2022年湖北省鄂州市初中毕业生学业水平考试数学真题及答案

湖北省鄂州市2022届初一下期末学业水平测试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知=12xy⎧⎨=⎩是方程ax-y=3 的一个解，那么a 的值为（）A．-4 B．4 C．-5 D．5【答案】D【解析】分析: 把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a的方程，然后解方程即可.详解:∵=12xy⎧⎨=⎩是方程ax-y=3的一个解，∴=12xy⎧⎨=⎩满足方程ax-y=3，∴a-2=3，解得a=1．故选：D.点睛: 本题主要考查了二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a 为未知数的方程.2．在绘制频数分布直方图时，一个容量为80的样本最大值是143，最小值是50，取组距为10，则可以分成（）组；A．10 B．9 C．8 D．不能确定【答案】A【解析】【分析】最大值减去最小值，再除以组距即可求解．【详解】()14350109.3-÷=故可以分成10组故答案为：A．本题考查了频数分布直方图的问题，掌握求组数的方法是解题的关键．3．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.4]=1.若x253+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则x的取值范围是（）A．x≥13B．x≤16C．13≤x＜16 D．13＜x≤16【答案】C【解析】【分析】根据对于实数x我们规定[x]表示不大于x最大整数，可得答案．【详解】由x253+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，得253263xx+⎧≥⎪⎪⎨+⎪⎪⎩＜，解得13≤x＜16，故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，利用[x]不大于x最大整数得出不等式组是解题关键．4．如图，将AOB绕点O按顺时针方向旋转a度后得到,COD若137AO OD==,，18AB=，则CD 等于（）A．7B．12C．18D．以上都不对【答案】C【解析】【分析】由旋转的性质可得CD＝AB＝1．【详解】∵将△AOB绕点O按顺时针方向旋转a度后得到△COD，∴CD＝AB＝1故选：C．本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．5．不等式组 24357x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可以表示为（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】【详解】不等式2x>-4，解得x>-2；不等式357x -≤，解得4x ≤；所以不等式组24{357x x --≤＞的解集为24x -<≤， 4取得到，所以在数轴上表示出来在4这点为实心，-2取不到，所以在数轴上表示出来在-2这点为空心，表示出来为选项中B 中的图形，故选B【点睛】本题考查不等式组，解答本题需要考生掌握不等式组的解法，会求不等式的解集，掌握数轴的概念和性质 6．将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是（ ）A ．B ．9C ．D ．【答案】D【解析】【分析】首先确定三面涂有颜色的小正方体所的个数在27个小正方体中占的比例，根据这个比例即可求出有3个面涂有颜色的概率．【详解】将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的小正方体只能在大正方体的8个角上，共8个，故恰有3个面涂有颜色的概率是． 故选D ．本题将概率的求解设置于分割正方体的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．7．如图，点C，D，E是线段AB上的三个点．下面关于线段CE的表示，①CE=CD+DE；②CE+AC=CD+DB；③AB+CE=AE+CB；④CE-EB=CD．其中正确的是（）A．①②B．②④C．③④D．①③【答案】D【解析】【分析】根据图像找出相关线段之间的和差关系，然后进一步判断即可.【详解】由图像可得：CE=CD+DE，故①正确；由图像可得：CE+AC=AE，CD+DB=BC，而AE与BC不一定相等，故②错误；由图像可得：AB+CE=AC+CB+CE=AC+CE+CB=AE+CB，故③正确；由图像可得：CE−ED=CD，根据题意无法得出DE=EB，故④错误；综上所述，只有①③正确，故选：D.【点睛】本题主要考查了线段的和差问题，熟练掌握相关方法是解题关键.8．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】试题分析：首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：根据三角形的三边关系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能组成三角形．故有3个．故选C．9．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．则被移动石头的重量为（）A ．5克B ．10克C ．15克D ．20克【答案】A【解析】【分析】【详解】 解：设左天平的一袋石头重x 克，右天平的一袋石头重y 克，被移动的石头重z 克，由题意，得： 2010x y x z y z =+⎧⎨-=++⎩ 解得z=5答：被移动石头的重量为5克．故选A ．【点睛】本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用,三元一次方程组的解法的运用,解答时理解图象天平反映的意义找到等量关系是关键．10．如图，下列说法错误的是（ ）A ．∠A 与∠B 是同旁内角B ．∠1与∠3是同位角C ．∠2与∠A 是同位角D ．∠2与∠3是内错角【答案】B【解析】【分析】 根据同旁内角、同位角、内错角的意义，可得答案．【详解】由图可知：∠1与∠3是同旁内角，故B 说法错误，故选：B ．【点睛】本题考查了同旁内角、同位角、内错角，根据同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．二、填空题11．将一副三角板（30A ∠=︒）按如图所示方式摆放，使得AB EF ，则1∠等于______度.【答案】105°【解析】【分析】依据AB ∥EF ，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．【详解】∵AB ∥EF ，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，解题的关键是掌握平行线的性质和三角形外角的性质. 12．某商店出售一种钢笔，进价为15元，标出的售价是22.5元，商店要在保证利润不低于10%的前提下进行降价销售，则最多降价__________元.【答案】6【解析】【分析】先设最多降价x 元出售该商品，则降价出售获得的利润是22.5-x-15元，再根据利润率不低于10%，列出不等式即可．【详解】设降价x 元出售该商品，则22.5−x−15⩾15×10%，解得x ⩽6.故该店最多降价6元出售该商品.故答案为：6.【点睛】此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于理解题意列出方程.13．如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿AD 方向平移8个单位长度到△A'B'C'的位置，则图中阴影部分面积为______．【答案】32【解析】【分析】由正方形性质可得AD=CD=12，∠DAC=45°，由平移的性质可得AA'=8，A'B'⊥AD ，即可求A'E=8，A'D=4，即可求阴影部分面积．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=CD=12，∠DAC=45°，∵把△ABC 沿AD 方向平移8个单位长度到△A'B'C'的位置，∴AA'=8，A'B'⊥AD ，且∠DAC=45°，∴A'E=AA'=8，∵A'D=AD-AA'=4，∴阴影部分面积=A'E×A'D=8×4=32，故答案为：32.【点睛】本题考查了正方形的性质，平移的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记平移的性质并用平移距离表示出重叠部分的底与高是解题的关键．14．如图，ABC △中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，EF AB ⊥于点F ，若3EF =，则ED 的长度为______．【答案】3【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一，确定AD ⊥BC ，又因为EF ⊥AB ，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论．【详解】,AB AC AD =是BC 边上的中线AD BC ∴⊥ BE 平分ABC ∠且,ED BC EF AB ⊥⊥3ED EF ∴==【点睛】本题考查角平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和等腰三角形的性质. 15．若a b 、为正整数，且3981a b =，则2+a b =____________________________________。

鄂州市2022年初中毕业生学业考试数学试题学校：________考生姓名：________准考证号：本卷须知：1．本试题卷共6页，总分值120分，考试时间120分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

3．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷上无效。

4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

6．考生不准使用计算器。

一、选择题〔每题3分，共30分〕1．以下实数是无理数的是〔〕2．鄂州市凤凰大桥，坐落于鄂州鄂城区洋澜湖上，是洋澜湖上在建的第5座桥梁.大桥长1100m，宽27m.鄂州有关部门公布了该桥新的设计方案，并方案投资人民币2.3亿元.2022年开工，预计2022年完工.请将2.3亿用科学记数法表示为〔〕A．2.3⨯108B．0.23⨯109 C．23⨯107D．2.3⨯1093．以下运算正确的选项是〔〕A. 5x-3x=2B. (x-1)2=x2-1C. (-2x2)3=-6x6D. x6÷x2=x44．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么该几何体的左视图是〔〕〔第4题图〕 A. B. C. D.5．对于不等式组1561,333(1)5 1.x xx x⎧--⎪⎨⎪-<-⎩≤以下说法正确的选项是〔〕A.此不等式组的正整数解为1，2，3B.此不等式组的解集为－1<x≤7 6C.此不等式组有5个整数解D.此不等式组无解6．如图AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA，假设∠CAE=30°，那么∠BAF=( )A. 30°B. 40°C.50°D.60°7．二次函数y=(x+m)2-n的图象如下列图，那么一次函数y=mx+ n与反比例函数mnyx=的图象可能是〔〕〔第7题图〕 A. B. C. D.8．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打，妈妈接到后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16min到家，再过5min小东到达学校.小东始终以100m/min 的速度步行，小东和妈妈的距离y〔单位：m〕与小东打完后的步行时间t〔单位：min〕之间的函数关系如下列图，以下四种说法：〔1〕打时，小东和妈妈距离是1400m；〔2〕小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50m/min；〔3〕小东打完后，经过27min到达学校；〔4〕小东家离学校的距离为2900m.其中正确的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图抛物线2y ax bx c=++的图象交x轴于A〔−2，0〕和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC.以下结论：①22b c-=；②12a=；③1ac b=-；④0a bc+>.其中正确的个数有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，AB=BC+AD，∠DAC=45°，E为CD上一点，且∠BAE=45°，假设CD=4，那么△ABE的面积为〔〕A.127B.247C.487D.507〔第6题图〕〔第8题图〕〔第9题图〕 〔第10题图〕 〔第15题图〕二、填空题〔每题3分，共18分〕11．分解因式：ab 2-9a = .12．假设11622y x x =-+-- 那么xy = . 13．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c .这个样本的众数为3，平均数为2，那么这组数据的中位数为.14．圆锥的高为6，底面圆的直径为8，那么圆锥的侧面积为.15．如图，AC ⊥x 轴于点A ，点B 在y 轴的正半轴上，∠ABC =60°，AB =4，BC =23，点D 为AC与反比例函数k y x=的图象的交点，假设直线BD 将△ABC 的面积分成1:2的两局部，那么k 的值为.16．正方形ABCD 中A 〔1，1〕、B 〔1，2〕、C 〔2，2〕、D 〔2，1〕，有一抛物线2(1)y x =+向下平移m 个单位〔m > 0〕与正方形ABCD 的边〔包括四个顶点〕有交点，那么m 的取值范围是.三、解答题〔17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分〕 17．〔此题总分值8分〕先化简，再求值：233(1)11x x x x x x ---+÷++ 其中x 的值从不等式组23,241x x -⎧⎨-<⎩≤ 的整数解中选取. 18．〔此题总分值8分〕如图,将矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点F 处，FC 交AD 于E. 〔1〕求证：△AFE ≌△CDE ；〔2〕假设AB =4，BC =8，求图中阴影局部的面积.〔第18题图〕19．〔此题总分值8分〕某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：〔第19题图〕根据以上信息解答以下问题：〔1〕课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加〞所对应的圆心角的度数为；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种工程〞中，喜欢足球的人数有人，并补全条形统计图；〔2〕该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的工程是乒乓球的人数有多少人 课外体育锻炼情况扇形统计图经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种工程条形统计图〔3〕假设在“乒乓球〞、“篮球〞、“足球〞、“羽毛球〞工程中任选两个工程成立兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球〞、“篮球〞这两个工程的概率.20．〔此题总分值8分〕关于x 的方程22(21)230x k x k k --+-+=有两个不相等的实数根. 〔1〕求实数k 的取值范围；〔2〕设方程的两个实数根分别为x 1、x 2，存不存在这样的实数k ，使得12x x -=假设存在，求出这样的k 值；假设不存在，说明理由.21．〔此题总分值9分〕小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M 处出发，向前走3米到达A 处，测得树顶端E 的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C 处，测得树的顶端E 的仰角是60°，再继续向前走到大树底D 处，测得食堂楼顶N 的仰角为45°.A 点离地面的高度AB =2米，∠BCA =30°，且B 、C 、D 三点在同一直线上.〔1〕求树DE 的高度；〔2〕求食堂MN 的高度.22．〔此题总分值9分〕如图，BF 是⊙O 的直径，A 为 ⊙O 上〔异于B 、F 〕一点.⊙O 的切线MA与FB 的延长线交于点M ；P 为AM 上一点，PB 的延长线交⊙O 于点C ，D 为BC 上一点且P A =PD ，AD 的延长线交⊙O 于点E .〔1〕求证：BE = CE ；〔2〕假设ED 、EA 的长是一元二次方程x 2－5x ＋5=0的两根，求BE 的长；〔3〕假设MA 1sin 3AMF ∠=,求AB 的长. 23．〔此题总分值10分〕鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个.假设销售单价每个降低2元，那么每周可多卖出20个.设销售价格每个降低x 元〔x 为偶数〕，每周销售量为y 个.〔1〕直接写出销售量y 个与降价x 元之间的函数关系式；〔2〕设商户每周获得的利润为W 元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元〔3〕假设商户方案下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货本钱24．〔此题总分值12分〕，抛物线23y ax bx =++〔a <0 〕与x 轴交于A 〔3，0〕、B 两点，与y 轴交于点C .抛物线的对称轴是直线x =1，D 为抛物线的顶点，点E 在y 轴C 点的上方，且CE =12. 〔1〕求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；〔2〕求证：直线DE 是△ACD 外接圆的切线；〔3〕在直线AC上方的抛物线上找一点P，使12ACP ACDS S∆∆=，求点P的坐标；〔4〕在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与△ACD相似，直接写出点M的坐标.〔第24题图〕鄂州市2022年初中毕业生学业考试数学试题答案及评分标准一、选择题〔每题3分，共30分〕1.B2. A3. D4. D5. A6. D7. C8. D9. C 10. D二、填空题〔每题3分，共18分〕11. 12. 13. 214. 15. 16. 2≤≤8三、解答题〔17-20题每题8分，21-22题每题9分，23题10分，24题12分，共72分〕17.〔此题总分值8分〕解：原式= 或………………………………… 3分解不等式①得-1 ………………………………… 4分解不等式②得………………………………… 5分不等式组的解集为又∵∴当时，原式= ………………………………… 8分18.〔此题总分值8分〕〔1〕证明：由翻折性质知：AF =AB, ∠F =∠B =90°，∵四边形ABCD为矩形∴AB =CD∠B =∠D=90°∴AF =CD∠F =∠D=90°在△AFE 和△CDE∠F =∠B∠F =∠BAF =CD∴△AFE ≌△CDE 〔AAS〕………………………………… 4分〔2〕解：∵△AFE ≌△CDE∴AE =CE设AE =CE =,那么DE = 在Rt△CDE中，即解得∴AE =5∴………………………………… 8分19.〔此题总分值8分〕〔1〕144° 1 补全条形统计图略………………………………… 3分〔2〕1200 ………………………………… 5分〔3〕P= ………………………………… 8分20.〔此题总分值8分〕解：〔1〕依题意有△=解不等式得………………………………… 3分〔2〕方程两边同时平方得，由一元二次方程根与系数的关系知：∵∴∴∴即………………………………… 6分∴∵∴满足题设条件 . ………………………………… 8分21.〔此题总分值9分〕解：〔1〕设CD =, 在Rt△CDE中,ED =CD,∴ED=又∵FD =AB =2. ∴EF =ED-FD =在Rt△AFE中,AF =EF,而∴AF =在Rt△ABC中,BC =AB,而∠BAC =90°-∠ACB =60°∴BC =又AF =BC +CD,∴∴∴DE =. …………………………………4分∴树高6米. …………………………………5分〔2〕延长NM交直线BD于点G，∵∠NDG=45°∴NG =GD =MA +BC +CD∴MN =3+ ………………………………… 8分∴食堂高度为〔〕米. ………………………………… 9分22.〔此题总分值9分〕〔1〕证明：连结OA、OE,∵OA =OE∴∠OAE =∠OEA∵MA是⊙O的切线∴∠MAO =∠MAD +∠OAD =90°∵PA =PD∴∠PAD =∠PDA∵∠EDC =∠ADB∴∠EDC +∠AEO =90°∴OE⊥BC∴⌒BE=⌒CE………………………………………………………… 3分〔2〕由〔1〕知∠CBE =∠BAE∵∠BED =∠AE B ∴△EBD ∽△EAB∴∴∵ED、EA的长是一元二次方程的两根∴∴………………………………………………………… 6分〔3〕在Rt△AMF中AO=MO∴MO =3AO∵∴AO=3过点B作BN∥MA交OA于点N,那么∠NBO=∠M∵MA⊥OA∴BN⊥OA∴ON =OB=3 ∴NB=，AN=2∴AB= ………………………………………………………… 9分(此题证△AMB∽△FMA，用AB表示AF，在Rt△ABF中用勾股定理求AB亦可)23.〔此题总分值10分〕解：〔1〕………………………………………………………… 2分〔2〕∵-10<0且为偶数∴当或时，有最大值为5280.此时销售单价为80-6=74或80-8=72.………………………………………………………… 5分即当销售单价为72元或74元时，每周销售利润最大，最大为5280元.………………………………………………………… 6分〔3〕依题意有解得由二次函数图象知.设进货本钱为P元，那么有P=50,∵500>0，一次函数P随的增大而增大，∴当时，P有最小值为10000 ………………………………… 9分即该个体商户至少要准备10000元进货本钱. ……………………………10分24.〔此题总分值12分〕〔1〕∵抛物线的对称轴是直线 =1，点A〔3,0〕根据抛物线的对称性知点B的坐标为〔-1,0〕将〔3,0〕〔-1,0〕带入抛物线解析式中得∴即为所求. ………………………………… 2分当 =1时，∴顶点D〔1,4〕. ………………………………… 3分〔2〕当 =0时，∴点C的坐标为〔0,3〕∴∴∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°.∴AD为△ACD外接圆的直径∵点E在轴C点的上方，且CE = .∴E〔0，〕∴∴∴△AED为直角三角形，∠ADE =90°.∴AD⊥DE又∵AD为△ACD外接圆的直径∴DE是△ACD外接圆的切线………………………………… 6分〔此问中用相似证∠ADE =90°亦可〕〔3〕解法一：先求直线AC的解析式，再求CD的中点坐标N〔，〕，过点N作NP∥AC，可求直线NP的解析式为，联立，解得解法二：过直线AC上方抛物线的点P作PM⊥轴交AC于点F,交轴于点M，设M〔〕那么先求直线AC的解析式，F〔〕,P〔〕∴∴∴∴∴……………………… 9分〔4〕………………………………… 12分。

鄂州市2023年初中学业水平考试数学试卷学校：___________考生姓名：___________准考证号：___________注意事项：1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上无效．4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试卷上无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．·祝考试顺利·一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1.10的相反数是（）A.－10B.10C.110-D.1102.下列运算正确的是（）A.235a a a += B.235a a a ⋅= C.235a a a ÷= D.()325a a =3.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（）A.71410⨯ B.81.410⨯ C.90.1410⨯ D.91.410⨯4.下列立体图形中，主视图是圆的是（）A. B. C. D.5.如图，直线AB CD ，GE EF ⊥于点E ．若60BGE ∠=︒，则EFD ∠的度数是（）A.60︒B.30︒C.40︒D.70︒6.已知不等式组21x a x b ->⎧⎨+<⎩的解集是11x -<<，则()2023a b +=（）A.0B.1- C.1D.20237.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点()2,1--的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（）A.1y x =+B.1y x =- C.21y x =+ D.21y x =-8.如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，30ACB ∠=︒，4AB =，点O 为BC 的中点，以O 为圆心，OB 长为半径作半圆，交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积是（）A.33π B.4π- C.2π- D.2π9.如图，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，且过点()1,0-，顶点在第一象限，其部分图象如图所示，给出以下结论：①0ab <；②420a b c ++>；③30a c +>；④若()11,A x y ，()22,B x y （其中12x x <）是抛物线上的两点，且122x x +>，则12y y >，其中正确的选项是（）A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④10.如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，OA OB ==，点C 为平面内一动点，32BC =，连接AC ，点M 是线段AC 上的一点，且满足:1:2CM MA =．当线段OM 取最大值时，点M 的坐标是（）A.36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B.365,555C.612,55⎛⎫⎪⎝⎭ D.6125,555二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）11.16_______．12.为了加强中学生“五项管理”，葛洪学校就“作业管理”、“睡眠管理”、“手机管理”、“读物管理”、“体质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为100），九（1）班的五项得分依次为95，90，85，90，92，则这组数据的众数是___________．13.实数m ，n 分别满足22320,320-+=-+=m m n n ，且m n ≠，则11m n+的值是_______．14.如图，在平面直角坐标系中，ABC 与111A B C △位似，原点O 是位似中心，且113ABA B =．若()9,3A ，则1A 点的坐标是___________．15.如图，在平面直角坐标系中，直线11y k x b =+与双曲线22k y x=（其中120k k ⋅≠）相交于()2,3A -，(),2B m -两点，过点B 作BP x ∥轴，交y 轴于点P ，则ABP 的面积是___________．16.2002年的国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会．这次大会的会徽选定了我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，世人称之为“赵爽弦图”．如图，用四个全等的直角三角形（Rt AHB Rt BEC Rt CFD Rt DGA △≌△≌△≌△）拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ，连接AC 和EG ，AC 与DF 、EG 、BH 分别相交于点P 、O 、Q ，若:3:2BE EQ =，则OPOE的值是___________．三、解答题（本大题共8小题，17~21题每题8分，22~23每题10分，24题12分，共计72分）17.先化简，再求值：22111a a a ---，其中2a =．18.如图，点E 是矩形ABCD 的边BC 上的一点，且AE AD =．（1）尺规作图（请用2B 铅笔）：作DAE ∠的平分线AF，交BC 的延长线于点F ，连接DF ．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断四边形AEFD 的形状，并说明理由．19.为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A ．“北斗卫星”；B ．“5G 时代”；C ．“东风快递”；D ．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）九（1）班共有________名学生；（2）补全折线统计图；（3）D 所对应扇形圆心角的大小为________；（4）小明和小丽从A 、B 、C 、D 四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．20.鄂州市莲花山是国家4A 级风景区，元明塔造型独特，是莲花山风景区的核心景点，深受全国各地旅游爱好者的青睐．今年端午节，景区将举行大型包粽子等节日庆祝活动．如图2，景区工作人员小明准备从元明塔的点G 处挂一条大型竖直条幅到点E 处，挂好后，小明进行实地测量，从元明塔底部F 点沿水平方向步行30米到达自动扶梯底端A 点，在A 点用仪器测得条幅下端E 的仰角为30︒；接着他沿自动扶梯AD 到达扶梯顶端D 点，测得点A 和点D 的水平距离为15米，且4tan 3DAB ∠=；然后他从D 点又沿水平方向行走了45米到达C 点，在C 点测得条幅上端G 的仰角为45︒．（图上各点均在同一个平面内，且G ，C ，B 共线，F ，A ，B 共线，G 、E 、F 共线，CD AB ∥，GF FB ⊥）．（1）求自动扶梯AD 的长度；（2）求大型条幅GE 的长度．（结果保留根号）21.1号探测气球从海拔10m 处出发，以1m/min 的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m 处出发，以m/min a 的速度竖直上升．两个气球都上升了1h ．1号、2号气球所在位置的海拔1y ，2y （单位：m ）与上升时间x （单位：min ）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）=a ___________，b =___________；（2）请分别求出1y ，2y 与x 的函数关系式；（3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m ？22.如图，AB 为O 的直径，E 为O 上一点，点C 为»EB的中点，过点C 作CD AE ⊥，交AE 的延长线于点D ，延长DC 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若1DE =，2DC =，求O 的半径长．23.某数学兴趣小组运用《几何画板》软件探究()20y ax a =>型抛物线图象．发现：如图1所示，该类型图象上任意一点P 到定点10,4F a ⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离PF ，始终等于它到定直线l ：14y a=-的距离PN （该结论不需要证明）．他们称：定点F 为图象的焦点，定直线l 为图象的准线，14y a=-叫做抛物线的准线方程．准线l 与y 轴的交点为H ．其中原点O 为FH 的中点，122FH OF a ==．例如，抛物线22y x =，其焦点坐标为10,8F ⎛⎫⎪⎝⎭，准线方程为l ：18y =-，其中PF PN =，124FH OF ==．【基础训练】（1）请分别直接写出抛物线214y x =的焦点坐标和准线l 的方程：___________，___________；【技能训练】（2）如图2，已知抛物线214y x =上一点()()000,0P x y x >到焦点F 的距离是它到x 轴距离的3倍，求点P 的坐标；【能力提升】（3）如图3，已知抛物线214y x =的焦点为F ，准线方程为l ．直线m ：132y x =-交y 轴于点C ，抛物线上动点P 到x 轴的距离为1d ，到直线m 的距离为2d ，请直接写出12d d +的最小值；【拓展延伸】该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线()20y ax a =>平移至()()20y a x h k a =-+>．抛物线()()20y a x h k a =-+>内有一定点1,4F h k a ⎛⎫+⎪⎝⎭，直线l 过点1,4M h k a ⎛⎫- ⎪⎝⎭且与x 轴平行．当动点P 在该抛物线上运动时，点P 到直线l 的距离1PP 始终等于点P 到点F 的距离（该结论不需要证明）．例如：抛物线()2213y x =-+上的动点P 到点251,8F ⎛⎫⎪⎝⎭的距离等于点P 到直线l ：238y =的距离．请阅读上面的材料，探究下题：（4）如图4，点31,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭是第二象限内一定点，点P 是抛物线2114y x =-上一动点，当PO PD +取最小值时，请求出POD 的面积．24.如图1，在平面直角坐标系中，直线l y ⊥轴，交y 轴的正半轴于点A ，且2OA =，点B 是y 轴右侧直线l 上的一动点，连接OB．（1）请直接写出点A 的坐标；（2）如图2，若动点B 满足30ABO ∠=︒，点C 为AB 的中点，D 点为线段OB 上一动点，连接CD ．在平面内，将BCD △沿CD 翻折，点B 的对应点为点P ，CP 与OB 相交于点Q ，当CP AB ⊥时，求线段DQ 的长；（3）如图3，若动点B 满足2ABOA=，EF 为OAB 的中位线，将BEF △绕点B 在平面内逆时针旋转，当点O 、E 、F 三点共线时，求直线EB 与x 轴交点的坐标；（4）如图4，OC 平分AOB ∠交AB 于点C ，AD OB ⊥于点D ，交OC 于点E ，AF 为AEC △的一条中线．设ACF △，ODE ，OAC 的周长分别为1C ，2C ，3C ．试探究：在B 点的运动过程中，当1232118c c c +=时，请直接写出点B 的坐标．鄂州市2023年初中学业水平考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1.10的相反数是（）A.－10 B.10C.110-D.110【答案】A【分析】根据相反数的定义直接求解．【详解】解：10的相反数是－10．故选：A ．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答本题的关键．2.下列运算正确的是（）A.235a a a += B.235a a a⋅= C.235a a a÷= D.()325a a =【答案】B【分析】根据同底数幂的加法，同底数幂的乘除法，幂的乘方这些公式进行运算即可．【详解】A 选项，2a 和3a 不是同类项，不能合并，故不符合题意；B 选项，235a a a ⋅=，正确，故符合题意；C 选项，231a a a -¸=，不正确，故不符合题意；D 选项，()326a a =，不正确，故不符合题意．故选：B【点睛】本题考查整式的运算，属于基础题，熟练掌握同底数幂的加法，同底数幂的乘除法，幂的乘方这些运算法则是解题的关键．3.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（）A.71410⨯B.81.410⨯ C.90.1410⨯ D.91.410⨯【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：8140000000 1.410=⨯故选B ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．4.下列立体图形中，主视图是圆的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】分别得出棱柱，圆柱，圆锥，球体的主视图，得出结论．【详解】解：棱柱的主视图是矩形（中间只有一条线段），不符合题意；圆柱的主视图是矩形，不符合题意；圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；球体的主视图是圆，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.如图，直线AB CD ，GE EF ⊥于点E ．若60BGE ∠=︒，则EFD ∠的度数是（）A .60︒B.30︒C.40︒D.70︒【答案】B【分析】延长GE ，与DC 交于点M ，根据平行线的性质，求出FME ∠的度数，再直角三角形的两锐角互余即可求出EFD ∠．【详解】解：延长GE ，与DC 交于点M ，∵AB CD ，60BGE ∠=︒，∴60FME BGE ∠∠==︒，∵GE EF ⊥，∴906030EFD ∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的性质和直角三角形的性质，正确作出辅助线和正确利用平行线的性质是解题的关键．6.已知不等式组21x a x b ->⎧⎨+<⎩的解集是11x -<<，则()2023a b +=（）A.0B.1- C.1D.2023【答案】B【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，可得21a x b +<<-，再结合已知可得21a +=-，11b -=，然后进行计算可求出a ，b 的值，最后代入式子中进行计算即可解答．【详解】解：21x a x b ->⎧⎨+<⎩①②，解不等式①得：2x a >+，解不等式②得：1x b <-，∴原不等式组的解集为：21a x b +<<-，∵不等式组的解集是11x -<<，∴21a +=-，11b -=，∴3a =-，2b =，∴()()()2023220230231132a b =-+=+-=-，故选：B ．【点睛】本题考查了根据一元一次不等式组的解集求参数，准确熟练地进行计算是解题的关键．7.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点()2,1--的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（）A.1y x =+B.1y x =- C.21y x =+ D.21y x =-【答案】A【分析】利用待定系数法求解一次函数即可得解．【详解】解：如图，建立平面直角坐标系，可得“马”所在的点()1,2，设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为()0y kx b k =+≠，∵y kx b =+过点()2,1--和()1,2，∴212k bk b =+⎧⎨-=-+⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩，∴经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为1y x =+，故选A ．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法式解题的关键．8.如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，30ACB ∠=︒，4AB =，点O 为BC 的中点，以O 为圆心，OB 长为半径作半圆，交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积是（）A.3533π B.534π- C.32π- D.1032π【答案】C【分析】连接OD ，BD ，作OH CD ⊥交CD 于点H ，首先根据勾股定理求出BC 的长度，然后利用解直角三角形求出BD 、CD 的长度，进而得到OBD 是等边三角形，60BOD ∠=︒，然后根据30︒角直角三角形的性质求出OH 的长度，最后根据ACB COD ODB S S S S =-- 形阴影扇进行计算即可．【详解】解：如图所示，连接OD ，BD ，作OH CD ⊥交CD 于点H∵在ABC 中，90ABC ∠=︒，30ACB ∠=︒，4AB =，∴3tan tan 3033AB AB BC ACB ====∠︒∵点O 为BC 的中点，以O 为圆心，OB 长为半径作半圆，∴BC 是半圆的直径，∴90CDB ∠=︒，∵30ACB ∠=︒，∴1232BD BC ==3cos 362CD BC BCD =⋅∠==，又∵1232OB OC OD BC ====，∴OB OD BD ==，∴OBD 是等边三角形，∴60BOD ∠=︒，∵OH CD ⊥，30OCH ∠=︒，∴132OH OC ==，∴(26023114433653222360ACB COD ODBSS S S ππ∆∆⨯=--=⨯⨯--=形阴影扇．故选：C ．【点睛】本题考查了30︒角直角三角形的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．9.如图，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x =，且过点()1,0-，顶点在第一象限，其部分图象如图所示，给出以下结论：①0ab <；②420a b c ++>；③30a c +>；④若()11,A x y ，()22,B x y （其中12x x <）是抛物线上的两点，且122x x +>，则12y y >，其中正确的选项是（）A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④【答案】D【分析】根据二次函数的性质可得a<0，2b a =-，0b >，可判断结论①；由2x =处的函数值可判断结论②；由=1x -处函数值可判断结论③；根据122x x +>得到点()11,A x y 到对称轴的距离小于点()22,B x y 到对称轴的距离可判断结论④．【详解】解：二次函数开口向下，则a<0，二次函数对称轴为1x =，则12ba-=，2b a =-，0b >，∴0ab <，故①正确；∵过点()1,0-，∴由对称性可得二次函数与x 轴的另一交点为()3,0，由函数图象可得2x =时0y >，∴420a b c ++>，故②正确；1x =- 时0y =，0a b c ∴-+=，2b a =-代入得：30a c +=，故③错误；∵对称轴是直线1x =，∴若1212x x +=，即122x x +=时，12y y =，∴当122x x +>时，点()11,A x y 到对称轴的距离小于点()22,B x y 到对称轴的距离∵二次函数开口向下∴12y y >，故④正确．综上所述，正确的选项是①②④．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的综合，掌握二次函数的图象与各项系数符号的关系是解题关键．10.如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，OA OB ==，点C 为平面内一动点，32BC =，连接AC ，点M 是线段AC 上的一点，且满足:1:2CM MA =．当线段OM 取最大值时，点M 的坐标是（）A.36,55⎛⎫ ⎪⎝⎭B. C.612,55⎛⎫⎪⎝⎭D.【答案】D【分析】由题意可得点C 在以点B 为圆心，32为半径的OB 上，在x 轴的负半轴上取点3502D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，连接BD ，分别过C 、M 作CF OA ⊥，ME OA ⊥，垂足为F 、E ，先证OAM DAC ∽，得23OM OA CD AD ==，从而当CD 取得最大值时，OM 取得最大值，结合图形可知当D ，B ，C 三点共线，且点B 在线段DC 上时，CD 取得最大值，然后分别证BDO CDF ∽，AEM AFC ∽，利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵点C 为平面内一动点，32BC =，∴点C 在以点B 为圆心，32为半径的OB 上，在x 轴的负半轴上取点3502D ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，连接BD ，分别过C 、M 作CF OA ⊥，ME OA ⊥，垂足为F 、E ，∵OA OB ==∴AD OD OA =+=2，∴23OA AD =，∵:1:2CM MA =，∴23OA CMAD AC==，∵OAM DAC ∠∠=，∴OAM DAC ∽，∴23OM OA CD AD ==，∴当CD 取得最大值时，OM 取得最大值，结合图形可知当D ，B ，C 三点共线，且点B 在线段DC 上时，CD 取得最大值，∵OA OB ==OD =352，∴BD=152==，∴9CD BC BD =+=，∵23OM CD =，∴6OM =，∵y 轴x ⊥轴，CF OA ⊥，∴90DOB DFC ∠∠==︒，∵BDO CDF ∠∠=，∴BDO CDF ∽，∴OB BDCF CD=即1529CF =，解得1855CF =，同理可得，AEM AFC ∽，∴23ME AM CF AC ==231855=，解得1255ME =，∴5OE ===，∴当线段OM 取最大值时，点M 的坐标是6512555⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，故选D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定及性质、圆的一般概念以及坐标与图形，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）11._______．【答案】4【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．12.为了加强中学生“五项管理”，葛洪学校就“作业管理”、“睡眠管理”、“手机管理”、“读物管理”、“体质管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为100），九（1）班的五项得分依次为95，90，85，90，92，则这组数据的众数是___________．【答案】90【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据．【详解】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现2次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90．故答案为：90．【点睛】本题考查了众数，众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，注意：在一组数据中，众数可能不止一个．13.实数m ，n 分别满足22320,320-+=-+=m m n n ，且m n ≠，则11m n+的值是_______．【答案】32【分析】直接利用根与系数的关系进行求解即可．【详解】解：由题可知，m 和n 是2320x x -+=的两个根，所以32m n mn +==，，所以1132m n m n mn ++==；故答案为：32．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题关键是掌握“若一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个根分别为1x 和2x ，则1212·b c x x x x a a+=-=”．14.如图，在平面直角坐标系中，ABC 与111A B C △位似，原点O 是位似中心，且113ABA B =．若()9,3A ，则1A 点的坐标是___________．【答案】()3,1【分析】直接利用位似图形的性质得出相似比进而得出对应线段的长．【详解】解∶设()1,A m n ∵ABC 与111A B C △位似，原点O 是位似中心，且113ABA B =．若()9,3A ，∴位似比为31，∴933311m n ==，，解得3m =，1n =，∴()13,1A 故答案为：()3,1【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出相似比是解题关键．15.如图，在平面直角坐标系中，直线11y k x b =+与双曲线22k y x=（其中120k k ⋅≠）相交于()2,3A -，(),2B m -两点，过点B 作BP x ∥轴，交y 轴于点P ，则ABP 的面积是___________．【答案】152【分析】把()2,3A -代入到22k y x=可求得2k 的值，再把(),2B m -代入双曲线函数的表达式中，可求得m 的值，进而利用三角形的面积公式进行求解即可．【详解】∵直线11y k x b =+与双曲线22k y x=（其中120k k ⋅≠）相交于()2,3A -，(),2B m -两点，∴2232k m =-⨯=-∴263k m =-=，，∴双曲线的表达式为：26y x=-，()3,2B -，∵过点B 作BP x ∥轴，交y 轴于点P ，∴3BP =，∴1153(32)22ABP S =⨯⨯+= ，故答案为152．【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了待定系数法求反比例函数，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，数形结合是解答此题的关键．16.2002年的国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会．这次大会的会徽选定了我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，世人称之为“赵爽弦图”．如图，用四个全等的直角三角形（Rt AHB Rt BEC Rt CFD Rt DGA △≌△≌△≌△）拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ，连接AC 和EG ，AC 与DF 、EG 、BH 分别相交于点P 、O 、Q ，若:3:2BE EQ =，则OPOE的值是___________．【答案】53【分析】设()0EC x x =>，()20EQ a a =>，则3BE a =，证明AHQ CEQ ，利用相似三角形的性质求出6EC BH a ==，可得QH a =，3EH a =，利用勾股定理求出BC 和AQ ，进而可得OQ 的长，再证明()SAS QEO PGO ≅ ，可得102OP OQ a ==，然后根据正方形的性质求出OE ，即可得出答案．【详解】解：设()0EC x x =>，()20EQ a a =>，则3BE a =，∵90AHQ CEQ ∠=∠=︒，AQH CQE ∠=∠，∴AHQ CEQ ，∴QH AHQE EC=，∵Rt Rt AHB BEC ≌，∴3AH BE a ==，BH EC x ==，∴5QH BH BE EQ x a =--=-，∴532x a aa x-=，整理得：22560x ax a --=，解得：16x a =，2x a =-（舍去），即6EC BH a ==，∴QH a =，3EH a =，∴BC ==，AQ ==，∴AC ==，∴122OA AC ==∴102OQ OA AQ =-=，∵四边形HEFG 是正方形，∴QEO PGO ∠=∠，OE OG =，又∵QOE POG ∠=∠，∴()SAS QEO PGO ≅ ，∴2OP OQ a ==，又∵EG ==，∴122OE EG ==，∴10523322aP OE O ==，故答案为：53．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解一元二次方程以及二次根式的混合运算等知识，证明AHQ CEQ ，求出EC 的长是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，17~21题每题8分，22~23每题10分，24题12分，共计72分）17.先化简，再求值：22111a a a ---，其中2a =．【答案】11a +，13．【分析】根据题意，先进行同分母分式加减运算，再将2a =代入即可得解．【详解】解：原式22111a a a =---()()111a a a -=-+11a =+，当2a =时，原式11213==+．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减，约分等相关计算法则是解决本题的关键．18.如图，点E 是矩形ABCD 的边BC 上的一点，且AE AD =．（1）尺规作图（请用2B 铅笔）：作DAE ∠的平分线AF，交BC 的延长线于点F ，连接DF ．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）试判断四边形AEFD 的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析（2）四边形AEFD 是菱形，理由见解析【分析】（1）根据题意结合尺规作角平分线的方法作图即可；（2）根据矩形的性质和平行线的性质得出DAF AFE ∠=∠，结合角平分线的定义可得EFA EAF ∠=∠，则AE EF =，然后根据平行四边形和菱形的判定定理得出结论．【小问1详解】解：如图所示：【小问2详解】四边形AEFD是菱形；理由：∵矩形ABCD中，AD BC∥，∴DAF AFE∠=∠，∵AF平分DAE∠，∴DAF EAF∠=∠，∴EFA EAF∠=∠，∴AE EF=，∵AE AD=，∴AD EF=，∵AD EF∥，∴四边形AEFD是平行四边形，又∵AE AD=，∴平行四边形AEFD是菱形．【点睛】本题主要考查了尺规作角平分线，矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定以及菱形的判定等知识，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键．19.为庆祝建党100周年，让同学们进一步了解中国科技的快速发展，东营市某中学九（1）班团支部组织了一次手抄报比赛．该班每位同学从A．“北斗卫星”；B．“5G时代”；C．“东风快递”；D．“智轨快运”四个主题中任选一个自己喜欢的主题．统计同学们所选主题的频数，绘制成以下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）九（1）班共有________名学生；（2）补全折线统计图；（3）D所对应扇形圆心角的大小为________；（4）小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题，请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主题的概率．【答案】（1）50；（2）见解析；（3）108°；（4）1 4【分析】（1）用B组频数除以所占百分比即可求解；（2）用50减去A、B、C组频数，求出D组频数，即可补全折线统计图；（3）用360°乘以D组所占百分比即可求解；（4）列表得出所有等可能结果，根据概率公式即可求解．【详解】（1）20÷40%=50（人），故答案为：50；（2）50-10-20-5=15（人），补全折线统计图如图：；（3）15360=10850︒⨯︒，故答案为：108︒；（4）列表如下：小明小丽A B C DA(),A A(),B A(),C A(),D AB(),A B(),B B(),C B(),D BC(),A C(),B C(),C C(),D CD(),A D(),B D(),C D(),D D由列表可知，一共有16种等可能的结果，他们选择相同主题的结果有4种，所以P（相同主题）41 164 ==．【点睛】本题考查了折线统计图与扇形统计图，求概率等知识，理解两幅统计图提供的公共信息是解题第（1）（2）（3）步关键，列表得出所有等可能的结果是解题第（4）步关键．20.鄂州市莲花山是国家4A级风景区，元明塔造型独特，是莲花山风景区的核心景点，深受全国各地旅游爱好者的青睐．今年端午节，景区将举行大型包粽子等节日庆祝活动．如图2，景区工作人员小明准备从元明塔的点G处挂一条大型竖直条幅到点E处，挂好后，小明进行实地测量，从元明塔底部F点沿水平方向步行30米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端E的仰角为30︒；接着他沿自动扶梯AD到达扶梯顶端D点，测得点A和点D 的水平距离为15米，且4tan 3DAB ∠=；然后他从D 点又沿水平方向行走了45米到达C 点，在C 点测得条幅上端G 的仰角为45︒．（图上各点均在同一个平面内，且G ，C ，B 共线，F ，A ，B 共线，G 、E 、F 共线，CD AB ∥，GF FB ⊥）．（1）求自动扶梯AD 的长度；（2）求大型条幅GE 的长度．（结果保留根号）【答案】（1）25米（2）(110-米【分析】（1）过D 作DM AB ⊥于M ，由4tan 3DAB ∠=可得43DM AM =，求出DM 的长，利用勾股定理即可求解；（2）过点D 作DN GE ⊥于N ，则四边形DMFN 是矩形，得NF DM =，DN FM =，由已知计算得出CN 的长度，解直角三角形得出GN 的长度，在Rt AEF 中求得EF 的长度，利用线段的和差，即可解决问题．【小问1详解】解：过D 作DM AB ⊥于M ，如图：在Rt ADM △中，4tan 3DM DAM AM ∠==，∵15=AM (米)，∴20DM =(米)，由勾股定理得25AD ===(米)【小问2详解】如图，过点D 作DN GE ⊥于N ，∵DM AB ⊥，90GFB ∠=︒∴四边形DMFN 是矩形，∴20NF DM ==(米)，301545DN FM AF AM ==+=+=(米)，由题意，454590CN CD DN =+=+=(米)，∵45DCG ∠=︒，∴tan 1GN GCN CN∠==，∴90GN =(米)，9020110GF GN NF =+=+=（米），由题意，30EAF ∠=︒，30AF =(米)，∴3tan 3EF EAF AF∠==，∴EF =(米)，∴(110GE GF EF =-=-米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题、勾股定理、矩形的判定与性质等知识，熟练掌握锐角三角函数定义，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．21.1号探测气球从海拔10m 处出发，以1m/min 的速度竖直上升．与此同时，2号探测气球从海拔20m 处出发，以m/min a 的速度竖直上升．两个气球都上升了1h ．1号、2号气球所在位置的海拔1y ，2y （单位：m ）与上升时间x （单位：min ）的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：（1）=a ___________，b =___________；（2）请分别求出1y ，2y 与x 的函数关系式；（3）当上升多长时间时，两个气球的海拔竖直高度差为5m ？【答案】（1）12，30（2）110y x =+，21202y x =+；（3）10min 或30min 【分析】（1）根据1号探测气球的出发海拔和速度即可计算b 的值，根据b 的值、2号探测气球的出发海拔和运动时间可计算2号探测气球的速度可计算a 的值；（2）由（1）可得1y 与2y 函数图象的交点坐标为()20,30，分别代入计算即可；（3）由题意可得125y y -=或215y y -=，分别计算即可．【小问1详解】解：1020130b =+⨯=，()13020202a =-÷=，故答案为：12，30；【小问2详解】由（1）可得1y 与2y 函数图象的交点坐标为()20,30，设1110y k x =+，2220y k x =+，将()20,30分别代入可得：1302010k =+，2302020k =+解得：11k =，212k =，∴110y x =+，21202y x =+；【小问3详解】由题意可得125y y -=或215y y -=，当125y y -=时，1102052x x ⎛⎫+-+=⎪⎝⎭，解得30x =，当215y y -=时，()1201052x x +-+=，解得10x =，∴当上升10min 或30min 时，两个气球的海拔竖直高度差为5m ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，从图中获取信息是解题的关键．22.如图，AB 为O 的直径，E 为O 上一点，点C 为»EB的中点，过点C 作CD AE ⊥，交AE 的延长线于点D ，延长DC 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若1DE =，2DC =，求O 的半径长．【答案】（1）证明见解析（2）52【分析】（1）连接OC ，根据弦、弧、圆周角的关系可证DAC CAF ∠=∠，根据圆的性质得OAC OCA ∠=∠，证明OC AD ∥，得到90OCF D ∠=∠=︒，根据切线的判定定理证明；（2）连接BC ，CE ，根据勾股定理得到5CE =的长，根据等弧对等弦得到EC CB ==5，根据圆内接四边形对角互补得180ABC AEC ∠+∠=︒，推出DEC ABC ∠=∠，证明DEC CBA ∽ ，利用相似三角形的性质即可求解．【小问1详解】证明：连接OC ，∵点C 为»EB的中点，∴ ECCB =，∴DAC CAF ∠=∠，∵OA OC =，∴OAC OCA∠=∠∴DAC COAÐ=Ð∴OC AD ∥，∴90OCF D ∠=∠=︒，∵OC 为半径，∴DC 为O 切线；。

湖北省鄂州市2022年中考[数学]考试真题与答案解析一、选择题1．﹣2020的相反数是（ ）A．2020B．﹣C．D．﹣2020【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的定义解答即可．【解答过程】解：﹣2020的相反数是2020，故选：A．【总结归纳】本题主要考查了相反数的定义，解答此题的关键是：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列运算正确的是（ ）A．2x+3x＝5x2B．（﹣2x）3＝﹣6x3C．2x3•3x2＝6x5D．（3x+2）（2﹣3x）＝9x2﹣4【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】利用合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式进行计算即可．【解答过程】解：A、2x+3x＝5x，故原题计算错误；B、（﹣2x）3＝﹣8x3，故原题计算错误；C、2x3•3x2＝6x5，故原题计算正确；D、（3x+2）（2﹣3x）＝4﹣9x2，故原题计算错误；故选：C．【总结归纳】此题主要考查了整式的混合运算，关键是熟练掌握合并同类项法则、积的乘方的性质、单项式乘以单项式计算法则、平方差公式．3．如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（ ）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】俯视图是从上面看得到的图形，可得答案．【解答过程】解：从上面看，第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形．故选：A．【总结归纳】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．4．面对2020年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为（ ）A．0.21×108B．2.1×108C．2.1×109D．0.21×1010【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答过程】解：21亿＝2100000000＝2.1×109．故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．如图，a∥b，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）A．25°B．35°C．55°D．65°【知识考点】平行线的性质；等腰直角三角形．【思路分析】先根据三角形内角和定理求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2+∠4＝∠3，最后根据∠2＝∠3﹣∠4计算即可得到答案．【解答过程】解：如图：∵∠1＝65°，∠1+45°+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣45°﹣65°＝70°，∵a∥b，∴∠4+∠2＝∠3＝70°，∵∠4＝45°，∴∠2＝70°﹣∠4＝70°﹣45°＝25°．故选：A．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟记性质和定理是解题的关键．6．一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为（ ）A．4B．5C．7D．9【知识考点】算术平均数；众数．【思路分析】根据平均数的定义可以先求出x的值，再根据众数的定义即可得出答案．【解答过程】解：∵数据4，5，x，7，9的平均数为6，∴x＝6×5﹣4﹣5﹣7﹣9＝5，∴这组数据的众数为5；故选：B．【总结归纳】此题主要考查了确定一组数据的众数的能力，解题的关键是能够利用平均数的定义求得x的值，比较简单．7．目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底有5G用户2万户，计划到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为（ ）A．20% B．30%C．40% D．50%【知识考点】一元二次方程的应用．【思路分析】设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，根据到2021年底全市5G用户数累计达到8.72万户，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答过程】解：设全市5G用户数年平均增长率为x，则2020年底全市5G用户数为2（1+x）万户，2021年底全市5G用户数为2（1+x）2万户，依题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=8.72，整理，得：x2+3x-1.36=0，解得：x1=0.4=40%，x2=-3.4（不合题意，舍去）．故选：C．8．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（ ）个．A．4B．3C．2D．1【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】由SAS证明△AOC≌△BOD得出∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，②正确；由全等三角形的性质得出∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠ADB，得出∠AMB＝∠AOB＝36°，①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示：则∠OGA＝∠OHB＝90°，利用全等三角形对应边上的高相等，得出OG＝OH，由角平分线的判定方法得出OM平分∠AMD，④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△OMD，得AO＝OD，而OC＝OD，所以OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；即可得出结论．【解答过程】解：∵∠AOB＝∠COD＝36°，∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，即∠AOC＝∠BOD，在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OCA＝∠ODB，AC＝BD，故②正确；∵∠OAC＝∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD＝∠OAC+∠AOB，∴∠AMB＝∠AOB＝36°，故①正确；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如图所示，则∠OGA＝∠OHB＝90°，∵△AOC≌△BOD，∴OG＝OH，∴OM平分∠AMD，故④正确；假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM，在△AMO与△DMO中，，∴△AMO≌△OMD（ASA），∴AO＝OD，∵OC＝OD，∴OA＝OC，而OA＜OC，故③错误；正确的个数有3个；故选：B．【总结归纳】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键．9．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，其中正确的结论个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【思路分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴求出2a与b的关系．【解答过程】解：①∵由抛物线的开口向上知a＞0，∵对称轴位于y轴的右侧，∴b＜0．∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0；故错误；②对称轴为x＝﹣＜1，得2a＞﹣b，即2a+b＞0，故错误；③如图，当x＝﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，故正确；④∵当x＝﹣1时，y＝0，∴0＝a﹣b+c＜a+2a+c＝3a+c，即3a+c＞0．故正确．综上所述，有2个结论正确．故选：B．【总结归纳】本题主要考查抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象与函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系．10．如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2，B3，…B n在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y＝交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则B n（n为正整数）的坐标是（ ）A．（2，0）B．（0，）C．（0，）D．（0，2）【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，想办法求出OB1，OB2，OB3，OB4，…，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论．【解答过程】解：由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，∵A1（1，1），∴OB1＝2，设A2（m，2+m），则有m（2+m）＝1，解得m＝﹣1，∴OB2＝2，设A3（a，2+n），则有n＝a（2+a）＝1，解得a＝﹣，∴OB3＝2，同法可得，OB4＝2，∴OB n＝2，∴B n（0，2）．故选：D．【总结归纳】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考选择题中的压轴题．二．填空题11．因式分解：2m2﹣12m+18＝　．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】直接提取公因式2，再利用公式法分解因式得出答案．【解答过程】解：原式＝2（m2﹣6m+9）＝2（m﹣3）2．故答案为：2（m﹣3）2．【总结归纳】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12．关于x的不等式组的解集是　．【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．【解答过程】解：由①得：x＞2，由②得：x≤5，所以不等式组的解集为：2＜x≤5，故答案为2＜x≤5．【总结归纳】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形制作一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为．【知识考点】圆锥的计算．【思路分析】根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长求出半径．【解答过程】解：设圆锥底面的半径为r，扇形的弧长为：＝π，∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，∴根据题意得2πr＝π，解得：r＝．故答案为：．14．如图，点A是双曲线y＝（x＜0）上一动点，连接OA，作OB⊥OA，且使OB＝3OA，当点A在双曲线y＝上运动时，点B在双曲线y＝上移动，则k的值为　．【思路分析】过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，可设A（x，），由条件证得△AOC∽△OBD，从而可表示出B点坐标，则可求得得到关于k的方程，可求得k的值．【解答过程】解：∵点A是反比例函数y＝（x＜0）上的一个动点，∴可设A（x，），∴OC＝x，AC＝，∵OB⊥OA，∴∠BOD+∠AOC＝∠AOC+∠OAC＝90°，∴∠BOD＝∠OAC，且∠BDO＝∠ACO，∴△AOC∽△OBD，∵OB＝3OA，∴＝＝＝，∴OD＝3AC＝，BD＝3OC＝3x，∴B（，﹣3x），∵点B反比例函数y＝图象上，∴k＝×（﹣3x）＝﹣9，故答案为：﹣9．【总结归纳】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，利用条件构造三角形相似，用A 点坐标表示出B点坐标是解题的关键．15．如图，半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD的边AB相切于E，点F为正方形的中心，直线OE过F点．当正方形ABCD沿直线OF以每秒（2﹣）cm的速度向左运动　秒时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2．【知识考点】正方形的性质；切线的性质；扇形面积的计算．【思路分析】分两种情形：如图1中，当点A，B落在⊙O上时，如图2中，当点C，D落在⊙O上时，分别求解即可解决问题．【解答过程】解：如图1中，当点A，B落在⊙O上时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2此时，运动时间t＝（2﹣）÷（2﹣）＝1（秒）如图2中，当点C，D落在⊙O上时，⊙O与正方形重叠部分的面积为（π﹣）cm2此时，运动时间t＝[4+2﹣（2﹣）]÷（2﹣）＝（11+6）（秒），综上所述，满足条件的t的值为1秒或（11+6）秒．故答案为1或（11+6）．【总结归纳】本题考查切线的性质，正方形的性质，扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16．如图，已知直线y＝﹣x+4与x、y轴交于A、B两点，⊙O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M 的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为　．【知识考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；切线的性质．【思路分析】在直线y＝﹣x+4上，x＝0时，y＝4，y＝0时，x＝，可得OB＝4，OA ＝，得角OBA＝30°，根据PQ切⊙O于Q点可得OQ⊥PQ，由OQ＝1，因此当OP 最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PE⊥y轴于点E，根据勾股定理和特殊角30度即可求出PM的长．【解答过程】解：如图，在直线y＝﹣x+4上，x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝，∴OB＝4，OA＝，∴tan∠OBA＝＝，∴∠OBA＝30°，由PQ切⊙O于Q点可知：OQ⊥PQ，∴PQ＝，由于OQ＝1，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB，∴OP＝OB＝2，此时PQ＝＝，BP＝＝2，∴OQ＝OP，即∠OPQ＝30°，若使点P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过点P作PE⊥y轴于点E，∴EP＝BP＝，∴BE＝＝3，∴OE＝4﹣3＝1，∵OE＝OP，∴∠OPE＝30°，∴∠EPM＝30°+30°＝60°，即∠EMP＝30°，∴PM＝2EP＝2．故答案为：2．【总结归纳】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了一次函数的性质．三．解答题17．先化简÷+，再从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后从﹣2．﹣1，0，1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答过程】解：÷+＝＝＝＝＝，∵x＝0，1，﹣1时，原分式无意义，∴x＝﹣2，当x＝﹣2时，原式＝＝﹣1．18．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC 的中点，延长BM至点E，使EM＝BM，连接DE．（1）求证：△AMB≌△CND；（2）若BD＝2AB，且AB＝5，DN＝4，求四边形DEMN的面积．【知识考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；矩形的判定与性质．【思路分析】（1）依据平行四边形的性质，即可得到△AMB≌△CND；（2）依据全等三角形的性质，即可得出四边形DEMN是平行四边形，再根据等腰三角形的性质，即可得到∠EMN是直角，进而得到四边形DEMN是矩形，即可得出四边形DEMN的面积．【解答过程】解：（1）∵平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴AO＝CO，又∵点M，N分别为OA、OC的中点，∴AM＝CN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAM＝∠DCN，∴△AMB≌△CND（SAS）；（2）∵△AMB≌△CND，∴BM＝DN，∠ABM＝∠CDN，又∵BM＝EM，∴DN＝EM，∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO，∴∠MBO＝∠NDO，∴ME∥DN∴四边形DEMN是平行四边形，∵BD＝2AB，BD＝2BO，∴AB＝OB，又∵M是AO的中点，∴BM⊥AO，∴∠EMN＝90°，∴四边形DEMN是矩形，∵AB＝5，DN＝BM＝4，∴AM＝3＝MO，∴MN＝6，∴矩形DEMN的面积＝6×4＝24．【总结归纳】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及矩形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数频率A组（0≤x＜1）9mB组（1≤x＜2）180.3C组（2≤x＜3）180.3（1）频数分布表中m ＝ ，n ＝ ，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E 组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）频数分布表中m ＝0.15，n ＝12，并将频数分布直方图补充完整；（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？（3）已知调查的E 组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．【解答过程】解：（1）根据频数分布表可知：m ＝1﹣0.3﹣0.3﹣0.2﹣0.05＝0.15，∵18÷0.3＝60，∴n ＝60﹣9﹣18﹣18﹣3＝12，补充完整的频数分布直方图如下：故答案为：0.15，12；（2）根据题意可知：D组（3≤x ＜4）n0.2E 组（4≤x ＜5）30.051000×（0.15+0.3）＝450（名），答：估计全校需要提醒的学生有450名；（3）设2名男生用A，B表示，1名女生用C表示，根据题意，画出树状图如下：根据树状图可知：等可能的结果共有6种，符合条件的有4种，所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为：＝．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频数分布表、频数分布直方图，解决本题的关键是掌握概率公式．20．已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程两实数根分别为x1、x2，且+＝x1x2﹣4，求实数k的值．【知识考点】根的判别式；根与系数的关系．【思路分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）根据根与系数的关系即可求出答案．【解答过程】解：（1）△＝16﹣4（k+1）＝16﹣4k﹣4＝12﹣4k≥0，∴k≤3．（2）由题意可知：x1+x2＝4，x1x2＝k+1，∵＝x1x2﹣4，∴＝x1x2﹣4，∴，∴k＝5或k＝﹣3，由（1）可知：k＝5舍去，∴k＝﹣3．【总结归纳】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及根的判别式，本题属于基础题型．21．鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα＝2，MC＝50米．（1）求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）（2）求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】（1）在Rt△ACM中，由tanα＝2，MC＝50，可求出AM即可；（2）在Rt△BND中，∠BDM＝30°，BN＝100，可求出DN，进而求出DM和CD即可．【解答过程】解：过点B作BN⊥MD，垂足为N，由题意可知，∠ACM＝α，∠BDM＝30°，AB＝MN＝50，（1）在Rt△ACM中，tan∠ACM＝tanα＝2，MC＝50，∴AM＝2MC＝100＝BN，答：无人机的飞行高度AM为100米；（2）在Rt△BND中，∵tan∠BDN＝，即：tan30°＝，∴DN＝300，∴DM＝DN+MN＝300+50＝350，∴CD＝DM﹣MC＝350﹣50≈264，答：河流的宽度CD约为264米．【总结归纳】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法．22．如图所示：⊙O与△ABC的边BC相切于点C，与AC、AB分别交于点D、E，DE∥OB．DC是⊙O的直径．连接OE，过C作CG∥OE交⊙O于G，连接DG、EC，DG与EC 交于点F．（1）求证：直线AB与⊙O相切；（2）求证：AE•ED＝AC•EF；（3）若EF＝3，tan∠ACE＝时，过A作AN∥CE交⊙O于M、N两点（M在线段AN 上），求AN的长．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）证明△BOE≌△BOC（SSS）可得结论．（2）连接EG．证明△AEC∽△EFG可得结论．（3）过点O作OH⊥AN于H．解直角三角形求出DE＝EC，CD，利用相似三角形的性质求出E，AC，AO，求出AH，HN即可解决问题．【解答过程】（1）证明：∵CD是直径，∴∠DEC＝90°，∴DE⊥EC，∵DE∥OB，∴OB⊥EC，∴OB垂直平分线段EC，∴BE＝EC，OE＝OC，∵OB＝OB，∴△OBE≌△OBC（SSS），∴∠OEB＝∠OCB，∵BC是⊙O的切线，∴OC⊥BC，∴∠OCB＝90°，∴∠OEB＝90°，∴OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线．（2）证明：连接EG．∵CD是直径，∴∠DGC＝90°，∴CG⊥DG，∵CG∥OE，∴OE⊥DG，∴＝，∴DE＝EG，∵AE⊥OE，DG⊥OE，∴AE∥DG，∴∠EAC＝∠GDC，∵∠GDC＝∠GEF，∴∠GEF＝∠EAC，∵∠EGF＝∠ECA，∴△AEC∽△EFG，∴＝，∵EG＝DE，∴AE•DE＝AC•EF．（3）解：过点O作OH⊥AN于H．∵＝，∴∠EDG＝∠ACE，∴tan∠EDF＝tan∠ACE＝＝＝，∵EF＝3，∴DE＝6，EC＝12，CD＝＝6，∵∠AED+∠OED＝90°，∠OED+∠OEC＝90°，∴∠AED＝∠OEC，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∴∠AED＝∠ACE，∵∠EAD＝∠EAC，∴△EAD∽△CAE，∴＝═＝，∴可以假设AE＝x，AC＝2x，∵AE2＝AD•AC，∴x2＝（2x﹣6）•2x，解得x＝4（x＝0舍去），∴AE＝4，AC＝8，AD＝2，OA＝5，∵EC∥AN，∴∠OAH＝∠ACE，∴tan∠OAH＝tan∠ACE＝＝，∴OH＝5，AH＝10，∵OH⊥MN，∴HM＝HN，连接OM，则MH＝HN＝＝＝2，∴AN＝AH+HN＝10+2．【总结归纳】本题属于圆综合题，考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．23．一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x（元/件）456y（件）1000095009000（1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？（3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（1≤m≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出m的取值范围．【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】（1）用待定系数法求出一次函数的解析式便可；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”列出x的不等式组，求得x的取值范围，再设利润为w元，由w＝（x﹣3）y，列出w关于x的二次函数，再根据二次函数的性质求出利润的最大值和售价；（3）根据题意列出利润w关于售价x的函数解析式，再根据函数的性质，列出m的不等式进行解答便可．【解答过程】解：（1）设y与x的函数关系式为：y＝kx+b（k≠0），把x＝4，y＝10000和x＝5，y＝9500代入得，，解得，，∴y＝﹣500x+12000；（2）根据“在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，”得，，解得，3≤x≤12，设利润为w元，根据题意得，w＝（x﹣3）y＝（x﹣3）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+13500x﹣36000＝﹣500（x﹣13.5）2+55125，∵﹣500＜0，∴当x＜13.5时，w随x的增大而增大，∵3≤x≤12，∴当x＝12时，w取最大值为：﹣500×（12﹣13.5）2+55125＝54000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，售价分别为12元；（3）根据题意得，w＝（x﹣3﹣m）（﹣500x+12000）＝﹣500x2+（13500+500m）x﹣36000﹣12000m，∴对称轴为x＝﹣＝13.5+0.5m，∵﹣500＜0，∴当x≤13.5+0.5m时，w随x的增大而增大，∵捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．∴15≤13.5+0.5m，解得，m≥3，∵1≤m≤6，∴3≤m≤6．24．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C．直线y＝x﹣2经过B、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D、M．PN⊥BC，垂足为N．设M（m，0）．①点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）先求出点B，C坐标，再代入抛物线解析式中，即可得出结论；（2）①先表示出点M，D，P坐标，再分三种情况利用中点坐标公式建立方程求解即可得出结论；②先判断出△AOC∽△COB，得出∠OAC＝∠OCB，∠ACO＝∠OBC，Ⅰ、当△PNC∽△AOC，得出∠PCN＝∠ACO，进而得出CP∥OB，即可得出结论；Ⅱ、当△PNC∽△COA时，得出∠PCN＝∠CAO，进而得出PC＝PD，即可得出结论．【解答过程】解：（1）针对于直线y＝x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，∴C（0，﹣2），令y＝0，则0＝x﹣2，∴x＝4，∴B（4，0），将点B，C坐标代入抛物线y＝x2+bx+c中，得，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；（2）①∵PM⊥x轴，M（m，0），∴P（m，m2﹣m﹣2），D（m，m﹣2），∵P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点，∴Ⅰ、当点D是PM的中点时，（0+m2﹣m﹣2）＝，∴m＝﹣或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），Ⅱ、当点P是DM的中点时，（0+m﹣2）＝m2﹣m﹣2，∴m＝1或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），Ⅲ、当点M是DP的中点时，（m2﹣m﹣2+m﹣2）＝0，∴m＝2或m＝4（此时点D，M，P三点重合，舍去），即满足条件的m的值为﹣或1或2；②由（1）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2，令y＝0，则0＝x2﹣x﹣2，∴x＝﹣1或x＝4，∴点A（﹣1，0），∴OA＝1，∵B（4，0），C（0，﹣2），∴OB＝4，OC＝2，∴，∵∠AOC＝∠COB＝90°，∴△AOC∽△COB，∴∠OAC＝∠OCB，∠ACO＝∠OBC，∵△PNC与△AOC相似，∴Ⅰ、当△PNC∽△AOC，∴∠PCN＝∠ACO，∴∠PCN＝∠OBC，∴CP∥OB，∴点P的纵坐标为﹣2，∴m2﹣m﹣2＝﹣2，∴m＝0（舍）或m＝3，∴P（3，﹣2）；Ⅱ、当△PNC∽△COA时，∴∠PCN＝∠CAO，∴∠OCB＝∠PCD，∵PD∥OC，∴∠OCB＝∠CDP，∴∠PCD＝∠PDC，∴PC＝PD，由①知，P（m，m2﹣m﹣2），D（m，m﹣2），∵C（0，﹣2），∴PD＝2m﹣m2，PC＝＝，∴2m2﹣m＝，∴m＝，∴P（，﹣），即满足条件的点P的坐标为（3，﹣2）或（，﹣）．。

2022年湖北省鄂州市中考数学试卷1.−2022的相反数是( )A．2022B．−2022C．12022D．−120222.下列运算正确的是( )A．2x+3x=5x2B．(−2x)3=−6x3C．2x3⋅3x2=6x5D．(3x+2)(2−3x)=9x2−43.如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为( )A．B．C．D．4.面对2022年突如其来的新冠疫情，党和国家及时采取“严防严控”措施，并对新冠患者全部免费治疗．据统计共投入约21亿元资金．21亿用科学记数法可表示为( )A．0.21×108B．2.1×108C．2.1×109D．0.21×10105.如图，a∥b，一块含45∘的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1=65∘，则∠2的度数为( )A．25∘B．35∘C．55∘D．65∘6.一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则这组数据的众数为( )A．4B．5C．7D．97.目前以5G等为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．某市2022年底有5G用户2万户，计划到2022年底全市5G用户数累计达到8.72万户．设全市5G用户数年平均增长率为x，则x值为( )A．20%B．30%C．40%D．50%8.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA<OC，∠AOB=∠COD=36∘．连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：① ∠AMB=36∘；② AC=BD；③ OM平分∠AOD；④ MO平分∠AMD其中正确的结论个数有( )个．A．4B．3C．2D．19.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)和B，与y轴交于点C．下列结论：① abc<0；② 2a+b<0；③ 4a−2b+c>0；④ 3a+c>0．其中正确的结论个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个(x>0)的图象上，点B1，B2，B3，⋯，B n在10.如图，点A1，A2，A3，⋯在反比例函数y=1xy轴上，且∠B1OA1=∠B2B1A2=∠B3B2A3=⋯，直线y=x与双曲线y=1交于点A1，x B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A2，⋯，则B n（n为正整数）的坐标是( )A ． (2√n,0)B ． (0,√2n+1)C ． (0,√2n (n +1))D ． (0,2√n)11. 因式分解：2x 2−12x +18= ．12. 关于 x 的不等式组 {2x >4,x −5≤0 的解集是 ．13. 用一个圆心角为 120∘，半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ．14. 如图，点 A 是双曲线 y =1x (x <0) 上一动点，连接 OA ，作 OB ⊥OA ，且使 OB =3OA ，当点A 在双曲线 y =1x上运动时，点 B 在双曲线 y =kx上移动，则 k 的值为 ．15. 如图，半径为 2 cm 的 ⊙O 与边长为 2 cm 的正方形 ABCD 的边 AB 相切于 E ，点 F 为正方形的中心，直线 OE 过 F 点．当正方形 ABCD 沿直线 OF 以每秒 (2−√3)cm 的速度向左运动 秒时，⊙O 与正方形重叠部分的面积为 (23π−√3)cm 2．16.如图，已知直线y=−√3x+4与x，y轴交于A，B两点，⊙O的半径为1，P为AB上一动点，PQ切⊙O于Q点．当线段PQ长取最小值时，直线PQ交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为．17.先化简x2−4x+4x2−1÷x2−2xx+1+1x−1，再从−2，−1，0，1，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA，OC的中点，延长BM至点E，使EM=BM，连接DE．(1) 求证：△AMB≌△CND；(2) 若BD=2AB，且AB=5，DN=4，求四边形DEMN的面积．19.某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．以下是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数频率A组(0≤x<1)9mB组(1≤x<2)180.3C组(2≤x<3)180.3D组(3≤x<4)n0.2E组(4≤x<5)30.05(1) 频数分布表中m=，n=，并将频数分布直方图补充完整；(2) 若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？(3) 已知调查的E组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．20.已知关于x的方程x2−4x+k+1=0有两实数根．(1) 求k的取值范围；(2) 设方程两实数根分别为x1，x2，且3x1+3x2=x1x2−4，求实数k的值．21.鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30∘．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上．其中tanα=2，MC=50√3米．（结果精确到1米，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）(1) 求无人机的飞行高度AM；（结果保留根号）(2) 求河流的宽度CD．22.如图所示：⊙O与△ABC的边BC相切于点C，与AC，AB分别交于点D，E，DE∥OB．DC是⊙O的直径．连接OE，过C作CG∥OE交⊙O于G，连接DG，EC，DG与EC交于点F．(1) 求证：直线 AB 与 ⊙O 相切； (2) 求证：AE ⋅ED =AC ⋅EF ；(3) 若 EF =3，tan∠ACE =12 时，过 A 作 AN ∥CE 交 ⊙O 于 M ，N 两点（M 在线段 AN上），求 AN 的长．23. 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件 3 元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量 y （件）与售价 x （元件）（x 为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：x(元/件)456y(件)1000095009000(1) 求 y 与 x 的函数关系式（不求自变量的取值范围）；(2) 在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于 15 元/件．若某一周该商品的销售量不少于 6000 件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？ (3) 抗疫期间，该商场这种商品售价不大于 15 元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m 元（1≤m ≤6），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请直接写出 m 的取值范围．24. 如图，抛物线 y =12x 2+bx +c 与 x 轴交于 A ，B 两点（点 A 在点 B 左边），与 y 轴交于点C ．直线 y =12x −2 经过 B ，C 两点．(1) 求抛物线的解析式；(2) 点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及x轴分别交于点D，M．PN⊥BC，垂足为N．设M(m,0)．①点P在抛物线上运动，若P，D，M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请直接写出符合条件的m的值；②当点P在直线BC下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使△PNC与△AOC相似．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案1. 【答案】A【解析】−2022的相反数是2022，故选A．2. 【答案】C【解析】A．2x+3x=5x，选项错误；B．(−2x)3=−8x3，选项错误；C．2x3⋅3x2=6x5，选项正确；D．(3x+2)(2−3x)=−9x2+4，选项错误；故选：C．3. 【答案】A【解析】从该组合体的俯视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个正方形，可得只有选项A符合题意．故选：A．4. 【答案】C【解析】21亿=2100000000=2.1×109．故选C．5. 【答案】A【解析】如图所示，过直角顶点作c∥a，∵a∥b，∴a∥b∥c，∴∠3=∠1=65∘，∴∠4=90∘−65∘=25∘，∴∠2=∠4=25∘．6. 【答案】B【解析】∵4，5，x，7，9的平均数为6，=6，∴4+5+x+7+95解得：x=5，∴这组数据为：4，5，5，7，9，∴这组数据众数为5．故选：B．7. 【答案】C【解析】设全市5G用户数年平均增长率为x，根据题意，得：2+2(1+x)+2(1+x)2=8.72，解这个方程，得：x1=0.4=40%，x2=−3.4（不合题意，舍去）．∴x的值为40%．8. 【答案】B【解析】∵∠AOB=∠COD=36∘，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，{OA=OB,∠AOC=∠BOD, OC=OD,∴△AOC≌△BOD(SAS)，∴∠OCA=∠ODB，AC=BD，②正确；∴∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性质得：∠AMB+∠OBD=∠AOB+∠OAC，∴∠AMB=∠AOB=36∘，②正确；作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H，如图所示：则∠OGC=∠OHD=90∘，在△OCG和△ODH中，{∠OCA=∠ODB,∠OGC=∠OHD, OC=OD,∴△OCG≌△ODH(AAS)，∴OG=OH，∴MO平分∠AMD，④正确；∵∠AOB=∠COD，∴当∠DOM=∠AOM时，OM才平分∠BOC，假设∠DOM=∠AOM，∵△AOC≌△BOD，∴∠COM=∠BOM，∵MO平分∠BMC，∴∠CMO=∠BMO，在△COM和△BOM中，{∠COM=∠BOM, OM=OM,∠CMO=∠BMO,∴△COM≌△BOM(ASA)，∴OB=OC，∵OA=OB，与OA<OC矛盾，∴③错误；正确的有①②④；故选B．9. 【答案】B【解析】∵抛物线开口向上，∴a>0，∵对称轴在y轴右边，∴−b2a>0，即b<0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的下方，∴c<0，∴abc>0，故①错误；对称轴在l左侧，∴−b2a<1，∴−b<2a，即2a+b>0，故②错误；当x=−2时，y=4a−2b+c>0，故③正确；当x=−1时，抛物线过x轴，即a−b+c=0，∴b=a+c，又2a+b>0，∴2a+a+c>0，即3a+c>0，故④正确；故答案选：B．10. 【答案】D【解析】联立{y=x,y=1x,解得x=1．∴A1(1,1)，OA1=√2．由题意可知∠A1OB1=45∘，∴△OA 1B 1 为等腰直角三角形，∴OB 1=√2OA 1=2．过 A 2 作 A 2H ⊥OB 2 交 y 轴于 H ，则容易得到 A 2H =B 1H ． 设 A 2H =B 1H =x ，则 A 2(x,x +2)，∴x (x +2)=1，解得 x 1=√2−1，x 2=−√2−1（舍）， ∴A 2H =B 1H =√2−1，B 1B 2=2B 1H =2√2−2， ∴OB 2=2√2−2+2=2√2， 用同样方法可得到 OB 3=2√3，因此可得到 OB n =2√n ，即 B n (0,2√n)．11. 【答案】 2(x −3)2【解析】 原式=2(x 2−6x +9)=2(x −3)2.12. 【答案】 2<x ≤5【解析】由 2x >4，得 x >2， 由 x −5≤0，得 x ≤5，∴ 不等式组 {2x >4,x −5≤0 的解集是 2<x ≤5．13. 【答案】 43【解析】120π×4180=2πr ，解得 r =43．14. 【答案】−9【解析】如图作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．∵OB=3OA，∴OAOB =13，∵点A是双曲线y=1x(x<0)上，∴S△OAC=12，∵∠AOB=90∘，∴∠AOC+∠BOD=90∘，又∵直角△AOC中，∠AOC+∠CAO=90∘，∴∠BOD=∠OAC，又∵∠ACO=∠BDO=90∘，∴△OAC∽△BOD，∴S△AOCS△OBD =(OAOB)2=(13)2=19，∴S△BOD=12×9=92，∴∣k∣=9，∵函数图象位于第四象限，∴k=−9．15. 【答案】1或11+6√3【解析】①当正方形运动到如图1位置，连接OA，OB，AB交OF于点E．此时正方形与圆的重叠部分的面积为S扇形OAB−S△OAB．由题意可知：OA=OB=AB=2，OF⊥AB．∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60∘，OE⊥AB．在Rt△AOE中，∠AOE=30∘，∴AE=12OA=1，OE=√3．∴S扇形OAB −S△OAB=60π×22360−12×2×√3=23π−√3．∴OF=√3+1．∴点F向左运动3−(√3+1)=2−√3个单位，∴此时运动时间为√32−√3=1秒；②同理，当正方形运动到如图2位置，连接OC，OD，CD交OF于点E．此时正方形与圆的重叠部分的面积为S扇形OCD−S△OCD．由题意可知：OC=OD=CD=2，OF⊥CD．∴△OCD为等边三角形，∴∠COD=60∘，OE⊥CD．在Rt△COE中，∠COE=30∘，∴CE=12OC=1，OE=√3．∴S扇形OCD −S△OCD=60π×22360−12×2×√3=23π−√3．∴OF=√3+1．∴点F向左运动3+(√3+1)=4+√3个单位，∴此时运动时间为√32−√3=11+6√3秒．综上，当运动时间为1或11+6√3秒时，⊙O与正方形重叠部分的面积为23π−√3(cm2)．16. 【答案】2√3【解析】如图，在直线y=−√3x+4上，x=0时，y=4，y=0时，x=43√3，∴OB=4，OA=43√3，∴tan∠OBA=OAOB =√33，∴∠OBA=30∘，由PQ切⊙O于Q点，可知OQ⊥PQ，∴PQ=√OP2−OQ2，由于OQ=1，因此当OP最小时PQ长取最小值，此时OP⊥AB，∴OP=12OB=2，此时PQ=√22−12=√3，BP=√42−22=2√3，∴OQ=12OP，即∠OPQ=30∘，若使P到直线a的距离最大，则最大值为PM，且M位于x轴下方，过P作PE⊥y轴于E，EP=12BP=√3，BE=√(2√3)2−(√3)2=3，∴OE=4−3=1，∵OE=12OP，∴∠OPE=30∘，∴∠EPM=30∘+30∘=60∘，即∠EMP=30∘，∴PM=2EP=2√3．17. 【答案】x2−4x+4x2−1÷x2−2xx+1+1x−1 =(x−2)2(x+1)(x−1)×x+1x(x−2)+1x−1 =x−2x(x−1)+1x−1=x−2x(x−1)+xx(x−1)=2x−2x(x−1)=2(x−1)x(x−1)=2x,在−2，−1，0，1，2中只有当x=−2时，原分式有意义，即x只能取−2，当x=−2时，2x =2−2=−1．18. 【答案】(1) ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，OA=OC．∴∠BAC=∠DCA．又点M，N分别为OA，OC的中点，∴AM=12AO=12CO=CN．在△AMB和△CND中，{AB=CD,∠BAC=∠DCA, AM=CN,∴△AMB≌△CND(SAS)．(2) BD=2BO，又已知BD=2AB，∴BO=AB，∴△ABO为等腰三角形；又M为AO的中点，∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：BM⊥AO，∴∠BMO=∠EMO=90∘，同理可证△DOC也为等腰三角形，又N是OC的中点，∴由等腰三角形的“三线合一”性质可知：DN⊥CO，∠DNO=90∘，∵∠EMO+∠DNO=90∘+90∘=180∘，∴EM∥DN，又已知EM=BM，由（1）中知BM=DN，∴EM=DN，∴四边形EMND为平行四边形，又∠EMO=90∘，∴四边形EMND为矩形，在Rt△ABM中，由勾股定理有：AM=√AB2−BM2=√52−42=3，∴AM=CN=3，∴MN=MO+ON=AM+CN=3+3=6，∴S矩形EMND=MN⋅ME=6×4=24．19. 【答案】(1) 0.15；12(2) 根据频数分布表可知：选取该校部分学生每天学习时间低于2小时为0.3+0.15=0.45，则若该校有学生1000名，每天学习时间低于2小时的学生数有1000×0.45=450，所以，估计全校需要提醒的学生有450名．(3) 根据题意列表如下：女男1男2女(女,男1)(女,男2)男1(男1,女)(男1,男2)男2(男2,女)(男2,男1)则共有6种情况，其中所选2名学生恰为一男生一女生的情况数4种，所以所选2名学生恰为一男生一女生的概率为46=23．【解析】(1) 随机选取学生数为：18÷0.3=60人，则m=9÷60=0.15，n=60×0.2=12，故答案为0.15，12．20. 【答案】(1) ∵关于x的一元二次方程x2−4x+k+1=0有两个实数根，∴Δ≥0，即(−4)2−4×1×(k+1)≥0，解得：k≤3，故k的取值范围为：k≤3．(2) 由根与系数的关系可得x1+x2=4，x1x2=k+1，由3x1+3x2=x1x2−4可得3(x1+x2)x1x2=x1x2−4，代入x1+x2和x1x2的值，可得：12k+1=k+1−4，解得：k1=−3，k2=5（舍去），经检验，k=−3是原方程的根，故k=−3．21. 【答案】(1) 由题意可得AF∥MD．∴∠ACM=∠FAC=α．在Rt△ACM中，AM=CMtan∠ACM=CMtanα=50√3×2=100√3（米）．(2) 如图，过点B作BH⊥MD，在Rt△BDH中，∠BDH=∠FBD=30∘，BH=100√3．∴DH=BH÷tan30∘=100√3÷√33=300米．∵AM⊥DM，AM⊥AF，∴四边形ABHM是矩形，∴MH=AB=50米．∴CH=CM−MH=50√3−50（米）∴CD=DH−CH=300−(50√3−50)=350−50√3≈263（米）．故河流的宽度CD为263米．22. 【答案】(1) ∵DE∥OB，∴∠BOC=∠EDC，∵CG∥OE，∴∠DEO=∠BOE，又∵∠DEO=∠EDC，∴∠DEO=∠BOE，由题意得：EO=CO，BO=BO，∴△BOE≌△BOC(SAS)，∴∠BEO=∠BCO=90∘，∴AB是⊙O的切线．(2) 如图所示DG与OE交点作为H点，∵EO∥GC，∴∠EHD=∠DGC=90∘，又由（1）所知∠AEO=90∘，∴AE∥DF，∴△AEC∽△DFC，∴AE AC =DFDC ，由圆周角定理可知 ∠EDG =∠ECG ，∠EOD =2∠ECD ， ∵DO ∥GC ，∴∠EOD =∠GCD =∠GCE +∠ECD ， ∴∠ECD =∠GCE =∠EDF ， 又 ∵∠FED =∠DEC ， ∴△FED ∽△DEC ， ∴DFDC =EFED ，∴AEAC =EFED ，即 AE ⋅ED =AC ⋅EF ．(3) ∵EF =3，tan∠ACE =12，与 ∠ACE 相等角的 tan 值都相同．∴ED =6，则 EC =12，根据勾股定理可得 CD =√ED 2+EC 2=√36+144=6√5． ∴EO =DO =CO =3√5． 由（2）可得 AEAC =EFED =12，在 Rt △AEO 中，可得 AO 2=AE 2+EO 2，即 (AC −OC )2=AE 2+EO 2， ∴(2AE −3√5)2=AE 2+(3√5)2，解得 AE =4√5，则 AC =8√5，AO =5√5． 连接 ON ，延长 BO 交 MN 于点 I ， 根据垂径定理可知 OI ⊥MN ， ∵AN ∥CE ， ∴∠CAN =∠ACE ．在 Rt △AIO 中，可得 AO 2=AI 2+IO 2，即 (5√5)2=(2OI )2+OI 2， 解得 OI =5，则 AI =10，在 Rt △OIN 中，ON 2=IN 2+IO 2，即 (3√5)2=IN 2+52， 解得 IN =2√5．∴AN =AI +IN =10+2√5．23. 【答案】(1) 设 y 与 x 的函数关系式为 y =kx +b ， 代入 (4,10000)，(5,9500) 可得：{10000=4k +b,9500=5k +b,解得：{k =−500,b =12000,即 y 与 x 的函数关系式为 y =−500x +12000． (2) 设这一周该商场销售这种商品获得的利润为 w ， 根据题意可得：{3≤x ≤15,−500x +12000≥6000,解得：3≤x ≤12，w =y (x −3)=(−500x +12000)(x −3)=−500(x −272)2+55125，∵3≤x ≤12，∴ 当 x =12 时，w 有最大值，w =54000，答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为 54000 元，售价为 12 元． (3) 3≤m ≤6． 【解析】(3) 设这一周该商场销售这种商品获得的利润为 w ，当每销售一件商品便向某慈善机构捐赠 m 元时，w =y (x −m −3)=(−500x +12000)(x −m −3)=−500x 2+500(m +27)x −500×24(m −3).由题意，当 x ≤15 时，利润仍随售价的增大而增大，可得：−500(m+27)2×(−500)≥15，解得：m ≥3，∵1≤m ≤6， ∴3≤m ≤6，故 m 的取值范围为：3≤m ≤6．24. 【答案】(1) 由直线 y =12x −2 经过 B ，C 两点得 B (4,0)，C (0,−2)， 将 B ，C 坐标代入抛物线得 {c =−2,8+4b +c =0,解得 {b =−32,c =−2,∴ 抛物线的解析式为：y =12x 2−32x −2．(2) ① −2，−12，1．② ∵ 抛物线的解析式为：y =12x 2−32x −2， ∴A (−1,0)，B (4,0)，C (0,−2)， ∴AO =1，CO =2，BO =4， ∴AO CO=COBO ，又 ∠AOC =∠COB =90∘，∴△AOC∽△COB，∴∠ACO=∠ABC，∵△PNC与△AOC相似，∴∠ACO=∠PCN，∴∠ABC=∠PCN，∴AB∥PC，∴点P的纵坐标是−2，代入抛物线y=12x2−32x−2，得12x2−32x−2=−2，解得：x1=0（舍去），x2=3，∴点P的坐标为：(3,−2)．【解析】(2) ① ∵PN⊥BC，垂足为N．M(m,0)，∴P(m,12m2−32m−2)，D(m,12m−2)，分以下几种情况：M是PD的中点时，MD=PM，即0−(12m−2)=12m2−32m−2，解得m1=−2，m2=4（舍去）；P是MD的中点时，MD=2MP，即12m−2=2(12m2−32m−2)，解得m1=−12，m2=4（舍去）；D是MP的中点时，2MD=MP，即12m2−32m−2=2(12m−2)，解得m1=1，m2=4（舍去），∴符合条件的m的值为−2，−12，1．。

湖北省鄂州市2022届八年级第二学期期末学业水平测试数学试题 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．龙华区某校改造过程中，需要整修校门口一段全长2400m 的道路，为了保证开学前师生进出不受影响，实际工作效率比原计划提高了20 %，结果提前8天完成任务，若设原计划每天整个道路x 米，根据题意可得方程（ ）A ．24002400 8(120%)x x -=+B ．240024008(120%)x x-=+ C ．240024008(120%)x x -=- D ．240024008(120%)x x-=- 2．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 进行折叠，折叠后点D 落在点F 处，AF 交BC 于点E ，有下列结论：①△ABF ≌△CFB ；②AE ＝CE ；③BF ∥AC ；④BE ＝CE ，其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，点P 是正方形ABCD 内一点，连接AP 并延长，交BC 于点Q .连接DP ，将ADP ∆绕点A 顺时针旋转90°至ABP '∆，连结PP '.若1AP =，22PB =，10PD =，则线段AQ 的长为( )A 10B ．4C ．154D ．1334．如图1，动点P 从点B 出发，以2厘米/秒的速度沿路径B —C —D —E —F —A 运动，设运动时间为t （秒），当点P 不与点A 、B 重合时，△ABP 的面积S （平方厘米）关于时间t （秒）的函数图象2所示，若AB=6厘米，则下列结论正确的是 （ ）A ．图1中BC 的长是4厘米B ．图2中的a 是12C ．图1中的图形面积是60平方厘米D ．图2中的b 是195．多项式x 2m ﹣x m 提取公因式x m 后，另一个因式是（ ）A ．x 2﹣1B ．x m ﹣1C ．x mD ．x 2m ﹣16．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为X 甲=82分，X 乙=82分，S 甲2=245，S 乙2=190，那么成绩较为整齐的是( )A ．甲班B ．乙班C ．两班一样整齐D ．无法确定7．在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．8．如果方程组()416x y x m y +=⎧⎨--=⎩的解x 、y 的值相等 则m 的值是（ ） A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－29．在如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系式所对应的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．10．在同一坐标系中，函数y ＝kx 与y ＝3x ﹣k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图,菱形ABCD 的对角线长分别为a 、b,以菱形ABCD 各边的中点为顶点作矩形1111D C B A ,然后再以矩形1111D C B A 的中点为顶点作菱形2222A B C D ,……，如此下去,得到四边形A 2019B 2019C 2019D 2019的面积用含a,b 的代数式表示为___.12．如图所示，△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，点E ，D ，F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，HF=10cm ，则ED 的长度是_____cm ．13．一组数据2，3-，0，3，6，4的方差是_________．14．函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是_____．15．若关于x 的分式方程2755x a x x-+=--有增根，则a 的值为_______ 16．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AB ，CD 上的点，AE=CF ，连接EF ，BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ，FC=2，则AB 的长为_________．17．如图，在正方形ABCD 中，以A 为顶点作等边三角形AEF ，交BC 边于点E ，交DC 边于点F ，若△AEF 的边长为2，则图中阴影部分的面积为_____．三、解答题 18．计算：(1)32-8 ； (2)(223)(223)+-19．（6分）如图，△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF=CD ，连接CF ．（1）求证：△AEF ≌△DEB ；（2）若AB=AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．20．（6分）计算18+3312)23-⨯（21．（6分）如图，为了美化环境，建设魅力呼和浩特，呼和浩特市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积2()x m 之间的函数关系如图所示乙种花卉的种植费用为每平方米100元（1）直接写出当0300x ≤≤和300x ＞时，y 与x 的函数关系式．（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？22．（8分）如图：BE 、CF 是锐角ABC ∆的两条高，M 、N 分别是BC 、EF 的中点，若EF=6，24BC =.∠=∠；（1）证明：ABE ACF（2）判断EF与MN的位置关系，并证明你的结论；（3）求MN的长.23．（8分）如图，对称轴为直线x＝1的抛物线经过A（﹣1，0）、C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B，点D在y轴上，且OB＝3OD（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线上的一个动点P的横坐标为t①当0＜t＜3时，求四边形CDBP的面积S与t的函数关系式，并求出S的最大值；②点Q在直线BC上，若以CD为边，点C、D、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P的坐标．24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB经过点C（a，a），且交x轴于点A（m，1），交y轴m-＋（n﹣12）2＝1．于点B（1，n），且m，n满足6（1）求直线AB的解析式及C点坐标；（2）过点C作CD⊥AB交x轴于点D，请在图1中画出图形，并求D点的坐标；（3）如图2，点E（1，﹣2），点P为射线AB上一点，且∠CEP＝45°，求点P的坐标．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转对称都可以得到△OBD ．（1）△AOC 沿x 轴向右平移得到△OBD ，则平移的距离是 个单位长度；△AOC 与△OBD 关于直线对称，则对称轴是 ；△AOC 绕原点O 顺时针旋转得到△OBD ，则旋转角可以是 度； （2）连接AD ，交OC 于点E ，求∠AEO 的度数.参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．A【解析】【分析】直接利用施工时间提前8天完成任务进而得出等式求出答案． 【详解】解：设原计划每天整修道路x 米，根据题意可得方程：24002400 8(120%)x x -=+． 故选：A ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系是解题关键．2．C【解析】【分析】根据SSS 即可判定△ABF ≌△CFB ，根据全等三角形的性质以及等式性质，即可得到EC=EA ，根据∠EBF=∠EFB=∠EAC=∠ECA ，即可得出BF ∥AC.根据E 不一定是BC 的中点，可得BE=CE 不一定成立.【详解】解：由折叠可得，AD＝AF，DC＝FC，又∵平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，∴AF＝BC，AB＝CF，在△ABF和△CFB中，AB CFAF CBBF FB=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABF≌△CFB(SSS)，故①正确；∴∠EBF＝∠EFB，∴BE＝FE，∴BC﹣BE＝FA﹣FE，即EC＝EA，故②正确；∴∠EAC＝∠ECA，又∵∠AEC＝∠BEF，∴∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，∴BF∥AC，故③正确；∵E不一定是BC的中点，∴BE＝CE不一定成立，故④错误；故选：C．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质和平行四边形的性质，熟练掌握二者是解题的关键.3．D【解析】【分析】如图作BH⊥AQ于H．首先证明∠BPP′=90°，再证明△PHB是等腰直角三角形，求出PH、BH、AB，再证明△ABH∽△AQB，可得AB2=AH•AQ，由此即可解决问题。

第 1 页 （共6页）鄂州市2023年初中学业水平考试数学参考答案及评分标准（温馨提示：解答题只要答案合理并且正确，均给满分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1．A 2．B 3．B 4．D 5．B 6．B 7．A 8．C 9．D 10．D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）11．4 12．90 13．23 14．A 1（3，1） 15．215 16．35（注意：第14题写成（3，1）也给满分）三、解答题（本大题共8小题，17~21题每题8分，22~23每题10分，24题12分，共计72分） 17．（8分）原式=11)11)((1112+=-+-=--a a a a a a当a =2时，原式=31121=+ 18．（8分）（1）（4分）（说明：作图的线条无论是虚线还是实线，只要答案正确，均给满分） （2）（4分）四边形AEFD 是菱形.理由如下： ∵四边形ABCD 是矩形 ∵ AD∥BC ∵∵DAF =∵AFC（第18题）第 2 页 （共6页） ∵ AF 平分∵DAE ∵∵DAF=∵EAF ∵∵AFC=∵EAF ∵ AE =EF ∵ AD =AE ∵ AD =EF 又∵ AD∥EF∵四边形AEFD 是平行四边形 又∵ AD =AE∵四边形AEFD 是菱形. 19．（8分）（1）（3分） 50（2）（2分）︒=︒⨯1083605015（3）（3分）根据题意，可列表如下：A B C D A (A,A) (B,A) (C,A) (D,A) B (A,B) (B,B) (C,B) (D,B) C (A,C) (B,C) (C,C) (D,C) D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)由上表可知，共有16种等可能的结果.其中两个同学选择相同主题（记为事件M ）的结果有4种，所以P(M)=41164=.（第19题）第 3 页 （共6页）20．（8分）（1）（4分）过点D 作DH ∵AB 于点H .∵ tan∵DAB=34∵34=AH DH 即3415=DH ∵ DH =20∵ AD =2522=+DH AH 因此自动扶梯AD 长25m.（2）（4分）过点C 作CM∵AB 于点M.则四边形DHMC 是矩形.∵HM =DC =45，CM=DH =20 ∵CD∥AB∵∵B=∵GCD=45° ∵BM=CM =20∵FB =F A +AH+HM+MB =30+15+45+20=110 ∵∵EAF =30°，AF =30 ∵EF =30×tan30°=310∵GE=GF -EF=FB -EF =110-310 因此大型条幅GE 长(110-310)m.21．（8分）（1）（2分）21， 30 （2）（4分）1y = x +10， 2y 21=x +20（0≤x ≤60） （3）（2分）|)2021(-)10(++x x |=5 解得 x =10或30因此上升10min 或30min 时，两个气球的海拔竖直高度差为5m.20-2 （第20题）第 4 页 （共6页）22．（10分）（1）（5分）证明：连接OC .∵点C 为EB 的中点 ∵∵DAC =∵CAB 又∵OA=OC ∵∵CAB =∵OCA ∵∵DAC=∵OCA ∵OC∥AE 又∵AE ⊥CD ∵OC ⊥CD ∵CD 是∵O 的切线 （2）（5分）连接CE 、CB .∵CD ⊥AE ∵∵D =90°在Rt △DCE 中，EC =5212222=+=+DC DE ∵点C 为EB 的中点 ∵CB =CE =5∵∵AEC+∵ABC=180°，∵AEC+∵DEC=180° ∵∵DEC=∵ABC ∵AB 是直径 ∵∵ACB=90° ∵∵ACB=∵D ∵△EDC ∽△BCA ∵CB DEAB CE =即515=AB 解得AB =5∵∵O 的半径长是25.（第22题）第 5 页 （共6页）23．（10分）（1）（2分）（0，1），y =-1（2）（2分）∵抛物线y=241x 的焦点F （0,1），准线方程l ：y = -1P 点到焦点F 的距离等于它到准线y = -1的距离 ∵PF =0y +1=30y∵0y =21 ∵21412=x 解得0x ＝2或0x ＝-2（舍） ∵P （2，21） （3）（3分）1558- （4）（3分）过点D 作直线y =-2的垂线，垂足为E∵y=1412-x 的焦点是（0,0），准线方程是y =-2 P 点到焦点的距离等于它到准线的距离 ∵PO =PE∵当D 、P 、E 三点共线时，PO +PD 取最小值 此时P 点坐标是（1-,43-） ∵S △POD 21=×1×（4323+）89= 24．（12分）（1）（2分）A （0，2） （2）（3分）∵l ⊥y 轴, OA =2, ∠ABO =30°∵OB =4, AB =32 ∵点C 为AB 的中点 ∵BC =3 ∵CP ⊥AB ∵∵PCB=90°∵△PCD 是△BCD 翻折所得 ∵∵BCD=45°（第24题）（第23题）第 6 页 （共6页）过点D 作DE ⊥AB 于点E ．设DE =x ，则BE ＝3x ，CE =x , BD =2x ∵x +3x=3 解得 x =233- ∵BD =3-3∵DQ=2-（3-3）=3-1（3）（4分）如图24-3-1，当点O 、E 、F 三点共线时，易证四边形AOEB 是矩形，∵OE =AB =4，直线EB 与x 轴交点的坐标是（4，0）；如图24-3-2，当点O 、F 、E 三点共线时，易证△OAM ∵△BEM. 设AM ＝x ，则EM ＝x ，MB =OM=4- x ， 在Rt △AOM 中，根据勾股定理得 22+x 2 = (4-x )2 解得x =23∵MB =25 ∵MB ∥ON ∵△EMB ∽△EON∵ON MB EO EM = 即ON 25423= 解得ON =320∵直线EB 与x 轴交点的坐标是（320，0） 综合所述：直线EB 与x 轴交点的坐标是（4，0）或（320，0）． （第24题）第 7 页 （共6页）（4）（3分）（7152，2）。

鄂州市梁子湖区2022年初中毕业生学业水平考试数学模拟试题及答案（考试时间120分钟 满分120分）一、填空题（共8道题，每小题3分，共24分）1 中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们为中国节水，就是为世界节水．若每人每天浪费水0.32L ，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为×105L2将代数式142-+x x 化成q p x ++2)(的形式为5)2(2-+x3．函数11-+=x x y 的自变量x 的取值范围是 1-≥x 且1≠x 4．如图，已知函数x y 3-=与bx ax y +=2（a>0，b>0）的图象交于点bx ax +2x 3+3-<x 0>x π61D MNANME S S ∆-四边形⎩⎨⎧=+=+p y x y x 233532<≤AD 1222323020121=819=±1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭4216=BC BD AB ⋅=2＜0有且只有一个正整数解，则m 的取值范围是2＜m ≤4 ③ 在一个有12000人的小镇上，随机抽样调查2000人，其中有360人看过“7·23甬温线特别重大铁路交通事故”新闻报道．那么在该镇随便问一人，他（她）看过央视这一报道的概率是18%．④ 如果直角三角形的斜边长为18，那么这个直角三角形的三条边上的中线的交点到直角顶点的距离为6．正确命题有（ D ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的正视图和左视图，在这个几何体中，小正方体的个数不可能是 D A ．7 B ．8 C ．9D ．1013．如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C ，若∠A=25°，则 ∠D 等于（ C ）A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°14 如图，直线333y x =+与轴、分别相交与A 、B 两点，圆心3 x y 1y kx =-x ()232y mx m k x m k =-+++m21-21-2522=+++x x x x )2(5)2(2222+=++x x x 0822=-+x x 41-=x 22=x 41-=x 22=x 41-=x 22=x 班第14题图第12题图第4题图300E C D A B C DABE 第8题图第15题图 第5题图 第6题图 姓名 性别 年龄 学历 职称 姓名 性别 年龄 学历 职称王 辉 男 35 本科 高级 蔡 波 男 45 大专 高级 李 红 男 40 本科 中级 李 凤 女 27本科 初级 刘 英 女 40 中专 中级 孙 焰 男 40 大专 中级 张 英 女 43 大专 高级 彭 阳 男 30 大专 初级 刘 元 男 50 中专 中级 龙 妍 女 25 本科 初级 袁 桂 男 30 本科 初级 杨 书 男 40 本科 中级主任班主任%%高级：25，初级：33.3班主任师是女41123=6y x =-+6y x =-+611226==+-=x y P 311246==>⋅y x P 211266==<⋅y x P 66<⋅>⋅>y x y x P P 6≥⋅y x 6<⋅y x 211266==≥⋅y x P 211266==<⋅y x P =≥⋅6y x P 6<⋅y x P 73(40)24046(40)196x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩l1200m AQ PQ AQP =∠cos AQ120041cos =2222160012002000AQ BQ +=+=）22．（8分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的直线与AB 的延长线交于点是错误!交AB 于点N ，求证：MN •MC = AB •BC 解：⑴ 结论是：A 、MB ， ∵21是错误!=∠BCM ∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM ∵∠BMC=∠BMN ∴⊿MBN∽⊿MCB ∴BMMN MC BM = ∴BM 2=MC·MN ∵AB 是⊙O 的直径，错误!B=90°，AM=BM ∴BM=22AB ∴MC•MN=BM 2 =21AB 2= AB •BC∴ MN •MC = AB •BC23．（12分）2022年上半年，黄冈大别山地区某市某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬，8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落，经市场调研发现，1月份至12月份，该农产品的月平均价格（元/千克）与月份之间的函数关系式对应的点都在如图所示的图象上；该图象从左至右，依次是线段AB 、曲线BC ，其中曲线BC 为抛物线的一部分，已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克。

湖北省鄂州市2022年中考数学试卷一、选择题〔每题3分，共30分〕1．〔3分〕〔2022•鄂州〕2022的相反数是〔〕A．B．C．3102 D．﹣2022考点：相反数．分析：直接根据相反数的定义求解．解答：解：2022的相反数为﹣2022．应选D．点评：此题考查了相反数：a的相反数为﹣a．2．〔3分〕〔2022•鄂州〕以下计算正确的选项是〔〕A．a4•a3=a12B．C．〔x2+1〕0=0 D．假设x2=x，那么x=1考点：解一元二次方程-因式分解法；算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂．分析：A、同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；B 、通过开平方可以求得的值；C、零指数幂：a0=1〔a≠0〕；D、先移项，然后通过提取公因式对等式的左边进行因式分解，然后解方程．解答：解：A、a4•a3=a〔4+3〕=a7．故本选项错误；B 、==|3|=3，故本选项正确；C、∵x2+1≠0，∴〔x2+1〕0=1．故本选项错误；D、由题意知，x2﹣x=x〔x﹣1〕=0，那么x=0或x=1．故本选项错误．应选B．点评：此题综合考查了零指数幂、算术平方根、同底数幂的乘法以及解一元二次方程﹣﹣因式分解法．注意，任何不为零的数的零次幂等于1．3．〔3分〕〔2022•鄂州〕如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图为〔〕A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．应选A．点评：此题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．〔3分〕〔2022•鄂州〕一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，那么∠α的度数是〔〕A．165°B．120°C．150°D．135°考点：三角形的外角性质．分析：利用直角三角形的性质求得∠2=60°；那么由三角形外角的性质知∠2=∠1+45°=60°，所以易求∠1=15°；然后由邻补角的性质来求∠α的度数．解答：解：如图，∵∠2=90°﹣30°=60°，∴∠1=∠2﹣45°=15°，∴∠α=180°﹣∠1=165°．应选A．点评：此题考查了三角形的外角性质．解题时，注意利用题干中隐含的条件：∠1+α=180°．5．〔3分〕〔2022•鄂州〕以下命题正确的个数是〔〕①假设代数式有意义，那么x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2022年全年生态旅游收入为302 600 000元，保存三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③假设反比例函数〔m为常数〕，当x＞0时，y随x增大而增大，那么一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④假设函数的图象关于y轴对称，那么函数称为偶函数，以下三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个．A．1B．2C．3D．4命题与定理．考点：分根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．析：解答：解：①假设代数式有意义，那么x的取值范围为x＜1且x≠0，原命题错误；②我市生态旅游初步形成规模，2022年全年生态旅游收入为302 600 000元，保存三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元正确．③假设反比例函数〔m为常数〕的增减性需要根据m的符号讨论，原命题错误；④假设函数的图象关于y轴对称，那么函数称为偶函数，三个函数中只有y=x2中偶函数，原命题错误，应选C．点此题考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．评：6．〔3分〕〔2022•鄂州〕一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子〔质量非常轻的空心小圆球〕后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，那么用来表示y与x之间关系的选项是〔〕A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：分三段考虑，①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未到达小烧杯的高度，此时浮子高度不变；③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加．解答：解：①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未到达小烧杯的高度，此时浮子高度不变；③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加．结合图象可得B选项的图象符合．应选B．点评：此题考查了函数的图象，解答此题需要分段讨论，另外此题重要的一点在于：浮子始终保持在容器的正中间．7．〔3分〕〔2022•鄂州〕如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，假设BD：CD=3：2，那么tanB=〔〕A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．分析：首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值．解答：解：在Rt△ABC中，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠CDA，∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，∴∠B=∠DAC，∴△ABD∽△ACD，∴=，∵BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，∴AD==x，那么tanB===．应选D．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答此题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长．8．〔3分〕〔2022•鄂州〕m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，假设〔m﹣1〕〔n﹣1〕=﹣6，那么a的值为〔〕A．﹣10 B．4C．﹣4 D．10考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：利用根与系数的关系表示出m+n与mn，等式左边利用多项式乘多项式法那么变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．解答：解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵〔m﹣1〕〔n﹣1〕=mn﹣〔m+n〕+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．应选C点评：此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解此题的关键．9．〔3分〕〔2022•鄂州〕小轩从如下列图的二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab＞0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a﹣2b+4c＞0；⑤．你认为其中正确信息的个数有〔〕A．2个B．3个C．4个D．5个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①如图，∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．∵对称轴x=﹣=﹣，∴b=a＜0，∴ab＞0．故①正确；②如图，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故②正确；③如图，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴2a﹣2b+2c＞0，即3b﹣2b+2c＞0，∴b+2c＞0．故③正确；④如图，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0．抛物线与y轴交于正半轴，那么c＞0．∵b＜0，∴c﹣b＞0，∴〔a﹣b+c〕+〔c﹣b〕+2c＞0，即a﹣2b+4c＞0．故④正确；⑤如图，对称轴x=﹣=﹣，那么．故⑤正确．综上所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个．应选D．点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．10．〔3分〕〔2022•鄂州〕如图，直线a∥b，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=．试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MN⊥a且AM+MN+NB的长度和最短，那么此时AM+NB=〔〕A．6B．8C．10 D．12考点：勾股定理的应用；线段的性质：两点之间线段最短；平行线之间的距离．分析：M N表示直线a与直线b之间的距离，是定值，只要满足AM+NB的值最小即可，作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线b与点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，那么可判断四边形AA′NM是平行四边形，得出AM=A′N，由两点之间线段最短，可得此时AM+NB的值最小．过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，在Rt△ABE 中求出BE，在Rt△A′BE中求出A′B即可得出AM+NB．解答：解：作点A关于直线a的对称点A′，连接A′B交直线b与点N，过点N作NM⊥直线a，连接AM，∵A到直线a的距离为2，a与b之间的距离为4，∴AA′=MN=4，∴四边形AA′NM是平行四边形，∴AM+NB=A′N+NB=A′B，过点B作BE⊥AA′，交AA′于点E，易得AE=2+4+3=9，AB=2，A′E=2+3=5，在Rt△AEB中，BE==，在Rt△A′EB中，A′B==8．应选B．点评：此题考查了勾股定理的应用、平行线之间的距离，解答此题的关键是找到点M、点N 的位置，难度较大，注意掌握两点之间线段最短．二、填空题：〔每题3分，共18分〕11．〔3分〕〔2022•鄂州〕假设|p+3|=0，那么p=﹣3．考点：绝对值．分析：根据零的绝对值等于0解答．解答：解：∵|p+3|=0，∴p+3=0，解得p=﹣3．故答案为：﹣3．点评：此题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12．〔3分〕〔2022•鄂州〕以下几个命题中正确的个数为1个．①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负〞为必然事件〔骰子上各面点数依次为1，2，3，4，5，6〕．②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，那么他们平均分为95，众数为92．③射击运发动甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，那么这一过程中乙较甲更稳定．④某部门15名员工个人年创利润统计表如下，其中有一栏被污渍弄脏看不清楚数据，所以对于“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元〞的说法无法判断对错．个人年创利润/万元10 8 5 3员工人数 1 3 4考点：命题与定理．分析：分别根据中位数、众数、平均数、方差等公式以及性质分别计算分析得出即可．解答：解：①“掷一枚均匀骰子，朝上点数为负〞为不可能事件〔骰子上各面点数依次为1，2，3，4，5，6〕，故此选项错误；②5名同学的语文成绩为90，92，92，98，103，那么他们平均分为95，众数为92，故此选项正确；③射击运发动甲、乙分别射击10次，算得甲击中环数的方差为4，乙击中环数的方差为16，那么这一过程中甲较乙更稳定，故此选项错误；④根据某部门15名员工个人年创利润数据，第7个与第8个数据平均数是中位数，故“该部门员工个人年创利润的中位数为5万元〞，故此选项错误，故正确的有1个．故答案为；1．点评：此题主要考查了命题与定理，根据正确分析数据得出中位数是解题关键．13．〔3分〕〔2022•鄂州〕假设不等式组的解集为3≤x≤4，那么不等式ax+b＜0的解集为x＞．考点：解一元一次不等式组；不等式的解集；解一元一次不等式．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出a b的值，代入求出不等式的解集即可．解答：解：∵解不等式①得：x≥，解不等式②得：x≤﹣a，∴不等式组的解集为：≤x≤﹣a，∵不等式组的解集为3≤x≤4，∴=3，﹣a=4，b=6，a=﹣4，∴﹣4x+6＜0，x＞，故答案为：x＞点评：此题考查了解一元一次不等式〔组〕，一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式组的解集求出a b的值．14．〔3分〕〔2022•鄂州〕正比例函数y=﹣4x与反比例函数的图象交于A、B两点，假设点A的坐标为〔x，4〕，那么点B的坐标为〔1，﹣4〕．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：首先求出A点坐标，进而将两函数联立得出B点坐标即可．解答：解：∵正比例函数y=﹣4x与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为〔x，4〕，∴4=﹣4x，解得：x=﹣1，∴xy=k=﹣4，∴y=，那么﹣=﹣4x，解得：x1=1，x2=1，当x=1时，y=﹣4，∴点B的坐标为：〔1，﹣4〕．故答案为：〔1，﹣4〕．点评：此题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据得出A点坐标是解题关键．15．〔3分〕〔2022•鄂州〕著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、创造家．他曾经设计过一种圆规如下列图，有两个互相垂直的滑槽〔滑槽宽度忽略不计〕，一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．假设AB=20cm，那么画出的圆的半径为10cm．考点：直角三角形斜边上的中线．分析：连接OP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP的长，画出的圆的半径就是OP长．解答：解：连接OP，∵△AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点，∴OP=AB，∵AB=20cm，∴OP=10cm，故答案为：10．点评：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．16．〔3分〕〔2022•鄂州〕如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB绕顶点O 逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO的交点E为BO的中点，那么线段B′E的长度为．考点：旋转的性质．分析：利用勾股定理列式求出AB，根据旋转的性质可得AO=A′O，A′B′=AB，再求出OE，从而得到OE=A′O，过点O作OF⊥A′B′于F，利用三角形的面积求出OF，利用勾股定理列式求出EF，再根据等腰三角形三线合一的性质可得A′E=2EF，然后根据B′E=A′B′﹣A′E代入数据计算即可得解．解答：解：∵∠AOB=90°，AO=3，BO=6，∴AB===3，∵△AOB绕顶点O逆时针旋转到△A′OB′处，∴AO=A′O=3，A′B′=AB=3，∵点E为BO的中点，∴OE=BO=×6=3，∴OE=A′O，过点O作OF⊥A′B′于F，S△A′OB′=×3•OF=×3×6，解得OF=，在Rt△EOF中，EF===，∵OE=A′O，OF⊥A′B′，∴A′E=2EF=2×=〔等腰三角形三线合一〕，∴B′E=A′B′﹣A′E=3﹣=．故答案为：．点评：此题考查了旋转的性质，勾股定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，以及三角形面积，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．三、解答题〔17～20每题8分，21～22每题9分，23题10分，24题12分，共72分〕17．〔8分〕〔2022•鄂州〕先化简，后求值：，其中a=3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：现将括号内的局部因式分解，通分后相加，再将除法转化为乘法，最后约分．再将a=3代入即可求值．解答：解：÷=÷=====a．∴当a=3时，原式=3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟悉因式分解及约分是解题的关键．18．〔8分〕〔2022•鄂州〕如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．〔1〕求证：△ADE≌△ABF．〔2〕求△AEF的面积．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：〔1〕由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F 分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等；〔2〕首先求出DE和CE的长度，再根据S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF 得出结果．解答：〔1〕证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠=90°，DC=CB，∵E、F为DC、BC中点，∴DE=DC，BF=BC，∴DE=BF，∵在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF〔SAS〕；〔2〕解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2=6．点评：此题主要考查正方形的性质和全等三角形的证明，解答此题的关键是熟练掌握正方形的性质以及全等三角形的判定定理，此题难度不大．19．〔8分〕〔2022•鄂州〕一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵〞、“秀〞、“鄂〞、“州〞的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．〔1〕假设从中任取一个球，球上的汉字刚好是“鄂〞的概率为多少〔2〕甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀〞或“鄂州〞的概率P1；〔3〕乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀〞或“鄂州〞的概率为P2，指出P1，P2的大小关系〔请直接写出结论，不必证明〕．考点：列表法与树状图法；概率公式．分析：〔1〕由有汉字“灵〞、“秀〞、“鄂〞、“州〞的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，利用概率公式直接求解即可求得答案；〔2〕首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀〞或“鄂州〞的情况，再利用概率公式即可求得答案；注意是不放回实验；〔3〕首先根据题意画出树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀〞或“鄂州〞的情况，再利用概率公式即可求得答案；注意是放回实验．解答：解：〔1〕∵有汉字“灵〞、“秀〞、“鄂〞、“州〞的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴球上汉字刚好是“鄂〞的概率P=；〔2〕画树状图得：∵共有12种不同取法，能满足要求的有4种，∴P1==；〔3〕画树状图得：∵共有16种不同取法，能满足要求的有4种，∴P2==；∴P1＞P2．点评：此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．〔8分〕〔2022•鄂州〕甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y〔千米〕与时间x〔小时〕之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y〔千米〕与x〔小时〕之间的函数关系．请根据图象解答以下问题：〔1〕轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米〔2〕求线段CD对应的函数解析式．〔3〕轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇〔结果精确到0.01〕．考点：一次函数的应用．分析：〔1〕根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，那么此时货车距乙地的路程为：300﹣270=30千米；〔2〕设CD段的函数解析式为y=kx+b，将C〔2.5，80〕，D〔4.5，300〕两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；〔3〕设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇，根据轿车〔x﹣4.5〕小时行驶的路程+货车x小时行驶的路程=300千米列出方程，解方程即可．解答：解：〔1〕根据图象信息：货车的速度V货==60〔千米/时〕．∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60=270〔千米〕，此时，货车距乙地的路程为：300﹣270=30〔千米〕．答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；〔2〕设CD段函数解析式为y=kx+b〔k≠0〕〔2.5≤x≤4.5〕．∵C〔2.5，80〕，D〔4.5，300〕在其图象上，∴，解得，∴CD段函数解析式：y=110x﹣195〔2.5≤x≤4.5〕；〔3〕设轿车从甲地出发x小时后再与货车相遇．∵V货车=60千米/时，V轿车==110〔千米/时〕，∴110〔x﹣4.5〕+60x=300，解得x≈4.68〔小时〕．答：轿车从甲地出发约4.68小时后再与货车相遇．点评：此题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程=速度×时间的运用，此题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．21．〔9分〕〔2022•鄂州〕小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！〞小华却不以为然：“20层我看没有，数数就知道了！〞小明说：“有本领，你不用数也能明白！〞小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！〞小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，〔A、C、D、B四点在同一直线上〕问：〔1〕楼高多少米〔2〕假设每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢请说明理由．〔参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24〕考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：〔1〕设楼高为x，那么CF=DE=x，在Rt△ACF和Rt△DEB中分别用x表示AC、BD的值，然后根据AC+CD+BD=150，求出x的值即可；〔2〕根据〔1〕求出的楼高x，然后求出20层楼的高度，比较x和20层楼高的大小即可判断谁的观点正确．解答：解：〔1〕设楼高为x米，那么CF=DE=x米，∵∠A=30°，∠B=45°，∠ACF=∠BDE=90°，∴AC=x米，BD=x米，∴x+x=150﹣10，解得x==70〔﹣1〕〔米〕，∴楼高70〔﹣1〕米．〔2〕x=70〔﹣1〕≈70〔1.73﹣1〕=70×0.73=51.1米＜3×20米，∴我支持小华的观点，这楼不到20层．点评：此题考查了勾股定理的应用，解答此题的关键是构造直角三角形，利用方程思想求解，难度一般．22．〔9分〕〔2022•鄂州〕：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC 的中点，ED与AB的延长线相交于点F．〔1〕求证：DE为⊙O的切线．〔2〕求证：AB：AC=BF：DF．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：〔1〕连接OD、AD，求出CDA=∠BDA=90°，求出∠1=∠4，∠2=∠3，推出∠4+∠3=∠1+∠2=90°，根据切线的判定推出即可；〔2〕证△ABD∽△CAD，推出=，证△FAD∽△FDB，推出=，即可得出AB：AC=BF：DF．解答：证明：〔1〕连结DO、DA，∵AB为⊙O直径，∴∠CDA=∠BDA=90°，∵CE=EA，∴DE=EA，∴∠1=∠4，∵OD=OA，∴∠2=∠3，∵∠4+∠3=90°，∴∠1+∠2=90°，即：∠EDO=90°，∵OD是半径，∴DE为⊙O的切线；〔2〕∵∠3+∠DBA=90°，∠3+∠4=90°，∴∠4=∠DBA，∵∠CDA=∠BDA=90°，∴△ABD∽△CAD，∴=，∵∠FDB+∠BDO=90°，∠DBO+∠3=90°，又∵OD=OB，∴∠BDO=∠DBO，∴∠3=∠FDB，∵∠F=∠F，∴△FAD∽△FDB，∴=，∴=，即AB：AC=BF：DF．点评：此题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目比较典型，是一道比较好的题目．23．〔10分〕〔2022•鄂州〕某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．〔1〕不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元〔x＞40〕，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价〔元〕x销售量y〔件〕1000﹣10x销售玩具获得利润w〔元〕﹣10x2+1300x﹣30000〔2〕在〔1〕问条件下，假设商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．〔3〕在〔1〕问条件下，假设玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用．分析：〔1〕由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600﹣〔x﹣40〕x=1000﹣x，利润=〔1000﹣x〕〔x﹣30〕=﹣10x2+1300x﹣30000；〔2〕令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；〔3〕首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000转化成y=﹣10〔x﹣65〕2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．解答：解：〔1〕销售单价〔元〕x销售量y〔件〕1000﹣10x销售玩具获得利润w〔元〕﹣10x2+1300x﹣30000〔2〕﹣10x2+1300x﹣30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，〔3〕根据题意得解之得：44≤x≤46w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10〔x﹣65〕2+12250∵a=﹣10＜0，对称轴x=65∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大．∴当x=46时，W最大值=8640〔元〕答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．点评：此题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答此题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大．24．〔12分〕〔2022•鄂州〕在平面直角坐标系中，M1〔3，2〕，N1〔5，﹣1〕，线段M1N1平移至线段MN处〔注：M1与M，N1与N分别为对应点〕．〔1〕假设M〔﹣2，5〕，请直接写出N点坐标．〔2〕在〔1〕问的条件下，点N在抛物线上，求该抛物线对应的函数解析式．〔3〕在〔2〕问条件下，假设抛物线顶点为B，与y轴交于点A，点E为线段AB中点，点C〔0，m〕是y轴负半轴上一动点，线段EC与线段BO相交于F，且OC：OF=2：，求m的值．〔4〕在〔3〕问条件下，动点P从B点出发，沿x轴正方向匀速运动，点P运动到什么位置时〔即BP长为多少〕，将△ABP沿边PE折叠，△APE与△PBE重叠局部的面积恰好为此时的△ABP面积的，求此时BP的长度．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：〔1〕首先根据点M的移动方向和单位得到点N的平移方向和单位，然后按照平移方向和单位进行移动即可；〔2〕将点N的坐标代入函数的解析式即可求得k值；〔3〕配方后确定点B、A、E的坐标，根据CO：OF=2：用m表示出线段CO、FO和BF的长，利用S△BEC=S△EBF+S△BFC=得到有关m的方程求得m的值即可；〔4〕分当∠BPE＜∠APE时、当∠BPE=∠APE时、当∠BPE＜∠APE时三种情况分类讨论即可．解答：解：〔1〕由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点M到点M′可知，点的横坐标减5，纵坐标加3，故点N′的坐标为〔5﹣5，﹣1+3〕，即〔0，2〕．N〔0，2〕；〔2〕∵N〔0，2〕在抛物线y=x2+x+k上∴k=2∴抛物线的解析式为y=x2+x+2〔3〕∵y=x2+x+2=〔x+2〕2∴B〔﹣2，0〕、A〔0，2〕、E〔﹣，1〕∵CO：OF=2：∴CO=﹣m，FO=﹣m，BF=2+m∵S△BEC=S△EBF+S△BFC=∴〔2+m〕〔﹣m+1〕=整理得：m2+m=0∴m=﹣1或0∵m＜0∴m=﹣1〔4〕在Rt△ABO中，tan∠ABO===∴∠ABO=30°，AB=2AO=4①当∠BPE＞∠APE时，连接A1B那么对折后如图2，A1为对折后A的所落点，△EHP 是重叠局部．∵E为AB中点，∴S△AEP=S△BEP=S△ABP∵S△EHP=S△ABP∴=S△EHP=S△BHP=S△ABP∴A1H=HP，EH=HB=1∴四边形A1BPE为平行四边形∴BP=A1E=AE=2即BP=2②当∠BPE=∠APE时，重叠局部面积为△ABP面积的一半，不符合题意；③当∠BPE＜∠APE时．那么对折后如图3，A1为对折后A的所落点．△EHP是重叠局部∵E为AB中点，∴S△AEP=S△BEP=S△ABP∵S△EHP=S△ABP∴S△EBH=S△EHP==S△ABP∴BH=HP，EH=HA1=1又∵BE=EA=2∴EH AP，∴AP=2在△APB中，∠ABP=30°，AB=4，AP=2．∴∠APB=90°，∴BP=，综合①②③知：BP=2或；点评：此题主要考查了点的平移、二次函数解析式确实定，图形折叠问题及图形面积等重要知识点，同时还考查了分类讨论的数学思想，难度较大．。