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福州八中2015届高三上学期第一次质量检查数学（文）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2014.8.29第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是A ．15iB ．15C ．15i -D ．15-2.已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，}2|{2x y x N -==，则=N MA. ),1[+∞-B. ]2,1[-C. ),2[+∞D. φ3．已知函数2()f x x bx c =++，则“0c <”是“0x ∃∈R ，使0()0f x <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=A.2524-B.2512-C.2512 D.25245.若x ，y 满足约束条件 02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则y x z -=的最小值是A.-3B.0C.32D.36.若sin601233,log cos60,log tan 30a b c ===，则A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>7.下列函数中，满足“且”的是A. B.C.D.8.将函数sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为A.1sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B.sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.1sin 2y x =D.1sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭9.已知函数()()()f x 2sin x 0,0=ω+ϕωϕπ><<，且函数的图象如图所示，则点()ϕω,的坐标是 A.2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.4,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C.22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D.24,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭10. 若直线k x =与曲线)2(log log 22+==x y x y 及分别相交，且交点之间的距离大于1，则k 的取值范围是A ．（0，1）B ．（0，2）C ．（1，2）D ．（2，+∞）11．设x ，y ∈R ，且满足33(2)2sin(2)2,(2)2sin(2)6,x x x y y y ⎧-++-=⎪⎨-++-=⎪⎩则x y += A ．1 B.2 C.3 D.412. 在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5k n k n =+∈Z ，0,1,2,3,4k =．给出如下四个结论：①[]20133∈； ②[]22-∈；③[][][][][]01234Z =∪∪∪∪；④整数,a b 属于同一“类”的充要条件是“[]0a b -∈”．其中，正确结论的个数为A ． 1 B. 2 C. 3 D. 4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上。
2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． （1）【2015年福建，文1，5分】若()()1i 23i i a b ++-=+（,a b R ∈，i 是虚数单位），则,a b 的值分别等于（ ）（A ）3,-2 （B ）3,2 （C ）3,-3 （D ）-1,4 【答案】A【解析】由已知得32i i a b -=+，故3a =，2b =-，故选A ． （2）【2015年福建，文2，5分】若集合{}22M x x =-≤<，{}0,1,2N =，则M N 等于（ ）（A ）{}0 （B ）{}1 （C ）{}0,1,2 （D ）{}0,1 【答案】D【解析】由交集定义得{}0,1MN =，故选D ．（3）【2015年福建，文3，5分】下列函数为奇函数的是（ ）（A ）y x = （B ）x y e = （C ）cos y x = （D ）x x y e e -=-【答案】D【解析】函数y x =和x y e =是非奇非偶函数；cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇函数，故选D ．（4）【2015年福建，文4，5分】阅读如图所示的程序框图，阅读相应的程序．若输入x 的值为1，则输出y 的值为（ ）（A ）2 （B ）7 （C ）8 （D ）128 【答案】C【解析】该程序表示分段函数2292x x y x x ⎧≥=⎨-<⎩，则()1918f =-=，故选C ．（5）【2015年福建，文5，5分】若直线()10,0x ya b a b+=>>过点()1,1，则a b +的最小值等于（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】C【解析】由已知得111a b +=，则()112b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，因此0,0a b >>，所以2b a b a a b a b +≥⋅=，故4a b +≥，当b aa b=，即2a b ==时取等号，故选C ．（6）【2015年福建，文6，5分】若5sin 13α=-，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ）（A ）125 （B ）125- （C ）512 （D ）512-【答案】D【解析】由5sin 13α=-，且α为第四象限角，则212cos 1sin 13αα=-=，则sin 5tan cos 12ααα==-，故选D ． （7）【2015年福建，文7，5分】设()1,2a =，()1,1b =，c a kb =+．若b c ⊥，则实数k 的值等于（ ） （A ）32- （B ）53- （C ）53（D ）32【答案】A【解析】由已知得()()()1,21,11,2c k k k =+=++，因为b c ⊥，则0b c ⋅=，因此120k k +++=，解得32k =-，（8）【2015年福建，文8，5分】如图，矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为()1,0．且点C与点D 在函数()101102x x f x x x +≥⎧⎪=⎨-+<⎪⎩的图像上．若在矩形ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率等于（ ）（A ）16（B ）14 （C ）38（D ）12【答案】B【解析】由已知得()1,0B ，()1,2C ，()2,2D -，()0,1F ，则矩形ABCD 面积为326⨯=，阴影部分面积为133122⨯⨯=， 故该点取自阴影部分的概率等于31264=故选B ．（9）【2015年福建，文9，5分】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）（A ）822+ （B ）1122+ （C ）1422+ （D ）15 【答案】C【解析】由三视图还原几何体，该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，且底面直角梯形的两底分别为1,2，直角腰长为1，斜腰为2．底面积为12332⨯⨯=，侧面积为则其表面积为22422822+++=+，所以该几何体的表面积为1122+，故选C ．（10）【2015年福建，文10，5分】变量,x y 满足约束条件02200x y x y mx y +≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，若2z x y=-的 最大值为2，则实数m 等于（ ） （A ）-2 （B ）-1 （C ）1 （D ）2 【答案】C 【解析】将目标函数变形为2y x z =-，当z 取最大值，则直线纵截距最小，故当0m ≤当0m >时，画出可行域，如图所示， 其中22,2121m B m m ⎛⎫ ⎪--⎝⎭．显然()0,0O 不是最优解，故只能22,2121m B m m ⎛⎫ ⎪--⎝⎭是最优解，代入目标函数得4222121m m m -=--，解得1m =，故选C ． （11）【2015年福建，文11，5分】已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）（A ）30,2⎛⎤ ⎥ ⎝⎦ （B ）30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦ （C ）3,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭（D ）3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【答案】A【解析】设左焦点为F ，连接1AF ，1BF ，则四边形1BF AF 是平行四边形，故1AF BF =，所以142AF AF a +==，所以2a =，设()0,M b ，则4455b ≥，故1b ≥，从而221ac -≥，203c <≤，03c <≤，所以椭x–1–2–3–41234–1–2–3–4123BOC心率的取值范围是⎛ ⎝⎦，故选A ． （12）【2015年福建，文12，5分】“对任意0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin cos k x x x <”是“1k <”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】B【解析】当1k <，sin cos sin 22k k x x x =，构造函数()sin 22kf x x x =-，则()cos 210f x k x '=-<．故()f x 在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭单调递增，故()022f x f ππ⎛⎫<=-< ⎪⎝⎭，则sin cos k x x x =；当1k =时，不等式sin cos k x x x <等价于1sin 22x x <，构造函数()1sin 22g x x x =-，则()cos 210g x x =-<，故()g x 在0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭递增，故()022g x g ππ⎛⎫<=-< ⎪⎝⎭，则sin cos x x x <．综上所述，“对任意0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，sin cos k x x x <”是“1k <”的必要不充分条件，故选B ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．（13）【2015年福建，文13，5分】某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为 ． 【答案】25【解析】由题意得抽样比例为45190020=，故应抽取的男生人数为15002520⨯=．（14）【2015年福建，文14，5分】若ABC ∆中，AB 45A ∠=︒，75C ∠=︒，则BC 等于 ．【解析】由题意得18060B A C ∠=︒-∠-∠=︒．由正弦定理得sin sin AC BC B A =∠∠，则sin sin AC ABC B∠=∠，所以BC ==（15）【2015年福建，文15，5分】若函数()()2x af x a R -=∈满足()()11f x f x +=-，且()f x 在[),m +∞单调递增，则实数m 的最小值等于 ． 【答案】1【解析】由()()11f x f x +=-得函数()f x 关于1x =对称，故1a =，则()12x f x -=，由复合函数单调性得()f x 在[)1,+∞递增，故1m ≥，所以实数m 的最小值等于1．（16）【2015年福建，文16，5分】若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于 ． 【答案】9【解析】由韦达定理得a b p +=，a b q ⋅=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ⋅==，4b a=，当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，422a a =-，解得1a =，4b =；当4a 是等差中项时，82a a=-，解得4a =，1b =，综上所述，5a b p +==，所以9p q +=．三、解答题：本大题共6题，共74分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（17）【2015年福建，文17，12分】等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设22n a n b n -=+，求12310b b b b +++的值．解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ．由已知得()()11143615a d a d a d +=⎧⎪⎨+++=⎪⎩，解得131a d =⎧⎨=⎩．所以()112n a a n d n =+-=+．（2）由（1）可得2n n b n =+．所以()()()()()()2310231012310212223210222212310b b b b +++=++++++++=+++++++++()()()1011112121101022552532101122-+⨯=+=-+=+=-．（18）【2015年福建，文18，12分】全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示．组号 分组 频数1 [)4,5 22 [)5,6 83 [)6,7 7 4[]7,83（1）现从融合指数在[)4,5和[]7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[]7,8的概率；（2）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数． 解：解法一：（1）融合指数在[]7,8内的“省级卫视新闻台”记为1A ，2A ，3A ；融合指数在[)4,5内的“省级卫视新闻台”记为1B ，2B ．从融合指数在[)4,5和[]7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：{}12,A A ，{}13,A A ，{}23,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B ，共10个．其中，至少有1家融合指数在[]7,8内的基本事件是：{}12,A A ，{}13,A A ，{}23,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，共9个．所以所求的概率910P =． （2）这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于28734.55.56.57.5 6.0520202020⨯+⨯+⨯+⨯=．解法二：（1）融合指数在[]7,8内的“省级卫视新闻台”记为1A ，2A ，3A ；融合指数在[)4,5内的“省级卫视新闻台”记为 1B ，2B ．从融合指数在[)4,5和[]7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：{}12,A A ，{}13,A A ，{}23,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B ，共10个．其中，没有1家融合指数在[]7,8内的基本事件是：{}12,B B ，共1个．所以所求的概率1911010P =-=． （2）同解法一． （19）【2015年福建，文19，12分】已知点F 为抛物线()2:20E y px p =>的焦点，点()2,A m在抛物线E 上，且3AF =．（1）求抛物线E 的方程；（2）已知点()1,0G -，延长AF 交抛物线E 于点B ，证明：以点F 为圆心且与直线GA 相 切的圆，必与直线GB 相切．解：解法一：（1）由抛物线的定义得22p AF =+．因为3AF =，即232p+=，解得2p =，所以抛物线E 的方程为24y x =．（2）因为点()2,A m 在抛物线2:2E y px =上，所以22m =±，由抛物线的对称性，不妨设()2,22A ． 由()2,22A ，()1,0F 可得直线AF 的方程为()221y x =-．由()22214y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，得22520x x -+=，解得2x =或12x =，从而1,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭．又()1,0G -，所以()22022213GA k -==--，()20221312GB k --==---， 所以0GA GB k k +=，从而AGF BGF ∠=∠，这表明点F 到直线GA ，GB 的距离相等， 故以F 为圆心且与直线GA 相切的圆必与直线GB 相切． 解法二：（1）同解法一．（2）设以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆的半径为r ．因为点()2,A m 在抛物线2:4E y x =上，所以22m =±，由抛物线的对称性，不妨设()2,22A ．由()2,22A ，()1,0F 可得直线AF 的方程为()221y x =-．由()22214y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，得22520x x -+=，解得2x =或12x =，从而1,22B ⎛⎫- ⎪⎝⎭．又()1,0G -，故直线GA 的方程为223220x y -+=，从而2222428917r +==+．又直线GB 的方程为223220x y ++=，所以点F 到直线GB 的距离2222428917r r +===+．这表明以点F 为圆心且与直线GA 相切的圆必与直线GB 相切．（20）【2015年福建，文20，12分】如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于,A B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且1PO OB ==． （1）若D 为线段AC 的中点，求证AC ⊥平面PDO ； （2）求三棱锥P ABC -体积的最大值； （3）若2BC =，点E 在线段PB 上，求CE OE +的最小值． 解：解法一：（1）在AOC ∆中，因为OA OC =，D 为AC 的中点，所以AC OD ⊥．又PO 垂直于圆O 所在的平面，所以PO AC ⊥．因为DO PO O =，所以AC ⊥平面PDO ．（2）因为点C 在圆O 上，所以当CO AB ⊥时，C 到AB 的距离最大，且最大值为1．又2AB =，所以ABC ∆面积的最大值为12112⨯⨯=．又因为三棱锥P ABC -的高1PO =，故三棱锥P ABC -体积的最大值为111133⨯⨯=．（3）在POB ∆中，1PO OB ==，90POB ∠=︒，所以22112PB =+=．同理2PC =， 所以PB PC BC ==．在三棱锥P ABC -中，将侧面BCP 绕PB 旋转至平面BC P '， 使之与平面ABP 共面，如图所示．当O ，E ，C '共线时，CE OE +取得最小值． 又因为OP OB =，C P C B ''=，所以OC '垂直平分PB ，即E 为PB 中点．从而2626222OC OE EC +''=+=+=，亦即CE OE +的最小值为262+． 解法二： （1）（2）同解法一．（3）在POB ∆中，1PO OB ==，90POB ∠=︒，所以45OPB ∠=︒，22112PB =+=．同理2PC =． 所以PB PC BC ==，所以60CPB ∠=︒．在三棱锥P ABC -中，将侧面BCP 绕PB 旋转至平面BC P '，使之与平面ABP 共面，如图所示．当O ，E ，C '共线时，CE OE +取得最小值．所以在OC P'∆中，由余弦定理得：()2212312212cos 45601222232222OC ⎛⎫'=+-⨯⨯⨯︒+︒=+-⨯-⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭． 从而26232OC +'=+=．所以CE OE +的最小值为262+． （21）【2015年福建，文21，12分】已知函数()2103sin cos 10cos 222x x xf x =+．（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）将函数()f x 的图象向右平移6π个单位长度，再向下平移a （0a >）个单位长度后得到函数()g x 的图象，且函数()g x 的最大值为2． （i ）求函数()g x 的解析式；（ii ）证明：存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >．解：（1）()2103sin cos 10cos 53sin 5cos 510sin 52226x x x f x x x x π⎛⎫=+=++=++ ⎪⎝⎭所以函数()f x 的最小正周期2T π=． （2）（i ）将()f x 的图象向右平移6π个单位长度后得到10sin 5y x =+的图象，再向下平移a （0a >）个单位长度后得到()10sin 5g x x a =+-的图象．又已知函数()g x 的最大值为2，所以1052a +-=，解得13a =．所以()10sin 8g x x =-．（ii ）要证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得010sin 80x ->，即04sin 5x >．由4352<知，存在003πα<<，使得04sin 5α=．由正弦函数的性质可知，当()00,x απα∈-时，均有4sin 5x >．因为sin y x =的周期为2π，所以当()002,2x k k παππα∈++-()k Z ∈时，均有4sin 5x >．因为对任意的整数k ，()()00022213k k πππαπαπα+--+=->>，所以对任意的正整数k ，都存在正整数()002,2k x k k παππα∈++-，使得4sin 5k x >．亦即存在无穷多个互不相同的正整数0x ，使得()00g x >．（22）【2015年福建，文22，14分】已知函数()()21ln 2x f x x -=-．（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）证明：当1x >时，()1f x x <-；（3）确定实数k 的所有可能取值，使得存在01x >，当()01,x x ∈时，恒有()()1f x k x >-．解：（1）()2111x x f x x x x -++'=-+=，()0,x ∈+∞．由()0f x '>得2010x x x >⎧⎨-++>⎩解得0x <<．故()f x 的单调递增区间是⎛ ⎝⎭．（2）令()()()1F x f x x =--，()0,x ∈+∞．则有()21x F x x -'=．当()1,x ∈+∞时，()0F x '<，所以()F x 在[)1,+∞上单调递减，故当1x >时，()()10F x F <=，即当1x >时，()1f x x <-．（3）由（2）知，当1k =时，不存在01x >满足题意．当1k >时，对于1x >，有()()11f x x k x <-<-，则()()1f x k x <-，从而不存在01x >满足题意．当1k <时，令()()()1G x f x k x =--，()0,x ∈+∞，则有()()21111x k x G x x k x x-+-+'=-+-=．由()0G x '=得，()2110x k x -+-+=．解得10x =<，21x =>．当()21,x x ∈时，()0G x '>，故()G x 在[)21,x 内单调递增．从而当()21,x x ∈时，()()10G x G >=，即()()1f x k x >-，综上，k 的取值范围是(),1-∞．。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。
1．已知全集=（）. A．{3} B．{5} C．{1，2，4，5} D．{1，2，3，4} 2．”的否定是( ) B． C． D． 3．设，则是的（） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设，，则（） A B. C. D. 5. 如右图是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是( ) 、，满足，则函数（）( )A. 既是奇函数又是偶函数 B. 既不是奇函数也不是偶函数C. 是偶函数D. 是奇函数 7．已知等比数列{}的前项和为,且，则数列的公比的值为（） A．2 B．3 C．2或-3 D．2或3 ．正三角形中，,是边上的点，且满足，则=（） A. B． C． D． 偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x ,则关于x的方程f(x)=在x∈[0,4]上解的个数是A．1B．2C．3D．411．已知函数的导函数图象如图所示，若是以角为钝角的钝角三角形，则一定成立的是（） A． B． C.D． ．已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为( ) A．[2－，2＋] B．(2－，2＋) C．[1,3] D．(1,3) ，则f(f(2))=. 14．若命题:∈R，－2ax＋a>0”为真命题，则的最小值是__________． 15．如图，点(x，y)在四边形ABCD内部和边界上运动，那么x－y的最小值为________．．中, ,若为”，下列是对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是“等差比数列”；③等比数列一定是“等差比数列”；④“等差比数列”中可以有无数项为0.其中正确判断命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2016届高三数学（文科）模拟试卷 (完卷时间120分钟满分150分） 福州一中 福州三中（执笔） 福安二中注意事项:(满分：150分考试时间120分钟）1。
本试题分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页.第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1） 设集合2{320}M x x x =++<,集合1{|()4}2x N x =≤，则N M =（2）（A)}2|{-≥x x（B)}1|{->x x（3）（C)}1|{-<x x(D ）}2|{-≤x x（4）命题:p N∈∃x ,32x x <；命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞，函数()()log 1a f x x =-的图象过点()2,0，则下列命题是真命题的是（5）（A ）q p ∧(B)q p ⌝∧(C ）q p ∧⌝ （D ）q p ⌝∧⌝（6）已知平面向量a 与b 的夹角为3π，且1=b ，322=+b a ，则a =（7）(A ）1 （B C ）2 （D ）3（8）已知双曲线C :12222=-by a x（0,0>>b a ）的离心率为25，则C 的渐近线方程为（9）（A)41±=y (B ）x y 31±= （C ）x y 21±= （D)x y ±=（10） 执行右图所示的程序框图，输出的S 的值是（11） (A ）7 （12） （B ）8（13）(C ）9（14）（D ）10（15）已知函数()2sin(2)6f x x π=+,把函数()f x 的图象沿x 轴向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，关于函数()g x 下列说法正确的是 （16） （A ）在[,]42ππ上是增函数（17） (B ）其图象关于直线4x π=-对称（18） （C ）函数()g x 是奇函数（19） （D ）当[0,]3x π∈时，函数()g x 的值域是[1,2]-（20）（21）（22）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且1313,,a a a 成等比数列,若11,n aS =为数列{}n a 的前n 项和，则2163n n S a ++的最小值为 （23）(A)4 (B ）3 （C ）232-（D ）92（24） 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位：m ），则该棱锥的全面积(单位：2m )是（25） （单位2m ）．（26）（27）正视图侧视图（28）（29）俯视图（30）（A ）624+ （B)64+(C ）224+(D)24+（31）已知函数()()()11,14ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩,则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（32）（A ）)e1,0(（B ）)e1,41[（C ）10,4⎛⎫⎪⎝⎭（D ）)e ,41[ （33）已知双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点分别是21,F F ，正三角形21F AF 的顶点A 在y 轴上,边1AF 与双曲线左支交于点B ，且114BF AF =,则双曲线C 的离心率的值是（34）(A ）123+ （B ）3113+（C ）1313+ （D ）213+ （35） 已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球O (重量忽略不计),现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮,若注入的水的体积是该三棱锥体积的78时,小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切）,则小球的表面积等于（36）(A ）6π7（B)3π4（C)3π2 （D ）2π（37）若定义在区间]2016,2016[-上的函数)(x f 满足：对于任意的12,[2016,2016]x x∈-,都有1212()()()2016f x x f x f x +=+-,且0>x 时，有2016)(<x f ，)(x f 的最大值、最小值分别为N M ,,则N M +的值为（38）（A)2015 （B ）2016 （C ）4030 （D ）4032第Ⅱ卷（非选择题,共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
福州市2014―2015学年度第一学期高三质量检查文科数学试卷参考答案及评分细则一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，满分60分．1．C 2．A 3．C 4．A 5．A 6．D7．A 8．B 9．B 10．C 11．B 12．D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分．13．3- 14．2- 15．1316．①③三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．本题主要考查一元二次方程的根、等差数列的通项公式、裂项相消法求数列的和等基础知识，考查应用能力、运算求解能力，考查函数与方程思想． 解：（Ⅰ）方程2320x x -+=的两根为1,2，由题意得11a =,22a =． ··························· 2分 设数列{}n a 的公差为d ，则211d a a =-=， ······································································ 4分 所以数列{}n a 的通项公式为n a n =． ··················································································· 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()1111111n n a a n n n n +==-++， ······························································· 8分 所以12231111...n n n S a a a a a a +=++111111...2231n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭······························ 10分 1111nn n =-=++． ······························································ 12分 18．本题主要考查古典概型、独立性检验等基础统计知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．解：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为,,A B C ，则,,A B C 分别表示这3个人不接受挑战． 这3个人参与该项活动的可能结果为：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ．共有8种； ··································································· 2分 其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，共有4种. ·································································································································· 4分根据古典概型的概率公式，所求的概率为4182P ==. ······················································ 6分（说明：若学生先设“用(),,x y z 中的,,x y z 依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”，再将所有结果写成(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C ，(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C , (),,A B C ,(),,A B C ，不扣分．） （Ⅱ）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关， ·································································· 7分根据22⨯列联表，得到2K 的观测值为： k ()()()()()()2210045152515251.796040703014n ad bc a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯． ······················· 10分 （说明：k 表示成2K 不扣分）．因为1.79 2.706<，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”． ····························································································································· 12分 19．本题主要考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等． 解：（Ⅰ）依题意得，点F 的坐标为()1,0． ······································································ 2分 点F 到直线y x =的距离d =， ···································································· 4分 所以所求圆的方程为()22112x y -+=． ·············································································· 6分（Ⅱ）解答一：12,2,y y 成等比数列，（或21,2,y y 成等比数列）理由如下： ·········· 7分设直线l 的方程为1x my =+． ····························································································· 8分由21,4,x my y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩消去x 得，2440y my --=． ···································································· 10分所以124y y =-，即2122y y ⋅=， ······················································································ 11分 所以12,2,y y 成等比数列（或21,2,y y 成等比数列）． ················································ 12分 解答二：12,1,x x 成等比数列，（或21,1,x x 成等比数列）理由如下： ································ 7分 设直线l 的方程为1x my =+． ····························································································· 8分 由21,4,x my y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩消去y 得，()222410x m x -++=． ························································· 10分 所以21211x x ==， ················································································································ 11分所以12,1,x x 成等比数列（或21,1,x x 成等比数列）． ·························································· 12分 20．本题主要考查二次函数、一元二次函数的最值、分段函数的单调性、解不等式等基础知识，考查应用意识、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类讨论思想等．解：（Ⅰ）因为()()20f x x mx m =->，所以()2224m m f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ························· 2分所以()f x 在区间[]0,2上的最小值记为()g m ，所以当04m <≤时，022m <≤，故()224m m g m f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭． ······································ 4分（Ⅱ）当4m >时，函数()2224m m f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在[]0,2上单调递减，所以()()242g m f m ==-； ······························································································ 5分 结合（Ⅰ）可知，()2,04,442, 4.m m g m m m ⎧-<⎪=⎨⎪->⎩≤ ······································································ 6分因为0x >时，()()h x g x =，所以0x >时，()2,04,442, 4.x x h x x x ⎧-<⎪=⎨⎪->⎩≤ ····························· 7分易知函数()h x 在()0,+∞上单调递减， ··········································································· 8分 因为定义在()(),00,-∞+∞的函数()h x 为偶函数，且()()4h t h >，所以()()4h t h >，所以04t <<， ··············································································· 10分 所以0,||4,t t ≠⎧⎨<⎩即044t t ≠⎧⎨-<<⎩，从而404t t -<<<<或0． 综上所述，所求的实数t 的取值范围为()()4,00,4-． ···································· 12分 21．本题主要考查反比例函数、三角函数的图象与性质、三角函数的定义、二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想．解：（Ⅰ）因为函数()2sin 4f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小正周期2π8π4T ==， ··································· 1分 所以函数()f x 的半周期为4，故4OQ =． ··························································································································· 2分 又因为P 为函数()f x 图象的最高点，所以点P 坐标为()22,，故OP = ············································································· 3分又因为Q 坐标为(4,0)，所以PQ所以222OP PQ OQ +=且OP PQ =，所以OPQ ∆为等腰直角三角形. ···················· 5分 （Ⅱ）点Q '不落在曲线2y x=()0x >上.············································································ 6分 理由如下：由（Ⅰ）知，OP =4OQ =所以点P ',Q '的坐标分别为44αα⎛⎫ππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，,(4cos 4sin )αα,， ···· 8分因为点P '在曲线2y x =()0x >上，所以π28cos sin 4sin 24cos 2442ααααππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即1cos22α=，又02απ<<，所以sin 2α=. ····························································· 10分又4cos 4sin 8sin 282ααα⋅===. 所以点Q '不落在曲线2y x=()0x >上．············································································ 12分22．本题主要考查函数的导数、导数的应用、不等式的恒成立等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等． 解：（Ⅰ）依题意得，()00e cos01f ==， ········································································· 1分()()e cos e sin ,01x x f x x x f ''=-=． ···················································································· 2分 所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y x =+． ··········································· 3分 （Ⅱ）等价于对任意π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，min [()()]m f x g x -≤． ··············································· 4分设()()()h x f x g x =-，π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．则()()()e cos e sin sin cos e cos e 1sin x x x x h x x x x x x x x x '=---=--+因为π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()()e cos 0,e 1sin 0x x x x x -+≥≤， ············································· 5分所以()0h x '…，故()h x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增， ···································································· 6分 因此当π2x =-时，函数()h x 取得最小值22h ππ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭； ················································· 7分所以2m -π≤，即实数m 的取值范围是π,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦． ························································ 8分（Ⅲ）设()()()H x f x g x =-，ππ[,]22x ∈-．①当π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，由（Ⅱ）知，函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，故函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦至多只有一个零点，又()010,022H H ⎛⎫=>-=-< ⎪⎝⎭ππ，而且函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是连续不断的，因此，函数()H x在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且只有一个零点． ·······················································10分②当π0,4x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()()f xg x>恒成立．证明如下：设π()e,[0,]4xx x xϕ=-∈，则()e10xx'=-ϕ≥，所以()xϕ在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以π0,4x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()(0)1xϕϕ>=，所以e0x x>>，又π0,4x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，cos sin0x x>≥，所以e cos sinx x x x⋅>，即()()f xg x>．故函数()H x在π0,4⎛⎤⎥⎝⎦上没有零点． ··················································································12分③当ππ,42x⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()e(cos sin)sin cos0xH x x x x x x'=---<，所以函数()H x在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，故函数()H x在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦至多只有一个零点，又π4ππππ())0,()04422H e H=->=-<，而且函数()H x在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是连续不断的，因此，函数()H x在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦上有且只有一个零点．综上所述，ππ,22x⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，方程()()0f xg x-=有两个解．·········································14分。
- 1 -第4题图福州市2014－2015学年度第一学期高三质量检查文科数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差s =其中x 为样本平均数.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.lg3lg 2+的值是（ ）．A ．3lg 2B ．lg 5C ．lg 6D ．lg 92.在复平面内，两共轭复数所对应的点（ ）． A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线y x =对称3.已知集合{}A x x =≤1．若B A ⊆，则集合B 可以是（ ）． A ．{}2x x ≤ B ．{}1x x > C ．{}0x x ≤D ．R4.某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a 为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值．若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（ ）． A ．8B ．15C ．29D ．365.“0,0a b >>”是“2b aa b+≥”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.若ABC ∆中60B =︒，点D 为BC 边中点，且2AD =,120ADC ∠=︒，则ABC ∆的面积等于（ ）．A ．2B ．3CD ．7.甲、乙两人在一次射击测试中各射靶10次，如图分别是这两人命中环数的直方图，若他们的成绩平均数分别为1x 和2x ，成绩的标准差分别为1s 和2s ，则（ ）．- 2 -A ．12x x =，12s s >B ．12x x =，12s s <C ．12x x >，12s s =D ．12x x <，12s s =8.已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5．现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生随机数0或1，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：101 111 010 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为（ ）． A ．0.30 B ．0.35 C ．0.40 D ．0.65 9.已知椭圆2239x y +=的左焦点为1F ，点P 是椭圆上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点．若点D 是线段1PF 的中点，则1FOD ∆的周长为（ ）． A．1+B．3C．3+D．6+ 10.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =，当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2015S 的值为（ ）．A ．2015B ．2013C ．1008D ．100711.已知平面内,A B 两点的坐标分别为()2,2,()0,2-，O 为坐标原点，动点P 满足1BP =，则OA OP +的最小值是（ ）．A ．3B ．1 CD ．012.已知函数()ln xf x x=，有下列四个命题： 1p ：0x +∀∈R ,x +∀∈R ,()()0022f x f x x x f ++⎛⎫> ⎪⎝⎭； 2p ：0x ∃∈+R ,x +∃∈R ,()()0022f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭； 3p ：0x +∀∈R ,x +∃∈R ，()()()000f x x f x f x x+-'<；4p ：0x ∃∈+R ,x +∀∈R ，()()()000f x x f x f x x+-'>．其中的真命题是（ ）． A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p pD ．24,p p第II 卷（非选择题 满分90分）二、填空题：本大题共 4 小题；每小题 4 分，满分 16 分．请把答案填在下面横线上． 13.已知点()1,0A -,()1,2B ,()3,1C -，点(),P x y 为ABC ∆边界及内部（如图阴影部分）的任意一点，则2z x y =-的最小值为 ．14.若函数()3213f x mx x m =+-在1x =处取得极值，则实数m 的值是 ．15.如图所示，1OA =，在以O 为圆心，以OA 为半径的半圆弧上随机取一点B ，则AOB ∆的面积小于14的概率为．第13题图- 3 -16.已知,,αβγ是某三角形的三个内角，给出下列四组数据：①sin ,sin ,sin αβγ； ②222sin ,sin ,sin αβγ；③222cos,cos ,cos 222αβγ； ④tan ,tan ,tan 222αβγ． 分别以每组数据作为三条线段的长，其中一定能构成三角形的数组的序号是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17（本小题满分12分）已知数列{}n a 是递增的等差数列，1a ,2a 是方程2320x x -+=的两根． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．18（本小题满分12分）“ALS 冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.（Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下22⨯列联表：别有关”？附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d -K =++++19（本小题满分12分）已知抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 作一条直线l 与抛物线交于(1,A x 点．（Ⅰ）求以点F 为圆心，且与直线y x =相切的圆的方程；（Ⅱ）从1212,,,,1,2x x y y 中取出三个量，使其构成等比数列，20（本小题满分12分）函数()()20f x x mx m =->在区间[]0,2上的最小值记为()g m ．（Ⅰ）若04m <≤，求函数()g m 的解析式； （Ⅱ）定义在()(),00,-∞+∞的函数()h x 为偶函数，且当0x >时，()h x 第15题图- 4 -()()4h t h >，求实数t 的取值范围．21（本小题满分12分）已知函数π()2sin 4f x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在同一半周期内的图象过点,,O P Q ，其中O 为坐标原点，P 为函数()f x 图象的最高点，Q 为函数()f x 的图象与x 轴的正半轴的交点.（Ⅰ）求证：OPQ ∆为等腰直角三角形.（Ⅱ）将OPQ ∆绕原点O 按逆时针方向旋转角π04αα⎛⎫<< ⎪⎝⎭，得到OP Q ''∆，若点P '恰好落在曲线2y x=()0x >上（如图所示），试判断点Q '是否也落在曲线2y x =()0x >上，并说明理由．22 （本小题满分14分）已知函数()()e cos ,sin x f x x g x x x =⋅=⋅，其中e 为自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（Ⅱ）若对任意π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，不等式()()f x g x m +≥恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）试探究当ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，方程()()0f x g x -=解的个数，并说明理由．第21题图- 5 -福州市2014―2015学年度第一学期高三质量检查文科数学试卷参考答案及评分细则一、选择题：本题共有12个小题，每小题5分，满分60分． 1．C 2．A 3．C 4．A 5．A 6．D 7．A 8．B 9．B 10．C 11．B 12．D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分．13．3- 14．2- 15．1316．①③三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．本题主要考查一元二次方程的根、等差数列的通项公式、裂项相消法求数列的和等基础知识，考查应用能力、运算求解能力，考查函数与方程思想． 解：（Ⅰ）方程2320x x -+=的两根为1,2，由题意得11a =,22a =． ··························· 2分 设数列{}n a 的公差为d ，则211d a a =-=， ······································································ 4分 所以数列{}n a 的通项公式为n a n =． ··················································································· 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知()1111111n n a a n n n n +==-++， ······························································· 8分 所以12231111...n n n S a a a a a a +=++111111...2231n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭······························ 10分 1111nn n =-=++． ······························································ 12分 18．本题主要考查古典概型、独立性检验等基础统计知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．解：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为,,A B C ，则,,A B C 分别表示这3个人不接受挑战． 这3个人参与该项活动的可能结果为：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ．共有8种； ··································································· 2分 其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，共有4种. ·································································································································· 4分根据古典概型的概率公式，所求的概率为4182P ==. ······················································ 6分（说明：若学生先设“用(),,x y z 中的,,x y z 依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”，再将所有结果写成(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C ，(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C , (),,A B C ,(),,A B C ，不扣分．） （Ⅱ）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关， ·································································· 7分根据22⨯列联表，得到2K 的观测值为： k ()()()()()()2210045152515251.796040703014n ad bc a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯． ······················· 10分 （说明：k 表示成2K 不扣分）．因为1.79 2.706<，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”． ····························································································································· 12分 19．本题主要考查圆的标准方程、直线与圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等． 解：（Ⅰ）依题意得，点F 的坐标为()1,0． ······································································ 2分- 6 -点F 到直线y x =的距离d =， ···································································· 4分 所以所求圆的方程为()22112x y -+=． ·············································································· 6分（Ⅱ）解答一：12,2,y y 成等比数列，（或21,2,y y 成等比数列）理由如下： ·········· 7分设直线l 的方程为1x my =+． ····························································································· 8分由21,4,x my y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩消去x 得，2440y my --=． ···································································· 10分 所以124y y =-，即2122y y ⋅=， ······················································································ 11分 所以12,2,y y 成等比数列（或21,2,y y 成等比数列）． ················································ 12分 解答二：12,1,x x 成等比数列，（或21,1,x x 成等比数列）理由如下： ································ 7分 设直线l 的方程为1x my =+． ····························································································· 8分由21,4,x my y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩消去y 得，()222410x m x -++=． ························································· 10分所以21211x x ==， ················································································································ 11分所以12,1,x x 成等比数列（或21,1,x x 成等比数列）． ·························································· 12分 20．本题主要考查二次函数、一元二次函数的最值、分段函数的单调性、解不等式等基础知识，考查应用意识、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类讨论思想等．解：（Ⅰ）因为()()20f x x mx m =->，所以()2224m m f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， ························· 2分所以()f x 在区间[]0,2上的最小值记为()g m ，所以当04m <≤时，022m<≤，故()224m m g m f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭． ······································ 4分 （Ⅱ）当4m >时，函数()2224m m f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在[]0,2上单调递减，所以()()242g m f m ==-； ······························································································ 5分 结合（Ⅰ）可知，()2,04,442, 4.m m g m m m ⎧-<⎪=⎨⎪->⎩≤ ······································································ 6分因为0x >时，()()h x g x =，所以0x >时，()2,04,442, 4.x x h x x x ⎧-<⎪=⎨⎪->⎩≤ ····························· 7分易知函数()h x 在()0,+∞上单调递减， ··········································································· 8分 因为定义在()(),00,-∞+∞的函数()h x 为偶函数，且()()4h t h >，所以()()4h t h >，所以04t <<， ··············································································· 10分 所以0,||4,t t ≠⎧⎨<⎩即044t t ≠⎧⎨-<<⎩，从而404t t -<<<<或0． 综上所述，所求的实数t 的取值范围为()()4,00,4-． ···································· 12分 21．本题主要考查反比例函数、三角函数的图象与性质、三角函数的定义、二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想．解：（Ⅰ）因为函数()2sin 4f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭的最小正周期2π8π4T ==， ··································· 1分- 7 -所以函数()f x 的半周期为4，故4OQ =． ··························································································································· 2分 又因为P 为函数()f x 图象的最高点，所以点P 坐标为()22,，故OP = ············································································· 3分 又因为Q 坐标为(4,0)，所以PQ所以222OP PQ OQ +=且OP PQ =，所以OPQ ∆为等腰直角三角形. ···················· 5分 （Ⅱ）点Q '不落在曲线2y x=()0x >上.············································································ 6分 理由如下：由（Ⅰ）知，OP =4OQ =所以点P ',Q '的坐标分别为44αα⎛⎫ππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，,(4cos 4sin )αα,， ···· 8分因为点P '在曲线2y x =()0x >上，所以π28cos sin 4sin 24cos 2442ααααππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即1cos22α=，又02απ<<，所以sin 2α=. ····························································· 10分又4cos 4sin 8sin 282ααα⋅===. 所以点Q '不落在曲线2y x=()0x >上．············································································ 12分22．本题主要考查函数的导数、导数的应用、不等式的恒成立等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想等． 解：（Ⅰ）依题意得，()00e cos01f ==， ········································································· 1分()()e cos e sin ,01x x f x x x f ''=-=． ···················································································· 2分 所以曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为1y x =+． ··········································· 3分 （Ⅱ）等价于对任意π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，min [()()]m f x g x -≤． ··············································· 4分设()()()h x f x g x =-，π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦．则()()()e cos e sin sin cos e cos e 1sin x x x x h x x x x x x x x x '=---=--+因为π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()()e cos 0,e 1sin 0x x x x x -+≥≤， ············································· 5分所以()0h x '…，故()h x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增， ···································································· 6分 因此当π2x =-时，函数()h x 取得最小值22h ππ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭； ················································· 7分所以2m -π≤，即实数m 的取值范围是π,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦． ························································ 8分（Ⅲ）设()()()H x f x g x =-，ππ[,]22x ∈-．①当π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，由（Ⅱ）知，函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，- 8 -故函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦至多只有一个零点，又()010,022H H ⎛⎫=>-=-< ⎪⎝⎭ππ，而且函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是连续不断的，因此，函数()H x 在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有且只有一个零点． ······················································· 10分②当π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()()f x g x >恒成立．证明如下：设π()e ,[0,]4x x x x ϕ=-∈，则()e 10x x '=-ϕ≥，所以()x ϕ在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()(0)1x ϕϕ>=，所以e 0x x >>，又π0,4x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，cos sin 0x x >≥，所以e cos sin x x x x ⋅>，即()()f x g x >．故函数()H x 在π0,4⎛⎤⎥⎝⎦上没有零点． ·················································································· 12分③当ππ,42x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()e (cos sin )sin cos 0x H x x x x x x '=---<，所以函数()H x 在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，故函数()H x 在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦至多只有一个零点，又π4ππππ())0,()04422H e H =->=-<，而且函数()H x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是连续不断的， 因此，函数()H x 在ππ,42⎛⎤⎥⎝⎦上有且只有一个零点．综上所述，ππ,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，方程()()0f x g x -=有两个解． ········································· 14分。
福建省福州市第八中学2015届高三毕业班第六次质量检查数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 1． i 是虚数单位，复数iz -=12的模为 A ．1 B ．2C ．2D ．22 2.集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为A. 1B. 2C. 3D. 43．已知向量(1,1),(2,),a b x ==若a b + 与a b - 平行，则实数x 的值是A ．－2B ．0C ．1D ．24．关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是 A ．若//l α，m αβ= ，则//l m B ．若//l α，//m α，则//l mC ．若l α⊥，//l β，则αβ⊥D ．若//l α，l m ⊥，则m α⊥5．曲线31y ax bx =+-在点(1,(1))f 处的切线方程为,y x b a =-则=A ．3-B ．2C ．3D ．46．已知数列{a n }满足a 1＝1，2121n n n a a a +=-+ ()*n N ∈，则2014a ＝A ．1B ．0C ．2014D ．－20147．抛物线22(0)y px p =>焦点为F ，O 为坐标原点，M 为抛物线上一点，且||4||MF OF =，MFO ∆ 的面积为A ． 26y x =B ．28y x =C ．216y x =D ．2152y x =8．现有四个函数：①y x sin x =⋅;②cos y x x =⋅;③|cos |y x x =⋅; ④2xy x =⋅的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正 确的一组是A ．④①②③B ．①④③②C ．①④②③D ．③④②①9．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积．．．为A ．π12B ．π34C ．π3D ．π31210．设命题p ：函数)32sin(π+=x y 的图象向左平移6π个单位长度得到的曲线关于y 轴对称；命题q ：函数13-=xy 在[)+∞-,1上是增函数．则下列判断错误的是 A ．p 为假 B ．q ⌝为真C ．qp ∧为假D ．q p ∨为真11.已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >， 若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=，则m 的最大值为 A.7B.6C.5D.41212,x x ，且1201x x <<<，点(,)P m n 表示的平面区域内存在点00(,)x y 满足00log (4)a y x =+，则实数a 的取值范围是A ．1(0,)(1,3)2B ．(0,1)(1,3)C ．1(,1)(1,3]2D ．[3,)+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上。
I福州市八县（市）协作校2019--2019学年第一学期半期联考高三数学文科试卷【完卷时间：120分钟；满分：150分】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.已知集合A ={x| ^<x<1}, B二{x|x(x -2) ::: 0}，则A? B函数f （x） =2x• x-2零点所在的一个区间是，②y=2x十，③y=log0.5x + 1，④y =|x—1|，其中在区间2.3.4.A.{x| —1 乞x ：：2}B.已知函数A. 2等差数列{x |0 ：： x 岂1} C. {x | x ：： 2} D.a x + 3f(x)=^x (B . 14a 的前n项和为(x?0)，则(x> 0)f（f （- 2））的值（C. -1D. 4S n，若a3 +{x|1：：： 2}a9 = 8，则S i等于（）A . 16 BF列说法错误的是.32(C . 44D . 88 )A.如果命题P ”与命题“ p u q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题;B.命题“若a= 0 ,则ab= 0 "的否命题是："若a 1 0，则ab 1 0 ”;C.若命题p : 2 r r ?$x ? R, x x + 1 < 0 ,贝V p :II2 x? R,x x+D. “ sinq=』2是“ q二30、”的充分不必要条件5.6. A . (-2,-1 ) B.(-1,0 ) C. (0,1 ) D. (1,2 )设向量a = 0,1 ,b=!,-，则下列结论中正确的是2 2A. a—bB.a b 二2 C. a 〃b D.2 a - b与b垂直1给定函数①y = x2 7.（0, 1）上单调递减的函数序号是（）A.①②B. ②③C. ③④D. ①④ 8•将函数y=sinx 的图象先向左平移个单位长度，再把横坐标伸长到原来的 2倍,3纵坐标不变。
福州市八县（市）协作校2016-2017学年第一学期半期联考高三理科 数学试卷【完卷时间：120分钟；满分150分】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把答案填涂在答题卷相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1．已知集合M={}0x ,2y |y x >=，N=(){}2x x 2lg y |x -=，则M ∩N 为（ ） A ．（1，2） B ．（1，∞+） C ．（2，∞+） D ．[1，∞+） 2．下列函数中，在区间（0，∞+）上为增函数的是（ ）A ．y=B ．2)1(-=x yC ．xy -=2 D ．)1(log 5.0+=x y3．下列四个结论正确结论的是（ ）A ．设,为非零向量，若，则∥恒成立；B ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为：“若x 2=1，则x ≠1”；C ．“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q 为真”的充分不必要条件；D ．关于x 的方程0a x 2ax 2=+-有且仅有一个实根，则1a ±=；4．已知命题p ：“∃0x ∈R ，使得01ax 2x 020<++成立”为真命题，则实数a 满足( )．A ．[－1,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(1，＋∞) D．(－∞，－1) 5．设x ，y ∈R ，向量=（x ，1），=（1，y ），=（2，﹣4）且⊥，∥，+= ( ）A ．5B ．10C ．52D ．10 6．函数)sin()(φω+=x x f （2,0πφω<>）的图象如图所示，为了得到x x g 2cos )(=的图象，则只需将 f （x ）的图象（ ） A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移12π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平移12π个长度单位7．已知α为第二象限角，sin cos 3αα+=，则cos2α=（ ）A ．3 B ．9 C ．3- D ．9-8．函数2)(,log )(22+-==x x g x x f ，则)()(x g x f 的图象只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知点C 在以O 为圆心的单位圆圆弧AB 上运动（含端点），且0=∙，y x 2+=),(R y x ∈，则y x+2的取值范围是（ ） A ． B ．C ．D ．10．已知函数的图象与直线m y =有三个交点的横坐标分别为x 1，x 2，x 3（x 1＜x 2＜x 3），那么x 1+2x 2+x 3的值是（ ）A ．43π B ．34π C ．35π D ．23π 11．设)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)2()2(x f x f -=+，当[]2,0∈x 时，1)2()(-=x x f ，若关于x 的方程0)2(log )(=+-x x f a （a ＞0且a ≠1） 在区间（﹣2，6）内恰有4个不等的实数根，则实数a 的取值范围是( ) A ．（，1） B ．（1，4） C ．（1，8） D ．（8，+∞） 12．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=被称为狄利克雷函数，则关于函数f （x ）有以下四个命题：①f （f （x ））=0； ②函数f （x ）是偶函数；③任意一个非零有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意x ∈R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
福州市八县协作校2005―2006学年第一学期半期联考高三年数学试卷（文科）(完卷时间：120分钟； 满分：150分) 命题人：长乐七中 谢星恩 校对：陈莺文 一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知{}61≤≤=x x A ，{}N x x x B ∈>=且3，则=B A （ ）A ．{}64≤≤x x B ．{}6,5,4,3 C ． {}63≤<x x D ．{}6,5,42 等差数列{}n a 中,若752a a =-,则1715a a -=( )A ．2-B ．2C ．1-D ．1 3 函数())1(1log 2>-=x x y 的反函数是（ ）A ． )(12R x y x∈-= B ． )(12R x y x∈+=C ．)1(12>-=x y xD ． )1(12>+=x y x4 为真命题的且为真命题是或""""q p q p 条件A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．既非充分也非必要条件D ．充要条件5则样本在(]50,∞-上的频率为 ( ) A ．201. B ．41. C ．107. D ． 21 6 关于x 的不等式0<-b ax 的解集为(1,+∞)，则关于x 的不等式2--x bax >0的解集为 A ．(－1,2) B ．(－∞,－1)∪(2,+∞) C ．(1,2) D ．(―∞,―2)∪(1,+∞)7 已知函数)(xf的导数为22)(+='xxf且)(xf图象过点（0，3），函数)(xf的极小值为（）A．0 B．－6 C．2 D．－48 设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=)0(log)0(8)31()(3xxxxfx，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（）A．)3,2(-B．)2,(--∞∪),3(+∞C．（3，+∞）D．)3,(--∞∪（0，+∞）9 已知等差数列｛a n｝中，若1201210864=++++aaaaa，则97aa+= （）A．24 B．192 C．96 D．4810 已知数列｛na｝中，*Nn∈，11-=a，1121--+=nnnaa（A．321-B．81-C．321D．81A. B. C. D.11 已知函数f (x)的定义域为[a，b]，函数f (x)的图象如右图所示，则函数f (| x |)的图象是12 已知()x f为偶函数，且()()x fxf=+4，当02≤≤-x时()xxf2=，若*Nn∈，()n fan=则=2006aA．2006 B．4C．41D．4-二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置13 函数)86(log1)(22-+-=xxxf的定义域为14 一个单位有职工160人，其中有业务人员120人，管理人员24人，后勤人员16人，为了了解职工的某种情况，现用分层抽样的方法从中抽取一 高三数学试卷（文） —第2页—(共8页)个容量为20的样本，则从管理人员中抽取的人数是15 过曲线x x x f -=4)(上点P 处的切线平行于直线03=-y x ，则点P 的坐标为16 记函数13xy -=+的反函数为()y g x =，则(10)g =三 解答题：本大题共6小题，共74分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 (本小题满分12分)求函数2332x x y -=在[0，3]上的最大值和最小值18 (本小题满分12分)已知p : x y m )29(log +=在),0(+∞上是增函数，q ：方程x 2 + (m – 2 )x + 1 = 0有两个正根，若p 与q 有且只有一个正确，求实数m 的取值范围.19 (本小题满分12分)已知{n a }是公比为q 的等比数列（1≠q ），且231,,a a a 成等差数列. （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）设{n b }是以1为首项，2q 为公差的等差数列，其前n 项和为S n ，当n ≥2时，比较S n 与b n 的大小，并说明理由.20 (本小题满分12分)已知函数)()(2n mx x x f +=（R n m ∈,）在2x =时有极值，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线30x y +=平行（Ⅰ）求m ，n 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间21 (本小题满分12分)已知{}n n S n a 项和为的前数列，且n S n =+)1(log 2，*N n ∈；{}n b 数列中，点),(n b n都在同一条直线上，且32=b ，116=b（1）求通项n a ，n b ；（2）设{}n n n T n b a 项和为的前数列，求n T 高三数学试卷（文） —第3页—(共8页)22 (本小题满分14分)已知两个函数x x x f 287)(2-=，c x x x x g +-+=4042)(23.（Ⅰ）,)()(图像关于原点对称图像与x f x F 解不等式3)()(+-≥x x f x F（Ⅱ）若对任意∈x [－3，3]，都有≤)(x f )(x g 成立，求实数c 的取值范围；福州市八县协作校2005―2006学年第一学期半期联考 高三年数学答卷（文科）(完卷时间：120分钟； 满分：150分) 命题人：长乐七中 谢星恩 校对：陈莺文一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 在二 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 把答案填在答题卡的相应位置1314 1516三 解答题：本大题共6小题，共74分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 (本小题满分12分)高三数学试卷（文） —第5页—(共8页) 18 (本小题满分12分)19 (本小题满分12分)高三数学试卷（文）—第6页—(共8页) 20 (本小题满分12分)高三数学试卷（文）—第7页—(共8页)22 (本小题满分14分)福州市八县协作校2005―2006学年第一学期半期联考 高三年数学答案（文科）一 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的二 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 把答案填在答题卡的相应位置13 {}342≠<<x x x 且 14 3 15 )0,1( 16 2-三 解答题：本大题共6小题，共74分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 (本小题满分12分)[]分最小值为上的最大值为在区间函数时又当时当时当分是增函数在是减函数在是增函数原函数在时当时或当分或得令极小值极大值121,273,03227311008),1()1,0()0(010001410066232 --=∴==-====∴+∞-∞∴<'<<>'<>==='-='x x y ，y x ，yx ；，yx ，，，y ，x y ，x x x x y xx y18 x y m )29(log += 在),0(+∞上是增函数，分54129 ->∴>+∴m m 方程x 2 + (m – 2 )x + 1 = 0有两个正根分或解得100 2040204)2(2 ≤∴⎩⎨⎧<≤≥⎩⎨⎧>-≥--∴m m m m m m0>，m q p 不成立时成立当 4-≤，m p q 不成立时成立当分或综上1240 -≤>m ：m19 （Ⅰ）由题设,2,21121213q a a q a a a a +=+=即.012,021=--∴≠q q a 分3.211-==∴q q 或，211-=∴≠q q 又分5（Ⅱ）由（Ⅰ）知2)1)(1(1,21+-=--+=-=n n b q n 则 .23)1(2)1(2nn n n n S n +-=--+=∴当,2)4)(1(,21---==-≥-n n S b S n n n n 时分9故对于.,5;,4;,32,n n n n n n b S n b S n b S n N n <≥==>=∈+时当时当时或当分1220 （Ⅰ）nx mx x f 23)(2/+=分2())(2n mx x x f += （R n m ∈,）在2x =时有极值，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线30x y +=平行⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧-=+=+⎩⎨⎧-==∴31532304123)1(0)2(//n m ：n m n m f f 解得分即 分6（Ⅱ）由（Ⅰ）得x x x f 63)(2/-=为增函数在为增函数在或解得令)0,(),2()(020632-∞+∞∴<>>-，x f x x x x分9为减函数在解得令)2,0()(20042x f x x ∴<<<- 分12()()分分又设分没考虑到扣分分时当时当、6 121251163211,3,)11(3 2222221112)1(log )1(21621111112 **----∈-=∴⎩⎨⎧-==∴⎩⎨⎧=+=+∴==+==∈=∴=-=-=≥===-=∴=+N n n b B A B A B A b b B An b n N n a S S ，an S ，a n S n S n n n n n n n n n nn n n（2）()1212-⋅-=⋅n n n n b a122)12(252311-⋅-++⨯+⨯+⨯=n n n Tn n n T 2)12(252321232⋅-++⨯+⨯+⨯= 则分8错位相减得：nn n n T 2)12(222222221132⋅--⨯++⨯+⨯+⨯+=--分1132)23(2)12(21)21(411 --=----+=-n nn n n n n n T 2)32(3-+=∴分1222 （Ⅰ）设函数()y f x =的图象上任一点00(,)Q x y 关于原点的对称点为(,)P x y ,则 00x xy y =-⎧⎨=-⎩.∵点00(,)Q x y 在函数()y f x =的图象上.∴x x y 2872+=- 即x x y 2872--= 故x x x F 287)(2--=分3由3)()(+-≥x x f x F 可得：3142+≤x x当3-≤x 时，03142≤++x x此时不等式无解 当x ≥3-时，03142≤--x x ∴2173≤≤-x 因此，原不等式的解集为{}2173≤≤-x x .分7 （另解：3142+≤x x 得φ∈≤≤--≤+≥+x x x x x x 或解得或2173******** ∴2173≤≤-x ，因此，原不等式的解集为{}2173≤≤-x x ） （Ⅱ）依题意：[]恒成立在330123223，c x x x -≥+-- 1266)(1232)(223--='+--=x x x h c x x x x h 则令是增函数在是减函数在是增函数在时当时或当分或得令),2()2,1()1,()(0)(21;0)(129120)(+∞---∞∴<'<<->'-<>-=='，，x h x h ，x x h ，x x x x h ()()分依题意分函数最小值为又时当时当极小值极大值1445045134545)3(,9)3(202;7,1 ≥∴≥+-+-∴+-=-+-=+-==+=-=∴c c c ch c h cx ，h x c x h x。
