当前位置：文档之家 › 最新届高三数学一轮复习教案(圆锥曲线

最新届高三数学一轮复习教案(圆锥曲线

  • 格式：doc
  • 大小：1.62 MB
  • 文档页数：31

届高三数学一轮复习教案（圆锥曲线）圆锥曲线1、求轨迹方程的几个步骤：（建-设-列-化-证）a.建系（建立平面直角坐标系,多数情况此步省略）b.设点（求哪个点的轨迹，就设它（x,y ））c.列式（根据条件列等量关系）d.化简（化到可以看出轨迹的种类）e.证明（改成：修正）（特别是①三角形、②斜率、③弦的中点问题） 2、求动点轨迹方程的几种方法a.直接法：题目怎么说，列式怎么列。

b.定义法：先得到轨迹名称c.代入法（相关点法）:设所求点（x ，y ）另外点（21y x ,）找出已知点和所求点的关系c.参数法：（x,y ）中x,y 都随另一个量变化而变化—消参e.待定系数法：先设出轨迹方程，再根据已知条件，待定方程中的常数，即可得到轨迹方程例题一：定义法求曲线轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一，求符合某种条件的动点轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，通过坐标互化将其转化为寻求变量之间的关系，在求与圆锥曲线有关的轨迹问题时，要特别注意圆锥曲线的定义在求轨迹中的作用，只要动点满足已知曲线定义时，通过待定系数法就可以直接得出方程。

例1：已知ABC ∆的顶点A ，B 的坐标分别为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满足,sin 45sin sin C A B =+求点C 的轨迹。

【解析】由,sin 45sin sin C A B =+可知1045==+c a b ，即10||||=+BC AC ，满足椭圆的定义。

令椭圆方程为12'22'2=+b y a x ，则34,5'''=⇒==bc a ，则轨迹方程为192522=+y x （)5±≠x ，图形为椭圆（不含左，右顶点）。

【点评】熟悉一些基本曲线的定义是用定义法求曲线方程的关键。

（1） 圆：到定点的距离等于定长（2） 椭圆：到两定点的距离之和为常数（大于两定点的距离）（3） 双曲线：到两定点距离之差的绝对值为常数（小于两定点的距离） （4） 到定点与定直线距离相等。

【变式1】: 1:已知圆的圆心为M 1，圆的圆心为M 2，一动圆与这两个圆外切，求动圆圆心P 的轨迹方程。

解：设动圆的半径为R ，由两圆外切的条件可得：，。

∴动圆圆心P 的轨迹是以M 1、M 2为焦点的双曲线的右支，c=4，a=2，b 2=12。

故所求轨迹方程为2:一动圆与圆O ：122=+y x 外切，而与圆C ：08622=+-+x y x 内切，那么动圆的圆心M 的轨迹是：A ：抛物线B ：圆C ：椭圆D ：双曲线一支【解答】令动圆半径为R ，则有⎩⎨⎧-=+=1||1||R MC R MO ，则|MO|-|MC|=2，满足双曲线定义。

故选D 。

二：直接法此类问题重在寻找数量关系。

例2： 一条线段AB 的长等于2a ,两个端点A 和B 分别在x 轴和y 轴上滑动，求AB 中点P 的轨迹方程？解 设M 点的坐标为),(y x 由平几的中线定理：在直角三角形AOB 中，OM=,22121a a AB =⨯= 22222,a y x a y x =+=+∴M 点的轨迹是以O 为圆心，a 为半径的圆周. 【点评】此题中找到了OM=AB 21这一等量关系是此题成功的关键所在。

一般直接法有下列几种情况：1）代入题设中的已知等量关系：若动点的规律由题设中的已知等量关系明显给出，则采用直接将数量关系代数化的方法求其轨迹。

2）列出符合题设条件的等式：有时题中无坐标系，需选定适当位置的坐标系，再根据题设条件列出等式，得出其轨迹方程。

3）运用有关公式：有时要运用符合题设的有关公式，使其公式中含有动点坐标，并作相应的恒等变换即得其轨迹方程。

4）借助平几中的有关定理和性质：有时动点规律的数量关系不明显，这时可借助平面几何中的有关定理、性质、勾股定理、垂径定理、中线定理、连心线的性质等等，从而分析出其数量的关系，这种借助几何定理的方法是求动点轨迹的重要方法.【变式2】:动点P（x,y）到两定点A（－3，0）和B（3，0）的距离的比等于2（即2||||=PBPA），求动点P的轨迹方程？【解答】∵|PA|=2222)3(||,)3(yxPByx+-=++代入2||||=PBPA得222222224)3(4)3(2)3()3(yxyxyxyx+-=++⇒=+-++化简得（x－5）2+y2=16，轨迹是以（5，0）为圆心，4为半径的圆.三：参数法此类方法主要在于设置合适的参数，求出参数方程，最后消参，化为普通方程。

注意参数的取值范围。

例3．过点P（2，4）作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程。

【解析】分析1：从运动的角度观察发现，点M的运动是由直线l1引发的，可设出l1的斜率k作为参数，建立动点M坐标（x，y）满足的参数方程。

解法1：设M（x，y），设直线l1的方程为y－4＝k（x－2），（k≠０）)2(14221--=-⊥xkyl，ll的方程为则直线由，，Axl)0k42(1-∴的坐标为轴交点与，k，Byl)240(2+的坐标为轴交点与∵M为AB的中点，)(1222421242为参数k k k y k k x ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=-=-=∴消去k ，得x ＋2y －5＝0。

另外，当k ＝0时，AB 中点为M （1，2），满足上述轨迹方程； 当k 不存在时，AB 中点为M （1，2），也满足上述轨迹方程。

综上所述，M 的轨迹方程为x ＋2y －5＝0。

分析2：解法1中在利用k 1k 2＝－1时，需注意k 1、k 2是否存在，故而分情形讨论，能否避开讨论呢？只需利用△PAB 为直角三角形的几何特性： ||21||AB MP =解法2：设M （x ，y ），连结MP ，则A （2x ，0），B （0，2y ）， ∵l1⊥l2，∴△PAB 为直角三角形||21||AB MP ，=由直角三角形的性质 2222)2()2(·21)4()2(y x y x +=-+-∴化简，得x ＋2y －5＝0，此即M 的轨迹方程。

分析3：：设M （x ，y ），由已知l 1⊥l 2，联想到两直线垂直的充要条件：k 1k 2＝－1，即可列出轨迹方程，关键是如何用M 点坐标表示A 、B 两点坐标。

事实上，由M 为AB 的中点，易找出它们的坐标之间的联系。

解法3：设M （x ，y ），∵M 为AB 中点，∴A （2x ，0），B （0，2y ）。

又l 1，l 2过点P （2，4），且l 1⊥l 2 ∴PA ⊥PB ，从而k PA ·k PB ＝－1，02242204--=--=y，k x k PB PA 而 0521224·224=-+-=--∴y x yx ，化简，得注意到l 1⊥x 轴时，l 2⊥y 轴，此时A （2，0），B （0，4） 中点M （1，2），经检验，它也满足方程x ＋2y －5＝0 综上可知，点M 的轨迹方程为x ＋2y －5＝0。

【点评】1）解法1用了参数法，消参时应注意取值范围。

解法2，3为直接法，运用了k PA ·k PB ＝－1，||21||AB MP =这些等量关系。

用参数法求解时，一般参数可选用具有某种物理或几何意义的量，如时间，速度，距离，角度，有向线段的数量，直线的斜率，点的横，纵坐标等。

也可以没有具体的意义，选定参变量还要特别注意它的取值范围对动点坐标取值范围的影响【变式3】过圆O ：x 2 +y 2= 4 外一点A （4，0），作圆的割线，求割线被圆截得的弦BC 的中点M 的轨迹。

解法一：“几何法”设点M 的坐标为（x,y ）,因为点M 是弦BC 的中点，所以OM ⊥BC, 所以|OM | ２＋|ＭＡ|２ ＝|ＯＡ| ２ ， 即(x 2 +y 2)+(x －４)2 +y 2 =16 化简得：（x －2）2+ y 2 =4................................①由方程 ① 与方程x 2 +y 2= 4得两圆的交点的横坐标为1，所以点M 的轨迹方程为（x －2）2+ y 2 =4 （0≤x ＜1）。

所以M 的轨迹是以（2，0）为圆心， 2为半径的圆在圆O 内的部分。

解法二：“参数法”设点M 的坐标为（x,y ），B （x 1,y 1）,C （x 2,y 2）直线AB 的方程为y=k(x －4), 由直线与圆的方程得（1+k 2）x 2 －8k 2x +16k 2－4=0...........(*),由点M 为BC 的中点，所以x=2221142k k x x +=+...............(1) , 又OM ⊥BC ，所以k=xy.................(2) 由方程（1）（2）消去k 得（x －2）2+ y 2 =4,又由方程（*）的△≥0得k 2 ≤31,所以x ＜1.所以点M 的轨迹方程为（x －2）2+ y 2 =4 （0≤x ＜1）所以M 的轨迹是以（2，0）为圆心，2为半径的圆在圆O 内的部分。

四：代入法例4. 的的中点求线段为定点上的动点是椭圆点M AB ，a ，，A by a x B )02(12222=+ 轨迹方程。

分析：题中涉及了三个点A 、B 、M ，其中A 为定点，而B 、M 为动点，且点B 的运动是有规律的，显然M 的运动是由B 的运动而引发的，可见M 、B 为相关点，故采用相关点法求动点M 的轨迹方程。

【解析】设动点M 的坐标为（x ，y ），而设B 点坐标为（x 0，y 0） 则由M 为线段AB 中点，可得⎩⎨⎧=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+y y a x x yy x ax 22220220000即点B 坐标可表为（2x －2a ，2y ）上在椭圆点又1)(222200=+b y a x ，y x B，by a a x bya x 1)2()22(12222220220=+-=+∴从而有 14)(42222=+-by a a x M ，的轨迹方程为得动点整理 【点评】代入法的关键在于找到动点和其相关点坐标间的等量关系【变式4】P 是椭圆5922y x +=1上的动点，过P 作椭圆长轴的垂线，垂足为M ，则PM 中点的轨迹中点的轨迹方程为：（ ）A 、159422=+y xB 、154922=+y xC 、120922=+y x D 、53622y x +=1【答案】：B【解答】:令中点坐标为),(y x ,则点P 的坐标为()2,y x 代入椭圆方程得154922=+y x ,选B 五、待定系数法1. 求圆心在直线2y x =-上，过点(2,1)-且与直线10x y --=相切的圆的方程。

2. 已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，且椭圆经过点)1p ，(2p ，求椭圆的方程。

合集下载

高三数学一轮复习教案：圆锥曲线

高三数学一轮复习教案：圆锥曲线

圆锥曲线复习【复习指导】1、掌握椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程及几何性质；2、圆锥曲线的应用。

【重点难点】重点：椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程及几何性质难点：圆锥曲线的应用【教学过程】一、知识梳理1、焦点在x轴上的椭圆、双曲线、抛物线的定义、图像和性质：同样，类比得到焦点在y轴的椭圆、双曲线、抛物线的图像和性质。

xyF 1F 2O1M小试牛刀：（1）已知椭圆1162522=+y x 上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为3，则点P 到另一个焦点的距离（ ）A 2B 3C 5D 7（2）已知双曲线19-2522=y x 上一点P 到椭圆的一个焦点的距离为12，则点P 到另一个焦点的距离（ ）A 2B 22C 2或22D 4或22（3）如果方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 （ ）A.（0，+∞）B.(0,2)C.(1,+∞)D.(0,1)（4）方程12--422=+t y t x 所表示的曲线为C ，有下列命题： ①若曲线C 为椭圆，则4t 2<<；②若曲线C 为双曲线，则2t 4t <>或； ③曲线C 不可能为圆；④若曲线C 为焦点在y 轴的双曲线，则4t >。

以上命题正确的是 。

（5）抛物线的焦点是双曲线369-422=y x 的左顶点，则抛物线的标准方程为 。

二、典例示范类型一 圆锥曲线的定义及其应用例一 求与圆1)3(22=+-y x 及9)3(22=++y x 都外切的动圆圆心M 的轨迹方程.变式训练： 点B(-4,0),C(4,0)且△ABC 的周长是18,则△ABC 的顶点A 的轨迹方程。

类型二 圆锥曲线的标准方程与几何性质例二 （1）求焦点为（0,6）且与双曲线1-222 y x 有相同渐近线的双曲线方程；思考：若将焦点为（0,6）该为焦距为12，求标准方程。

（2）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点P （m,-3）到焦点的距离等于5，求m的值，并写出抛物线方程、准线方程及焦点坐标。

2024年高考数学一轮复习(新高考版)《圆锥曲线压轴小题突破练》课件ppt

2024年高考数学一轮复习(新高考版)《圆锥曲线压轴小题突破练》课件ppt


|PF1|＋|PF2|＝2a1， |PF1|－|PF2|＝2a2，
得||PPFF12||＝ ＝aa11＋ －aa22， ，
设|F1F2|＝2c， 因为∠F1PF2＝π3，
由余弦定理得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos∠F1PF2，
即 4c2＝(a1＋a2)2＋(a1－a2)2－2(a1＋a2)(a1－a2)cos π3， 整理得 a21＋3a22＝4c2， 故e121＋e322＝4. 又 4＝e121＋e322≥2 e121×e322＝2e1e32， 即 2≥e1e32，所以 e1e2≥ 23，
即 p2 ＝ 42
32·94p⇒p＝2，∴|AB|＝92.
3
题型三 圆锥曲线与其他知识的综合
例4 (多选)油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1 000多年的历史，为宣传和推广这 一传统工艺，某市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中，某油纸伞撑开 后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为1的圆，圆心到伞柄 底端的距离为1，阳光照射油纸伞在地面上形成了一个椭圆形的影子(春分时，该市的 阳光照射方向与地面的夹角为60°)，若伞柄底端正好位于该椭圆的左焦点位置，则
唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作 的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线C： ax22－by22 ＝1(a>0，b>0) 的右支与直线x＝0，y＝4，y＝－2围成的曲边四边形ABMN绕y轴旋转一
周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为
3
2
√C.0，12
B.
23，1
D.12，1
连接OP，当P不为椭圆的上、下顶点时， 设直线PA，PB分别与圆O切于点A，B，∠OPA＝α， ∵存在M，N使得∠MPN＝120°， ∴∠APB≥120°，即α≥60°， 又α<90°， ∴sin α≥sin 60°， 连接 OA，则 sin α＝||OOPA||＝|ObP|≥ 23， ∴|OP|≤ 2b3.
2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版)：圆锥曲线中探索性与综合性问题

2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版)：圆锥曲线中探索性与综合性问题


所以抛物线C的标准方程为x2＝4y.
(2)不过点M的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若直线MA，MB的斜率 之积为－2，试判断直线l能否与圆(x－2)2＋(y－m)2＝80相切？若能，求 此时直线l的方程；若不能，请说明理由.
由(1)得M(2,1)， 设点 Ax1，x421，Bx2，x422， 则 kMA＝x1＋4 2，kMB＝x2＋4 2， 所以 kMAkMB＝x1＋4 2×x2＋4 2＝－2， 得x1x2＋2(x1＋x2)＋36＝0； 设直线AB方程为y＝kx＋b，
因为直线 OC 的斜率为yx11＝yy121＝y81， 8
所以直线 OC 的方程为 y＝y81x.
由1yx＝62 ＋y811yx22，＝1，
得 y264×y21 16＋112＝1，
则 y2E64×y21 16＋112＝1，
同理可得 y2F64×y22 16＋112＝1，
所以 y2E·y2F64×y22 16＋11264×y21 16＋112＝1，
1234
由 AF⊥BE 得x1－y1 2·y2x＋2 2＝－1， 所以 y1y2＋2y1＋x1x2－ 2x2＝0， 将 y1＝－ 22x1＋t，y2＝－ 22x2＋t 代入上式， 得 3x1x2－ 2(t＋2)(x1＋x2)＋(2t2＋4t)＝0， 所以 3×6t27－4－ 2(t＋2)·6 72t＋(2t2＋4t)＝0，
4＋2t＝－2t， 所以－4t＝t2＋3， 解得t＝－1. 即M(－1,0). 综上，满足条件的点M存在，其坐标为(－1,0).
思维升华
存在性问题的解题策略 存在性的问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则 存在，若结论不正确则不存在. (1)当条件和结论不唯一时，要分类讨论. (2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件. (3)当要讨论的量能够确定时，可先确定，再证明结论符合题意.
高三数学一轮复习圆锥曲线方程及性质教案

高三数学一轮复习圆锥曲线方程及性质教案

圆锥曲线方程及性质程图形焦点坐标(,0)2p(,0)2p-(0,)2p(0,)2p-准线方程2px=-2px=2py=-2py=范围x≥0x≤0y≥0y≤对称性x轴x轴y轴y轴顶点(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)离心率1e=1e=1e=1e=说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2）抛物线o F xylo xyFlxyoFlxy2=，那么它的两条准线间的距离是（）A．36 B．4 C．2 D．1解析：（1）设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝（|PF1|－2）－（|PF2|－1）＝10－1＝9故选B。

（2）双曲线221mx y+=的虚轴长是实轴长的2倍，∴ m<0，且双曲线方程为2214xy-+=，∴ m=14-，选A。

（3）如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F、)0,3(2F，一条渐近线方程为xy2=，∴2292a bba⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得2236ab⎧=⎨=⎩，所以它的两条准线间的距离是222ac⋅=，选C。

点评：关于双曲线渐近线、准线及许多距离问题也是考察的重点。

题型5：抛物线方程例9．（1）)焦点到准线的距离是2；（2）已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2)，求它的标准方程。

解析：（1）y2=4x，y2=-4x，x2=4y，x2=-4y；方程是x2=-8y。

点评：由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含一个系数p，因此只要给出确定p的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程。

当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后，它的标准方程就唯一确定了；若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解。

题型6：抛物线的性质例10．（1）若抛物线22y px=的焦点与椭圆22162x y+=的右焦点重合，则p的值为（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．4 （2）抛物线28y x =的准线方程是（ ）(A) 2x =- (B) 4x =- (C) 2y =- (D) 4y =- （3）抛物线x y 42=的焦点坐标为( )（A ）)1,0(. （B ）)0,1(. （C ）)2,0(. （D ）)0,2(解析：（1）椭圆22162x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D ；（2）2p ＝8，p ＝4，故准线方程为x ＝－2，选A ；（3）（直接计算法）因为p=2 ，所以抛物线y 2=4x 的焦点坐标为 。