第三章事件的可能性讲义

中小学1对1课外辅导专家

龙文教育·教务管理部 1 龙文教育学科教师辅导讲义

课 题 第三章事件的可能性

教学目标

1.知识与技能：了解必然事件、不确定事件、不可能事件的概念；了解事件发生的可能性的意义，会运用列举法统计在简单情境中可能发生的事件个数，并会比较、描述简单事件的可能性大小；了解概率的意义，会用列举法计算简单事件发生的概率.

2.过程与方法：通过独立思考、小组讨论、共同探究提高学生发现问题解决问题的能力，提高合作交流的能力.

3. 情感与态度：创设问题情境，让学生在活动中获得成功的体验，培养学生的

探索精神，增强学习

重点、难点

1．重点：事件发生的可能性大小，及通过可能性的大小来理解概率的概念．

2．难点：概率的概念.

考点及考试要求

教学内容 中小学1对1课外辅导专家

龙文教育·教务管理部 2

一、梳理知识：

1、 下列条件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不确定事件？

（1）打开电视机，它正在播报新闻；

（2）明天会下雨；

（3）太阳每天从东方升起；

（4）在只装有黑球的箱子里摸到了红球；

2、如图，下列说法对吗？为什么？

（１）转动转盘，转盘停止时，指针一定落在１区域；

（２）转动转盘，转盘停止时，指针可能落在２区域；

（３）转动转盘，转盘停止时，指针不可能落在３区域；

（４）转动转盘，转盘停止时，指针可能落在２区域或４区域；

3、分别写有0至9十个数字的10张卡片，将它们背面朝上洗匀，然后从中任抽一张。

（1）P(抽到数字5)=________；

（2）P(抽到偶数)=_________；

（3）P（抽到小于9的数）=________.

知识结构框图：

[设计意图]：通过本章的有关知识内容，让学生自我小结，培养学生知识梳理的能力.

二、典例分析:

例1：有同学认为：抛掷两枚均匀硬币，硬币落地后，朝上一面只可能有以下三种情况：

（1）全是正面；（2）一正一反；（3）全是反面，因此这三个事件发生的可能性是相等的。你同意这种说法吗？若不同意，你认为哪一个事件发生的可能性最大？为什么？(用树状或列表分析)

2、“五一”期间，小红随父母外出游玩，带了2件上衣和3条长裤（把衣服和裤子分别装在两个袋子里），上衣颜色有红色、黄色，长裤有红色、黑色、黄色，问： １ ２

３

４

在简单情景下用列举法计算事件的概率概率P=0概率0

事件 中小学1对1课外辅导专家

龙文教育·教务管理部 3 （1）小明随意拿出一条裤子和一件上衣配成一套，列出所有可能出现结果的“树状图”；

（2）配好一套衣服，小明正好拿到黑色长裤的概率是多少？

（3）他任意拿出一件上衣和一条长裤穿上，颜色正好相同的概率是多少？

[设计意图]：进一步巩固各知识点，同时掌握通过用列表和画树状图对事件概率的求解。

例2

请将下列事件发生的概率标在下图中

0 1/2 1

不可能发生 必然发生

（1） 投掷一枚骰子，掷出7点的概率。

（2） 太阳每天东升西落。

（3） 甲、乙两足球队进行比赛，甲队获胜的概率。

（4） 在一个箱子中放有一个红球和两个黄球，随意拿出一个，拿出黄球的可能性。

分析：

本题重点考查对事件发生可能性大小的理解以及利用0，1之间的数轴表示概率的大小，通过运用0，1之间的数轴直观的感受概率的取值范围。要想解决本题提出的问题首先要弄明白怎样确定题目中4个事件发生的概率:①因为骰子只有1、2、3、4、5、6这六个面，不会出现7，所以概率为0。②因为太阳东升西落是必然事件，所以概率为1。③因为一场比赛的结果有3种：胜、平、负。所以甲获胜的概率是1/3。④因为箱子中有3个球，而黄球有两个，因此拿出黄球的概率是2/3。

解答：

P（1）=0；P（2）=1；P（3）=1/3；P（4）=2/3. 中小学1对1课外辅导专家

龙文教育·教务管理部 4 0 1/3 1/2 2/3 1

点评：

本题初步渗透了数形结合的思想，一般地，P(必然事件)=1；P（不可能事件）=0；0

建议：在具体情景中理解随机事件发生的概率的意义，理解现实世界中不确定现象的特点，树立一定的随机观念，避免死记硬背。

例3

袋子中装有白球3个和红球2个共5个球，每个球除颜色以外都相同，从袋子中任意摸出一个球。

（1）P（摸到白球）= ；P（摸到白球）= ；

P（摸到绿球）= ；P（摸到白球或红球）= 。

（2）P（摸到白球） P（摸到红球）（填“>”“<”或“=”）。

分析 ：

本题重点考查简单的概率计算。由于所有可能出现的结果：1号球、2号球、3号球、4号球、5号球，摸到白球可能出现的结果，1号球、2号球、3号球，摸到红球可能出现的结果：4号球、5号球。所以，P（摸到白球）=3/5，P（摸到红球）=2/5

解答：

摸到白球可能出现的结果数

（1）P（摸到白球）= 摸到一球所有可能出现的结果数 =3/5

摸到红球可能出现的结果 中小学1对1课外辅导专家

龙文教育·教务管理部 5 P（摸到红球）= 摸到一球所有可能出现的结果数 =2/5

P（摸到绿球）=0

P（摸到红球或白球）=3/5+2/5=1

（2）P（摸到白球）>P（摸到红球）

点评：

本题通过摸球游戏了解了计算一类事件发生可能性的方法，体会到概率的意义，感受到事件发生的可能性是有大小的。一般地，只涉及一步实验的随机事件发生的概率，理论计算为：

该事件可能出现的结果数

P（事件发生）= 所有事件所有可能出现的结果数 。

建议：虽然，我们可以利用公式计算概率，但在学习这部分知识时，更重要的是要体会概率的意义，而不只是强化练习套用公式进行计算。

拓广：

用6个球设计满足以下条件的游戏：

（1） 摸到白球的概率为1/2

（2） 摸到白球，红球，黄球的概率都为1/3

（3） 摸到白球的概率为1/2，摸到红球的概率为1/3，摸到黄球概率为1/6

分析：

本题是一个开放性问题，答案不唯一，通过如何按要求设计方案可以更好的体会概率模型思想。实际上，本题还考查了理论概率的变形公式的应用：摸到红球的结果数=摸出一球所有可能结果×摸到红球摸到红球的概率，但应注意的是设计方案中要注意摸球游戏的公平性（球除颜色外其余都相同），语言要注意规范性，步骤考虑要周全。

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龙文教育·教务管理部 6 解答：

（1）6×1/2=3，6×1/2=3，摸到红、白球的结果都为3，因此，设计有6个除颜色外其余都相同的球， 3个红球、3个白球。

(2)6×1/3=2，6×1/3=2,6×1/3=2，所以设计有6个除颜色外其余都相同的球，2个白球，2个红球，2个白球。

（3）6×1/2=3，6×1/3=2，6×1/6=1，所以设计有6个除颜色外其余都相同的球，3个白球，2个红球，1个白球。

（此题形式多样，故设计方案不唯一）。

例4、

某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定

顾客消费100元以上，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘

停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得

100元，50元、20元的购物券（转盘被等分成20个扇形）。

甲顾客消费120元，他获得购物券的概率是多少？他得到100元，

50元、20元购物券的概率分别是多少？

分析：

本题通过有趣的问题，重点考查一类概率的计算，即简单几何概率的计算。由于转盘被等分成20个扇形，其中1个是红色，2个是黄色，4个是绿色，所以对甲顾客来说：

红色区域占了总面积的1/20，黄色区域占了总面积的1/10，绿色区域占了总面积的1/5。

解答：

P（获得购物券）=（1+2+4）/20=7/20

P（获得100元购物券）=1/20 中小学1对1课外辅导专家

龙文教育·教务管理部 7 P(获得50元购物券)=2/20=1/10

P(获得20元购物券)=4/20=1/5

点评：

日常生活中有许多形式的抽奖游戏，我们可以利用概率的知识计算某些游戏获奖的概率。通过本题，学生直观体验了一种重要的概率模型——几何概型（概率的大小与面积大小的有关，一般地，事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成的图形面积除以所有可能结果组成图形的面积）。

在这里，虽然“获得购物券”的概率可以由“获得100元购物券”，“获得50元购物券”，“获得20元购物券”的概率相加得到，但我们一般不要求此种做法。