新疆昌吉第九高中届高三上学期期中考试数学试题 Word版含答案解析

昌吉市第九中学2020-2021学年第一学期期中考试

高三年级数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设常数a∈R,集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0},B＝{x|x≥a－1},若A∪B＝R,则a的取值范围为( )

A．(－∞,2) B．(－∞,2] C．(2,＋∞) D．[2,＋∞)

2.已知函数22(1)sin()31xaxfxx（aR）,2(ln(log5))5f,则5(ln(log2))f（ ）

A．5 B．1 C．3 D．4

3.已知锐角满足,则sincos等于（ ）

A. 14 B. 14 C. 24 D. 24

4.若命题“0,Rx使得2002+50xmxm”为假命题,则实数m的取值范围是

（ ）

A[10,6] B(6,2] C[2,10] D(2,10) 5.已知函数22(1)sin()31xaxfxx（aR）,2(ln(log5))5f,则5(ln(log2))f（ ）

A．5 B．1 C．3 D．4

6.若函数在0,2上单调递减,则的值可能是

A. 2 B.  C. 2 D. 2

7.已知OAB,若点C满足2ACCB, ,（ ,R）,则11（ ）

A. 13 B. 23 C. 29 D. 92

8.已知等比数列{an}的公比为q,记bn＝am(n－1)＋1＋am(n－1)＋2＋…＋am(n－1)＋m,cn＝am(n－1)＋1·am(n－1)＋2·…·am(n－1)＋m(m,n∈N*),则以下结论一定正确的是( )

A．数列{bn}为等差数列,公差为qm

B．数列{bn}为等比数列,公比为q2m

C．数列{cn}为等比数列,公比为qm2

D．数列{cn}为等比数列,公比为qmm

9.已知,xy为正实数,则433xyxyx的最小值为（ ）

A．53 B．103 C．32

D．3

10.已知四边形中，，，在将沿着翻折成三棱锥的过程中，直线与平面所成角的角均小于直线与平面所成的角，设二面角，的大小分别为，则（ ）

A． B． C．存在 D．的大小关系无法确定

11.坐标平面内有相异两点,经过两点的直线的的倾斜角的取值范围是( ).

A．,44 B． C． D．3,44 12.若存在正实数m，使得关于x的方程有两个不同的根，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在△ABC中，设a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a＝5，A＝π4，cosB＝35，c＝________.

14.已知平面向量a＝(2，1)，a·b＝10，若|a＋b|＝52，则|b|的值是________．

15.数列{an}为等比数列，且a1＋1，a3＋4，a5＋7成等差数列，则公差d＝________.

16.在平面直角坐标系xOy中，已知过点M(1,1)的直线l与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝5相切，且与直线ax＋y－1＝0垂直，则实数a＝________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17.在中，内角，，所对的边分别为，，，且.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，求面积的最大值.

18.为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件,并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2,N．

（1）假设生产状态正常,记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在–3,3之外的零件数,求1PX及X的数学期望；

（2）一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在–3,3之外的零件,就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；

（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04

10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95

经计算得16119.9716iixx,16162221111()(16)0.2121616iiiisxxxx,其中ix为抽取的第i个零件的尺寸,1216i，，，．

用样本平均数x作为的估计值ˆ,用样本标准差s作为的估计值ˆ,利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除ˆˆˆˆ3,3之外的数据,用剩下的数据估计和（精确到0.01）．

附：若随机变量Z服从正态分布2,N,则–330.9974PZ,160.99740.9592,0.0080.09．

19.已知椭圆2222byax=1（a＞b＞0）的离心率e=36,过点A（0,-b）和B（a,0）的直线与坐标原点距离为23.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点E（-1,0）,若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C、D两点,试判断是否存在k值,使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值,若不存在说明理由.

20.如图1，已知菱形的对角线交于点，点为线段的中点，，，将三角形沿线段折起到的位置，，如图2所示．

（Ⅰ）证明：平面 平面；

（Ⅱ）求三棱锥的体积． 21.已知函数ln(1),(1,0)(0,)xfxxx

（Ⅰ）判断函数fx的单调区间；

（Ⅱ）若对任意的0x,都有2112fxkxx,求实数k的最小值.

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分．如果多做，则按所做的第一题计分．

22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos2sinxy（为参数），已知点4,0Q，点P是曲线1C上任意一点，点M为PQ的中点，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求点M的轨迹2C的极坐标方程；

（2）已知直线:lykx与曲线2C交于A，B两点，若3OAAB，求k的值．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知函数2fxxmxm的最大值为3，其中0m.

（1）求m的值；

（2）若,abR，0ab，222abm，求证：331abba.

昌吉市第九中学2020-2021学年第一学期期中考试

高三年级数学试卷参考答案 1.先得到A＝(－∞,1]∪[a,＋∞),B＝[a－1,＋∞),再根据区间端点的关系求参数范围.

2. 【分析】先把fx分离常数,得22sin41xaxfxx,根据奇函数性质可得8fxfx

【解析】41sin231sin1231sin122222xxaxxxaxxxxaxxf,

令1sin242xxaxxfxg,则xg为奇函数,145logln5logln22fg,

12logln5log1ln2logln525ggg,342logln2logln55gf,故选C.

3.A

4.【解析】由命题“0,Rx使得2002+50xmxm”为假命题,则命题“xR使得22+50xmxm”为真命题．所以24(25)0,210mmm．故选C．

5.【答案】C

【解析】41sin231sin1231sin122222xxaxxxaxxxxaxxf,

令1sin242xxaxxfxg,则xg为奇函数,145logln5logln22fg,

12logln5log1ln2logln525ggg,342logln2logln55gf,故选C.

6. 【答案】C

【解析】当2时, ,不符合；

当时, ,不符合；

当π2时, ,符合；故选C 7.【答案】D

【解析】

,故选D

8.【答案】C

【解析】 bn＝am(n－1)＋1·(1＋q＋q2＋…＋qm－1),bn＋1bn＝amn＋1amn＋1－m＝qm,故数列{bn}为等比数列,公比为qm,选项A,B均错误；cn＝amm（n－1）＋1·q1＋2＋…＋(m－1),cn＋1cn＝ (qm)m＝qm2,故数列{cn}为等比数列,公比为qm2,D错误,故选C.

9.【答案】D

【解析】,当且仅当时取等号,故选D.

10.【答案】B

【解析】如图，在三棱锥中，作平面于，连，

则分别为与平面所成的角．

∵直线与平面所成角的角均小于直线与平面所成的角，

∴．

过作，垂足分别为，连，

则有，

∴分别为二面角，的平面角，

∴．