小数化分数的过程

循环小数化分数

朱 文 启

蚌埠市东海路第一小学

2015年5月19日 循环小数化分数

教学目标：

1、使学生经历把循环小数化成分数的过程，掌握循环小数化成分数的方法，能把循环小数化成分数。

2、在探索循环小数化分数的过程中，培养学生的探索精神和思维能力，体验探索成功的乐趣，提高学习数学的兴趣。

教学重点：

探索循环小数化分数的方法。

教学准备：

多媒体课件。

教学过程：

课前互动：

谜语：（打数学名词）

1、风筝跑了2、考试没作弊3、五四三二一4、周而复始

一、设疑引入：

比较0.9与1的大小，引出课题。

板书课题：循环小数化分数

二、探索新知

（一）纯循环小数化分数

1、师示范0.1化分数的方法。

2、生独立探索其余纯循环小数化成的分数。

3、反馈，选择性板书。 4、观察板书，发现规律。

5、师小结：

纯循环小数化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9，9的个数与循环节的位数相同。

6、释疑开头。

（二）混循环小数化分数

1、尝试把0.12化成分数。

2、交流方法。

3、尝试：0.15、0.125、0.123……

4、反馈板书。

5、发现规律。

6、师小结：

混循环小数化分数，这个分数是分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差。分母的头几位数是9，末几位是0。9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。

三、练习

把下面的循环小数化成分数。

0.35 1. 63 0.53 2.354 0.2345

四、全课总结

小数化分数的过程

小数化分数的过程是将一个小数转化为一个分数的形式。下面是一般的步骤：

1. 观察小数部分的位数。确定小数点后有几位数字。

2. 将小数的每一位数字作为分子，并将分母设为10的幂次方，次数与小数位数相同。

3. 化简分数。如果可能的话，将分子和分母进行约分，使得它们达到最简形式。

举例来说，假设要将0.75转化为一个分数：

1. 小数点后有两位数字，所以分母设为10的2次方，即100。

2. 将小数的每一位数字作为分子，得到75。所以0.75可以写成75/100。

3. 分数75/100可以进一步化简为3/4，因为75和100都可以被25整除。

所以，0.75可以化为3/4的分数形式。

纯循环小数化分数，分母由“9”组成，一个循环节有几个数字，分母就有几个“9”，分子是一个循环节的数字组成的数。如：0.5454.....=54/99=6/11。混循环小数化分数，分母由“9”和“0”组成，一个循环节有几个数字，分母就有几个“9”，第一个循环节前面有几个数字，分母就有几个“0”，分子是第一个循环节和他前面的数字组成的数减去第一个循环节前面的数字组成的数。如0.2666.....=（26-2）/90=4/15。

具体有3种方法。1。化为等比数列，求无穷递缩等比数列和,高中同学学习了等比数列之后能理解。2。公式法。实际是对第一种方法的归纳与总结，但不常用可能遗忘。例：纯循环小数0.1515„„=15/99=5/33，混循环小数0.31515„„=(315-3)/990=52/1653。方程法。易记易用。例：纯循环小数0.1515„„设x=0.1515„„，则100x=15.1515„„两式相减，99x=15, x=15/99=5/33.混循环小数0.31515„„设x=0.31515„„，则10x=3.1515„„，1000x=315,1515„„两式相减，得990x=315-3=312, x=312/990=52/165。

浅谈如何将循环小数化为分数

我们知道，有限小数是十进分数的另一种表现形式，因此,任何一个有限小数都可以直接写成十分之几、百分之几„„等形式的数。那么无限小数能否化成分数呢?

我们可以将无限小数按照小数部分是否循环分成两类：即无限循环小数和无限不循环小数。无限不循环小数不能化成分数，这在中学将会得到详尽的解释；而无限循环小数是可以化成分数的。那么，无限循环小数又是如何化分数的呢？由于它的小数部分位数是无限的，显然不可能写成十分之几、百分之几、千分之几„„的数。其实，循环小数化分数难就难在无限的小数位数。所以我就从这里入手，想办法去掉无限循环小数的循环的部分。策略就是用扩大倍数的方法，把无限循环小数扩大十倍、百倍或千倍„„使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数循环的部分完全相同，然后这两个数相减，这样就把循环的部分去掉了,我们的目的就达到了,我们来看两个例子：

循环小数化分数的规则：

纯循环小数的分母都是9，9的个数与循环节的位数相同，分子就是循环节，最后要化简。比如0.3（3循环）=3/9=1/3 0.37（37循环）=37/99

混循环小数所化成的分数的分母由9和0组成，分母中9的个数与循环小数的循环节的位数相同（就是一位循环小数就是1个9，两位循环小数就是2个9），9后面的0的个数与循环小数小数点后不循环的位数相同；分子则是小数点后不循环的部分与第一个循环节所组成的多位数与不循环部分组成的多位数的差，如果这样所得的分数不是最简分数，还需要将其化简。例如：0.12（2循环），因为循环部分是一位（就是2），分母里就有1个9，不循环部分也是一位（就是1），分母里就有一个0，所以分母是90，分子就是12-1=11, 0.12（2循环）=11/90；再比如0.123（23循环），分母就是990，分子是123-1=122，这个分数是122/990=61/495；如果是0.123（3循环），则分母是900，分子是123-12=111，这个分数是111/900=37/300

混循环小数化分数

提问者：su4399 | 浏览次数：743次

我看过网上的：循环节-不循环的/前面:循环节位数个9连写后面再连写不循环节位数个0 可我试验后不相等，如0.356,56的循环。化成分数与原来不相等，请高手把过程发过来！

最佳答案

你的混循环小数化分数公式最前面有点问题，应该是这样的：

为清晰起见，我们设：

x=从小数点后第一位开始到第一个循环节最后一位，即不循环部分拼上循环节

y=不循环部分

p=不循环节位数

q=循环节位数

这样：混循环小数化分数公式=(x-y)/[10^p(10^q-1)]

对于你的题中的例子：

x=356，y=3，p=1，q=2

所以：0.35656...=(356-3)/[10^1(10^2-1)]=353/990

你用计算器检验一下，这样对了吗？