目录第1讲倒过来推算…………………………1第2讲
反过来想问题………………………4第3讲
找出无形的砝码……………………7第4讲
画图分析找重叠……………………11第5讲
镜子里的时间………………………14第6讲
计算经过时间………………………17第7讲
合理安排时间………………………20第8讲
找准“一周”是关键………………24第9讲巧转化求周长………………………37第 10 讲找规律数图形………………………31第 11 讲
分清类型解植树问题………………34第 12 讲抓住题眼一点突破………………36第13 讲骰子中的数学………………………40第 14 讲
逻辑推理.................................46第 15 讲游戏中的取胜策略 (51)
第1讲倒过来推算自主探究：审题后，回答下面问题：
小虎在计算除法时，把除数 5 写成了 3，结果得到的商是 27，还余
2。正确的商应该是多少？余多少？①小虎由于粗心大意把 5 写成
3，计算的结果是一个错误的商，怎样才能求出正确的商呢？②
解决这个问题必须先求出什么？点拨：解决这个问题必须先求出被除
数是多少。可以先抓住错误的除数、商和余数，利用它们求出被除数，明
白了吗？ 1牛刀小试：1.你能算出姐姐今年多少岁吗？姐姐，你今年多少岁了？
用我的年龄乘 6，加上 6，除以 6，再减去 6，正好还是 6。学以致用：
1.修一条公路，第一次修了全长的一半多 20米，第二次修了剩下的一半少 10
米，最后剩下 160米第三次修完。这条公路全长多少米？
2.每到生长季节，池塘里的浮萍长得特别快，浮萍的面积每天都比前一天增加一倍，经过 16 天
2就可以长满整个池塘。那么，需要多少天才能长满半个池塘？故事屋：
古代有这么一个故事，一位母亲有两个儿子，大儿子开染布作坊，小儿子做雨伞生意。每天这位母亲都愁眉苦脸，天下雨了怕大儿子染的布没法晒干；天晴了又怕小儿子做的伞没有人买。一位邻居开导她，叫她反过来想：雨天，小儿子的伞生意做得红火；晴天，大儿子染的布很快就能晒干。逆向思维使得这位老母亲眉开眼笑，活力再现。 3 第2讲反过来想问题自主探究：审题后，回答下面问题：
用淘汰制比赛从 100 名乒乓球选手中产生 1名冠军，请问：应进行多少场比赛？“淘汰制比赛”是什么意思呢？淘汰制比赛中，每赛 1 场就有 1
人被淘汰（这个人不能参加。后面的比赛了）“产生一名冠军”的反面就是 “淘汰99 名选。手”淘汰 1 名选手需要进行几场比赛？淘汰 99 名选手呢？ 4牛刀小试：学校用淘汰制举行乒乓球比赛，一共进行了21
场比赛，请问：有多少人参加了这场比赛？学以致用： 1.有 5
箱一样重的桔子，如果从每箱中拿出 6千克，那么剩下的桔子正好能装满 2
箱。原来每箱装桔子多少千克？ 2.一个正方形的 6 个面分别写着
1、2、3、4、5、6，根据下面的摆放情况，判断每个数字对面的数字分别是多少？
2 3 3 5 1 6 4 2 1 5智慧角：
许多同学都知道司马光砸缸救小伙伴的故事吧。司马光在十分危急的情况下，不但没有惊慌失措，反而想出了一个非常聪明的办法把落在水缸里的小伙伴救了出来。真让人佩服！司马光聪明在哪里呢？在于他不受习惯思维的束缚、干预，反过来想问题。反过来想问题，也是我们解决数
“反过来想问题”对于学问题的一种很好的方法。解答一些看上去很麻烦的题目，会有意想不到的效果。不过，用这种方法解题，首先要弄清“问，题的反面是什么”“
问题的反面”解决了，那“问题”也就自然解决了。 6 第3讲
找出无形的砝码认一认：自主探究：审题后，回答下面问题：现有 1 克、2 克、4 克的砝码各一枚，你能利用这些砝码在天平上称出多少种不同重量的球？（球的重量为整克数） 1g 2g 4g 7①若只用一枚砝码，可以称出几种不同的克数？②
若用两枚砝码，可以称出几种不同的克数？③
若用三枚砝码，可以称出几种不同的克数？一定要考虑到砝码组合
后形成的无形砝码哦！牛刀小试：１．有一架天平和三枚重量分别为 1 克、3
6克、
克的砝码，你知道用这架天平和这些砝码共能称出多少种不同重量的物体吗？ 1g 3g 6g 8学以致用： 1.有两枚砝码，一枚重 9 克，另一枚重 5
克，你能用这两种砝码称出 19 克重的沙子吗？
2.有七个小球，其中一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称几次才一定能找出次品？故事屋：
在距离现在一千七百多年前，中国是处于魏、蜀、吴三强鼎立的三国时代。
有一天，吴国的孙权送给魏国领袖曹操一只大象。长久居住在中原的曹操从来没有看过这种庞然大物，好奇地想知道这个大怪物的体重到底有多
“谁有办法把这只大重？于是，他对着臣子们说：象称一称？”在场的人七嘴八舌地讨论着：有人
9回家搬出特制的秤，但大象实在太大了，一站上去，就把秤踩扁了；有人提议把大象一块一块地切下分开秤，再算算看加起来有多重，可是在场的人觉得太残忍了，而且曹操喜欢大象可爱模样，不希望为了秤重失去它。就在大家束手无策正想要放弃的时候，曹操 7
岁的儿子曹冲，突然开口说：“我知道怎么秤了！”他请大家把大象赶到一艘船上，看船身沉入多少，在船身上做了一个记号。然后又请大家把大象赶回岸上，把一筐筐的石头搬上船去，直到船下沈到刚刚画的那一条线上为止。接着，他请大家把在船上的石头逐一称过，全部加起来就是大象的重量了！小朋友，曹冲是不是很聪明？在一千七百多年前的时代，曹冲的方法的确很聪明，可是，现代的工具非常发达，我们发明出许多的工具来称重的东西，不需要再大费周章地一筐筐地搬石头。10 第4讲画图分析找重叠自主探究：审题后，回答下面问题：
庆祝“六一”，同学们排成体操方阵，无论从前、从后数，还是从左从右数，小方都在第 3 个。请问：体操队一共有多少人？①小方从前数是第几个，从后数呢？②小方从左数是第几个，从右数呢？根据题意，我们可以画出
示意图来帮助理解题意哦！牛刀小试：
三（2）班学生订报纸，每人至少订阅了《小
11 、学生数学报》《中国少年报》中的一份报纸。已知订阅《小学生数学报》的有 34 人，订阅《中国少年报》的有 26 人，有 20
人两种报纸都订阅了。三（2）班一共有多少人？学以致?茫?1．三（1）有 42
名同学，参加数学兴趣小组的有 30 人，参加科技小组的有 25
人，如果每人至少参加一个组，那么这个班两个兴趣小组都参加的有多少人？２．三（2）班有 42 名同学，会下象棋的有21 名，会下围棋的有 17
名，两种棋都不会的有10 名。两种棋都会下的同学有多少名？故事屋：
从前，有十个商人贩马匹到罗马城去卖。不巧在路上被一条大河拦住了去路，商人们商量过
12后决定骑着马趟过河去。水流虽然湍急，商人们很幸运，没有一个人落入水中，贩卖的马匹也没有被水冲走。过河之后，商人头领很不放心，决定数一数人数。他左数右数就是少了个人，他很着急，让另一个人再数一数。这个人数过以后却说是
