0 一、知识点讲解：
1 •平行四边形的性质:
(1) 两组对边分别平行;
(2) 两组对边分别相等;
(3) 两组对角分别相等;
(4) 对角线互相平分；
(5) 邻角互补.
2. 平行四边形的判定：
—・荫组对边分别平行
「
从辺看J 二.一组对辺平行且相等 I 三，两组对辺分SI 相等
> 的四辺形是平行四边形・ 从甬看—四.两组对角分SJ 相書
从艮悌绫盲一一五.对闻绫互相平分丿
3. 矩形的性质:
因为四边形ABCD 是矩形 (1) 具有平行四边形的所 (2) 四个角都是直角； (3) 对角线相等. 有通
性； (4) 4矩形的判定： (1) 有一个角是直角的平行四边形；
(2) 有三个角是直角的四边形； (3) 对角线相等的平行四边形； (4) 对角线相等且互相平分的四边形. 两对角线相交成60 5.菱形的性质：
是轴对称图形，它有两条对称轴. 四边形ABC 员矩形. 时得等边三角形。 因为ABCD 是菱形 (1) 具有平行四边形的所 (2) 四个边都相等； (3) 对角线垂直且平分对 有通性; 6.菱形的判定:
(1) (2) 四个边都相等 (3) 对角线垂直的平行四 边形 平行四边形 一组邻边等 C 四边形ABC 克 菱形中有一个角等于60°时，较短对角线等于边长； 菱形中，若较短对角线等于边长，则有等边三角形； 菱形中，两对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，每个直角三角形的斜边是 菱形的边，两直角边分别是两对角线的一半 菱形的面积等于两对角线长积的一半。 四边形ABCD 是平行四边形
8. 正方形的判定：
(1)平行四边形一组邻边等一个直角 ⑵
(3) ⑷ (5) 9.
1 •三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三 遍的一半。
2 .由矩形的性质得到直角三角形的一个性质： 直角三角形斜边上的中线等于 斜边的一半。
二、例题
例1:如图1,平行四边形ABCD 中, AE!BD ，CF 丄BD ，垂足分别为E 、F.求证: / BAE =Z DCF.
(图1) 例2如图2,矩形
ABCD 中 AC 与BD 交于0点，BE!AC 于E, CF 丄BD A 于F.
求证：BE = CF.
例3•已知：如图，在△ ABC 中，中线BE, CD 交于点O, F , G 分别是OB 0C 的
中点•求证：四边形DFGE 是平行四边形.
例4如图7,ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边 AD BC 分 别相
交于点E ，F.
求证：四边形AFCE 是菱形•
7.正方形的性质:
四边形ABCD 是正方形 (1) 具有平行四边形的所 (2) 四个边都相等，四个 (3) 对角线相等垂直且
平 有通性； 角都是直角; 分对角.
菱形 一个直角 菱形 对角线相等
矩形 一组邻边等
矩形 对角线互相垂直
四边形ABCD!正方形. C
D
E
C (图2)
例5、顺次连接四边形各边中点，所得的图形是 __________
顺次连结矩形四边中点所得四边形是 __________ ;
顺次连结菱形四边中点所得四边形是 __________ ；
例6.已知：如图，在△ ABC 中，AB=AC AD 丄BC 垂足为点
/ CAM 勺平分线，CE 丄AN 垂足为点E ，
(1) 求证：四边形ADC 助矩形；
(2) 当厶ABC 满足什么条件时，四边形
ADCE1 一个正方形？并给出证明.
例7.如图，在正方形 ABC 冲，P 为对角线BD 上一点,
PE!BC ，垂足为E, PF 丄CD 垂足为F ，
求证：EF = AP 例 8.女口图所示，E 为口ABCD 外，AE ± CE,BE ± DE
求证：口 ABCD 为矩形
例9、如图，矩形纸片 ABCD 长AD= 9cm,宽AB= 3 cm,将其折叠，使点 D 与点B 重合，那 么折叠后 DE 的长为 _______________ ，折痕 EF 的长为 _________ 。
A
例10. 18.①如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点0,过点D 作DP // OC ,且DP=0C , 连结CP ,试判断四边形 C0DP 的形状•并证明。
② 如果题目中的矩形变为菱形，则四边形 C0DP 的形状是 _________________ ③ 如果题目中的矩形变为正方形，则四边形
C0DP 的形状是 ______________
例11.如图所示，.四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接 AE 、
CG .
(1) 求证：AE=CG ;
(2) 观察图形，猜想 AE 与CG 之间的位置关系,
并证明你的猜想.
B C B C
