雨中行走问题的研究
人们外出行走，途中遇雨，未带雨伞势必淋雨，自然就会想到，走多快才会少淋雨呢？一个简单的情形是只考虑人在雨中沿直线从一处向另一处行进,雨的速度(大小和方向)已知，问行人走的速度多大才能使淋雨量最少。
参与这问题的因素：
降雨的大小； 风(降雨)的方向； 路程的远近和人跑的快慢。
分析：
淋雨量在数学上如何表示？
假设
1. 人行走的路线为直线，行走距离为L
选择适当的直角坐标系，使人行走速度为：v1=(u,0,0),则行走的时间为 L/u.
2. 雨的速度不变，记为：v2=(vx,vy,vz)
相对速度：v= v2- v1 =(vx-u,vy,vz)
3. 人体为长方体，其前、侧、顶的面积之比为1:b:c
单位时间内的淋雨量: | vx －u|＋| vy |b＋| vz |c
从而总淋雨量:
R(u)=(| vx －u|＋| vy |b＋| vz |c)T (行走的时间为L/u)
=(| vx －u| +a)L/u (a=| vy |b+| vz |c >0)
于是雨中行走问题抽象成如下数学问题：
已知L,Vx,a,求u为何值时R(u)最小？
1. Vx > 0
vx >a的情形（有最小值） vx a时, u=vx才使 取最小值
Rmin=La/Vx
当vx a>0时，取u=Vx可使前后不淋雨，其淋雨总量最小， 其它情况下，都应使u尽可能大，才能使淋雨量尽可能小，这比较符合人们生活的常识。
摘要
夏天日益临近，天气情况也逐渐变幻莫测。我们常常遇到过这样的问题，我们走在大街上，突然下起大雨，目的地离我们不远，所以我们并不准备避雨。这是我们就遇到一个问题，是按照正常速度前行，还是大步奔跑地前进，以减少身上的淋雨量。按照常理，我们大多数人都会奔跑前行。但是，这样果真能够减少被淋湿的程度吗？
1. 问题重述
一个雨天，你有件急事需要从家中要从家中到学校去，学校离家不远，仅一公里，况且事情紧急，你来不及花时间去翻找雨具，决定碰一下运气，顶着雨去学校。假设刚刚出发雨就大了，但你不打算再回去了，一路上，你将被大雨淋湿。一个似乎很简单事情是你应该在雨中尽可能地快走，以减少淋雨时间。但如果考虑将与方向的变化，在全部距离上尽力地快跑不一定是最好的策略。试建立数学模型来探讨如何在雨中行走才能减少淋雨的程度。
2. 建模准备
建模目标：在给定的降雨条件下，设计一个雨中行走的策略，使得你被雨水淋湿的程度最少。
主要因素：淋雨量，降雨的大小，降雨的方向（风），路程的远近，行走的速度。
3. 模型假设即符号说明
（1） 把人体视为长方体，身高h米，宽度w米，厚度d米。淋浴总量用C升来记。
（2） 降雨大小用降雨强度I（cm/h）来描述，降雨强度指单位时间平面上的降下水的厚度。在这里可视为一常量。
（3） 风速保持不变。
（4） 你一定速度v(m/s)跑完全程D米。
4. 模型建立与计算
（1） 不考虑雨的方向，此时你的前后左右和上下都将被淋雨。
淋雨面积：S=2wh+2dh+wd（米2）
雨中行走的时间：t= （秒）
降雨强度：I（厘米/时）=0.01I（米/时）=（米/秒）
淋雨量：C=（米3）=（升）
（模型中D，I，S为参数，而v为变量）
结论：淋雨量与速度成反比。这也验证了尽可能快跑能减少淋雨量。
若取参数D=1000m, I=2cm/h, h=1.5m, w=0.5m, d=0.2m时，则有S=2.2m2 . 若你在雨中行走的最大速度v=6m/s, 则计算得你在雨中行走了167秒，即2分47秒。从而可以计算被淋的雨水总量S=2.041升。
雨中行走问题的数学建模
要在雨中沿直线从一处跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学模型讨论是否跑得越快，淋雨量越少。
将人体简化为长方体，高a=1.5米（颈部以下），宽b=0.5米，厚c=0.2米，设跑步距离d=1000米，跑步最大速度Vm=5米/秒，雨速u=4米/秒，降雨量w=2cm/h,记跑步速度为v,按一下步骤进行讨论。
（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量。
（2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一平面内，且与人体 的夹角为x，如图一，建立总淋雨量与速度v以及参数a、b、c、d、u、w、x之间关系，问速度v多大，总淋雨量最少，计算x=0，x=30时的总淋雨量。
（3）雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一平面内，且与人体的夹角为y,如图2，建立总淋雨量与速度v以及参数a、d、c、d、u、w、y之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最少，计算y=30时的总淋雨量。
（4） 以总淋雨量为纵轴，速度v为横轴，对（3）进行作图，并解释结果的实际意义。
（5）若雨线方向与跑步方向不在同一平面内，模型会有什么变化 。
问题分析：在我们的日常生活中，下雨天气是不可避免的，当我们遇到此类的天气且身上没有携带避雨的雨具时，是否快跑就会减少身上的淋雨量呢？就此问题我们做一个模型假设查探我们的问题。
模型假设：将人体简化成一个长方体，高a=1.5m,宽b=0.5m.厚c=0.2m；设跑步的距离为1000m，跑步的最大速度Vm=5m/s，雨速u=4m/s，降雨量w=2cm/h
模型建立：
模型一:（1）题中所述不考虑雨的方向，假设降雨淋遍全身，此时的雨速也是均匀下落，由假设人体为长方体可知，该人体的表面积s=2ab+2ac+bc，因为跑步距离d=1000m，所以该人在雨中的淋雨时间t=d/Vm，在该时间内的降雨量w=2cm/h=(0.0001/18)m/s 所以，总淋雨量Q=s*t*w。
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承 诺 书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：
我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：
所属学校（请填写完整的全名）： 山东理工大学
参赛队员 (打印并签名) ：1. 魏业
2. 陈军
3. 郭凤娇
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 丁树江
日期： 2010 年 8 月 28 日
