浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高三上学期第一次联考试题+数学Word版含答案

浙南名校联盟2022-2023学年高三上学期第一次联考

数学试题

选择题部分

一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集, 集合, 则（）

A． B． C． D．

2．若（为虚数单位）, 则（）

A． B．

C． D．

3．已知边长为3的正, 则（）

A． 3 B． 9 C． D．6

4．直三棱柱的各个顶点都在同一球面上, 若, 则此球的表面积为（）

A． B． C． D．

5．在新高考改革中, 浙江省新高考实行的是7选3的模式，即语数外三门为必考科目, 然后从物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术（含信息技术和通用技术）7门课中选考3门．某校高二学生选课情况如下列联表一和列联表二（单位: 人）

选物理 不选物理 总计

男生 340 110 450

女生 140 210 350

总计 480 320 800

表一

选生物 不选生物 总计

男生 150 300 450

女生 150 200 350

总计 300 500 800

表二

试根据小概率值的独立性检验, 分析物理和生物选课与性别是否有关（）

附:

A．选物理与性别有关，选生物与性别有关

B．选物理与性别无关，选生物与性别有关

C．选物理与性别有关，选生物与性别无关

D．选物理与性别无关，选生物与性别无关

6．等比数列的公比为q, 前n项和为，则以下结论正确的是（）

A． “q0”是“为递增数列”的充分不必要条件

B． “q1”是“为递增数列”的充分不必要条件

C． “q0”是“为递增数列”的必要不充分条件

D．“q1”是“为递增数列”的必要不充分条件

7．若, 则（）

A． B．

C． D．

8．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍䠢”指底面为矩形．顶部只有一条棱的五面体．如图, 五面体是一个 “刍䠢”, 其中是正三角形, , , 则该五面体的体积为（）

A． B． C． D．

二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．下列命题中正确的是（）

A．函数的周期是

B．函数的图像关于直线对称

C．函数在上是减函数

D．函数的最大值为

10．拋物线的焦点为, 过的直线交拋物线于两点, 点在拋物线上，则下列结论中正确的是（）

A．若, 则的最小值为4

B．当时,

C．若, 则的取值范围为

D．在直线上存在点, 使得

11．如图，是圆O的直径，与圆O所在的平面垂直且==2，为圆周上不与点重合的动点, 分別为点在线段上的投影, 则下列结论正确的是（） A．平面平面

B．点在圆上运动

C．当的面积最大时，二面角-的平面角

D．与所成的角可能为

12．已知函数, 其中实数, 点, 则下列结论正确的是（）

A．必有两个极值点

B．当时, 点是曲线的对称中心

C．当时．过点可以作曲线的2条切线

D．当时, 过点可以作曲线的3条切线

非选择题部分

13．已知直线与圆相切, 则__________．

14．的展开式中不含的各项系数之和__________．

15．已知偶函数及其导函数的定义域均为, 记不恒等于0 , 且, 则__________．

16．已知椭圆, 点, 过点的直线与椭圆相交于两点, 直线的斜率分别为, 则的最大值为__________． 四．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．在①且, ②且, ③正项数列满足+这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答。

问题: 已知数列的前项和为，且__________?

（I）求数列的通项公式:

（II）求证: ．

18．记的内角的对边分别为, 已知．

（1）的值;

（2）若b=2，当角最大时，求的面积．

19．如图，在四棱锥．

（1）求证：

（2）求平面与平面的夹角的大小．

20．甲，乙两位同学组队去参加答题拿小豆的游戏，规则如下：甲同学先答2道题，至少答对一题后，乙同学才有机会答题，同样也是两次机会。每答对一道题得10粒小豆。已知甲每题答对的概率均为, 乙第一题答对的概率为, 第二题答对的概率为．若乙有机会答题的概率为．

（1）求;

（II）求甲，乙共同拿到小豆数量的分布列及期望． 21．已知点在双曲线上．

（I）求双曲线的渐近线方程;

（II）设直线与双曲线交于不同的两点, 直线分别交直线于点．当的面积为时, 求的值．

22．已知函数axfxex与函数．

（I）若, 求的取值范围;

（II）若曲线与轴有两不同的交点, 求证: 两条曲线与共有三个不同的交点．

高三年级数学学科参考答案

选择题部分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 C A D B C C A D

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

题号 9 10 11 12

答案 AD BC ABC ABD

非选择题部分 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的横线上

13．2 14．128 15．0 16．1

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．解：（1）选择①

当2n时，112(2)2,2(1)2nnnnSnaSna

因此12(2)(1)nnnanana，

即11nnaann，所以1nan为常数列，因此1112naan，

所以1nan．

选择②

得12123,25nnnnaanaan，

相减得22nnaa，即数列na隔项差为定值2，

令1n，则215aa，所以2213,1aaa．

所以数列na是公差为1的等差数列，得2(1)11nann．

选择③

当1n时，211122aaa，即11210aa，

又0na，得12a．

当2n时，有2211122,22nnnnnnSaaSaa，

所以22112nnnnnaaaaa，即1110nnnnaaaa．

又因为0na，所以11nnaa，故na为公差为1的等差数列，

得2(1)11nann．

（Ⅱ）可得211111(1)(3)213nnaannnn

当2n时13243546112111111nnnnaaaaaaaaaaaa 11111124354657(2)(1)(3)nnnn

1111111111111224354657213nnnn

1111122323nn

111522312

当1n时，不等式显然成立．

因此原不等式得证

补充说明：

（Ⅰ）问4分

1．无论选择①或②或③，递推关系的化简得2分（只要有作差过程都得2分），得到通项公式再得2分

2．若写出前几项得通项公式，无检验过程得2分，有检验过程得4分

（Ⅱ）问6分

1．写出裂项结果得3分（裂项错误得1分），写出求和结果得2分，写出放缩结果得1分

2．若没有补充说明1n的情况，不扣分

18．解：

（Ⅰ）方法一：∵2cos0abC∴sin2sincos0ABC

∴sin()2sincos0BCBC∴sincos3sincos0CBBC

∴tan3tan0CB

方法二：由三角形的射影定理知：coscosbCcBa，

∵2cos0abC∴cos3cos0cBbC

∴sincos3sincos0CBBC

∴tan3tan0CB

（Ⅱ）方法一：∵tantantantan()1tantanBCABCBC 2tan3tan2tan1tan(3tan)13tanBBBBBB

2231313tan23tantantanBBBB

当且仅当3tan3B，即6B时等号成立，此时A取到最大值6．

∵2b∴2,23ac

∴当A最大时，111sin2233222ABCSbcA△

方法二：∵2cos0abC∴222202abcabab

∴22220abc∴2222cba．

∴22222222cos22cbbcbcaAbcbc

13342bccb

当且仅当3cb时等号成立，此时A取到最大值名6．

∵2b∴当A最大时，111sin2233222ABCSbcA△

补充说明：

（Ⅰ）问5分

1．有正确结论，有过程，5分（无过程，2分）

2．结论有误，找得分点

（Ⅱ）问7分

1．有正确结论，有过程，7分（无过程，6A得1分，3ABCS△得1分）

2．结论有误，找得分点