物理答案大学物理

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1. 一个人自原点出发，25s内向东走30m，又10s内向南走10m，再15s内向正西北走18m。求在这50s内，

(1) 平均速度的大小和方向;

(2) 平均速率的大小。

（图1－2）

解：建立如图坐标系。

（1） 50 s内人的位移为

BCABOAr

jijiji73.227.1745cos181030

则50 s内平均速度的大小为：

)sm(35.05073.227.17122trv

方向为与x轴的正向夹角：

)98.8(98.827.1773.2tgtg11东偏北xy

（2） 50 s内人走的路程为S=30+10+18=58 (m)，所以平均速率为

)sm(16.150581tSv

2. 如图1－3所示，在离水面高为h的岸上，有人用绳拉船靠岸，船在离岸边x处。当人以v0的速率收绳时，试问船的速度、加速度的大小是多少?并说明小船作什么运动。 O)(东x)(北y)(南（西）4CBA

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（图1－3）

解：略

1. 一根直杆在 S′系中，其静止长度为 0l，与x′轴的夹角为θ′，试求它在 S 系

中的长度和它与x轴的夹角(设 S和S′ 系沿x方向发生相对运动的速度为v)。

解：参见《大学物理学习指导》

2. 观察者甲和乙分别静止于两个惯性参考系K和K中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s ，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s，求：

(1) K相对于K的运动速度;

(2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离。

解：（1）甲测得同一地点发生的两个事件的时间间隔为固有时间：

s4t

乙测得两事件的时间间隔为观测时间：

s5t

由钟慢效应tt1，即：54)(12ttcu

可得K相对于K的速度： cu53

（2）由洛仑兹变换 )(tuxx，乙测得两事件的坐标差为

)(tuxx

由题意 0x有：

- 3 - )m(1093)53(146.0)(1822cccutux

即两事件的距离为 )m(1098xL

3. 一电子以0.99 c (c 为真空中光速)的速率运动。试求：

(1) 电子的总能量是多少？

(2) 电子的经典力学动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量kg101.931em)

解：(1) 由相对论质能公式，电子的总能量为

)J(1080.5)99.0(1)103(101.9)/(113228312222cvcmcmmcEee

(2) 电子的经典力学动能为221vmEeK，相对论动能为22cmmcEeK，二者之比为

2131428311328311004.81099.41001.4)103(101.9108.5)10399.0(101.921KKEE

4. 设快速运动介子的能量约为MeV3000E，而这种介子在静止时的能量为VeM1000E。若这种介子的固有寿命是s10260，求它运动的距离(真空中光速度-18sm109979.2c)。

解：先求出快速运动介子的运动速度，这个寿命乘以0即可。

- 4 - 三 计算题

1.飞机降落时的着地速度大小10hkm90v，方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数10.0，迎面空气阻力为2vCx，升力为2vCy(v是飞机在跑道上的滑行速度，xC和yC均为常数)。已知飞机的升阻比K = yC/xC=5，求飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离。(设飞机刚着地时对地面无压力)

解：以飞机着地处为坐标原点，飞机滑行方向为x轴，竖直向上为y轴，建立直角坐标系。飞机在任一时刻（滑行过程中）受力如图所示，其中Nf为摩擦力，2vCFx阻为空气阻力，2vCFy升为升力。由牛顿运动定律列方程：

xvmvtxxvmtvmNvCFxxdddddddd2

（1）

02mgNvCFyy

（2）

由以上两式可得 xvmvvCvCmgxydd22

分离变量积分： vvyxxvCCmgvmx02202dd

得飞机坐标x与速度v的关系

220ln2vCCmgvCCmgMCCmxyxyxyx

令v=0，得飞机从着地到静止滑行距离为

mgvCCmgCCmxyxyx20maxln2

根据题设条件，飞机刚着地时对地面无压力，即

5,020xyyCCkvCmgN又 阻FfmNv升Fyxmg

- 5 - 得

202055,vmgCCvmgCyxy

所以有 51ln512520maxgvx

m2171.051ln1.0511023600/1090523

2.一颗子弹由枪口射出时的速率为v0，子弹在枪筒内被加速时，它所受到的合力btaF(a,b为常量)。

解：参见《大学物理学习指导》。

三 计算题

１．一半径为R的圆形平板放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为u，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？

解：设圆板面密度为2Rm，则转动时受到的摩擦阻力矩大小为

RgRrrgMM03232d2d

由转动定律JM可得角加速度大小

RMgmRgRMJM34213223

设圆板转过n转后停止，则转过的角度为n2。由运动学关系

0,02202

可得旋转圈数 gRRMgn16323422020

2．如图所示，两物体的质量分别为 1m和 2m，滑轮的转动惯量为J，半径为r。

(1)若 2m与桌面的摩擦系数为μ，求系统的加速度a及绳子中的张力(绳子与滑轮间无相对滑动)；

- 6 - (2)若2m与桌面为光滑接触，求系统的加速度a及绳子中的张力。

解：参见《大学物理学习指导》

3．半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m的物体，绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动，若物体下落的加速度为a，求定滑轮对轴的转动惯量。

解：分别以定滑轮和物体为研究对象，对物体应用牛顿运动定律，对定滑轮

应用转动定律列方程：

maTmg

（1）

JRT （2）

由牛顿第三定律有 TT （3）

由角量和线量的关系有 Ra （4）

由以上四式联解可得 aRagmJ/2

三 计算题

1． 一长为l，质量为m的匀质链条，放在光滑的桌面上，若其长度的1/5悬挂于桌边下，将其慢慢拉回桌面，外力需做功为多少?

mgamTTJRl54l51ox

- 7 - 解：设桌面为重力势能零势面，以向下为坐标轴正向。在下垂的链条上坐标为x处取质量元xlmmdd，将它提上桌面，外力反抗重力作功 xgxlmgxmAddd，将悬挂部分全部拉到桌面上，外力作功为：

50d5/0mglxgxlmAl

2．一质量为m的质点，仅受到力3rrkF的作用，式中k为常数，r为从某一定点到质点的矢径。该质点在0rr处由静止开始运动，则当它到达无穷远时的速率为多少?。

解：因质点受力3rrkF是有心力，作功与路径无关，故由动能定理2022121dmvmvrF有：

质点到达无穷远时的速率：032d20mrkmrrrkvr

3．一人从10m深的井中提水，起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。

解：如图所示，以井中水面为坐标原点，以竖直向上为y轴正方向。因为匀速提水，所以人的拉力大小等于水桶和水的重量，它随升高的位置变化而变化，在高为y处，拉力为

kgymgF

式中 kg11)110(m，1mkg2.0k。人作功为

)J(980d)8.92.08.911(d)(d1000yyykgymgyFAh

ohy

- 8 - 三 计算题

1. 一超声波源发射声波的功率为10 W。假设它工作10 s，并且全部波动能量都被1 mol氧气吸收而用于增加其内能，问氧气的温度升高了多少？

（氧气分子视为刚性分子，摩尔气体常量R ＝ 8.31 (J·mol1·K1)）

解：TRiMPtE2，式中P为功率，则

(K)81.431.8251101025RMPtT

2. 计算下列一组粒子的平均速率和方均根速率:

粒子数 N i 2 4 6 8 2

速率vi(ms-1) 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0

解：平均速率为

)s(m8.3186425024083062041021iiiNvNv

最概然速率

)s(m0.401pv

方均根速率为

286425024083062041022222222iiiNvNv

)s(m7.331

3．储有氧气的容器以100m·s1的速度运动。假设该容器突然停止，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，问容器中氧气的温度将会上升多少?

解：参见《大学物理学习指导》。