空间解析几何练习题

空间解析几何练习题

例1设(1Xb)C=2,则[(a+b)X(b+c)]∙(c+a)=

例2已知IaI=2,|bI=3,则(aXb)∙(aXb)+(a∙b)(a∙b)=

例3已知IaI=2,S∣=√Σ,且a∙b=2,则IaXAI=

例4已知α={2,4,T},8={-1,2,-2},求〃与力的角平分线向量且使其模为信。

例5求过点(7,-4,3)且与下面两直线

fγ=9+4z 2x-4∙y+z=1 1f⅛∏∙≡c∙土±/ax

11J)和1√

例6求过点(-1,0,4)且平行于平面3x-4y+z=10,又与直线x+1=y-3= 相交的直线方程.

x=1

例7求过原点且与两直线y=7+f,及W1=号=〒都平行的平面方z=2+f

程.

例8求直线1:W=AU绕,轴旋转所得旋转面方程.

x=1

例9求过原点且与两直线y=7+f,及W1=等=F都平行的平面方z=2+f

程.

题型

1.向量的线性运算（三角形法则、平行四边形法则）；向量的坐标运算

2.向量的平行、垂直以及它们之间的夹角、向量的投影

3.向量的数量积（点积）；向量的向量积（叉积）

4．直线方程、平面方程

5.曲线方程、曲面方程

内容

一．向量的概念及其运算

1.向量的概念 6.数乘向量

2.向量的模 7.向量的数量积

3.单位向量 8.向量的向量积

4.方向角 9.向量的混合积

5.向量的加减运算 10.向量之间的关系

二．平面与直线

1.平面方程

2.直线方程

3.平面束

4.两平面的位置关系

5.平面与直线的位置关系

6.两直线的位置关系

7.点到平面的距离

三．曲面方程

1.球面方程

2.柱面方程

3.旋转方程

4.锥面

5.其他二次曲面

四．空间曲线方程

1.空间曲线的一般方程（面交式）

2.空间曲线的参数方程

3.空间曲线在平面上的投影方程

典型例题

向量I 向量的概念与运算

向量II 平面与直线方程

向量III 曲面与空间曲线方程

自测题七

综合题与方法相结合

4月6日向量练习题

基础题：

1. 已知A(1,0,2), B(1,2,1)是空间两点，向量 AB的模是：（ ）

A ）5 B） 3 C） 6 D）9

2. 设a={1,-1,3}, b={2,-1,2}，求c=3a-2b是：（ ）

A ）{-1,1,5}. B） {-1,-1,5}. C） {1,-1,5}. D）{-1,-1,6}.

3. 设a={1,-1,3}, b={2,-1,2}，求用标准基i, j, k表示向量c;

A ）-i-2j+5k B）-i-j+3k C）-i-j+5k D）-2i-j+5k

.

..... 1. 过点Mo（1，1，1）且垂直于平面01201zyxzyx及的平面方程．

39．02zy

3． 在平面02zyx上找一点p，使它与点),5,1,2()1,3,4()3,1,2(及之间的距离相等．

7．)51,1,57(．

5．已知：ABprjDCBACD，则)2,3,3(),1,1,1(),7,1,5(),3,2,1(= （ ）

A．4 B．1 C．21 D．2

7．设平面方程为0yx，则其位置（ ）

A．平行于x 轴 B．平行于y 轴 C．平行于z 轴 D．过z 轴．

8．平面0372zyx与平面0153zyx 的位置关系（ ）

A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合

9．直线37423zyx与平面03224zyx的位置关系（ ）

A．平行 B．垂直 C．斜交 D．直线在平面内

10．设点)0,1,0(A到直线07201zxy 的距离为（ ）

A．5 B．61 C．51 D．81

5．D 7．D 8．B 9．A 10．A．

3．当m=_____________时，kji532与kjmi23互相垂直．

4．设kjia2，kjib22，kjic243，则)(baprjc= ．

4． 过点），，（382且垂直平面0232zyx 直线方程为______________．

大学《空间解析几何》期末考试复习

第一节 空间直角坐标系与向量的概念

思考题：

1. 求点与轴，平面及原点的对称点坐标.

解：关于轴的对称点为，关于平面的对称点为，关于原点的对称点为.

2. 下列向量哪个是单位向量？

（1），（2），（3）.

解：（1）, 不是单位向量.

（2）, 是单位向量.

（3）, 不是单位向量.

3. 自由向量具有什么样的特征？

答：自由向量的特征是大小相等，方向相同，但起点不定.

4. 试举几个现实生活中能用向量描述的量？

答：如力，速度，位移，力矩等.

5. 与向量平行的单位向量有几个? 如何去求？试举例说明.

答：与向量平行的单位向量有两个，一个与同向，一个与反向.例如：若={1，1，1}，则与平行的单位向量为),,(zyxMxxOy),,(zyxMx),,(1zyxMxOy),,(2zyxM),,(3zyxMkjir1,0,121a31,31,31b13111222rr1)21(0)21(222aa33)31()31()31(222bbaaaaaa

.

习作题：

1. 求平行于={1，1，1}的单位向量.

解：与平行的单位向量为.

2. 求起点为，终点为的向量的坐标表达式及.

解：==,

.

3. 求点到点之间的距离.

解：距离.

4. 求使向量与向量平行.

解：由得得.

5. 求与轴反向，模为10的向量的坐标表达式.

解： ==.

6. 求与向量={1，5，6}平行，模为10的向量的坐标表达式.

解：,

故 .

第二节 向量的点积与叉积 1,1,131aaaa1,1,131aa)1,2,1(A)1,18,19(BAB||ABABjikji2020)11()218()119({20,20,0}2200)20()20(||222AB)15,10,5(1M)45,35,25(2M775)1545()1035()525(22221MMd}5,1,{a}50,10,2{bba//505101251yaajj10)(10{0,10,0}ab}6,5,1{6210aaa6,5,16210100ab