2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学九年级下学期期中数学试卷 (解析版)
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2019-2020学年江苏省扬州市邗江区梅岭中学九年级第二学期期中数学试卷
一、选择题（共8小题）.
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣ B．﹣3 C． D．3
2．在开展停课不停学活动，戴老师从3月1号到7号在网上答题个数记录如下
日期 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号
答题个数 68 55 50 56 54 48 68
在戴老师每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次是（ ）
A．68，55 B．55，68 C．68，57 D．55，57
3．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）
A．主视图 B．左视图
C．俯视图 D．主视图和左视图
4．已知点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．﹣
5．如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，AB是⊙O的弦，OA、OC是⊙O的半径，＝，∠BAO＝37°，则∠AOC的度数是（ ）度．
A．74 B．106 C．117 D．127
7．如图，在锐角△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，∠ABC的平分线交AC于点D，点P，Q分别是BD，AB上的动点，则AP+PQ的最小值为（ ）
A．4 B．4 C．2 D．2
8．正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQ⊥PA交CD边于点Q．当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长（ ）
A．2 B．1 C．4 D．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
9．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为
．
10．因式分解：2x2﹣8＝
．
11．函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
12．若1＜a＜2，化简|a﹣2|+|1﹣a|的结果是 ．
13．已知关于x的一元二次方程ax2+x+a2﹣2a＝0的一个根是x＝0，则系数a＝ ．
14．已知，点P（a，b）为直线y＝x﹣3与双曲线y＝﹣的交点，则﹣的值等于 ．
15．用半径为30，圆周角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是
．
16．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠CAB的角平分线与外角∠CBD的角平分线交于点M，且∠AMB＝35°，则∠CAB＝ ．
17．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B、D，且点B的坐标为 （4，0），点C在抛物线上，且与点D的纵坐标相等，点E在x轴上，且BE＝AB，连接CE，取CE的中点F，则BF的长为 ．
18．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝kx（k≠0）经过点P（2，1），点A在y轴的正半轴上，连接PA，将线段PA绕点P顺时针旋转90°至线段PB，过点B作直线MN⊥x轴，垂足为N，交直线y＝kx（k≠0）于点M（点M在点B的上方），且BN＝3BM，连接AB，直线AB与直线y＝kx（k≠0）交于点Q，则点Q的坐标为 ．
三．解答题（共10小题，满分96分）
19．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2＝0的根．
20．（1）解方程：x2﹣8x+1＝0； （2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
21．2019年12月16日扬州首批为民服务5G站点正式上线，自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．
22．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．
23．“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．
24．图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60°时，箱盖ADE落在AD′E′的位置（如图2所示）．已知AD＝90厘米，DE＝30厘米，EC＝40厘米．
（1）求点D′到BC的距离；
（2）求E、E′两点的距离．
25．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线．
（2）若DE＝，∠C＝30°，求的长．
26．定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．
（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°，
①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长．
②若AC⊥BD，求证：AD＝CD，
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝9，点P是对角线BD上一点，且BP＝2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．
27．某市A，B两个蔬菜基地得知四川C，D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后，决定调运蔬菜支援灾区，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，现将这些蔬菜全部调运C，D两个灾区安置点从A地运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．
（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值：
C D 总计/t
A
200
B x
300
总计/t 240 260 500
（2）设A，B两个蔬菜基地的总运费为w元，求出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；
（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调动方案．
28．定义：形如y＝|G|（G为用自变量表示的代数式）的函数叫做绝对值函数．
例如，函数y＝|x﹣1|，y＝，y＝|﹣x2+2x+3|都是绝对值函数．
绝对值函数本质是分段函数，例如，可以将y＝|x|写成分段函数的形式：
探索并解决下列问题：
（1）将函数y＝|x﹣1|写成分段函数的形式；
（2）如图1，函数y＝|x﹣1|的图象与x轴交于点A（1，0），与函数的图象交于B，C两点，过点B作x轴的平行线分别交函数，y＝|x﹣1|的图象于D，E两点．求证△ABE∽△CDE；
（3）已知函数y＝|﹣x2+2x+3|的图象与y轴交于F点，与x轴交于M，N两点（点M在点N的左边），点P在函数y＝|﹣x2+2x+3|的图象上（点P与点F不重合），PH⊥x轴，垂足为H．若△PMH与△MOF相似，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．﹣ B．﹣3 C． D．3
【分析】利用绝对值的定义求解即可．
解：﹣3的绝对值是3．
故选：D．
2．在开展停课不停学活动，戴老师从3月1号到7号在网上答题个数记录如下
日期 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号
答题个数 68 55 50 56 54 48 68
在戴老师每天的答题个数所组成的这组数据中，众数和中位数依次是（ ）
A．68，55 B．55，68 C．68，57 D．55，57
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
解：在这一组数据中68是出现次数最多的，故众数是68；
将这组数据从小到大的顺序排列为48，50，54，55，56，68，68，处于中间位置的那个数是55，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是55．
故选：A．
3．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（ ）
A．主视图 B．左视图
C．俯视图 D．主视图和左视图
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 解：从上边看是一个十字，
“十”字是中心对称图形，
故选：C．
4．已知点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C． D．﹣
【分析】直接把点M（a，﹣2）代入一次函数y＝3x﹣1，求出a的值即可．
解：∵点M（a，﹣2）在一次函数y＝3x﹣1的图象上，
∴﹣2＝3a﹣1，
解得a＝﹣．
故选：D．
5．如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据三角函数的定义即可求出tan∠A的值．
解：利用三角函数的定义可知tan∠A＝．
故选：A．
6．如图，AB是⊙O的弦，OA、OC是⊙O的半径，＝，∠BAO＝37°，则∠AOC的度数是（ ）度．
