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四年级上册数学教案-2.7探索发现商不变的规律-苏教版一、教学目标1.认识商不变的规律，能够口算除法。
2.能够熟练使用商不变的规律解决实际问题。
3.培养学生观察、探究和发现问题的能力。
二、教学重点1.商不变的规律的概念和应用。
2.解决问题的思路和方法。
三、教学难点1.商不变的规律的理解和运用。
2.对实际问题进行分析和求解。
四、教学方法1.情境教学法：让学生通过问题发现规律，理解商不变的概念。
2.小组合作学习法：鼓励学生互相讨论、交流，分享自己的观察和想法。
3.归纳法：帮助学生总结出商不变的规律。
五、教学过程1. 导入新课教师引导学生思考一个问题：如果5个苹果分给3个人，每个人分到几个苹果呢？通过学生的回答，引出今天的学习内容：商不变的规律。
2. 观察问题将三个小组分别发放4颗蜜蜂糖，同时给出一个问题：每个人分到几颗蜜蜂糖？让学生表演他们的操作过程，并且记录下来。
3. 探究规律反思上一步操作的结果，发现商不变，即每个组的商相等。
为了让学生深入理解商不变的规律，再问一道问题：如果将12个糖果分给4个人，每个人分得几个糖果？通过组内学生相互合作和探究，不难发现商不变的规律。
4. 总结规律通过前面的学习，可以得到商不变的规律：被除数相同时，除数不同的商相等。
5. 应用将两个小组的袋子拿出来，每个袋子里面有不同数量的红葡萄糖和绿苹果糖，根据商不变的规律来求解问题。
举例：小明有一个袋子里装了20颗糖果，其中10颗是红葡萄糖，问这个袋子里还有多少绿苹果糖？学生使用商不变的规律进行计算，求出袋子里还有10颗绿苹果糖。
6. 拓展训练对学生进行一些拓展练习，让学生将商不变的规律应用到其他方面的问题中，并逐步提高难度。
7. 课后作业完成教师布置的课后习题，并写出解题步骤和思想过程。
六、教学反思通过本节课的学习，学生在小组合作中积极思考、探究、相互交流，各小组对商不变的规律都有着自己的理解和归纳总结。
在应用中，学生也能够较好地解决实际问题，但在拓展训练中，仍然存在一些学生对问题的理解还不够深刻，希望在后续的学习中，能够帮助学生更好地掌握商不变的规律，提高解决问题的能力。
新苏教版四年级上数学（课课练）第2单元第6课时“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
商不变的规律家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。
【解析】根据商不变的性质，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变。
其实，任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧，“死记”之后会“活用”。
不记住那些基础知识，怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广，要真正提高学生的写作水平，单靠分析文章的写作技巧是远远不够的，必须从基础知识抓起，每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句，以及丰富的词语、新颖的材料等。
这样，就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。
日积月累，积少成多，从而收到水滴石穿，绳锯木断的功效。
【解答】72÷9= 8 36÷3= 12720÷9= 8 360÷30= 127200÷900= 8 3600÷300= 12二、在○里填运算符号，在□里填适当的数。
新苏教版四年级上册数学(全册)同步随堂练习一课一练精品文档，为您整理：新苏教版四年级上册数学全册同步练第1课时认识容量和升一、比较图中的容量大小，填入括号中的数字。
①）和（②）盛水的量不同，容量大的是（②）。
二、哪些的容量比1升大？在括号里写“A”。
哪些的容量比1升小？在括号里写“B”。
A）水桶、大水缸、小水缸、水瓶、水杯B）饮料瓶、牛奶盒、酱油瓶、修正液瓶三、估算下列大约能盛多少升水，用“√”表示。
3升 9升 120升 20升 2升 200升答案：一、②二、A B A B B B A B三、9升 2升第2课时认识毫升二、在括号里填上合适的容积单位。
一个浴缸大约能盛水400（升）一盒牛奶大约有220（毫升）一瓶酱油大约有2（升）一瓶修正液大约有20（毫升）三、在括号里填上合适的数。
2升 =（2000）毫升 3000毫升 =（3）升5升 =（5000）毫升 9000毫升 =（9）升三、在里填上“>”“<”或“=”。
3000毫升（）1升 8000毫升（=）8升6升（>）5800毫升 4000毫升（=）4升 3500毫升（<）4升答案：一、升毫升升毫升二、2000 3500 9三、第3课时练一三、一碗豆浆大约有500（毫升）。
一瓶果汁有1（升）。
一个大水缸大约能盛水200（升）。
一个水桶大约能盛水12（升）。
四、在里填上“>”“<”或“=”。
1900毫升（）2800毫升16升（>）毫升 2700毫升（=）3升三、三个量杯里的水全部倒入水壶后还差1000毫升才能倒满，水壶的容量是多少毫升？合多少升？答案：一、毫升升升升二。
= <三、2000毫升，2升第1课时除数是整十数的口算和笔算（商是一位数）五、观察算式写得数。
2×20=40 30×3=90 12÷3=4 42÷6=740÷20=2 90÷30=3 120÷30=4 420÷60=7四、计算下面各题，并验算。
教案标题：商不变的规律教案适用学段：四年级上册教材版本：苏教版课时安排：2课时教学目标：1. 让学生理解商不变的性质，能够判断商是否发生变化。
2. 培养学生的观察、分析、概括和推理能力。
3. 培养学生运用商不变性质解决实际问题的能力。
教学重点：1. 商不变的性质的理解和应用。
2. 商不变性质的证明。
教学难点：1. 商不变性质的灵活运用。
2. 解决实际问题中商不变性质的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：第一课时：一、导入（5分钟）1. 教师出示算式，引导学生观察并计算。
2. 学生计算并汇报结果。
3. 教师引导学生观察算式的特点，引出商不变的性质。
二、探究新知（15分钟）1. 教师出示例题，引导学生探究商不变的性质。
2. 学生尝试举例验证商不变的性质。
3. 教师引导学生总结商不变的性质。
4. 学生用自己的语言描述商不变的性质。
三、巩固练习（10分钟）1. 教师出示练习题，学生独立完成。
2. 教师组织学生交流讨论，共同解决疑惑。
四、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容。
2. 学生分享自己的收获和感受。
第二课时：一、复习导入（5分钟）1. 教师引导学生复习商不变的性质。
2. 学生举例说明商不变的性质。
二、探究新知（15分钟）1. 教师出示例题，引导学生探究商不变性质的证明。
2. 学生尝试证明商不变的性质。
3. 教师引导学生总结商不变性质的证明方法。
4. 学生用自己的语言描述商不变性质的证明过程。
三、巩固练习（10分钟）1. 教师出示练习题，学生独立完成。
2. 教师组织学生交流讨论，共同解决疑惑。
四、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容。
2. 学生分享自己的收获和感受。
教学反思：在教学过程中，要注意以下几点：1. 引导学生观察、分析、概括和推理，培养学生的思维能力。
2. 鼓励学生积极参与课堂活动，提高学生的合作意识和交流能力。
3. 注重练习题的设计，提高学生的应用能力。
四年级上商的变化规律辅导讲义商的变化规律一．商的变化规律．被除数不变，除数和商的变化正好相反，即除数扩大（或缩小），商就缩小（或扩大），除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）几；除数不变，被除数和商的变化相同，即商随被除数的扩大（或缩小）而扩大（或缩小），被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几．二．商不变规律．被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变．三．根据商不变规律可以进行一些简便计算．没有余数的除法中，有，．但要特别注意：在有余数的除法中，余数会发生与被除数、除数相同的变化．四．根据商不变规律计算被除数和除数末尾都有0的除法会更简便．被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0，商不变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末尾就要加上几个0．重点：通过计算、填表、观察、比较，发现商的变化规律，渗透函数思想．难点：理解和掌握商的变化规律，并能运用这一规律进行口算．易错点：根据商不变规律计算有余数的除法时，余数易出错．题模一：商随除数（或被除数）的变化而变化的规律例2.1.1 在算式125÷5中，除数5不变，被除数增加（），商就增加1．A．125B．1C．5【答案】C【解析】1×5＝5除数5不变，被除数增加5，商就增加1．题模二：商不变规律例2.2.1 文具店中2支自动铅笔的售价是7元，3支钢笔的售价是14元。
张老师准备为同学们购买10支自动铅笔和21支钢笔，一共需要花多少钱？【答案】7×（10÷2）+14×（21÷3）=133（元）【解析】7×（10÷2）+14×（21÷3）=133（元）例2.2.2 下面（）算法是对的．A．400÷25=400÷（25×4）=400÷100=4B．400÷25=（400×5）÷（25×4）=2000÷100=20C．400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16【答案】C【解析】A、400÷25=16，400÷（25×4）=400÷100=4，所以400÷25=400÷（25×4）=400÷100=4计算错误；B、400÷25=16，（400×5）÷（25×4）=2000÷100=20，所以400÷25=（400×5）÷（25×4）=2000÷100=20计算错误；C、400÷25=16，（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16，即被除数和除数同时扩大4倍，商不变，所以400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16计算正确；例2.2.3 下面（）算式的商与96÷8的商相等．A．960÷800B．9600÷800C．48÷8【答案】B【解析】根据商不变的性质可知，与96÷8的商相等的算式是9600÷800．例2.2.4 15000÷300=15÷3________．【答案】错误【解析】被除数15000变为15，即缩小了1000倍，除数300变为3，缩小了100倍，被除数和除数缩小的倍数不一致，所以，15000÷300=15÷3不成立；例2.2.5 在480÷120=4中，被除数扩大4倍，除数也扩大4倍，商不变．________．【答案】√【解析】根据商不变的性质可知，在480÷120=4中，被除数扩大4倍，除数也扩大4倍，商不变．例2.2.6 280÷70=（280×5）÷（70÷5）________．【答案】错误【解析】根据商不变性质可得：280÷70=（280×5）÷（70÷5），计算错误，应为280÷70=（280×5）÷（70×5）；例2.2.7 根据56÷4=14，请试一试运用商不变规律写出两道除法算式．________．【分析】在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；据此解答即可．【答案】560÷40=14，5600÷400=14【解析】根据商不变的性质可知，56÷4=14，则560÷40=14，5600÷400=14．例2.2.8 如果两个数的商是25，当被除数和除数都缩小5倍时，商________；如果被除数扩大5倍，要使商不变，除数应该________．【答案】不变，扩大5倍【解析】如果两个数的商是25，当被除数和除数都缩小5倍时，商不变；如果被除数扩大5倍，要使商不变，除数应该扩大5倍；例2.2.9 3000÷250＝300÷25＝1200÷100＝12应用了（）．A．乘法分配律B．商不变的规律C．乘法结合律【答案】B【解析】B例2.2.10 如果A÷B＝64，则（A×2）÷（B×2）＝1（）．A．32B．64C．256【答案】B【解析】B例2.2.11 当速度不变时，路程越长，所用时间就越长．（）2．计算4300÷200，根据商不变的规律，可看作43÷2，商是21，余数是1．（）3．三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数．（）4．被除数末尾有几个0，商的末尾也有几个0．（）5．被除数和除数同时减去10，商不变．（）【答案】√ × √ × ×【解析】√ × √ × ×例2.2.12 被除数和除数同时减去10，商不变．（）【答案】×【解析】×例2.2.13 判断．（对的打“√”，错的打“×”）被除数扩大，除数也随着扩大，则商不变．（）【答案】×【解析】×例2.2.14 判断．（对的打“√”，错的打“×”）被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变．（）【答案】×【解析】×例2.2.15 下面的算式中，哪个算式的商与378÷21＝18的得数相同，请在算式后面的括号里打“√”．378÷21＝18（1）（378÷2）÷（21÷3）（）（2）（378÷2）÷（21×2）（）（3）（378×2）÷（21×2）（）（4）（378÷30）÷（21÷3）（）（5）（378÷3）÷（21÷3）（）（6）（378＋8）÷（21＋8）（）【答案】（3）（5）√【解析】（3）（5）√题模三：利用商不变进行简便计算例2.3.1 计算下面各组题，你发现了什么？480÷（4×3）＝480÷4÷3＝640÷（8×2）＝640÷84÷2＝我发现：________【答案】40 40；40 40 发现略【解析】40 40；40 40 发现略例2.3.2 在（）里填上适当的数，使计算简便．【答案】略【解析】略例2.3.3 仔细观察，找出规律，再填数．111111111÷9＝12345679222222222÷18＝12345679333333333÷27＝12345679（）÷36＝12345679555555555÷（）＝12345679777777777÷（）＝12345679（）÷（）＝12345679【答案】444444444 45 63 888888888 72（后两空答案不唯一）【解析】444444444 45 63 888888888 72（后两空答案不唯一）题模四：利用商不变进行简便计算时余数的变化例2.4.1 480÷80＝6，480乘10，80除以10，商（）。
