新湘教版七年级数学上册知识点总结
第一章：有理数总复习
一、有理数的基本概念
1.正数：大于0的数叫做正数；例如：3， 32
，0.32
负数：小于0的数叫做负数。例如：51
,04.0,2---
备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。（我们把正数和0统称为非负数）
2.有理数：整数和分数统称有理数。（有理数是指有限小数和无限循环小数。切记：不是有理数π）
3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
性质：（1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；
（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；
（3）所有有理数都可以用数轴上的点表示。
4.相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。例如：5与－5 。
性质：（1）数a 的相反数是-a （a 是任意一个有理数） 。例如：
)1()1+-+x x 的相反数是（ （2）0的相反数是0；
（3）若a 、b 互为相反数，则a+b=0；
5.倒数 ：乘积是1的两个数互为倒数 。
性质：（1）a 的倒数是 （a ≠0）； （2）0没有倒数 ；
（3）若a 与b 互为倒数，则ab=1；
6、倒数与相反数的区别和联系：
（1）a 与-a 互为相反数； a 与a
1（a ≠ 0）互为倒数； （2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；
（3）a 、b 互为相反数，则 a+b=0；a 、b 互为倒数则 ab=1；
（4）相反数是本身的数是0，倒数是本身的数是±1 。
7.绝对值：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
性质：（1）数a 的绝对值记作︱a ︱。例如：1212－的绝对值表示为-
（2）若a ＞0，则︱a ︱= a ；即正数的绝对值是它本身。
若a ＜0，则︱a ︱= -a ；负数的绝对值是它的相反数；
若a =0，则︱a ︱=0；0的绝对值是0.
（3） 对任何有理数a,总有︱a ︱≥0.
8.有理数大小的比较:
（1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；
（2）两个负数，绝对值大的反而小。例如：95,95,99;55->-<=-=-所以－－因为 9.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种
记数法叫做科学记数法。其中1≤|a|＜10，n 为正整数， n 等于原数的整数位数减去1。例如：7102.332000000⨯-=-
二、有理数的运算
1、运算法则：
（1）有理数加法法则：① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；② 异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。（即：任意两个数相加，符号看大数字的。符号相同，数字相加；符号不同，数字相减。）
（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。
（3）有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。规律：① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。② 几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
（4）有理数除法法则：①除以一个数等于乘上这个数的倒数；即b
a b a 1⨯=÷ (b ≠0)； ② 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数,都得0。
（5）有理数的乘方
①求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方。
即a ·a ·a · ··· ·a= a
n
（注意：)0(1;01≠==a a a a 2、运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先进行括号里面的运算。
3、有理数的运算律：
（1)加法交换律：a+b=b+a ；（2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（3)乘法交换律：ab=ba ；
（4)乘法结合律：(ab)c=a(bc)；（5)乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 。
第二章：代数式总复习
一、用字母表示数的书写要求:
1、在含有字母的式子里出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如：a ×b 写成a·b 或ab ；
2、字母和数字相乘，数字应写在字母左边，如“4x ”. 当字母前的数字为1或-1时，将“1”省略不写；
3、带分数与字母相乘, 把带分数写成假分数；
4、在式子中出现除法运算时，一般按分数写法来写；
5、
若式子中有“+、-”运算，式子后面有单位，则式子要用括号括起来。
二、代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独一个字母或者一个数也是代数式。
注意：等式、不等式都不是代数式，但它们的两边都由代数式组成；注意代数式的书写格式以及是否加括号。
三、单项式的概念：像2a2、πr2、a2h这样的代数式，数字与字母只进行了乘法（包含乘方）运算，这样的代数式叫做单项式（monomial）。特别地，单独一个字母或一个数也是单项式。
★单项式的系数:单项式中与字母相乘的数叫作单项式的系数。
特别注意：“系数”必须包括数字前面的符号,另外，当系数是“1”时，通常省略不写；系数是“-1”时，只写“-”就可以了。
★单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。
四、多项式的概念：像xy2+8x2和2x5-5x2y+3xy-1这样，几个单项式的代数和叫做多项式。其中的每个单项式叫多项式的项，不含字母的项叫做常数项。一个多项式含有几个项就叫几项式。
★多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，就是多项式的次数。如：多项式2x5-5x2y+3xy-1共4项，次数分别为5、3、2、0，故该多项式的次数是五次，称为“五次四项式”。
★多项式的排列：
（1）把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的降幂排列；（最高次项在最左边）；
（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母的升幂排列。（最高次项在最右边）。
五、同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也分别相同的项叫同类项。
★合并同类项步骤：
1、确定同类项；
2、运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起；
3、利用乘法对加减法分配率合并同类项；
4、整理合并后的多项式（按降幂排列）。
合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
多项式相等：两个多项式分别经过合并同类项后，如果它们的对应项系数都相同，则称这两个多项式相等。
六、代数式的值：像上面两个问题那样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果叫做代数式的值。
★注意：字母的值是负数，代入时应将负数加上括号；如果字母的值是分数，并要计算其平方、立方，代入时也应将分数加上括号；注意将乘号还原。（灵活使用整体代入法)
七、“去括号”法则：正不变，负变。要变全都变。
括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；
括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号。
“添括号”法则：
所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；
