曲线和方程优秀教案资料

曲线与方程教案
教案标题：曲线与方程
教案目标：
1. 了解曲线与方程的基本概念和关系；
2. 掌握曲线与方程之间的相互转化方法；
3. 学会利用曲线图解和方程表示解决实际问题。

教案内容：
一、引入与导入
1. 准备一些简单的曲线图形，如直线、抛物线等，并与学生讨论曲线的特征和方程的关系。

2. 引导学生思考曲线与方程之间的关系，并提出探究的问题：“何为曲线的方程？如何通过给定的曲线图形确定方程？”
二、学习活动
1. 理论学习：
a. 讲解曲线与方程的定义和基本概念。

b. 介绍常见曲线的特征和对应方程的形式。

c. 解释如何通过给定的曲线图形确定方程，并举例进行说明。

2. 实例演练：
a. 给出一些曲线图形，要求学生写出对应的方程，并互相交流、比较答案。

b. 给出一些方程，要求学生画出对应的曲线图形，并互相交流、比较结果。

3. 拓展应用：
a. 提供一些实际问题，要求学生通过曲线图形解决问题，并
用方程表示结果。

b. 小组合作，设计一个实际问题，并用曲线和方程解决问题，然后分享给全班。

三、巩固与拓展
1. 布置相关作业，要求学生进一步巩固并展开所学内容。

2. 提供更多的曲线与方程的相关资料供学生自主学习和拓展。

3. 搜集一些有趣的曲线图形和对应的方程，与学生分享。

教案总结：
通过本节课的学习，学生理解了曲线与方程之间的关系，掌握了确定曲线方程和绘制曲线图形的方法，并能够运用所学知识解决实际问题。

同时，通过拓展应用和自主学习，学生对曲线与方程的理解和应用也得到了拓展和巩固。

《曲线和方程》教案【课题】曲线和方程【教材】人教版普通高中课程标准实验教科书——数学选修2-1【教学目标】◆知识目标：1、了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系；2、初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；3、学会根据已有的情景资料找规律，进而分析、判断、归纳结论；4、强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。

◆能力目标：1、通过直线方程的引入，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的认识；2、在形成曲线和方程的概念的教学中，学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程，探索出结论，并能有条理的阐述自己的观点；3、能用所学知识理解新的概念，并能运用概念解决实际问题，从中体会转化化归的思想方法，提高思维品质，发展应用意识；◆情感目标：1、通过概念的引入，让学生感受从特殊到一般的认知规律；2、通过反例辨析和问题解决，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神。

【教学重点】“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念【教学难点】怎样利用定义验证曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程【教学方法】问题探索和启发引导式相结合【教具准备】多媒体教学设备【教学过程】一、感性认识阶段——以旧带新，提出课题师：在本节课之前，我们研究过直线的各种方程，建立了二元一次方程与直线的对应关系：在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一个二元一次方程表示，同时任何一个二元一次方程也表示着一条直线。

下面看一个具体的例子：（出示幻灯片2）借助多媒体让学生直观上深刻体会如下结论：（出示幻灯片3）（出示幻灯片4，引导学生类比、推广并思考相关问题）幻灯片31、直线上的点的坐标都是方程的解；2、以这个方程的解为坐标的点都在直线上。

即：直线上所有点的集合与方程的解的集合之间建立了一一对应关系。

也即：幻灯片2画出方程0=-y x 表示的直线师：以上问题就是本节课研究的内容：曲线和方程（板书课题）。

二、分化本质属性阶段——运用反例揭示内涵师：刚才的讨论中，有的同学提到了应具备关系：“曲线上的点的坐标都是方程的解”；有的同学提到了应具备关系：“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”；还有的同学虽用了不同的提法，但意思不外乎这两个。

入门必备的曲线和方程教案设计。

一、教学目的1.了解曲线和方程的定义，理解曲线在数学中的应用；2.掌握直线和二次曲线的标准形式，并会根据实际情况变形；3.理解曲线的性质，了解曲线的参数方程及其应用；4.了解方程组的基础知识，学会用消元法解决初等方程系统；5.能够熟练应用所学知识，解决实际问题。

二、教学重难点1.曲线和方程的定义；2.直线和二次曲线标准形式及其变形；3.曲线的性质及参数方程的应用；4.方程组的基础知识和消元法的应用。

三、教学方法1.视频授课结合课堂互动；2.以实际问题为背景设计练习；3.课后布置作业。

四、具体教学内容1.曲线和方程的定义曲线：是指在平面上任何一个点坐标满足特定的条件，这就成为一条曲线。

方程：是指把斜率、截距，以及特定的点、角度、甚至是曲率等要素都挤入一个表达式中。

2.直线和二次曲线标准形式及其变形标准形式是指把一个方程式变成特定的形式，这样方程的特征和性质会更加容易观察和理解。

直线和二次曲线是最常见的曲线类型，它们的标准方程式分别为：直线：y = kx + b；二次曲线：y = ax2 + bx + c。

直线和二次曲线都可以进行变形，方程的系数也可能为负数或小数，但以上标准式是初学者应当熟练掌握的基础。

3.曲线的性质及参数方程的应用曲线的性质是指曲线在不同条件下的表现，对于初学者而言，最基本的曲线性质有以下几种：(1) 对称轴：对称轴，顾名思义，就是使曲线左右对称的一条直线。

对称轴可以是水平线或垂直线，也可以是一个斜线。

对于二次曲线，对称轴一般为垂直线，方程为x = -b/2a。

(2) 最高点和最低点：对于开口向上的二次曲线，最高点为其顶点；对于开口向下的二次曲线，最低点为其顶点。

最高点和最低点的坐标可以通过求二次函数的导函数为零来求得。

(3) 零点：在曲线上从下往上，或从左往右数，第一个为零的点就是曲线的零点。

对于二次曲线，零点可以通过求根公式(ax2 + bx + c = 0)来求得。

曲线与方程教案一、教学目标1. 了解曲线的基本概念和性质；2. 掌握曲线的方程的求法；3. 能够应用所学知识解决实际问题。

二、教学内容1. 曲线的基本概念和性质（1）曲线的定义曲线是指平面上的一条不断变化的线条，可以是直线、圆、椭圆等等。

（2）曲线的性质曲线有很多性质，其中比较重要的有：• 曲线的长度：曲线的长度是指曲线上所有点的连线的长度之和； • 曲线的斜率：曲线的斜率是指曲线在某一点的切线的斜率；• 曲线的凸性：曲线的凸性是指曲线在某一点的切线与曲线的交点在曲线的上方或下方。

2. 曲线的方程的求法（1）直线的方程直线的方程可以表示为 y =kx +b 的形式，其中 k 是直线的斜率，b 是直线的截距。

（2）圆的方程圆的方程可以表示为 (x −a )2+(y −b )2=r 2 的形式，其中 (a,b ) 是圆心的坐标，r 是圆的半径。

（3）椭圆的方程椭圆的方程可以表示为(x−a )2a 2+(y−b )2b 2=1 的形式，其中 (a,b ) 是椭圆的中心的坐标。

3. 应用实例（1）例题一已知一条直线的斜率为 2，截距为 3，求该直线与 x 轴、y 轴的交点坐标。

解：直线与 x 轴的交点坐标为 (32,0)，与 y 轴的交点坐标为 (0,3)。

（2）例题二已知一个圆的圆心坐标为 (2,3)，半径为 4，求该圆的方程。

解：该圆的方程为 (x −2)2+(y −3)2=16。

（3）例题三已知一个椭圆的中心坐标为 (2,3)，长轴长度为 6，短轴长度为 4，求该椭圆的方程。

解：该椭圆的方程为 (x−2)29+(y−3)24=1。

三、教学方法本教案采用讲授、练习、讨论等多种教学方法，注重理论与实践相结合，注重学生的主动参与和思考。

四、教学评价本教案注重培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力，能够提高学生的数学素养和综合能力，是一份优秀的教学资源。

1《曲线和方程》教案2【课题】曲线和方程3【教材】人教版普通高中课程标准实验教科书——数学选修2-14【教学目标】5◆知识目标：61、了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系；72、初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；83、学会根据已有的情景资料找规律，进而分析、判断、归纳结论；94、强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。

10◆能力目标：1、通过直线方程的引入，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系1112的认识；132、在形成曲线和方程的概念的教学中，学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程，探索出结论，并能有条理的阐述自己的观点；14153、能用所学知识理解新的概念，并能运用概念解决实际问题，从中体会转化16化归的思想方法，提高思维品质，发展应用意识；17◆情感目标：181、通过概念的引入，让学生感受从特殊到一般的认知规律；192、通过反例辨析和问题解决，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神。

2021【教学重点】“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念22【教学难点】怎样利用定义验证曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程23【教学方法】问题探索和启发引导式相结合24【教具准备】多媒体教学设备25【教学过程】一、感性认识阶段——以旧带新，提出课题2627师：在本节课之前，我们研究过直线的各种方程，建立了二元一次方程与直线的对应28关系：在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一个二元一次方程表示，同时任何29一个二元一次方程也表示着一条直线。

下面看一个具体的例子：30（出示幻灯片2）幻灯片231借助多媒体让学生直观上深刻体会如下结论：3233（出示幻灯片3）3435（出示幻灯片4，引导学生类比、推广并思考相关问题）3637师：以上问题就是本节课研究的内容：曲线和方程（板书课题）。

38幻灯片4类比：推广：幻灯片31、直线上的点的坐标都是方程的解；2、以这个方程的解为坐标的点都在直线上。

简单易学的曲线和方程数学教案设计一、教学背景本次教学内容为简单易学的曲线和方程，针对初中学生进行教学。

此内容是初中数学中的基础知识，是学习高中数学的铺垫，同时，这一部分的学习和掌握对于学生后续的学习也有重要作用。

二、教学目标1、知识目标（1）了解曲线的基本定义和性质。

（2）学习曲线的画法和绘制方法。

（3）学习曲线的方程的求解方法。

2、能力目标（1）培养学习者的数学思维和数理逻辑能力。

（2）提高学习者的数学计算和图形设计能力。

（3）增强学习者的独立思考和解决问题的能力。

3、情感目标（1）培养学习者的对数学科学的兴趣和好奇心。

（2）提高学习者的自信心和自学能力。

三、教学内容及教学步骤1、曲线基本概念和定义（1）引入：教师给学生呈现一些曲线的图片，让学生感受曲线的美感和复杂性。

然后问学生曲线是什么，曲线有哪些性质等，调动学生的思维和兴趣。

（2）概念解释：引导学生根据自己的想法和感知经验，总结出曲线的定义和性质。

（3）综合归纳：教师讲解曲线的各种类型和其定义，让学生理解并记忆。

2、曲线的画法和绘制方法（1）手工绘制：教师引导学生，利用曲线板手工郁闷绘制数学曲线，让学生感受曲线的画法和绘制方法。

（2）计算机绘制：教师介绍计算机绘制工具的使用方法，让学生在计算机上绘制曲线，比较手工绘制和计算机绘制的优劣。

3、曲线方程的求解方法（1）方程的概念：教师强调方程对于曲线的重要性，让学生了解曲线方程的定义和基本形式。

（2）方程的求解方法：教师讲解各种类型的曲线方程和其求解方法，帮助学生掌握如何求解曲线方程。

四、教学方法1、多媒体课堂：采用多媒体教学软件，呈现清晰的教学文本和精美的图片和动画，直观形象地呈现数学教学内容。

2、互动探究：教师利用互动探究的方式，让学生参与数学教学，让学生自主思考和探究数学问题，发挥学生的主动性和积极性。

3、个性化教学：教师通过教学评估和分组，采用个性化教学手段，让学生在适合自己的教学环境和方式下作出成长。

课题:曲线和方程(1:教学目标1知识与技能目标(1 了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系；(2初步领会曲线的方程” 与方程的曲线”的概念;(3学会根据已有的情景资料找规律，培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力与抽象思维能力，同时强化形”与数”一致并相互转化的思想方法。

2、教学重点曲线的方程”与方程的曲线”的概念。

3、教学难点曲线的方程”与方程的曲线”的概念的理解:教学过程例1:画出方程0=-y x表示的直线y(1 (2方程（数量类比方程2x y =与如图所示的抛物线。

这条抛物线是否与这个二元方程2x y =也能建立这种对应关系呢？推广:那么对任意的曲线和二元方程是否都能建立这种等价关系呢？这就是今天这节课的内容：曲线和方程。

（板书课题现在请同学们思考这样的问题：方程0(=F 的解与曲线C 上的点的坐标具备怎样的关系,就能用方程0 , (= yF 表示曲线C ,同时曲线C 也表示着方程0(=F , 为什么要具备这些条件?例2:用下列方程表示如图所示的曲线 C ,对吗?为什么?(1 0-y(2 02=-y(3 0-yx（学生思考，回答(1 (2 (3这样我们可以对“曲线的方程”、“方程的曲线”下这样的定义:在直角坐标系中,如果某曲线 C 上的点与一个二元方程0(=f 的实数解建立了如下关系:(1 曲线上的点的坐标都是方程的解;(2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。

那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线。

2(1(<====>F例3:下列各题中，图所示的曲线C的方程为所列方程，对吗？如果不对，是不符合关系（1还是关系（2?曲线C为ABC ?的中线AO曲线C是到坐标轴距离相等的点组成的直线方程0=x 方程0=-y x曲线C是过点（4, 1的反比例函数图象方程xy 4=例4:解答下列问题, 并说出各依据了曲线的方程和方程的曲线定义中的哪一个关系? (1 点2, 52(, 4, 3(--B A 是否在方程为2522=+y x 的圆上? (2 已知方程为2522=+y x 的圆过点, 7(m C ,求m 的值。

4.1曲线和方程学教案学习目标1.能借助探究实例理解曲线与方程的概念、了解曲线与方程的对应关系2.通过探究实践感受数形结合思想及其应用学习重点曲线与方程的概念学习难点求曲线的方程探究过程一、问题探究1.如图请写出符合条件的各曲线的方程2请作出方程y=表示的图形2.4x3. 从映射的角度看，曲线上点的集合与方程的解的集合之间有何对应关系？•归纳定义：一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C上的点与一个二元方程的实数解建立如下关系：（1）（2）那么这条曲线叫做方程的曲线，这个方程叫做曲线的方程二、 定义应用探究例1 0=0y -=（2）x 0y -=（3）x1.第一、三象限两轴间夹角平分线的点的方程是 吗？2.到两坐标轴距离相等的点满足的方程是x-y=0吗？请说明理由3.已知B 、C 是两个定点 求定点A 满足的一个轨迹方程问 ：求轨迹方程的基本步骤是什么？此题中轨迹方程有无限制条件？如果有，理由是什么？三、例题探究例 已知圆M 满足条件圆心为M （3,4），半径等于5（1）求圆M 的方程（2）判断点O(0，0),A(-1，0)， B(1，2)是否在这个圆上220x y -==1022BC ABC ，且的周长等于，四、实战演练例2.判断下列结论的正误并说明理由(1) 过点A(3,0),且垂直于x 轴的直线为x=3(2) 到x 轴距离为2的点的轨迹方程为y=2(3)课后探究例3.解答下列问题，并说明理由（1）判断点A(-4,3)，，是否在方程所表示的曲线上（2）方程 所表示的曲线经过点50,3A （，）,B(1,1)，则a= ,b=__________课堂反思1. 本节课学习了哪些知识？你掌握的怎样？2. 通过探究实践本节课感受到了什么思想方法？3. 你还有什么疑问与收获？ y -方程2,0）(2,0)为焦点，(4)--2225(0)x y x +=≤2225ax by +=。

2.1曲线与方程教学设计教案第一篇：2.1曲线与方程教学设计教案教学准备1. 教学目标[1]了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系 [2]初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的涵义 [3]强化“形”与“数”一致并相互转化的思想2. 教学重点/难点教学重点：理解“曲线的方程”与“方程的曲线”的涵义教学难点：利用定义验证曲线是方程的曲线，方程式曲线的方程3. 教学用具多媒体设备4. 标签教学过程教学过程设计1 复习引入【师】在本节课之前，我们研究过直线的各种方程，建立了二元一次方程与直线的对应关系：在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一个二元一次方程表示，同时任何一个二元一次方程也表示着一条直线，请思考下面问题：【板演/PPT】思考1 直线y＝x上任一点M到两坐标轴距离相等吗？思考2 到两坐标轴距离相等的点都在直线y＝x上，对吗？思考3 到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是什么？为什么？【生】学生思考交流 2 新知介绍[1]结合具体实例，引入曲线方程和方程曲线概念【师】：引导学生发言总结【板演/PPT】答 y＝±x. 理由：在直角坐标系中，到两坐标轴距离相等的点M的坐标(x0，y0)满足y0＝x0或y0＝－x0，即(x0，y0)是方程y＝±x的解；反之，如果(x0，y0)是方程y＝x或y＝－x的解，那么以(x0，y0)为坐标的点到两坐标轴距离相等．【师】思考下面问题：思考4 曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解，能否说f(x，y)＝0是曲线C的方程？思考5 判断下列命题是否正确．(1)以坐标原点为圆心，半径为r的圆的方程是y＝(2)过点A(2,0)平行于y轴的直线l的方程为|x|＝2. 【生】思考总结【板演/PPT】解 (1)不正确．设(x0，y0)是方程y＝x02＋y02＝r2.两边开平方取算术平方根，得的解，则y0＝，即；＝r即点(x0，y0)到原点的距离等于r，点(x0，y0)是这个圆上的点．因此满足以方程的解为坐标的点都是曲线上的点．但是，以原点为圆心、半径为r的圆上的一点如点在圆上，却不是y＝的解，这就不满足曲线上的点的坐标都，是方程的解．所以，以原点为圆心，半径为r的圆的方程不是y＝而应是y＝±. (2)①、直线上的点的坐标都满足方程︱x︱=2②、满足方程︱x︱=2的点不一定在直线上结论：过A（2，0）平行于y轴的直线的方程不是︱x︱=2 【师】引导学生交流思想总结曲线方程的概念【板演/PPT】曲线的方程、方程的曲线一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．【师】引导学生深入理解定义，从充要条件来理解这个定义【板演/PPT】定义中的两个条件是判定一个方程是否为所定曲线的方程，一条曲线是否为所定方程的曲线的依据，缺一不可．从逻辑知识来看：第一个条件表示f(x，y)＝0是曲线C的方程的必要条件，第二个条件表示f(x，y)＝0是曲线C的方程的充分条件．因此，在判断或证明f(x，y)＝0为曲线C的方程时，必须注意两个条件同时成立．【板演/PPT】从集合角度理解为：定义的实质是平面曲线的点集{M|p(M)}和方程f(x，y)＝0的解集{(x，y)|f(x，y)＝0}之间的一一对应关系．由曲线和方程的这一对应关系，既可以通过方程研究曲线的性质，又可以求曲线的方程 [2]概念应用【师】下面我们看屏幕上的例题【板演/PPT】例1：若命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，则下列命题为真命题的是( )．A．不是曲线C上的点的坐标，一定不满足方程f(x，y)＝0 B．坐标满足方程f(x，y)＝0的点均在曲线C上 C．曲线C是方程f(x，y)＝0的曲线D．不是方程f(x，y)＝0的解，一定不是曲线C上的点. 【师】从定义入手，考虑充要条件【生】思考回答【板书/PPT】解析∵题设命题只说明“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解”，并未指出“以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都是曲线C上的点”，∴A，B，C都是假命题，如曲线C：平面直角坐标系一、三象限角平分线上的点，与方程f(x，y)＝x2－y2＝0，满足题设条件，但却不满足选项A，B，C的结论，根据逆否命题是原命题的等价命题知，D是正确的．【师】规律方法(1)判断方程是否是曲线的方程，要从两个方面着手，一是检验点的坐标是否适合方程，二是检验以方程的解为坐标的点是否在曲线上．从而建立方程的解与曲线上点的坐标的一一对应关系．(2)定义中的两个条件是判定一个方程是否为指定曲线的方程，一条曲线是否为所给定方程的曲线的准则，缺一不可．因此，在证明f(x，y)＝0为曲线C的方程时，必须证明两个条件同时成立．【师】为了深刻的理解方程与曲线，我们来看下列一个问题【板书/PPT】[例2] 下列方程表示如图所示的直线，对吗？为什么？不对请改正．【生】分析各个方程所表示的曲线是否与图中图象符合【板书/PPT】解：不对，应为y=x 【师】引导学生反思总结【板书/PPT】反思与感悟判断方程表示什么曲线，必要时要对方程适当变形，变形过程中一定要注意与原方程等价，否则变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线．【板书/PPT】【师】引导学生思考【板书/PPT】方法点拨 (1)判断点是否在某个方程表示的曲线上，就是检验该点的坐标是否是方程的解，是否适合方程．若适合方程，就说明点在曲线上；若不适合，就说明点不在曲线上．解：带入验证知P点在此方程所表示的曲线上，Q点不在。

曲线与方程【教学目标】1．了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系；初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力与抽象思维能力，同时强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。

2．在形成曲线和方程概念的过程中，学生经历观察，分析，讨论等数学活动过程，探索出结论并能有条理的阐述自己的观点；能用所学知识理解新的概念，并能运用概念解决实际问题，从中体会转化的思想方法，提高思维品质，发展应用意识。

3．通过本节课的学习，学生能够体验几何问题可以转化成代数问题来研究，真正认识到数学是解决实际问题的重要工具；学生通过观察、分析、推断可以获得数学猜想，体验到数学活动充满着探索性和创造性。

【教学重难点】1．重点：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念。

2．难点：怎样利用定义验证曲线是方程的曲线、方程是曲线的方程。

【教学方法】1．引导探索、发现规律。

通过学生观察坐标系中的曲线和方程之间的关系，来得出曲线和方程的概念，这能充分调动学生的主动性和积极性。

2．尝试指导法，以学生为主体，以训练为主线。

这样更能突出重点、解决难点，使学生的分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高。

【教学过程】1．承上启下，提出课题师：我们研究过直线的各种方程，建立了二元一次方程与直线的对应关系：在平面直角坐标系中，任何一条直线都可以用一个二元一次方程来表示，同时任何一个二元一次方程也表示着一条直线。

下面看一个具体的例子：例1：画出方程0-yx表示的直线=y（1） （2）借助多媒体让学生再一次从直观上深刻体会：必须同时满足（1）直线上的点的坐标都是方程的解和（2）以这个方程的解为坐标的点都是直线上的点，即方程的解的集合与直线上所有点的集合之间建立了一一对应关系。

类比方程2x y =与如图所示的抛物线。

这条抛物线是否与这个二元方程 2x y =也能建立这种对应关系呢？ （按照例1的分析方式的得出答案是肯定的。

曲线与方程教案一、概述曲线与方程是高中数学中的一个重要的内容，它是研究数学对象（点、直线、圆等）的位置关系的一种方法。

在现实生活中，曲线与方程可以应用于各种问题的求解，例如物体的运动轨迹、电路的分析等。

二、教学目标1. 理解曲线与方程的基本概念和特点；2. 掌握一些常见曲线的方程；3. 能够通过方程确定曲线的位置和性质；4. 运用曲线与方程解决实际问题。

三、教学内容及教学步骤第一节曲线与方程的基本概念1. 引入：以一个物体的运动轨迹为例，由此导出曲线与方程的概念；2. 定义：介绍曲线与方程的基本概念，包括曲线、方程、坐标系等；3. 特点：讨论曲线与方程的一般特点，包括连续性、唯一性等。

第二节常见曲线与方程1. 直线的方程：介绍直线的一般方程和特殊情况的方程，如平行于坐标轴的直线等；2. 抛物线的方程：介绍抛物线的一般方程和特殊情况的方程，如开口方向、对称轴等；3. 圆的方程：介绍圆的一般方程和特殊情况的方程，如半径、圆心等；4. 椭圆的方程：介绍椭圆的一般方程和特殊情况的方程，如长轴、短轴等；5. 双曲线的方程：介绍双曲线的一般方程和特殊情况的方程，如焦点、渐近线等。

第三节方程与曲线的应用1. 方程与实际问题的转化：通过实际问题，让学生将问题转化为方程；2. 解方程求解问题：通过解方程，求解实际问题；3. 应用练习：让学生自己设计一些实际问题，并通过方程解决。

四、教学方法与手段1. 概念讲解法：通过讲解的方式介绍曲线与方程的基本概念和特点；2. 例题演示法：通过示例演示如何确定曲线的方程和解决实际问题；3. 合作学习法：让学生小组合作，共同解决实际问题，并归纳总结。

五、教学重点和难点1. 重点：直线、抛物线、圆、椭圆和双曲线的方程及其性质；2. 难点：方程与实际问题的转化。

六、教学评价与反思1. 评价方法：通过观察学生的思维、解题过程、课堂表现和小组讨论等方法进行评价；2. 反思：根据学生的反馈和评价结果，及时调整教学方法和教学内容，以提高教学效果。

曲线与方程教案曲线与方程教案教学目标：1. 理解曲线和方程之间的关系；2. 能够根据给定的方程，画出相应的曲线；3. 掌握常见曲线的方程及其特点。

教学内容：1. 曲线的定义：曲线是指在平面上由一系列点连接而成的连续图形。

2. 方程的定义：方程是指数、代数、函数或者几何等方面的等式或不等式。

3. 曲线与方程的关系：方程可以表示曲线的几何特征，曲线是方程的图形解。

教学步骤：Step 1: 引入新知识执教教师可以使用简单的例子来引入曲线与方程之间的关系，比如以一元一次方程为例，通过给定方程y = 2x + 3，可以让学生画出与之对应的曲线并分析其几何特征。

Step 2: 曲线的方程与特征讲解常见曲线的方程及其特征：- 一次函数曲线：y = kx + b，斜率k决定曲线的斜率方向和变化趋势，截距b决定曲线的位置；- 二次函数曲线：y = ax² + bx + c，二次函数曲线的开口方向和大小由二次项的系数a决定；- 平方根函数曲线：y = √x，平方根函数曲线是一条从原点开始向右上方的开口曲线；- 绝对值函数曲线：y = |x|，绝对值函数曲线以y轴为对称轴，开口形状像字母V；- 正弦函数曲线：y = sinx，正弦函数曲线是一条周期性的波浪线。

Step 3: 案例演示与讲解以具体的曲线及其方程为例讲解如何绘制这些曲线，强调方程中的各个参数对曲线的影响，如斜率对曲线的倾斜程度，二次函数曲线的开口方向等。

Step 4: 练习与巩固开展练习活动，让学生根据给定的方程，画出相应的曲线，并分析其特征，如方程y = x² - 4x + 3对应的曲线的开口方向、顶点坐标等。

Step 5: 拓展应用引导学生思考如何利用方程来解决实际问题，如使用曲线方程来分析某种现象的趋势或者预测未来的发展方向。

Step 6: 总结与评价总结曲线与方程的关系，并评价本节课的学习情况。

可以通过提问或小测验的方式进行学生知识的巩固和检测。

数学《曲线与方程》教案【教学目标】1.了解和掌握一次函数和二次函数的图像、性质和应用。

2.掌握一次方程和二次方程的基本知识、解题方法和应用。

3.掌握实际问题应用中解方程的方法。

【教学重点】1.掌握一次函数和二次函数的图像、性质和应用。

2.掌握一次方程和二次方程的基本知识、解题方法和应用。

3.掌握实际问题应用中解方程的方法。

【教学难点】1.一次函数和二次函数的图像、性质和应用的综合应用。

2.实际问题应用中解方程的方法。

【教学过程】一、引入新课教师可引导学生通过问答、引入故事等方式，调动学生的学习兴趣，引入新的知识领域。

二、概念的讲解和探究1.一次函数(1)定义：函数y=kx+b(x∈R)称为一次函数，其中k,b均为常数，k为非零实数。

(2)一次函数的图像：一次函数图像是由一条直线组成，图像有倾斜的趋势，当斜率k>0时，图像从左向右上升，k<0时，图像从左向右下降。

截距b为函数图像在y轴上的截距。

(3)应用：一次函数常常代表一种线性关系，如速度、距离、重量、价格等。

2.二次函数(1)定义：函数y=ax^2+bx+c(x∈R)称为二次函数，其中a,b,c为常数，且a≠0。

(2)二次函数的图像：二次函数图像是一条开口朝上或朝下的抛物线，当a>0时，图像开口朝上；a<0时，图像开口朝下。

顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))（f(x)=ax^2+bx+c）。

(3)应用：二次函数常常在抛物线问题中使用，如炮弹的运动、神经元的发放等等。

三、基本解法的演示1.一次方程的解法(1)基本初等变形法：对等式两边进行加、减、乘、除等运算，化简方程，将未知数分离出来。

(2)解题步骤：Step1：用合适的字母表示未知数。

Step2：列出等式。

Step3：对等式进行变形。

Step4：将未知数分离出来。

Step5：检验解。

2.二次方程的解法(1)配方法：当方程右侧项不为0时，可以采用配方法将方程化为平方差的形式，从而求得方程的解。

高中数学曲线和方程教案（改）第一篇：高中数学曲线和方程教案(改)各位老师，大家好！我叫韩杨，今天我说课的课题是《曲线和方程》的第一课时。

下面我将从教材分析、教学目标、教学重难点、教法和学法、教学过程和教学效果等六个方面加以分析和说明。

一、教材分析《曲线和方程》是人教版高中数学第二册上册第七章第五小节的内容。

本节课的主要内容是了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，学会求解曲线的方程，因为学生已有了用方程表示曲线的感性认识，特别是二元一次方程表示直线，现在要进一步研究平面内的曲线和含有两个变量的方程之间的关系，是由直观表象上升到抽象概念的过程。

它既是对前一节线性规划知识的延伸和发展，也为下一节圆的方程打下了基础，起到了承上启下的作用。

二、教学目标根据教学大纲的要求和高中学生的认知规律，以及新课标对教育目标的定位，我将本节课的教育目标确定为以下三点：►知识与技能目标：初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；学会根据已有的情景资料找规律，培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力与抽象思维能力，同时强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。

►过程与方法目标（1）通过直线方程的复习引入，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的直观认识；（2）在形成曲线和方程概念的过程中，学生经历观察，分析，讨论等数学活动过程，探索出结论并能有条理的阐述自己的观点；（3）能用所学知识理解新的概念，并能运用概念解决实际问题，从中体会转化化归的思想方法，提高思维品质，发展应用意识。

►情感态度与价值观目标；课堂中，通过对问题的自主探究，培养学生的独立意识和独立思考能力；在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生强烈的求知欲。

三、教学的重难点根据数学新课标标准，我确定本节课的重点是“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念。

为强化其认识，决定用集合相等的概念来解释曲线和方程的对应关系，并以此为工具来分析实例，这将有助于学生的理解，有助于学生通其法、知其理。

主题：曲线和方程目标：学生能够理解和应用曲线和方程的概念，能够绘制和分析各种曲线图形。

教学内容：1. 方程的基本概念2. 一元一次方程3. 一元二次方程4. 曲线的基本概念5. 直线的方程和性质6. 圆的方程和性质7. 椭圆、抛物线、双曲线的方程和性质8. 曲线的应用教学步骤：第一课：方程的基本概念1. 引入方程概念，让学生认识到方程在现实生活中的重要性2. 教授方程的定义和基本术语3. 讲解方程的解的概念和思维方式第二课：一元一次方程1. 讲解一元一次方程的定义和性质2. 演示如何求解一元一次方程3. 练习一元一次方程的相关题目第三课：一元二次方程1. 讲解一元二次方程的定义和性质2. 演示如何求解一元二次方程3. 练习一元二次方程的相关题目1. 引入曲线的概念，让学生认识到曲线在数学中的重要性2. 讲解曲线的定义和基本分类3. 演示如何绘制各种曲线图形第五课：直线的方程和性质1. 讲解直线的方程和性质2. 演示如何通过方程求解直线的相关问题3. 练习直线方程的相关题目第六课：圆的方程和性质1. 讲解圆的方程和性质2. 演示如何通过方程求解圆的相关问题3. 练习圆的方程的相关题目第七课：椭圆、抛物线、双曲线的方程和性质1. 讲解椭圆、抛物线、双曲线的方程和性质2. 演示如何通过方程求解这些曲线的相关问题3. 练习椭圆、抛物线、双曲线的方程的相关题目第八课：曲线的应用1. 讲解曲线在现实生活中的应用2. 演示如何通过曲线方程解决实际问题3. 练习应用题目课堂互动：1. 学生提出问题，老师解答并引导学生思考2. 老师布置课后作业和练习题，及时纠正学生的错误3. 小组合作解题，促进学生之间的交流和合作评估方式：1.2. 课后练习题和考试成绩3. 口头回答问题和解题思路的清晰度教学资源：1. 教科书及相关参考书籍2. 多媒体教学设备3. 课堂板书和示范绘图教学反思与改进：1. 结合学生实际情况，及时调整教学内容和方式2. 引导学生自主学习和解决问题的能力3. 关注学生的学习动态和进度，及时纠正错误和强化重点知识总结：通过本课程的学习，学生将掌握曲线和方程的基本概念和应用技能，从而提高数学素养和解决实际问题的能力。

高二数学曲线和方程教案高二数学曲线和方程教案在教学工作者实际的教学活动中，总归要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。

那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是小编为大家收集的高二数学曲线和方程教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

高二数学曲线和方程教案1教学目标(1)了解用坐标法研究几何问题的方法，了解解析几何的基本问题.(2)理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念.(3)通过曲线方程概念的教学，培养学生数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点.(4)通过求曲线方程的教学，培养学生的转化能力和全面分析问题的能力，帮助学生理解解析几何的思想方法.(5)进一步理解数形结合的思想方法.教学建议教材分析(1)知识结构曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念，在充分讨论曲线方程概念后，介绍了坐标法和解析几何的思想，以及解析几何的基本问题，即由曲线的已知条件，求曲线方程;通过方程，研究曲线的性质.曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑顺序.前者回答什么是曲线方程，后者解决如何求出曲线方程.至于用曲线方程研究曲线性质则更在其后，本节不予研究.因此，本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题.(2)重点、难点分析①本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和掌握求曲线方程方法，以及领悟坐标法和解析几何的思想.②本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法.教法建议(1)曲线方程的概念是解析几何的核心概念，也是基础概念，教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手，通过简单的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系，说明曲线与方程的对应关系.曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系.注意强调曲线方程的完备性和纯粹性.(2)可以结合已经学过的直线方程的知识帮助学生领会坐标法和解析几何的思想，学习解析几何的意义和要解决的问题，为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的准备.(3)无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则.(4)从集合与对应的'观点可以看得更清楚：设表示曲线C上适合某种条件的点M的集合;表示二元方程的解对应的点的坐标的集合.可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”和“方程的曲线”，即(5)在学习求曲线方程的方法时，应从具体实例出发，引导学生从曲线的几何条件，一步步地、自然而然地过渡到代数方程(曲线的方程)，这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程，在这个过程中提醒学生注意转化是否为等价的，这将决定第五步如何做.同时教师不要生硬地给出或总结出求解步骤，应在充分分析实例的基础上让学生自然地获得.教学中对课本例2的解法分析很重要.这五个步骤的实质是将产生曲线的几何条件逐步转化为代数方程，即文字语言中的几何条件数学符号语言中的等式数学符号语言中含动点坐标X，Y的代数方程简化了的X，Y的代数方程由此可见，曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式，这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程.”(6)求曲线方程的问题是解析几何中一个基本的问题和长期的任务，不是一下子就彻底解决的，求解的方法是在不断的学习中掌握的，教学中要把握好“度”.高二数学曲线和方程教案2教学目标(1)了解用坐标法研究几何问题的，了解解析几何的基本问题.(2)理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，了解两条曲线交点的概念.(3)通过曲线方程概念的教学，培养数与形相互联系、对立统一的辩证唯物主义观点.(4)通过求曲线方程的教学，培养学生的转化和全面分析问题的，帮助学生理解解析几何的思想方法.(5)进一步理解数形结合的思想方法.教学建议教材分析(1)结构曲线与方程是在轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念，在充分讨论曲线方程概念后，介绍了坐标法和解析几何的思想，以及解析几何的基本问题，即由曲线的已知条件，求曲线方程;通过方程，研究曲线的性质.曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑顺序.前者回答什么是曲线方程，后者解决如何求出曲线方程.至于用曲线方程研究曲线性质则更在其后，本节不予研究.因此，本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题.(2)重点、难点分析①本节内容教学的重点是使学生理解曲线方程概念和掌握求曲线方程方法高一，以及领悟坐标法和解析几何的思想.②本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法.教法建议(1)曲线方程的概念是解析几何的核心概念，也是基础概念，教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手，通过简单的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系，说明曲线与方程的对应关系.曲线与方程对应关系的基础是点与坐标的对应关系.注意强调曲线方程的完备性和纯粹性.(2)可以结合已经学过的直线方程的知识帮助学生领会坐标法和解析几何的思想，解析几何的意义和要解决的`问题，为求曲线的方程做好逻辑上的和上的准备.(3)无论是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中的两条为准则.(4)从集合与对应的观点可以看得更清楚：设表示曲线 C上适合某种条件的点 M的集合; 表示二元方程的解对应的点的坐标的集合.可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”和“方程的曲线”，即(5)在学习求曲线方程的方法时，应从具体实例出发，引导学生从曲线的几何条件，一步步地、自然而然地过渡到代数方程(曲线的方程)，这个过渡是一个从几何向代数不断转化的过程，在这个过程中提醒学生注意转化是否为等价的，这将决定第五步如何做.同时不要生硬地给出或总结出求解步骤，应在充分分析实例的基础上让学生自然地获得.教学中对课本例2的解法分析很重要。

数学教案－曲线和方程一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够： - 理解曲线和方程的关系 - 掌握曲线和方程的基本术语和概念 - 能够在具体问题中应用曲线和方程进行求解二、教学重点•曲线和方程的定义和特点•曲线的分类和方程的形式•利用曲线和方程解决实际问题的能力三、教学内容1. 曲线和方程的关系•曲线是由方程所描述出来的图形，方程是用来表示曲线的数学符号表达式。

•曲线和方程是密不可分的，通过曲线可以找到方程，通过方程可以绘制出曲线。

2. 曲线的分类•根据曲线所在的平面，可以分为二维曲线和三维曲线。

•根据曲线的形状，可以分为直线、圆、抛物线、椭圆、双曲线等。

3. 方程的形式•一元方程：只含有一个未知数的方程，如x^2 + 3x - 2 = 0。

•二元方程：含有两个未知数的方程，如x + y = 5。

•多元方程：含有多个未知数的方程，如2x + 3y + 4z = 10。

4. 利用方程解决实际问题•实际生活中，许多问题可以通过建立方程来求解。

•例如，求解一个矩形的面积可以通过方程A = l * w来表示，其中A表示面积，l表示长，w表示宽。

四、教学方法•理论讲解结合实际问题，引导学生思考曲线和方程的关系。

•分组讨论，让学生通过小组合作解决实际问题，激发学生的学习兴趣。

•利用电子白板和计算机软件展示曲线和方程的图形，提高学生对于知识的直观理解。

五、教学步骤1. 导入新知识•引导学生回顾前几次课的内容，复习曲线和方程的定义和特点。

2. 讲解曲线和方程的关系•通过示意图展示曲线和方程之间的联系，让学生理解曲线是由方程所描述出来的。

3. 分组讨论•将学生分成小组，每个小组解决一个实际问题。

•通过建立方程，并利用方程求解实际问题。

4. 汇报和讨论•每个小组介绍他们的解决方案，并进行讨论和分享。

•教师引导学生总结各组的解决方法，形成全局性的认识。

5. 实际应用练习•提供多个实际问题，让学生独立解决，并将解题过程记录下来。

人教版选修 2-1公开课教案2.1.2 曲线与方程江玉海安徽师范大学附属外国语学校二 00 九年十二月二十四日2.1.2曲线与方程安师大附外江玉海一教学目标1、知识目标：（1）理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系；（2）初步领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念；（3）学会根据已有的资料找规律，进而分析、判断、归纳结论；（4）强化“形”与“数”一致并相互转化的思想方法。

2、能力目标：（1）通过直线方程的引入，加强学生对方程的解和曲线上的点的一一对应关系的认识；（2）在形成曲线和方程的概念的教学中，学生经历观察、分析、讨论等数学活动过程，探索出结论，并能有条理的阐述自己的观点；（3）在构建曲线和方程概念的过程中，培养学生分析、判断、归纳的逻辑思维能力、知识迁移能力、合情推理能力，同时强化“形”与“数”结合并相互转化的思想方法。

3、情感目标：（1）通过概念的引入，让学生感受从特殊到一般的认知规律；（2）通过反例辨析和问题解决，培养合作交流、独立思考等良好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神。

二教学重难点教学重点曲线和方程的概念教学难点曲线和方程概念的理解三教学方法问题探究和启发、引导式相结合四教学用具：多媒体课件五教学过程：知识回顾1、在什么条件下，方程f(x ，y) ＝ 0 是曲线 C 的方程，同时曲线C是该方程的曲线？（1）曲线 C 上的点的坐标都是方程f(x ， y) ＝0的解；（2）以方程 f(x ， y) ＝ 0的解为坐标的点都在曲线 C 上 .2、平面解析几何研究的主要问题是：（1）求曲线的方程 ;（2）通过方程研究曲线的性质 .在平面上建立直角坐标系:点一一对应坐标 ( x, y)曲线曲线的方程例题讲解例 1、设 A、 B 两点的坐标是 (-1,-1)、 (3,7),求线段 AB 的垂直平分线的方程 .7( 1)k=-0.5解法一：∵ k AB2 , ∴所求直线的斜率3( 1)又∵线段 AB的中点坐标是(13,1 7) ，即(1,3)22∴线段 AB 的垂直平分线的方程为y 31 1) . 即 x +2y-7=0(x2解法二 : 若没有现成的结论怎么办 ?──需要掌握一般性的方法问题 1. 设 A 、 B 两点的坐标是 (-1,-1)、(3,7), 求线段 AB 的垂直平分线的方程 .解: 设 M(x,y ) 是线段 AB 的垂直平分线上的任一点 , 则 |MA|=|MB|∴ (x +1)2 +(y +1) 2 = (x -3) 2+(y - 7) 2∴ x 2 + 2x +1+y 2 + 2y +1= x 2 - 6x +9 + y 2 -14y +49∴ x 2y 70(Ⅰ)⑴由上面过程可知 , 垂直平分线上任一点的坐标都是方程 x 2 y 7 0 的解 ;⑵设点 M 1 的坐标 ( x 1 , y 1 ) 是方程 ( Ⅰ ) 的解 , 即 x 12 y 17∵ 上面变形过程步步可逆,222-7) 2∴ (x 1 +1) +(y 1 +1) = (x 1 -3) +(y 1M 1A = M 1B综上所述 , 线段 AB 的垂直平分线的方程是x +2y -7=0.第一种方法运用现成的结论当然快, 但它需要你对研究的曲线要有一定的了解; 第二种方法虽然有些走弯路 , 但这种方法有一般性 .求曲线的方程 ( 轨迹方程 ), 一般有下面几个步骤 :1. 建立适当的坐标系 , 设曲线上任一点 M 的坐标 ( x, y) ;2. 列出适合条件 P 的几何点集 : P M P(M ) ;3. 用坐标表示条件 P( M ) , 列出方程 f ( x, y) 0 ;4. 化简方程 f ( x, y) 0 为最简形式 ;5. 证明 ( 查漏除杂 ).例 2、已知一条直线 l和它上方的一个点F F 到 l的距离是 2. 一条曲线也在l的上方 , 它上, 点面的每一点到F 的距离减去到 l 的距离的差都是 2, 建立适当的坐标系 , 求这条曲线的方程 .解: 取直线 l 为 x 轴 , 过点 F 且垂直于直线 l 的直线为 y 轴 , 建立坐标系 xOy, 设点 M(x,y) 是曲线 上 任 意 一 点， MB ⊥ x 轴 ， 垂 足 是 B ，那么 MF-MB=2，把 M 点坐标代入上式得：x2( y 2)2y2 ，平方得： x2( y2)2( y 2)2，化简得： y1x 2 。