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大学物理力学答案

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第二章基本知识小结

⒈基本概念 22)(dtrddtvdadtrdvtrr

)()()(tatvtr

（向右箭头表示求导运算，向左箭头表示积分运算，积分运算需初始条件：000,,vvrrtt）

⒉直角坐标系 ,,ˆˆˆ222zyxrkzjyixrr与x,y,z轴夹角的余弦分别为

rzryrx/,/,/.

vvvvvkvjvivvzyxzyx,,ˆˆˆ222与x,y,z轴夹角的余弦分别为

vvvvvvzyx/,/,/.

aaaaakajaiaazyxzyx,,ˆˆˆ222与x,y,z轴夹角的余弦分别为

./,/,/aaaaaazyx

222222,,,,dtzddtdvadtyddtdvadtxddtdvadtdzvdtdyvdtdxvzzyyxxzyx

),,(),,(),,(zyxzyxaaavvvzyx

⒊自然坐标系 ||,,ˆ);(vvdtdsvvvsrr

22222,,,ˆˆvadtsddtdvaaaanaaannn

)()()(tatvts

⒋极坐标系 22,ˆˆ,ˆvvvvrvvrrrrr

dtdrvdtdrvr,

⒌相对运动 对于两个相对平动的参考系

',0'ttrrr （时空变换）

0'vvv （速度变换）

0'aaa （加速度变换）

若两个参考系相对做匀速直线运动，则为伽利略变换，在图示情况下，则有：

zzyyxxzzyyxxaaaaaavvvvVvvttzzyyVtxx',','',','',',','

y y'

V

o x o' x'

z z'

2.1.1质点运动学方程为：jitrˆ5ˆ)23(⑴

jtitrˆ)14(ˆ)32(⑵,求质点轨迹并用图表示.

解：⑴,5,23ytx轨迹方程为5y的直线.

⑵14,32tytx，消去参数t得轨迹方程0534yx

2.1.2 质点运动学方程为kjeierttˆ2ˆˆ22.⑴求质点轨迹；⑵求自t= -1到t=1质点的位移。

解：⑴由运动学方程可知：1,2,,22xyzeyextt，所以，质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运动。

⑵jeeieerrrˆ)(ˆ)()1()1(2222

jiˆ2537.7ˆ2537.7。所以，位移大小：

900arccos||arccosz45)22arccos(||arccosy135)22arccos(||arccosx,22537.72537.7)2537.7()()(||2222rzryrxyxr轴夹角与轴夹角与轴夹角与

2.1.3质点运动学方程为jtitrˆ)32(ˆ42. ⑴求质点轨迹；⑵求质点自t=0至t=1的位移.

解：⑴32,42tytx，消去参数t得：2)3(yx

⑵jijjirrrˆ2ˆ4ˆ3ˆ5ˆ4)0()1(

2.2.1雷达站于某瞬时测得飞机位置为7.33,410011mR

0.75s后测得3.29,424022mR，R1,R2均在铅直面内，求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（α角）

解：tRtRRvv12，在图示的矢量三角形中，应用余弦定理，可求得：

mRRRRR58.3494.4cos42004100242404100)cos(22221212221

smtRvv/8.46575.0/58.349/

据正弦定理：)180sin(/)sin(/1221RR x y

5

x y 5/3

5/4

R

θ

θ1 R1 R2 ΔR

θ1 θ2 α 89.34,41.111180,931.058.349/4.4sin4240/)sin()180sin(12121RR

2.2.2 一圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为y=x2/200(长度：毫米)。第一次观察到圆柱体在x=249mm处，经过时间2ms后，圆柱体移到x=234mm处。求圆柱体瞬时速度的近似值。

解：由于Δt很小，所以，trvv，

其中，15249234,ˆˆ,212xxxjyixrmst

2.36200/)249234(200/)(22212212xxyyy

jijtyitxvˆ1.18ˆ5.7ˆ)/(ˆ)/(。其大小

msmmv/6.19)1.18()5.7(||22；与x轴夹角

5.112)38265.0arccos(6.195.7arccosarccosvvx

2.2.3一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者17m；另一人在广州听同一演奏的转播，广州离北京2320km，收听者离收音机2m，问谁先听到声音？声速为340m/s，电磁波传播的速率为3.0×108m/s.

解：声音传播情况如图所示，

北京人听到演奏声音所需时间：

st05.0340/171

广州人听到演奏声音所需时间：

st0136.03402100.3102320832

2.2.5火车进入弯道时减速，最初列车向正北以90km/h速率行驶，3min后以70km/h速率向北偏西30°方向行驶，求列车的平均加速度。

解：tvtvva12

对矢量三角形应用余弦定理：

smhkmvvvvv/69.12/69.4537090709030cos222212221

2/07.060369.12smtva，由正弦定理：30sinsin2vv

50,766.069.45/5.070/30sinsin2vv

2.2.6 ⑴ktjtRitRrˆ2ˆsinˆcos，R为正常数，求t=0,π/2时的速度和加速度。⑵ktjtitrˆ6ˆ5.4ˆ332，求t=0,1时的速度和加速度（写出正交分解式）。

解：⑴kjtRitRdtrdvˆ2ˆcosˆsin/ y

x 0 x1 x2

17m

340m/s

2320km,3×108m/s

340m/s

2m

α v2 30°

v1=90km/h v2=70km/h Δv

西 北 jRakiRviRakjRvjtRitRdtvdattttˆ|,ˆ2ˆ|,ˆ|,ˆ2ˆ|.ˆsinˆcos/2/2/00 ⑵ktjdtvdaktjtidtrdvˆ36ˆ9/,ˆ18ˆ9ˆ3/2；

kjakjivjaivttttˆ36ˆ9|,ˆ18ˆ9ˆ3|,ˆ9|,ˆ3|1100

2.3.1图中a、b和c表示质点沿直线运动三种不同情况下的x-t图像，试说明每种运动的特点（即速度，计时起点时质点的位置坐标，质点位于坐标原点的时刻）

解：质点直线运动的速度

dtdxv/，在x-t图像中为曲线斜率。由于三种图像都是直线，因此三种运动都是匀速直线运动，设直线与x轴正向夹角为α，则速度txtgv/

对于a种运动：

stgtmxsmtgvxt55.113020|,20|,/312000

对于b种运动：

stgtmxmstgvxt32.1730/10|,10|,3/330001

对于c种运动：

mtgxstmstgvtx254525|,25|,145001

2.3.2质点直线运动的运动学方程为x=acost,a为正常数，求质点速度和加速度，并讨论运动特点（有无周期性，运动范围，速度变化情况等）

解：tadtdvatadtdxvtaxxxxcos/,sin/,cos

显然，质点随时间按余弦规律作周期性运动，运动范围：

aaaavaaxaxx,,

2.3.3跳伞运动员的速度为qtqteev11，v铅直向下，β,q为正常量，求其加速度，讨论时间足够长时（即t→∞）速度、加速度的变化趋势。

解：

22)1(2)1())(1()1()11(qtqtqtqtqttqtqtqtqteqeeqeeqeeeedtddtdva

因为v>0，a>0，所以，跳伞员做加速直线运动，但当t→∞时，v→β，a→0，说明经过较长时间后，跳伞员将做匀速直线运动。

2.3.4 直线运行的高速列车在电子计算机控制下减速进站。列车原运行速率为v0=180km/h，其速率变化规律如图所示。求列车行至x=1.5km时的加速度。

解：.sin/),5/cos(5050xvdxdvxvv

dxdvdtdxdxdvvaxv5220101sin，将v0=180km/h,x=1.5km代入

222101/75.0/9676108sin18014.3smhkma

2.3.5在水平桌面上放置A、B两物体，用一根不可伸长v(km/h)

v=v0cosπx/5

x(km) 1.5 v0 10 20

30 10 20

30°

45° 120°

-10

-20 0 x(m)

t(s) a

b

c

A

B aA

0.5g

0 x

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大学物理-力学考题

大学物理-力学考题

一、填空题（运动学）

1、一质点在平面内运动, 其1cr，2/cdtdv；1c、2c为大于零的常数，则该质点作 运动。

2．一质点沿半径为0.1Rm的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在0～t这段时间内所经过的路程为422ttS，式中S以m计，t以s计，则在t时刻质点的角速度为 ， 角加速度为 。

3．一质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系：x=Ae- t（ A. 皆为常数）。则任意时刻t质点的加速度a= 。

4．质点沿x轴作直线运动，其加速度ta4m/s2，在0t时刻，00v，100xm，则该质点的运动方程为x 。

5、一质点从静止出发绕半径R的圆周作匀变速圆周运动，角加速度为β，则该质点走完半周所经历的时间为______________。

6．一质点沿半径为0.1Rm的圆周作逆时针方向的圆周运动，质点在0～t这段时间内所经过的路程为2tts式中S以m计，t以s计，则t=2s时，质点的法向加速度大小na= 2/sm，切向加速度大小a= 2/sm。

7. 一质点沿半径为0.10 m的圆周运动，其角位移 可用下式表示32t (SI)． (1) 当2st 时，切向加速度ta ______________； (2) 当的切向加速度大小恰为法向加速度大小的一半时， ______________。

（radsm33.3,/2.12）

8．一质点由坐标原点出发，从静止开始沿直线运动，其加速度a与时间t有如下关系：a=2+ t ，则任意时刻t质点的位置为x 。

(动力学)

1、一质量为kgm2的质点在力NtFx32作用下由静止开始运动，若此力作用在质点上的时间为s2，则该力在这s2内冲量的大小I ；质点在第s2末的速度大小为 。 2、一质点受力23xF的作用，式中x以m计，F以N计，则质点从0.1xm沿X轴运动到0.2xm时，该力对质点所作功A 。

大学物理力学题库

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1 一、选择题：（每题3分）

1、某质点作直线运动的运动学方程为x＝3t-5t3 + 6 (SI)，则该质点作

(A) 匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向．

(B) 匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向．

(C) 变加速直线运动，加速度沿x轴正方向．

(D) 变加速直线运动，加速度沿x轴负方向． ［ ］

2、一质点沿x轴作直线运动，其vt曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5 s时，质点在x轴上的位置为

(A) 5m．

(B) 2m．

(C) 0． (D) 2 m．

(E) 5 m. ［ ］

3、图中p是一圆的竖直直径pc的上端点，一质点从p开始分别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比较是

(A) 到a用的时间最短．

(B) 到b用的时间最短．

(C) 到c用的时间最短．

(D) 所用时间都一样． ［ ］

4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v2 m/s，瞬时加速度2/2sma，则一秒钟后质点的速度

(A) 等于零． (B) 等于2 m/s．

(C) 等于2 m/s． (D) 不能确定． ［ ］

5、 以下五种运动形式中，a保持不变的运动是

(A) 单摆的运动． (B) 匀速率圆周运动．

大学物理力学测试题答案

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三明学院10级《大学物理》单元测验一

姓名 座号 成绩

一、（25分）如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2 m的圆轨道转动，转动的角速度与时间t的函数关系为2kt (k为常量)。已知st2时，质点P的速度值为sm/32。试求1ts时，质点P的速度与加速度的大小。

解：根据已知条件确定常量k

322/rad4//sRttkvω

24t, 24RtRv 10分

st1时， v = 4Rt2 = 8 m/s （3分）

2s/168/mRtdtdatv 5分

22s/32/mRanv 5分

8.352/122ntaaa m/s2 2分

二、（25分）质量为1m的弹丸A，沿水平方向穿过如左下图（a）所示的摆锤B后，速率由v减少到2v。已知摆锤的质量为2m，摆线的长度为l。（1）若摆锤摆动的最大偏角为θ（060），则弹丸入射前的速率v为多少？（摆线的质量与伸长略去不计）

解：（1）弹丸射入摆锤过程，弹丸与摆锤系统在水平方向上动量守恒，于是有：

22112vmmvm（10分）

摆锤在垂直平面内上摆过程中，弹丸、摆锤与地球组成的系统机械能守恒，以摆锤最低点为零势能点，于是有：

)60cos1(2102222glmvm（10分）

解上述两个方程，即可得弹丸入射前的速率为：122mglmv （5分）

三、（25分）若以质量为2m的均匀细棒代替摆线，如右上图(b)所示，当摆锤摆动的最大偏角为θ（060）时，弹丸入射前的速率v又为多少？

解：弹丸射入摆锤过程，弹丸、摆锤与细棒组成的系统角动量守恒，于是有：

03211)(2JJlvJlvJ（10分）

大学物理力学答案 6

大学物理力学答案 6

第6章万有引力定律习题解答 42

第6章万有引力定律习题解答

第六章基本知识小结

⒈ 开普勒定律

⑴ 行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳位于一个焦点上

⑵ 行星位矢在相等时间内扫过相等面积

⑶ 行星周期平方与半长轴立方成正比 T2/a3=C

⒉ 万有引力定律 2rmMGf

⒊ 引力势能 rmMpGrE)(

⒋ 三个宇宙速度

环绕速度 skmRgV/9.71

脱离速度 122VV= 11.2 km/s

逃逸速度 V3 = 16.7 km/s.

6.1.1设某行星绕中心天体以公转周期T沿圆轨道运行，试用开普勒第三定律证明：一个物体由此轨道自静止而自由下落至中心天体所需的时间为2Tt

证明：物体自由下落的加速度就是在行星上绕中心天体公转的向心加速度：

2222/41)2(TRRTRRva

由自由落体公式：2221/2,TaRtatR

（此题原来答案是：24Tt，这里的更正与解答仅供参考）

6.2.1 土星质量为5.7×1026kg，太阳质量为2.0×1030kg，两者的平均距离是1.4×1012m.⑴太阳对土星的引力有多大？⑵设土星沿圆轨道运行，求它的轨道速度。

解：⑴据万有引力定律，太阳与土星之间的引力

f =GMm/r2=6.51×10-11×2.0×1030×5.7×1026/(1.4×1012)2

≈3.8×1022N

⑵选择日心恒星参考系，对土星应用牛顿第二定律：f=mv2/r

smmfrv/107.9107.5/04.1108.3/3261222

6.2.3 ⑴一个球形物体以角速度ω转动，如果仅有引力阻碍球的离心分解，此物体的最小密度是多少？由此估算巨蟹座中转数为每秒30转的脉冲星的最小密度。这脉冲星是我国在1054年就观察到的超新星爆的结果。⑵如果脉冲星的质量与太阳的质量相当（≈2×1030kg或3×105Me，Me为地球质量），此脉冲星的最大可能半径是多少？⑶若脉冲星的密度与核物质相当，它的半径是多少？核密度约为1.2×1017kg/m3.