高中数学北师大版必修3配套课件：1章末归纳总结

各层中抽 样时采用 前两种方 式
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分析样本，估计总体
几个公式
样本数据： 1 平均数：
x ，x2， ，xn
2
x1 x 2 x n x n
2 2
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( x1 x ) ( xn x ) 标准差： s s n
分析样本的分布情况可用 样本的频率分布表 样本的频率分布直方图
(1)列出样本频率分布表﹔ (2)画出频率分布直方图; (3)估计身高小于134ｃｍ的人数占总人数的百 分比.。 分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图 的一般步骤解题。
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解：（１）样本频率分布表如下：
分组 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158) 合计 频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 120 频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04 1
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例题
某校高中三年级的295名学生已经 编号为1，2，……，295，为了了 解学生的学习情况，要按1：5的比 例抽取一个样本，用系统抽样的方 法进行抽取，并写出过程。
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[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段， 每段 抽取一人，关键是确定第1段的编号。 解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为 295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5 人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编 号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为 291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法， 从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为 k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为 k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样 本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……， 288，293。

高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
本章归纳整合
专题一 抽样方法的选择及应用
应用抽样方法抽取样本时，应注意以下几点： 1．用随机数表法抽样时，对个体所编的号码位数要相 等．当问题所给号码位数不相等时，以位数较多的为准， 在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数．
2．用系统抽样法抽样时，如果总体容量 N 能被样本 容量 n 整除，抽样间隔为 k＝Nn，如果总体容量 N 不能被 样本容量 n 整除，先用简单随机抽样法剔除多余个体，抽 样间隔为 k＝Nn Nn 表示取Nn的整数部分.
解 (1)散点图如下图． (2)由上图可以看出y与x线性相关．
a＝－y －b－x ＝49.9－3.532 4×17.4≈－11.563 8， 故所求回归方程为 y＝3.532 4x－11.563 8. 规律方法求回归方程的一般步骤是：一制表；二作 散点图；三判断是否线性相关；四若线性相关求回 归系数b、a；五写出回归方程y＝bx＋a.
(3)数据大于等于30.5的频率是0.08，所以小于30.5的频率 是0.92.
规律方法解决总体分布估计问题的一般程序如下： (1)先确定分组的组数(最大数据与最小数据之差除组距得 组数)；
频数 (2)分别计算各组的频数及频率(频率＝总数)；
(3)画出频率直方图，并作出相应的估计．
专题三 用样本的数字特征估计总体
乙套设备的平均值、方差分别为
－x 2＝110(495＋502＋501＋499＋505＋498＋499＋498＋ 497＋505)＝500(克)； s22＝110[(496－500)2＋(502－500)2＋…＋(505－500)2] ＝9(克 2)． 可见，－x 2＝－x 1，s21>s22，所以乙套设备较甲套设备更稳 定，误差较小．

C. y=2x+1
D. y=x-1
解析：因为x 1 2 3 4 2.5, y 3.5而回归直线必过点 4
（x, y）,所以把点2.5，3.5代入各个选项检验知. 14
小结：
1.如何求线性回归方程（公式法） 2.线性回归方程系数的含义 3.线性回归方程的应用
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1.设一个回归方程为y=3-1.2x，则变量x增加一个单位时
( A)
A.y平均增加1.2个单位 B.y平均增加1.2个单位
C.y平均减少3个单位
D.y平均减少3个单位
2.在一次实验中，测得（x,y）的四组值为(1，2)，(2，3)，
4)，(4，5)，则y与x之间的回归直线方程为（ ）A
A.y=x+1 B. y=x+2
4 4.41 24.92
2.38 2.685 3.008 3.315 3.654 3.99 4.32 4.641 27.993
b
x1y1 xn yn nx y
x12
xn2
nቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
x
a y bx
0.733333333 0.694166667
回归方程预测值
2.050833333
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课堂练习：
高中数学必修３第一章第 九节《最小二乘估计》教
学课件
1
最小二乘估计
2
问题导入：
上一节课我们学习了人的身高与右手 一拃长之间近似存在着线性关系，这种 线性关系可以有多种方法来进行刻画， 那么用什么样的线性关系刻画会更好？ 这就是本节课我们要讨论的问题。
最小二乘估计
3
问题1：
用什么样的线性关系刻画会更 好一些？
想法：保证这条直线与所有点都近 （也就是距离最小）。

2．茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有信息都可以从图中得到，二是便 于记录和表示，但数据较多时不方便．
3．样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括 众数、中位数和平均数；另一类是反映样本波动大小的，包括方差及标准差．我 们常通过样本的数字特征估计总体的数字特征．
4．在用样本的频率分布估计总体的分布时应注意： (1)对于同一组样本数据，确定的组距不同，得到的组数及分组也不同，绘制 的频率分布直方图就会有差异，但都是对总体的近似估计． (2)应用频率分布直方图时，需明确纵轴表示的是频率/组距，进而进行相关计 算． (3)绘制茎叶图时需注意同一组数据中的相同数据要一一列出．
解析： (1)简单随机抽样： ①将每一个人编一个号由 0 001 至 1 003. ②制作大小相同的号签，并写上号码． ③放入一个大容器内，均匀搅拌． ④依次抽取 10 个号签． 具有这 10 个编号的人组成一个样本．
(2)系统抽样： ①将每个人编一个号由 0 001 至 1 003. ②利用随机数表抽取 3 个号，将这 3 个人剔除． ③重新编号 0 001 至 1 000. ④分段1 10000＝100，所以 0 001 至 0 100 为第一段． ⑤在第一段内由简单随机抽样方法抽得一个号 l. ⑥按编号将 l,100＋l，…，900＋l 共 10 个号选出，这 10 个号所对应的人组 成样本．
5．在用样本的数字特征估计总体的数字特征时应注意： (1)任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变．特殊情况下，平均数可 能受某几个极端值的影响，而偏离一般情况． (2)标准差的平方是方差，标准差的单位与样本数据的单位一致． (3)用样本的平均数和标准差估计总体的平均数和标准差时，样本的平均数和 标准差只是总体的平均数和标准差的近似．