2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学八年级(上)期末数学试卷
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2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）25的算术平方根是( )
A．5 B．5 C．5 D．5
2．（3分）已知实数x，y满足|5|100xy，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为( )
A．20或25 B．25
C．20 D．以上答案都不对
3．（3分）下列由线段a、b、c组成的三角形是直角三角形的是( )
A．1a，2b，3c B．4a，5b，6c
C．9a，12b，15c D．13a，14b，15c
4．（3分）如图，已知ABCDCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是( )
A．AD B．ABDC C．ACBDBC D．ACBD
5．（3分）若正比例函数的图象经过点(1,2)，则这个图象必经过点( )
A．(1,2) B．(1,2) C．(2,1) D．(1,2)
6．（3分）如图，已知ABC的面积为12，BP平分ABC，且APBP于点P，则BPC的面积是( )
A．10 B．8 C．6 D．4
7．（3分）已知一次函数ykxb，若0kb，则该函数的图象可能( )
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A． B．
C． D．
8．（3分）如图，30AOB，OC为AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，6OP，点M、N分别为OA、OB边上动点，则MNP周长的最小值为( )
A．3 B．6 C．33
D．63
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡上）
9．（3分）0.000077用科学记数法表示为 ．（精确到0.00001)
10．（3分）若6的值在两个整数a与1a之间，则a ．
11．（3分）等腰三角形有一个内角等于110，则它的底角等于 度．
12．（3分）将直线24yx向下平移4个单位后，所得直线的表达式是 ．
13．（3分）如图，在ABC中，5AB，4AC，3BC，分别以点A、点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AB于点O，连接CO，则CO的长为 ．
14．（3分）已知11(1,)Py，22(2,)Py是一次函数3yx的图象上的两点，则1y 2y（填“”或“”或“” )．
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15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为(10,8)，则点E的坐标为
．
16．（3分）已知y关于x的函数图象如图所示，则当0y时，自变量x的取值范围是 ．
17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(1,1)A，(1,1)B，(1,2)C，(1,2)D，把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按ABCDA的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是 ．
18．（3分）七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，直线l经过点(4,4)A和点B，且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l的函数表达式是 ．
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三、解答题（本大题共10题，共96分，请将答案填在答题卡上）
19．（8分）计算
（1）231(2)4()272
（2）0(3)|32|3．
20．（8分）求各式中的实数x
（1）2218x；
（2）335x．
21．（8分）已知：如图，//ABCD，E是AB的中点，CEDE．求证：
（1）AECBED；
（2）ACBD．
22．（8分）已知y与2x成正比例，且当1x时，6y；
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）当3x时，求y的值；
（3）当1y时，求x的取值范围．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为(3,5)A，(2,1)B，(1,3)C．
（1）画出ABC关于x轴的对称图形△111ABC；
（2）画出△111ABC沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△222ABC；
（3）如果AC上有一点(,)Mab经过上述两次变换，那么对应22AC上的点2M的坐标是 ．
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24．（10分）如图，在四边形ABCD中，//ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDFADF．
（1）求证：ADEBFE；
（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．
25．（10分）学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：
已知：如图，在长方形ABCD中，8BC，4AB，点E为AD的中点，BD和CE相交于点P．求BPC的面积．
小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点P的坐标，从而可求得BPC的面积．
请你按照小明的思路解决这道思考题．
26．（12分）已知：如图，等腰ABC，ABAC，点D为ABC的BC边上一点，连接AD，将线段AD旋转至AE，使得DAEBAC，连接CE．
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（1）求证：ACEABD；
（2）若90BACDAE，3EC，1CD，求AC的长．
27．（12分）小明从家去李宁体育馆游泳，同时，妈妈从李宁体育馆以50米/分的速度回家，小明到体育馆后发现要下雨，立即返回，追上妈妈后，小明以250米/分的速度回家取伞，立即又以250米/分的速度折回接妈妈，并一同回家．如图是两人离家的距离y（米)与小明出发的时间x（分)之间的函数图象．
（注：小明和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走，图象上A、C、D、F四点在一条直线上）
（1）求线段OB及线段AF的函数表达式；
（2）求C点的坐标及线段BC的函数表达式；
（3）当x为 时，小明与妈妈相距1500米；
（4）求点D坐标，并说明点D的实际意义．
28．（12分）【模型建立】
（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，90ACB，CBCA，直线ED经过点C，过A作ADED于点D，过B作BEED于点E．
求证：BECCDA；
【模型应用】
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（2）①已知直线14:43lyx与坐标轴交于点A、B，将直线1l绕点A逆时针旋转45o至直线2l，如图2，求直线2l的函数表达式；
②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为(8,6)，点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线26yx上的动点且在第四象限．若APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．
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2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）25的算术平方根是( )
A．5 B．5 C．5 D．5
【解答】解：5Q的平方是25，
25的算术平方根是5．
故选：A．
2．（3分）已知实数x，y满足|5|100xy，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为( )
A．20或25 B．25
C．20 D．以上答案都不对
【解答】解：|5|100xyQ，
又|5|0xQ…，100y…，
5x，10y，
以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长为1010525，
5510Q，5，5，10不可能构成三角形．
故选：B．
3．（3分）下列由线段a、b、c组成的三角形是直角三角形的是( )
A．1a，2b，3c B．4a，5b，6c
C．9a，12b，15c D．13a，14b，15c
【解答】解：A、222123Q，
a、b、c组成的三角形，不是直角三角形；
B、222456Q，
a、b、c组成的三角形，不是直角三角形；
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C、22291215Q，
a、b、c组成的三角形，是直角三角形；
D、222131415Q，
a、b、c组成的三角形，不是直角三角形．
故选：C．
4．（3分）如图，已知ABCDCB，下列所给条件不能证明ABCDCB的是( )
A．AD B．ABDC C．ACBDBC D．ACBD
【解答】解：A、添加AD可利用AAS判定ABCDCB，故此选项不合题意；
B、添加ABDC可利用SAS判定ABCDCB，故此选项不合题意；
C、添加ACBDBC可利用ASA判定ABCDCB，故此选项不合题意；
D、添加ACBD不能判定ABCDCB，故此选项符合题意；
故选：D．
5．（3分）若正比例函数的图象经过点(1,2)，则这个图象必经过点( )
A．(1,2) B．(1,2) C．(2,1) D．(1,2)
【解答】解：设正比例函数的解析式为(0)ykxk，
因为正比例函数ykx的图象经过点(1,2)，
所以2k，
解得：2k，
所以2yx，
把这四个选项中的点的坐标分别代入2yx中，等号成立的点就在正比例函数2yx的图象上，
所以这个图象必经过点(1,2)．
故选：D．
6．（3分）如图，已知ABC的面积为12，BP平分ABC，且APBP于点P，则BPC的面积是( )
