第二章流体力学流体静力学(1)PPT课件
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流体力学第二章
第一节流体流体静压强及其特性一流体静压强的定义ΔPⅠΔAⅡⅡ作用在受压面整个面积上的压力称为总压力或压力作用在单位面积上的压力是压力强度，简称压强Ap p ∆∆=（2-1-1）App A ∆∆=→∆0lim（2-1-2）当面积ΔA 无限缩小时，则得某点的静压强，为：压强的国际制单位是N/m 2或Pa ；工程单位tf/m 2是或kgf/cm 2。
第一节流体流体静压强及其特性二流体静压强的特性pABCp 1τzxydz dxdyP xP yP nP zdydzp P x x 21⋅=dzdxp P y y 21⋅=dxdyp P z z 21⋅=dAp P n n ⋅=xx f dxdydz F ⋅⋅=61ρyy f dxdydz F ⋅⋅=61ρzz f dxdydz F ⋅⋅=61ρ0)cos(=+∧-x n x F x n P P 061)cos(21=⋅+∧-⋅x n x f dxdydz x n dA p dydz p ρdydzx n dA 21)cos(=∧nx p p =压强方向的假设压强大小计算ΔhΔlΔA第一节流体流体静压强及其特性结论流体静压强的方向与作用面垂直，并指向作用面任意一点各方向的流体静压强大小相等，与作用面的方位无关第二节流体静压强的分布规律p 1p 2Gα0cos 12=⋅--αG P P 0cos 12=∆⋅--αγldA dA p dA p h p p ∆=-γ12hp p γ+=0一液体静压强的基本方程式hp p γ+=12p 0hpph11200z1h2z2z011hppγ+=)(11zzpp-+=γγ/1110zpzp+=+γγ22hppγ+=)(22zzpp-+=γγ/1220zpzp+=+γγCzp=+γ结论：压强水头，压强必须为相对压强位置水头测压管水头,同一容器的静止液体中各点测压管水头相等。
测压管水头表示单位重量流体具有的单位势能。
测压管水头线上的各点，其压强与当地大气压相等。
《工程流体力学》PPT课件
第二章 流体静力学
本章学习要求:
流体静力学主要研究流体平衡时，其内部的压强分布规律 及流体与其他物体间的相互作用力。它以压强为中心，主要 阐述流体静压强的特性、静压强的分布规律、欧拉平衡微分 方程，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，潜体 与浮体的稳定性，并在此基础上解决一些工程实际问题。
无论是静止的流体还是相对静止的流体，流体之间没有相 对运动，因而粘性作用表现不出来，故切应力为零。
• 2.3.3 静止液体中的等压面 • 由于等压面与质量力正交，在静止液体中只有重
力存在，因此，在静止液体中等压面必为水平面。
• 对于不连续的液体或者一个水平面穿过了两种不 同介质连续液体，则位于同一水平面上各点压强 并不一定相同，即水平面不一定是等压面。
2.3 流体静力学的基本方程
2.3.4 绝对压强、相对压强、真空度
(z A (g p A )W ) (z B (g p B )W ) (( (g g ) ) H W g2 1 ) h 1 2 .6 h
2.4 压强单位和测压仪器
2、U形水银测压计
p1=p+ρ1gh1 p2=pa+ρ2gh2 所以 ： p+ρ1gh1=pa+ρ2gh2
M点的绝对压强为： p=pa+ρ2gh2-ρ1gh1
具有的压强势能，简称压能（压强水头）。
测压管水头（ z+p/g）：单位重量流体的总势能。
物理意义： 1. 仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面 的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压 头减小。
2. 在均质（g=常数）、连通的液体中，水平面（z1 = z2=常数）
必然是等压面（p1 = p2 =常数）。
本章学习要求:
流体静力学主要研究流体平衡时，其内部的压强分布规律 及流体与其他物体间的相互作用力。它以压强为中心，主要 阐述流体静压强的特性、静压强的分布规律、欧拉平衡微分 方程，作用在平面上或曲面上静水总压力的计算方法，潜体 与浮体的稳定性，并在此基础上解决一些工程实际问题。
无论是静止的流体还是相对静止的流体，流体之间没有相 对运动，因而粘性作用表现不出来，故切应力为零。
• 2.3.3 静止液体中的等压面 • 由于等压面与质量力正交，在静止液体中只有重
力存在，因此，在静止液体中等压面必为水平面。
• 对于不连续的液体或者一个水平面穿过了两种不 同介质连续液体，则位于同一水平面上各点压强 并不一定相同，即水平面不一定是等压面。
2.3 流体静力学的基本方程
2.3.4 绝对压强、相对压强、真空度
(z A (g p A )W ) (z B (g p B )W ) (( (g g ) ) H W g2 1 ) h 1 2 .6 h
2.4 压强单位和测压仪器
2、U形水银测压计
p1=p+ρ1gh1 p2=pa+ρ2gh2 所以 ： p+ρ1gh1=pa+ρ2gh2
M点的绝对压强为： p=pa+ρ2gh2-ρ1gh1
具有的压强势能，简称压能（压强水头）。
测压管水头（ z+p/g）：单位重量流体的总势能。
物理意义： 1. 仅受重力作用处于静止状态的流体中，任意点对同一基准面 的单位势能为一常数，即各点测压管水头相等，位头增高，压 头减小。
2. 在均质（g=常数）、连通的液体中，水平面（z1 = z2=常数）
必然是等压面（p1 = p2 =常数）。
第二章 流体静力学(土木)1
本章重点
流体静压强的计算； 平面和曲面上静水总压力的计算 。
第一节
静止流体压强及其特性
P p A
一、流体静压强
平均压强
P p lim ( KN / m 2 或KPa） 点压强 A0 A
二、流体静压强的特性
流体静压强的方向与受压面垂直并指向受压面 静止流体中任何一点上各个方向的压强大小均相等
借助：泰勒级数及合力平衡式
微分方程的积分形式
p p p dp dx dy dz ( Xdx Ydy Zdz) x y z
p ( Xdx Ydy Zdz )
p U c
等压面——压强相等的空间点构成的面称为等压面 等压面 dp 0 Xdx Ydy Zdz f dl 0
（二）静水压强方程式的物理意义
z
p
c
它表明：仅在重力作用下，静止液体内任何一点对同一基准面的单 位势能为一常数。这反映了静止液体内部的能量守恒定律。
静止流体压强的表示方法
一、绝对压强、相对压强、真空压强
（一）绝对压强 p'
以没有空气的绝对真空为零基准计算出 的压强，称绝对压强
（二）相对压强 p
p x p y p z pn
p px, y, z, t
流体静力学基本微分方程
在静止流体中取一微元直角六 面体为隔离体，并作一右手直 角坐标系oxyz，正交的三条边 分别与坐标轴平行，取微元边 长为dx、dy和dz。微元六面体 处于静止状态，各方向的作用 力相平衡.可得到：
1 p 0 x 1 p Y 0 y 1 p Z 0 z X
本章学习指导
本章将讨论流体静压强分布规律，点压强的计算和多种平面和曲面上的静 水总压力计算；
中南大学《流体力学》课件第二章静力学.
证明
质量力 表面力
1 f x dxdydz 6
1 p 0 0 p A cos( n , x ） x dydz n n 2
导出关系式 得出结论
F 0
x
px pn
第一节 平衡流体中的应力特征
第二节 流体平衡微分方程
压强在流体运动、流体与固体相互作用中扮演重要角色，如 机翼升力、高尔夫球及汽车的尾流阻力，龙卷风产生强大的 负压强作用，液压泵和压缩机推动流体做功等都与压强有关。 然而，压强在静止流体、相对静止流体及粘性运动流体中的 分布规律将明显不同。
如图所示的密闭容器中，液面压强 问题1： p0＝9.8kPa，A点压强为49kPa， 则B点压强为多少 ,在液面下的深度为多少? 答案 39.2kPa;
3m
问题2： 露天水池水深5m处的相对压强为：
答案
49kPa
图示容器内 A、B 两点同在一水 问题3：平面上，其压强分别为 pA 及 pB。 因 h1 h 2，所以 pA pB。 答案
• 点压强的定义及特性 • 微元体法推导出流体平衡微分方程 即流体平衡的规律 • 重力作用下流体的平衡
p p ( U U ) 0 0
pp gh 0
等压– 绝对压强p‘ 绝对压强不可为负 – 相对压强（表压强）p 相对压强可正可负 – 真空压强（真空值）pv 真空压强恒为正值
自由面上 p 0 所以 AB 上各点的压强均为 0
[例]试标出如图所示盛液容器内A、B、C三点的位置水头、 测压管高度、测压管水头。以图示0-0为基准面。
pC g pB g
A
pA g
Z
Z
c
ZB
C 因为 ，所以，以A点的测压管水头为依据， g 可以确定B点的位置水头为2m和测压管高度为6m ；C点的 位置水头6m，测压管高度为2m.
流体力学第二章流体静力学
第二章 流体静力学
❖ 流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条 件求静压强分布规律，并求静水总压力。
❖静止是一个相对概念，指流体相对于地球无 运动的绝对平衡和流体相对于地球运动但质点 之间、质点与容器之间无运动的相对平衡。
❖流体质点之间没有相对运动，意味着粘性将 不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流 体是实际流体或理想流体。
pA mhm a
p1左 pA a p1右 mh
2.5.3水银压差计
即使在连通的 静止流体区域中 任何一点的压强 都不知道，也可 利用流体的平衡 规律，知道其中 任何二点的压 差，这就是比压 计的测量原理。
p1左 pA ( z A hm ) p1右 pB mhm zB
面，自由表面上压强为大气压，则液面
以下 h 处的相对压强为 γh ，所以在
液体指定以后,高度也可度量压强，称 为 液 柱 高 ， 例 如 ： ××m(H2O) ， ××mm(Hg) 等。特别地，将水柱高称 为水头。
p=0 h
ph
98 kN/m2=一个工程大气压=10 m(H2O)=736 mm(Hg)
任意形状平面上的静水总压力大 小，等于受压面面积与其形心点 压强的乘积。
2．静水总压力的方向垂直并指 向受压面
3.总压力P的作用点
根据合力矩定理，对x轴
PyD ydP
yy sin dA sin y2dA
p
1 2
p x
dx
dydz
p
1 2
p x
dx
dydz
X
dxdydz
0
化简得：
X 1 p 0
x
Y，z方向可得：
Y Z
1
1
p y p
0
❖ 流体静力学研究流体的平衡规律，由平衡条 件求静压强分布规律，并求静水总压力。
❖静止是一个相对概念，指流体相对于地球无 运动的绝对平衡和流体相对于地球运动但质点 之间、质点与容器之间无运动的相对平衡。
❖流体质点之间没有相对运动，意味着粘性将 不起作用，所以流体静力学的讨论不须区分流 体是实际流体或理想流体。
pA mhm a
p1左 pA a p1右 mh
2.5.3水银压差计
即使在连通的 静止流体区域中 任何一点的压强 都不知道，也可 利用流体的平衡 规律，知道其中 任何二点的压 差，这就是比压 计的测量原理。
p1左 pA ( z A hm ) p1右 pB mhm zB
面，自由表面上压强为大气压，则液面
以下 h 处的相对压强为 γh ，所以在
液体指定以后,高度也可度量压强，称 为 液 柱 高 ， 例 如 ： ××m(H2O) ， ××mm(Hg) 等。特别地，将水柱高称 为水头。
p=0 h
ph
98 kN/m2=一个工程大气压=10 m(H2O)=736 mm(Hg)
任意形状平面上的静水总压力大 小，等于受压面面积与其形心点 压强的乘积。
2．静水总压力的方向垂直并指 向受压面
3.总压力P的作用点
根据合力矩定理，对x轴
PyD ydP
yy sin dA sin y2dA
p
1 2
p x
dx
dydz
p
1 2
p x
dx
dydz
X
dxdydz
0
化简得：
X 1 p 0
x
Y，z方向可得：
Y Z
1
1
p y p
0
北航水力学课件s2 第二章流体静力学
水静压力的作用点（压力中心）：
Q p=gh，压强与水深成正比，深度越深，压强 越大
\压力中心D在y轴上的位置必 低于形心c。
力矩平衡原理： 各微小面积dA上水静压力dP对x轴力矩之和 ＝整个受压面上的水静压力P对x轴的力矩 左边
右边＝水静压力P对x轴力矩
yD － 压力中心D至x轴的距离 Q左边＝右边， 即 各分力对某轴的力矩＝合力对同轴力矩之和
表示： 压强在x, y, z三方向都无变化，表示流体空间各点压强 相等
把流体平衡微分方程改写为：
结论：压强递增率的方向，就是 单位质量力在各轴向分力的方向，
即质量力作用的方向就是压强递增的方向。
如，静止液体，压强增加的方向，就是重力作用的垂直向下的方向。
对不可压缩流体，r为常数，将上方程中各式分别乘以dx, dy, dz后相加，得：
过水静压力分布图ABE的形心，并位于对称面上。
流体力学中一般只考虑地球吸引力，惯性力。 单位质量力：单位质量流体受到的质量力。
2. 表面力：作用在所取流体体积表面上的力，与作用的表面积大小成正 比，是其它物体所直接施加的表面接触力
一般分解为两部分：
法向应力：垂直于作用表面的分量
切向应力：平行于作用表面的分量
静止流体中没有切向力，只存在法向力，因此，定义
2-2-2 重力作用下流体的压强分布规律
如图，均匀液体：
容器：开口 液体密度：r
容器和液体：静止
流体所受质量力：重力 单位质量力： X=0, Y=0, Z= -g
代入式 dp =r (Xdx+Ydy+Zdz) = -rgdz = -gdz
积分上式得：p = -gz + c
c：积分常数，由边界条件确定
第二章 流体静力学ppt课件
.
2.1 静止流体上的作用力
按力的物理性分为：惯性力、重力、弹性力、粘性力 按力的表现形式分为：质量力、表面力
2.1.1 质量力（体积力、长程力）
1、定义：作用于流体的每个质点上，并与作用的流体 质量成正比。 例如：重力、直线惯性力、曲线惯性力
2、单位质量力 总的质量力以F表示，设F在各个坐标轴上的分力为：
C、导出关系式： F0
D、得出结论
. 图2.2 静止流体中的微元四面体
选取研究对象 受力分析 导出关系式 得出结论
C
O
A
B
静止流体中任何一点上各个方向作用 的静压强大小相等，与作用面方位无 关——大小特性
.
2.2 流体的平衡微分方程及其积分
2.2.1欧拉平衡微分方程
1、取研究对象：在平衡流体中取一微元六面体，边
.
即：
z
p
常数
流体静力学基本方程
对1、2两点：
z1
p1
z2
p2
当z=0时，即自由液面处，p=p0 代入静力学基本方程，得c=p0
p=p0-γz
p=p0+γh
——静力学方程基本形式二
Δh
p2=p1+γΔh
——静力学基本方程的变形
.
2.3.2 静止液体中压强计算和等压面
1、绝对静止等压面应满足的条件：
为 静水压强的方向垂直指向作用面
、
。同一点不同方向上的静水压强大小相等
.
2.3 流体静力学基本方程
绝对静止流体——质量力只有重力 表面力只有静压力
2.3.1 静力学基本方程
重力作用下静止流体质量力：X=Y=0，Z=-g 代入压强p的微分公式
d p(Xd Yxd Z ydz)
2.1 静止流体上的作用力
按力的物理性分为：惯性力、重力、弹性力、粘性力 按力的表现形式分为：质量力、表面力
2.1.1 质量力（体积力、长程力）
1、定义：作用于流体的每个质点上，并与作用的流体 质量成正比。 例如：重力、直线惯性力、曲线惯性力
2、单位质量力 总的质量力以F表示，设F在各个坐标轴上的分力为：
C、导出关系式： F0
D、得出结论
. 图2.2 静止流体中的微元四面体
选取研究对象 受力分析 导出关系式 得出结论
C
O
A
B
静止流体中任何一点上各个方向作用 的静压强大小相等，与作用面方位无 关——大小特性
.
2.2 流体的平衡微分方程及其积分
2.2.1欧拉平衡微分方程
1、取研究对象：在平衡流体中取一微元六面体，边
.
即：
z
p
常数
流体静力学基本方程
对1、2两点：
z1
p1
z2
p2
当z=0时，即自由液面处，p=p0 代入静力学基本方程，得c=p0
p=p0-γz
p=p0+γh
——静力学方程基本形式二
Δh
p2=p1+γΔh
——静力学基本方程的变形
.
2.3.2 静止液体中压强计算和等压面
1、绝对静止等压面应满足的条件：
为 静水压强的方向垂直指向作用面
、
。同一点不同方向上的静水压强大小相等
.
2.3 流体静力学基本方程
绝对静止流体——质量力只有重力 表面力只有静压力
2.3.1 静力学基本方程
重力作用下静止流体质量力：X=Y=0，Z=-g 代入压强p的微分公式
d p(Xd Yxd Z ydz)
第二章流体静力学1
1
r1
1
h
2
r2
p 2 h
( 2 1 )h 0
由于液体容重不等于零，要满足上式，则必须Δh=0， 即分界面是水平面，不可能是倾斜面。 分界面既是水平面又是等压面。
分界面和自由面是水平面这一规律是在静止、 同种、连续液体的条件下得到的。如不能同时 满足这三个条件，就不能应用上述规律。
第一节
流体静压强及其特性
流体静压强的定义
P p A
P p lim Aa A
流体静压强的单位: Pa MPa bar kgf/m2
atm
at
流体静压强的特性
流体静压强的方向与作用面垂直，并指向 作用面——作用面的内法线方向。 流体在静止时不能承受拉力和切力。
任意一点各方向的流体静压强大小相等， 与作用面的方位无关。
3
气体压强计算
以上规律，虽然是在液体的基础上提出来 的，但对于不可压缩气体仍然适用。
由于气体容重很小的特点，在高差不大的 情况下，气柱产生的压强值很小，因而可 忽略γh的影响． 空间中各点气体压强相等。
等密面是水平面
静止均质流体的水平面是等压面，静止非均质流体呢？ 取水平轴线的微小圆柱体 沿轴向外力的平衡，表现为两端面压力相等
d
dp
dV V dp
ห้องสมุดไป่ตู้热胀系数α：温度增加1K时，密度或液体体积
的相对变化率
dV V dT dT d
四、表面张力特性
定义：由于分子间的吸引力， 在液体的自由表面上能够承受
的及其微小的张力。
表面张力系数σ，单位(N/m)。 上升或下降的高度h
r1
1
h
2
r2
p 2 h
( 2 1 )h 0
由于液体容重不等于零，要满足上式，则必须Δh=0， 即分界面是水平面，不可能是倾斜面。 分界面既是水平面又是等压面。
分界面和自由面是水平面这一规律是在静止、 同种、连续液体的条件下得到的。如不能同时 满足这三个条件，就不能应用上述规律。
第一节
流体静压强及其特性
流体静压强的定义
P p A
P p lim Aa A
流体静压强的单位: Pa MPa bar kgf/m2
atm
at
流体静压强的特性
流体静压强的方向与作用面垂直，并指向 作用面——作用面的内法线方向。 流体在静止时不能承受拉力和切力。
任意一点各方向的流体静压强大小相等， 与作用面的方位无关。
3
气体压强计算
以上规律，虽然是在液体的基础上提出来 的，但对于不可压缩气体仍然适用。
由于气体容重很小的特点，在高差不大的 情况下，气柱产生的压强值很小，因而可 忽略γh的影响． 空间中各点气体压强相等。
等密面是水平面
静止均质流体的水平面是等压面，静止非均质流体呢？ 取水平轴线的微小圆柱体 沿轴向外力的平衡，表现为两端面压力相等
d
dp
dV V dp
ห้องสมุดไป่ตู้热胀系数α：温度增加1K时，密度或液体体积
的相对变化率
dV V dT dT d
四、表面张力特性
定义：由于分子间的吸引力， 在液体的自由表面上能够承受
的及其微小的张力。
表面张力系数σ，单位(N/m)。 上升或下降的高度h
《流体力学》课件
流体力学是在人类同自然界作斗争和在生产实践中逐步发展起来的。
古时中国有大禹治水疏通江河的传说；秦朝李冰父子带领劳动人民修建的都江堰，至今还在发挥着作用；大约与此同时，古罗马人建成了大规模的供水管道系统等等。
流体力学的萌芽：距今约2200年前，希腊学者阿基米德写的“论浮体”一文，他对静止时的液体力学性质作了第一次科学总结。
建立了包括物理浮力定律和浮体稳定性在内的液体平衡理论，奠定了流体静力学的基础。
此后千余年间，流体力学没有重大发展。
15世纪，意大利达·芬奇的著作才谈到水波、管流、水力机械、鸟的飞翔原理等问题；17世纪，帕斯卡阐明了静止流体中压力的概念。
但流体力学尤其是流体动力学作为一门严密的科学，却是随着经典力学建立了速度、加速度，力、流场等概念，以及质量、动量、能量三个守恒定律的奠定之后才逐步形成的。
流体力学的主要发展：17世纪，力学奠基人牛顿（英）在名著《自然哲学的数学原理》（1687年）中讨论了在流体中运动的物体所受到的阻力，得到阻力与流体密度、物体迎流截面积以及运动速度的平方成正比的关系。
他针对粘性流体运动时的内摩擦力也提出了牛顿粘性定律。
使流体力学开始成为力学中的一个独立分支。
但是，牛顿还没有建立起流体动力学的理论基础，他提出的许多力学模型和结论同实际情形还有较大的差别。
之后，皮托（法）发明了测量流速的皮托管；达朗贝尔（法）对运动中船只的阻力进行了许多实验工作，证实了阻力同物体运动速度之间的平方关系；瑞士的欧拉采用了连续介质的概念，把静力学中压力的概念推广到运动流体中，建立了欧拉方程，正确地用微分方程组描述了无粘流体的运动；伯努利（瑞士）从经典力学的能量守恒出发，研究供水管道中水的流动，精心地安排了实验并加以分析，得到了流体定常运动下的流速、压力、管道高程之间的关系——伯努利方程。
欧拉方程和伯努利方程的建立，是流体动力学作为一个分支学科建立的标志，从此开始了用微分方程和实验测量进行流体运动定量研究的阶段。
流体静力学
p2
γ
= const ⇒⇒ z +
p
γ
= const
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物理意义
z
p z+ = c ρg
单位重量流体对某一基准面的位势能 单位重量流体对某一基准面的位势能 单位重量流体的压强势能 单位重量流体的压强势能 位势能和压强势能之和称为单位重量流体的总势能 位势能和压强势能之和称为单位重量流体的总势能
1 1 p x dydz − pn ∆ABC cos( n ⋅ x ) + Xρ dxdydz = 0 2 6 1 dydz 2
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1 p x − pn + Xρ dx = 0 3
dx → 0
p x = pn
⇒ p x = p y = p z = pn
与方位无关 与位置有关
p = px + p y + p z = ipx + jp y + kp z
说明： 说明：① 点的静压强简称点压强 ② 静压力和静压强是不同的概念，单位也不同
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2.1 静压强、计量单位及测量基准 静压强、
一 、静压强和压力续
在流体内部或流体与壁面间存在的单位面积上的法向 作用力 没有给出方向 压强定义 流体处于静止状态时，流体的压强称为流体静压强 流体处于静止状态时， 没有给出方向、 没有给出方向、大小 流体处于静止状态时，在流体内部或流体与固体壁面 流体处于静止状态时， 间存在的单位面积上负的法向表面力 给出方向——负法向 给出方向 负法向 给出大小——表面力 给出大小 表面力
上海交通大学精品课程流体力学课件 325页PPT文档
§1-2 流体的概念及其模型化
一、流体的物质属性
1、流体与固体 流体：可承受压力，几乎不可承受拉力，承受剪 切力的能力极弱。
易流性 —— 在极小剪切力的作用下，流体就将产 生无休止的（连续的）剪切变形（流动），直到 剪切力消失为止。
流体没有一定的形状。固体具有一定的形状。
固体：既可承受压力，又可承受拉力和剪切力，在 一定范围内变形将随外力的消失而消失。
温度内聚力 粘度 温度变化时对流体粘度的影响必须给于重视。
4、理想流体的概念 理想流体——假想的没有粘性的流体。
µ= 0 = 0
实际流体——事实上具有粘性的流体。
小
结
1、流体力学的任务是研究流体的平衡与宏观机械运动规律。
2、引入流体质点和流体的连续介质模型假设，把流体看成没有间隙 的连续介质，则流体的一切物理量都可看作时空的连续函数，可 采用连续函数理论作为分析工具。
dv dy
代表了粘性的大小
µ 的物理意义：产生单位速度梯度，相邻流 层在单位面积上所作用的内摩擦力（切应力）的 大小。
常用粘度表示方法有三种：
<1>动力粘度 µ 单位 ： Pa s （帕 • 秒） 1 Pa s = 1 N/m2 s
<2>运动粘度：
单位：m2 / s
工程上常用：10 – 6 m2 / s (厘斯) mm2 / s 油液的牌号：摄氏 40ºC 时油液运动粘度的 平均厘斯( mm2 /s )值。
体积: dVdxdydz
分析微小正平行六面体微团受力：
一、质量力
dFmx = dxdydz fx dFmy = dxdydz fy dFmz = dxdydz fz
二、表面力
工程流体力学 第二章流体静力学
工程流体力学
第二章 流体静力学
地球 惯性系 平衡或静止 非惯性系 相对平衡或相对静止
二、静压强的两个特性
1．静压强方向永远沿着作用面内法线方向（“内”—指向作用面；“法 线”—垂直作用面）。
❖ 证明：（反证法）如图，取静止流体中任意隔离体。设切割面上任一 点 m 处受力F为任意方向。则 F一定可分解为垂直于作用面的法向分 力 Fn 和平行于作用面的切向分力Fτ。
略去二阶以上高阶小量后，得：
p1
p
1 2
p x
dx
p2
p
1 2
p x
dx
3. 导出关系：
根据流体平衡的充要条件，静止流体所受的所有外力在各
个坐标轴方向上的投影之和为零，即 Fi 0 。以x方向为
例：
fx d x d y d z ( p 1 2 p x d x ) d y d z ( p 1 2 p x d x ) d y d z 0
若存在垂直于作用 面的法向作用力 Fn ，由流体不能 承受拉力的性质可 知：垂向作用力Fn 只能为压力。
F
Fn
Fτ
2 垂向作用Fn指向作用面。
m
图2-1 静止流体中的单元体
2．静止流体中任何一点上各个方向的静压强大小相等，与作用面方位无关。 即静压力各向等值。只是坐标点的连续可微函数。
一 般 流 体 力微 学元 证分 明析 思法 路
若存在平行于作用
面的切向作用力
Fτ ：流体在切向
F
力作用下必然发生
流动，这与流体静 止的前提条件相悖。
Fn
Fτ
m
1 静止流体不能承受剪切作用力Fτ
图2-1 静止流体中的单元体
二、静压强的两个特性
第二章 流体静力学
地球 惯性系 平衡或静止 非惯性系 相对平衡或相对静止
二、静压强的两个特性
1．静压强方向永远沿着作用面内法线方向（“内”—指向作用面；“法 线”—垂直作用面）。
❖ 证明：（反证法）如图，取静止流体中任意隔离体。设切割面上任一 点 m 处受力F为任意方向。则 F一定可分解为垂直于作用面的法向分 力 Fn 和平行于作用面的切向分力Fτ。
略去二阶以上高阶小量后，得：
p1
p
1 2
p x
dx
p2
p
1 2
p x
dx
3. 导出关系：
根据流体平衡的充要条件，静止流体所受的所有外力在各
个坐标轴方向上的投影之和为零，即 Fi 0 。以x方向为
例：
fx d x d y d z ( p 1 2 p x d x ) d y d z ( p 1 2 p x d x ) d y d z 0
若存在垂直于作用 面的法向作用力 Fn ，由流体不能 承受拉力的性质可 知：垂向作用力Fn 只能为压力。
F
Fn
Fτ
2 垂向作用Fn指向作用面。
m
图2-1 静止流体中的单元体
2．静止流体中任何一点上各个方向的静压强大小相等，与作用面方位无关。 即静压力各向等值。只是坐标点的连续可微函数。
一 般 流 体 力微 学元 证分 明析 思法 路
若存在平行于作用
面的切向作用力
Fτ ：流体在切向
F
力作用下必然发生
流动，这与流体静 止的前提条件相悖。
Fn
Fτ
m
1 静止流体不能承受剪切作用力Fτ
图2-1 静止流体中的单元体
二、静压强的两个特性
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2
第二章 流体静力学
第一节 作用于流体上的力 第二节 流体静压强特性 第三节 流体平衡微分方程 第四节 静止流体压强的分布
一、重力作用下静水压强的分布规律 二、压强的表示方法及单位 三、相对平衡流体静止压强分布
第一节 作用于流体上的力
3
一、分类
1 、按物理性质的不同分类：重力、摩擦力、惯性力、弹性力、表面张力等。 2 、按作用方式分：质量力和面积力。
的两种流体的交界面。
设中心点的压强为p(x,y,z)=p，对其进行受力分析：
y向受力： 表面力
(
p
p y
d2y)dxdz
(
p
p y
d2y)dxdz
D'
z
A'
p dy
p y 2
dz p(x,y,z) B' M
dx D dy
A
B
C'
p dy
p y 2
C
y
质量力：Ydxdydz
o
x
理解
第三节 流体流动平衡微分方程
根据平衡条件，在y方向有Fy=0，即：
,
p y
,
p z
）等于
该轴向单位体积上的质量力的分量（X, Y, Z）。
第三节 流体流动平衡微分方程
二、流体平衡微分方程的综合式
X
1
p x
0
Y
1
p y
0
Z
1
p z
0
∵p = p(x,y,z)
∴压强全微分 dppdxpdypdz x y z
（1）式各项依次乘以dx,dy,dz后相加得：
受的单位质量力大小（x、y、z）分别为多少？
自由落体：x=y=z=0； 加速运动：x=-a,y=0,z=-g。
第一节 作用于流体上的力
三、面积力
5
1、面积力（Surface Force）：又称表面力，是毗邻流体或其它物体作
用在隔离体表面上的直接施加的接触力。它的大小与作用面面积 成正比。
表面力按作用方向可分为：
第二节 流体静压强特性
9
当四面体无限地趋于o点时，则dx0，所以有：
z
px p 类似地有： pxpypz p
pn B py
px
而 n是任意选取的，所以同一点静压强
大小相等，与作用面的方位无关。
A
x
o
C
y
pz
说明： （1） 静止流体中不同点的压强一般是不等的，同一点的各向静压
强大小相等。
（2）运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘 性会产生切应力，这时同一点上各向法应力不再相等。
Xd Yxd Z yd z 1( p xd x p yd y p zd)z
13
（1）
d p(Xd Y xdZ yd ) z
第三节 流体流动平衡微分方程
三、等压面
14
等压面（Equipressure Surface）：是指流体中压强相等（p=Const）的
各点所组成的面。常见的等压面有：自由液面和平衡流体中互不混合
12
(p p yd 2)d y x(d p z p yd 2)d y xY d dzxd 0ydz
整理得：
Y
1
p y
0
流体平衡微分方程（即欧拉平衡方程）：
X
1
p x
0
Y
1
p y
0
Z
1
p z
0
（1）
物理意义：处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与
质量力分量彼此相等。压强沿轴向的变化率（p x
Px Pn cos(n, x)Fx 0
Py Pn cos(n, y)Fy 0
Pz
Pn
cos(n, z)Fz
0
x方向受力分析: 表面力：
Px
px
1 2
dydz
Pn
cos(n,
x)
pn
1 2
dydz
z
pn B py
o
A
x pz
px
C
y
n为斜面ABC的法线方向
质量力：
Fx Xdxdy/6dz
pxpn1 3dxX0
流体不能承受拉力，且具有易流动性。
B
A
N'
pn
p
p
N
2、作用于静止流体同一点压强的大 小各向相等，与作用面的方位无关。
即有：
pxpypz p
第二节 流体静压强特性
证明：从平衡状态下的流体中取一微元四面体OABC，如图所示取坐标轴。 8
由于液体处于平衡状态，则有 F0，即各向分力投影之和亦为
零，则：
流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值，
即
p1 3(pxpypz)
10 （3）运动流体是理想流体时，由于=0，不会产生切应力，所以理想流体
动压强呈静水压强特性，即
pxpypz p
第二节 流体静压强特性
11
第三节Байду номын сангаас流体平衡微分方程
一、流体平衡微分方程——欧拉平衡方程
在平衡流体中取一微元六面体，边长分别为dx，dy，dz，
二、质量力
1、质量力（Mass Force）：是指作用于隔离体内每一流体质点上的力，
它的大小与质量成正比。对于均质流体（各点密度相同的流体）， 质量力与流体体积成正比，其质量力又称为体积力。单位N。
2、单位质量f 力 ：M F 单 位X 质i 量 Y 流 j体 Z 所k 受 到F M 的x质i 量F M 力y 。 j F M zk
单位质量力的单位：[m/s2] ，与加速度单位一致。
最常见的质量力有：重力、惯性力。
第一节 作用于流体上的力
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选择题：比较重力场（质量力只有重力）中，水和水银所受的 单位质量力Z水和Z水银的大小？ A、Z水<Z水银；B、Z水>Z水银； C、Z水=Z水银；D、不一定。 思考题：试问自由落体和加速度a向x方向运动状态下的液体所
1
第二章 流体静力学（6学时）
本章学习要点：
1. 作用在流体上的力：表面力和质量力。 2. 静止流体中应力的特性。 3. 流体平衡微分方程。等压面。 4. 静止液体和相对静止液体压强的分布。绝对压强、相对
压强、真空度。测压管水头。 5. 液体作用在平面上的总压力。压力中心。压强分布图法。 6. 液体作用在曲面上的总压力。压力体。 7. 浮力。浮体的平衡。
3、运动中的理想流体受到哪几种力的作用？ 重力、惯性力、压应力，因为无粘性，故无剪切力。
4、仅有重力作用的静止流体的单位
质量力为多少？（坐标轴z与铅垂方向一
致，并竖直向上）。
Z
X=Y=0，Z=-g
·
X
Y
第一节 作用于流体上的力
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第二节 流体静压强特性
一、静止流体中任一点应力的特性：
1、静止流体表面应力只能是压应力或压 强，且静水压强方向与作用面的内法 线方向重合。
压力：垂直于作用面。 切力：平行于作用面。
2、应力：单位面积上的表面力，单位： N / m2 或 Pa
压强 切应力
p
lim
A0
P A
lim
A0
T A
P T A
A
第一节 作用于流体上的力
6
1、静止的流体受到哪几种力的作用？ 重力与压应力，无法承受剪切力
2、运动中的流体受到哪几种力的作用？ 重力、惯性力、压应力、剪切力。