2024年吉林省吉林市中考一模数学试题(含答案)

吉林市2023—2024学年度初中毕业年级第一次阶段性教学质量检测

数学

本试卷包括六道大题，共26道小题．共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，上交答

题卡．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1．3

的绝对值是（ ）

A． 3

B．3C．

3

D．

1

3

2．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．下列命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③同角的余角相等；④垂线段最短．其中真命题的个数是（ ）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．已知关于x

的一元二次方程21

350

4xxm

有两个相等的实数根，若2024n

，则m与n的大小

关系为（ ）

A． mn

B． mn

C．mn

D．无法确定

5．如图，AB，AC是O

的弦，OB，OC是O

的半径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），连

接CP，若45BAC

，则BPC

的度数可能是（ ）

（第5题）

A． 50

B． 90

C． 110

D． 150

6．某数学兴趣小组借助数学软件探究函数

2

yaxxb

的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数

图象如图所示，借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值满足（ ）

（第6

题）A． 0a

，0b

B． 0a

，0b

C． 0a

，0b

D． 0a

，0b

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．分解因式：32

2aaa

______．

8

．若1x

在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

9．2023年12月31日晚，“新时代新江城”吉林市2024迎新年大型烟花秀精彩上演，约有41万人前往现场

观看，在线观看更是达到了1222.7

万人次．数据1222.7

万用科学记数法表示为______．

10．若边长为5cm的正多边形的一个外角是72

，则该正多边形的周长为______cm．

11．如图，在矩形ABCD中，ABAD

，按以下步骤作图：①以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于

点E；②分别以点D，E

为圆心，大于1

2DE

长为半径画弧，两弧交于点F；③画射线AF，交DC于点G，则

AGC

______

．

（第11题）

12．小莹计划购买一台圆形自动扫地机，有以下6种不同的尺寸可供选择，直径（单位：cm）分别是：34，

34.5

，37，39.5

，40，42．如图是小莹家衣帽间的平面示意图，扫地机放置在该房间的角落（鞋柜、衣柜与

地面均无缝隙），在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面，小莹可选择的扫地机尺

寸最多有______种．

（第12题）

13．如图是浩洋老师办公桌上的2024年台历，台历上显示的是2024年1月的月历，通过此月历，可以推算出

2025年1月1日是星期______．

（第13

题）14．如图，AD平分BAC

，AE平分BAD

，AF平分DAC

，点O为射线AF上一点，以点O为圆心，AO

长为半径画圆．若80BAC

，3AO

，则图中阴影部分的面积是______（结果保留

）．

（第14题）

三、解答题（每小题5分，共20分）

15

．先化简，再求值：2

21

1xx

xx



，其中521x

．

16．舒兰大米种植区域处于北纬43度世界黄金水稻带．舒兰大米具有营养丰富、绵软柔糯等特点．某校食堂

计划采购甲、乙两种舒兰大米，若购进甲种大米500千克和乙种大米300千克需花费11000元；若购进甲种大

米200千克和乙种大米600千克需花费9200元．求每千克甲种大米和每千克乙种大米的价格．

17．以下内容节选自人教版初中数学教材八年级上册．请说明内容中的尺规作图的原理，

即求证OO

．

图12.2—4

作法：（1）如图12.2—4，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；

（2）画一条射线OA

，以点O

为圆心，OC长为半径画弧，交OA

于点C

；

（3）以点C

为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D

；

（4）过点D

画射线OB

，则AOBAOB



．

18．如图，在左边托盘A（固定）中放置一个重物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可

使得仪器左右平衡．托盘B中的砝码质量

m随着托盘B与点O的距离d变化而变化，已知m与d是反比例函

数关系，下面是它们的部分对应值：

托盘B与点O的距离d/厘米510152025

托盘B中的砝码质量m/克3015107.5

6

（1）根据表格数据求出m关于d的函数解析式．

（2）当砝码质量为12克时，求托盘B与点O的距离．

（第18题）

四、解答题（每小题7分，共28分）

19．在2023年高考期间，吉林市委“爱在江城温馨高考”的暖心举措温暖着江城每一位考生和家长．其中吉林市第一中学校考点设置了家长休息区，共搭建了121个遮阳篷．图①是一个遮阳篷的实物图，图②是它的侧

面示意图，AD长为2.13

m，太阳光线AB与地面BC的夹角为44

时，求BD的长（结果精确到0.01

m）．

（参考数据：sin440.69

，cos440.72

，tan440.97

）

图①图②

（第19题）

20．游神民俗文化活动，主要在中国的闽台地区流行，是一项流传了数百年的习俗，在甲辰龙年春节爆火出圈，

无数网友对游神前的掷筊杯仪式感到好奇．掷筊杯是民间一种问卜的方式，每次将两个筊杯掷向地面，根据筊

杯落地后的状态来推测行事是否顺利．每个筊杯都有一个平面，一个凸面．筊杯落地的结果如图所示，如果是

两个平面称之为笑杯，表示行事状况不明；如果是两个凸面称之为阴杯，表示不宜行事；如果是一个平面和一

个凸面称之为圣杯，表示行事会顺利．假设每个筊杯形状大小相同，掷筊杯落地后平面朝上和凸面朝上的可能

性也相同．

笑杯阴杯圣杯

（第20题）

（1）笑笑同学想要计算将两个筊杯连续掷两次都得到圣杯的概率，她采用面树状图的方法，请将她的求解过

程补充完整．

解：根据题意，可以画出如下的树状图：

（2）在中国台湾电影《周处除三害》中有一段场景，主角陈桂林用签杯问卜，将两个筊杯连续掷九次．请问

连续掷筊杯九次都出现圣杯的概率是______．

21．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，

点A，B，C均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按要求画图，保留作图痕迹，不要求写

面法．

（1）在图①中画线段EF平分AB，且点E，F均在格点上．

（2）在图②中画线段CD，线段CD平分ABC△

的面积．

（3）如图③，点P，Q均在格点上，连接PQ交AC于点M，

连接BM，则BCM△

的面积是______．图①图②图③

（第21题）

22．书籍是人类进步的阶梯，中国图书出版已有十多年保持着持续、稳定、快速发展的良性态势．下面的统计

图反映了2013年到2022年国家图书总印数和图书总印数年变化率的情况．

说明：图书总印数年变化率100%

当年图书总印数上一年图书总印数

上一年图书总印数．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）计算2018年到2022年这五年国家图书总印数的平均数．

（2）下列说法正确的是______（下列选项中，有多项符合题目要求，全部选对得满分，部分选对得部分分，

选错或未选得0分）．

A．2013年到2022年国家图书总印数变化率最低的是2022年，所以2022年国家图书总印数最少．

B．2013年到2022年国家图书总印数出现增长量最大的是2021年．

C．2013年到2022年国家图书总印数变化率的中位数是4.65%

．

D．2013年到2017年国家图书总印数的方差记为2

1s

，2018年到2022年国家图书总印数的方差记为2

2s

，则

22

12ss

．

五、解答题（每小题8分，共16分）

23．新能源汽车中的油电混合动力汽车，兼具纯电动汽车和燃油汽车的优势．某油电混合动力汽车先采用锂电

池工作，当锂电池电量耗完后自动转换为油路工作，汽车油路工作时不能为锂电池进行充电．该汽车一次充满

电，可以行驶最大里程是120千米；油电混合行驶时，满电满油可以行驶最大里程是720千米．下图为该汽车

仪表盘显示电量

1y

（单位：％），仪表盘显示油量

2y

（单位：％）与某次行驶里程x（单位：千米）之间的

函数图象．

（1） m

______，n

______．

（2）求

2y

关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

（第23

题）