全等三角形
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全等三角形中考专题
一、选择题
1.（2013贵州安顺，5，3分）如图，已知AE =CF ，∠AFD =∠CEB ，那么添加一个条件后，仍无法判定△ADF ≌△CBE 的是（ ）
A ．∠A =∠C
B ．AD =CB
C ．BE =DF
D ．AD ∥BC
2．（2013山东临沂，10，3分）如图，四边形ABCD 中，AC 垂直平分BD ，垂足为E ，下列结论不一定．．．
成立的是（ ）
A ．A
B ＝AD B ．A
C 平分∠BC
D C ．AB ＝BD D ．△BEC ≌△DEC
3．(2013湖南邵阳,10,3分)如图(三)所示，点E 是矩形ABCD 的边AD 延长线上的一点，且AD =DE ，连结BE 交CD 于点O ，连结AO .下列结论不正确的是( )
A ．△AO
B ≌△BO
C B ．△BOC ≌△EOD
C ．△AO
D ≌△EOD D ．△AOD ≌△BOC
4．（2013浙江台州，10，4分）已知△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的周长相等，现有两个判断： ①若A 1B 1=A 2B 2，A 1C 1=A 2C 2，则△A 1B 1C 1≌△A 2B 2C 2；②若∠A 1=∠A 2，∠B 1=∠B 2，则△A 1B1C1≌△A 2B 2C 2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（ ）
A ．①正确， ② 错误
B ． ①错误， ②正确
C ．①，② 都错误
D ． ①，② 都正确
5.（2013陕西，7，3分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AB=AD ，CB=CD ，
若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）
A ．1对
B ．2对
C ．3对
D ．4对
O A B
E D C
6.（2013四川乐山，5，3分）如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，AD、BE 的延长线相交于点F，DF=3，DE=2，则平行四边形ABCD的周长为（）
A．5B．7C．10D．14
二、填空题
1.（2013白银，15，4分）如图，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使
△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为．（答案不唯一，只需填一个）
2．（2013湖南郴州，14，3分）如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．
3.（2013湖南娄底，12，4分）如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件
是（添加一个条件即可）．
三、解答题
1．(2013湖北荆门，19，9分)如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E 在AD上．
(1)求证：BE＝CE；
(2)若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，如图2，∠BAC＝45°，原题设其它条件不变．
求证：△AEF ≌△BCF ．
【思路分析】(1)证△ABE ≌△ACE 即可．
(2)△AEF 和△BCF 已具备两组角对应相等，因此只需证有一组对应边相等．由∠BAC ＝45°可知ABF 为等腰直角三角形，于是找到对应边AF ，BF 相等．
2.（2013山东德州,23,10分）
（1）如图1，已知△ABC ，以AB 、AC 为边向△ABC 外做等边△ABD 和等边△ACE ，连接BE ，CD 。
请你完成图形，并证明：BE=CD ；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）
（2）如图2，已知△ABC ，以AB 、AC 为边向外做正方形ABFD 和正方形ACGE 。
连接BE ，CD 。
BE 与CD 有什么数量关系？简单说明理由；
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，要测量池塘两岸相对的两点B ，E 的距离，已经测得∠ABC=450，∠CAE=900，AB=BC=100米，AC=AE 。
求BE 的长。
【思路分析】（1）根据题目要求进行尺规作图，并加以证明其它结论；（2）用三角形全等分析BE 与CD 相等关系；（3）构件建几何模型解（添加辅助线、运用勾股定理）决实际问题.
3．（2013山东菏泽，16，6分)
如图，在△ABC 中，AB =CB ，∠ABC =90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且BE =BD ，连结AE 、DE 、DC .
①求证：△ABE ≌△CBD ； ②若∠CAE =30°，求∠BDC 的度数.
A
B C D E F (第19题图2) A B C
D E
(第19题图
1)
【思路分析】①根据题意可以寻找△ABE ≌△CBD
的条件SAS 即可；②可以经过证△ABE ≌△CBD ，
然后根据角的和差进行计算.
4．（2013四川凉山州，21，8分）如图，ABO △与CDO △关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF CE =。
求证：FD BE =
【思路分析】要证明的两条线段分别在两个三角形中，只要证明这两个三角形全等，利用全
等三角形的性质就可证明。
.
5．（2013广东湛江，19，8分）如图，点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AB ∥ED ，AC ∥FD ．求证：AC =DF ．
【思路分析】本题要证的AC 和DF 分别在△ABC 和△DEF 中，用角边角来证这两个三角形全等即可。
6. （2013四川宜宾，19，6分）如图，已知点E ，C 在线段BF 上，BE =CF ，AB ∥DE ，∠ACB =∠F ． 求证：△ABC ≌△DEF ．
E
F
A
B C
D
O
（第21题图）
【思路分析】根据“角边角”可证出△ABC≌△DEF．
7．（2013广东珠海，14，6分）如图，已知，EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E；
求证：BC=DC．
8．（2013·鞍山，25，10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．
（1）求证：CE＝CF；
（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？
分析：（1）由DF＝BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE＝CF．（2）由（1）得，CE＝CF，∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD即∠ECF＝∠BCD＝90°又∠GCE ＝45°所以可得∠GCE＝∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG＝FG＝GD+DF．又因为DF＝BE，所以可证出GE＝BE+GD成立．
9. (2013•嘉兴8分）如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌DCE；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数？
【思路分析】（1）根据AAS 即可推出△ABE 和△DCE 全等；
（2）根据三角形全等得出EB=EC ，推出∠EBC=∠ECB ，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC ，代入求出即可．
10.（2013上海市，23，12分）如图8，在△ABC 中，∠ACB=90°， B A ∠>∠，点D 为边AB 的中点，DE BC ∥交AC 于点E ，
CF AB ∥交DE 的延长线于点F ．
（1）求证：DE EF =；
（2）联结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的
延长线于点G ，求证：B A DGC ∠=∠+∠．
图8。
