1. 已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF.
求证:AC ∥DF ．
2. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．
3. 如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．求
证：AC=EF ．
4. 如图，在ΔABC 中，AC=AB ，AD 是BC 边上的中线，则AD ⊥BC ，请说明理由。
5. 如图，已知AB=DE ，BC=EF ，AF=DC ，则∠EFD=∠BCA ，请说明理由。
6. 如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，
BD=3cm ，求线段BC 的长。
F
G
E
D
C
B
A
A
B C D E A B C D E F A B C D
F E
D
C
B
A 7. 如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。
（1）∠DBH=∠DAC ； （2）ΔBDH ≌ΔADC 。
8. 如图，已知ABC ∆为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且DEF ∆也是等边
三角形．
（1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的； （2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．
9. 已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。
10. 如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的
延长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE ＝DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。
11. 已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，PM
⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系． A B
C
D
E H
P D A
M N
12. 如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA 于C ，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm ，求AO+BO
的值．
13. 如图，∠ABC=90°，AB=BC ，BP 为一条射线，AD ⊥BP ，CE ⊥PB ，若AD=4，EC=2.求DE 的长。 i.
14. 如图所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE=CF ，过E ，F 分别作DE•⊥AC ，BF ⊥AC ，若AB=CD ，可以得到BD 平分EF ，为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．
15. 如图，OE=OF ，OC=OD ，CF 与DE 交于点A ，求证： AC=AD 。
16. 已知：如图E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠ABC 。 (1) 求证：∠ABE=∠C ；
(2) 若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于D ，设AB=5，AC=8，求DC 的长。
17. 如图∠ACB=90°,AC=BC,BE ⊥CE,AD ⊥CE 于D ，AD=2、5cm ，DE=1.7cm,
求BE 的长 P
D
A
C
B O
G D F
A C
B E G D
F A C
B
E F E
D C A
O
18. 如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O.求证：(1) △ABC ≌△AED ；
(2) OB ＝OE .
19. 如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ，找出图中
的一组全等三角形，并说明理由．
20. 已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ．
求证：OA ＝OD ．
21. 如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直
线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．
22. 如图，,AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F =⊥=∠于点，，平分交于点，请你写出图中三对．．
全等三角形，并选取其中一对加以证明． E D C B A F
A
E
F E D C B A
23. 如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，
BD 交AC 于点M ．
（1） 求证：MB =MD ，ME =MF
（2） 当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请
给予证明；若不成立请说明理由．
24. 如图，已知在△ABC 中，∠BAC 为直角，AB=AC ，D 为AC 上一点，CE ⊥BD 于E ．
（1） 若BD 平分∠ABC ，求证CE=1
2
BD ；
（2） 若D 为AC 上一动点，∠AED 如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它
的度数，并说明理由。
25、在△ABC 中，,AB=AC ， 在AB 边上取点D ，在AC 延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE 交BC 于点F ，求证DF=EF .
26、如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，
DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF. (1) 求证：EG=EF;
(2) 请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由。 E D
C
B
A
F
C B
A E
D F
E
C
B A
