2 国家统计局重庆调查总队
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地区GDP与相关数据协调性研究———基于RCPR与完全非参数局部线性估计第10代表队二〇一二年九月目录一、问题的提出 (4)二、有关文献综述及研究思路 (4)三、基本概念及判定异常值的一般方法 (7)（一）基本概念 (7)（二）异常值判别的简单统计方法 (7)四、基于RPCR方法的统计数据协调性诊断 (7)（一）基于RPCR数据协调性诊断方法介绍 (8)１．稳健主成分分析 (8)２．RPCR中主成分数目的选择 (10)３．稳健回归 (11)４．异常值的诊断方法 (12)（１）主成分异常值的诊断 (12)（２）回归异常值的诊断 (13)（二）基于RPCR的数据协调性诊断实证分析 (13)１．指标遴选和数据处理 (13)２．诊断过程及分析 (14)（１）主成分数目的选择 (14)（２）稳健的特征值和特征向量 (16)（３）稳健主成分回归模型及分析 (17)（４）主成分空间协调性异常的诊断 (18)（５）稳健主成分回归中协调性异常诊断 (19)（６）数据协调性异常地区的确定 (20)（四）基于关联系数差异程度的数据协调性检验方法 (20)１．关联系数 (20)２．差异程度 (21)３．各指标数据分析及结果 (21)五、基于随机前沿完全非参数局部线性估计的统计数据协调性诊断 (22)（一）模型构建 (22)（二）数据选取 (25)（三）模型求解及结果分析 (25)六、两种方法协调性诊断的比较分析 (27)七、诊断结果的综合分析 (28)八、结论及改进思路 (29)（一）结论 (29)（二）本文的创新之处及存在的不足 (30)参考文献 (31)摘要随着中国经济发展，国内外学者、居民等对统计数据关注日益增加，统计数据与相关指标的协调性也倍受关注，因此统计数据协调性评估成为了一项重要的研究课题，然而经济增长数据的评估是一个非常复杂的问题，本文所做的研究为相关部门进行数据协调性评估提供了可供选择的工具。
文章首先介绍了Hubert和Verboven（2003）提出的稳健主成分回归（RPCR）及相应的异常值诊断方法，选取了理论上与经济增长相关的10个指标，运用RPCR方法对2010年我国地区经济增长横截面数据的协调性进行了诊断，并运用关联系数差异程度找出了数据协调性存在异常的具体指标；其次借鉴随机前沿分析中关于技术效率测度的思想，创新运用完全非参数局部线性估计方法，并根据协调发展系数判断方法，计算出GDP与电力消费等相关指标的协调系数，以此衡量数据的协调性问题；最后对两种方法的诊断结果进行了比较和综合分析。
本文研究结果表明：①稳健的RPCR方法能更好地克服异常值的影响，估计结果相对更加可靠，并诊断出了更多的异常值，有效地解决了基于经典的CPCR的诊断方法容易出现的多个异常点的掩盖现象；完全非参数局部线性估计方法的精度均高于一般回归方法;可以更合理地考虑其时间分布特征,尤其在缺乏较长时间的历史建模样本时,具有良好的应用前景；通过验证，本文选用的两种方法较为科学合理，诊断结果较为符合实际情况；②根据RPCR、非参数估计的结果以及异常值诊断结果，得出了2010年GDP与相关数据协调性存在异常的少部分地区以及具体的指标，并结合2010年的具体背景，基本可以认为2010年少部分地区的经济增长数据可能存在协调性问题，地区经济增长数据与相关指标数据总体上是比较匹配的。
关键词：协调性 RPCR 非参数估计异常值诊断一、问题的提出随着中国政府统计日益公开透明,反映中国宏观经济运行的统计指标之间、行政记录之间的协调性问题，倍受业界、学界、公众的普遍关注。
国内外部分学者对中国统计数据特别是GDP 与相关经济数据的匹配性也提出了质疑。
同时，我国统计体系中存在的导致数据偏差的可能机制使得统计数据存在失真问题。
准确而充分的统计信息是决策与科学研究的基础，统计数据协调性问题关系到宏观经济决策的科学性。
如何采用科学、严谨、适用方法，对中国的统计数据的协调性进行评估，找出某年、某地不协调的数据指标，以发现统计数据存在的问题，分析影响统计数据协调性的具体原因，对于提高统计数据的公信力和权威性，使其更好地为政府和社会公众服务，具有重要现实意义。
二、有关文献综述及研究思路当前，已有众多国内外很多学者运用不同的方法对中国统计数据可靠性或者评估方法进行了研究。
一方面是国内外对中国统计数据可靠性研究后发出的质疑声音。
美国匹兹堡大学Rawski（2001）先后发表两篇文章，几乎是全方位地对官方公布的中国经济增长数据表示高度的质疑。
中国经济改革研究基金会国民经济研究所副所长王小鲁（2002）针对中国经济增长统计的准确性指出了两个“正常”和两个“不正常”。
Lardy（2002）、任若恩（2002）则利用各自的分析对这两者文章的某些观点进行了反驳。
另一方面是针对统计数据质量评估方法的研究，卢二坡（2009）、王华和金勇进（2009）等先后总结了近年来主要的统计数据准确性评估方法，其中探讨基于模型的异常数值识别与相关性逻辑评估的较多，Klein 和Ozmucur（2002）选取与经济增长相关的15个有代表性的指标，使用主成分回归方法，研究了 15个指标的变动与中国官方估计的GDP增长的相关关系，刘洪和黄燕（2009）基于经典计量模型运用异常值的检验方法及统计诊断原理进行数据质量的定量评估，卢二坡（2011）使用基于稳健主成分回归的统计数据可靠性评估方法应用于2008年我国地区经济增长横截面数据可靠性评估。
上述研究方法多是从某一方面通过一种方法验证中国或者地区的数据可靠性或者准确性，且不能通过相关模型诊断出数据不协调的具体位置和指标及其程度。
为此本文遵循探索性和实用性原则，从异常值诊断出发运用RCPR、完全非参数局部线性估计，诊断出2010年数据协调性出现异常的地区和异常的指标，并从更广泛的角度对研究结果的合理性进行论证。
文章思路和全文结构如下图所示：图1 文章思路和全文结构流程图三、基本概念及判定异常值的一般方法（一）基本概念统计指标的协调性是指不同统计指标之间存在内在相互依存的逻辑关系，即在一定时期内当一种统计指标发生变化时,影响着另一个统计指标的变化。
异常值是指在数据集中与众不同的数据，在模型中 ,异常点是指对既定模型偏离很大的数据点。
不管怎样，异常值的“异常”之处总是相对于即定的数据集或假定的模型而言的。
（二）异常值判别的简单统计方法常见的异常值检验统计量主要有：t检验准则、狄克逊(Dixon)准则、格拉布斯(Grubbs)准则、指数分布时异常值检验；线性回归模型常用诊断统计量主要有: 学生化残差及删除学生化残差、中心化杠杆值、库克距离等。
四、基于RPCR方法的统计数据协调性诊断Hubert和Verboven（2003）提出了一种新的稳健主成分回归方法RPCR，该方法可以确定截面数据中某一截面是否出现异常。
RPCR方法的第一阶段是将稳健主成分分析方法ROBPCA 应用于自变量x ，并得到稳健主成分得分p ；第二阶段是以稳健主成分得分p 作为自变量，对因变量y 进行回归，使用的回归方法是稳健的LTS （Least trimmed squred ）估计。
使用RPCR 方法，还可以根据有关的诊断图有效地识别出正常观察测值、主成分的异常值和回归异常值。
本文使用RPCR 方法对2010年各地区经济增长统计数据与相关指标的协调性进行诊断，该方法简要介绍如下。
（一）基于RPCR 数据协调性诊断方法介绍１．稳健主成分分析RPCR 的第一阶段是进行稳健主成分分析，使得到的主成分不受异常值的影响。
RPCR 使用的稳健主成分分析方法是Hubert et al.（2005）提出的ROBPCA （Robust Principal Component Analysis)方法。
其结合了投影寻踪( Projection Pursuit )和稳健的协方差矩阵估计的思想，步骤如下：步骤一：降低数据空间维数设原始数据为p n X ,。
n 表示观测样本数，p 表示自变量原始数目。
通过中心化数据矩阵的奇异值分解，产生',00,00,,'01p r r r r n np n V D U X =-∧μ (１)'0μ∧是均数向量，)'01(,0μ∧-=n p n X rank r，Ｄ是一个00r r ⨯的对角矩阵，VV I U U ''==，0r I 是00r r ⨯的单位矩阵。
令UD Z r n =0,,变成新的数据矩阵，这个奇异值分解就是数据在V中的0r 列所占据的子空间中的仿射转置，并且不会失去任何信息。
为了方便起见，新的数据仍然用i x 来表示。
步骤二，找到)(n h h <个‘最小异常点值‘的数据点事先不知道异常点的数目，就让}{]2/)1[(],[max max ++=k n h n α,max k 代表将要被计算的主成分最大数目，默认为10。
参数α在0.5和1之间选择，默认为0.75。
首先，对每一个数据点i x ，计算它的异常值，从中找到h 个具有最小异常值的数据点。
)(|)(|)('''0maxv x S v x t v x x outl j MCD j MCD i B v i -=∈ （２）B 包含了所有的非零向量，在主成分分析中，如果2502<n C ，Ｂ是任意两个数据点之间的所有方向的集合，如果2502>n C ，从Ｂ随机抽出250个方向。
单变量的ＭＣＤ位置参数和尺度估计参数，分别用MCD t 和MCD S 来表示。
这些估计值分别是有着最小方差的h 个观测点的均数及标准差。
总的来说，对于每一个方向B v ∈，我们将这n 个数据点i x 投影到v 上，再计算它们的稳健的标准化残差绝对值)(/|)(|'''v x S v x t v x i MCD i MCD i -，这样就产生了正交的不变的异常值。
从而得到一个数据集v x i '，它的维数是011)(r r r <,和包含有h 个最小异常值的符号的索引集0H 子集，为了方便起见仍然将刚刚得到的低维的数据记为i x 。
其次，用∧1μ和0S 来代表 0H 中的h 个观测点的均数和协方差矩阵 。
协方差矩阵的特征值按降序排列，而且特征向量被相应地标记。
则'0000P L P S = （３） ~~1)(r l ，l diag L =是特征值的对角矩阵，i r r ≤协方差矩阵决定在未来的分析中，将要保留的主成分的个数 )(00r k k ≤。
在这过程可以用多种方法达到这个目的，例如，可以观察特征值的单调递减的一个斜线图，或者能利用累积贡献率的选择标准。
