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人教版小学数学四年级上册第六单元第6课商的变化规律精选习题（解析版）【本套习题含详细解析，为Word文档，支持在线编辑、下载打印，可用于课堂练习和考试复习。
】商的变化规律--课后习题1、在下面这个除法算式中，如果除数乘10，要使商仍是9，被除数应该（）。
A.乘10B. 除以10C. 不变正确答案：A解析：本题考点：商不变的规律。
商不变的规律：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
所以当除数乘10，要使商不变，被除数应该也乘10。
2、根据第一个式子，写出第二个式子的商。
A.126 25B. 14 25C. 14 100正确答案：B解析：本题考点：商的变化规律。
第一组式子：除数15不变，被除数630除以3变成210。
根据商的变化规律：除数不变，被除数乘几或除以几，商也乘几或除以几。
所以商就是42÷3＝14。
第二组式子：被除数800不变，除数16乘2变成32。
根据商的变化规律：被除数不变，除数乘几或除以几，商反而除以几或乘几。
所以商就是50÷2＝25。
3、用简便方法计算下面各题。
（1）4200÷25＝（2）270÷54＝A.150 6B. 160 5C. 168 5正确答案：C解析：本题考点：商不变的规律。
根据商不变的规律，可以进行简便计算。
4200÷25，被除数和除数都乘4，商不变，所以4200÷25＝16800÷100＝168。
270÷54，被除数和除数都除以9，商不变，所以270÷54＝30÷6＝5。
4、下面的竖式计算错误的原因是（）。
①竖式书写格式错误②被除数和除数缩小后，商应写在9的上面③被除数和除数没有划去相同数量的0A.③B. ②C.①正确答案：A解析：本题考点：商不变的规律的应用。
仔细观察题图，竖式书写格式是正确的，①不是错误原因；商应该写在6的上面，②说法错误，但不是计算错误的原因；当被除数和除数末尾都有0时，应该去掉相同个数的0，被除数“9600”末尾有两个0，而除数“160”末尾只有1个0，所以③是计算错误的原因。
第六讲数学的方法和思想（三）等量代换法小朋友们一定都知道曹冲（曹操的小儿子）称大象的故事吧。
曹冲用一条船，让大象先上船，看船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。
把大象赶上岸，再把这条船装上石块，当船被水面淹没到记号的位置时，就可以判断：船上的石块共有多重，大象就有多重。
为什么大象的重量可以换成一船石块的重量呢？因为两次船下沉后被水面所淹没的深度一样，只有当大象与一船石头一样重（重量相等）时，才会淹没得一样深。
“曹冲称象”不是瞎称的，而是运用了“等量代换”的思考方法：两个完全相等的量，可以互相代换。
解数学题，经常会用到这种思考方法。
【例1】用两台水泵抽水，小水泵抽6小时，大水泵抽8小时，一共抽水312立方米。
小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，两种水泵每小时各抽水多少立方米？分析：小水泵5小时的抽水量等于大水泵2小时的抽水量，那么，大水泵8小时的抽水量等于小水泵20小时的抽水量，也就是说：小水泵6小时，再加上20小时的抽水量，共抽了312立方米，能求出小水泵的抽水量：312÷（6+20）=12立方米，大水泵每小时抽水：12×5÷2=30立方米。
【例2】1元钱1瓶汽水，喝完后两个空瓶换1瓶汽水。
问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？分析：刚开始20元==20瓶 20瓶20个瓶子==10瓶 30瓶10个瓶子==5瓶 35瓶4个瓶子==2瓶 37瓶多一个空瓶2个瓶子==1瓶 38瓶多一个空瓶2个瓶子（上1瓶+剩下的空瓶）==1瓶 39瓶重点：最后剩下一个空瓶，用这个瓶子换一瓶汽水喝完后把瓶子还给老板，刚好喝到40瓶汽水。
【例3】（第七届《小数报》数学竞赛决赛）大盒放有若干支同样的钢笔，小盒放有若干同样的圆珠笔，两盒笔的总价相等．如果从大盒取出8支钢笔放入小盒，从小盒取出10支圆珠笔放人大盒，必须在大盒中再添两支同样的钢笔，两盒笔的总价才相等．如果从大盒取出10支钢笔放人小盒，从小盒取出8支圆珠笔放人大盒，那么大盒内笔的总价比小盒少44元．每支钢笔多少元?分析：法1：原来两盒总价相等，交换之后，又添了2支钢笔，这时总价又相等，这就相当于把添的2支钢笔平分给了大、小两盒，每只盒的总价都比原来多了1支钢笔的钱．对于小盒来说，拿10支圆珠笔的价钱等于7支钢笔的钱．即7（8-1）支钢笔=10支圆珠笔 (1)从大盒中取10支钢笔放进小盒，再从小盒内取8支圆珠笔放进大盒．小盒内增加的钱是：10支钢笔一8支圆珠笔大盒内减少的也是这个钱，大、小盒总价相同，这么一交换，一个增加这么多，一个减少这么多，相差的就是它的2倍，也就是44元．所以10支钢笔一8支圆珠笔=22 (2)(2)×5也就是，50支钢笔一40支圆珠笔=110；（1）×4也就是：28支钢笔=40支圆珠笔，所以每支钢笔的价钱是：110÷（50-28）=5（元）。
一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？ 二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了．这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数 当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍 当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法知识框架假设法例题精讲一两个量的“鸡兔同笼”问题——变例【例 1】某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分，他做对了多少道题？【巩固】数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？【例 2】张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多64分，则张明射中___________发。
板书：欧拉乘船时发现船上有许多角。
你能数一数这里角的个数吗？图中共有（ 8 ）个直角，（ 7 ）个锐角，（ 4 ）个钝角。
练习1：（6分）在下边的图形中共有（）个直角，（）个锐角。
分析：与例题相似，但比例题要难一点，因为组合的角要多一点，需要注意的也是组合的角。
板书：在下边的图形中共有（ 12 ）个直角，（ 8 ）个锐角。
师：同学们都很厉害哦！一下就将分类数角的方法给学会了，而且还知道怎样区分不同的角了，那你们想学更难的吗？想挑战自己吗？（二）例题2：（13分）如图，已知∠1=22°，∠AOC=∠DOE=90°，求∠3的度数。
练习2：（8分）如图，已知∠AOB=152°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD的度数。
分析：本题与例题相似，但比例题要难，由题意先求得∠COB的度数，即可求得∠COD的度数。
板书：∠COB=152°-90°=62°∠COD=90°-62°=28°答：∠COD的度数是28度。
三、小结：（5分）1. 分类数角时，可以以块来分类数，也可以按角的分类来数。
数时要做到有次序、有条理，这样才能数得快、数得准。
2. 角的度数是由已知角的度数相减或相加得来。
第二课时（50分）一、复习导入（3分）师：上节课我们学了分类数角，那你们还记得吗？生：记得。
师：那好，老师来考考你们，看看你们说得是真是假？老师提问，我说开始之后，你们就抢答，答对有奖励哦！（师针对上节课的知识点出题，学生抢答，游戏结束后，对于学生的表现给予评价与奖励）。
二、探索发现授课（42分）（一）例题3：（13分）下图为一张长方形纸折起后的图形，其中∠1=30°，你能求出∠2的度数吗？师：同学们，先把题读一遍，再互相讨论交流说说你的想法？【生讨论交流中】生：这是一张长方形纸折起来后形成的3个角，叫我们求其中一个角的度数。
第五讲 替换问题知识要点数学中用一个量去代替另一个量叫做替换。
替换分为等量替换和不等量替换。
等量替换可直接用一个量去替换另一个量。
不等量替换在替换过程中要考虑余量。
经典范例例1 2升水可以倒满2个大杯和4个小杯。
已知一个大杯水可以倒满2个小杯。
大杯和小杯的容量各是多少毫升？思路解析：根据已知条件可以大杯替换成小杯或把小杯替换成大杯。
解：根据题意1大杯=2小杯 2大杯=4小杯2升=2000毫升2000÷（2+2）=500（毫升）500÷2=250（毫升）答：大杯容量是500毫升，小杯容量是250毫升。
例2 2个同样的大瓶和3个同样的小瓶一共装900毫升水，一个小瓶的容量是一个大瓶的31，一个小瓶和一个大瓶的容量各是多少毫升？ 思路解析：本题的关键是理解“一个小瓶的容量是一个大瓶的31”可以替换为“一个大瓶的容量是一个小瓶的3倍”。
解：一个大瓶的容量=3个小瓶的容量900÷（2+1）=300（毫升）300÷3=100（毫升）答：大瓶的容量是300毫升，小瓶的容量是100毫升。
例3 2个同样的大桶装的水比5个同样的小桶装的水少60毫升。
已知一个小桶的容量是一个大桶的21，每个小桶和每个大桶的容量各是多少毫升？ 思路解析：根据“一个小桶的容量是一个大桶的21”，说明一个大桶的容量是一个小桶得倍。
2个大桶=4个小桶，5个小桶-2个大桶=一个小桶=60毫升。
解：根据题意5个小桶-2个大桶=一个小桶=60毫升一个小桶=60（毫升）60×2=120（毫升）答：每个小桶的容量是60毫升，每个大桶的容量各是120毫升.例4 3个同样的大杯和4个同样的小杯共装水850毫升。
已知一个大杯比一个小杯多装水50毫升，每个大杯和每个小杯各装水多少毫升？思路解析：根据“一个大杯比一个小杯多装水50毫升”，可以把大杯替换成小杯，但这是个不等量替换，一个大杯替换成一个小杯会多出50毫升，3个大杯替换成3个小杯会多出150毫升，替换后7个小杯的容量是850-150=700（毫升），每个小杯的容量是100毫升。
解决问题的策略还原法、假设法、替换法一、知识梳理1、还原法（倒推法）从结果开始，一步一步倒推回去，每步倒推时所用的方法要刚好和原来相反，例如原来加的倒推回去就是减，原来减得倒回去就是加，原来乘的倒回去就是除，原来除的就倒回去乘，一直推到最初的数据。
2、替换与假设：“替”指的是替代，“换”指的是更换，替换就是将实际问题中的数量用别的数量来代替，从而使问题简化。
假设是指对条件和问题进行假定和预设，然后根据数量之间的关系，对假定和预设进行调整，从而得到问题的答案。
转化：把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。
二、精讲例题例1、甲、乙两位师傅共做零件135个，如果从甲做的零件中拿36个给乙，而又从乙做的零件中拿出45个给甲，这时乙的零件个数是甲的1.5倍，原来甲、乙师傅各做零件多少个？分析：根据和倍问题先求出甲现有零件的个数，135：（1.5+1）=54 （个），再逆推出他原有零件的个数：54-45+36=45 （个），乙原有零件135-45=90 （个）。
例2、甲、乙、丙、丁各有棋子若干枚，甲先拿出自己棋子的一部分给乙、丙，使乙、丙每人的棋子各增加一倍，然后乙也把自己的棋子的一部分以同样的方式给丙、丁，丙也将自己的棋子的一部分以这样的方式给了甲、丁，最后丁也将自己的棋子的一部分以这样的方式给了甲、乙。
这时四人的棋子都是16枚。
原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？分析：最后一次四人的棋子都是16枚，每次变化中，有一人的棋子数未动，有两人的棋子数增加一倍，倒推时应除以“2”，另一个人的棋子数减少了两人增加的总数。
我们可以用列表法进行倒推:例3、王师傅和李师傅一起打一份稿件。
王师傅打5分钟，李师傅打6分钟，两人一共打了757个字。
已知王师傅每分钟比李师傅多打15个字。
王师傅每分钟打多少个字？李师傅每分钟打多少个字？分析:王师傅每分钟比李师傅多打15个字，王师傅5分钟就比李师傅多打了15*5=75个字，757-75=682，也就是李师傅在11（5+6）分钟打了682个字，每分钟打682/11=62个字，王师傅每分钟打15+62=77个字。
四年级第六讲和差倍及年龄问题综合复习◆第一部分复习一1、姐姐有35个作业本，妹妹有20个作业本，妹妹给姐姐多少个作业本后，姐姐的作业本的数量是妹妹的4倍？2、甲、乙两个油库共存油70吨，甲仓库运进5吨油，乙仓库运出3吨油，甲库的油是乙库的2倍，原来两个油库各存油多少吨？3、甲、乙两筐苹果重量相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3倍少2千克。
两筐苹果原来各有多少千克？复习二1、小高要将A、B两种玩具组合成一个大玩具，开始时A玩具的数量是B玩具的2倍。
每个大玩具需要5个A玩具和2个B玩具，组合30个大玩具后，剩下的A、B玩具数量相等。
那么，小高还可以组合几个大玩具?2、兄弟二人去购物，哥哥带的钱是弟弟的3倍。
商店里，哥俩挑选了很多玩具，哥哥付了150元，弟弟付了余下的30元，这时他俩各自剩下的钱刚好一样多。
请问：开始时哥哥带了多少钱？3、甲水果店的苹果数是乙的3倍，再向甲运进500个苹果，向乙运进2500个苹果，这时两个水果店的苹果数量相等。
那么，原来乙店有多少个苹果？复习三1、学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，是红花的4倍，是蓝花的3倍，蓝花比红花多20盆。
请问：学校门口一共有多少盆花？2、学生和老师去春游，已知男生和女生一样多，男生人数是男老师的5倍，女生人数是女老师的4倍，且男老师比女老师少10人。
请问：去春游的学生一共有多少人？3、刘老师去买课桌椅，他带的钱只买桌子恰可买40张，只买椅子恰可买60把。
那么用同样的钱最多可以买多少套课桌椅？（一套课桌椅是指一张桌子和一把椅子）◆第二部分复习四1、在海洋王国里，海豚在鲸鱼开的餐厅打工。
他俩说好工作满30天，鲸鱼就付给海豚100个海洋货币和1颗珍珠。
但是工作了25天，海豚便决定不干了。
按天算工资，鲸鱼只付给它50个海洋货币和1颗珍珠。
请问：这颗珍珠值多少个海洋货币？2、张师傅到工厂工作，按合同规定，干满三个月（90天），工厂将给他两套工作服和8000元钱。
第6讲假设与替换
例1、体育课上，三年一班的46名同学都在操场上玩球.每个篮球有6名同学玩，每个排球有8名同学玩，篮球和排球共有7个。
问：玩排球的同学有多少人？
练习1、公园里的23条长凳上坐满了人，共有50人，每条长凳上可以坐2个大人或者3个小孩.那么这50个人中，有多少个小孩？
例2、集体劳动时，女生抬土，每2名女生用1根扁担抬1个筐；男生挑土，每1名男生用1根扁担挑2个筐.结果共用了27根扁担和44个筐，请问：女生和男生各有多少人？
练习2、幼儿园里小朋友和老师共40人在一起喝汤，每个老师单独用1个碗，而2小朋友合用1个碗喝，最后共用了27个碗，请问：有多少小朋友？
例3、大、小猴共15只，它们一起去摘水蜜桃.猴王在场监督的时候（猴王不摘，也不算在
共摘了1980个水蜜桃.请问：大、小猴子各有多少只？
练习3、动物园里有狮子、老虎一共10只，每只老虎一天要吃6千克肉，每只狮子一天要吃4千克肉.如果是高温天气，那么每只动物每天的食量要减少1千克.10天内老虎和狮子一共吃了490千克肉，其中有3天高温，那么这个动物园有老虎多少只？
例4、某宿舍的大、小寝室一共有20间，已知大寝室每间住了6人，小寝室每间住了4人，并且大寝室的总人数比小寝室的总人数多30人.请问：大、小寝室各有多少间？
练习4、春游时同学们去划船，一共有船20条，每条大船可以坐12人，每条小船可以坐8人，结果大船上坐的人要比小船的人多80个，那么一共有多少条大船？
例5、新华书店一天内卖出了《哈利·波特》和《魔戒》共40本，其中《哈利·波特》每本30元，《魔戒》每本25元.经过统计，卖《哈利·波特》的收入比《魔戒》多650元，这天卖出多少本《哈利·波特》？
练习5、水果店一天共卖出了香蕉和桔子共300斤，其中香蕉每斤4元，桔子每斤2元，卖香蕉的收入要比卖桔子的多420元，那么共卖出了多少斤香蕉？
作业
1.体育课时，3年级1班的40名同学在操场上玩球，每6人玩一个篮球，每10个人玩一个足球，足球、篮球共有6个，那么有多少人在踢足球？
2.精灵消防队共有杰尼龟和水箭龟共25只.平时，每只杰尼龟每分钟能喷水3升，每只水箭龟能喷水5升，而当训练员在的时候，每只杰尼龟和水箭龟每分钟都能多喷2升水。
某次灭火一共用了10分钟，训练员直到最后3分钟才赶到现场，如果杰尼龟和水箭龟一共喷水1060升.那么，一共有多少只杰尼龟？
3.和尚们在庙里吃饭，3个小和尚共用1个大碗吃1碗米饭，1个大和尚独用1个大碗吃2碗米饭，结果一共用了32个碗，吃了54碗米饭，那么庙里有多少个小和尚？
4.鸡兔同笼共20只，兔子的腿数要比鸡的腿数多44条.请问：一共有多少只鸡？
5. 男巫和女巫比赛魔法，男巫可以用1个魔法之尘变出3朵花，女巫可以用1个魔法之尘变出4朵花，最后他们一共用掉了14个魔法之尘，男巫变出的花比女巫变出的花多14朵.请问：男巫用了多少个魔法之尘？。
