2020年吉林省吉林市中考数学一模试卷（含答案解析）
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2020年吉林省吉林市中考数学⼀模试卷（含答案解析）
2020年吉林省吉林市中考数学⼀模试卷
⼀、选择题（本⼤题共6⼩题，共12.0分）1.下列计算错误的是()
A. (?1)2018=1
B. ?3?2=?1
C. (?1)×3=?3
D. 0×2017×(?2018)=0
2.下图是⼀个由4个相同的正⽅体组成的⽴体图形，它的左视图是()A. B. C. D.
3.计算(x2)2的结果是()
A. x2
B. x4
C. x6
D. x8
4.如图，直线AB//CD，如果∠1=70°，那么∠BOF的度数是()
A. 70°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
5.如图，△ABC是⊙O的内接三⾓形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的
平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是()A. 45°
B. 85°
C. 90°
D. 95°
6.如图，在菱形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，并延长CE与BA的延长线交于点F，若
∠BCF=90°，则∠D的度数为()
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°⼆、填空题（本⼤题共8⼩题，共24.0分）7.近年来，党和国家⾼度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000⼈脱贫，65000000
⽤科学记数法表⽰为_______．8.因式分解：2a3?32a=______．
=______．
9.计算：2√48÷√6?2
√2?1
10.不等式组{x?2≤1
x+3>2的解集为______．
11.在墙壁上固定⼀根横放的⽊条，则⾄少需要2枚钉⼦，正确解释这
⼀现象的数学知识是______．12.如图∠AOB=30°，点C在OB上，OC=8，以点C为圆⼼、R为
半径的圆与OA相切，则R=______．13.已知点A(4,x)，B(y,?3)，若AB//x轴，且线段AB的长为5，则xy=______．
14.如图，矩形纸⽚ABCD中，AB=6，BC=9，将矩形纸⽚ABCD折叠，使点C与点A重合，则
折痕EF的长为________．
三、解答题（本⼤题共12⼩题，共84.0分）15.先化简，再求值：(1
a+2?1)÷a2?1
a+2
，其中a=√3+116.《孙⼦算经》是中国传统数学中最重要的著作，其中记载了这样⼀个问题：“今有⽊，不知长
短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不⾜⼀尺．问⽊长⼏何？”译⽂：“⽤⼀根绳⼦去量⼀根长⽊，绳⼦还剩余4.5尺，将绳⼦对折再量长⽊，长⽊还剩余1尺，问长⽊长多少尺？”17.⼀个不透明的⼝袋中有三个⼩球，上⾯分别标有数字1，2，3，每个⼩球除数字外其他都相同．甲
先从袋中随机取出1个⼩球，记下数字后放回；⼄再从袋中随机取出1个⼩球记下数字．(1)⽤画树形图或列表的⽅法，求取出的两个⼩球上的数字之和为3的概率；
(2)求取出的两个⼩球的数字之和⼤于4的概率．
18.已知：如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AE⊥CA，且AE=BC，
点D在AC上，且AD=AB，求证：DE//AB．19.如图所⽰，在边长为1个单位的正⽅形⽹格中建⽴平⾯直⾓坐标系，△ABC
的顶点均在格点上．(1)△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，画出△A1B1C1
(2)将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1；并直接写
出点A2、B2的坐标．20.每年11⽉9⽇为消防宣传⽇，今年“119”消防宣传⽉活动的主题是“全民参与，防治⽕灾”.为
响应该主题，吴兴区消防⼤队到某中学进⾏消防演习．图1是⼀辆登⾼云梯消防车的实物图，图2是其⼯作⽰意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地⾯BD的⾼度AH为5.2m.当起重臂AC长度为16m，张⾓∠HAC为130°时，求操作平台C离地⾯的⾼度(结果精确到0.1m)(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)
21.某校组织九年级的三个班级进⾏趣味数学竞赛活动，各班根据初赛成绩分别选拔了10名同学参
加决赛，决赛成绩(满分：10分)如下表所⽰：
班级决赛成绩(单位：分)
⼀班55677888910
⼆班46777999 10 10
三班567789991010(1)把下表补充完整(单位：分)，其中a=______，b=______，c=______；
班级平均分中位数众数
⼀班7.3a8
⼆班7.88b
三班c8.59(2)8
统计量进⾏说明；(3)为了在全市竞赛中取得好成绩，你认为应选派哪个班级代表学校去参加全市的竞赛？为什么？
22.如图1，直线y=kx?2k(k<0)与y轴交于点A，与x轴交于点B，AB=2√5．
(1)求A、B两点的坐标．
(2)如图2，以AB为边，在第⼀象限内画出正⽅形ABCD，并求直线CD的解析式．23.甲、⼄两组同时加⼯某种零件，⼄组⼯作中有⼀次停产更换设备，更换设备后，⼄组的⼯作效
率是原来的2倍．两组各⾃加⼯零件的数量y(件)与时间x(时)的函数图象如图所⽰．(1)直接写出甲组加⼯零件的数量y与时间x之间的函数关系式______；
(2)求⼄组加⼯零件总量a的值；
(3)甲、⼄两组加⼯出的零件合在⼀起装箱，每满300件装⼀箱，零件装箱的时间忽略不计，求
经过多长时间恰好装满第1箱？
24.如图1，直⾓三⾓形ABC中，∠C=90°，CB=1，∠BCA=30°．
(1)求AB、AC的长；
(2)如图2，将AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，将AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD．
①连接CE，BD.求证：BD=EC；
②连接DE交AB于F，请你作出符合题意的图形并求出DE的长．
25. 如图(1)，AB =4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC =BD =3cm.点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度
由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．它们运动的时间为t(s)．
(1)若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当t =1时，△ACP 与△BPQ 是否全等，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系，请分别说明理由；(2)如图(2)，将图(1)中的“AC ⊥AB ，BD ⊥AB ”为改“∠CAB =∠DBA =60°”，其他条件不变．设点Q 的运动速度为x cm/s ，是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应的x 、t 的值；若不存在，请说明理由．26. 23.已知⼆次函数y =x 2+bx ?34的图像经过点(2,54).
(1)求这个⼆次函数的函数解析式；
(2)若抛物线交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C 点，顶点为D ，求以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形⾯积．
