初中中考数学应用题类型汇总.docx

中考方程的应用题解应用题的一般步骤：解应用题的一般步骤可以归结为：“设、列、解、验、答”．1、“设”是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数 ( 较难的题目 ) ．2、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程．3、“解”就是解方程，求出未知数的值．4、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义．5、“答”就是写出答案 ( 包括单位名称 ) ．应用题类型：近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等．几种常见类型和等量关系如下：1、行程问题：基本量之间的关系：路程=速度×时间，即：s vt ．常见等量关系：(1)相遇问题：甲走的路程 +乙走的路程 =原来甲、乙相距的路程．(2)追及问题 ( 设甲速度快 ) ：①同时不同地：甲用的时间＝乙用的时间；甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程．②同地不同时：甲用的时间＝乙用的时间－时间差；甲走的路程＝乙走的路程．2、工程问题：基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间．常见等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量．3、增长率问题：基本量之间的关系：现产量=原产量× (1+ 增长率 ) ．4、百分比浓度问题：基本量之间的关系：溶质=溶液×浓度．5、水中航行问题：基本量之间的关系：顺流速度＝船在静水中速度＋水流速度；逆流速度＝船在静水中速度－水流速度．6、市场经济问题：基本量之间的关系：商品利润=售价－进价；商品利润率 =利润÷进价；利息 =本金×利率×期数；本息和 =本金 +本金×利率×期数．中考一元二次方程应用题例析列一元二次方程求解应用题是中考命题热点之一，其主要类型有以下两种：一、有关增长率问题例 1（2016 济南）市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。

某种药品经过连续两次降价后，由每盒 200 元下调至 128 元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？解设这种药品平均降价的百分率是x ．由题意，有 200(1 ﹣ x ) 2 =128， 则 (1 ﹣x ) 2=0. 64 ∴1﹣ x =+0. 8，∴ x 1 =0. 2=20%， x 2 =1. 8( 不合题意，舍去 ) ，答：这种药品平均每次降价 20%二、有关利润问题例 4 (2006 济南 ) 西瓜经营户以 2 元 / 千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元 / 千克的价格出售，每天可售出200 千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1 元 / 千克，每天可多售出40 千克．另外，每天的 房租等固定成本共24 元．该经营户要想每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?解：设应将每千克小型西瓜的售价降低 x元，根据题意得： (32 x)(20040x ) 24 2000.1解这个方程得： x10.2 x 20.3答：应将每千克小型西瓜的售价降低0 . 2 或 0. 3 元中考分式方程应用题的类型2015 年济南 （本题满分 8 分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工 程需要 60 天；若 由甲队先做20 天，剩下的工程由甲、乙合做24 天可完成．（ 1）乙队单独完成这项工程需要多少天？（ 2）甲队施工一天，需付工程款3.5 万元，乙队施工一天需付工程款 2 万元．若该工程计划在 70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？关键词】分式方程【答案】解：（1）设乙队单独完成需x 天1201124 1x =90根据题意，得()解这个方程，得60 x 60经检验， x =90 是原方程的解∴乙队单独完成需 90 天 （ 2）设甲、乙合作完成需y 天，则有 (11) y 1 解得 y36（天）6090甲单独完成需付工程款为 60×3.5=210 （万元） 乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）．甲、乙合作完成需付工程款为 36（3.5+2 ）=198（万元）答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．（2014 年济南） . 某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期 每台降价 1000 元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为 10 万元，今年销售额只有 8 万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入， 电脑公司决定再经销乙种型号电脑． 已知甲种电脑每台进价为 3500 元，乙种电脑每台进价为 3000元，公司预计用不多于 5 万元且不少于 4.8 万元的资金购进这两种电脑共 15 台，有几种进货方案？a 元，（3）如果乙种电脑每台售价为 3800 元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金要使（ 2）中所有方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 【关键词】分式方程、一次函数与一元一次不等式（组）【答案】解： (1) 设今年三月份甲种电脑每台售价x 元精品文档10000080000x 1000x解得 :x4000经检验 :x 4000是原方程的根,所以甲种电脑今年三月份每台售价4000 元.(2)设购进甲种电脑x 台,480003500 x3000(15 x) 50000解得 6 x 10因为 x 的正整数解为6,7,8,9,10,所以共有 5 种进货方案(3)设总获利为 W 元,W(4000 3500) x (3800 3000 a)(15 x)(a 300) x12000 15a当 a300时, (2)中所有方案获利相同.此时 ,购买甲种电脑 6台, 乙种电脑9 台时对公司更有利 .（2014 年二模）某学生食堂存煤45 吨，用了 5 天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天.（1）求改进设备后平均每天耗煤多少吨？（2）试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程相同或相似（不必求解）.【关键词】分式方程的应用【答案】 21. 解：（ 1）设改进设备后平均每天耗煤x 吨，根据题意，得：45x+10=45－10xx+5解得 x=15经检验， x=1 5 符合题意且使分式方程有意义答：改进设备后平均每天耗煤1 5 吨（2）略（只要所编应用题的方程与原题的方程相同或相似均可得分）（ 2011 年中考）根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300 米的盲道 . 铺设了 60 米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 米，结果共用了8 天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？解：设该工程队改进技术后每天铺设盲道x 米，则改进技术前每天铺设(x － 10) 米.根据题意，得 .整理，得2x2－95x+600=0.解得x1=40 ,x2=7.5.经检验 x1 =40 ,x 2=7.5 都是原方程的根，但x 2 =7.5 不符合实际意义，舍去，∴x=40.答：该工程队改进技术后每天铺设盲道40 米 .应用题汇总1.(2010 年济南二模 )某市“建设社会主义新农村”工作组到某县大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜。

通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费 2.7 万元；购置喷灌设备，这项费用（万元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为 0.9 ；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3 万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5 万元。

若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益（扣除修建和种植成本后），工作组应建议他修建多少公顷大棚。

（结果用分数表示即可）精品文档解：建他修建x 公大棚，根据意得 7.5x(2.7x0.9x20.3x)5即 9x 245x 50 0解得x1510， x23310从投入、占地与当年收益三方面衡x2舍去5公大棚 .3所以，工作建修建32. （2010 年南中考）某同学在 A、B 两家超市他看中的随身听的价相同，包价也相同，随身听和包价之和是 452元，且随身听的价比包价的 4 倍少 8 元 .（1）求同学看中的随身听和包价各是多少元？（ 2）某一天同学上街，恰好赶上商家促，超市 A 所有商品打八折售，超市 B 全物100 元返物券30 元售（不足 100 元不返券，物券全通用），同学只了400 元，他能否在两家超市都可以下看中的两商品？若两家都可以，在哪一家更省？解：（ 1）解法一：包的价x 元，随身听的价元根据意，得解个方程，得答：同学看中的随身听价360 元，包价92 元。

解法二：包的价x 元，随身听的价y 元根据意，得⋯⋯ 1 分；解个方程，得答：同学看中的随身听价360 元，包价92 元。

（ 2）在超市 A 随身听与包各一件需花金：（元）因，所以可以超市 A 。

在超市 B 可先花金360 元随身听，再利用得到的90 元返券，加上 2 元金包，共花金:360+2=362 （元）因，所以也可以在超市 B 。

因，所以在超市 A 更省3.（2010 年一模）某要生220 件品，做完100 件后改了操作方法，每天多加工10 件，最后共用 4 天完成了任．求改操作方法后，每天生产多少件产品？设改进操作方法后每天生产x 件产品，则改进前每天生产( x 10)件产品．答案：依题意有220100100 4．x x10整理得x265 x3000．解得x 5 或 x60 ．Q x 5 时， x1050 ，x 5舍去．x60．答：改进操作方法后每天生产60 件产品．4. （ 2010 年三模）现有一批设备需由景德镇运往相距300 千米的南昌，甲、乙两车分别以80 千米 / 时和 60 千米 / 时的速度同时出．．发，甲车在距南昌130 千米的A处发现有部分设备丢在B处 , 立即以原速返回到 B 处取回设备，为了还能比乙车提前到达南昌，开始加速以 100千米 / 时的速度向南昌前进，设的距离为a 千米 .AB（1）写出甲车将设备从景德镇运到南昌所经过的路程( 用含a的代数式表示 ) ；(2)若甲车还能比乙车提前到达南昌 , 求a的取值范围 .( 不考虑其它因素 )．．甲景德镇南昌B A乙答案：解： (1) 300130 a a 130 300 2a(千米 ) ；(2)由题意得 :300130 a a 130300 80100,60解得 a70.又∵ a0,所以， a 的取值范围为0 a 70.5. （2011 年中考） A,B 两地相距18km，甲工程队要在A，B 两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A，B 两地间铺设一条输油管道，已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1km，甲工程队提前 3 周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙工程队每周各铺设多少管道？解：设甲工程队铺设xkm/ 周，则乙工程队铺设（x+1）/ 周，依题意得：18183x x1解这个方程，得x 1=2,x 2 = -3．经检验，x1=2,x 2 = -3 都是原方程的解，但．x2= -3 不符合题意，应舍去。