7.2二元一次方程组的应用课件

x－2y＝1，① (2) x＋3y＝6.② ②－①，得 5y＝5，即 y＝1.把 y＝1 代入①，得 x＝3.
x＝3， 则方程组的解为y＝1.
【点悟】 用代入法解二元一次方程组时，应注意下列问题：(1)给原方 程组中的两方程编号；(2)写明关键步骤；(3)代入后，消去一个未知数，得 到一元一次方程，求出一个未知数的值；(4)将求出的未知数的值代入到系 数较简单的方程，求出另一未知数的值；(5)求出一对 x、y 值后，检验并下 结论．
代数式 x2＋px＋q 中，当 x＝－1 时，它的值是－5；当 x＝3 时，它 的值是 3，则 p、q 的值是多少？
－p＋q＝－6，① 解：根据题意，得3p＋q＝－6. ② 由①，得 q＝p－6.③ 将③代入②，得 3p＋p－6＝－6，解得 p＝0. 将 p＝0 代入③，得 q＝－6， 所以pq＝ ＝0－，6.
x＋y＝35，
x＝23，
解：设鸡有 x 只，兔有 y 只．根据题意，得2x＋4y＝94，解得y＝12.
即有鸡 23 只，兔 12 只．
当 堂 测 评 [学生用书P29]
3x＋4y＝2，①
1．用代入法解方程组2x－y＝5 ② 时，化简比较容易的变形是( D )
A．由①，得 x＝2－34y
B．由①，得 y＝2－43x
归 类 探 究 [学生用书P29]
类型之一 用代入法解二元一次方程组
解方程组： y＝2x－4， (1)3x＋y＝1；
x－2y＝1， (2)x＋3y＝6.
解：(1)y3＝x＋2xy－＝41，.②① 把①代入②，得 3x＋2x－4＝1，解得 x＝1.
x＝1， 把 x＝1 代入①，得 y＝－2.则方程组的解为y＝－2.
A.y＝0 B.y＝2 C.y＝2 D.y＝1

视察下图：
截取部 分高为 x毫米
长方体
圆住体半径 为200/2=100
长方体长300mm、 宽300mm、高为80mm
思考：题目中隐藏着怎样的相等关系（等量关 系）？
假设圆住体的高为xmm.
圆柱体体积＝长方形体积
3.14 ×1002 x ＝ 300 ×300 ×80
解：设至少要截取圆柱体钢Xmm. 根据题意得：
分析题意（方法二）： 1、若假设胜利了x场，平局为У场，共进行11场比赛.
你能找到它们三者之间的等量关系吗？
2、胜利一场得3分，胜利x场共得了3 x分， 平一场得1分，平局У场共得y分， 总得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？
胜利场数+平局场数=总场数
胜利得分+平局得分=总分
设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决 你能列出这个方程组吗？
1、该队共进行比赛多少场，有没有输？ 没有
2、若假设胜利了x场，则平多少场？
（11-x）
3、胜利一场得3分，胜利x场得了多少分？ 3x
4、平一场得1分，平局共得多少分？
（11-x）
5、该队共得27分.
上分析你 有信心独立列出方程吗？
解：设该队胜利x场，则平了（11-x）场. 由题意可得 3x+（11-x）=27
二元一次方程组的应用
引入：
请同学们思考： 我们学习解方程的目
的是什么？
我们学习解方程的目 的是为了应用！
二．列方程解应用题
【例1 】：
用直径为200mm的圆柱钢，锻 造一个长、宽、高分别是300mm、 300mm和80mm的长方体，至少 应截取多少毫米的圆柱体钢（计 算时π取3.14，结果精确到1mm)

(2)
教学目标：
1．使学生进一步理解代人消元法的基 本思想和代入法解题的一般步骤
2．让学生在实践中去体会根据方程组 未知数系数的特点，选择较为合理、简 单的表示方法，将一个未知数表示另一 个未知数。
｛2x+5y=2
1.方程组
如何解？关键是什么？解题
x=8－3y
步骤是什么？
2.把方程2x－7y=8（1）写成用含x的代数式表示y
的Hale Waihona Puke 式y= 2x－8 7，（2）写成用含y的代数式
表示x的形式
x= 7y+8 2
｛2x－7y=8
例1. 解方程组
①
3x－8y－10=0 ②
思考 这两个方程中的未知数的系数都不是1，
那么如何求解呢？消哪一个未知数呢？
如果将①写成用一个未知数来表示另一 个未知数，那么用x来表示y，还是用y来 表示x好呢？
2、用代入消元法解二元一次方程组 的一般步骤。
作业：
P30 练习 2题
Modesty helps one go forward, whereas conceit makes one lag behind.
虚心使人进步,骄傲使人落后。
10
｛2x－7y=8
①
3x－8y－10=0 ②
解：由①得
x= 4+ 7y
③
2
将③代入②，得
3（4+ 7y ）－8y－10=0 2
解得 y=－0.8
将y=－0.8代入③，得
x=4+ 7 ×（－0.8 ） 2
x=1.2
｛ 所以
x=1.2
y=－0.8
思考：可以先消 去y吗？
1.将下列各方程变形为用一个未知数的代数 式表示另一个未知数的形式：

解法的注意事项
注意验证
解出方程组的解后要进行验证，确保正确性。
注意应用
在实际应用中要根据实际情况选择合适的解法。
注意单位
在求解过程中要注意单位的转换。
05
实际应用中遇到的问题与挑战
确定方程组的未知数
在实际问题中，有时难以确定需要求解的未知数。
搜集相关数据
可能无法获得足够的数据来建立方程组，或者数据的质量和精度不够。
2023
二元一次方程组的应用
引言方程组的应用案例分析解法总结与技巧实际应用中遇到的问题与挑战如何进一步拓展与应用
contents
目录Biblioteka 01引言含有两个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。如：ax+by+c=0。
二元一次方程
由两个或多个二元一次方程组成的方程系统。如：{ax+by+c=0，dx+ey+f=0}。
总结词
投资组合问题
生产计划问题
生产计划问题是一种常见的二元一次方程组应用，通过建立方程组和求解，可以确定企业的最优生产计划。
总结词
生产计划问题通常涉及到企业的生产能力和市场需求两个主要因素。在建立方程组时，通常以这两个因素作为变量，通过引入生产数量、生产成本等参数来描述企业的生产计划。求解时，利用二元一次方程组的求解方法，如代入法、加减消元法等，求得最优生产计划方案。
加减消元法
用矩阵表示方程组，通过计算矩阵得到解。主要用于大型复杂方程组的求解。
矩阵求解法
02
方程组的应用
列方程
实际问题转化为数学问题
用数学模型描述问题
实际问题转化为方程
用二元一次方程组解决实际问题
解方程组