2019-2020学年度沪科版初中数学九年级下册习题精选第二十三篇

2019-2020沪科版九年级数学下册第26章概率初步单元试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同．从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是()A. 19B. 29C. 13D. 492.现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是()A. 13B. 12C. 14D. 233.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是()A. 13B. 23C. 16D. 564.如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是()A. 0.25B. 0.5C. 0.75D. 0.955.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字−2，1，4.随机摸出一个小球(不放回)，其数字为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是()A. 14B. 13C. 12D. 236.如图，有以下3个条件：①AC=AB，②AB//CD，③∠1=∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是()A. 0B. 13C. 23D. 17.假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与雄的概率相同．如果三枚卵全部成功孵化，则三只雏鸟中恰有两只雌鸟的概率是()A. 16B. 38C. 58D. 238.在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4.由此可估计出盒中红球的个数约为()A. 4B. 6C. 8D. 129.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为()A. 34B. 14C. 13D. 1210.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是()A. 23B. 12C. 13D. 14二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.在四边形ABCD中，(1)AB//CD，(2)AD//BC，(3)AB=CD，(4)AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是______ ．12.从0，1，2这三个数中任取一个数作为点P的横坐标，再从剩下的两个数中任取一个数作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y=−x2+x+2上的概率为______ ．13.已知关于x的一元二次方程x2+bx+c=0，从−1，2，3三个数中任取一个数，作为方程中b的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中c的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是______ ．14.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是______ ．三、计算题（本大题共3小题，共30分）15.如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．16.一只不透明的袋子中装有白球2个和黄球1个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后不放回，搅匀后再从中任意摸出1个球，请用列表或画树状图的方法求两次都摸出白球的概率．17.“五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了前往各地的车票，如图所示是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：(1)若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图(如图所示)．(2)若公司采用随机抽取的方式发车票，小胡先从所有的车票中随机抽取一张(所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀)，那么员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？(3)若有一张车票，小王和小李都想去，决定采取摸球的方式确定，具体规则：“每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球中摸出一球(球除数字不同外完全相同)，并放回让另一人摸，若小王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李．”试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？四、解答题（本大题共6小题，共60分）18.今年初湖南台“我是歌手”栏目受到广泛关注，某期比赛结果统计如下，并制作成统计图，请根据下列统计情况，回答下列问题．歌手得票数(张)得票率林志炫69023%羽泉57019%周晓欧48016%彭佳慧42014%黄奇珊33011%幸晓琪2709%沙宝亮240合计3000100%(2)请计算出“沙宝亮的得票率”在扇形图中对应的圆心角的度数；(3)在这场比赛中小丽觉得“林志炫、彭佳慧、周晓欧、黄奇珊”这四个人唱的都很好，她都想投票给他们，但比赛规定，每张选票只能选三个人，(排名不分先后)小丽最后的选票恰好是“林志炫、周晓欧、黄奇珊”的概率是多少？(请画出树状图或列表说明)19.某食品厂为了解市民对去年春节销售量较好的A、B、C、D四种不同口味饺子的喜爱情况，在今年春节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的居民有______ 人；(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请你估计爱吃D种饺子的有______ 人；(4)若有外型完全相同的A、B、C、D饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃的饺子恰好是C种饺子的概率．20.甲、乙两人用手指玩游戏，规则如下：①每次游戏时，两人同时随机地各伸出一根手指；②两人伸出的手指中，大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指，否则不分胜负．依据上述规则，当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时，(1)求甲伸出小拇指取胜的概率；(2)求乙取胜的概率．21.韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．(1)请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；(2)求韦玲胜出的概率．22.在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老院为老人服务，准备从初三(1)班中的3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组．(1)若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出所有可能出现的结果；(2)求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率．23.小明从家到学校上学，沿途需经过三个路口，每个路口都设有红、绿两种颜色的信号灯，在信号灯正常情况下：(1)请用树状图列举小明遇到交通信号灯的所有情况；(2)小明遇到两次绿色信号的概率有多大？(3)小明红绿色两种信号都遇到的概率有多大？答案1.【答案】B【解析】解：列表如下：则P 数字之和为3=29．故选B ．列表得出所有等可能的情况数，找出数字之和为3的情况数，求出所求的概率即可． 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2.【答案】B【解析】解：用A 表示没蛋黄，B 表示有蛋黄的，画树状图如下：∵一共有12种情况，两个粽子都没有蛋黄的有6种情况， ∴则这两个粽子都没有蛋黄的概率是612=12故选B ．根据概率的求法，先画出树状图，求出所有出现的情况，即可求出答案．此题主要考查了画树状图求概率，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n ．3.【答案】B【解析】解：列表得：所有等可能的情况有种，其中之和为奇数的情况有种， 则P =812=23．故选B ．根据题意列出相应的表格，得出所有等可能的情况数，找出之和为奇数的情况数，即可求出所求的概率． 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4.【答案】C【解析】解：列表如下：则P =34=0.75．故选：C ．根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出至少有一个灯泡发光的情况数，即可求出所求的概率． 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 5.【答案】D所有等可能的情况有种，其中满足关于的方程x 的情况有4种， 则P =46=23．故选：D列表得出所有等可能的情况数，找出满足关于x 的方程x 2+px +q =0有实数根的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6.【答案】D【解析】解：所有等可能的情况有3种，分别为①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①，其中组成命题是真命题的情况有：①②⇒③；①③⇒②；②③⇒①， 则P =1， 故选：D根据题意找出组成命题的所有等可能的情况数，找出组成的命题是真命题的情况数，即可求出所求的概率． 此题考查了列表法与树状图法，平行线的性质与判定，等腰三角形的判定与性质，以及命题与定理，弄清题意是解本题的关键． 7.【答案】B【解析】解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况数有8种，其中三只雏鸟中恰有两只雌鸟的情况数有3种， 则P =38．故选：B ．画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰有两只雌鸟的情况数，即可求出所求的概率． 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 8.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解． 【解答】解：设盒中红球的个数约为x 个，由题意可得：x20=0.4， 解得：x =8． 故选C ．9.【答案】D【解析】解：分别用A 、B 、C 、D 表示等腰三角形、平行四边形、菱形、圆， 画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的有6种情况， ∴抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为：612=12．故选D ．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 10.【答案】C【解析】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，征征和舟舟选到同一社团的有3种情况， ∴征征和舟舟选到同一社团的概率是：39=13．故选：C ．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与征征和舟舟选到同一社团的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11.【答案】23【解析】解：列表如下：所有等可能的情况有12种，其中能判定出四边形ABCD 为平行四边形的情况有8种，分别为(2,1)；(3,1)；(1,2)；(4,2)；(1,3)；(4,3)；(2,4)；(3,4)， 则P =812=23． 故答案为：23列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形ABCD 是平行四边形的情况数，即可求出所求的概率． 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】12【解析】解：列表得： 则P =36=12． 故答案为：12列表得出所有等可能的情况数，找出点P 落在抛物线y =−x 2+x +2上的情况数，即可求出所求的概率． 此题考查了列表法与树状图法，以及二次函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.【答案】12【解析】解：画树状图为：，共有6种等可能的结果数，因为b 2−4c ≥0，所以能使该一元二次方程有实数根占3种， b =2，c =−1； b =3，c =−1； b =3，c =2，所以能使该一元二次方程有实数根的概率=36=12． 故答案为：12．先利用树状图展示所有6种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到当b =2，c =−1；b =3，c =−1；b =3，c =2时，该一元二次方程有实数根，然后根据概率公式计算． 本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率．也考查了根的判别式．14.【答案】12【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的有3种情况， ∴任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是：36=12．故答案为：12．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．15.【答案】解：(1)三种等可能的情况数， 则恰好选中绳子AA 1的概率是13；所有等可能的情况有种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有种， 则P =69=23．【解析】(1)三根绳子选择一根，求出所求概率即可；(2)列表得出所有等可能的情况数，找出这三根绳子能连结成一根长绳的情况数，即可求出所求概率． 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．所有等可能的情况数为种，其中两次都是白球的情况数有种， 则P 两次都为白球=26=13．【解析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次都是白球的情况数，即可求出所求的概率． 此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17.【答案】解：(1)根据题意得：(20+40+30)÷(1−10%)=100(张)， 则D 地车票数为100−(20+40+30)=10(张)，补全图形，如图所示：(2)总票数为100张，甲地票数为20张， 则员工小胡抽到去甲地的车票的概率为20100=15； 所有等可能的情况数有16种，其中小王掷得数字比小李掷得的数字小的有6种：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，∴P 小王掷得的数字比小李小=616=38， 则P 小王掷得的数字不小于小李=1−38=58，则这个规则不公平．【解析】(1)根据丁地车票的百分比求出甲，乙，丙地车票所占的百分比之和，用甲，乙，丙车票之和除以百分比求出总票数，得出丁车票的数量，补全条形统计图即可；(2)根据甲，乙，丙，丁车票总数，与甲地车票数为20张，即可求出所求的概率；(3)列表得出所有等可能的情况数，求出两人获胜概率，比较即可得到公平与否．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18.【答案】解：(1)沙宝亮的得票率是8%，补全条形统计图是：(2)360°×8%=28.8°；(3)画树状图，所以选票中有“林志炫、周晓欧、黄奇珊”的概率为： P=624=14．【解析】(1)利用已知扇形统计图得出沙宝亮的得票率，再利用表格补全条形统计图； (2)利用沙宝亮的得票率得出扇形图中对应的圆心角的度数；(3)利用树状图进而得出最后的选票恰好是“林志炫、周晓欧、黄奇珊”的概率．此题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的应用和树状图法求概率，正确利用已知表中数据得出正确信息是解题关键． 19.【答案】(1) 600 (2)见解析(3) 3200(4)14【解析】解：(1)调查的居民数有：240÷40%=600(人)， 故答案为：600；(2)C 类的人数是：600−180−60−240=120(人)．(3)爱吃D 种水饺的人数是：8000×40%=3200(人)， 故答案为：3200(4)画树形图得：．则P =312=14．(1)根据D 类型的人数是240人，所占的比例是40%，据此即可求得总人数；(2)利用总人数，减去其它各组的人数，即可求得C 类的人数，据此即可完成直方图； (3)利用总人数8000乘以对应的百分比即可求解；(4)利用列举法可以列举出所有的结果，然后利用概率公式即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.【答案】解；(1)甲伸出小拇指的可能一共有5种，甲伸出小拇指取胜只有一种可能， 故P(甲伸出小拇指获胜)=15；甲 乙 A B C D E A AA AB AC AD AE B BA BB BC BD BE C CA CB CC CD CE D DA DB DC DD DE EEAEBECEDEE由表格可知，共有种等可能的结果，乙取胜有种可能， 故P(乙获胜)=525=15．【解析】(1)直接求出甲伸出小拇指取胜的概率；(2)首先根据题意画出表格，由表格求得所有等可能的结果，即可得出乙取胜的概率； 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：(1)画树状图得：则有9种等可能的结果；(2)∵韦玲胜出的可能性有3种， 故韦玲胜出的概率为：13．【解析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)由树状图可得一次游戏中两人出同种手势的有3种情况，韦玲获胜的有3种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．∴正好抽到小丽与小明的概率是16．【解析】(1)用列表的方法将所有情况一一列举出来即可；(2)确定共有6种情况，而正好是小丽和小明的有一种情况，根据概率公式求解即可．本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．23.【答案】解：(1)根据题意画出树状图如下：一共有8种情况；(2)两次绿色信号的情况数是3种，所以，P(两次绿色信号)=38；(3)红绿色两种信号的情况有6种，所以，P(红绿色两种信号)=68=34．【解析】(1)分红灯、绿灯两种等可能情况画出树状图即可；(2)根据树状图得到总情况数和两次绿灯的情况数，然后利用概率公式列式计算即可得解；(3)根据红、绿色两种信号都遇到的情况数，利用概率公式列式计算即可得解．本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

2017-2020学年度第二学期沪科版九年级数学下册第24章圆单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，已知⊙O 的弦AB ，CD 交于点P ，且OP ⊥CD ，若CD =4，则AP ⋅BP 的值为（）A.2B.4C.6D.82.如图，△ABC 以点A 为旋转中心，按逆时针方向旋转60∘，得△AB′C′，则△ABB′是（）三角形．A.锐角三角形B.正三角形C.Rt 三角形D.钝角三角形3.如图，AB 切⊙O 于B ，割线ACD 经过圆心O ，若∠BCD =70∘，则∠A 的度数为（）A.20∘B.50∘C.40∘D.80∘4.已知圆的半径为10cm ，如果一条直线上的个一点P 和圆心O 的距离为12cm ，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）A.相离B.相交和相切C.相交D.都可能5.如图，将△ABC 绕顶点A 顺时针旋转60∘后，得到△AB′C′，且C′为BC 的中点，则C′D:DB′=()A.1:2B.1:2√2C.1:√3D.1:3 6.若圆锥的轴截面是一个边长为2cm 的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是（）A.2πcm 2B.2cm 2C.4πcm 2D.4cm 27.将△AOB 绕点O 旋转180∘得到△DOE ，则下列作图正确的是（）A.B.C.D. 8.已知在⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离等于半径的一半，那么劣弧所对圆心角度数为（）A.45∘B.60∘C.90D.120∘9.如图，ABCD 是⊙O 的内接四边形，AD 是直径，∠CBE =50∘，则图中的圆心角∠AOC的度数是（）A.30∘B.20∘C.50∘D.100∘10.如图，已知AB=12，点C、D在AB上，且AC=DB=2，点P从点C沿线段CD向点D运动（运动到点D停止），以AP、BP为斜边在AB的同侧画等腰Rt△APE和等腰Rt△PBF，连接EF，取EF的中点G，则下列说法中正确的有（）①△EFP的外接圆的圆心为点G；②△EFP的外接圆与AB相切；③四边形AEFB的面积不变；④EF的中点G移动的路径长为4．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，并且△ABC≅△DEF，那么这两个全等三角形属于全等变换中的________．12.如图，已知AB是圆O的弦，AC是圆O的切线，∠BAC的平分线交圆O于D，连BD并延长交AC于点C，若∠DAC=40∘，则∠B=________度，∠ADC=________度．13.如图，⊙O的半径为3cm，点P到圆心的距离为6cm，经过点P引⊙O的两条切线，这两条切线的夹角为________度．14.如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B=40∘，则∠ACD的度数是________．15.如图，同心圆中，大圆的弦AB被小圆三等分，OP为弦心距，如果PD=2cm，那么BC=________cm．16.如图，ABCD是边长为2 a的正方形，AB为半圆O的直径，CE切⊙O于E，与BA的延长线交于F，求EF的长．答：EF=________．17.如图，BC切圆O于B，AB=BC=OA，连AC交圆O于D，OC交圆O于E，则∠CED的度数为________．18.如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，拱高CD=7米，则此圆的半径OA=________．19.如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60∘，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为________．20.如图，AB为半圆的直径，CD // AB，若AB=2cm，AD=xcm，四边形ABCD的周长为ycm，则y与x的函数关系式为________，周长最长为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，点D在AB的延长线上，∠DCB=∠A．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若∠D=30∘，BD=10cm．求：①⊙O的半径；②圆中阴影部分的面积．22.如图，已知圆O与圆O′相交于点A、B，AB是⊙O的内接正三角形的一边，又是圆O′的内接正四边形的一边，且AB=2cm，求OO′的长．23.如图，AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O分别与OA、OB的交点D、E恰好是OA、OB的中点，EF切⊙O于点E，交AB于点F．(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若∠A=30∘，⊙O的半径为2，求DF的长．24.如图，AC是⊙O的直径，AC=10，弦BD交AC于点E．(1)求证：△ADE∽△BCE；(2)若E是BD中点，求AD2+BC2的值．25.已知：如图，P是等边△ABC外接圆的弧BC上一点，CP的延长线和AB的延长线相交于D点，连接BP．求证：(1)∠D=∠CBP；(2)AC2=CP⋅CD．26.如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．(1)若∠DFC=40∘，求∠CBF的度数；(2)求证：CD⊥DF．答案1.B2.B3.B4.D5.D6.A7.C8.D9.D10.B11.轴对称变换12.408013.6014.50∘15.8a16.4317.97.5∘米18.37719.1.620.y=−x2+2x+4521.(1)证明：连接CO，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，∴∠CAB+∠CBA=90∘，∵∠DCB=∠A，∴∠CBA+∠BCD=90∘，∵CO=BO，∴∠OCB=∠CBO，∴∠OCB+∠BCD=90∘，∴DC⊥CO，∴CD是⊙O的切线；(2)解：①∵∠D=30∘，∴CO=12DO，∠COD=60∘，∴△CBO是等边三角形，∴CO=BO，∴BD=BO=CO=10cm；②过C作CE⊥AB，∵CO=10cm，∠COB=60∘，∴CE=CO×sin60∘=5√3cm，∠AOC=120∘，S阴影=S扇形AOC−S△AOC=120π×102360−12×10×5√3=(100π3−25√3)cm2．22.解：连接AO，BO，AO′，BO′，OO′交AB于点C，由相交圆的性质可知，AB⊥OO′，且AC=12AB=1cm，在⊙O中，AB是内接三角形的一边，则∠AOC=60∘，故tan60∘=ACCO，则√3=1CO，解得：CO=√33(cm)，在⊙O′中，AB是内接正方形的一边，则∠AO′C=45∘，故AC=CO′=1cm，则OO′=OC+O′C=1+√33(cm)．23.(1)证明：连接CO，∵AO=BO，CA=CB，∴CO⊥AB，∵CO为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线；(2)解：连接FO，∵OA=OB，∠A=30∘，OC⊥AB，CO=2，∴AO=4，∠B=30∘，∵⊙O分别与OA、OB的交点D、E恰好是OA、OB的中点，EF切⊙O于点E，∴FE⊥BO，OE=BE=2，∴FO=FB，∴∠FOE=∠B=30∘，∴cos∠FOE=EOFO =2FO=√32，解得：FO=4√33，∵∠A=∠B=∠BOF=30∘，∴∠AOF=90∘，∴DF =√DO 2+FO 2=√22+(4√33)2=2√213． 24.证明：(1)∵弧CD =弧CD ，∴∠A =∠B ，又∵∠AED =∠BEC ，∴△ADE ∽△BCE ；(2)连接CD ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC =90∘，∵E 是BD 中点，AC 是⊙的直径∴AC ⊥BD ，BE =DE ，∴DE 2=BE 2=AE ．CE ，∠AEC =∠BEC =90∘， ∴AD 2+BC 2=DE 2+AE 2+CE 2+BE 2=2DE 2+AE 2+CE 2=AE 2+CE 2+2AE ．CE =(AE +CE)2=100．25.证明：(1)∵△ABC 为等边三角形， ∴∠A =∠ABC =60∘．∴∠DBC =180∘−∠ABC =120∘．∵四边形ABPC 为圆内接四边形，∴∠A +∠BPC =180∘．∴∠BPC =120∘．∴∠DBC =∠BPC =120∘．又∵∠BCP =∠DCB ，∴△BPC ∽△DBC ．∴∠D =∠CBP ．(2)由(1)知△BPC ∽△DBC ， ∴CP BC =BC CD ．又∵AC =BC ，∴AC 2=CP ⋅CD ．26.解：(1)∵∠ADB =∠ACB ，∠BAD =∠BFC ， ∴∠ABD =∠FBC ，又∵AB =AD ，∴∠ABD =∠ADB ，∴∠CBF =∠BCF ，∵∠BFC =2∠DFC =80∘，∴∠CBF =180∘−80∘2=50∘；(2)令∠CFD =α，则∠BAD =∠BFC =2α，∵四边形ABCD 是圆的内接四边形，∴∠BAD +∠BCD =180∘，即∠BCD =180∘−2α， 又∵AB =AD ，∴∠ACD =∠ACB ，∴∠ACD =∠ACB =90∘−α，∴∠CFD +∠FCD =α+(90∘−α)=90∘， ∴∠CDF =90∘，即CD ⊥DF ．。

2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分，考试时间100分钟。

第I 卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1.计算（-3）×9的结果等于A. -27B. -6C. 27D. 6【答案】A【解析】有理数的乘法运算：=-3×9=-27，故选A.2.的值等于︒60sin 2A. 1 B. C. D. 223【答案】B【解析】锐角三角函数计算，=2×=，故选A.︒60sin 22333.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104【答案】B【解析】科学记数法表示为4.23×106，故选B.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。

故选A5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】B 【解析】图中的立体图形主视图为，故选B.6.估计的值在33A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间【答案】D【解析】因为，所以，故选D.7.计算的结果是1212+++a a a A. 2 B. C. 1 D.22+a 14+a a 【答案】A 【解析】，故选A.21221212=++=+++a a a a a 8.如图，四边形ABCD 为菱形，A 、B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C 、D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于 A. B. C. D. 2053454【答案】C【解析】由勾股定理可得，由菱形性质可得，所以周长等于故选C.9.方程组，的解是⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x A. B. C. D.⎩⎨⎧=-=51y x ⎩⎨⎧==21y x ⎩⎨⎧==1-3y x ⎪⎩⎪⎨⎧==212y x 【答案】D【解析】用加减消元法，⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x ①+②=1172623+=-++y x y x 189=x 2=x 代入到①中，则，故选D.2=x 726=+y 21=y 10.若点A （-3，），B （-2，），C （1，）都在反比函数的图象上，则的关系1y 2y 3y x y 12-=321,,y y y A. B. C. D.312y y y <<213y y y <<321y y y <<123y y y <<【答案】B【解析】将A （-3，），B （-2，），C （1，）代入反比函数中，得：1y 2y 3y xy 12-=，所以，故选B.12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y 213y y y <<11.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC【答案】D【解析】由旋转性质可知，AC=CD ，AC ≠AD ，∴A 错由旋转性质可知，BC=EC ，BC ≠DE ，∴C 错由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE ，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠DCE=∠ECB+∠DCB ∴∠ACD=∠ECB ，∵AC=CD ，BC=CE ，∴∠A=∠CDA=（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=（180°-∠ECB ），2121 ∴D 正确，由于由题意无法得到∠ABE=90°，∴B 选项错误. 故选D 。

24.1 旋转一．选择题（共16小题）1．下列各图，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）A B C D2．将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是（）A．96 B．69 C．66 D．993．观察下列图案，其中旋转角最大的是（）A B C D4．下列运动属于旋转的是（）A．滚动过程中的篮球的滚动 B．钟表的钟摆的摆动C．气球升空的运动 D．一个图形沿某直线对折的过程5．如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕点O按逆时针旋转90°后的图案应该是（）A B C D6．如图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A按逆时针的顺序旋转至△ADE处，使点B 落在BC的延长线上的点D处，则∠BDE=（）（第6题图）A．90°B．85°C．80°D．40°7．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=（）（第7题图）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点O旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（）（第8题图）A．由小变大 B．由大变小C．始终不变 D．先由大变小，再由小变大9．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形A′B′C′D′的位置，此时AC的中点恰好与点D 重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（）（第9题图）A．3 B．1.5 C． D．10．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角的度数是（）A．36°B．54° C．72° D．108°11．规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图形为旋转对称图形．下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正十边形12．下列说法，正确的是（）A．相等的角是对顶角B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等C．同旁内角相等，两直线平行D．平移、轴对称变换、旋转都不改变图形的形状和大小13．下列图案，可以看作是中心对称图形的是（）A B C D14．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，则该小正方形的序号是（）（第14题图）A．④ B．③ C．② D．①15．如图，如果将其中的甲图变成乙图，那么经过的变换正确的是（）（第15题图）A．旋转、平移 B．对称、平移C．旋转、对称 D．旋转、旋转16．如图，两个三角形可以通过变换而相互得到，则需要通过的变换是（）（第16题图）A．旋转 B．旋转和平移 C．平移D．平移和轴对称二．填空题（共8小题）17．钟表的分针匀速旋转一周需要60min，经过20min，分针旋转了．18．钟表的时针匀速旋转一周需要12小时，经过2小时，时针旋转了度．19．在下列图形：“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的为．20．在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有个旋转对称图形．21．如图是一个标准的五角星，将它绕旋转中心旋转x°后能与自身重合，则x的最小值是．（第21题图）22．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得线段A′B，点A的对应点为A′，连接AA′交线段BC 于点D．（Ⅰ）作出旋转后的图形；（Ⅱ）= ．（第22题图）23．如图所示的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转次，每次旋转度形成的．（第23题图）24．观察图1和图2，请回答下列问题：（第24题图）（1）请简述由图1变成图2的形成过程：．（2）若AD=3，DB=4，则△ADE和△BDF的面积的和为．三．解答题（共6小题）25．如图，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标．（第25题图）26．在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别是A（﹣1，2）、B（﹣3，1）、C（0，﹣1）．（1）将△ABC向左平移4个单位长度，得到△A1B1C1，画出平移后的图形；（2）将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C，画出△A2B2C．并写出点A的对应点A2 的坐标．（第26题图）27．如图，在4×4的正方形网格中有一个△ABC，请分别根据下列各小题的要求作图：（第27题图）（1）在图1中，画出△ABC沿直线MN翻折后所得的图形；（2）在图2中，画出△ABC绕顶点B旋转180°后所得的图形；（3）在图3中，画出△ABC先向右平移2格，再向上平移1格所得的图形．28．如图，试说明△A′B′C′是由△ABC通过怎样的图形变换或变换组合（平移、旋转、轴对称）得到的？（第29题图）29．怎样将图中△ABC变成右边的△A′B′C′？（第30题图）参考答案一．1．D【解析】A、B、C中只能由旋转得到，不能由平移得到，只有D可经过平移，又可经过旋转得到．故选D．【点评】本题考查平移、旋转的性质：①平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．②旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．2．B【解析】现将数字“69”旋转180°，得到的数字是69．故选B．【点评】此题主要考查了生活中的旋转现象，正确想象出旋转后图形是解题的关键．3．A【解析】A.旋转角是120°；B.旋转角是90°；C.旋转角是72°；D.旋转角是60°．故选A．【点评】根据旋转的定义来判断旋转的度数．如果把一个图形绕着某一点旋转180°后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称．4．B【解析】A、滚动过程中的篮球属于滚动，不是绕着某一个固定的点转动，不属于旋转；B、钟表的钟摆的摆动，符合旋转变换的定义，属于旋转；C、气球升空的运动是平移，不属于旋转；D、一个图形沿某直线对折的过程是轴对称，不属于旋转．故选B．【点评】本题考查旋转的概念．旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．5．A【解析】根据旋转的性质和旋转的方向，得△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后的图案是A.故选A．【点评】本题考查了旋转的性质，知道想要确定旋转后的图形①要确定旋转的方向；②要确定旋转的大小是解题的关键．6．C【解析】由旋转的性质可知，AB=AD，∠ADE=∠B=40°.在△ABD中，∵AB=AD，∴∠ADB=∠B=40°，∴∠BDE=∠ADE+∠ADB=80°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质．关键是根据旋转时，对应边相等得出等腰三角形，对应角相等将角进行转化．7．B【解析】∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB 是等边三角形，∴BE=AB.∵AB=3，∴BE=3．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．8．C【解析】∵四边形ABCD和四边形OEFG都是正方形，∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，∠BOC=∠EOG=90°，∴∠BON=∠MOC．在△OBN与△OCM中，，∴△OBN≌△OCM（ASA），∴四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积，即重叠部分的面积不变，总是等于正方形面积的．故选C．【点评】本题考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能推出四边形OMCN的面积等于三角形BOC的面积是解此题的关键．9．D【解析】∵旋转后AC的中点恰好与点D重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE. 在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=BC=AB•tan30°=×3=. 根据勾股定理，得x2=（3﹣x）2+（）2，解得x=2，∴EC=2，则S△AEC=EC•AD=.故选D．【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．10．C【解析】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角的度数是=72度．故选C．【点评】考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．【链接】旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．11．C【解析】A、正三角形的最小旋转角是120°，故此选项错误；B、正方形的旋转角度是90°，故此选项错误；C、正六边形的最小旋转角是60°，故此选项正确；D、正十角形的最小旋转角是36°，故此选项错误.故选C．【点评】本题考查了旋转对称图形的知识，解答本题的关键是掌握旋转角度的定义，求出旋转角．12．D【解析】A．相等的角不一定是对顶角，故A错误；B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故B错误； C．同旁内角互补，两直线平行，故C错误； D．平移、轴对称变换、旋转都不改变图形的形状和大小，故D正确.故选D．【点评】本题主要考查了对顶角的定义、平行线的性质与判定以及几何变换的概念，解题时注意：平移、轴对称、旋转不改变图形的形状和大小．13．C【解析】可以看作是中心对称图形的是第三个图案，故选C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．14．C【解析】应该将②涂黑．故选C．【点评】本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．15．C【解析】观察图形，可得将甲图先轴对称变化，再逆时针旋转即可变成乙图.故选C．【点评】本题考查了几何变换的类型，用到的知识点是轴对称、旋转变化的性质：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心．16．D【解析】根据图形的位置和变换可得两个三角形可以通过平移和轴对称得到．故选D．【点评】本题主要考查了几何图形的类型，解题的关键是熟记平移变换及轴对称变换．二．17．120°【解析】根据题意，得×360°=120°．【点评】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360°是解答本题的关键．18．60°【解析】∵钟表上的时针匀速旋转一周的度数为360°，钟表上的时针匀速旋转一周需要12小时，则钟表上的时针匀速旋转一小时的度数为360÷12=30°，那么小时，时针旋转了2×30°=60°．【点评】本题考查了生活中的旋转现象，解答本题的关键在于求出钟表上的时针匀速旋转一小时的度数为30°．19．线段【解析】线段是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等腰三角形、角是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．射线既不是轴对称图形又不是中心对称图形，不符合题意；故既是轴对称图形又是中心对称图形的是：线段．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．（2）如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．20．4【解析】在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．21．72°【解析】该图形被平分成五部分，最小的旋转角为=72°．【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．22．【解析】（1）如答图.（2）如答图，以点B为原点建立坐标系，则A（﹣1，2），A′（2，1），C（2，2），B（0，0），设直线AA′的解析式为y=kx+b（k≠0），则，解得，故直线AA′的解析式为y=﹣x+.∵C（2，2），B（0，0），∴直线BC的解析式为y=x，∴，解得，∴D（，），∴DB==，CD==，∴==．（第22题答图）【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．23．7；45【解析】如图的美丽图案，可以看作是由一个三角形绕旋转中心旋转7次，每次旋转45度形成的.【点评】本题主要考查利用旋转设计图案，关键是掌握把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．24．图1中的△A′DE′绕点D顺时针旋转90°得到图2.【解析】（1）∵四边形DECF为正方形，∴∠EDF=90°，DE=DF，∴DA′绕点D顺时针旋转90度到DA的位置，DF′绕点D逆时针旋转90度到DE的位置，∴图1中的△A′DE′绕点D顺时针旋转90°得到图2；（2）由旋转的性质，旋转角∠EDF=∠ADA′=90°，AD=A′D=3，∴∠A′DB=180°﹣∠ADA′=180°﹣90°=90°，∴S△ADE+S△BDF=S△A′BD=×A′D×BD=×3×4=6，【点评】本题考查了几何变换的类型，利用旋转的性质得出∠EDF=∠ADA′=90°，AD=A′D=3是解题关键．三．25．解：如答图，△A1B1C1即为所求，（第25题答图）A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换，解题的关键是熟练掌握中心对称的两点的坐标特点．26．解：（1）如答图，△A1B1C1即为所求；（第26题答图）（2）如答图，△A2B2C即为所求，点A的对应点A2 的坐标为（3，0）．【点评】此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点的位置是解题的关键．27．解：（1）如答图1，△A1BC即为所求；（第27题答图）（2）如答图2，△A2BC2即为所求；（3）如答图3，△A3B3C3即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换、轴对称变换、平移变换，解题的关键是根据旋转变换、轴对称变换、平移变换的定义作出变换后的对应点．28．解：通过旋转、平移得到．以B为中心，逆时针旋转90°，向下平移1个单位，再向右平移5个单位．【点评】本题考查几何变换的类型及几种几何变换的特点，解答此题的关键是掌握旋转、平移的性质并熟悉图形特征．29．解：△ABC通过绕点B顺时针旋转45°旋转变成右边的△A′B′C'．【点评】本题考查了几何变换的知识，掌握几种几何变换的特点是解答本题的关键．24.2 圆的基本性质一．选择题（共15小题）1．如图，将大小两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2恰好在大量角器的圆周上．设它们圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为75°，那么点P在大量角器上对应的刻度为（）（第1题图）A．75° B．60° C．45°D．30°2．如图，坐标平面上，A、B两点分别为圆P与x轴、y轴的交点，有一直线L通过点P且与AB垂直，点C为L与y轴的交点．若点A、B、C的坐标分别为（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，则a的值为多少？（）（第2题图）A．﹣2 B．﹣2 C．﹣8 D．﹣73．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连结CD交AB于点E．点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP与△DEQ的面积和的变化情况是（）（第3题图）A．一直减小 B．一直不变C．先变大后变小 D．先变小后变大4．如图，⊙O经过菱形ABCO的顶点A、B、C，若OP⊥AB交⊙O于点P，则∠PAB的大小为（）（第4题图）A．15°B．20°C．25°D．30°5．在半径为10cm的圆中，两条平行弦分别长为12cm，16cm，则这两条平行弦之间的距离为（）A．28cm或4cm B．14cm或2cm C．13cm或4cm D．5cm或13cm6．如图，在三个等圆上各自有一条劣弧、、，如果+=，那么AB+CD与EF 的大小关系是（）（第6题图）A．AB+CD=EF B．AB+CD＞EF C．AB+CD＜EF D．不能确定7．已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（）（第7题图）A． B．1 C． D．a8．下列说法正确的个数共有（）（1）如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等．（2）弦的中垂线一定是这条弦所在圆的对称轴．（3）平分弦的直径一定垂直于这条弦．（4）两条边相等的两个直角三角形一定全等．A．1个 B．2个C．3个 D．0或4个9．如图，等边三角形ABC的边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E．将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）（第9题图）A．△ADF≌△CGEB．△B′FG的周长是一个定值C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB'F的面积是一个定值10．下列命题，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．A．4个B．3个C．2个 D．1个11．已知：点A（0，4），B（0，﹣6），C为x轴的正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，则（）（第11题图）A．△ABC外接圆的圆心在OC上B．∠BAC=60°C．△ABC外接圆的半径等于5 D．OC=1212．如图所示，在边长为1的单位正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在网格的交点上，则△ABC的外接圆的半径R为（）（第12题图）A．B． C． D．13．如图，等边三角形内接于⊙O，点P在弧BC上，PA与BC相交于点D，若PB=3，PC=6，则PD=（）（第13题图）A．1.5 B．C．2 D．14．如图，坐标平面上有A（0，a）、B（﹣9，0）、C（10，0）三点，其中a＞0．若∠BAC=95°，则△ABC的外心在第几象限？（）（第14题图）A．一 B．二 C．三D．四15．下列给定的三点能确定一个圆的是（）A．线段AB的中点C及两个端点B．角的顶点及角的边上的两点C．三角形的三个顶点D．矩形的对角线交点及两个顶点二．填空题（共10小题）16．如图，大圆和圆的半径都分别是4cm和2cm，两圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始ABCDEFCGA的顺序沿着两圆圆周不断地爬行，其中各点分别是两圆周的四等分点，蚂蚁直到行走2010π cm后才停下来．则这只蚂蚁停在点．（第16题图）17．如图，⊙M交x轴于B，C两点，交y轴于点A，弦CE⊥AB于点H，M的纵坐标为2，B （3，0），C（﹣，0），则圆心M的坐标为，线段AF的长为．（第17题图）18．如图，直径AB、CD所夹的锐角为60°，P为上的一个动点（不与点B、C重合），PM、PN分别垂直于CD、AB，垂足分别为M、N．若⊙O的半径为2cm，则在点P移动过程中，MN 的长是否有变化（填“是”或“否”），若有变化，写出MN的长度范围；若无变化，写出MN的长度cm．（第18题图）19．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，AC、BD是⊙O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值与最小值的差为．（第19题图）20．如图，正方形ABCD的顶点A、B和正方形EFGH的顶点G、H在一个半径为5cm的⊙O上，点E、F在线段CD上，正方形ABCD的边长为6cm，则正方形EFGH的边长为cm．（第20题图）21．如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CD⊥AB交外圆于点C，测得CD=15cm，AB=60cm，则这个摆件的外圆半径是cm．（第21题图）22．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，直径MN⊥BC于点D，与AC边相交于点E，若⊙O的半径为2，OE=2，则OD的长为．（第22题图）23．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，，的中点分别是M，N，P，Q．若MP+NQ=14，AC+BC=18，则AB的长是．（第23题图）24．在平面直角坐标系中，已知A（3，0），B是以M（3，4）为圆心，1为半径的圆周上的一个动点，连结BO，设BO的中点为C，则线段AC的最小值为．25．一个直角三角形的两条直角边长是方程x2﹣7x+12=0的两个根，那么这个直角三角形外接圆的半径等于．三．解答题（共5小题）26．如图，已知OC是⊙O的半径，点P在⊙O的直径BA的延长线上，且OC⊥PC，垂足为C．弦CD垂直平分半径AO，垂足为E，PA=6．求：（1）⊙O的半径；（2）求弦CD的长．（第26题图）27．如图，AB是⊙O的直径，延长BA到点D，使DA=AO，AE垂直于弦AC，垂足为A，点E 在DC上，求S△AEC：S△AOC．（第27题图）28．如图，⊙O的半径为10cm，G是直径AB上一点，弦CD经过点G，CD=16cm，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，求AE﹣BF的值．（第28题图）29．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，∠DEB=60°，（1）求CD的长；（2）若直线CD绕点E顺时针旋转15°，交⊙O于点C、D，直接写出弦CD的长．（第29题图）参考答案一．1．D【解析】设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB=90°，∠ABP=75°，因而∠PAB=90°﹣75°=15°，在大量角器中弧PB所对的圆心角是30°，因而P在大量角器上对应的度数为30°．故选D．（第1题答图）【点评】本题主要考查了直径所对的圆周角是90度．能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键．2．A【解析】连接AC，如答图.由题意，得BC=OB+OC=9.∵直线L通过点P且与AB垂直，∴直线L是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC=9.在Rt△AOC中，AO==2.∵a＜0，∴a=﹣2，故选A．（第2题答图）【点评】本题考查的是垂径定理、坐标与图形的性质以及勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键．3．C【解析】如答图，连接OC，OD，PD，CQ．设PC=x，OP=y．∵PC⊥AB，QD⊥AB，∴∠CPO=∠OQD=90°.∵PC=OQ，OC=OD，∴Rt△OPC≌Rt△DQO，∴OP=DQ=y，∴S阴=S四边形PCQD﹣S△PFD﹣S△CFQ=（x+y）2﹣y2﹣x2=xy，观察图象可知xy的值先变大后变小．故选C．（第3题答图）【点评】本题考查勾股定理、全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分割法求面积，属于中考选择题中的压轴题．4.A【解析】连接OB，如答图.∵四边形ABCO是菱形，∴OA=AB.∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB=60°.∵OP⊥AB，∴∠BOP=∠AOB=30°.由圆周角定理得，∠PAB=∠BOP=15°.故选A．（第4题答图）【点评】本题考查的是菱形的性质、圆周角定理、垂径定理，掌握菱形的性质、圆周角定理、垂径定理是解题的关键．5．B【解析】有两种情况：①如图，当AB和CD在点O的两旁时.过点O作MN⊥AB于点M，交CD于点N，连接OB，OD.∵AB∥CD，∴MN⊥CD，由垂径定理，得BM=AB=8（cm），DN=CD=6（cm）.∵OB=OD=10cm，由勾股定理，得OM==6（cm），同理ON=8cm，∴MN=8+6=14（cm）.②当AB和CD在点O的同旁时，MN=8﹣6=2（cm）.故选B．（第5题答图）【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是理解题意，能得出两种情况，题目比较典型，难度适中．注意要进行分类讨论．6．B【解析】如图，在弧EF上取一点M使弧EM=弧CD，则弧FM=弧AB，∴AB=FM，CD=EM. 在△MEF中，FM+EM＞EF，∴AB+CD＞EF．故选B．（第6题答图）【点评】本题主要考查对三角形的三边关系定理，圆心角、弧、弦的关系等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线是解此题的关键．7．B【解析】∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=BD=a，∠CAB=∠ACB=60°.∵AB=BD，∴，∴∠AED=∠AOB.∵BC=AB=BD，∴∠D=∠BCD.∵四边形EABD内接于⊙O，∴∠EAB+∠D=180°，即∠EAC+60°+∠D=180°.又∵∠ECA+60°+∠BCD=180°，∴∠ECA=∠EAC，即△EAC是等腰三角形.在等腰△EAC和等腰△OAB中，∠AEC=∠AOB.∵AC=AB，∴△EAC≌△OAB；∴AE=OA=1．故选B．（第7题答图）【点评】此题考查了圆心角、弧、弦的关系，等边三角形的性质，圆内接四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，综合性强，难度较大；能够发现并证得△EAC≌△OAB是解答此题的关键．8．解：（1）在同圆或等圆中，如果圆心角相等，所对的弦相等，故本选项错误；（2）根据垂径定理推出弦的中垂线是这条弦所在圆的对称轴，故本选项正确；（3）平分弦（弦不是直径）的直径垂直于这条弦，故本选项错误；（4）如果有一条直角边和斜边相等，则这两个直角三角形不全等，故本选项错误；∴正确的有1个．故选A．【点评】本题主要考查对圆心角、弧、弦的关系，全等三角形的判定，垂径定理等知识点的理解和掌握，能正确运用性质进行判断是解此题的关键．9．D【解析】A、连接OA、OC.∵点O是等边三角形ABC的外心，∴AO平分∠BAC，∴点O 到AB、AC的距离相等，由折叠，得DO平分∠BDB'，∴点O到AB、DB'的距离相等，∴点O 到DB'、AC的距离相等，∴FO平分∠DFG，∠DFO=∠OFG=（∠FAD+∠ADF），由折叠，得∠BDE=∠ODF=（∠DAF+∠AFD），∴∠OFD+∠ODF=（∠FAD+∠ADF+∠DAF+∠AFD）=120°，∴∠DOF=60°，同理可得∠EOG=60°，∴∠FOG=60°=∠DOF=∠EOG，∴△DOF≌△GOF≌△GOE，∴OD=OG，OE=OF，∠OGF=∠ODF=∠ODB，∠OFG=∠OEG=∠OEB，∴△OAD≌△OCG，△OAF≌△OCE，∴AD=CG，AF=CE，∴△ADF≌△CGE，故选项A正确；B、∵△DOF≌△GOF≌△GOE，∴DF=GF=GE，∴△ADF≌△B'GF≌△CGE，∴B'G=AD，∴△B'FG的周长=FG+B'F+B'G=FG+AF+CG=AC（定值），故选项B正确；C、S四边形FOEC=S△OCF+S△OCE=S△OCF+S△OAF=S△AOC=（定值），故选项C正确；D、S四边形OGB'F=S△OFG+S△B'GF=S△OFD+△ADF=S四边形OFAD=S△OAD+S△OAF=S△OCG+S△OAF=S△OAC﹣S△OFG，过点O作OH⊥AC于点H，∴S△OFG=•FG•OH，由于OH是定值，FG 变化，故△OFG的面积变化，从而四边形OGB'F的面积也变化，故选项D不一定正确.故选D．（第9题答图）【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的性质和判定、角平分线的性质和判定、三角形和四边形的面积及周长的确定以及折叠的性质，有难度，本题全等的三角形比较多，要注意利用数形结合，并熟练掌握三角形全等的判定，还要熟练掌握角平分线的逆定理的运用，证明FO平分∠DFG是本题的关键，10．C【解析】经过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，∴①错误；任意一个圆一定有内接三角形，并且有多个内接三角形，∴②错误；任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，∴③正确；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等，∴④正确．故选C．【点评】本题考查了确定圆的条件和三角形的外接圆与外心的应用，主要考查学生运用性质进行说理的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．11．D【解析】设线段BA的中点为E，∵点A（0，4），B（0，﹣6），∴AB=10，E（0，﹣1）．如答图，过点E在第四象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，则易知△PBA为等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=5；以点P为圆心，PA（或PB）长为半径作⊙P，与y轴的正半轴交于。