第十四章电磁感应

第十四章 大学物理辅导 电磁感应

～71～ 第十四章 电磁感应

一、教学安排与教学目的

1、教学安排

本章的教学安排，按讲授顺序有以下四个方面：

（1）电磁感应的基本规律—法拉第定律和楞次定律；

（2）动生电动势和感生电动势，涡旋电场；

（3）自感现象和互感现象；

（4）涡电流和磁场的能量。

2、教学目的

本章的教学目的有两点：

（1）使学生确切理解法拉第定律和楞次定律，掌握法拉第定律的数学表示式；

（2）使学生掌握动生电动势和感生电动势的计算方法。

二、教学要求

1、确切理解法拉第定律，能正确理解感应电动势的“方向”，能根据定律用微商方法求感应电动势；

2、正确理解楞次定律，并能灵活应用它正确判断感应电流（或感应电动势）的方向；

3、明确产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力，掌握动生电动势的计算公式；

4、正确理解引起感生电动势的原因—涡旋电场。明确它是由变化的磁场产生的，明确它与静电场的区别；

5、明确自感系数的定义，了解它的计算方法；

6、了解磁场的能量。

三、内容提要

1、法拉第电磁感应定律

（1）公式：iiddtddtddtNN为穿过回路所围面积的磁通量称作全磁通.

（2）说明：

a、穿过导体回路所围面积的磁通变化，有多种原因；可能是磁场B变化，也可能是线圈面积S变化，还可能是B与S的夹角变化。不论什么原因只要ddt不等于零，就有感应电动势产生。

b、要明确理解感应电动势的“方向”。感应电动势的方向问题是法拉第定律的重要组成部分。但感应电动势本身是标量，所谓它的方向，实际是指它的正负，即感应电流相对于规定方向是正或是负。严格地讲，应是非静电力的方向。实际计算问题时，可只求数值，而由楞次定律判断方向。

2、楞次定律

（1）表述：感应电流所产生的效果总是反抗引起这些效果的原因。 第十四章 大学物理辅导 电磁感应

～72～ （2）说明：a、楞次定律中说的引起感应电流的“原因”，可以是（1）线框内磁通量增加（例如B的数值增大）；（2）导线运动；（3）线框转动，以及其他情况。而感应电流的“效果”总是反抗这些原因。例如，如果原因是磁通增加，则感应电流激发的磁场总是反抗磁通增加；如果是导线移动，则感应电流使导线受的安培力要反抗导线的移动；如果是线框转动，则感应电流使线框受的力矩将反抗线框的转动。所以，要学会灵活地应用楞次定律，而不要只限于用磁通量的增减来判断。

b、由楞次定律确定的感应电流的方向，在本质上是符合能量守恒和转换定律的。

3、动生电动势

（1）定义：在磁场中运动的导体内产生的感应电动势。

（2）公式：（a）iLvBdl适用于一般情况

式中L是指积分路径沿导体或导线，v是指dl这一段导线元的运动速度。

（b）iBvl适用于计算导线以恒定速率，在均匀磁场中运动时所产生的感应电动势。

（3）产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力。

（4）说明：在用动生电动势公式计算时，如果各段线元的运动速度不同，或各段线元所在处的磁场不同，则应对各线元积分求总电动势。

4、感生电动势

（1）定义：当导体不动而磁场发生变化时所产生的感应电动势。

（2）公式：iLEdlddt涡，其中L是指积分路径沿导体回路。

（3）起因：引起感生电动势的非静电力是涡旋电场力。

5、涡旋电场

（1）定义：由变化的磁场所激发出的电场，叫涡旋电场。

（2）性质：对电荷有作用力它的性质与洛仑兹力不同是涡旋场这点与静电场不同，静电场是保守场。：，：，涡涡FqEEdl0

6、两类电动势与法拉第定律的关系

（1）法拉第定律说明磁通变化产生感应电动势的普遍规律，但它没有直接说明产生感应电动势的非静电力。为了探讨电磁感应现象的本质，才将感应电动势区分成两类进行研究。

（2）对于具体问题，不论用法拉第定律计算，或用两类电动势的公式计算，结果都应当是一致的，碰到实际问题，应选用方便的方法。

7、自感现象和自感系数

（1）自感现象：由于回路中电流产生的磁通量发生变化而在自身回路中产生感应电动势的现象，相应的感应电动势称为自感电动势。

（2）自感系数LI

其物理意义就是，自感系数在数值上等于回路中的电流为一个单位时，穿过此回路所第十四章 大学物理辅导 电磁感应

～73～ 围面积的磁通量。注意它是线圈本身的属性。

（3）自感电动势LLdIdt

上式中的负号表明，自感电动势总是反抗电流的变化，即当电流增加时，自感电动势与原来电流的方向相反；电流减小时，L与原来电流的方向相同。

8、互感现象与互感系数

（1）互感现象：两个载流回路中的电流变化时，相互在对方回路中产生感应电动势的现象，称为互感现象。相应的感应电动势称为互感电动势。

（2）互感系数：MIMI2121112122,

（3）互感电动势：2121112122ddtMdIdtddtMdIdt,

9、自感储能和磁场的能量

（1）自感储能：WLI1202为磁场能量

（2）磁场的能量密度mBHHB12121222

四、解题要求与思路

1、本章的主要解题要求有三个方面：

（1）能应用法拉第定律直接求解较简单情况下的感应电动势；

（2）能应用动生电动势公式求解中等难度以下的习题，包括能求解一些需要应用积分的问题；

（3）能较熟练地应用楞次定律去判断出多种情况下感应电动势的方向。

2、解题思路应注意：

（1）如果问题涉及到导体回路，可以用法拉第定律计算，也可以用动生电动势公式计算，二者结果一样，方法上差别也不大；

（2）如果问题涉及到一段导线（不是回路），可直接用动生电动势公式计算；

（3）在应用楞次定律判断感应电动势方向时，不要只局限于用磁通的增减来判断。

五、典型概念题

1、如图14-1所示，一导体方线圈在均匀磁场中运动，试判断在下列哪些情况下会产生感应电流？为什么？感应电流的方向如何？

o1 B v v I o o2 (a) (b) (c) 图14-1

答：对情况（a）和（b），由于导体回路中的磁通量不变，根据法拉第定律，回路中的第十四章 大学物理辅导 电磁感应

～74～ 感应电动势为零，所以不会产生感应电流。对情况（c），方线圈转动过程中，回路中磁通量变小，根据法拉第定律，回路中产生感应电动势。根据楞次定律感应电流激发的磁场将补偿磁通量的减少，所以感应电流为图中所示的顺时针方向。若已知线圈运动周期为T，以上仅对0—T/4时间内作了讨论，其他时间内的讨论从略。

2、一根直导线在均匀磁场中作如图14—2所示的运动，在哪种情况下导线中有动生电动势？为什么？动生电动势的方向如何？哪端电势高？

答：根据动生电动势的计算公式iabvBdl

对情况（a），vB的方向垂直导线向左，与dl方向夹角为2，所以i0。

对情况（c）oa段上各点速度垂直纸面向里，与B叉乘为零，ob段各点速度垂直纸面向外，与B叉乘为零，所以i0。

对情况（b），vB方向沿导线从a到b，与dl夹角为零，

iabvBdl>0，电动势方向从a到b。

在平衡情况下EEk0；

EEvBk

UVVEdlvBdlababababi0

所以点电势高，见图14—3

六、典型例题

例1、一铁芯上结有线圈100匝，已知铁芯中磁通量与时间的关系为8105sintWb，求在t=1.0×10-2S时，线圈中的感应电动势

解：iddtNddttV8101001cos()

当t=0.01S时，0808314251.cos...V

例2、如图14-4所示，金属杆AB以等速v=2米秒-1平行于一长直导线运动，此导线通有电流I=40A。问：此杆中的感应电动势为多少？杆的哪一端电势高？

B

B B b b

b

a

a a (a) (b) (c) 图14-2

B b b a i 图14-3 a 第十四章 大学物理辅导 电磁感应

～75～ 解：导线产生的磁场BIx042，方向垂直纸面向里。在AB上取线元dx，dx上的感应电动势：

dBvdxIxvdx042

所以：dIvdxxVAB001154236810..

例3、如图14-5所示，一长为L，质量为的导体棒ab，其电阻为R沿两条平行导电轨道，无摩擦地滑下，轨道的电阻可忽略不计，轨道与导线构成一闭合回路。轨道所在的平面与水平面成角，将这个装置放在均匀磁场中，磁感应强度B的方向为铅直向上，试证：导体棒ab下滑时，达到稳定速度的大小为vmgRBlsincos222

解：(a)BlxBcos

IRddtlBRvB1cos

导线受到的安培力fBIllBRvB22cos

作匀速运动时，有fmgBsin

即mgflBRvBsincoscos222

故vmgRBlsincos222

七、课堂练习题

1、判断题

（1）把一磁棒插入一闭合线圈，一次是迅速插入，一次是慢插入，则两次插入在线圈中因感应而产生的电量不相同。（ ）