贵州省遵义市2018届高三上学期第二次联考数学(理)试题

第3讲 导数中八大切线问题题型总结【考点预测】 1.在点的切线方程切线方程000()()()y f x f x x x '-=-的计算：函数()y f x =在点00(())A x f x ，处的切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-，抓住关键000()()y f x k f x =⎧⎨'=⎩．2.过点的切线方程设切点为00()P x y ，，则斜率0()k f x '=，过切点的切线方程为：000()()y y f x x x '-=-， 又因为切线方程过点()A m n ，，所以000()()n y f x m x '-=-然后解出0x 的值．（0x 有几个值，就有几条切线）注意：在做此类题目时要分清题目提供的点在曲线上还是在曲线外． 【题型目录】题型一：导数与切线斜率的关系题型二：在点P 处切线（此类题目点P 即为切点）题型三：过点P 的切线（此类题目点P 不一定为切点，需要设切点为()00,y x ） 题型四：已知切线求参数问题题型五：切线的条数问题（判断切线条数以及由切线条数求范围） 题型六：公切线问题题型七：切线平行、垂直、重合问题 题型八：与切线相关的最值问题 【典例例题】题型一：导数与切线斜率的关系【例1】（2022·全国·高三专题练习（文））函数()y f x =的图像如图所示，下列不等关系正确的是（ ）A ．0(2)(3)(3)(2)f f f f ''<<<-B ．0(2)(3)(2)(3)f f f f ''<<-<C ．0(3)(3)(2)(2)f f f f ''<<-<D ．0(3)(2)(2)(3)f f f f ''<-<<【解析】 【分析】根据导数的几何意义和函数平均变化率的定义，结合图象，即可求解. 【详解】如图所示，根据导数的几何意义，可得()2f '表示切线1l 斜率10k >，()3f '表示切线3l 斜率30k >， 又由平均变化率的定义，可得(3)(2)(3)(2)32f f f f -=--，表示割线2l 的斜率2k ，结合图象，可得3210k k k <<<，即()()()()03322f f f f <<-<''. 故选：C.【例2】函数()y f x =的图象如图所示，()f x '是函数()f x 的导函数，则下列大小关系正确的是（ ）A ．()()()()244222f f f f '<-<'B ．()()()()224224f f f f '<-<'C ．()()()()242242f f f f '<'<-D ．()()()()422422f f f f -<'<'【答案】B 【解析】 【分析】由导数的几何意义判断由图象可知()f x 在(0,)+∞上单调递增，12AB k k k <<， 故(4)(2)(2)(4)42f f f f -'<<'-，即()()()()224224f f f f '<-<'故选：B 【题型专练】1.（2021·福建·泉州鲤城北大培文学校高三期中）（多选题）已知函数()f x 的图象如图所示，()f x '是()f x 的导函数，则下列数值的排序正确的是（ ）A ．()()32f f ''<B ．()()()332f f f '<-C ．()()()232f f f '<-D ．()()320f f -<【答案】AB 【解析】 【分析】根据导数的几何意义可得()()23f f ''>，记()()22A f ，，()()33B f ，，作直线AB ，根据两点坐标求出直线AB 的斜率，结合图形即可得出()()()323f f f '->. 【详解】由函数的图象可知函数()f x 是单调递增的，所以函数图象上任意一点处的导函数值都大于零，并且由图象可知，函数图象在2x =处的切线斜率1k 大于在3x =处的切线斜率2k ，所以()()23f f ''>；记()()22A f ，，()()33B f ，，作直线AB ，则直线AB 的斜率()()()()323232f f k f f -==--，由函数图象，可知120k k k >>>，即()()()()23230f f f f ''>->>. 故选：AB2．（2022·黑龙江齐齐哈尔·高二期末）函数()y f x =的图象如图所示，f x 是函数()f x 的导函数，则下列数值排序正确的是（ ）A ．()()()()235325f f f f ''<-<B ．()()()()232553f f f f ''<<-C ．()()()()532325f f f f ''-<<D ．()()()()232553f f f f ''<<-【答案】A【分析】由()y f x =图象的变化趋势，结合导函数的定义有(5)(3)(3)(5)53f f f f -''<<-，即可得答案.【详解】由图知：(5)(3)(3)(5)53f f f f -''<<-，即2(3)(5)(3)2(5)f f f f ''<-<.故选：A题型二：在点P 处切线（此类题目点P 即为切点）【例1】【2019年新课标3卷理科】已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,ae 处的切线方程为2y x b =+，则 A ．,1a e b ==- B ．,1a e b == C ．1,1a e b -== D ．1,1a e b -==-【答案】D 【解析】通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得a ，将点的坐标代入直线方程，求得b ． 【详解】详解：ln 1,x y ae x '=++ 1|12x k y ae ='==+=，1a e -∴=将(1,1)代入2y x b =+得21,1b b +==-，故选D ． 【点睛】本题关键得到含有a ，b 的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系． 【例2】（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且32()23(1)f x x ax f x '=-+-，则函数()f x 的图象在点(2,(2))f --处的切线的斜率为（ ）A ．21-B ．27-C ．24-D ．25-【答案】A 【解析】 【分析】求导数得出(1)f '，结合奇函数定义得函数解析式，然后计算(2)f '-即可． 【详解】()f x 是奇函数，3232()23(1)()23(1)f x x ax f x f x x ax f x ''-=++=-=-+恒成立，所以0a =，3()2(1)f x x f x '=--，2()6(1)f x x f ''=--，所以(1)6(1)f f ''=--，(1)3f '=-，即2()63f x x '=-+， 2(2)6(2)321f '-=-⨯-+=-．故选：A ．【例3】（2022·河南省浚县第一中学模拟预测（理））曲线ln(25)y x x =+在2x =-处的切线方程为（ ） A ．4x －y +8＝0 B ．4x +y +8＝0 C ．3x －y +6＝0 D ．3x +y +6＝0【答案】B 【解析】将2x =-代入曲线方程求得切点坐标，利用导数的几何意义求解切线斜率，利用直线方程点斜式求解即可. 【详解】解：因为ln(25)y x x =+，所以()()2ln 25ln 2525x y x x x x ''=+=++⎡⎤⎣⎦+，所以24x y =-=-'． 又当2x =-时，ln10y x ==，故切点坐标为(2,0)-，所以切线方程为480x y ++=． 故选：B.【例4】过函数21()2xf x e x =-图像上一个动点作函数的切线，则切线领斜角范围为（ ）A ．30,4π⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．30,,24πππ⎡⎫⎛⎫⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭C ．3,4ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．3,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】求得2()1x f x e '=-，根据指数函数的性质，得到211x e ->-，即切线的斜率1k >-，进而得到tan 1θ>-，即可求解. 【详解】由题意，函数21()2xf x e x =-，可得2()1x f x e '=-，因为20x e >，所以211x e ->-，即切线的斜率1k >-， 设切线的倾斜角为θ，则tan 1θ>- 又因为0θπ≤<，所以02πθ≤<或34πθπ<<， 即切线的倾斜角的范围为30,,24πππ⎡⎫⎛⎫⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭.故选：B.【例5】（2022·安徽·巢湖市第一中学模拟预测（文））曲线22x ay x +=+在点()1,b 处的切线方程为60kx y -+=，则k 的值为（ ） A ．1- B ．23-C ．12D ．1【答案】A 【解析】依据题意列出关于a b k 、、的方程组，即可求得k 的值 【详解】由切点()1,b 在曲线上，得23ab +=①； 由切点()1,b 在切线上，得60k b -+=②； 对曲线求导得()242ay x -'=+，∴2143x ay k ='-==，即49a k -=③， 联立①②③236049a b k b a k+⎧=⎪⎪-+=⎨⎪-=⎪⎩，解之得1351a b k =⎧⎪=⎨⎪=-⎩故选：A.【例6】（2022·江西·丰城九中高二期末（理））已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧<>-=0,0,322x x g x x x f x f 图像关于原点对称，则()f x 在1x =-处的切线方程为（ ） A ．320x y -+= B ．320x y --= C ．340x y ++= D ．340x y +-=【答案】A【分析】令2x =先求出(2)f 的值，再利用函数关于原点对称可求出()g x ,再利用导函数的几何意义即可求出()f x 在1x =-处的切线方程. 【详解】由题意知：2(2)(2)22(2)63f f f =⨯-⇒=. 所以22,0()(),0x x x f x g x x ⎧->=⎨<⎩; 令0x <，则0x ->. 所以2()2x x f x -=+.又函数()f x 图像关于原点对称，即()()f x f x -=-. 所以当0x <时，2()2f x x x =--. 所以当0x <时，)4(1x f x '=--.(14)13f '-=-=,(1)211f -=-+=-;所以()f x 在1x =-处的切线方程为：13(1)320y x x y +=+⇒-+=. 故选：A. 【题型专练】1．【2018年新课标1卷理科】设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为( )A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =【答案】D 【解析】 【详解】分析：利用奇函数偶次项系数为零求得1a =，进而得到()f x 的解析式，再对()f x 求导得出切线的斜率k ，进而求得切线方程.详解：因为函数()f x 是奇函数，所以10a -=，解得1a =， 所以3()f x x x =+，2()31x f 'x =+， 所以'(0)1,(0)0f f ==，所以曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为(0)'(0)y f f x -=， 化简可得y x =，故选D.点睛：该题考查的是有关曲线()y f x =在某个点00(,())x f x 处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得'()f x ，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果. 2.【2021年甲卷理科】曲线212x y x -=+在点()1,3--处的切线方程为__________． 【答案】520x y -+= 【解析】 【分析】先验证点在曲线上，再求导，代入切线方程公式即可． 【详解】由题，当1x =-时，3y =-，故点在曲线上． 求导得：()()()()222221522x x y x x +--==++'，所以1|5x y =-='．故切线方程为520x y -+=． 故答案为：520x y -+=．3．【2019年新课标1卷理科】曲线23()e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________． 【答案】30x y -=. 【解析】 【分析】本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程 【详解】详解：/223(21)3()3(31),x x x y x e x x e x x e =+++=++所以，/0|3x k y ===所以，曲线23()e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为3y x =，即30x y -=． 【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．4．【2018年新课标2卷理科】曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________． 【答案】2y x = 【解析】 【分析】先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据点斜式求切线方程. 【详解】 2222101y k y x x =∴==∴=+'+ 【点睛】求曲线的切线要注意“过点P 的切线”与“在点P 处的切线”的差异，过点P 的切线中，点P 不一定是切点，点P 也不一定在已知曲线上，而在点P 处的切线，必以点P 为切点.5．【2018年新课标3卷理科】曲线()1e xy ax =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则=a ________． 【答案】3- 【解析】 【分析】求导，利用导数的几何意义计算即可． 【详解】解：()y 1x xae ax e =++'则()f 012a =+=-' 所以3a =- 故答案为-3. 【点睛】本题主要考查导数的计算和导数的几何意义，属于基础题题型三：过点P 的切线（此类题目点P 不一定为切点，需要设切点为()00,y x ）【例1】【2022年新高考2卷】曲线y =ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为____________，____________．【答案】 y =1ex y =−1ex【解析】 【分析】分x >0和x <0两种情况，当x >0时设切点为(x 0,lnx 0)，求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，从而表示出切线方程，再根据切线过坐标原点求出x 0，即可求出切线方程，当x <0时同理可得； 【详解】解： 因为y =ln |x |，当x >0时y =lnx ，设切点为(x 0,lnx 0)，由y ′=1x ，所以y ′|x=x 0=1x 0，所以切线方程为y −lnx 0=1x 0(x −x 0)，又切线过坐标原点，所以−lnx 0=1x 0(−x 0)，解得x 0=e ，所以切线方程为y −1=1e(x −e )，即y =1ex ；当x <0时y =ln (−x )，设切点为(x 1,ln (−x 1))，由y ′=1x ，所以y ′|x=x 1=1x 1，所以切线方程为y −ln (−x 1)=1x 1(x −x 1)，又切线过坐标原点，所以−ln (−x 1)=1x 1(−x 1)，解得x 1=−e ，所以切线方程为y −1=1−e(x+e )，即y =−1ex ；故答案为：y =1ex ；y =−1ex【例2】（2022·四川·广安二中二模（文））函数()2e xf x x =过点()0,0的切线方程为（ ）A ．0y =B ．e 0x y +=C ．0y =或e 0x y +=D ．0y =或e 0x y +=【答案】C 【解析】 【分析】设切点2(,e )m m m ，利用导数的几何意义求该切点上的切线方程，再由切线过()0,0代入求参数m ，即可得切线方程. 【详解】由题设2()(2)e x f x x x '=+，若切点为2(,e )m m m ，则2()(2)e m f m m m '=+， 所以切线方程为22(2))e e (m m y m m m x m +-=-，又切线过()0,0，则22(2e )e m m m m m +=，可得0m =或1m =-，当0m =时，切线为0y =；当1m =-时，切线为e 1(1)y x --=+，整理得e 0x y +=. 故选：C【例3】（2022·四川省成都市郫都区第一中学高三阶段练习（文））若过点1(,0)2的直线与函数()e x f x x =的图象相切，则所有可能的切点横坐标之和为（ ） A ．e 1+ B ．12-C ．1D ．12【答案】D 【解析】 【分析】由已知，设出切点，写出切线方程，然后把点1(,0)2代入方程，解出切点坐标即可完成求解.【详解】因为函数()e x f x x =，所以()(1)e xf x x =+'，设切点为000(,e )x x x ，则切线方程为：00000e (+1)e ()x xy x x x x -=-，将点1(,0)2代入得000001e (+1)e ()2x x x x x -=-，即0001(+1)()2x x x -=-，解得012x =-或01x =，所以切点横坐标之和为11122-+=故选：D.【例4】（2022·广东·佛山市南海区九江中学高二阶段练习）直线12y x b =-与曲线1ln 2y x x =-+相切，则b 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．-1D ．1【答案】D【分析】求出112y x '=-+，设切点()00,x y ，由()012'=y x 求出()00,x y ，代入12y x b =-可得答案.【详解】112y x'=-+，设切点()00,x y ，由()0011122y x x '=-+=，所以0011,2x y ==-，代入12y x b =-，得1b =．故选：D.【题型专练】1.（2022·陕西安康·高三期末（文））曲线2ln 3y x x =+过点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭的切线方程是（ ）A ．210x y ++=B ．210x y -+=C ．2410x y ++=D ．2410x y -+=【答案】B 【解析】 【分析】设出切点，结合导数列方程，由此求出切点坐标并求出切线的斜率，进而可得切线方程. 【详解】由题意可得点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭不在曲线2ln 3y x x =+上，设切点为()00,x y ，因为2ln 2y x '=+， 所以所求切线的斜率0000022ln 21212y y k x x x =+==++，所以000002ln 2ln 1y x x x x =+++.因为点()00,x y 是切点，所以0002ln 3y x x =+，所以0000002ln 2ln 12ln 3x x x x x x +++=+，即002ln 20x x +-=. 设()2ln 2f x x x =+-，明显()f x 在()0,∞+上单调递增，且()10f =， 所以002ln 20x x +-=有唯一解01x =，则所求切线的斜率2k =， 故所求切线方程为12212y x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭.故选：B.2.（2022·广东茂名·二模）过坐标原点作曲线ln y x =的切线，则切点的纵坐标为（ ） A ．e B ．1CD ．1e【答案】B 【解析】 【分析】设出切点()()000,ln 0P x x x >，利用导数得到切线的斜率，写出切线方程，将原点坐标代入切线方程，解出即可. 【详解】解：设切点()()000,ln 0P x x x >，由ln y x =，得1y x'=，所以001x x y x ='=，∴曲线在点P 处的切线l 方程为()0001ln y x x x x -=-， 又l 过（0，0），∴()0001ln x x x -=-，解得0x e =， ∴切点(),1P e ，纵坐标为1． 故选：B ．3.过点(0，-1)作曲线()ln f x x x =的切线，则切线方程为 A ．x +y +1=0 B ．x -y -1=0 C ．x +2y +2=0 D ．2x -y -1=0【答案】B 【解析】设切点为00(,)x y ，再求出切点坐标，即得切线的斜率，再写出切线的方程即得解. 【详解】 ()'f x =ln x +1，设切点为00(,)x y ，∴000ln y x x =, ∴001y x +=ln x 0+1， ∴x 0ln x 0+1=x 0ln x 0+x 0，∴x 0=1，∴y 0=0， 所以k =0()f x '=1，∴切线方程为y =x -1，即x -y -1=0， 故选：B . 【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查曲线的切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.已知2()f x x =，则过点P (-1，0)且与曲线()y f x =相切的直线方程为（ ） A ．0y =B ．440x y ++=C ．0y =或440x y ++=D ．0y =或440x y -+=【答案】C 【解析】设切点为()00,x y 则切线方程为()20002y x x x x -=-，将点()1,0P -代入解0x ，即可求切线方程. 【详解】设切点为()00,x y ，则200y x =，切线斜率为()002k f x x '==所以切线方程为()20002y x x x x -=-，因为过点()1,0P - 则()200021x x x -=--解得00x =或02x =-，所以切线方程为0y =或440x y ++= 故选：C题型四：已知切线求参数问题【例1】．（2022·湖南·模拟预测）已知P 是曲线)2:ln C y x x a x =++上的一动点，曲线C 在P 点处的切线的倾斜角为θ，若32ππθ≤<，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)⎡⎣ B ．)⎡⎣C ．(,-∞D ．(,-∞【答案】D 【解析】 【分析】对函数求导，利用导数的几何意义以及给定倾斜角的范围，转化为恒成立问题求解a 的范围即可. 【详解】因为)2ln y x x a x =++，所以12y x a x'=+， 因为曲线在M 处的切线的倾斜角ππ,32θ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，所以πtan3y ≥'=0x >恒成立，即12x a x+≥对任意0x >恒成立，即12a x x≤+，又12x x +≥12x x =，即x =a ≤所以a 的取值范围是(,-∞． 故选：D ．【例2】（2022·广东·石门高级中学高二阶段练习）若直线1ln 2y kx =+-是曲线ln 2y x =+的切线，则k =________． 【答案】2【分析】设切点()111,P x y ，根据导数的几何意义列式求解即可. 【详解】对函数ln 2y x =+求导得1y x'=，设直线1ln 2y kx =+-与曲线ln 2y x =+相切于点()111,P x y ，则11ln 2y x =+，由点()111,P x y 在切线上得()()1111ln 2y x x x x -+=-，即111ln 1y x x x =++，所以1111ln 1ln 2k x x ⎧=⎪⎨⎪+=-⎩，解得112x =，2k =． 故答案为：2【例3】（2022·陕西·千阳县中学高三阶段练习（文））已知曲线e ln x y a x x =+在点()1,e a 处的切线方程为2y x b =+，则b =_____ 【答案】1-【分析】先对函数求导，根据导数的几何意义，由题中条件，列出方程，求解，即可得出1e a -=，再由切点坐标，即可求出结果.【详解】因为e ln x y a x x =+的导数为e ln 1x y a x '=++， 又函数e ln x y a x x =+在点()1,e a 处的切线方程为2y x b =+， 可得e 012a ++=，解得1e a -=， 又切点为()1,1，可得12b =+，即1b =-. 故答案为：1-.【例4】（2022·江苏苏州·模拟预测）已知奇函数()()()()220f x x x ax b a =-+≠在点()(),a f a 处的切线方程为()y f a =，则b =（ ） A ．1-或1 B．C ．2-或2 D．【答案】D 【解析】 【分析】由函数为奇函数可得2b a =，根据切线的斜率为0建立方程求出a 即可得解. 【详解】由()()()()220f x x x ax b a =-+≠可得32()(2)2f x ax b a x bx =+--，因为()()f x f x -=-，所以20b a -=，解得2b a =.所以()424y f a a a ==-，故切线斜率()0k f a '==，又2()(34)f x a x '=-，所以2()(34)0f a a a '=-=，解得a =a =，所以b =故选：D【题型专练】1．（2022·云南·丽江市教育科学研究所高二期末）已知曲线()()e x f x x a =+在点(1,(1))f --处的切线与直线210x y +-=垂直，则实数a 的值为_________．【答案】e 2【分析】由已知可得切线斜率，根据导数的几何意义列方程求解即可．【详解】因为()(1)e x f x x a '=++，所以切线的斜率为()1'1k f ae -=-=，而切线与直线210x y +-=垂直，所以12)1ae -⋅-=-（，解得e2a =， 故答案为：e2．2.（2022·云南昆明·模拟预测（文））若函数()ln f x x =的图象在4x =处的切线方程为y x b =+，则（ ）A ．3a =，2ln 4b =+B ．3a =，2ln 4b =-+C ．32a =，1ln 4b =-+ D ．32a =，1ln 4b =+ 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数的几何意义可求出结果. 【详解】()f x 的定义域为(0,)+∞，1()f x x'=， 由题意可得(4)1(4)4f f b =⎧⎨=+'⎩，即114ln 44a b+==+⎩，解得32ln 4a b =⎧⎨=+⎩，故选：A3.（2022·河南·方城第一高级中学模拟预测（理））已知直线l 的斜率为2，l 与曲线1C ：()1ln y x x =+和圆2C ：2260x y x n +-+=均相切，则n =（ ）A ．－4B ．－1C ．1D ．4【答案】D 【解析】 【分析】设曲线1C 的切点，利用曲线的几何意义可得切点坐标，进而求得切线方程，再利用圆心到直线的距离等于半径即可求得n 值. 【详解】设直线l ：20x y m -+=与曲线1C 相切，切点为()()000,1ln x x x +，因为()1ln y x x =+的导数为2ln y x '=+，由02ln 2x +=，解得01x =，所以切点为()1,1，代入20x y m -+=得1m =-，所以切线方程为210x y --=.将2260xy x n +-+=化为标准方程为()()22399x y n n -+=-<，因为l 与圆2C =4n =.故选：D题型五：切线的条数问题（判断切线条数以及由切线条数求范围）【例1】（2022·河南洛阳·三模（文））若过点()1,0P 作曲线3y x =的切线，则这样的切线共有（ ） A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．3条【答案】C 【解析】 【分析】设切点为()300,x x ，求出函数的导函数，即可求出切线方程，再根据点P 在切线上，即可代入切线方程，解得0x ，即可得解； 【详解】解：设切点为()300,x x ，由3y x =，所以23y x '=，所以020|3x x y x ='=，所以切线方程为()320003y x x x x -=-，即230032y x x x =-，因为切线过点()1,0P ，所以3200032x x =-，解得00x =或032x =， 所以过点()1,0P 作曲线3y x =的切线可以作2条， 故选：C【例2】（2022·全国·高三专题练习）若过点(,)a b 可以作曲线ln y x =的两条切线，则（ ） A ．ln a b < B ．ln b a <C ．ln b a <D ．ln a b <【答案】D 【解析】 【分析】设切点坐标为00(,)x y ，由切点坐标求出切线方程，代入坐标(,)a b ，关于0x 的方程有两个不同的实数解，变形后转化为直线与函数图象有两个交点，构造新函数由导数确定函数的图象后可得. 【详解】设切点坐标为00(,)x y ，由于1y x'=，因此切线方程为0001ln ()y x x x x -=-，又切线过点(,)a b ，则000ln a x b x x --=，001ln a b x x +=+， 设()ln a f x x x =+，函数定义域是(0,)+∞，则直线1y b =+与曲线()ln af x x x =+有两个不同的交点，221()a x af x x x x-'=-=， 当0a ≤时，()0f x '>恒成立，()f x 在定义域内单调递增，不合题意；当0a >时，0x a <<时，()0f x '<，()f x 单调递减，x a >时，()0f x '>，()f x 单调递增，所以min ()()ln 1f x f a a ==+，结合图像知1ln 1b a +>+，即ln b a >. 故选：D.【例3】【2021年新高考1卷】若过点(),a b 可以作曲线e x y =的两条切线，则（ ） A ．e b a < B ．e a b < C ．0e b a << D ．0e a b <<【答案】D 【解析】 【分析】解法一：根据导数几何意义求得切线方程，再构造函数，利用导数研究函数图象，结合图形确定结果；解法二：画出曲线x y e =的图象，根据直观即可判定点(),a b 在曲线下方和x 轴上方时才可以作出两条切线. 【详解】在曲线x y e =上任取一点(),tP t e ，对函数x y e =求导得e x y '=，所以，曲线x y e =在点P 处的切线方程为()t t y e e x t -=-，即()1t ty e x t e =+-， 由题意可知，点(),a b 在直线()1t t y e x t e =+-上，可得()()11t t tb ae t e a t e =+-=+-， 令()()1t f t a t e =+-，则()()tf t a t e '=-.当t a <时，()0f t '>，此时函数()f t 单调递增， 当t a >时，()0f t '<，此时函数()f t 单调递减，所以，()()max af t f a e ==，由题意可知，直线y b =与曲线()y f t =的图象有两个交点，则()max ab f t e <=，当1t a <+时，()0f t >，当1t a >+时，()0f t <，作出函数()f t 的图象如下图所示：由图可知，当0a b e <<时，直线y b =与曲线()y f t =的图象有两个交点. 故选：D.解法二：画出函数曲线x y e =的图象如图所示，根据直观即可判定点(),a b 在曲线下方和x 轴上方时才可以作出两条切线.由此可知0a b e <<.故选：D. 【点睛】解法一是严格的证明求解方法，其中的极限处理在中学知识范围内需要用到指数函数的增长特性进行估计，解法二是根据基于对指数函数的图象的清晰的理解与认识的基础上，直观解决问题的有效方法.【例4】（2022·河南洛阳·三模（理））若过点()1,P t 可作出曲线3y x =的三条切线，则实数t 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞ B ．()0,∞+ C ．()0,1 D ．{}0,1【答案】C 【解析】 【分析】由已知，设出切点，然后写出切线方程，把点P 带入切线方程中，然后对式子进行整理，分别设出两个函数，y t =与23()32g x x x =-，借助导数研究函数()g x 的单调性和极值，然后作图，看两个函数图象的交点情况即可完成求解. 【详解】由已知，曲线3y x =，即令3()f x x =，则()23f x x '=， 设切点为300(,)x x ，切线方程的斜率为()2003f x x '=，所以切线方程为：00320(3)y x x x x -=-，将点()1,P t 代入方程得：320003(1)t x x x -=-，整理得230032t x x =-，设函数23()32g x x x =-，过点()1,P t 可作出曲线3y x =的三条切线， 可知两个函数图像y t =与23()32g x x x =-有三个不同的交点， 又因为()266g x x x =-'，由()0g x '=，可得0x =或1x =，所以函数()g x 在(,0)-∞，(1,)+∞上单调递减，在(0,1)上单调递增，所以函数()g x 的极大值为(1)321g =-=，函数()g x 的极小值为(0)000g =-=， 如图所示，当()0,1t ∈时，两个函数图像有三个不同的交点. 故选：C.【例5】（2022·河北·高三阶段练习）若过点(1,)P m 可以作三条直线与曲线:e xxC y =相切，则m 的取值范围为（ ）A ．23,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．10,e ⎛⎫⎪⎝⎭C ．(,0)-∞D ．213,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】本题为过点P 的切线，切点为000,e x x x ⎛⎫⎪⎝⎭，可得切线方程()000001e e x x x x y x x --=-， 代入点P 坐标整理为02001e x x x m -+=，即y m =与21()e xx x f x -+=有三个交点． 【详解】 由e x x y =，则1e x x y -'=，设切点为000,e x x x ⎛⎫⎪⎝⎭，则切线斜率001e x x k -=则在点000,e x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭的切线方程为()000001e e x x x x y x x --=-，代入点P 坐标得()0000011e ex x x x m x --=- 整理为02001e x x x m -+=，即这个方程有三个不等式实根，令21()e x x x f x -+=，则 232()e x x x f x '-+-=，令()0f x '>则12x <<函数()f x 在(,1)-∞上单调递减，在(1,2)上单调递增，在(2,)+∞上单调递减， 故得(1)(2)f m f <<，即213,e e m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故选：D ．【例6】（2022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期末）过直线1y x =-上一点P 可以作曲线()ln f x x x =-的两条切线，则点P 横坐标t 的取值范围为（ ）A ．01t <<B ．1t e <<C ．0t e <<D ．11t e<<【答案】C【分析】根据导数的几何意义得出切线方程，再将方程0002ln t x x x =-的根的个数问题转化为函数y t =与函数()2ln g x x x x =-的图象的交点个数问题，结合图象，即可得出答案. 【详解】解：由题意得(,1)P t t -，设切点为()00,A x y ，00x >， 1()1f x x '=-，()000111x f x x x -'=-=， 则过点P 的切线方程为()000001ln x y x x x x x --+=-，整理得0001ln 1x y x x x -=-+， 由点P 在切线上，则00011ln 1x t t x x --=-+，即0002ln t x x x =-， 因为过直线1y x =-上一点P 可以作曲线()ln f x x x =-两条切线， 所以关于0x 的方程0002ln t x x x =-有两个不等的实数根， 即函数y t =与函数()2ln g x x x x =-的图象有两个交点， ()2ln 11ln g x x x '=--=-，()()00e,0e g x x g x x >⇒<<⇒''，则函数()g x 在()0e ，上单调递增，在()e,∞+上单调递减，且(e)e g =，0x →时，()0g x →；x →+∞时，()g x →-∞，则函数y t =与函数()ln 2g x x x x =-+的图象如下图所示：由图可知，0e t <<， 【题型专练】1.（2022·内蒙古呼和浩特·二模（理））若过点()1,P m -可以作三条直线与曲线C ：e x y x =相切，则m 的取值范围是（ ） A ．23,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．211,e e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭D ．231,ee ⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】求出导函数,利用导数的几何意义列出方程，即可求解. 【详解】设切点为()00,x y ,过点P 的切线方程为()()000001e e xxy x x x x =+-+,代入点P 坐标，化简为()02001e x m x x =---，即这个方程有三个不等根即可.令()()21e x f x x x =---,求导得：()()()12e xf x x x '=--+.令()0f x '>，解得：21x -<<-，所以()f x 在()2,1--上递增；令()0f x '<，解得：2x <-或1x >-，所以()f x 在(),2-∞-和()1,-+∞上递增.要使方程()02001e x m x x =---有三个不等根即可.只需()()21f m f -<<-,即231e ex -<<-. 故选：D2.（2022·广东深圳·二模）已知0a >，若过点(,)a b 可以作曲线3y x =的三条切线，则（ ） A ．0b < B ．30b a << C ．3b a >D ．()30b b a -=【答案】B 【解析】 【分析】设切点为()300,x x ，切线方程为()y k x a b =-+，求出函数的导函数，即可得到()23003k x k x a b x ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，整理得3200230x ax b -+=，令()3223g x x ax b =-+，利用导数说明函数的单调性，即可求出函数的极值，依题意()g x 有三个零点，即可得到不等式组，从而得解； 【详解】解：设切点为()300,x x ，切线方程为()y k x a b =-+，由3y x =，所以23y x '=，所以020|3x x y x ='=，则()23003k x k x a b x ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩，所以3200230x ax b -+=， 令()3223g x x ax b =-+，则()()2666x ax g x x x a '=-=-，因为0a >，所以当0x <或x a >时()0g x '>，当0x a <<时()0g x '<， 所以()g x 在(),0∞-和(),a +∞上单调递增，在()0,a 上单调递减，所以当0x =时()g x 取得极大值，当x a =时()g x 取得极小值，即()()0g x g b ==极大值，()()3g x g a b a ==-极小值，依题意()3223g x x ax b =-+有三个零点，所以()()00g x g b ==>极大值且()()30g x g a b a ==-<极小值，即30b a <<；故选：B3.（2022·安徽·安庆市第二中学高二期末）若过点()(),0a b a >可以作曲线e x y x =的三条切线，则（） A ．0e b a b << B ．e 0a a b -<<C ．20e 4a b <<+D ．()24e 0a b -+<<【答案】D【分析】设切点为()000,e xx x ，利用导数的几何意义及条件可得关于0x 的方程()0200e x xax a b --=-有三个不同的解，构造函数()()2e x f x x ax a =--，利用导数研究函数的性质利用数形结合即得. 【详解】由题可得()1e xy x '=+，设切点()00,ex x x ，则()00000e 1e x x x b x x a-+=-，整理得()0200e x x ax a b --=-，由题意知关于0x 的方程()0200e x x ax a b --=-有三个不同的解，设()()2e x f x x ax a =--，()()()2e xx x f x a '=+-，由0f x ，得2x =-或x a =，又0a >，所以当2x <-时，0fx，()f x 单调递增，当2x a -<<时，0fx，()f x 单调递减，当x a >时0f x，()f x 单调递增，当x →-∞时()0f x →，当x →+∞时，()f x →+∞，且()242eaf +-=，()e 0a f a a =-<， 函数()f x 的大致图像如图所示，因为()f x 的图像与直线y b =-有三个交点， 所以240ea b +<-<，即()24e 0a b -+<<. 故选：D.【点睛】利用导数研究零点问题：（1）确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可用导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图像；（2）方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.可以通过构造函数的方法，把问题转化为研究构造的函数的零点问题；（3）利用导数研究函数零点或方程根，通常有三种思路：∴利用最值或极值研究；∴利用数形结合思想研究；∴构造辅助函数研究.4．（2022·山东枣庄·高二期末）已知函数()()1e xf x x =+，过点M （1，t ）可作3条与曲线()y f x =相切的直线，则实数t 的取值范围是（ ）A ．24,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．242,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．36,2e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．36,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】D【分析】设切点为(,(1)e )a a a +，利用导数的几何意义求出切线的斜率()k f a '=，利用点斜式写出切线方程，将点M 的坐标代入切线方程，可得关于a 的方程有三个不同的解，利用参变分离可得2(3)e a t a =-，令2()(3)e x g x x =-，利用导数求出()g x 的单调性和极值，则根据()y g x =与y t =有三个不同的交点，即可求出实数t 的取值范围【详解】设切点为(,(1)e )a a a +，由()()1e x f x x =+，得()()()e 1e 2e x x xf x x x '=++=+，所以切线的斜率为()()2e ak f a a '==+，所以切线方程为(1)e (2)e ()a a y a a x a -+=+-， 因为点M （1，t ）在切线上， 所以(1)e (2)e (1)a a t a a a -+=+-， 化简整理得2(3)e a t a =-，令2()(3)e x g x x =-，则2()(32)e (1)(3)e x x g x x x x x '=--=--+， 所以当3x <-或1x >时，()0g x '<，当31x -<<时，()0g x '>， 所以()g x 在(,3)-∞-和(1,)+∞上递减，在(3,1)-上递增，所以()g x 的极小值为336(3)(39)e eg --=-=-，极大值为(1)2e g =， 当3x <-时，()0g x <， 所以()g x 的图象如图所示，因为过点M （1，t ）可作3条与曲线()y f x =相切的直线， 所以()y g x =的图象与直线y t =有三个不同的交点， 所以由图象可得360e t -<<， 故选：D5.（2022·山东潍坊·三模）过点()()1,P m m ∈R 有n 条直线与函数()e xf x x =的图像相切，当n 取最大值时，m 的取值范围为（ ）A ．25e e m -<< B ．250e m -<< C ．10em -<<D ．e m <【答案】B 【解析】 【分析】求导分析()e xf x x =的图象可得3n =，再设切点坐标为()00,x y ，由题可得()02001e x m x x =-++⋅有三根，再构造函数()()2e 1x g x x x =-++⋅求导分析图象单调性与最值即可 【详解】由()e x f x x =，()()1e xf x x '=+，故当1x <-时，()0f x '<，()f x 单调递减，且()0f x <；当1x >-时，()0f x '>，()f x 单调递增，结合图象易得，过点()()1,P m m ∈R 至多有3条直线与函数()xf x xe =的图像相切，故3n =.此时，设切点坐标为()00,x y ，则切线斜率()001e xk x =+⋅，所以切线方程为()()00000e e 1x x y x x x x -=+⋅-，将()1,P m 代入得()0201e x m x x =-++⋅，存在三条切线即函数()21e x m x x =-++⋅有三个不同的根，又()()()1e 2xg x x x '=--+⋅，易得在()2,1-上，()0g x '>，()g x 单调递增；在(),2-∞-和()1,+∞上，()0g x '<，()g x 单调递减，画出图象可得当()20g m -<<，即250e m -<<时符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了利用导数解决切线的问题，同时也考查了构造函数，求导分析单调性，进而确定根的个数与参数取值范围的问题，属于难题 题型六：公切线问题【例1】（2023届贵州省遵义市新高考协作体高三上学期入学质量监测数学（理）试题）若直线y kx b =+是曲线1e x y +=的切线，也是e 2x y =+的切线，则k =（ ） A ．ln 2 B ．ln 2- C ．2 D ．2-【答案】C【分析】设直线y kx b =+与e 2x y =+和1e x y +=的切点分别为()11,2e x x +，()212,e x x +，分别求出切点处的直线方程，由已知切线方程，可得方程组，解方程可得切点的横坐标，即可得到k 的值.【详解】设直线y kx b =+与e 2x y =+和1e x y +=的切点分别为()11,2e x x +，()212,e x x +，则切线方程分别为，()()1112e e x x y x x +--=，()22112e e x x y x x ++--=，化简得，11112e e e x x x y x x -=++ 2221112e e +e x x x y x x +++-=依题意上述两直线与y kx b =+是同一条直线，所以，12112211112e e e 2e e +e x x x x x x x x +++⎧=⎨+-=-⎩，解得1ln 2x =， 所以1ln 22e e x k ===． 故选：C ．【例2】（2022·全国·高三专题练习）若函数()ln f x x =与函数2()(0)g x x x a x =++<有公切线，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1ln ,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()1,-+∞C ．()1,+∞D ．()2,ln +∞【答案】B 【解析】 【分析】分别求出导数，设出各自曲线上的切点，得出两个切线方程，由两个切线方程可整理成a 关于一个变量1x 的函数，利用导数求出函数的取值范围即可求解. 【详解】设公切线与函数()ln f x x =切于点111(ln )(0)A x x x >，， ()1f x x'=，切线的斜率为11x ，则切线方程为1111ln ()-=-y x x x x ，即111ln 1y x x x =+-设公切线与函数2()g x x x a =++切于点22222()(),0B x x x a x ++<，()21g x x '=+，切线的斜率为221x +，则切线方程为22222()(21)()y x x a x x x -++=+-，即222(21)y x x x a =+-+所以有21212121ln 1x x x x a ⎧=+⎪⎨⎪-=-+⎩ 因为1>0x ，所以2210x +>，可得2102x -<<，21210x <+<，即1101x <<， 由21121x x =+可得：211122x x -=， 所以22112111211111ln ln 1ln 111224a x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+--=-+--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+-=， 令11t x =，则()0,1t ∈，()22111311ln ln 4424a t t t t t =---=---， 设()()2113ln 01424h t t t t t =---<<，则22192111()0222242h t t t t tt t t =--==⎛⎫-- ⎪-⎝⎭'<-， 所以()h t 在()0,1上为减函数， 则()()11311424h t h >=--=-，所以1a >-， 所以实数a 的取值范围是()1,-+∞， 故选：B ． 【点睛】方法点睛：求曲线过点(),A a b 的切线的方程的一般步骤是： （1）设切点P 00(,())x f x（2）求出()y f x =在0x x =处的导数()0f x '，即()y f x =在点P 00(,())x f x 处的切线斜率； （3）构建关系()000()f x bf x x a-'=-解得0x ；（4）由点斜式求得切线方程0()()y b f x x a '-=⋅-.【例3】（2022·河北石家庄·高二期末）若两曲线21y x =-与ln 1y a x =-存在公切线，则正实数a 的取值可能是（ ） A ．1.2 B ．4 C ．5.6 D ．2e【答案】ABD【分析】分别设切点分别为()11,A x y ，()22,B x y ，由导数的几何意义分别写出切线方程，由题意切线方程相同，从而可得出()2224ln 1a x x =--，设()2244ln g x x x x =-由导数求出其值域即可.【详解】由21y x =-，则2y x '=，由ln 1y a x =-，则a y x'=设切线与曲线21y x =-相切于点()11,A x y ，则斜率为12x ，所以切线方程为()()211112y x x x x --=-，即21121y x x x =-- ∴设切线与曲线ln 1y a x =-相切于点()22,B x y ，则斜率为：2ax ， 则切线方程为()()222ln 1ay a x x x x --=-，即22ln 1a y x a x a x=+--，∴ 根据题意方程∴，∴表示同一条直线，则122212ln a x x a x a x⎧=⎪⎨⎪-=-⎩所以()2224ln 1a x x =--，令()2244ln g x x x x =-（0x >），则()()412ln g x x x '=-，所以()g x在(上单调递增，在)+∞上单调递减，()max 2g x ge ==，由题意(]0,2e a ∈.故答案为：ABD【例4】（2022·全国·高三专题练习）已知曲线()1:=e x C f x a +和曲线()()22:ln(),C g x x b a a b =++∈R ，若存在斜率为1的直线与1C ，2C 同时相切，则b 的取值范围是（ ） A ．9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．[)0,+∞C ．(],1-∞D ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】D 【解析】 【分析】分别求出两函数的导函数，再分别设直线与两曲线的切点的横坐标，由于斜率为1即导数值为1分别求出切点横坐标，可得切线方程，再根据切线方程系数相等得b 与a 的关系式，再。

遵义市2018届高三第二次联考试卷文科数学第Ⅰ卷(共6０分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题５分,共60分、在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的、1、已知集合,,则( )Ａ。

Ｂ。

C。

D。

【答案】Ｃ【解析】,∴故选:C点睛:求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解、在进行集合的运算时要尽估计地借助Ｖenn图和数轴使抽象问题直观化、一般地,集合元素离散时用Veｎｎ图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍。

２、若复数(,为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为( )A、—6B、—２C、Ｄ。

６【答案】A【解析】由题意得,∵ 复数是纯虚数,∴,解得。

选Ａ、３、已知向量的夹角为60°,且,则向量在向量方向上的投影为( )A、-1B、１C、 2D、３【答案】B【解析】∵向量的夹角为60°,且,∴∴向量在向量方向上的投影为故选:B4、在一组样本数据(,不全相等)的散点图中,若所有样本点都在直线上,则这组样本数据的样本相关系数为( )A、－１ B。

0 C、 D、 1【答案】D【解析】试题分析:由题设知,所有样本点()都在直线上,则这组样本数据完全正相关,故这组样本数据的样本相关系数为,选D、考点:相关系数。

5、下列有关命题的说法正确的是( )Ａ。

命题“若,则"的否命题为“若,则”B、“”是“”的必要不充分条件C、命题“,”的否定是“,”D。

命题“若,则”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】关于选项A,原命题的否命题为“若,则”,故Ａ不正确、、、、。

、、。

、、、、。

、、。

、、。

、。

、、、、。

、、关于选项C,命题的否定是“,",故C不正确。

关于选项Ｄ,原命题为真命题,因此其逆否命题为真命题、故D正确、选D、6。

在正项等比数列中,若成等差数列,则的值为( )A、 3或—１Ｂ、 9或1 Ｃ、３D、9【答案】Ｃ【解析】设正项等比数列｛a n}的公比为ｑ〉0,∵成等差数列,∴a３＝２ａ2+3ａ1,化为,即q2﹣２q﹣3=0,解得q=３。

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.）1.已知集合},02|{A 2≤--=x x x 集合B 为整数集，则B A = ( ) }0,1-.{}1,0.{}1,0,1-2-.{}12,0,1-.{D C B A ，2命题"0||,"2≥+∈∀x x R x 的否定是 （ ）||,.0||,.0||,.0||,.2000200022≥+∈∃<+∈∃≤+∈∀<+∈∀x x R x D x x R x C x x R x B x x R x A3.已知向量,满足的夹角为与则向量且,)(,2||,1||⊥+==（ ） 00150.120.60.30.D C B A4.已知直线02=--by ax 与曲线3)(x x f =在点))1(,1(P f 处的切线互相垂直，则ba=（ ） 31.32.32.31.--D C B A5.已知数列}{a n 是等差数列，且)tan(,1221371a a a a a +=++则π= （ ） 33.3.3.3.-±-D C B A 6.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线0y -x 2=上，则=----++)sin()2sin()cos()23(sin θπθπθπθπ（ ） 32.0.2.2.D C B A - 7. 已知函数==⎪⎩⎪⎨⎧≥<=)]([,3.0,,0,)21()(log log 213a f f a x x x x f x则设（ ）2.3.2.21.-D C B A8.已知函数的图象，为了得到函数x x x g x x x f 2cos 2sin )(,cos sin 22)(+=⋅=只需要将)(x g y =的图象（ ）个单位向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移8.D 8.C 4.B 4.ππππA9.定义在R 上的奇函数)(x f 满足上是增函数，则有且在]1,0[),()2(x f x f -=-（ ）)41()23()41(.)41()23()41(.)23()41()41(.)23()41()41(.f f f D f f f C f f f B f f f A <<--<<<<-<-< 10.若函数),()1,0()(+∞-∞≠>-=-在a a a ka x f x x 上既是奇函数又是增函数，则log)()(k x ax g +=的图象是（ ）11.已知函数13)(23+-=x ax x f ，若)(x f 存在唯一的零点0x ，且00>x ，则a 的取值范围是( ))1,.()2,.()1.()2.(--∞--∞∞+∞+D C B A ，，12.已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f , 且21)('<x f ， 则不等式212lg )(lg 22+<x x f 的解集为（ ）),10.()10,101.(),10()1010.()1010.(+∞+∞D C B A ，，二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）13.在的取值范围为则中，A ,sin sin sin sin sin 222C B C B A ABC -+≤∆ 。

K12小学初中高中康杰中学2017—2018学年度第一学期第二次月考高三数学（理）试题2017.12（满分150分，时间120分钟）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{}{}2|5420,|4xM x x x N x ≤=-+=>，则A. {|24}M N x x =<<B. M N =RC. {|24}MN x x =<≤D. {|2}MN x x =>2. 命题“2m =-”是命题“直线2240x my m +-+=与直线220mx y m +-+=平行”的A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分功能不必要条件3. 已知等比数列{n a }的前n 项和为312,3n S S a a =+，则42S S = A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线经过圆22:240E x y x y +-+=的圆心，则双曲线C 的离心率为B.2C. 25. 设直角坐标系xoy 平面内的三点(1,2),(,1),(,0)A B a C b ---，其中0,0a b >>，若,,A B C 三点共线，则12a b+的最小值为A. 4B. 6C. 8D. 96. 已知函数()sin ,(1,1)f x x x x =+∈-，如果(1)(2)0f t f t -+-<，则实数t 的取值范围是 A. 32t >B. 312t <<C.322t << D.332t <<K12小学初中高中7. 设,x y 满足约束条件1,3,.y x x y y m -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩若3z x y =+的最大值与最小值的差为7，则实数m ＝A.32 B. －32C. 14D. －148. 已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为 A.23π+ B.12π+C. 26π+D. 23π+9. 如图所示，点P 从点A 出发，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，O 为ABC ∆的重心，设点P 走过的路程为x ，OAP ∆的面积为()f x （当A ，O ，P ）三点共线时，记面积为0），则函数()f x 的图象大致为10. 已知定点(2,0)P 及抛物线2:2C y x =，过点P 作直线l 与C 交于A ，B 两点，设抛物线C 的焦点为点F ，则ABF ∆面积的最小值为 A. 2B. 3C. 4D. 511. 设,,x y z 为正实数，且235log log log 0x y z ==>，则,,235x y z的大小关系不可能是 A.235x y z<< B. 235x y z == C. 532z y x << D. 325y x z <<12. 已知函数|1|2,0()21,0x e x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若关于x 的方程2()3()0()f x f x a a R -+=∈有8个不等的实数根，则a 的取值范围是K12小学初中高中A. 1(0,)4B. 1(,3)3C. (1,2)D. 9(2,)4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．已知单位向量12,e e 的夹角为120︒，且12122,23,a e e b e e =-=+则|2|a b += .14.定积分1)0x dx ⎰＝ . 15. 在正三棱锥S －ABC 中，M 、N 分别是棱SC 、BC 的中点，且MN ⊥AM ，若AB＝此正三棱锥外接球的体积是 .16. 已知数列{n a }与{n b }的前n 项和分别为,n n S T ，且n a >0, 263,n n n S a a n =+∈N *，12(21)(21)n nn a n a a b +=--，若n ∀∈N *，n k T >恒成立，则k 的范围是 . 三、解答题（本大题共6个题，要求写出必要的推理、证明、计算过程.） 17.（本题满分12分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c，已知222,a c b +=cos 0A B +=.（1）求cos C ； （2）若ABC ∆的面积52S =，求b .18. （本题满分12分）已知数列{n a }满足11a =，121n n a S +=+，其中n S 为{n a }的前n 项和，n ∈N *.（1）求n a ；（2）若数列{n b }满足31log n n n b a a +=⋅，求{n b }的前n 项和n T .19. （本题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，四边形ABCD 为直角梯形，AB//CD ，且CD ＝2AB ＝2AD ，AB ⊥AD ，PA ＝PD ，点E 为PC 的中点，点F 为AD 的中点. （1）证明：EF//平面PAB ；（2）若PE＝PF＝EF，求二面角B－EF－C的余弦值. K12小学初中高中K12小学初中高中20. （本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F(1, 0)，短轴的一个端点B 到F 的距离等于焦距.（1）求椭圆C 的方程. （2）过点F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点M ，N ，是否存在直线l ，使得∆BFM 与∆BFN 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由. 21. （本题满分12分）已知函数1()ln(1),1x f x ax a x -=+-∈+R. （1）若()f x 在1x =时取到极值，求a 的值及()f x 的图像在1x =处的切线方程； （2）若()ln 2f x ≥在0x ≥时恒成立，求a 的取值范围.请考生在（22）.（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑． 22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中，直线l 经过点(1,0)P ，倾斜角为6π.以坐标原点O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos()3πρθ=+.（1）写出直线l 的参数方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，求|PA|+|PB|的值. 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||1|f x x x =-++. （1）解不等式()3f x ≤；（2）记函数()()|1|g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈,证明：2313t t t+≥+.高三数学（理）月考答案1.C2.A3.B4.A5.C6.C7.C8.A9.A 10.B 11.D 12.D14.142π-15. 16. 1[,)49+∞K12小学初中高中（2）13n n b n -=⋅………………7分 0111323...3n n T n -=⨯+⨯++⨯① …………………… 8分11313...(1)33n n n T n n -=⨯++-⨯+⨯ ②……………………9分①－②得：1213 (3)3n n n T n --=+++-⨯13113()3222n n n n n -=-⨯=--- ………………11分 11()3244n n n T ∴=-+ …………………………12分K12小学初中高中20.解：（1）由已知得c=1, a=2 …………………………2分∴b ==∴椭圆C 的方程为22143x y +=…………………………4分 （2）∆BFM 与∆BFN 的面积比值为2等价于FM 与FN 比值为2 …………5分当直线l 斜率不存在时，FM 与FN 比值为1，不符合题意，舍去；………………6分 当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为y=k(x-1)， 直线l 的方程代入椭圆方程，消x 并整理得222(34)690k y ky k ++-= ……………………7分设1122(,),(,)M x y N x y ，则122634k y y k +=-+ ①，2122934k y y k=-+ ②…………8分 由FM 与FN 比值为2得122y y =-③由①②③解得：2k =± …………………………11分K12小学初中高中因此存在直线l: 1)y x =-，使得∆BFM 与∆BFN 的面积比值为2 …………12分K12小学初中高中。

福建省永春一中、培元、季延、石光中学四校2018届高三数学上学期第二次联考试题文考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一个选项符合题目要求.1、已知集合{}1,0,1M=-，{}210N x x=-<，则M N=A．{}1,0,1-B．{}0C．{}11x x-≤≤D．{}1x x≤2、已知复数12,z z在复平面内对应点的分别为(1,1),(2,1)--，则21zz的共轭复数为A．3122i- B．3122i+ C．3122i-- D．3122i-+3、执行如右图所示框图，若输出结果为31，则M处的条件为A. ?32≥k B. ?32<k C．?16≥k D. ?16<k4、在等比数列{}n a中，11a=，公比为，且1q≠，若ma=12345a a a a a，则m=A．B．C．D．5、已知抛物线的顶点在坐标原点上，焦点在轴上，上的点(3,)P m-到的距离为，则的方程为A. 28y x= B. 28y x=- C. 24y x= D. 24y x=-6、从3,4,5,6,7中随机取出两个不同的数，则和为奇数的概率为A．B．C．D．7、右图是某几何体的三视图其中正(主)视图是腰长为的等腰三角形，侧(左)视图是直径为的半圆，则该几何体的体积为A．3πB C8、已知函数()f x的图象如右下图所示，则()f x的解析式可以是A．ln()xf xx=B．()xef xx=C．21()1f xx=-D．1()f x xx=-9、下列关于函数()sin(sin cos)f x x x x=+的说法中，错误的是A．()f x的最小正周期为（第3题图）B ．()f x 的图象关于点(,0)8π对称C ．()f x 的图象关于直线8x π=-对称D ．()f x 的图象向右平移个8π单位后得到一个偶函数的图象10、我们可以利用计算机随机模拟方法计算2y x =与4y =所围成的区域的面积. 先利用计算 机产生两个在区间[]0,1内的均匀随机数11,a RAND b RAND ==，然后进行平移与伸缩变换1142,4a a b b =-=，已知试验进行了100次，前次中落在所求面积区域内的样本点数为，最后两次试验的随机数为110.3,0.8a b ==及110.4,0.3a b ==，则本次随机模拟得出 的面积的近似值为A ．10.4B ．10.56C ．10.61D ．10.7211、在三棱锥A BCD -中，侧棱,,AB AC AD 两两垂直，,,ABC ACD ABD ∆∆∆的面积分别A BCD -的外接球的体积为 AB．C．D．12、定义在上的函数()f x 满足(2)()1f x f x +=+，且[]0,1x ∈时，()4x f x =；(]1,2x ∈时，(1)()f f x x=. 令[]()2()4,6,2g x f x x x =--∈-，则函数()g x 的零点个数为 A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13、已知向量(1,3)a =，(2,)b λ=-，且与共线，则a b +的值为.14、若实数,x y 满足0,1,1.x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩2z x y =+的最大值和最小值分别和，则m n -=.15、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为、，为的右支上一点，直线1PF 与圆222x y a +=相切，且212PF F F =，则的离心率为.16、已知数列{}n a 满足*(2)(1)(32),(,)n n a n m n m n N =++--∈，若对于任意的*N m ∈，不（第8题图）等式∑=-≥--mi i ak k 2112212恒成立，则实数k 的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin sin sin sin a A c C b B c A +-=，6cos cos 1A C =.（Ⅰ）求角的大小及sin sin A C 的值； （Ⅱ）若b =ABC ∆的面积.18、（本小题满分12分）进行调查，在高三全体1000100布直方图．算高三全体学生视力在以下的人数，并估计 这100名学生视力的中位数（精确到）； （Ⅱ）学习小组发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对高三全体成绩名次在前 名和后名的学生进行了调查，部分数据如 表1，根据表1及临界表2中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？（参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）。

2017-2018学年第一学期高三第二次月考试卷数学（理）班级：________ 姓名：________ 成绩：________一、选择题：(每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、【已知集合A ＝{x |x 2－2x ＞0}，B ＝{x |x，则( )．A ．A ∩B ＝ B ．A ∪B ＝RC ．B ⊆AD ．A ⊆B2、已知:p “,,a b c 成等比数列”，:q “ac b =”，那么p 成立是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ． 既不充分又非必要条件3、已知全集是U ,集合M 和N 满足N M ⊆,则下列结论中不成立的是（ ）A ．=MN M B ．=MN N C ．=N C M U )=∅U M N ð D ．M C U )=∅U MN ð4、设函数()1x 22,x 1,f x 1log x,x 1,-⎧≤=⎨->⎩则满足f(x)≤2的x 的取值范围是（ ）A ．[-1,2]B ．[0,2]C ．[1,+∞)D ．[0,+∞)5、若对任意的R x ∈，函数)(x f 满足)2011()2012(+-=+x f x f ，且2012)2012(-=f ，则=-)1(f （ ）A.1B.-1C.2012D.-2012 6、下列命题中正确的是( )A.命题“x R ∀∈，2x x -0≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈-≥”B.命题“p q ∧为真”是命题“p q ∨为真”的必要不充分条件C.若“22am bm ≤，则a b ≤”的否命题为真 D.若实数,[1,1]x y ∈-，则满足221x y +≥的概率为4π. 7、设3.0log ,9.0,5.054121===cba，则c b a ,,的大小关系是A.b c a >>B.b a c >>C.c b a >>D.c a b >> 8、函数22()xy x x R =-∈的图象为9、已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-210、 已知命题:"[1,2],-0"2p x x a ∀∈≥，命题:"R,+2+2=0"2q x x ax -a ∃∈使，若命题“p q 且”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）A. {|-2=1}a a a ≤或B. {|-2}a a ≤C. {|-22}a a a ≤≤≤或1D.{|-21}a a ≤≤11、已知()f x 为R 上的可导函数，且,x R ∀∈均有()f x f >′（x ），则有（ ） A ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<> B ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<< C ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f ->>D ．20132013(2013)(0),(2013)(0)ef f f e f -><12、已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是( )A ．()2,+∞B ．()1,+∞C ．(),2-∞-D ．(),1-∞-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上.） 13、若函数)34(log 2++=kx kx y a 的定义域是R, 则k 的取值范围是______ 14、曲线x ey 21=在点()2,4e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为_______________15、已知)2()(),1()1(+-=-=+x f x f x f x f ，方程0)(=x f 在［0，1］内有且只有一个根21=x ，则0)(=x f 在区间[]2013,0内根的个数为________________16、函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如：函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．给出下列命题：①函数)()(2R x x x f ∈=是单函数； ②指数函数)(2)(R x x f x ∈=是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数,其中的真命题是 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17、（本小题满分12分）已知全集U R =,集合{}26|1,|201A x B x x x m x ⎧⎫=≥=--<⎨⎬+⎩⎭(1)当3m =时,求()U A C B ⋂; (2)若{|14}A B x x =-<<I ,求实数m 的值.18、（本小题满分12分）．已知曲线y ＝x 3＋x －2在点P 0处的切线l 1平行于直线4x －y －1＝0，且点P 0在第三象限．(1)求P 0的坐标；(2)若直线l ⊥l 1，且l 也过切点P 0，求直线l 的方程．19、（本小题满分12分）设)(x f 的定义域是),0()0,(+∞⋃-∞,且)(x f 对任意不为零的实数x 都满足)(x f -=)(x f -.已知当x>0时xxx f 21)(-=(1)求当x<0时,)(x f 的解析式;(2)解不等式3)(xx f -<.20、（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）.当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元）.每件．．商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21、（本小题满分12分）已知函数2))(1()(x a x x x f ++=为偶函数．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）记集合{(),{1,1,2}}E y y f x x ==∈-，21lg 2lg 2lg 5lg 54λ=++-，判断λ与E 的关系； （Ⅲ）当x ∈]1,1[nm ()0,0>>n m 时，若函数()f x 的值域为]32,32[n m --，求n m ,的值.选考题：共10分。

（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.）1.已知集合},02|{A 2≤--=x x x 集合B 为整数集，则B A = ( ) }0,1-.{}1,0.{}1,0,1-2-.{}12,0,1-.{D C B A ，2命题"0||,"2≥+∈∀x x R x 的否定是 （ ）||,.0||,.0||,.0||,.2000200022≥+∈∃<+∈∃≤+∈∀<+∈∀x x R x D x x R x C x x R x B x x R x A3.已知向量b ,a 满足的夹角为与则向量且,)(,2||,1||⊥+==（ ） 00150.120.60.30.D C B A4.已知直线02=--by ax 与曲线3)(x x f =在点))1(,1(P f 处的切线互相垂直，则ba=（ ） 31.32.32.31.--D C B A5.已知数列}{a n 是等差数列，且)tan(,1221371a a a a a +=++则π= （ ） 33.3.3.3.-±-D C B A 6.已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线0y -x 2=上，则=----++)sin()2sin()cos()23(sin θπθπθπθπ（ ） 32.0.2.2.D C B A - 7. 已知函数==⎪⎩⎪⎨⎧≥<=)]([,3.0,,0,)21()(log log 213a f f a x x x x f x则设（ ）2.3.2.21.-D C B A8.已知函数的图象，为了得到函数x x x g x x x f 2cos 2sin )(,cos sin 22)(+=⋅=只需要将)(x g y =的图象（ ）个单位向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位向右平移8.D 8.C 4.B 4.ππππA9.定义在R 上的奇函数)(x f 满足上是增函数，则有且在]1,0[),()2(x f x f -=-（ ）)41()23()41(.)41()23()41(.)23()41()41(.)23()41()41(.f f f D f f f C f f f B f f f A <<--<<<<-<-< 10.若函数),()1,0()(+∞-∞≠>-=-在a a a ka x f x x 上既是奇函数又是增函数，则log)()(k x ax g +=的图象是（ ）11.已知函数13)(23+-=x ax x f ，若)(x f 存在唯一的零点0x ，且00>x ，则a 的取值范围是( ))1,.()2,.()1.()2.(--∞--∞∞+∞+D C B A ，，12.已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f , 且21)('<x f ， 则不等式212lg )(lg 22+<x x f 的解集为（ ）),10.()10,101.(),10()1010.()1010.(+∞+∞D C B A ，，二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.）13.在的取值范围为则中，A ,sin sin sin sin sin 222C B C B A ABC -+≤∆ 。

2018届高三数学上学期第二次模拟考试理科试题（附答案）
5
c
吉林省实验中学第（24）题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题本大题共4小题，每小题5分．
13顶点在原点，经过圆的圆心且准线与轴垂直的抛物线方程为
14设满足约束条；则的取值范围。

15已知直线与圆交于两点，是坐标原点，向量满
，则实数的值是。

16已知函数（为自然对数的底数）的图像与直线的交点为，函数的图像与直线的交点为，恰好是点到函
数图像上任意一点的线段长的最小值，则实数的值是。

三、解答题解答应写出字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分) 在中，角所对的边分别为，．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若最大边的边长为，求最小边的边长及的面积．
18(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且满足，（且）．
（Ⅰ）求证数列是等差数列；（Ⅱ）求和
19(本小题满分12分)如图，在直棱柱ABcD－A1B1c1D1中，AD∥Bc，∠BAD＝90°，Ac⊥BD，Bc＝1，AD＝AA1＝3
（Ⅰ）证明Ac⊥B1D；
（Ⅱ）求直线B1c1与平面AcD1所成角的正弦值
4坐标系与参数方程。

专题27 向量的数量积——数量积的投影定义【热点聚焦与扩展】平面向量的数量积是高考考查的重点、热点，往往以选择题或填空题的形式出现.常常以平面图形为载体，借助于向量的坐标形式等考查数量积、夹角、垂直的条件等问题；也易同三角函数、解析几何等知识相结合，以工具的形式出现．1、向量的投影：（1）有向线段的值：设有一轴l ，AB 是轴上的有向线段，如果实数λ满足AB λ=，且当AB 与轴同向时，0λ>，当AB 与轴反向时，0λ<，则称λ为轴l 上有向线段AB 的值.（2）点在直线上的投影：若点A 在直线l 外，则过A 作'AA l ⊥于'A ，则称'A 为A 在直线l 上的投影；若点A 在直线l 上，则A 在A 在直线l 上的投影'A 与A 重合.所以说，投影往往伴随着垂直.（3）向量的投影：已知向量,a b ，若a 的起点,A B 在b 所在轴l （与b 同向）上的投影分别为'',A B ，则向量''A B 在轴l 上的值称为a 在b 上的投影，向量''A B 称为a 在b 上的投影向量.2、向量的投影与向量夹角的关系：通过作图可以观察到，向量的夹角将决定投影的符号，记θ为向量,a b 的夹角（1）θ为锐角：则投影（无论是a 在b 上的投影还是b 在a 上的投影）均为正（2）θ为直角：则投影为零（3）θ为钝角：则投影为负 3、投影的计算公式：以a 在b 上的投影λ为例，通过构造直角三角形可以发现（1）当θ为锐角时，cos b λθ=，因为0λ>，所以cos b λθ= （2）当θ为锐角时，()cos cos b b λπθθ=-=-，因为0λ<，所以cos b λθ-=-即cos b λθ=（3）当θ为直角时，0λ=，而cos 0θ=，所以也符合cos b λθ= 综上可得：a 在b 上的投影cos b λθ=，即被投影向量的模乘以两向量的夹角4、数量积与投影的关系（数量积的几何定义）：向量,a b 数量积公式为cos a b a b θ⋅=，可变形为()cos a b a b θ⋅=⋅或()cos a b b a θ⋅=⋅，进而与向量投影找到联系（1）数量积的投影定义：向量,a b 的数量积等于其中一个向量的模长乘以另一个向量在该向量上的投影，即a b a b b λ→⋅=⋅（记a b λ→为a 在b 上的投影）（2）投影的计算公式：由数量积的投影定义出发可知投影也可利用数量积和模长进行求解： a b a b b λ→⋅=即数量积除以被投影向量的模长5、数量积投影定义的适用范围：作为数量积的几何定义，通常适用于处理几何图形中的向量问题（1）图形中出现与所求数量积相关的垂直条件，尤其是垂足确定的情况下（此时便于确定投影），例如：直角三角形，菱形对角线，三角形的外心（外心到三边投影为三边中点） （2）从模长角度出发，在求数量积的范围中，如果所求数量积中的向量中有一个模长是定值，则可以考虑利用投影，从而将问题转化为寻找投影最大最小的问题【经典例题】 例1.【2018届江西省重点中学协作体高三下学期第一次联考】设向量a ， b 满足2a =， 1b =，且()b a b ⊥+，则向量b 在向量2a b +方向上的投影为（ ）A. 1B. 1-C. 12-D. 12例2.【2018届福建省闽侯县第八中学高三上期末】已知ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，且0OA AB AC ++=，则向量CA 在向量CB 方向上的投影为（ ）A. 33- D. 例3.【2018届云南省曲靖市第一中学高三上监测卷（四）】已知单位向量1e 与2e 的夹角为3π，则向量122e e +在向量12e e -方向上的投影为（ ）A. 12-B. 12C. -例4.设1,2OA OB ==， 0OA OB ⋅=， OP OA OB λμ=+，且1λμ+=，则OA 在OP 上的投影的取值范围( )A. ⎛⎤ ⎥ ⎝⎦B. ⎤⎥⎝⎦C. ⎤⎥⎝⎦D. ⎛⎤ ⎥ ⎝⎦例5.如图，菱形ABCD 的边长为2,60,A M ∠=为DC 中点，若N 为菱形内任意一点（含边界），则AM AN ⋅的最大值为（ ）A. 3B. 6 D. 9 例6.【2018届衡水金卷四】已知平面向量，，且，则在方向上的投影是__________．例7．【2018届河南省南阳市第一中学高三第十四次考】若非零向量，满足，则在方向上的投影为__________． 例8．已知点A 在椭圆221259x y +=上，点P 满足()1AP OA λ=-（R λ∈）（O 是坐标原点），且•72OA OP =，则线段OP 在x 轴上的设影长度的最大值为__________． 例9.【2018届河北省衡水中学高三第十次模拟】若平面向量1e ， 2e 满足11232e e e =+=，则1e 在2e 方向上投影的最大值是________．例10.【2018届河南省中原名校高三上第一次考评】已知P 是边长为2的正△ABC 边BC 上的动点，则· （＋）＝_________． 【精选精练】1．【2018届山东省淄博市部分学校高三12月摸底】已知向量()()2110a b =-=，，，，则向量a 在向量b 上的投影是A. 2B. 1C. -1D. -22.【2018届河南省商丘市高三第二次模拟】已知平面向量()()1,2,,1a b k =-=，且a b ⊥，则a b +在a 上的投影为（ ）3．【2018届河北省武邑中学高三上学期期末】已知点()()()()1,1,1,2,2,1,3,4A B C D ---，则向量AB 在CD 方向上的投影为（ ）C. D. 4．【2018届贵州省遵义市高三上学期第二次联考】已知向量,a b 的夹角为60°，且2a b ==，则向量a b -在向量a 方向上的投影为（ ）A. -1B. 1C. 2D. 35．【2018届江西省南昌市高三第一轮复习训练】已知向量a ， b 满足()a b a 2⋅+=，且()a 1,2=，则向量 b 在a 方向上的投影为( )C. 6.已知ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，且0OA AB AC ++=，则向量CA 在向量CB 方向上的投影为( )7．【2018届河南省郑州市第一中学高三上学期入学】ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+，且OA AB =，则向量CA 在向量CB 方向上的投影为（ ）A. 12B. 32-C. 12-D. 32 8.【2018届湖南省（长郡中学、衡阳八中）、江西省（南昌二中）等十四校高三第二次联考】已知向量a ， b 满足5a =， 6a b -=， 4a b +=，则向量b 在向量a 上的投影为__________．9．【2018届广西桂林、贺州、崇左三市高三第二次联合调研】已知向量a ， b 的夹角为120︒，且2a =， 3b =，则向量23a b +在向量2a b +方向上的投影为__________．10．【2018届衡水金卷一】已知向量()()1,,3,1a b λ==，若向量2a b -与()1,2c =共线，则向量a 在向量c放向上的投影为__________．11．已知向量，，若向量在方向上的投影为1，则__________．12．已知M为直角三角形ABC的外接圆，OB是斜边AC上的高，且6,AC OB==AO OC<，点P为线段OA的中点，若DE是M中绕圆心M运动的一条直径，则PD PE⋅=_________。

铜仁一中2017-2018学年度高三年级第二次月考理 科 数 学 试 卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合{}223M x x x =-≥，集合{}2680N x x x =-+<，则M N ⋂=A ．()1,2-B ．(]1,3-C ．(]2,3D ．[)3,42. 复数512i+的共轭复数是 A. 12i -B. 12i +C. 12i -+D. 12i --3．下列命题正确的个数是①．“在三角形ABC 中，若sin sin A B >,则A B >”的逆命题是真命题； ②．命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠则p 是q 的必要不充分条件；③．“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x $?+>”；④．“若,221a b a b >>-则”的否命题为“若a b ≤，则221a b -≤”；A ．1B ．2C ．3D ．44. 已知tan()2πα-=-,则21cos 2cos αα=+A ．-3 B. 52C ．3 D. 25-5．在等差数列{}n a 中，若31118a a +=，33S =-，那么5a 等于（ ）A ．4B ．5C ．9D ．186. 下列各式正确的是 A ．a b a b =B ．()222a ba b =C ．若a b a c =则b c =D ．若()a b c ⊥-则a b a c = 7. 设a 为实数，函数x a ax x x f )3()(23-++=的导函数为)(x f '，且)(x f '是偶函数， 则曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为A. 9160x y --=B. 9180x y +-=C. 9180x y --=D. 9180x y -+=8. 已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC 的面积为A B C ． D ．1539．若圆O 的半径为3，直径AB 上一点D 使3AB OD =，E F 、为另一直径的两个端点，则DE DF ⋅= A ．6-B ． 2-C ．8-D ．5-10. 已知幂函数()y f x =过点()4,2，令(1)()n a f n f n =++，*n N ∈，记数列前n 项和为n S ，则8n S =时，n 的值是A.63B.64C.80D.81 11. 已知函数2()sincos ,f x x x x R ωωωα=⋅∈，又()0,f α=　()1f β=.若βα- 的最小值为34π，则正数ω的值为A. 29B. 13C. 49D. 9812.已知定义在R 上的奇函数()f x 的图象为一条连续不断的曲线，且(1)(1)f x f x +=-,()1f a =，且当0 < x <1时，()f x 的导函数()f x '满足：()()f x f x '<，则()f x 在[2017,2018]上的最大值为 A ．aB ．0C ．a -D ．2018a第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量a =），b =（0,1-），c =（k.若2a b -与c 共线，则k =_____________. 14．在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别是c b a ，，.若223sin 2sin ,2B C a b bc =-=,则角A 等于 .15. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题：①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤ 67a a <． 其中正确命题的是 ．16. 已知1()sin cos sin 24f x x x x =+-，若,t R x R ∀∈∈，32()sin 4a f x a t +≥-恒成立，则实数a 的取值范围是________________.三、解答题:本大题共5小题，共计70分。