西城2013-2014学年_第一学期期末

九年级期末 数学试卷 第 1 页 （共 6 页） 九年级数学第一学期期末试卷

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压轴题：掌握解题的方法；

8．若抛物线y=(x-2m)2+3m-1（m是常数）与直线y=x+1有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则m的取值范围是（ ）

A．m<2 B．m>2 C．m<9/4 D．m>9/4

解析：把抛物线与直线联立方程组。题中①“有两个交点”，考点为求△=b2-4ac＞0,解得m<9/4 ，②“两个交点分别在抛物线对称轴的两侧”，观察解析式，抛物线的对称轴为x=2m，设两个交点的横坐标分别x1，x2，则（x1- 2m）(x2-2m)<0；利用根与系数的关系，解得m<2。

解答过程：

19．设二次函数y1=x2-4x+3的图象为C1．二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象与C1关于y轴对称．

（1）求二次函数y2=ax2+bx+c的解析式；

（2）当-3

（3）设二次函数y2=ax2+bx+c图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数y3=kx+m ( k，m为常数，k≠0)的图象经过A，B两点，当y2

（4）将（3）中的直线y3上下平移，求y3与y2只有一个交点时的m值。

解答：

解析：此题时二次函数与一次函数的综合题目；（1），考察二次函数的性质，利用性质可求y2的解析式，学生易于完成。（2），考察二次函数的性质与图像，把x=-3和x=0代入计算，求值。而忽略图像以及二次函数的最小值，此题就会出现错误。（3），考察观察图像的能力，次问学生一般可以顺利完成。（4），考察二次函数与一次函数的关系，观察图像，平移直线，找出只有一个交点时，图像的位置关系，利用直线与抛物线相切时只有一个交点的特征，和8题一样，求△=b2-4ac=0即可。

你完成的情况：

20．如图，在矩形ABCD中，E是CD边上任意一点（不与点C，D重合），作AF⊥AE交CB的延长线于点F．

（1）求证：△ADE∽△ABF；

（2）连接EF，M为EF的中点，AB＝4，AD＝2，设DE＝x，

①求点M到FC的距离（用含x的代数式表示）；

②连接BM，设2BMy，求y与x之间的函数关系式，并直接写出BM的长度的最小值．

解答：

解析：（1）根据矩形的性质可得直角，再根据同角的余角相等，求∠DAE=∠BAF,利用AA解得相似。此问不难，学生易求。（2）①DE＝x，AB=CD＝4，可求EC=4- x，取FC的中点H，连接MH，根据三角形的中位线，即可求解；②二次函数、三角形相似与勾股定理的综合，难度较大，根据相似，列出比例线段求出BF，再利用线段的和差关系求出FH、BH，然后利用勾股定理列式求出y与x的关系式；再根据二次函数的最值问题解答。

九年级期末 数学试卷 第 2 页 （共 6 页） 23．已知：二次函数2314yxmxm（m为常数）．

（1）若这个二次函数的图象与x轴只有一个公共点A，且A点在x轴的正半轴上．

①求m的值；

②四边形AOBC是正方形，且点B在y轴的负半轴上，现将这个二次函数的图象平移，使平移后的函数图象恰好经过B，C两点，求平移后的图象对应的函数解析式；

（2） 当0≤x≤2时，求函数2314yxmxm的最小值（用含m的代数式表示）．

解答：

解析：此题为二次函数的综合题目，考察了二次函数的性质与平移，求解析式；正方形的性质等。（1）难度不大，①考察△=b2-4ac=0，在前面已经出现两次用法(略有区别)，②根据正方形的性质，求得B，C两点的坐标，设y=x2+bx+c，代入求出b、c。（2）要分析对称轴的位置，分类讨论。如图1，当m/2<0,即m<0时，在0≤x≤2时，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，所以当x=0时，y最小，(把x=0代入解析式) 可求y的最小值=3/4m+1；图2，图3类似。

九年级期末 数学试卷 第 3 页 （共 6 页） 25．已知：二次函数y=ax2+2ax-4(a≠0)的图象与x轴交于点A，B（A点在B点的左侧），与y轴交于点C，△ABC的面积为12。

（1）①填空：二次函数图象的对称轴为 ；

②求二次函数的解析式；

（2） 点D的坐标为（－2，1），点P在二次函数图象上，∠ADP为锐角，且tan2ADP，求点P的横坐标；

（3）点E在x轴的正半轴上，o45OCE，点O与点O关于EC所在直线对称．作ON⊥EO于点N，交EC于点M．若EM·EC＝32，求点E的坐标．

解析：此题为二次函数压轴题，第（2）（3）问难度较大。（1）熟知二次函数对称轴的性质：x=-2a/b，可得x=-1。根据△ABC的面积为12，求出底为6，从而得出点A、B的坐标（-4,0）（2,0），代入求出a。

（2）从点D、A的坐标受到启发，找出使tan∠ADP=2的点，过D作DF⊥x轴于点F。延长DF交抛物线与点P1；当点P在直线AD的上方时，延长P1A至点G使得AG=AP1，连接DG交抛物线p2，作GH⊥x轴于点H，如图所示．需证点P1与点G关于AD对称，求出G的坐标，建立直线DG与抛物线的方程组，求出点p2。

（3）因为点O与点O关于EC所在直线对称，图中存在许多相等的线段和相似三角形，从而得出比例线段。要想求点E的坐标，需求出OE的长，与OE有关的比例线段OE2=ET·EC=(EM+TM)·EC= EM·EC+

TM·EC=32+ TM·EC；借助对称，等腰三角形三线合一等性质得出TM=CT,根据三角形相似得出OC2=CT·CE=16；所以OE2=32+16=48。

解答：

你的收获：

九年级期末 数学试卷 第 4 页 （共 6 页） 基础题再练，注意解题的速度和正确率。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．

1．抛物线2(2)1yx的顶点坐标是

A．(21)， B．(21)， C．(21)， D．(21)，

2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若o100AOB，则∠ACB的度数是

A．40° B．50°

C．60° D．80°

3．若两个圆的半径分别为2和1，圆心距为3，则这两个圆的位置关系是

A．内含 B．内切 C．相交 D．外切

4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AC＝2，则sinA的值为

A．55 B．255 C．12 D．2

6．如图，抛物线2yaxbxc(0)a的对称轴为直线12x．下列结论中，正确的是

A．a＜0 B．当12x时，y随x的增大而增大 C．a+b+c> 0 D．当12x时，y的最小值是44cb

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是

A．(00)， B．(10)，

C．(11)， D．(2.50.5)，

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9．如图，△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，若2AD，3DB，1DE，则BC的长是 ．

10．把抛物线2=yx向右平移1个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线=y ．

11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C逆时针旋转角后得到△A′B′C，当点A的对应点A' 落在AB边上时，旋转角的度数是 度，阴影部分的面积为

．

12．在平面直角坐标系xOy中，过点(65)A，作AB⊥x轴于点B．半径为(05)rr的⊙A与AB交于点C，过B点作⊙A的切线BD，切点为D，连接DC并延长交x轴于点E.

（1）当52r时，EB的长等于 ；（2）点E的坐标为 （用含r的代数式表示）．

九年级期末 数学试卷 第 5 页 （共 6 页） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）

13．计算：2sin603tan302tan60cos45．

14．已知：二次函数23yxbx的图象经过点(25)A，．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求二次函数的图象与x轴的交点坐标；

（3）将（1）中求得的函数解析式用配方法化成2()yxhk的形式．

15．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＝90°，点P在AD边上，且PCPB．若AB＝6，DC＝4，PD＝2，求PB的长．

16．列方程或方程组解应用题：

“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．某市近年来，通过植草、栽树、修建公园等措施，使城区绿地面积不断增加，2011年底该市城区绿地总面积约为75公顷，截止到2013年底，该市城区绿地总面积约为108公顷，求从2011年底至2013年底该市城区绿地总面积的年平均增长率．

17．如图，为了估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BD，∠ACB＝45°，∠ADB＝30°，并且点B，C，D在同一条直线上．若测得CD＝30米，求河宽AB（结果精确到1米，3取1.73，2取1.41）．

18．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA，AB＝12，3cos5A．

（1）求OC的长；

（2）点E，F在⊙O上，EF∥AB．若EF＝16，直接写出EF与AB之间的距离．

21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC，AC，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若23CEDE，求cosABC的值．