【全国百强校】江西省新余市第一中学2015-2016学年高一上学期第一次段考数学试题解析(解析版)
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第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合}01|{2xxA，则下列式子表示不正确的是 （ ）
A．A1 B．A}1{ C．A D．A}1,1{
【答案】B
考点：元素与集合，集合与集合的关系
2.下列四组函数，表示同一函数的是（ ）
A 2fxx,gxx B fxx,2xgxx
C 24fxx,22gxxx D 1fxx, 1,11,1xxgxxx
【答案】D
【解析】
试题分析：A中两函数对应关系不同；B中两函数定义域不同；C中两函数定义域不同；D中两函数定义域相同，对应关系相同，因此是同一函数，故选D
考点：判断两函数是否为同一函数
3.已知函数fx为奇函数,且当0x时, 21fxxx,则1f（ ）
(A) 2 (B) 0 (C) 1 (D) 2
【答案】A
【解析】
试题分析：函数是奇函数，所以111121ff，故选A
考点：利用奇偶性求函数值 4.设集合A和B都是坐标平面上的点集， {（x，y）|x∈R，y∈R}，映射f：A→B使集合A中的元素（x，y）映射成集合B中的元素（x＋y，x－y），则在映射f下，象（2，1）的原象是（ ）
A．（3，1） B．（32，12） C．（32，－12） D．（1，3）
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意可知322112xxyxyy，所以原象为（32，12），故选B
考点：映射
5.函数f（x）＝)2(2)21()1(22xxxxxx ，若f（x0）＝3，则x0的值是 （ ）
(A) 1 (B) 3 (C) 3,12 (D)3
【答案】D
考点：分段函数求值
6.函数18)3(2)(2xaaxxf在区间),3(上递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．3[,0]2 B．3[,)2 C．]0,( D．),0[
【答案】A
【解析】
试题分析：当0a时，618fxx满足在区间),3(上递减，当0a时函数为二次函数，对称
考点：1.一次函数二次函数单调性；2.分情况讨论
【方法点睛】求解此类题目一般有两种思路：其一，当函数的单调区间比较容易求时（如函数为二次函数，指数函数，对数函数等模型的形式）可以结合基本初等函数性质首先求得其单调区间，将题目中给定的区间与单调区间对比，确定子集关系，从而得到参数范围；其二，利用函数的导数与单调区间的关系，如函数fx在区间,mn上为增函数（减函数），则有'fx在该区间上''00fxfx恒成立，转化为不等式恒成立问题
7.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有( )
A．10个 B．9个 C．8个 D．4个
【答案】B
考点：函数定义域与值域
8.若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（ ）
A. （0，4] B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：二次函数对称轴为3325224xf，所以定义域[0，m]包含32x，所以32m，04,03fff，结合二次函数对称性可知3m，所以m的取值范围是3,32，故选C 考点：二次函数单调性与最值
9.已知函数1()1(0)fxxx,若存在实数,()abab,使()yfx的定义域为(,)ab 时,值域为(,)mamb,则实数m的取值范围是 ( )
A.41m B. 410m C. 41m且0m D. 41m
【答案】B
考点：1.函数单调性与值域；2.二次方程根的分布
10.已知函数224,0,4,0.xxxfxxxx 若22fafa,则a的范围是（ ）
A．,12, B．1,2 C．2,1 D．,21,
【答案】C
【解析】
试题分析：由函数解析式可知函数在0x部分单调递增，在0x部分单调递增，并且在0x时函数连续，所以函数在R上递增，不等式22fafa转化为2222021aaaaa，因此不等式解集为2,1，故选C
考点：函数单调性解不等式
11.已知222(1),0(),4(3),0xkaxfxaRxxax，对任意非零实数1x，存在唯一的非零实数212()xxx，使得12()()fxfx成立，则实数k的取值范围是（ ）
A．0k B.8k C.08k D.0k或8k
【答案】D
考点：1.函数的性质及应用；2.一元二次不等式解集
【方法点睛】本题考查了分段函数的运用，主要考查二次函数的性质，以及二次不等式的解法，本题的入手点在对已知条件“对任意非零实数1x，存在唯一的非零实数212()xxx，使得12()()fxfx成立”的理解：同一函数值对应的自变量值有两个，因此结合函数单调性可得到在两段内的函数值取值范围相同，即两函数最小值相等，从而得到,ak的关系式22(1)(3)aa，求k的范围可将关系式转化为关于a的二次方程有实数解或转化为以a为自变量以k为函数值的函数求值域
12.关于x的方程0|1|)1(222kxx，给出下列四个命题；>g[f(x)]的解为________
【答案】2
【解析】
试题分析：由表格的数据可知只有3fgx时不等式才可能成立，此时22gxx
考点：函数求值
14.直线y＝1与曲线y＝x2－x＋a有四个交点，则a的取值范围为______________.
【答案】514a
考点：1.函数图像与性质；2.数形结合法
15.定义一种集合运算A⊗B＝{x|x∈(A∪B)，且x∉(A∩B)}，设M＝}22-{xx,N＝}31{xx，则M⊗N所表示的集合是________ ．
【答案】}3212{xxx或
【解析】
试题分析：由M＝}22-{xx,N＝}31{xx可得|23MNxx，|12MNxx由定义的集合运算可知M⊗N所表示的集合中的元素是由|23MNxx中的元素去掉|12MNxx中的元素，剩余的元素构成的集合
考点：集合的交并补运算
【方法点睛】求解信息题的关键找到给定的信息与随之给定的条件之间的对应关系，将A⊗B信息迁移到已知条件M⊗N信息中，找到与之对应的关系，本题中M⊗N的元素是由MN中的元素中除去MN的元素，剩余的元素构成的集合，即以MN为全集，求MN在全集下的补集，进而转化为两集合的交并补运算，除此之外本题同时考查了学生对新知识的接受与应用能力
16.设2()2fxaxbx是定义在1,2a上的偶函数，则)(xf的值域是________
【答案】[10,2] 考点：函数单调性奇偶性与函数值域
【方法点睛】本题主要考查了偶函数的定义的应用，二次函数的性质的简单应用，求解时首先利用偶函数定义域的对称性可得1a与2互为相反数，从而得到a的值，由偶函数fxfx恒成立代入可得0b或利用偶函数图像关于y轴对称，即二次函数对称轴为y轴得到0b，确定函数式和定义域后，结合函数单调性可求得函数的值域
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.( 本题10分）设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2
(1)分别求A∩B，(∁RB)∪A；
(2)已知C＝{x|a
【答案】(1) {36}xx，{2369}xxxx或或（2）|28aa
【解析】
试题分析：(1)两集合的交集为两集合的相同元素构成的集合，并集为两集合所有的元素构成的集合，B的补集为全集中不在集合B的元素构成的集合；(2)由C⊆B可得非空集合C的边界值与集合B的边界值的大小关系，从而得到关于a的不等式，求解a的范围
试题解析：(1)}63{xxBA
(∁RB)∪A=}9632{xxxx或或
（2）由题意集合2,28|2819aCCBaaaa
考点：集合的交并补运算及子集关系
18.（本小题满分12分 ） 已知定义在区间（﹣1，1）上的函数2()1axbfxx是奇函数，且12()25f，
（1）确定()yfx的解析式；
（2）判断()yfx的单调性并用定义证明；
【答案】（1）2()1xfxx（2）详见解析 （2）设1211xx
22122112121212222222121212111111111xxxxxxxxxxfxfxxxxxxx
2212121212110,10,10,10xxxxxxxx
12120fxfxfxfx，函数在区间1,1上为减函数
考点：1.函数奇偶性；2.函数单调性证明
【方法点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性判断与运用，函数为奇函数则有fxfx恒成立，求解时可代入函数式转化为恒成立的等式，或代入特殊值（如1122ff），当函数定义域包含0时有关系式00f成立，判定函数单调性可采用定义的方法：在12xx的前提下判断12,fxfx的大小关系，本题中除用定义法为还可将函数式变形为21()11xfxxxx，借助于反比例函数和对勾函数判定其单调性
19.（本小题满分12分）已知函数 f(x)＝4x2－4ax＋(a2－2a＋2).
（1）若a=1, 求f(x)在闭区间[0,2]上的值域;
（2）若f(x)在闭区间[0,2]上有最小值3，求实数a的值．
【答案】（1）]9,0[（2）1－2或5＋10
