思维灵活,提升解决问题的能力

４　辨　解题技巧与方法　题　缝　能　壤莽　◎钮杰　（淮北师范大学附属实验中学，安徽淮北２３５０００）　【摘要】在数学教学过程中有很多学生特别关注解题过　程，总结解题技巧，却忽略了解决问题的思维过程．本文想　从解题分析的角度展示内在的思维过程，进而在教学中引　导学生参与，诱发他们的求知欲，培养他们探索未知的　能力．　【关键词】思维过程；具体；抽象；探索ｆｑ题　问题的提出　在高中数学课程的教学过程中，我们经常听到学生反　映：上课听老师讲课，听得很懂，但到自己解题时，总感到困　难重重，无从下手．事实上，有不少问题，学生感觉解答困　难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而　是学生的思维形式与具体问题的解决存在着差异，也就是　学生的数学思维存在着障碍，如何帮助学生消除这个障碍，　是我们每一位数学教师必须思考的问题，也是目前我们数　学教师面临的而必须去解决的问题，所以本文就如何引导　学生探索问题的方法谈谈自己的一些做法．　二、学生障碍分析和探索问题的方法　我对一些学生普遍认为比较难的试题做了仔细分析，　发现这些题并非想象的难，而是学生在平时的学习过程中　过多地关注了解题过程和解题技巧，却忽略了解决问题的　思维过程，不会把问题进行转化、变通，当看到不熟悉的问　题不知道如何去探索．下面是一个数列问题，有不少同学拿　到这个问题不知道如何下手，我们来分析一下问题解决的　思维过程：　２ｆｚ　例１　在数列｛０　｝中，已知０　＝２，　＝—　（　≥２），　求／７，　．　首先通过阅读，题目给我们提供的信息是通过一个递　推关系求通项公式，使我们感知这是一个有规律的数列，不　然不可能写出通项公式．　但这里存在什么样的规律还看不出来，透过现象才能　’　１　看到本质．根据递推关系知ｏ。＝２，。　：１，　＝÷，。　＝÷．　但此时规律还不明显，结合后两项是分式前两项是整式，且　第三项的分母是３，可把前四项改写成ｏ　：２＝÷，ｎ　＝１＝　２　２　ｌ　２　。，　了，。　’　这时就会产生数学直觉ｎ　＝－＝ｒ．　ｎ　但这个结论是否正确，还需进一步验证．结合非常数列　●　＇　的等差数列的通项是一次函数产生联想，若。　＝二，即－＝．＝ｎ，　／７，　口ｒ＇、　’　数列｛＿＝．｝是等差数列．要验证一数列是等差数列，即　一　Ｌ　０Ｊ　０　ｄ（ｄ为常数，　≥２）．．．．口　＝　，．．．　＝　●　。　。　●～　０　●　１＋　．．．．三一　：２．．．ｆ三１是　：１，　ｚ０　１　Ⅱ　Ｌ口　Ｊ　口　ｄ＝１的等差数列．．‘．二＝１＋（ｎ一１）·１＝ｎ，即。　＝二．　ｒ上ｎ　最后结合前几项检验一下通项是否正确．　以上例示，经历了“表象——直感——想象——论　证——反思”的思维过程，前半部分主要是形象思维，后半　部分主要是逻辑思维．因为有很多学生缺乏探索问题的能　力在做题中看到新题感觉到无从下手，很多就选择了放弃．　笔者在平时的教学过程中就引导学生采用对比的方法从具　体到抽象，激发学生的好奇心，引导他们自发地探索问题的　根源，看清问题的实质，寻求解决问题的方法．　三、思维能力的培养　其实很多数学试题注重了数学本质问题的考查，所以　在高三教学中有部分老师总结了高考试题的类型，学生只　要照方抓药即可，但这样的方法好像对一些基础题效果好　些，当遇到思维性强一些的问题就不行了．我想只要学生　数学思维能力强了，学生的数学学习能力自然也就强了．通　过对试题的分析，让我深刻感悟思维过程的重要性，学生学　习知识与能力培养接轨的紧迫性．我们在平时的教学中怎　样培养学生的思维能力呢？　１．提供问题探索的氛围　在课堂教学中，老师要充分尊重每名学生在解题中的　各种想法，最大限度地提供问题探索的氛围，在学生“再创　造”的活动中构建数学知识，创造各种机会让学生独立分析　问题，鼓励学生多提出问题，多从不同的角度去思考问题，　从而让学生发挥自己的独立性，养成良好的学习习惯，掌握　主动学习的方式，提高独立解决问题的能力．　２．重视学生的思维过程　教师在提问时，容易关注解决过程，而忽视考查学生在　作出答案或结论之前的思维过程．甚至在教学过程中不注　重理清知识的来龙去脉，忽视分析、探索过程，结果造成学　生思维空间狭小、思维闭塞，致使生搬硬套结论，采用题海　战术，甚至机械模仿套路与模式．教师必须重视学生的思维　活动，教学过程中要充分暴露学生错误的想法．思维的训练　和发展是以暴露思维过程为前提的，学生的思维能力是在　暴露的过程中得到锤炼和提高的．　３．引导学生探索问题的方法　正向思维法——是从已知到结论的思考问题方法，是　解决问题最常用的一种思维方式；　逆向思维法——是从结论到已知的思考问题方法，分　析结论成立的条件，寻找条件与已知的关系的一种思维　方式；　多维发散法——多维发散法指在研究问题时，从某一　信息出发，通过多角度、多层次、多形式的命题变换，形成立　体的思维网络，从而产生新问题、新信息的思维方法．在数　学教学中，多维发散的思路主要有：①条件发散，②解法发　散，③分析发散，④迁移发散，⑤创造发散，等．　数学学习与研究

快速提升数学思维能力的七大方法成为数学天才

数学是一门需要良好思维能力和解决问题能力的学科。对于想要成为数学天才的人来说，提升数学思维能力尤为重要。本文将介绍七个有效的方法，帮助你快速提升数学思维能力，成为数学天才。

1. 培养逻辑思维能力

逻辑思维能力是数学思维的基石。要想成为数学天才，必须具备良好的逻辑推理能力。你可以通过解决逻辑题、谜题或数学题来锻炼逻辑思维能力。另外，推荐阅读一些与逻辑思维相关的书籍，如《数学原本》、《逻辑学导论》等，这将对提升你的逻辑思维能力有所帮助。

2. 增强问题解决能力

数学天才是那些能够迅速解决各类数学问题的人。要提升你的问题解决能力，你可以多解决一些数学题目，寻找不同的解决方法，探索不同的思路。另外，尝试将数学问题和生活实际相结合，在实际问题中寻找数学规律，锻炼你的问题解决能力。

3. 学习归纳与推理

归纳与推理是数学思维的关键部分。通过学习归纳与推理，你可以快速发现问题的规律和共性，并能够用逻辑的方法推导、证明数学命题。你可以通过学习数学归纳法、数学证明方法等，提升自己的归纳与推理能力。 4. 提高抽象思维能力

数学是一门抽象的学科，要想成为数学天才，需要具备较强的抽象思维能力。你可以通过学习高等数学、离散数学等课程，锻炼你的抽象思维能力。此外，数学建模竞赛也是一个很好的锻炼抽象思维能力的机会。

5. 培养数学直觉

数学天才往往具备良好的数学直觉。要培养数学直觉，可以通过多做数学题，进行数学探索，观察问题的本质和规律。同时，多与他人讨论数学问题也是提升数学直觉的有效方法。

6. 注重基础知识的学习和扎实理解

数学的复杂性建立在坚实的基础上。要成为数学天才，必须要掌握扎实的基础知识。密切关注课堂学习，加强对基础概念的理解和记忆。另外，注重数学习题的反复演练，巩固基础知识。

7. 培养持续学习的习惯

数学是一门需要持续学习的学科，要想成为数学天才，需要保持持续学习的习惯。保持学习兴趣和激情，坚持解决各类数学难题，及时补充和扩展数学知识，不断提升自己的数学水平。

坚持每天做思维训练的好处

思维训练是一种通过特定的方法和技巧，提升个体思维能力的活动。每天坚持进行思维训练不仅可以开拓思维，提升学习、工作和生活的效率，还可以增强逻辑思维和创造力。本文将探讨坚持每天做思维训练的好处。

一、思维灵活性的提升

从日常生活中我们可以发现，拥有灵活的思维可以更好地应对各种挑战和问题。通过每天做思维训练，可以培养思维的灵活性，使思维更具弹性。例如，通过进行逻辑推理、解决问题等训练，可以增强思维的切换和变通能力，使我们在面对复杂的情况时能够迅速做出正确的决策。

二、问题解决能力的提高

不管是在学习、工作还是生活中，我们都会面临各种各样的问题。每天进行思维训练可以帮助我们提升问题解决能力。通过培养思维的逻辑性和分析能力，我们可以更好地分析问题的本质和关键点，找出解决问题的有效方法，从而更快速地解决问题。同时，思维训练还可以提高我们的判断力和决策能力，使我们能够做出更明智的选择。

三、创造力的扩展

创造力是指独立思考和提供新鲜、独特的想法的能力。每天进行思维训练可以激发和扩展我们的创造力。通过进行头脑风暴、创新思维等训练，可以培养我们的创造性思维方式，激活思维中那些潜在的创造力。这样，我们就能更加灵活地应对各种创造性任务和项目，并提供富有创意的解决方案。

四、学习能力的提速

在学习过程中，思维的质量和速度都是非常重要的。每天进行思维训练可以加快我们的学习能力。通过提高思维的集中注意力和思考速度，我们可以更高效地吸收和理解学习内容。此外，思维训练还可以提升我们的记忆力和思维逻辑性，使我们更好地应对考试和学术研究等挑战。

五、自信心的增强

每天坚持做思维训练可以提升我们的思维能力，增强自信心。通过不断超越自我并取得进步，我们会对自己的思维水平充满信心。这种自信心将在学习、工作和生活中发挥重要作用，使我们能够更加勇于面对各种挑战，并取得更好的成果。

六、提升综合竞争力

思维训练可以全面提升我们的综合竞争力。在竞争激烈的社会中，良好的思维能力是取得成功的重要条件之一。通过每天进行思维训练，我们可以不断提高自己的思维能力，培养创新精神和解决问题的能力，从而在学习、工作和人际交往中具备竞争优势。

个人能力如何提升自己的解决问题能力

解决问题是日常生活中不可避免的一部分。无论是在职场还是个人生活中，我们都会面临各种各样的问题。因此，提升自己的解决问题能力对于每个人来说都是非常重要的。下面将从学习新知识、培养创造力、发展批判性思维、改善沟通能力以及保持积极心态五个方面，探讨如何提升个人的解决问题能力。

一、学习新知识

学习新知识是提升解决问题能力的关键。通过学习新的理论和技能，我们可以拓宽自己的思维方式和解决问题的角度。首先，我们可以通过阅读相关书籍、参加培训课程或者培训班来获取新的知识。此外，互联网的发展也为我们提供了广泛的学习资源，比如在线教育平台和专业网站。通过利用这些资源，我们可以随时随地学习和获取新的知识。学习新知识不仅可以提升我们的解决问题的能力，同时也为我们的个人和职业发展打下坚实的基础。

二、培养创造力

创造力是解决问题的关键能力之一。培养创造力可以使我们在面对问题时更加灵活和有创意。首先，我们可以通过主动参与创造性的活动来培养创造力。例如，参加美术课程、音乐课程、写作班等等。此外，保持好奇心也是培养创造力的重要方式。我们可以多问问题，探索不同的领域，并且尝试从不同的角度看问题。通过不断的锻炼和挑战自己，我们可以逐渐提高自己的创造力水平。 三、发展批判性思维

发展批判性思维是提升解决问题能力的另一种重要方式。批判性思维包括分析能力、评估能力以及判断能力。通过发展批判性思维，我们可以更加全面地了解问题，并且能够更加理性地做出决策。其实，批判性思维并不是与生俱来的，而是可以通过不断的练习和培养来获得。我们可以从日常的生活中开始，学会对问题进行分析和评估。同时，积极参与讨论、与他人分享意见也可以帮助我们发展批判性思维。

四、改善沟通能力

沟通能力对于解决问题能力的提升至关重要。良好的沟通能力可以帮助我们更好地理解问题，与他人进行有效的合作，并且能够更好地表达自己的意见和观点。为了改善沟通能力，我们可以从各个方面着手。首先，积极参与社交活动可以提高我们的人际交往能力。其次，学习如何倾听和理解他人的观点也是提升沟通能力的重要环节。此外，我们还可以通过参加演讲班、辩论班等来提升自己的口头表达能力。