八年级数学下册第一章《二次根式》综合测试题-浙教版(含答案)

二次根式复习1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．（2）2＝16C．＝3D．3．下列各式计算正确的是（）A．6﹣＝5B．4×2＝8C．D．4．若x、y都是实数，且++y＝4，则xy的算术平方根为（）A．2B．±C．D．不能确定5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1B．x≤1C．x＜1且x≠0D．x＜1且x≠﹣16．化简二次根式（a＜0）得（）A．B．﹣C．D．﹣7．若＝成立，则x的取值范围为（）A．x≥0B．0≤x＜1C．x＜1D．x≥0或x＜18．计算（）2+的结果是（）A．7﹣2x B．﹣1C．2x﹣7D．19．计算的结果估计在（）A．7与8之间B．8与9之间C．9与10之间D．10与11之间10．已知x+|x﹣1|＝1，则化简+的结果是．11．如果一个三角形的三边长分别是2，3，m，则化简﹣|2﹣2m|﹣7的结果是．12．若是正整数，则整数n的最小值为．13．化简：（b≥0）的结果是．14．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|b﹣c|+的结果为．15．若＝x﹣4+6﹣x＝2，则x的取值范围为．16．已知等式|a﹣2018|+＝a成立，a﹣20182的值为17．计算下列各式：（1）；（2）+4﹣+．18．计算：①：②；③（4﹣4+3）；④（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．19．观察下列各式：请利用你所发现的规律，解决下列问题：（1）第4个算式为：；（2）求的值；（3）诸直接写出的结果．20．在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．22．阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，如若不正确，请写出正确的解答过程．化简：﹣a2•+解：原式＝a﹣a2••+a＝a﹣a+a＝a．23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）利用所探索的结论，填空：13+4＝（+）2；（3）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？24．先化简，再求值：a+，其中a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）先化简，再求值：a+2，其中a＝﹣2007．参考答案1.B．2.C．3.D．4.C．5.D．6.A．7.B．8.A．9.A．10．3﹣2x．11．﹣3m．12．3．13．．14．﹣b﹣c．15．4≤x≤6．16．2019．17．解：（1）原式＝2++2﹣＝+2；（2）原式＝3+2﹣4+＝5﹣．18．解：①原式＝3﹣5+＝﹣②原式＝＝4；③原式＝2﹣2+＝2﹣1+3＝2+2；④原式＝49﹣48﹣（5﹣2+1）＝1﹣6+2＝2﹣5．19．解：（1）（2）原式＝＝＝＝（3）原式＝＝＝＝20．解：（1）＝＝；（2）∵a＝＝+1，∴a﹣1＝，∴a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1∴3a2﹣6a＝3∴3a2﹣6a﹣1＝2．21．解：错误，正确的是：由二次根式的性质可知，a＜0，所以，＝，，则原式＝﹣a﹣a2•（﹣）﹣a＝﹣a．22．解：（1）a＝m2+3n2；b＝2mn；（2）m2+3n2；2mn；1，2；（3）a＝m2+3n2；6＝2mn；∴mn＝3，而m、n为正整数，∴m＝1，n＝3或m＝3，n＝1，∴a＝28或a＝12．23．解：（1）小亮；（2）＝﹣a（a＜0）；（3）∵a＝﹣2007，∴a﹣3＝﹣2010＜0，则原式＝a+2＝a+2|a﹣3|＝a﹣2（a﹣3）＝a﹣2a+6＝﹣a+6＝2007+6＝2013．。

浙教版八年级数学下册《第一章二次根式》单元达标测试卷-附含答案一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A 235=B ．334=C 2323=D ．4222=2．下列计算正确的是（ ）A ．3333=B ．23333=C ．332=D 325=33的倒数是（ ）A ．3B ．3C ．-3D 34．△ABC 的两边的长分别为 3 53 则第三边的长度不可能为（ ）A ．33B ．3C ．3D ．635．下列计算正确的是（ ）A 12=12B 4-3=1C 63=2D 8=2±6．下列各组数互为相反数的是（ ）A ．5和 ()25-B ．﹣（﹣5）和|﹣5| C ．﹣5和3125D ．﹣5和 15-7．有下列各式（1）()22a b +（224x -2x +⋅2x -（33a b 13ab b其中一定成立的有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8．2、6、m 是某三角形三边的长 ()()2248m m --等于（ ）.A ．212m -B ．122m -C ．12D ．4-二、填空题9．计算：12733 .10．函数y=23x x --x 的取值范围是 11．若一个长方体的长为 26cm 宽为3 cm 高为2 cm 则它的体积为 cm 3．12．12m m 的最小值为 ．三、计算题13．计算：3612)327-四、解答题14．1x +（1）求使得该二次根式有意义的x 的取值范围 （21x + 52①求x 的值 ②1x +5215．若a=1﹣2 先化简再求 2222121a a a a a a a--+++-的值． 16．若x y 是实数 且41x -14x -13 求yx的值． 五、综合题17．拦河坝的横断面是梯形 如图 其上底是8m 下底是 32m 高是 3 m.（1）求横断面的面积（2）若用300 m 3的土 可修多长的拦河坝？18．先阅读 后解答：332-= ()332(32)32-+= 36+=3+6像上述解题过程中 3 ﹣2 与 3+ 2相乘 积不含有二次根式 我们可将这两个式子称为互为有理化因式 上述解题过程也称为分母有理化 （13的有理化因式是5+2的有理化因式是（2）将下列式子进行分母有理化：5 = 36+ = ． （3）已知a=23+ b=2﹣3 比较a 与b 的大小关系．19．小明在学习二次根式后 发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方 如：3+2(2212= 善于思考的小明进行了以下探索：设a +(222m =+ (其中a 、b 、m 、n 均为整数)则有：a +22222m n mn =++ ∴a ＝m 2+2n 2 b ＝2mn 这样小明就找到了一种把类似a +2 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时 若a +(233m =+ 用含m 、n 的式子分别表示a 、b 得：a ＝ b ＝（2）利用所探索的结论 用完全平方式表示出：7+4 3 ＝ ．（3）请化简：1263-.答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A. 23不能计算故不符合题意B. 43333=故不符合题意C. 236=故不符合题意D. 42822==故符合题意故答案为：D．【分析】根据二次根式的运算法则即可判断．2．【答案】B【解析】【解答】解：A、33不能合并故该选项不符合题意B、原式33=故该选项符合题意C、原式3=故该选项不符合题意D32不是同类二次根式不能合并故该选项不符合题意.故答案为：B.【分析】几个二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同则为同类二次根式据此判断A、D 二次根式的加减法就是合并同类二次根式合并同类二次根式的时候只把同类二次根式的系数相加减根号部分不变据此可判断B、C.3．【答案】D【解析】3的倒数33 3=故答案为：D.【分析】根据倒数的定义得出33再分母有理化即可得出答案.4．【答案】A【解析】【解答】因为5 3-2 3=3 3 5 3+2 3=7 3所以第三边在大于3 3且小于7 3故答案为：A。

八年级下册数学《二次根式》单元测试卷评卷人得分一、单选题12a b+1=0-，则()2019b a =-()A ．-1B ．1C ．20195D ．20195-2．已知下列各式：，其中二次根式有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个33b =-，则（）A ．3b >B ．3b <C ．3b ≥D ．3b ≤4是（）A ．正数B ．负数C ．0D ．非负数5）得（）A ．－2B C ．2D ．6．下列计算正确的是（）A ．-=B =C ．-÷=D -=7．若x ＜2＋|3－x|的正确结果是()A ．－1B ．1C ．2x －5D ．5－2x8．下列计算正确的是（）A ．3＝B 3C ．D ＝－29．估计的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间10．已知x＋1x，那么x－1x的值是（）A．1B．－1C．±1D．411.化简后与可以合并的是（）A．①②B．②③C．①③D．③④12．已知a2，b2的值是（）A．3B．4C．5D．6评卷人得分二、填空题13．当x分别取－3，－1，0，2_____）14．计算：3÷＝___________15|x﹣y﹣3|互为相反数，则x+y＝_____．16．当x＝______取最小值.17．用代数式表示面积为S的圆的周长为________.18，则另一边长是_______.评卷人得分三、解答题19．计算.；(2)(-；(3)÷.20．计算.－＋；－.21．已知m ，n满足m 4n=3++的值.22．先化简，再求值：（x+2+3r4K2）÷2+6r9K2，其中x=23．23．对于题目“化简并求值：1a +，其中15a =”，甲、乙两人的解答不同，甲的解答是：11112495a a a a a a a =+=+-=-=乙的解答是：111115a a a a a a =+=+-==谁的解答是错误的？为什么？23．当x 取什么值时，119++x 取值最小，并求出这个最小值.25．关注数学文化：古希腊的几何学家海伦在数学史上以解决几何测量问题而闻名.在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式:若一个三角形的三边长分别为a,b,c ，记p=()1a b c 2++，则三角形的面积(海伦公式).我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：S =海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦-秦九韶公式.若△ABC 的三边长分别为5，6，7，△DEF ，请选择合适的公式分别求出△ABC 和△DEF 的面积.参考答案1．A 【解析】【分析】直接利用绝对值以及二次根式的性质得出a ，b 的值，进而得出答案．2a b+1=0+-，∴a+2=0，2a b+1-=0，解得：a=-2，b=-3，∴（b-a ）2019=（-1）2019=-1，故选A ．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．2．D 【解析】【分析】根据二次根式的定义即可求出答案．【详解】是二次根式，故选D ．【点睛】本题考查二次根式的定义，解题的关键是正确理解二次根式的性质，本题属于基础题型．3．D 【解析】【分析】等式左边为非负数，说明右边3b 0-≥，由此可得b 的取值范围．【详解】解：3b =-，3b 0∴-≥，解得b 3.≤故选D ．【点睛】()0a 0≥≥()a a 0=≥．4．D【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】a≥0）是非负数，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的定义，二次根式是非负数是解题关键．5．B【解析】【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】-=-.原式=22故选B．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．6．B【解析】【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则逐一计算可得.【详解】A、与-不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；÷，此选项正确；B、C、 ÷=（，此选项错误；D、-=，此选项错误；【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则.7．C 【解析】a=的化简得出即可.解析：∵x ＜2+|3﹣x|=2352x x x -+-=-.故选D.8．B 【解析】3===，故此选项正确；==D 2=，故此选项错误；故选B ．9．C 【解析】【分析】先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可．【详解】==，∵49<54<64，∴，∴的值应在7和8之间，故选C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小．10．C 【解析】【分析】由于（x-1x ）2=x 2-2+21x =（x+1x ）2-2-2=1，再开方即可求x-1x的值．【详解】∵（x-1x ）2=x 2-2+21x =（x+1x）2-2-2=1，∴x-1x=±1，故选C ．【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．11．C 【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【详解】63的是：①③．故选C ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．12．C 【解析】试题分析：本题可将a 、b 的值代入，化简根式中的数，再开根号即可．原式故选C ．考点：二次根式的化简求值．13．2【解析】【分析】分别将已知数据代入求出二次根式的值，进而得出答案．【详解】当x=-3当x=-1当x=0，故此数据不合题意；当x=2=0，故此数据符合题意；故答案为2．【点睛】a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0表示a 的算术平方根；当a 小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．14．1【解析】【分析】根据实数的乘除法混合运算法则计算即可．【详解】解：原式=1333=⨯=1．故答案为1．【点睛】本题考查了实数的混合运算．解题的关键是掌握实数混合运算的顺序与法则．15．27【解析】与3x y --互为相反数，+|x−y−3|=0∴29030x yx y-+=⎧⎨--=⎩①②②−①得，y=12，把y=12代入②得，x−12−3=0，解得x=15，∴x+y=12+15=27.故答案为：27.点睛：本题主要考查绝对值、二次根式的概念以及二元一次方程组及其解法，根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组，求解得到x、y 的值，然后代入进行计算即可得解．16．－1【解析】【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【详解】x+1=0，解得x=-11，当x=-10，故答案为-1．【点睛】本题考查了二次根式的定义，利用二次根式的被开方数是非负数得出方程是解题关键．17．【解析】【分析】设圆的半径为r，根据圆的面积公式求出r，再根据圆的周长公式求解即可．【详解】设圆的半径为r，则S=πr2，所以，圆的周长．故答案为．【点睛】本题考查了二次根式的定义，主要利用了圆的面积与周长公式，是基础题．18．233【解析】【分析】根据矩形的面积公式，求得另一边的边长．【详解】另一边的边长=面积边长=233．故答案为3【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是根据矩形的面积公式求另一边的长度．19．（1）3302；（2）2（3）【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘法法则即可求解；（2）利用二次根式的乘法法则即可求解；（3，即可求解【详解】（1）原式=3302；（2）原式=()14 2⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭=2（3）=-411323⨯⨯29.【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．20．（1）2＋（2）13.【解析】【分析】（1，然后进行合并运算；（2）先对括号里面的二次根式进行化简，然后分开除以，最后进行合并运算．【详解】（1）原式＝20－18＋2＋（2）原式＝＝13.【点睛】本题考查二次根式的加减运算，难度不大却很容易出错，要注意运算的技巧和先后顺序．21．12015【解析】【分析】由43m n +=+2）2﹣23＝0，将+=-1=3，代入计算即可．【详解】解：∵4m n +＝3，∴)2）2﹣2）﹣3＝0，2﹣2（）﹣3＝0，）3）＝0，＝﹣13，∴原式＝3-23+2012＝12015．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．22．r3，4-23.【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后把x 的值代入进行计算即可得.【详解】原式=（2−4K23r4K2）=2+3K2=r3，当x=23时，原式（2-3）=4-23．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键.23．乙的解答是错误的,理由见解析.【解析】试题分析：因为a=15时，a-1a =15-5=-445<0≠a-1a ，故错误的是乙．试题解析：解答此题的关键是对于式子脱去根号后，得到1a a -，还是1a a -．这就必须要明确1a a-是正还是负．1105a1a a a a =∴-<=- ，故乙的解答是错误的．24．19x =-时，119++x 取值最小，最小值为1.【解析】【分析】根据算术平方根非负数的性质解答即可．【详解】因为910x +≥，解得19x ≥-，故当19x =-时，0，1+有最小值，最小值为1，故当19x =-时，1取值最小，最小值为1.【点睛】本题考查了算术平方根非负数的性质，理解算术平方根非负数的性质是解题的关键．25．S △ABC；S △DEF =262.【解析】【分析】因为三角形△ABC 的三边长都是整数，所以代入海伦公式求面积，因为△DEF 的三边长为无理数，它们的平方是整数，所以代入秦九韶公式求面积．【详解】因为△ABC 的三边长分别为5，6，7，所以()1p=567=92⨯++，所以ABC S因为△DEF，所以S△DEF =262.【点睛】本题主要考查二次根式的应用，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质并根据三边长度的特点选择合适的公式代入计算．。

浙教版八年级下册数学第一章二次根式含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2、已知是整数，则正整数n的最小值是（）A.4B.6C.8D.123、若，化简的结果是（）A. B. C. D.4、已知x＜1，则化简的结果是（）A.x－1B.x＋1C.－x－1D.1－x5、函数y= 的自变量的取值范围是（）A.x≥2B.x＜2C.x＞2D.x≤26、若代数式有意义，则x的取值范围是（）A.x＞﹣1且x≠1B.x≥﹣1C.x≠1D.x≥﹣1且x≠17、若式子的值为2，那么a的取值范围是（）A.a≤4B.a≥2C.a＝2或a＝4D.2≤a≤48、设a＞0，b＞0，则下列运算中错误的是（）A. B. C. D.9、式子有意义，则实数a的取值范围是（）A.a≥﹣1B.a≠2C.a≥﹣1且a≠2D.a＞210、若为二次根式，则m的取值范围是（）A.m＜3B.m≤3C.m≥3D.m＞311、下列等式一定成立的是（）A. B. C.D.12、如果无意义，那么字母x的取值范围是（）A.x≥1B.x＞1C.x≤1D.x＜113、下列计算正确的是（）A. B. C. D.14、下列计算正确的是A. B. C. D.15、在实数范围内，下列判断正确的是（）A.若，则a=bB.若|a|=（）2，则a=bC.若a＞b，则a 2＞b 2D.若（）2=（）2则a=b二、填空题(共10题，共计30分)16、在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．17、 -2的倒数是________18、形如的根式叫做复合二次根式，对可进行如下化简：＝＝+1，利用上述方法化简：＝________.19、计算：÷ =________．20、若代数式有意义，则实数的取值范围是________.21、当x满足________时，在实数范围内有意义.22、已知y＝＋－3，则 xy的值为________．23、若，则x的取值范围是________.24、已知x= +1，y= ﹣1，则x2﹣5xy+y2+6=________．25、当x________时，有意义．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算 :（1）；（2）.27、若都是实数，且，求 x＋3y的立方根。

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》单元综合练习题（附答案）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知是正整数，则实数n的最小值是（）A．3B．2C．1D．3．式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a≠2C．a≥﹣1且a≠2D．a＞24．下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．已知+2＝b+8，则的值是（）A．±3B．3C．5D．±56．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．下列运算，结果正确的是（）A．﹣＝B．3+＝3C．÷＝3D．×＝2 8．下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．（2）2＝6C．+＝D．×＝9．等式成立的条件是（）A．x≥0且x≠3B．x≠3C．x≥0D．x＞3 10．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方相等11．计算的结果是（）A．B．C．D．12．若二次根式有意义，则x的取值范围是．13．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为．14．已知0＜a ＜1，化简＝ ． 15．把根式a 根号外的a 移到根号内，得 ．16．若最简二次根式与是同类二次根式，则a 的值为 ． 17．计算()()()02023202223232--+-＝ ． 18．已知x ＝+1，则x 2﹣2x ﹣3＝ ．19．已知|a ﹣2021|+2022-a ＝a ，则a ﹣20212的值是 ．20．已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a |﹣+﹣．21．计算：2×．22．如果最简二次根式与是同类二次根式． （1）求出a 的值；（2）若a ≤x ≤2a ，化简：|x ﹣2|+． 23．． 24．计算：． 25．计算：26．计算：÷﹣×+． 27．计算：（1）（2）． 28．计算：（﹣）﹣﹣|﹣3| 29．计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1． 30．计算：． 31．计算：． 32．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．33．已知a＝，求的值．34．化简求值：，求的值．参考答案1．解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．2．解：是正整数，则实数n的最小值为．故选：D．3．解：式子有意义，则a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选：C．4．解：A、是最简二次根式，符合题意；B、＝2，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝a，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝，不是最简二次根式，不符合题意．故选：A．5．解：由题可得，解得a＝17，∴0＝b+8，∴b＝﹣8，∴＝＝5，故选：C．6．解：A．＝3，不符合题意；B．＝2，不符合题意；C．是最简二次根式，符合题意；D．＝，不符合题意；故选：C．7．解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．÷＝＝，此选项错误；D．×＝××＝2，此选项计算正确；故选：D．8．解：A：＝2，故本选项错误；B：＝12，故本选项错误；C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．故选：D．9．解：根据二次根式的意义，有x≥0，且x﹣3＞0，解得x＞3．故选：D．10．解：∵ab＝×＝＝1，∴a与b互为倒数．故选：C．11．解：原式＝[（﹣）（+）]2020•（+）＝（2﹣3）2020•（+）＝+．故选：A．12．解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．13．解：由数轴可得，4＜a＜8，∴＝a ﹣3+10﹣a＝7，故答案为：7．14．解：∵0＜a ＜1， ∴＜， ∴原式＝﹣ ＝﹣ ＝﹣（）＝2． 15．解：∵有意义， ∴﹣≥0，即a ＜0， ∴原式＝﹣＝﹣；16．解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴2a ﹣3＝5，解得：a ＝4．故答案为：4．17．解：()()()02023202223232--+-＝{（2﹣）（2+）}2022（2+）﹣1＝2+﹣1 ＝1+．故答案为：1+． 18．解：当x ＝+1时，原式＝（+1）2﹣2（+1）﹣3 ＝6+2﹣2﹣2﹣3 ＝1， 方法二：原式＝x 2﹣2x ﹣3，＝（x ﹣1）2﹣4，＝5﹣4，＝1，故答案为：1．19．解：∵|a ﹣2021|+2022-a ＝a ，∴a ≥2022． ∴a ﹣2021+2022-a ＝a ，2022-a ＝2021，两边同平方，得a ﹣2022＝20212，∴a ﹣20212＝2022．20．解：如图所示：a ＜0，a +c ＜0，c ﹣a ＜0，b ＞0， 则原式＝﹣a +a +c ﹣（c ﹣a ）﹣b ＝a ﹣b ．21．解：原式＝（2××）， ＝． 22．解：（1）由题意可知：4a ﹣5＝13﹣2a a ＝3（2）∵a ＝3，∴3≤x ≤6∴x ﹣2≥1，x ﹣6≤0原式＝|x ﹣2|+|x ﹣6|＝x ﹣2﹣（x ﹣6）＝423．解：原式＝4+3﹣2+4， ＝7+2．24．解：原式＝9﹣14+20， ＝15． 25．解：， ＝，26．解：原式＝﹣+2＝4+27．解：（1）＝＝5；（2）＝＝5﹣4﹣3+2＝0．28．解：（﹣）﹣﹣|﹣3|＝﹣3﹣2﹣（3﹣）＝﹣6．29．解：原式＝﹣+2﹣﹣2＝﹣2﹣＝﹣330．解：原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+．31．解：原式＝3﹣1﹣4+2＝0．32．解：原式＝5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2＝﹣7+3．33．解：∵a＝，∴a＝2﹣＜1，∴原式＝﹣＝a﹣1﹣＝2﹣﹣1+2+＝4﹣1＝3．34．解：＝＝，＝+1；b＝＝，∴＝＝．35．解：，＝，＝，＝，当时，原式＝＝．。

浙教版八年级（下册）数学第一章二次根式检测题（时间：100分钟 满分：120分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案一、选择题（共10小题 每3分 共30分） 1、使二次根式243+-x x有意义的x 的取值范围是（ ） A ．43≥x B ．43≤x 且x ≠-2 C ．34≥x D ．34≤x 且x ≠-2 2、下列二次根式中，能与6合并的是（ ）.A ．60B ．12C ．24D ．363、256的算术平方根为（ ）. A ．-4 B ．±4 C ．2D ．-24、下列各式计算正确的是（ ） A ．2541254125=⨯= B ．4940940922=+=+ C ．a a a a a --=---=--11)1(11)1(2 D ．63136=⨯÷ 5、一次函数y =ax +b 的图象如图所示，则化简22222b b ab a a ++--的结果为（ ） A ．2bB ．-2aC ．2(a -b )D ．2(b -a )6、已知n 是正整数，n 117是整数，则n 的最小值是为（ ） A ．3B ．5C ．9D ．137、已知25+=a ，ab =1则代数式622-+b a 的值是（ ）. A ．23 B ．4 C ．14 D ．32 8、若实数m 满足02=+m m ，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥0B ．m ≤0C ．m >0D ．m <09、若代数式173)(16222----x x x 有意义，而0222173)(16⎪⎪⎭⎫⎝⎛----x x x 无意义，则x 的值为（ ） A. 4± B. 4C.-4D. ±2第5题图10、化简262625+++的结果是（ ） A ．6B ．26-C ．62D ．2二、填空题（共10小题 每题3分 共30分） 11、当x=3时，222212x x x --= ． 12、计算365aa ÷的结果是 . 13、方程333322+=x 的解是 ． 14、已知最简二次根式23432+-a 与2722-a 是同类二次根式，则a 的值为 . 15、若x ，y 分别为811-整数部分和小数部分，则2xy -y 2= ． 16、一个长方形的面积为6283+，其中一边长为22，则另一边为 .17、已知22)3(83)6(38m n n m n ---=++-，则一次函数y =mx +n 的图象与坐标轴相交构成的三角形的面积是 .18、若xx x x y 15252522---+-=，则(-y -x )的平方根是 ．19、化简1532102356--+-= .20、如图，将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为 ；同上操作，若连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的等腰直角三角形（如图n +1）的一条腰长为 .三、解答题（共6题 共60分）21、（满分9分）比较下列四个算式结果的大小：(在横线上选填“>”、“<”或“=” ) (1) ①22)3()2(-+______)3(22-⨯⨯；②22)32()23(+______32232⨯⨯；第20题图③22)6()6(+______662⨯⨯.(2)通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．通过观察上述关系式发现，等式的左边都是两个数的平方和的形式，右边是前面两数不平方乘积的2倍，通过几个例子发现两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍．设两个实数a 、b ，则a 2 +b 2 ≥2ab ． 22、（满分10分）计算： (1)6)4872(23223÷+--⨯÷(2) )41(3)64(35ab abab b a a b a b ---23、（满分10分）先阅读理解下面的材料，再按要求解答问题：形如n m 2±的化简，只要找到两个数a ，b ，且a +b =m ，ab =n ，使得m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有n m 2±=b a b a ±=±2)((a >b ).例如：化简625+.解∵625+=2623+-， ∴m =+22)2()3(，n =⨯23∴625+=2623++=.23)23(2+=+ 利用上述方法化简下列各式： (1) 124-； (2) 215-.24、（满分10分）已知3535+-=x ，3535-+=y ，求下列各式的值：(1)x 2y +xy 2； (2) x 2+y 2-3xy .25、（满分9分）物体自由下落时，下落距离h (m )与物体所经过的时间t （s ）之间的关系是5ht =.一个物体从240m 高的塔顶自由下落，落到地面需要多久（精确到0.1s ）？26、（满分12分）在一平直河岸l 同侧有A ，B 两个村庄，A ，B 到l 的距离分别是3km 和2km ，AB =a km （a ＞1），现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水。

2022-2023学年八年级数学下册第一章《二次根式》综合练一、单选题1．计算4√12+3√13−√8的结果是（）A．√3+√2B．√3C．√33D．√3−√22．已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12 B．11 C．8 D．33．如果最简根式√3a−8与√17−2a是同类二次根式，那么使√4a−2x有意义的x的取值范围是（）A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞104．已知a=√2+1，b=√2−1，则a与b的关系是( )A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方值相等5．已知x为实数，化简√−x3−x√−1x的结果为（）A．(x−1)√−x B．(−1−x)√−x C．(1−x)√−x D．(1+x)√−x6．如果√−53−x是二次根式，那么 x 应适合的条件是（）A．x ≥3 B．x ≤3 C．x ＞3 D．x ＜37．若等腰三角形的两边长分别为√50和√72，则这个三角形的周长为（）A．11√2B．16√2或17√2C．17√2D．16√28．若√x−1+√x+y=0，则x2005+y2005的值为：（）A．0 B．1 C．-1 D．29．设等式√a(x−a)+√a(y−a)=√x−a−√a−y在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则3x 2+xy−y2x2−xy+y2的值是（）A．3 B．13C．2 D．5310．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：√32−√3=√3)(2+√3)(2−√3)(2+√3)=7+4√3，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于√3+√5−√3−√5，设x= √3+√5√3−√5，易知√3+√5 > √3−√5，故x>0，由x2= (√3+√5√3−√5)2 = 3+√5+3−√5−2√(3+√5)(3−√5) =2，解得x= √2，即√3+√5√3−√5=√2。

根据以上方法，化简√3−√2√3+√2+√6−3√3√6+3√3后的结果为（）A．5+3 √6B．5+ √6C．5- √6D．5-3 √6二、填空题11．化简√14−8√3＝12．化简√−a3=.13．若实数a=2−√3，则代数式a2−4a+4的值为.14．已知，y=√(x−3)2+4−x，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是. 15．已知实数a满足|2014-a|+ √a−2015 =a，那么a-20142+1的值是．16．若实数a，b，c满足关系式√a−9+b+√9−a−b=√4a−c+4b，则c的平方根为. 17．观察下列等式：①√3+1=√3−1(√3+1)(√3−1)=√3−12；②√5+√3=√5−√3(√5+√3)(√5−√3)=√5−√32③√7+√5=√7−√5(√7+√5)(√7−√5)=√7−√52…参照上面等式计算方法计算：1+√3√3+√5√5+√7⋯3√11+√101=.18．如果（x﹣√x2−2008）（y﹣√y2−2008）=2008，求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007= ．19．已知a、b为有理数，m、n分别表示5−√7的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=.20．若实数x，y，m满足等式√3x+5y−3−m+(2x+3y−m)2=√x+y−2−√2−x−y，则m+4的算术平方根为．三、计算题21．先化简，再求值：[(√x+√y)(√x−√y)√x+√y√xy(√y−√x)]÷√x−√y√xy，其中x＝1，y＝2．22．已知：x＝√3+√2√3−√2，y＝√3−√2√3+√2，求x3−xy2x4y−2x3y2+x2y3的值．四、综合题23．设a= √8−x，b=2，c= √6．（1）当a有意义时，求x的取值范围；（2）若a，b，c为直角三角形ABC的三边长，试求x的值．24．解答题．（1）已知x=√7+1，x的整数部分为a，小数部分为b，求ab的值．（2）已知a−b=√3+√2，b−c=√3−√2，求a2+b2+c2−ab−bc−ca的值．25．王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题.先阅读，再回答问题.（1）小青编的题，观察下列等式：√3+1=√3(√3+1)(√3−1)=√3(√3)2−12=2(√3−1)3−1=√3−12√5+√3=2(√5−√3)(√5+√3)(√5−√3)=2(√5−√3)(√5)2−(√3)2=2(√5−√3)5−3=√5−√3直接写出以下算式的结果：√7+√5=；√2n+1+√2n−1（n为正整数）＝；（2）小明编的题，由二次根式的乘法可知：(√3+1)2=4+2√3，(√5+√3)2=8+2√15，(√a+√b)2=a+b+2√ab(a≥0,b≥0)再根据平方根的定义可得√4+2√3=√3+1，√8+2√15=√5+√3，√a+b+2√ab=√a+√b(a≥0,b≥0)直接写出以下算式的结果：√6+2√5=，√4−2√3=，√7+4√3=：（3）王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：(2√3+12√5+√3+2√7+√52√9+√72√11+√9)⋅√12+2√1126．阅读下列解题过程：例：若代数式√(2−a)2+√(a−4)2=2，求a的取值.解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2，等式恒成立；当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；所以，a的取值范围是2≤a≤4.上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： （1）当3≤a ≤7时，化简： √(3−a)2+√(a −7)2 ＝ ；（2）请直接写出满足 √(a −1)2+√(a −6)2 ＝5的a 的取值范围 ； （3）若 √(a +1)2+√(a −3)2 ＝6，求a 的取值.27．阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如如 √3+1 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： √3+1＝ √3−1)(√3+1)(√3−1) ＝ √3−1)(√3)2−12=√3−1 （1）以上这种化简的步骤叫做分母有理化.√3+1 还可以用以下方法化简：√3+1＝ √3+1=√3)22√3+1=√3+1)(√3−1)√3+1=√3−1 （2）（1）请参照（1）（2）的方法用两种方法化简： √7+√5 方法一： √7+√5 ＝ 方法二： √7+√5 ＝（2）直接写出化简结果：√13+√11 ＝（3）计算： √5+√2 + √8+√5 + √11+√8 +…+ √32+√29 + √35+√3228．甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 7A 8＝1.细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：（ √1 ）2＋1＝2，S 1＝ √12 ；（ √2 ）2＋1＝3，S 2＝ √22 ；（ √3 ）2＋1＝4，S 3＝ √32；….（1）请用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出OA 10的长； （2）求出 S 12+S 22+S 32+⋯+S 102的值.答案解析1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B 8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】2√2−√612．【答案】−a√−a .13．【答案】314．【答案】202715．【答案】201616．【答案】±617．【答案】√101−1218．【答案】119．【答案】2.520．【答案】321．【答案】解：[(√x+√y)(√x−√y)√x+√y√xy(√y−√x)]√x−√y√xy= [4x−y +√x+√y√xy(√y−y⃗ )]×√xy√x−√y= 4x−y×√xy√x−√y√x+√y√xy(√x−√y)√xy√x−√y= √xy(√x−√y)(x−y)√x+√y(√x−√y)2= √xy(√x−√y)(x−y)√x+√y)2(√x−√y)2(√x+√y)= √xy−(√x+√y)2(√x−√y)(x−y)= √x−√y)2(√x−√y)(x−y)= −(√x−√y)x−y= √y−√xx−y；将x=1，y=2代入得：原式= √2−11−2=1−√2．22．【答案】解：x＝5＋2 √6，y＝5－2 √6，xy＝1，x＋y＝10，x－y＝4 √6，原式＝x+yxy(x−y)＝512√623．【答案】（1）解：8- x≥0，∴x≤8（2）解：若a是斜边，则有(√8−x)2=22 +(√6)2，8-x=10，解得x=-2．若a为直角边，则有( √8−x )2+22=( √6 )2，∴8-x+4=6，解得x=6．∵x都满足x≤8，∴x的值为-2或6．24．【答案】（1）解：∵22<(√7)2<32，∴2<√7<3，∴3<√7+1<4，∵x的整数部分是a，小数部分是b，∴a=3，b=√7+1−3=√7−2，∴a b =3√7−2=3(√7+2)(√7−2)(√7+2)=√7+2 （2）解： ∵a −b =√3+√2 ， b −c =√3−√2 ， ∴a −c =√3+√2+√3−√2=2√3 ，∴a 2+b 2+c 2−ab −bc −ac =12(2a 2+2b 2+2c 2−2ab −2bc −2ac) =12[(a −c)2+(a −b)2+(b −c)2] =12[(2√3)2+(√3+√2)2+(√3−√2)2] =12×(12+3+2√6+2+3−2√6+2) =12×22 =11 ．25．【答案】（1）√7−√5；√2n +1−√2n −1 （n 为正整数） （2）√5+1；√3−1；2+√3 （3）解： (√3+1+√5+√3√7+√5√9+√7+√11+√9)⋅√12+2√11=(√3−1+√5−√3+√7−√5+√9−√7+√11−√9)(√11+1)=(√11−1)(√11+1)=10 26．【答案】（1）4 （2）1≤a ≤6（3）解：原式＝|a+1|+|a ﹣3|，当a ＜﹣1时，原式＝﹣（a+1）+（3﹣a ）＝2﹣2a ＝6，解得a ＝﹣2； 当﹣1≤a ＜3时，原式＝（a+1）+（3﹣a ）＝4，等式不成立； 当a ≥3时，原式＝（a+1）+（a ﹣3）＝2a ﹣2＝6，解得a ＝4； 所以，a 的值为﹣2或4.27．【答案】（1）√7−√5；√7−√5 （2）√13−√11；√15−√13（3）解： √5+√2 + √8+√5 + √11+√8 +…+ √32+√29 + √35+√32=2(√5−√2)3+2(√8−√5)3+2(√11−√8)3+···+2(√32−√29)3+2(√35−√32)3 =23(√5−√2+√8−√5+√11−√8+···+√32−√29+√35−√32)=23(√35−√2) =2√35−2√2328．【答案】（1）解：∵OA 1=1= √1 ，OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 7A 8＝1， ∴OA 22= OA 12+A 1A 22=1+1=2，∴OA 2= √2 ， S 1=12⋅OA 1⋅A 1A 2=12×√1×1=√12 ，∵OA 32= OA 22+A 2A 32=（ √2 ）2＋1＝3，∴OA 3=√3 ， S 2=12⋅OA 2⋅A 2A 3=12×√2×1=√22， ∵OA 42= OA 32+A 3A 42=（ √3 ）2＋1＝4，∴OA 4=2， S 3=12⋅OA 3⋅A 3A 4=12×√3×1=√32，⋯ ， ∴OA n2=OA n−12+A n−1A n2=(√(n −1))2＋1=n ， S n =12⋅OA n ⋅A n A n+1=12×√n ×1=√n2， ∴OA 102= (√(10−1))2+1 =10， ∴OA 10= √10 ，∴含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律为： (√(n −1))2+1=n ，OA 10的长为 √10 ； （2）解：由（1）知： S n =√n2，∴S 1=√12， S 2=√22， S 3=√32， ⋯ ， S 10=√102，∴S 12+S 22+S 32+⋯+S 102= (√12)2+(√22)2+(√32)2+⋯+(√102)2 = 554 .。

2021-2022学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》单元综合练习题（附答案）1．等式＝（b﹣a）成立的条件是（）A．a≥b，x≥0B．a≥b，x≤0C．a≤b，x≥0D．a≤b，x≤0 2．如果m＝﹣2，n＝+2，那么m和n的关系是（）A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．互为负倒数3．已知x＝﹣2，x4+8x3+16x2的值为（）A．B．C．3D．94．若a＝2﹣，则代数式2a2﹣8a﹣1的值等（）A．1B．﹣1C．4+4D．﹣25．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（）A．4cm B．16cm C．2（+4）cm D．4（﹣4）cm 6．在化简时，甲、乙两位同学的解答如下，那么两人的解法（）甲：＝＝＝乙：＝＝＝A．两人解法都对B．甲错乙对C．甲对乙错D．两人都错7．使等式＝成立的正整数对（x，y）的个数是（）A．1B．2C．3D．48．若x是整数，且•有意义，则•的值是（）A．0或1B．±1C．1或2D．±29．已知方程+3＝，则此方程的正整数解的组数是（）A．1B．2C．3D．410．（易错题）已知x+＝，则x﹣的值是（）A．B．﹣C．±D．不能确定11．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为．12．若ab＞0，a+b＜0．那么下面各式：①＝•；②•＝1；③÷＝﹣b；④•＝a，其中正确的是（填序号）13．在，，，……，2023这2023个式子中，与2205可以合并的共有个14．若x＝﹣1，则x3+x2﹣3x+2021的值为．15．已知a，b都是实数，b＝+，则a b的值为．16．当x＝时，有最小值．17．已知+2＝b+8，则的值是．18．若＝﹣a，则a应满足的条件是．19．化简：＝．20．已知x，y均为实数，且满足＝（y﹣1），那么x2023﹣y2023＝．21．已知实数a满足|2012﹣a|+＝a，则a﹣20122＝．22．计算：（1）比较﹣和﹣的大小；（2）求y＝﹣+3的最大值．23．化简：．24．（1）一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，求这个正数．（2）已知x、y都是实数，且，求y x的值．25．求＝中的x．参考答案1．解：根据算术平方根的意义可知，b﹣a≥0且x≥0，即a≤b，x≥0．故选：C．2．解：m+n＝﹣2＝2，mn＝，∴m和n互为倒数，故选：B．3．解：∵x＝﹣2，∴x2＝（﹣2）2＝（）2﹣2××2+22＝7﹣4+4＝11﹣4，则原式＝x2（x2+8x+16）＝x2（x+4）2＝（11﹣4）（﹣2+4）2＝（11﹣4）（2+）2＝（11﹣4）（11+4）＝112﹣（4）2＝121﹣112＝9，故选：D．4．解：∵a＝2﹣，∴2a2﹣8a﹣1＝2（a﹣2）2﹣9＝2（2﹣﹣2）2﹣9＝2×5﹣9＝1．故选：A．5．解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y＝，则图②中两块阴影部分周长和是2+2（4﹣2y）+2（4﹣x）＝2+4×4﹣4y﹣2x＝2+16﹣2（x+2y）＝2+16﹣2＝16（cm）．故选：B．6．解：甲同学在计算时，将分子和分母都乘以（﹣），而﹣是有可能等于0，此时变形后分式没有意义，所以甲同学的解法错误；乙同学的解法正确；故选：B．7．解：∵＝3，∴+2＝3，∴x＝11，y＝44，或2+＝3，∴x＝44，y＝11，∴符合题意的正整数对（x，y）的个数是2．故选：B．8．解：若有意义，则，解得3≤x≤5，即x的取值范围是3≤x≤5．∵x是整数，∴x＝3或4或5，当x＝3时，则＝0；当x＝4时，则＝1；当x＝5时，则＝0．故选：A．9．解：∵＝10，x，y为正整数，∴，化为最简根式应与为同类根式，只能有以下三种情况：+3＝+9＝4+6＝7+3＝10．∴，，，共有三组解．故选：C．10．解：∵（x﹣）2＝（x+）2﹣4＝6﹣4＝2，∴x﹣＝±．故选C．11．解：若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2，故答案为：2．12．解：因为若ab＞0，a+b＜0，所以a＜0，b＜0．由于a＜0，b＜0，与无意义，所以①的变形错误；∵•＝＝1，故②正确；∵÷＝＝＝|b|，由于b＜0，∴原式＝﹣b，故③正确；∵•＝＝＝|a|，由于a＜0，∴原式＝﹣a，故④计算错误．故答案为②③13．解：∵2205＝21，2023＜21，∴在，，，……，2023这2023个式子中，与2205可以合并的有20。

第一章 二次根式综合能力训练题(一)一、选择题（3′×10=30′）1．下列各组根式中属于同类二次根式的是（ ）．A ．35ab c 和－32c ab（a<0，b<0，c>0） B ．735a 和165a C ．1327和－20.1255 D ．－102a b 和234ab （a>0，b>0） 2．若m<0，n>0，把代数式m n 中的m 移进根号内结果是（ ）． A ．2m n B ．2m n - C ．－2m n D ．|2m n | 3．把（a －1）11a --中的（a －1）因子移入根号内得（ ）． A ．1a - B ．1a - C ．－1a - D ．－1a - 4．下列各等式成立的是（ ）．A ．（5-）2=5B ．2(3)-=－3C ．2(4)-=4D ．2x =x5．当x<－1时，│x －2(2)x -－2│－2│x －1││的值为（ ）． A ．0 B ．4x －4 C ．4－4x D ．4x+4 6．当373||x x +-有意义时，x 满足条件（ ）．A ．x≥－73 B ．x<3 C ．－73≤x<3 D ．－3<x<3 7．若a>0，且－2a<x<－a ，则化简│x+a│+222x ax a -++2│x+2a│的结果是（ ） A ．4a B ．6x －2a C ．2x+2a D ．2a －2x 8．设x=352+，y=352-，则x 5+x 4y+xy 4+y 5的值为（ ）．A ．47B ．135C ．141D ．153 9．已知二次根式2235,8,,,9ca a ab a +中最简二次根式共有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．已知a －b=2+3，b －c=2－3，则a 2+b 2+c 2－ab －bc －ac 的值为（ ）． A ．103 B ．123 C ．10 D ．15 二、填空题（3′×10=30′）11．将下列各式填入适当的括号内: －x 2，231212,,,2,12a m x a b x+-+++. 有理式（ ），整式（ ）， 分 式（ ），单项式（ ）， 多项式（ ），根式（ ）． 12．计算2+8－218=______． 13．已知2≈1.414，则8+32=_______． 14．当x=7时，5441x x x ++---=_______．15．若x －232－18=2，则x=_______． 16．已知最简根式1p -与2228p P -+可以合并，则P=_______．17．若a ，b 为有理数，且18+8+18=（a+b ）2，则a+b=_______． 18．当－3<a<－2时，22(2)(3)a a +++=_____．19．把含盐m%的盐水m 克，制成含盐2m%的盐水，应加盐______（0<m<50）． 20．计算（1+2）2006（1－2）2007=______． 三、解答题（共60′）21．化简（2×5′=10′）（1）17122- （2）32512(21)+++22．（2×5′=10′）（1）已知a=3232+-，b=3232-+,求a 2－3ab+b 2的值．（2）已知x=13（57a b ++57a b -），y=13（57a b +－57a b -）． 求x 2+xy+y 2的值．23．（2×5′=10′） 已知x=3227-+，y=1214621+++.（1）求证：x+y=0; （2）求x 3y －xy 3的值.24．（2×5′=10′）（1）化简221111a a a a ++-+--+221111a a a a +--++-（a>1）（2）设x ，y 是实数，且x 2+y 2－2x+4y+5=0，求211(23)2x y +的值．25．（1×10′=10′）已知225x -－215x +=4，求225x -+215x +的值．26．（2×5′=10′）（1）化简21449a a -+－2(1)1a a--（1<a≤7）（2）化简(1)(2)(3)1n n n n ++++（n 为正整数）答案:一、1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．C 7．A 8．C 9．B 10．D 二、11．－x2，212,2aa b++，x+1x+1－x2，212a+2a b+，x+1x+1 －x2212a+3 2,2 m-12．－3213．8.484 14．0 15．12216．－2 17．21418．119．21002mm-20．1－2三、21．（1）3－22（2）1+2222．（1）95 （2）209a+149b23．（1）略（2）024．（1）2a （2）3+225．826．（1）8－a （2）n2+3n+1.初中数学试卷。