当前位置：文档之家 › 空间解析几何练习与答案

空间解析几何练习与答案

  • 格式：doc
  • 大小：197.52 KB
  • 文档页数：4

空间解析几何与向量代数测试题

一、 选择题(每小题6分，共24分 )

1．点)1,3,2(M关于xoy平面的对称点是（ ）

（A）)1,3,2( （B）)1,3,2( （C）)1,3,2( （D）)1,3,2(

2．设向量ba,满足baba，则必有( )

（A）0ba （B）0ba （C）0ba （D）0ba

3．向量zyxaaam,,，zyxbbbn,,，zyxcccp,,，

则pnma34在x轴上投影是（ ）

（A）xxxcba34 （B）xxxcba34

（C）xxxcba34 （D）yyycbaa341

4．平面0DCzByAx过x轴，则( )

（A）0DA （B）0,0DA （C）0,0DA （D）0CB

二、填空题 (每小题6分，共30分 )

1．向量zyxaaaa,,与三坐标轴正向夹角分别为,,，则a的方向余弦中的cos_____________

2．平面0218419zyx和0428419zyx之间的距离等于__________

3．球面2222Rzyx与azx交线在xoy平面上投影曲线的方程是______________（其中Ra0） 4．设向量a的方向角3，为锐角，，且4a，则a___________.

5．方程14222zyx表示的曲面是______________

三、解答下列各题（46分 ）

1．（12分） 求经过原点且垂直于两平面 0352:1zyx，073:2zyx的平面方程。

2．（12分）已知ABC的顶点分别为)3,2,1(A，)5,4,3(B、)7,4,2(C，求ABC的面积.

3．（10分）设1,4,1a，5,4,3b，求),sin(ba

4．（12分）一直线在xoz 坐标面上，且过原点又垂直于直线

152132zyx，求它的对称式方程. 空间解析几何与向量代数测试题答案

一、1．C 解：yx,坐标不变，z坐标变为相反数

2．C 解：由已知条件得22)()(baba baba22

即0ba

3． A

解：由向量的线性运算易得)34,34,34(zzzyyyxxxcbacbacbaa

又向量a在x轴的投影就是直角坐标系中的坐标xa

即 xxaajPr=xxxcba34

4． A

解：平面必过原点故0D；0,}0,0,1{,},,{AiniCBAn.

二、1．222zyxxaaaa 2．1 解：184194221222d

3．0)(2222zRxayx

解：azxRzyx2222消去z得：2222)(Rxayx 与0z联立得

0)(2222zRxayx

4．6,6,2 解：43411)(coscos,21cos22

}6,6,2{}223,223,21{4223coscos83cos2a 5．单叶双曲面

三、解：

1． 21,法向量分别为5,1,21n，1,3,12n …………….….4分

所求平面法向量为7,7,1421nnn ………………8分

又平面经过原点，故所求平面方程为 02zyx ……..………12分

2．解：根据向量积的定义，可知三角形的面积

ACABAACABSABC21sin21……………3分

由于421,2,2,2，，ACAB，

因此kjikjiACAB264421222 ………… 7分

于是 142)6(42126421222kjiSABC…………10分

3．533018,cosbababa ………….5分

54,sinba ……..…....10分

4．由直线在xoz面上，可知此直线垂直于y轴。又垂直于直线

152132zyx

故所求直线的方向向量为3,0,1123010kjiS ……………..6分

又直线经过原点

故所求直线为301zyx …………….12分

合集下载

空间解析几何练习题

空间解析几何练习题

习题一 空间解析几何

一、填空题

1、过两点(3,-2)和点(-1,0)的直线的参数方程为 。

2、直线2100xy方向向量为 。

3、直角坐标系XY下点(1,3)在极坐标系中表示为 。

4、平行与6,3,6a的单位向量为 。

5、过点(3,-2,1)和点(-1,0,2)的直线方程为 。

6、过点(2,3)与直线2100xy垂直的直线方程为 。

7、向量(3,-2)和向量(1,-5)的夹角为 。

8、直角坐标系XY下区域201,01yxx在极坐标系中表示为 。

9、设 (1,2,3),(5,2,1)ab, 则(3)ab= 。

10、点(1,2,1)到平面2100xyz的距离为 。

二、解答题

1、求过点(3,1,1)且与平面375120xyz平行的平面方程。

2、求过点(4,2,3) 且平行与直线31215xyz的直线方程。

3、求过点(2,0,-3) 且与直线247035210xyzxyz垂直的平面方程。

4、一动点与两定点(2,3,2)和(4,5,6)等距离, 求这动点的方程。

5、求222,01zxyz在XOZ平面上的投影域。

6、求22219416xyz在XOY平面上的投影域。

7、求222,02zxyz在XOZ平面上的投影域。

8、求曲线222251xyzxz在XOY平面上的投影曲线。

9、求曲线 22249361xyzxz在XOY平面上的投影曲线。

(完整版)高等数学空间解析几何与向量代数练习题与答案

(完整版)高等数学空间解析几何与向量代数练习题与答案

空间解析几何与矢量代数小练习

一填空题 5’x9=45分

1、平行于向量a(6,7,6)

的单位向量为______________.

2、设已知两点M

1(4,2,1)和M

2(3,0,2)

，计算向量M

1M

2的模_________________，

方向余弦_________________和方向角_________________

3、以点(1,3,-2)为球心，且通过坐标原点的球面方程为__________________.

4、方程x

2y

2z

22x4y2z0

表示______________曲面.

5、方程x

2y

2z

表示______________曲面.

6、x

2y

2z

2表示______________曲面.

7、在空间解析几何中yx

2

表示______________图形.

二计算题 11’x5=55分

1、求过点(3,0,-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程.

2、求平行于x轴且过两点(4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程.

3、求过点(1,2,3)且平行于直线xy3z1

2

1

5的直线方程.

4、求过点(2,0,-3)且与直线

x2y4z70

3x5y2z10垂直的平面方

5、已知：OA

i3k

，OB

j3k

，求OAB

的面积。

1参考答案

一填空题

1、

676

11,

11,

11

2、M1

1M

2=2,cos



2,cos

2

2,cos

1

2,

2

3,

3

4,

3

3、(x1)

2(y3)

2(z2)

214

4、以(1,-2,-1)为球心,半径为6的球面

5、旋转抛物面

6、圆锥面

7、抛物柱面

二计算题

1、3x7y5z40

2、9yz20

3、x1y2z3

2

1

5 4、16x14y11z650

5S

1

2OAOB19

2

2

空间解析几何

空间解析几何

空间解析几何

-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 理论与实验课教案首页

第13 次课 授课时间2016年12月9日 第1～2节课 教案完成时间2016年12月2日

课程名称 高等数学 教 员 职 称 副教授

专业层次 药学四年制本科 年 级 2016 授课方式 理论 学时 2

授课题目（章，节） 第六章 空间解析几何

§1.空间直角坐标系 §2.空间曲面与曲线

基本教材、主要参考书

和相关网站 基本教材：《高等数学》，顾作林主编，人民卫生出版社，2011年，第五版

主要参考书：《医科高等数学》，张选群主编，高教出版社，2009年，第二版

教学目标与要求：

了解：空间两点的距离；空间曲线和曲面及其方程；空间曲线在坐标平面上的投影概念及方程求法；二次曲面；空间直角坐标系；空间直线、曲面、平面及其方程

掌握：平面的方程和直线的方程及其求法，会利用平面、直线的位置关系解决有关问题；熟记几类常见空间曲面、曲线及其方程

教学内容与时间分配：

空间点的直角坐标 10分钟 空间两点间的距离 10分钟

空间曲面及方程 20分钟 空间曲线及其方程 20分钟

空间曲线在坐标面上的投影方程 15分钟 小结 5分钟

教学重点与难点：

重点：空间点的直角坐标；空间两点间的距离公式；球面方程；柱面方程；空间曲线的参数方程；空间曲线在坐标面上的投影方程

难点：柱面方程；空间曲线在坐标面上的投影方程

教学方法与手段：

教学方法：讲授式为主，启发式、讨论式穿插其中，大量图加深学生建立空间直角坐标系，加深其对抽象概念的理解。

教学手段：板书与多媒体相结合，信息量大同时又直观。 教学组长审阅意见：

签名： 年 月 日 教研室主任审阅意见：

(完整版)空间解析几何与向量代数习题与答案

(完整版)空间解析几何与向量代数习题与答案

第七章 空间解析几何与向量代数

A

一、

1、平行于向量)6,7,6(a的单位向量为______________.

2、设已知两点)2,0,3()1,2,4(21MM和，计算向量21MM的模，方向余弦和方向角.

3、设kjipkjinkjim45,742,853，求向量pnma34在x轴上的投影，及在y轴上的分向量.

二、

1、设kjibkjia2,23，求(1)babababa23)2)(2(及；及(3)a、b的夹角的余弦.

2、知)3,1,3(),1,3,3(),2,1,1(321MMM，求与3221,MMMM同时垂直的单位向量.

3、设)4,1,2(),2,5,3(ba，问与满足_________时，轴zba.

三、

1、以点(1,3,-2)为球心，且通过坐标原点的球面方程为__________________.

2、方程0242222zyxzyx表示______________曲面.

3、1)将xOy坐标面上的xy22绕x轴旋转一周，生成的曲面方程为__

_____________，曲面名称为___________________.

2)将xOy坐标面上的xyx222绕x轴旋转一周，生成的曲面方程

_____________，曲面名称为___________________.

3)将xOy坐标面上的369422yx绕x轴及y轴旋转一周，生成的曲面方

程为_____________，曲面名称为_____________________.

4）在平面解析几何中2xy表示____________图形。在空间解析几何中

2xy表示______________图形.

5）画出下列方程所表示的曲面

(1))(4222yxz

(2))(422yxz

四、 1、指出方程组319y4x22y在平面解析几何中表示____________图形，在空间解