数据结构第二章线性表
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数据结构考研笔记整理(全)一、第二章线性表●考纲内容●一、线性表的基本概念●线性表是具有相同数据结构类型的n个数据元素的有限序列;线性表为逻辑结构,实现线性表的存储结构为顺序表或者链表●二、线性表的实现●1、顺序表●定义(静态分配)●#define MaxSize 50 \\ typedef struct{ \\ ElemType data[MaxSize];\\ intlength;\\ }SqList;●定义(动态分配)●#define MaxSize 50\\ typedef strcut{\\ EleType *data; //指示动态非配数组的指针\\ int MaxSize,length;\\ }SqList;●c的动态分配语句为L.data=(ElemType*)malloc(sizeof(ElemType)*InitSize);●c++动态分配语句为L.data=new ElemType[InitSize];●插入操作●删除操作●按值寻找●2、链表●单链表●单链表的定义●●头插法建立单链表●●尾插法建立单链表●●按序号查找getElem(LinkList L,int i)和按值查找locateElem(LinkListL,ElemType e)●插入结点(后插)●p=getElem(L,i-1); //查找插入位置的前驱结点\\ s.next=p.next;\\p.next=s;●将前插操作转化为后插操作,即先将s插入的p的后面然后调换s和p的数据域●s.next=p.next;\\ p.next=s.next;\\ temp=p.data;\\ p.data=s.data;\\s.data=temp;●删除结点●p.getElem(L,i-1);\\ q=p.next;\\ p.next=q.next;\\ free(q);●双链表(结点中有prior指针和next指针)●循环链表●静态链表●借助数组来描述线性表的链式存储结构,结点中的指针域next为下一个元素的数组下标●三、线性表的应用●使用的时候如何选择链表还是顺序表?●表长难以估计,经常需要增加、删除操作——链表;表长可以估计,查询比较多——顺序表●链表的头插法,尾插法,逆置法,归并法,双指针法;顺序表结合排序算法和查找算法的应用●小知识点(选择题)二、第三章栈,队列和数组●考纲内容●一、栈和队列的基本概念●栈:后进先出,LIFO,逻辑结构上是一种操作受限的线性表●队列:先进先出,FIFO,逻辑结构上也是一种操作受限的线性表●二、栈和队列的顺序存储结构●栈的顺序存储●●队列的顺序存储●进队:队不满时,送值到队尾元素,再将队尾指针加一●出队:队不空时,取队头元素值,再将队头指针加一●判断队空:Q.front==Q.rear==0;●循环队列(牺牲一个单元来区分队空和队满,尾指针指向队尾元素的后一个位置,也就是即将要插入的位置)●初始:Q.front==Q.rear●队满:(Q.rear+1)%MaxSize=Q.front●出队,队首指针进1:Q.front=(Q.front+1)%MaxSize●入队,队尾指针进1:Q.rear=(Q.rear+1)%MaxSize●队列长度:(Q.rear+MaxSize-Q.front)%MaxSize●三、栈和队列的链式存储结构●栈的链式存储●●队列的链式存储●实际是上一个同时带有头指针和尾指针的单链表,尾指针指向单链表的最后一个结点,与顺序存储不同,通常带有头结点●四、多维数组的存储●行优先:00,01,02,10,11,12●列优先:00,10,01,11,02,12●五、特殊矩阵的压缩存储●对称矩阵●三角矩阵●三对角矩阵(带状矩阵)●稀疏矩阵●将非零元素及其相应的行和列构成一个三元组存储●十字链表法●六、栈、队列、数组的应用●栈在括号匹配中的应用●栈在递归中的应用●函数在递归调用过程中的特点:最后被调用的函数最先执行结束●队列在层次遍历中的应用●二叉树的层次遍历●1跟结点入队●2若队空,则结束遍历,否则重复3操作●3队列中的第一个结点出队并访问,若有左孩子,则左孩子入队;若有右孩子,则右孩子入队●重点为栈的(出入栈过程、出栈序列的合法性)和队列的操作及其特征●小知识点(选择题)●n个不同元素进栈,出栈元素不同排列的个数为{2n\choose n }/(n+1)●共享栈是指让两个顺序栈共享一个存储空间,将两个栈的栈底分别设置在共享空间的两端,两个栈顶向共享空间的中间延伸,可以更有效的利用存储空间,同时对存储效率没有什么影响●双端队列是指允许两端都可以进行入队和出队操作的队列●输出受限的双端队列:允许两端插入,只允许一端删除●输入受限的双端队列:允许两端删除,只允许一端插入三、第四章串●考纲内容●字符串模式匹配●暴力算法●注意指针回退时的操作是i=i-j+2;j=j+1;●kmp算法●手工求next数组时,next[j]=s的最长相等前后缀长度+1,其中s为1到j-1个字符组成的串●在实际kmp算法中,为了使公式更简洁、计算简单,如果串的位序是从1开始的,则next数组需要整体加一;如果串的位序是从0开始的,则next数组不需要加一●根据next数组求解nextval数组:如果p[j]==p[next[j]],则nextval[j]=nextval[next[j]],否则nextval[j]=next[j];●小知识点●串和线性表的区别:1线性表的数据元素可以不同,但串的数据元素一般是字符;2串的操作对象通常是子串而不是某一个字符四、第五章树与二叉树●考纲内容●一、树的基本概念●定义●树是一种递归的数据结构,是一种逻辑结构●树的性质●结点数为n,则边的数量为n-1●树中的结点数等于所有结点的度数之和加1(一个结点的孩子个数称为该结点的度,树中结点的最大度数称为树的度,每一条边表示一个结点,对应一个度,只有根结点上面无边,故结点树=度数之和+1)●度为m的树中第i层至多有m^{i-1}个结点(i\geq1)(m叉树的第i层最多有m^{i-1}个结点)●高度为h的m叉树至多有(m^h-1)/(m-1)个结点(假设每一个结点都有m个孩子,则由等比数列的求和公式可以推导出该式子)●具有n个结点的m叉树的最小高度是\lceil log_m(n(m-1)+1)\rceil(由高度为h的m叉树的最大结点树公式有,n满足式子(m^{h-1}-1)/(m-1) \leq n\leq (m^h-1)/(m-1))●高度为h的m叉树至少有h个结点;高为h,度为m的树至少有h+m-1个结点(m叉树并不等于度为m的树,m叉树可以为空树,要求所有结点的度小于等于m,而度为m的树一定有一个结点的度数为m)●二、二叉树●二叉树的定义及其主要特征●定义●特点●每个结点至多只有两颗子树●二叉树是有序树,其子树有左右之分,次序不能颠倒,否则将成为另一颗二叉树,即使树中结点只有一颗子树,也要区分他是左子树还是右子树●特殊的二叉树●满二叉树:高度为h,结点数为2^h-1,所有叶子结点都集中在二叉树的最下面一层,除叶子结点外的所有结点度数都为2,从根结点为1开始编号,对于编号为i的结点,其父结点为\lfloor i/2 \rfloor,左孩子(若有)编号为2i,右孩子(若有)编号为2i+1,所以编号为偶数的结点只可能是左孩子,编号为奇数的结点只可能是右孩子●完全二叉树:删除了满二叉树中编号更大的结点,高为h,结点数为n的完全二叉树的每个结点的编号都与高度为h的满二叉树中编号为1到n的结点相同。
第2章线性表一、选择题1.表长为N 的顺序表,当在任何位置上插入或删除一个元素的概率相等时,插入一个元素所需移动元素的平均次数为(),删除一个元素需要移动的元素个数为()。
【**,★】A. (N-1)/2B. NC. N+1D. N-1E. N/2F. (N+1)/2G. (N-2)/22.线性表是具有N 个()的有限序列。
【*】A、表元素B、字符C、数据元素D、数据项E、信息3.“线性表的逻辑顺序和物理顺序总是一致的。
”这个结论是()。
【*】A、正确的B、错误的C、不一定,与具体结构有关。
4.线性表采用链式存储结构时,要求内存中可用存储单元的地址()。
【*,★】A、必须是连续的B、部分地址必须是连续的C、一定是不连续的D、连续或不连续都可以。
5.带头结点的单链表为空的判定条件是()。
【*】A、head==NULLB、head->next==NULLC、head->next==headD、head!=NULL6.不带头结点的单链表head 为空的判定条件是()。
【*】A、head==NULLB、head->next==NULLC、head->next==headD、head!=NULL7.非空的循环单链表head 的尾结点P 满足()。
(注:带头结点)【*】A、P->NEXT=NULLB、p=NULLC、p->next==headD、p==head8.在一个具有n 个结点的有序单链表中插入一个新结点并仍然有序的时间复杂度是()。
【*,★】A、O(1)B、O(n)C、O(n2)D、O(nlog2n)9.在一个单链表中,若删除P 所指结点的后继结点,则执行()。
【*,★】A、p->next=p->next->nextB、p=p->next;p->next=p->next->nextC、p->next=p->next;D、p=p->next->next;10.在一个单链表中,若在P所指结点之后插入S所指结点,则执行()。
第2章线性表1.选择题(1)顺序表中第一个元素的存储地址是100,每个元素的长度为2,则第5个元素的地址是()。
A.110 B.108 C.100 D.120答案:B解释:顺序表中的数据连续存储,所以第5个元素的地址为:100+2*4=108。
(2)在n个结点的顺序表中,算法的时间复杂度是O(1)的操作是()。
A.访问第i个结点(1≤i≤n)和求第i个结点的直接前驱(2≤i≤n)B.在第i个结点后插入一个新结点(1≤i≤n)C.删除第i个结点(1≤i≤n)D.将n个结点从小到大排序答案:A解释:在顺序表中插入一个结点的时间复杂度都是O(n2),排序的时间复杂度为O(n2)或O(nlog2n)。
顺序表是一种随机存取结构,访问第i个结点和求第i个结点的直接前驱都可以直接通过数组的下标直接定位,时间复杂度是O(1)。
(3)向一个有127个元素的顺序表中插入一个新元素并保持原来顺序不变,平均要移动的元素个数为()。
A.8 B.63.5 C.63 D.7答案:B解释:平均要移动的元素个数为:n/2。
(4)链接存储的存储结构所占存储空间()。
A.分两部分,一部分存放结点值,另一部分存放表示结点间关系的指针B.只有一部分,存放结点值C.只有一部分,存储表示结点间关系的指针D.分两部分,一部分存放结点值,另一部分存放结点所占单元数答案:A(5)线性表若采用链式存储结构时,要求内存中可用存储单元的地址()。
A.必须是连续的B.部分地址必须是连续的C.一定是不连续的D.连续或不连续都可以答案:D(6)线性表L在()情况下适用于使用链式结构实现。
A.需经常修改L中的结点值B.需不断对L进行删除插入C.L中含有大量的结点D.L中结点结构复杂答案:B解释:链表最大的优点在于插入和删除时不需要移动数据,直接修改指针即可。
(7)单链表的存储密度()。
A.大于1 B.等于1 C.小于1 D.不能确定答案:C解释:存储密度是指一个结点数据本身所占的存储空间和整个结点所占的存储空间之比,假设单链表一个结点本身所占的空间为D,指针域所占的空间为N,则存储密度为:D/(D+N),一定小于1。
数据结构第二章线性表
基本信息:[矩阵文本题] *
1. 在长度为n的顺序表的第i(1≤i≤n+1)个位置上插入一个元素,元素的移动次数为 [单选题] *
A.n-i+1(正确答案)
B.n-i
C.i
D.i-1
2. 若一个顺序表中第一个元素的存储地址为1000,每个元素占4个地址单元,那么,第6个元素的存储地址应是 [单选题] *
A.1020(正确答案)
B.1010
C.1016
D.1024
3. 带头结点的单链表(以head为头指针)为空的判断条件是 [单选题] *
A.head!=NULL
B.head->next==head
C.head->next==NULL(正确答案)
D.head ==NULL
4. 将长度为n的单链表连接在长度为m的单链表之后,其算法的时间复杂度为 [单选题] *
A.O(1)
B.O(m)(正确答案)
C.O(n)
D.O(m+n)
5. 在一个单链表中,若删除p指向结点的后继结点,则执行的操作为 [单选题] * A.q=p->next;p->next=p->next->next;free(q);(正确答案)
B.p=p->next;q=p->next;p=q->next;free(q);
C.q=p->next->next;p=p->next;free(q);
D.p=p->next->next;q=p->next;free(q);
6. 线性表是一个有限序列,组成线性表的基本单位是 [单选题] *
A.数据项
B.数据元素(正确答案)
C.数据域
D.字符
7. 顺序表便于 [单选题] *
A.插入结点
B.删除结点
C.按值查找结点
D.按序号查找结点(正确答案)
8. 对需要频繁插入和删除结点的线性表,适合的存储方式是 [单选题] *
A.顺序储存
B.链式存储(正确答案)
C.索引存储
D.散列存储
9. 设带头结点的单循环链表的头指针为head,指针变量p指向尾结点的条件是 [单选题] *
A.p->next->next==head
B.p->next==head(正确答案)
C.p->next->next==NULL
D.p->next==NULL
10. 针对线性表逻辑上相邻的两个元素,下列叙述中,正确的是 [单选题] *
A.采用顺序存储时一定相邻,采用链式存储时也一定相邻
B.采用顺序存储时一定相邻,采用链式存储时不一定相邻(正确答案)
C.采用顺序存储时不一定相邻,采用链式存储时一定相邻
D.采用顺序存储时不一定相邻,采用链式存储时也不一定相邻
11. 线性表的逻辑顺序和存储顺序总是一致的。
[判断题] *
对
错(正确答案)
12. 线性表采用链式存储时,结点和结点内部的存储空间可以是不连续的。
[判断题] *
对(正确答案)
错
13. 对任何数据结构,链式存储结构一定优于顺序存储结构。
[判断题] *
对
错(正确答案)
14. 线性表的特点是每个元素都有一个前驱和一个后继。
[判断题] *
对
错(正确答案)
15. 在线性表中,结点的类型都是一样的,即每个结点占据的存储空间是一样的。
[判断题] *
对(正确答案)
错
16. 顺序存储的插入和删除效率低。
[判断题] *
对(正确答案)
错
17. 在线性链表中删除结点时,只需要将被删结点释放,不需要修改任何指针。
[判断题] *
对
错(正确答案)
18. 顺序存储的线性表可以实现随机存取。
[判断题] *
对(正确答案)
错
19. 循环链表不是线性表。
[判断题] *
对
错(正确答案)
20. 在带头结点的单循环链表中,任一结点的后继指针均不为空。
[判断题] *
对(正确答案)
错。