吉林省白城市通榆县第一中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学(文)试题

2015-2016学年吉林省白城市通榆一中高二（下）期中数学试卷（文科）一.选择题（共12题，每题5分，共60分）1．（5分）（2016春•白城校级期中）在赋值语句中，“N=N+1”是（）A．没有意义B．N与N+1相等C．将N的原值加1再赋给N，N的值增加1D．无法进行2．（5分）（2013•天津）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（）A．7B．6C．5D．43．（5分）（2013•湖南）某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法4．（5分）（2015•芝罘区模拟）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a5．（5分）（2014•宝坻区校级模拟）如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，46．（5分）（2016春•白城校级期中）甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，四人平均成绩和方差如表：甲乙丙丁平均环数8.6 8.9 8.9 8.2方差s2 3.5 3.5 2.1 5.6若从四人中选一人，则最佳人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（5分）（2013•北京校级模拟）有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（）A．5、10、15、20B．2、6、10、14C．2、4、6、8D．5、8、11、148．（5分）（2014•武侯区校级模拟）如图是某县参加2008年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～185cm（含160cm，不含185cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A．i＜9B．i＜8C．i＜7D．i＜69．（5分）（2016春•白城校级期中）一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．不能确定10．（5分）（2016春•白城校级期中）以3i﹣的虚部为实部，以3i2+i的实部为虚部的复数是（）A．3﹣3iB．3+iC．﹣ +iD． +i11．（5分）（2016春•白城校级期中）抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为（）A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至多有1件正品（2009秋•宁波期末）任取一个三位正整数n，则log2n是一个正整数的概率为（）（5分）12．A． B． C． D．二．填空题（每题5分，共20分）13．（5分）（2016春•白城校级期中）把二进制数1011（2）化成十进制数为．14．（5分）（2016春•白城校级期中）已知（1+i）m2+（7﹣5i）m+10﹣14i=0，则实数m= ．15．（5分）（2014•新余二模）若回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是．16．（5分）（2011•南京一模）在集合A={2，3}中随机取一个元素m，在集合B={1，2，3}中随机取一个元素n，得到点P（m，n），则点P在圆x2+y2=9内部的概率为．三．解答题（17题10分，18、19、20、21、22题每题12分）17．（10分）（2016春•白城校级期中）某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．按照分层抽样方法抽取样本，各种血型的人分别抽多少？18．（12分）（2016春•白城校级期中）实数m取什么值时，复数lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i分别是（1）纯虚数；（2）实数．19．（12分）（2016春•白城校级期中）有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12.5，15.5），6；[15.5，18.5），16；[18.5，21.5），18；[21.5，24.5），22；[24.5，27.5），20；[27.5，30.5），10；[30.5，33.5]，8．（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）数据落在[18.5，27.5）范围内的可能性为百分之几？20．（12分）（2015春•广东校级期末）为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00﹣12：00间各自的车流量（单位：百辆），得如下所示的统计图，（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？（2）甲交通站的车流量在[10，40]间的频率是多少？（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．21．（12分）（2016春•白城校级期中）从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A=“抽到的一等品”，事件B=“抽到的二等品”，事件C=“抽到的三等品”，且已知P（A）=0.7，P（B）=0.1，P（C）=0.05，求下列事件的概率：（1）事件D=“抽到的是一等品或二等品”；（2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”22．（12分）（2014•蓟县校级二模）甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．2015-2016学年吉林省白城市通榆一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（共12题，每题5分，共60分）1．（5分）（2016春•白城校级期中）在赋值语句中，“N=N+1”是（）A．没有意义B．N与N+1相等C．将N的原值加1再赋给N，N的值增加1D．无法进行【分析】根据赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量，再结合赋值语句的一般格式进行判定即可．【解答】解：赋值语句的一般格式：变量=表达式，赋值语句中的“=”称作赋值号赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；故选：C．【点评】本题主要考查了赋值语句的作用，解答关键是对于赋值语句概念的正确理解，属于基础题．2．（5分）（2013•天津）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为（）A．7B．6C．5D．4【分析】利用循环结构可知道需要循环4次方可得到S←2，因此输出的n←4．【解答】解：由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4，因此当n=4时，S←2，满足判断框的条件，故跳出循环程序．故输出的n的值为4．故选D．【点评】正确理解循环结构的功能是解题的关键．3．（5分）（2013•湖南）某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：总体由男生和女生组成，比例为500：500=1：1，所抽取的比例也是1：1．故拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样法．故选：D．【点评】本小题主要考查抽样方法，属基本题．4．（5分）（2015•芝罘区模拟）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a【分析】先由已知条件分别求出平均数a，中位数b，众数c，由此能求出结果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故选：D．【点评】本题考查平均数为，中位数，众数的求法，是基础题，解题时要认真审题．5．（5分）（2014•宝坻区校级模拟）如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84B．84，1.6C．85，1.6D．85，4【分析】利用平均数和方差的公式分别计算即可．【解答】解：去掉一个最高分93和一个最低分79后的数据为84，84，86，84，87，共5个数据．所以平均数为．方差为．故选C．【点评】本题主要考查茎叶图是应用以及平均数和方差的公式，要求熟练掌握相应的公式．6．（5分）（2016春•白城校级期中）甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，四人平均成绩和方差如表：甲乙丙丁平均环数8.6 8.9 8.9 8.2方差s2 3.5 3.5 2.1 5.6若从四人中选一人，则最佳人选是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据平均数与方差的意义，得出丙的射击水平最高且成绩最稳定，是最佳人选．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为8.9环，最大，甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小，∴丙的射击水平最高且成绩最稳定，∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是丙．故选：C．【点评】本题考查了平均数和方差的应用问题，是基础题目．7．（5分）（2013•北京校级模拟）有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（）A．5、10、15、20B．2、6、10、14C．2、4、6、8D．5、8、11、14【分析】系统抽样，要求编号后，平均分租，每一组只抽一个样本，两个相邻的样本的编号间距相等【解答】解：从20人中用系统抽样抽4个人，须把20人平均分成4组，每一组只抽1人，且所抽取的号码成等差数列只有A选项满足故选A【点评】本题考查系统抽样，要求掌握系统抽样的特点：平均分租，每一组只抽一个样本，号码成等差数列．属简单题8．（5分）（2014•武侯区校级模拟）如图是某县参加2008年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～185cm（含160cm，不含185cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A．i＜9B．i＜8C．i＜7D．i＜6【分析】该程序的作用是统计身高在160～185cm（含160cm，不含185cm））的学生人数，由图1可知应该从第四组数据累加到第八组数据，故i值应小于9．【解答】解：现要统计的是身高在160﹣185cm之间的学生的人数，由图1可知应该从第四组数据累加到第八组数据，即是要计算A4、A5、A6、A7、A8的和，故流程图中空白框应是i ＜9，当i＜9时就会返回进行叠加运算，当i≥9将数据直接输出，不再进行任何的返回叠加运算，故i＜9．故选A．【点评】本题考查频率分布直方图，考查流程图，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9．（5分）（2016春•白城校级期中）一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．不能确定【分析】直接根据随机事件的定义判断即可．【解答】解：一个口袋中装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸一个球得到白球”，这个事件是随机事件，故选：A．【点评】本题考查了随机随机事件的定义，属于基础题．10．（5分）（2016春•白城校级期中）以3i﹣的虚部为实部，以3i2+i的实部为虚部的复数是（）A．3﹣3iB．3+iC．﹣ +iD． +i【分析】求出复数的实部与虚部，写出结果即可．【解答】解：3i﹣的虚部为3，所求复数实部为3，3i2+i即﹣3+i的实部为﹣3，所求复数的虚部为：﹣3．所求复数为：3﹣3i．故选：A．【点评】本题考查复数的基本概念的应用，基本知识的考查．11．（5分）（2016春•白城校级期中）抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为（）A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至多有1件正品【分析】根据对立事件的定义，至少有n个的对立事件是至多有n﹣1个，由事件A：“至少有两件次品”，我们易得结果．【解答】解：∵至少有n个的否定是至多有n﹣1个又∵事件A：“至少有两件次品”，∴事件A的对立事件为：至多有一件次品．故选B【点评】本题考查的知识点是互斥事件和对立事件，互斥事件关键是要抓住不可能同时发生的要点，对立事件则要抓住有且只有一个发生，可以转化命题的否定，集合的补集来进行求解．（2009秋•宁波期末）任取一个三位正整数n，则log2n是一个正整数的概率为（）12．（5分）A． B． C． D．【分析】求出所有的三位数即所有的基本事件个数，求出log2n是一个正整数即n是以2为底数的幂的形式的个数，利用古典概型的概率公式求出概率．【解答】解：任取一个三位正整数n，所有的取法有999﹣100+1=900要使log2n是一个正整数需使n=2x，x∈N∵100≤n≤99∴x=7，8，9∴log2n是一个正整数包含的结果有3个由古典概型的概率公式得log2n是一个正整数的概率为故选B【点评】利用古典概型的概率公式求某一个事件的概率时，应该先求出基本事件的个数，求基本事件的个数的方法有：列举法、列表法、排列组合的方法、树状图的方法．二．填空题（每题5分，共20分）13．（5分）（2016春•白城校级期中）把二进制数1011（2）化成十进制数为11 ．【分析】欲将二进制数1011用十进制表示，只须根据转换公式：1×23+0×22+1×21+1进行计算即得．【解答】解：二进制数1011用十进制可以表示为：1×23+0×22+1×21+1=11．故答案为：11．【点评】本题主要考查了算法的概念以及二进制数与用十进制的互化，属于基础题．14．（5分）（2016春•白城校级期中）已知（1+i）m2+（7﹣5i）m+10﹣14i=0，则实数m= ﹣2 ．【分析】直接由复数为0得其实部和虚部为0，联立方程组求得m的值．【解答】解：由（1+i）m2+（7﹣5i）m+10﹣14i=0，得m2+7m+10+（m2﹣5m﹣14）i=0，即，解得：m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了复数相等的条件，考查了一元二次方程组的解法，是基础题．15．（5分）（2014•新余二模）若回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是=1.23x+0.08 ．【分析】由已知中数据中心点坐标，根据回归直线一定经过样本数据中心点，求出值，可得回归直线方程【解答】解：由条件知，，，设回归直线方程为，则．故回归直线的方程是=1.23x+0.08故答案为： =1.23x+0.08【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，其中根据回归直线一定经过样本数据中心点，求出，是解答的关键．16．（5分）（2011•南京一模）在集合A={2，3}中随机取一个元素m，在集合B={1，2，3}中随机取一个元素n，得到点P（m，n），则点P在圆x2+y2=9内部的概率为．【分析】先求点P（m，n）的结果的个数，而点P在圆x2+y2=9内部即m2+n2＜9的结果的个数，由概率的计算公式可求【解答】解：由题意可得点P（m，n）的所有结果有（2，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2）（3，3）共6种情况，每种结果等可能出现，属于古典概率．记“点P在圆x2+y2=9内部”为事件 A，即m2+n2＜9，则A包含的结果有（2，1）（2，2）共2种情况．由古典概率的计算公式可得P（A）=故答案为：【点评】本题结合平面几何知识考查了古典概率的求解，属于基础试题．三．解答题（17题10分，18、19、20、21、22题每题12分）17．（10分）（2016春•白城校级期中）某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．按照分层抽样方法抽取样本，各种血型的人分别抽多少？【分析】由题意知从500名学生中抽取一个容量为20的样本，采用分层抽样，可以知道每个个体被抽到的概率，用每一种血型的人数乘以概率得到每种血型所要抽取的人数，得到结果．【解答】解：根据题意知用分层抽样方法抽样．∵=，∴200×=8，125×=5，50×=2．故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．【点评】本题考查分层抽样，是一个简单的抽样问题，这种题目可以作为选择和填空出现，是一个送分题，尽量不要出错．18．（12分）（2016春•白城校级期中）实数m取什么值时，复数lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i分别是（1）纯虚数；（2）实数．【分析】（1）根据纯虚数的定义求出m的值即可；（2）根据实数的定义求出m的值即可．【解答】解（1）复数lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i为纯虚数．则，∴，∴m=3．即m=3时，lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i为纯虚数；（2）复数为实数，则，解②得m=﹣2或m=﹣1，代入①检验知满足不等式，∴m=﹣2或m=﹣1时，lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i为实数．【点评】本题考查了复数的基本概念，考查纯虚数的定义，是一道基础题．19．（12分）（2016春•白城校级期中）有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12.5，15.5），6；[15.5，18.5），16；[18.5，21.5），18；[21.5，24.5），22；[24.5，27.5），20；[27.5，30.5），10；[30.5，33.5]，8．（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）数据落在[18.5，27.5）范围内的可能性为百分之几？【分析】（1）由题中的所给数据，列成表格，即可得到频率分布表中的数据；（2）由频率分布表中的数据，在横轴为数据，纵轴为，即可得到频率分布直方图；（3）为了估计数据在[18.5，27.5）的概率，只须求出频率分布直方图中数据在[18.5，27.5）的频率和即可．【解答】解：（1）样本的频率分布表如下：分组频数频率[12.5，15.5） 6 0.06[15.5，18.5）16 0.16[18.5，21.5）18 0.18[21.5，24.5）22 0.22[24.5，27.5）20 0.20[27.5，30.5）10 0.10[30.5，33.5] 8 0.08合计100 1.00﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）频率分布直方图如图．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（3）0.18+0.22+0.20=0.60=60%．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查样本的频率分布表、频率分布直方图．解决总体分布估计问题的一般步骤如下：（1）先确定分组的组数（最大数据与最小数据之差除组距得组数）；（2）分别计算各组的频数及频率；（3）画出频率分布直方图，并作出相应的估计．20．（12分）（2015春•广东校级期末）为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天上午8：00﹣12：00间各自的车流量（单位：百辆），得如下所示的统计图，（1）甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？（2）甲交通站的车流量在[10，40]间的频率是多少？（3）甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？并说明理由．【分析】（1）分别找到甲乙交通站的车流量的最大值和最小值，作差即可；（2）甲交通站的车流量在[10，40]间的频数为4，所以频率为=；（3）根据茎叶图提供的信息，即可看出．【解答】解：（1）甲交通站的车流量的极差为：73﹣8=65，乙交通站的车流量的极差为：71﹣5=66．…（4分）（2）甲交通站的车流量在[10，40]间的频率为=．…（8分）（3）甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．…（12分）【点评】本题考查了极差的定义，频率=频数÷样本容量，同时考查了学生从茎叶图中提取信息的能力，属于中档题．21．（12分）（2016春•白城校级期中）从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A=“抽到的一等品”，事件B=“抽到的二等品”，事件C=“抽到的三等品”，且已知P（A）=0.7，P（B）=0.1，P（C）=0.05，求下列事件的概率：（1）事件D=“抽到的是一等品或二等品”；（2）事件E=“抽到的是二等品或三等品”【分析】利用互斥事件概率加法公式求解．【解答】解：设事件A=“抽到的一等品”，事件B=“抽到的二等品”，事件C=“抽到的三等品”，且已知P（A）=0.7，P（B）=0.1，P（C）=0.05，（1）P（D）=P（A∪B）=P（A）+P（B）=0.7+0.1=0.8（2）P（E）=P（B∪C）=P（B）+P（C）=0.1+0.05=0.15．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件概率加法公式的灵活运用．22．（12分）（2014•蓟县校级二模）甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有6×6种等可能的结果，满足条件的事件可以通过列举法得到，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）要判断这种游戏是否公平，只要做出甲胜和乙胜的概率，先根据古典概型做出甲胜的概率，再由1减去甲胜的概率，得到乙胜的概率，得到两个人胜的概率相等，得到结论．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的甲、乙两人取出的数字共有6×6=36（个）等可能的结果，设“两个编号和为8”为事件A，则事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，根据古典概型概率公式得到（2）这种游戏规则是公平的．设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（2，6），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（4，6），（5，1），（5，3），（5，5），（6，2），（6，4），（6，6）∴甲胜的概率。

注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

其中第Ⅰ卷满分60分，第Ⅱ卷满分90分。

本试卷满分150分，考试时间为120分钟。

2、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、写在答题卡上。

3、将第Ⅰ卷选出答案后，和第二卷答案都写在答题卡相应标号位置，答错位置不得分。

第Ⅰ卷一.选择题（共12题，每题5分，共60分）1．下列说法正确的是（ ）A ．三点确定一个平面B ．四边形一定是平面图形C ．梯形一定是平面图形D ．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 【答案】C考点：空间点、线、面2．若α//β,a//α,则a 与β的关系是（ ）A ．a//βB ．a β⊂C ．a//β或a β⊂D ．A a =β【答案】C 【解析】试题分析：因为,a αβα ，所以可得a β 或a β⊂，故选择C 考点：线面平行关系3．三个互不重合的平面能把空间分成n 部分，则n 所有可能值为（ ）A ．4、6、8B ．4、6、7、8C ．4、6、7D ．4、5、7、8 【答案】B 【解析】试题分析：若三个平面两两平行，则把空间分成4部分；若三个平面两两相交，且共线则把空间分成6部分；若三个平面两两平行，且有三条交线，则把空间分成7部分；当两个平行相交，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成8部分，所有共分成4,6,7,8部分，故选择B 考点：平面的基本性质4．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为A ．36B ．8C ．38D ． 12【答案】A考点：三视图5．若直线l ∥平面α,直线a α⊂,则l 与a 的位置关系是（ ）A ．l ∥aB ．l 与a 异面C ．l 与a 相交D ．l 与a 没有公共点【答案】D 【解析】试题分析：因为直线l α ，所以直线l 与平面α没有交点，因为直线a α⊂，所以直线l 与直线a 也没有交点，故选择D考点：线与线的位置关系6．已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为（ ）A ．1:2:3B ．1:4:9C ．2:3:4D ．1:8:27【答案】B 【解析】试题分析：因为三个球的体积之比为1:8:27，根据体积公式可得半径之比为1:2:3，再由求得面积公式可得其表面积之比为1:4:9，故选择B考点：球的体积公式与表面积公式7．有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为（）A．π12D．π48【答案】B考点：1.三视图；2.几何体表面积公式8．若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交B．异面C．平行D．异面或相交【答案】D【解析】试题分析：因为a，b是异面直线，直线c∥a，可知c与b的位置关系是异面或相交，故选择D考点：异面直线9．设正方体的棱长为233,则它的外接球的表面积为（）A．π38B．2πC．4πD．π34【答案】C【解析】2=，故可得外接球的半径为1，所以球的表面积为2414ππ⨯⨯=，故选择C考点：正方体的外接球以及球的表面积公式10.下列命题中,正确的是( )A.若a b,则a与b的方向相同或相反 B.若a b,b c,则a cC.若两个单位向量互相平行,则这两个单位向量相等D.若a =b ,b =c ,则a =c . 【答案】D考点：向量的概念11．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC = a ，BD = b ，则AF =（ ）A ．1142+a b B ．2133+a b C ．1124+a b D ．1233+a b 【答案】B 【解析】试题分析：,::1:3DEF BEA DF BA DE BE == ；作FG 平行BD 交AC 与点G ，1:2:3,:2:3,3FG DO CG CO GF b ∴==∴= ，2233AG AO OG AC a =+==，2133AF AG GF a b ∴=+=+，故选择B考点：向量的线性运算12.已知1,6,()2==-= a b a b a ，则向量a 与向量b 的夹角是（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π【答案】C考点：向量的运算第Ⅱ卷二．填空题（每题5分，共20分）13. 在正方体1111ABCD A B C D -中,2AB =,点E 为AD 的中点,点F 在CD 上,若//EF 平面1AB C ,则EF =________.【答案】2 【解析】试题分析：因为点F 在CD 上,且//EF 平面1AB C ,所以F 为CD的中点，即1122EF AC ===考点：线面平行14. 已知Rt △ABC 的斜边BC =5，则AB CA CA BC BC AB ⋅+⋅+⋅的值等于 ; 【答案】-25 【解析】试题分析：根据数量积的几何意义可得：22.,.,.0AB BC AB BC CA CA CA AB =-=-=，所以原式=22025AB CA --+=-考点：向量的数量积的几何意义15．已知向量a 和向量b 的夹角为30o，||2,||a b = 则向量a 和向量b 的数量积a b ⋅ = ;【答案】3 【解析】试题分析：由数量积的运算公式可得：0cos3023a b a b ⋅===考点：向量的数量积16．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点P 是上底面1111A B C D 内一动点,则三棱锥P A B C -的主视图与左视图的面积的比值为_________.【答案】1PDC BA1A 1D 1B 1C 左视主视考点：三视图三、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题每题12分）17. 已知4||=，2||=，且a 与b 夹角为120°求：⑴)()2(+∙-； ⑵|2|-； ⑶与+的夹角。

通榆一中2015-2016学年度高二上学期第一次月考高二化学试卷考试时间：90分钟试卷分数：100分可能用到的相对原子量：Ag—108 Cu— 64 Cl—35.5 Zn—65 S—32 Na--23N—14 Fe—56 C—12 H—1 O—16，Mg—24，第I卷选择题（共44分）一. 选择题（本题共22小题，每小题2分，共计44分。

只有一个选项是正确的。

）1、将pH试纸用蒸馏水湿润后，去测定某溶液的pH值，测得该溶液的pH值结果将会（）A．偏高 B．偏低C．不变 D．上述三种情况均有可能2、313 K时，水的K w＝3.0×10－14，则在313 K时，c(H＋)＝10－7 mol/L的溶液()A．呈酸性B．呈中性C．呈碱性D．无法判断3、pH=2的A、B两种酸溶液各1mL，分别加水稀释到1L（其pH与溶液体积V的关系如图所示），下列说法正确的是（）①a=5时，A是强酸，B是弱酸；②若A、B都是弱酸，则5>a>2；③稀释后，A酸溶液的酸性比B酸溶液强；④A、B两种酸溶液的物质的量浓度一定相等。

A．①②B．③④C．①③D．②④4、如图所示，甲池的总反应式为N2H4+O2=N2+2H2O，．下列说法正确的是（）A．甲池中负极上的电极反应式为N2H4﹣4e﹣=N2+4H+B．乙池中石墨电极上发生的反应为4OH﹣﹣4e﹣=2H2O+O2↑C．甲池溶液pH增大，乙池溶液pH减小D．甲池中每消耗0.1mol N2H4乙池电极上则会析出6.4g固体5、在容积不变的密闭容器中存在如下反应2SO2(g)＋O2(g) 2SO3(g)ΔH＜0，某研究小组研究了其他条件不变时，改变某一条件对上述反应的影响，下列分析正确的是()A．图Ⅰ表示的是t1时刻增大O2的浓度对反应速率的影响B．图Ⅱ表示的是t1时刻加入催化剂后对反应速率的影响C．图Ⅲ表示的是催化剂对平衡的影响，且甲的催化效率比乙的高D．图Ⅲ表示的是压强对化学平衡的影响，且乙的压强较高6、将pH= l的盐酸平均分成 2份，l份加适量水，另1份加入与该盐酸物质的量浓度相同的适量NaOH溶液后，pH都升高了1，则加入的水与NaOH溶液的体积比为（）A． 9 B．10 C．11 D．12.7、常温下把1mL的稀释成2 L溶液，下列有关稀溶液的说法不正确的是（）A．溶液中的为1×B．溶液中的为1×C．溶液中由水电离出来的的浓度为1×D．溶液中由水电离出来的的浓度为8、下列依据热化学方程式得出的结论正确的是（）A．已知2H2（g）+O2（g）═2H2O（g）△H=﹣483.6kJ/mol﹣则氢气的燃烧热为241.8 kJ/mol B．已知C（石墨，s）═C（金刚石，s）；△H＞0则石墨比金刚石稳定C．已知NaOH（aq）+HCl（aq）═NaCl（aq）+H2O（l）△H=﹣57.4 kJ/mol，则20.0gNaOH 固体与稀盐酸完全中和，放出28.7kJ的热量D．已知2C（s）+2O2（g）═2CO2（g）△H1，2C（s）+O2（g）═2CO（g）△H2则△H1＞△H29、实验研究表明，碱性锌一高铁酸钡电池可表现出比碱性锌锰电池更优越的放电功能，其电池反应为：2BaFe04 +3Zn+202==Fe203+Zn0 +2BaZn04下列说法不正确的是（）A. Zn棒为负极B．电池工作时，电子由Zn棒经导线传入BaFe04极C．该电池每消耗22.4L(标准状况)02，转移的电子数约为2.408×1024个D. BaFe04与BaZn04中Fe与Zn的化合价相同10、氢氰酸（HCN）的下列性质中,可以证明它是弱电解质的是（）A．相同温度下，1 mol/L氢氰酸溶液比1 mol/L盐酸溶液的pH大B．HCN易挥发C．10 mL1 mol/LHCN恰好与10 mL 1 mol/L NaOH溶液完全反应D．HCN溶液的导电性弱11、如下图所示的装置，C、D、E、F、X、Y都是惰性电极。

吉林省通榆一中2015-2016学年度高二上学期第一次月考数 学 试 卷 (理）第Ⅰ卷一.选择题（共12题，每题5分，共60分） 1.一个命题与其逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中 （ ） A 、 真命题与假命题的个数相同 B 、真命题的个数一定是奇数C 、真命题的个数一定是偶数D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数 2.已知曲线C 的方程为x 3＋x ＋y －1＝0，则下列各点中在曲线C 上的点是( )A ．(0,0)B ．(－1,3)C ．(1,1)D ．(－1,1) 3.下列命题中是真命题的是 （ ）①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题④“若x －123是有理数，则x 是无理数”的逆否命题A 、①②③④B 、①③④C 、②③④D 、①④4.已知下列曲线：以及编号为①②③④的四个方程：①x －y ＝0；②|x |－|y |＝0；③x －|y |＝0；④|x |－y ＝0.则按曲线(1)(2)(3)(4)的顺序，依次与之对应的方程的编号是 （ ）A ．③②①④B ．④②①③C ．②④①③D ．①②③④ 5.“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是（ ）（A ）1362022=+y x （x ≠0） （B ）1203622=+y x （x ≠0）（C ）120622=+y x （x ≠0） （D ）162022=+y x （x ≠0）7.已知椭圆的方程为x 28＋y 2m 2＝1，焦点在x 轴上，则其焦距为( )A ．28－m 2B ．222－|m |C ．2m 2－8D ．2|m |－2 28.已知点F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b+=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为（ ）（A ）12（B ）（C ）13 （D9.命题“对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是 ( )A ．不存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0B ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0C ．存在x ∈R ，x 3－x 2＋1>0D ．对任意的x ∈R ，x 3－x 2＋1>0 10.若平面α的法向量为n ，直线l 的方向向量为a ，直线l 与平面α的夹角为θ，则下列关系式成立的是A ．cos θ＝n·a |n||a |B ．cos θ＝|n·a||n||a |C ．sin θ＝n·a|n||a | D ．sin θ＝|n·a||n||a |11.已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足MF 1→·MF2→＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．(0,1) B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫22，112.如图所示，在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AB ＝BC ＝AA 1，∠ABC ＝90°，点E 、F 分别是棱AB 、BB 1的中点，则直线EF 和BC 1的夹角是 ( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°第Ⅱ卷二．填空题（每题5分，共20分）13．不等式kx 2＋x ＋k >0恒成立的充要条件是_______14.椭圆x 24＋y 2＝1的两个焦点F 1，F 2，过点F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，其中一个交点为P ，则|PF 2|＝ .15．已知椭圆x 2m ＋y 24＝1的离心率为12，则m ＝ ;16．平面α的法向量为m ＝(1,0，－1)，平面β的法向量为n ＝(0，－1,1)，则平面α与平面β所成锐二面角的大小为______ ______．三．解答题（17题10分，18、19、20、21、22题每题12分）17.设p ：方程210x mx ++=有两个不等的负根，q ：方程244(2)10x m x +-+=无实根，若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．18. 已知点A (－a,0)、B (a,0)，a >0，若动点M 与两定点A 、B 构成直角三角形，求直角顶点M 的轨迹方程．19.动点M 在曲线x 2＋y 2＝1上移动，M 和定点B (3,0)连线的中点为P ，求P 点的轨迹方程．20. 已知椭圆x 2＋(m ＋3)y 2＝m (m >0)的离心率e ＝32，求m 的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．21. 如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AB ＝AA 1．(Ⅰ)求证：AD ⊥B 1D ； (Ⅱ)求证：A 1C ∥平面A 1BD ；(Ⅲ)求二面角B －AB 1－D 平面角的余弦值．22.已知椭圆的焦点在x 轴上，短轴长为4 (1)求椭圆的标准方程； （2）若直线l 过该椭圆的左焦点，交椭圆于M 、N两点，且MN =，求直线l 的方程.理科答案13.2>k ; 14.2; 15.33或;16.o 60 17、解：若方程210x mx ++=有两个不等的负根，则212400m x x m ⎧∆=->⎨+=-<⎩， (2)分所以2m >，即:2p m >． ………………………………………………………3分若方程244(2)10x m x +-+=无实根，则216(2)160m ∆=--<， (4)分即13m <<， 所以:13p m <<． …………………………………………………5分因为p q ∨为真，则,p q 至少一个为真，又p q ∧为假，则,p q 至少一个为假． 所以,p q 一真一假，即“p 真q 假”或“p 假q 真”． (6)分所以213m m m >⎧⎨≤≥⎩或或213m m ≤⎧⎨<<⎩ (8)分所以3m ≥或12m <≤．故实数m 的取值范围为(1,2][3,)+∞． (10)分18.解设点M （x,y)由已知MB MA ⊥,所以0MB MA =⋅→→， 而 ),();,MA y a x MB y a x -=+=→→（ 从而)0(222≠=+y a yx即三角形顶点M 的轨迹方程为)0(222≠=+y ay x 。

吉林省通榆一中2015—2016学年度高二上学期第一次月考语文试题时间：150分钟分数：150分第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

“体贴”——中国传统文化的真正特质张再林孔子讲“己所不欲，勿施于人”，实际上说的就是这种“体贴”，这是被称为儒家金规则的所谓“恕”之道。

按明代学者杨复的解释：“恕者，如心之谓，人己之心一如也。

”故“恕”即将心比心，以心度心，也即我心与他心的交流与沟通。

然而，在这里，我却宁愿使用“体贴”这个词。

在我看来，我与他人的真正交流与沟通，与其说是一种“心思”的运用，不如说是一种“身体”的践履；与其说是一种人心思的“移情”，不如说是一种人生命的“互动”。

我们中国古人更多地是通过“身体语言”，通过“体贴”这一方式和人打交道的。

医生给人看病，不是辅以诸如血压计、X光机等仪表仪器，视病人为“看的对象”，而是贴入对方的身体，即所谓的“望、闻、问、切”，调动自己身体的一切感觉器官与病人身体直接接触，以期使自己的生命与病人的生命融为一体，并在这种生命的一体共振中把握病人的所患所疾，所痛所苦。

这是一种全身心的投入。

这种全身心的投入，也说明了为什么医生自身的“麻木不仁”成为医家之大忌，说明了中医为什么可以运用气功进行生命互植的“介入疗法”，因为在这里，医患双方业已形成为一种无间尔我、情同手足的生命共同体。

医患关系是如此，其他的一切人际关系也不例外。

中国古人所谓的“道之以礼”，通过“礼”来和他人进行交往就是雄证。

“礼”就其原初义而言，与其说是今人所理解一种专制社会中旨在强化一种统治的等级森严的行为规范，不如说是一种生命共同体中旨在促进人们之间亲和的“身体语言”，它同样是古人的“体贴”的行为方式的一种具体体现。

故《论语》中的“乡人饮酒，杖者出，斯出矣”，体现了年少者对年老者的体贴，“子食于有丧者之侧，未尝饱也”，则体现了生者对死者的体贴。

在这里，人的一举手一投足，身体的一个姿态，脸部的一个表情，已不再是纯粹做作客套的东西，而是以一种既亲切可感又沉默无声的动作语言，传达着人们自己内心的情感和对他人的体贴与关爱，并使社会借以形成为一个温情脉脉、相濡以沫的爱的共同体。

高二年级下学期第一次月考数学试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝5x ，y ′＝3y 后，曲线C 变为曲线x ′2＋y ′2＝1，则曲线C 的方程为( ) A ．25x 2＋9y 2＝1 B ．9x 2＋25y 2＝1 C ．25x ＋9y ＝1D.x 225＋y 29＝12．化极坐标方程ρ2cos θ－ρ＝0为直角坐标方程为( ) A ．x 2＋y 2＝0或y ＝1 B ．x ＝1 C ．x 2＋y 2＝0或x ＝1D ．y ＝13．在极坐标系中，极坐标为(2，π6)的点到极点和极轴的距离分别为( ) A ．1，1 B ．1，2 C ．2，1D ．2，24．在极坐标系中，点(2，－π3)到圆ρ＝－2cos θ的圆心的距离为( ) A ．2 B.4＋π29C.9＋π29D.75．执行下面的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1， 则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x6．在极坐标系中，直线ρ(3cos θ－sin θ)＝2与圆ρ＝4sin θ的交点的极坐标为( ) A ．(2，π6) B ．(2，π3) C ．(4，π6)D ．(4，π3)7．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋tsin70°，y ＝2＋tcos70°(t 为参数)的倾斜角为( )A ．70°B ．20°C ．160°D ．110°8．参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3＋2cos θ，y ＝4＋2sin θ(θ为参数)表示的曲线上的点到坐标轴的最近距离为( )A ．1B ．2C ．3D ．49．若直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t ，y ＝1－4t (t 为参数)与曲线C ：⎩⎨⎧x ＝5cos θ，y ＝m ＋5sin θ(θ为参数)相切，则实数m 为( ) A ．－4或6 B ．－6或4 C ．－1或9D ．－9或110．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l 的参数方程是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋1，y ＝t －3(t 为参数)，圆C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ，则直线l 被圆C 截得的弦长为( ) A.14 B ．214 C. 2D ．2 211．如图. 程序输出的结果s="132" , 则判断框中应填（ ）A ．i≥10?B ．i≥11?C ．i≤11?D ．i≥12?12．已知点(4,2)是直线l 被曲线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6cos θ，y ＝3sin θ所截的线段中点，则l 的方程是( )A ．x ＋2y ＝0B ．x ＋2y －4＝0C ．2x ＋3y ＋4＝0D ．x ＋2y －8＝0第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。

2021-2021学年吉林省白城市通榆一中高三〔上〕第一次月考数学试卷〔文科〕一.选择题〔共12题，每题5分，共60分〕1．〔5分〕〔2021•广东〕函数的定义域为M，g〔x〕=ln〔1+x〕的定义域为N，那么M∩N=〔〕A．{x|x＞﹣1} B．{x|x＜1} C．{x|﹣1＜x＜1} D．∅点：交集及其运算；函数的定义域及其求法．分析：根据题目中使函数有意义的x的值求得函数的定义域M和N，再求它们的交集即可．解答：解：∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，∴由1﹣x＞0求得函数的定义域M={x|x＜1}，和由1+x＞0 得，N=[x|x＞﹣1}，∴它们的交集M∩N={x|﹣1＜x＜1}．应选C．点评：此题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的根底题，也是高考常会考的题型．2．〔5分〕设θ是第三象限角，且|cosθ|=﹣cos，那么是〔〕A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角考点：三角函数值的符号；象限角、轴线角．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意，α是第三象限角，可得是第二或第四象限角，再由|cosθ|=﹣cos，可知cos≤0，由此两者判断出所在象限选出正确选项．解答：解：∵α是第三象限角，即2kπ+π＜α＜2kπ+，k∈Z∴kπ+＜＜kπ+，k∈Z，那么是第二或第四象限角．又∵|cosθ|=﹣cos，∴cos≤0综上，是第二象限角．应选：B．点评：此题考查三角函数值的符号，熟练掌握各个象限角的符号规律是解题的关键，此题中能正确得出半角的象限也很关键，属于基此题．3．〔5分〕命题“∀x＞0，x2+x＞O“的否认是〔〕A．∃x＞0，使得x2+x ＞0 B．∃x＞0，x2+x≤0C．∀x＞0，都有x2+x≤0D．∀x≤0，都有x2+x＞0考点：命题的否认．专题：阅读型．分析：欲写出命题的否认，必须同时改变两个地方：①：“∀〞；②：“＞〞即可，据此分析选项可得答案．解答：解：命题“∀x＞0，x2+x＞O“的否认是：∃x＞0，x2+x≤0．应选B．点评：此题主要考查了命题的否认的写法，属于根底题．4．〔5分〕〔2021 •北京〕sin〔θ+π〕＜0，cos〔θ﹣π〕＞0，那么以下不等关系中必定成立的是〔〕A．s inθ＜0，cosθ＞0 B．s inθ＞0，cosθ＜0C．s inθ＞0，cosθ＞0D．s inθ＜0，cosθ＜0考点：诱导公式的作用．分析：由sin〔θ+π〕=﹣sinθ，cos〔θ﹣π〕=﹣cosθ化简即可．解答：解：因为sin〔θ+π〕＜0，所以﹣sinθ＜0，即sinθ＞0；又因为cos〔θ﹣π〕＞0，所以﹣cosθ＞0，即cosθ＜0．应选B．点评：此题考查诱导公式的运用．5．〔5分〕〔2021•广东三模〕设命题甲：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R；命题乙：0＜a＜1，那么命题甲是命题乙成立的〔〕A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．分析：利用充分必要条件的判断方法判断两命题的推出关系，注意不等式恒成立问题的处理方法．解答：解：ax2+2ax+1＞0的解集是实数集R①a=0，那么1＞0恒成立②a≠0，那么，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命题甲⇔0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙⇒甲，因此命题甲是命题乙成立的必要非充分条件．应选B．点评：此题考查命题的充分必要性，考查不等式恒成立的等价关系．值域数形结合的思想和等价转化的思想的运用．6．〔5分〕〔2021•江西〕假设，那么tan2α=〔〕A．﹣B．C．﹣D．考点：二倍角的正切；同角三角函数间的根本关系．专题：计算题．分析：将等式左边的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的根本关系弦化切得到关于tanα的方程，求出方程的解得到tanα的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入即可求出值．解答：解：∵==，∴tanα=﹣3，那么tan2α===．应选B点评：此题考查了二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的根本关系，熟练掌握公式及根本关系是解此题的关键．7．〔5分〕〔2021•四川〕函数f〔x〕=sin〔x﹣〕〔x∈R〕，下面结论错误的选项是〔〕A．函数f〔x〕的最小正周期为2πB．函数f〔x〕在区间[0，]上是增函数C．函数f〔x〕的图象关于直线x=0对称D．函数f〔x〕是奇函数考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专常规题型．题：分析：先利用三角函数的诱导公式化简f〔x〕，利用三角函数的周期公式判断出A对；利用余弦函数图象判断出B；利用三角函数的奇偶性判断出C，D．解答：解：∵y=sin〔x﹣〕=﹣cosx，∴T=2π，A正确；y=cosx在[0，]上是减函数，y=﹣cosx在[0，]上是增函数，B正确；由图象知y=﹣cosx关于直线x=0对称，C正确．y=﹣cosx是偶函数，D错误．应选D点评：此题考查三角函数的诱导公式；三角函数的周期公式；三角函数的奇偶性．8．〔5分〕〔2021•北京〕给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间〔0，1〕上单调递减的函数序号是〔〕A．①②B．②③C．③④D．①④考点：函数单调性的判断与证明．专题：常规题型．分析：此题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．解答：解：①是幂函数，其在〔0，+∞〕上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在〔0，+∞〕内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保存x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．应选B．点评：此题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．9．〔5分〕现有四个函数：①y=x•sinx；②y=x•cosx；③y=x•|cosx|；④y=x•2x，其中奇函数的个数为〔〕A．1B．2C．3D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的奇偶性定义分别判断函数的奇偶性．解答：解：四个函数的定义域为R，关于原点对称．①因为f〔﹣x〕=〔﹣x〕sin〔﹣x〕=xsinx=f〔x〕，所以函数f〔x〕是偶函数．②因为f〔﹣x〕=〔﹣x〕cos〔﹣x〕=﹣xcosx=﹣f〔x〕，所以函数f〔x〕是奇函数．③因为f〔﹣x〕=〔﹣x〕|cos〔﹣x〕|=﹣x|cosx|=﹣f〔x〕，所以函数f〔x〕是奇函数．④因为f〔﹣x〕=〔﹣x〕2﹣x=﹣x⋅2﹣x≠﹣f〔x〕，且f〔﹣x〕=〔﹣x〕2﹣x=﹣x⋅2﹣x≠f 〔x〕，所以函数f〔x〕为非奇非偶函数．故是奇函数的为②③，共有2个．应选B．点评：此题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义是判断函数奇偶性的常用方法．10．〔5分〕函数f〔x〕=﹣2sin〔2x+φ〕〔|φ|＜π〕，假设，那么f〔x〕的一个单调递增区间可以是〔〕A．B．C．D．考点：正弦函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由正弦函数最值的结论，得x=是方程2x+φ=﹣+2kπ的一个解，结合|φ|＜π得φ=﹣，所以f〔x〕=﹣2sin〔2x﹣〕，再根据正弦函数的图象与性质，得函数的单调增区间为[+kπ，+kπ]〔k∈Z〕，对照各选项可得此题答案．解答：解：∵当x=时，f〔x〕=﹣2sin〔2x+φ〕有最小值为﹣2∴x=是方程2x+φ=﹣+2kπ的一个解，得φ=﹣+2kπ，〔k∈Z〕∵|φ|＜π，∴取k=0，得φ=﹣因此函数表达式为：f〔x〕=﹣2sin〔2x﹣〕令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，〔k∈Z〕取k=0，得f〔x〕的一个单调递增区间是应选D点评：此题给出函数y=Asin〔ωx+φ〕的一个最小值及相应的x值，求函数的单调增区间，着重考查了正弦函数的图象与性质的知识，属于根底题．11．〔5分〕〔2021•山东〕，那么的值是〔〕A．B．C．D．考点：两角和与差的正弦函数；同角三角函数根本关系的运用．分析：从表现形式上看不出条件和结论之间的关系，在这种情况下只有把式子左边分解再合并，约分整理，得到和要求结论只差π的角的三角函数，通过用诱导公式，得出结论．解答：解：∵，∴，∴．应选C点评：一个角的某个三角函数式的值，求这个角的或和这个角有关的角的三角函数式的值，一般需用三个根本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解．而此题应用了角之间的关系和诱导公式．12．〔5分〕定义在〔﹣∞，+∞〕上的偶函数f〔x〕满足f〔x+1〕=﹣f〔x〕，且f〔x〕在[﹣1，0]上是增函数，下面五个关于f〔x〕的命题中：①f〔x〕是周期函数；②f〔x〕的图象关于直线x=1对称；③f〔x〕在[0，1]上是增函数；④f〔x〕在[1，2]上为减函数；⑤f〔2021〕=f〔0〕．正确命题的个数是〔〕A．1B．2C．3D．4考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：由f〔x+1〕=﹣f〔x〕，得到函数的周期，然后利用周期性，奇偶性和单调性之间的关系分别判断．解答：解：①由f〔x+1〕=﹣f〔x〕，得f〔x+2〕=f〔x〕，即函数的周期是2，所以函数f 〔x〕是周期函数，所以①正确．②因为f〔x〕是偶函数，所以f〔x+2〕=f〔x〕=f〔﹣x〕，所以f〔x〕的图象关于直线x=1对称，所以②正确．③因为函数f〔x〕是偶函数，且f〔x〕在[﹣1，0]上是增函数，所以f〔x〕在[0，1]上是减函数，所以③错误．④因为函数f〔x〕是周期是2的周期函数，且f〔x〕在[﹣1，0]上是增函数，所以f 〔x〕在[1，2]上是增函数，所以④错误．⑤因为函数f〔x〕是周期是2的周期函数，所以f〔2021〕=f〔0〕，所以⑤正确．故正确的个数是3个．应选C．点评：此题主要考查函数周期性和奇偶性，以及单调性的关系，考查函数性质的综合运用．二．填空题〔每题5分，共20分〕13．〔5分〕函数那么f〔f〔﹣2〕〕的值 2 ．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数在不同区间的解析式不同，分别代入即可得出．解答：解：∵﹣2＜0，∴f〔﹣2〕==9；∵9＞0，∴f〔9〕=log39=2．∴f〔f〔﹣2〕〕=2．故答案为2．点评：正确理解分段函数的意义是解题的关键．14．〔5分〕在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．假设，，，那么c= ；a= 6 ．考正弦定理．点：专题：计算题；解三角形．分析：根据正弦定理的式子，代入题中数据解出c=．再由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB的式子，代入数据解关于a的方程，即可得到a=6．解答：解：∵，，，∴根据正弦定理，得c===由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，得20=a2+8﹣2a××cos，整理得a2﹣4a﹣12=0解之得a=6〔舍负〕故答案为：，6点评：此题给出三角形的两个角和其中一个角的对边，求另一角的对边并由此求第三边长．着重考查了利用正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．15．〔5分〕假设tan=3，那么= 3 ．考点：两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值；二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：等式左边利用两角和与差的正切函数公式化简，求出tanθ的值，所求式子利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简后，再利用同角三角函数间的根本关系变形，将tanθ的值代入计算即可求出值．解答：解：∵tan〔﹣θ〕==3，∴tanθ=﹣，那么====3．故答案为：3点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的根本关系，熟练掌握公式是解此题的关键．16．〔5分〕以下命题：①p、q为两个命题，假设“p∨q〞为假命题，那么“￢p∧￢q〞为真命题；②假设函数y=f〔x+1〕为偶函数，那么y=f〔x〕的图象关于x=1对称；③函数y=f〔x〕的图象与直线x=a至多有一个交点；④命题“假设x≠y，那么sinx≠siny〞的逆否命题为真命题．其中正确的命题序号是①②③．考点：命题的真假判断与应用；复合命题的真假．专题：探究型．分析：①利用复合命题的真假关系进行判断．②利用函数的奇偶性确定函数的对称性．③利用函数的定义判断．④利用逆否命题的定义进行判断．解答：解：①假设“p∨q〞为假命题，那么p，q同时为假命题，所以￢p，￢q同时为真命题，所以“￢p∧￢q〞为真命题，所以①正确．②因为函数y=f〔x+1〕为偶函数，所以f〔﹣x+1〕=f〔x+1〕，所以y=f〔x〕的图象关于x=1对称，所以②正确．③根据函数的定义可知，函数y=f〔x〕的图象与直线x=a至多有一个交点，所以③正确．④根据逆否命题的定义可知，命题“假设x≠y，那么sinx≠siny〞的逆否命题为“假设sinx=siny，那么x=y〞，所以④不正确．故正确的选项是①②③．故答案为：①②③．点评：此题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．三．解答题〔17、题10分，18、19、20、21、22每题12分〕17．：0＜α＜＜β＜π，cos〔β﹣〕=，sin〔α+β〕=．〔1〕求sin2β的值；〔2〕求cos〔α+〕的值．考点：三角函数的化简求值．专题：计算题．分析：〔1〕法一：直接利用两角差的余弦函数展开，再用方程两边平方，求sin2β的值；法二：利用sin2β=cos〔﹣2β〕，二倍角公式，直接求出sin2β的值；〔2〕通过题意求出sin〔β﹣〕=，cos〔α+β〕=﹣，根据cos〔α+〕=cos[〔α+β〕﹣〔β﹣〕]，展开代入数据，即可求cos〔α+〕的值．解答：解：〔1〕法一：∵cos〔β﹣〕=cos cosβ+sin sinβ=cosβ+sinβ=．∴cosβ+sinβ=．∴1+sin2β=，∴sin2β=﹣．法二：sin2β=cos〔﹣2β〕=2cos2〔β﹣〕﹣1=﹣．〔2〕∵0＜α＜＜β＜π，∴＜β﹣＜，＜α+β＜．∴sin〔β﹣〕＞0，cos〔α+β〕＜0．∵cos〔β﹣〕=，sin〔α+β〕=，∴sin〔β﹣〕=，cos〔α+β〕=﹣．∴cos〔α+〕=cos[〔α+β〕﹣〔β﹣〕]=cos〔α+β〕cos〔β﹣〕+sin〔α+β〕sin〔β﹣〕=﹣×+×=．点评：此题是根底题，考查三角函数的化简与求值，角的变换技巧在三角函数化简求值中应用比较普遍，不仅表达一个人的解题能力，同时表达数学素养的上下，可以说是智慧与能力的展现题目．18．函数f〔x〕在定义域[﹣2，2]内递减，求满足f〔1﹣m〕+f〔1﹣m2〕＜0的实数m的取值范围．考点：函数单调性的性质．专题：计算题；转化思想．分析：由中函数f〔x〕在定义域[﹣2，2]内递减，我们可将f〔1﹣m〕+f〔1﹣m2〕＜0转化为一个关于实数m的不等式组，解不等式组，即可得到实数m的取值范围．解答：解：∵f〔x〕的定义域为[﹣2，2]，∴有解得﹣1≤m≤，①又f〔x〕为奇函数，在[﹣2，2]上递减，∴f〔1﹣m〕＜﹣f〔1﹣m2〕=f〔m2﹣1〕⇒1﹣m＞m2﹣1，即﹣2＜m＜1．②综合①②可知，﹣1≤m＜1．点评：此题考查的知识眯是函数单调性的性质，其中根据函数的单调性将f〔1﹣m〕+f〔1﹣m2〕＜0转化为一个关于实数m的不等式组是解答此题的关键，但解答此题时易忽略函数的定义域而造成错误．19．〔2021•北京〕函数f〔x〕=．〔1〕求f〔x〕的定义域及最小正周期；〔2〕求f〔x〕的单调递增区间．考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．专题：计算题．分析：通过二倍角与两角差的正弦函数，化简函数的表达式，〔1〕直接求出函数的定义域和最小正周期．〔2〕利用正弦函数的单调增区间，集合函数的定义域求出函数的单调增区间即可．解答：解：=sin2x﹣1﹣cos2x=sin〔2x ﹣〕﹣1 k∈Z，{x|x≠kπ，k∈Z}〔1〕原函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，最小正周期为π．〔2〕由，k∈Z，解得，k∈Z，又{x|x≠kπ，k∈Z}，原函数的单调递增区间为，k∈Z ，，k∈Z点评：此题考查三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，复合三角函数的单调性，注意函数的定义域在单调增区间的应用，考查计算能力．20．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，q：实数x 满足〔Ⅰ〕假设a=1，p且q为真，求实数x的取值范围；〔Ⅱ〕假设p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．考点：命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：阅读型．分析：〔1〕把a=1代入不等式后求解不等式，同时求解不等式组，得到命题p和命题q中x 的取值范围，由p且q为真，对求得的两个范围取交集即可；〔2〕p是q的必要不充分条件，那么集合B是集合A的子集，分类讨论后运用区间端点值之间的关系可求a的取值范围．解答：解：〔Ⅰ〕由x2﹣4ax+3a2＜0，得：〔x﹣3a〕〔x﹣a〕＜0，当a=1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由，得：2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．假设p且q为真，那么p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．〔Ⅱ〕 p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，设A={x|p〔x〕}，B={x|q〔x〕}，那么B是A的真子集，又B=〔2，3]，当a＞0时，A=〔a，3a〕；a＜0时，A=〔3a，a〕．所以当a＞0时，有，解得1＜a≤2，当a＜0时，显然A∩B=∅，不合题意．所以实数a的取值范围是1＜a≤2．点评：此题是命题真假的判断与应用，考查了必要条件问题，考查了数学转化和分类讨论思想，是中档题．21．〔2021•杨浦区一模〕在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足〔2b﹣c〕cosA﹣acosC=0，〔Ⅰ〕求角A的大小；〔Ⅱ〕假设，，试判断△ABC的形状，并说明理由．考点：正弦定理；余弦定理．专题：计算题．分析：〔1〕先利用正弦定理把〔2b﹣c〕cosA﹣acosC=0中的边转化成角的正弦，进而化简整理得sinB〔2cosA﹣1〕=0，求得cosA，进而求得A．〔2〕根据三角形面积公式求得bc，进而利用余弦定理求得b2+c2进而求得b和c，结果为a=b=c，进而判断出∴△ABC为等边三角形．解答：解：〔Ⅰ〕∵〔2b﹣c〕cosA﹣acosC=0，由正弦定理，得〔2sinB﹣sinC〕cosA﹣sinAcosC=0，∴2sinBcosA﹣sin〔A+C〕=0，sinB〔2cosA﹣1〕=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴，∵0＜A＜π，∴．．〔Ⅱ〕∵，即∴bc=3①由余弦定理可知cosA==∴b2+c2=6，②由①②得，∴△ABC为等边三角形．点评：此题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生分析问题和灵活运用所学知识的能力．22．定义在区间[0，2]上的两个函数f〔x〕和g〔x〕，其中f〔x〕=x2﹣2ax+4，g〔x〕=，〔a≥0〕〔1〕求函数y=f〔x〕的最小值m〔a〕；〔2〕讨论函数y=g〔x〕的单调性〔3〕假设对任意x1，x2∈[0，2]，f〔x2〕＞g〔x1〕恒成立，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：〔1〕求出f′〔x〕，对a分类讨论分a≥2与0≤a＜2，即可得出最小值；〔2〕利用导数和对a分类讨论即可得出；〔3〕对任意x1，x2∈[0，2]，f〔x2〕＞g〔x1〕恒成立⇔在区间[0，2]上，f〔x〕min ＞g〔x〕max成立．通过对a分类讨论即可．解答：解：〔1〕f′〔x〕=2〔x﹣a〕．①a≥2时，f′〔x〕≤0，函数f〔x〕在区间[0，2]上单调递减，∴m〔a〕=f〔2〕=4﹣4a+4=8﹣4a；②0≤a＜2，令f′〔x〕=0，解得x=a，∴f〔x〕在x=a出去的极小值，即最小值，∴m〔a〕=f〔a〕=4﹣a2．综上可得：m〔a〕=．〔2〕．〔x≠﹣1〕∴①0≤a＜1时，g′〔x〕＜0，∴g〔x〕在区间[0，2]上单调递减；②a=1时，g〔x〕=1〔x≠1〕是常数函数；③a＞1时，g′〔x〕＞0，∴g〔x〕分别在区间[0，2]上单调递增．〔3〕∵对任意x1，x2∈[0，2]，f〔x2〕＞g〔x1〕恒成立，∴在区间[0，2]上，f〔x〕min＞g〔x〕max成立．①0≤a≤1时，，g〔x〕max=g〔0〕=1，∴4﹣a2＞1，又0≤a≤1，解得0≤a≤1；②1＜a＜2时，，，∴，及1＜a＜2，解得；③a≥2时，f〔x〕min=8﹣4a，，∴，又a≥2，解得a∈∅．综上可知：a的取值范围是[0，〕．点评：熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、分类讨论的思想方法等是解题的关键．。

高二年级上学期第三次质量检测数 学 文 科 试 卷【注意事项】1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页22题，共120分；2.请考生将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码粘贴区；3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，在草稿纸、试题卷上答题无效，超出答题区域书写的答案无效，考试结束上交答题卡；第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1. 命题“若A ⊆B,则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中, 真命题的个数是( )A.0B.2C.3D.4 2.阅读下面程序框图，如果输出的函数值在区间 ⎣⎡⎦⎤14，12 内， 则输入的实数x 的取值范围 ( )A ．(－∞，2]B ．[－2，－1]C ．[－1,2]D ．[2，＋∞) 3.已知命题P ：2,10x R x x ∀∈-+>，则p ⌝为（ ）A ． 01,0200≤+-∈∃x x R xB ．01,0200≤+-∉∃x x R x C ． 01,2≤+-∈∀x x R x D ．01,2>+-∉∀x xR x4. 已知点E 在正ABC ∆的边AB 上，EB AE 2=，在边AC 上任意取一点P ，则“A E P ∆的面积恰好小于ABC ∆面积的一半”的概率为 A.12 B.23 C. 34 D. 455. “0mn <”是“方程221mx ny -=表示椭圆”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.为椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 左右焦点，为椭圆上一点，垂直于轴，12AF F 错误！未找到引用源。

为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A.错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C.2D.错误！未找到引用源。

7.如果椭圆193622=+y x 的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） A ．02=-y x B ．042=-+y x C ．01232=-+y x D ．082=-+y x8．已知f(x)的导函数'()f x 的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的( )9.曲线32()31f x x x =-+在点(2，－3)处的切线方程为( )A ．y ＝－3x ＋3B ．y ＝－3x ＋1C ．y ＝－3D ．x ＝2 10.函数3()31f x x x =-+的单调递减区间是( )A ．(1，2)B ．(－1，1)C ．(－∞，－1)D ．(－∞，－1)，(1，＋∞) 11．若a ＞0，b ＞0，且函数32()422f x x ax bx =--+在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( )A ．2B ．3C ．6D ．912．已知圆2221:b y x C =+与椭圆()01:22222>>=+b a by a x C ,若在椭圆2C 上存在一点P,使得由点P 所作的圆1C 的两条切线互相垂直,则椭圆2C 的离心率取值范围是（ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,22 B ． ⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 C ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,23 D ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,22第II 卷 （非选择题 共90分）二、填空题（共 4题，每题5分，共20分）13.若焦点在x 轴的椭圆2212x y m+=的离心率为12，则实数m 的值为 ___14. 已知P 是椭圆2214x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，当123F PF π∠=时，则12PF F ∆ 的面积为 .15.已知函数2n y x =+在2x =处的导数值为12，则n 等于16．当x∈[－1，2]时，32x x x m --<恒成立，则实数m 的取值范围是_ ___ 三、解答题（17题10分，其它每题12分，共70分）17.已知p ：方程11322=++-t y t x 所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆； q ：实数t 满足不等式 0)1(2<---a t a t(1)若p 为真，求实数t 的取值范围；(2)若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围18. 求经过点（2，-3）且与椭圆229436x y +=有共同焦点的椭圆方程19.已知曲线方程2y x =，求过点P （3,5）且与曲线相切的直线方程20.某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示．若130～140分数段的人数为2人．(1)估计这所学校成绩在90～140分之间学生的参赛人数；参赛学生成绩的中位数、平均数（结果取整数）(2)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组．若选出的两人成绩之差大20，则称这两人为“黄金搭档组”，试求选出的两人为“黄金搭档组”的概率21.设函数32()45f x x ax bx =+++在x ＝32与x ＝－1处有极值 (1)写出函数的解析式；(2)求函数的单调区间；(3)求f(x)在[－1，2]上的最值．22. 已知椭圆22221x y a b +=（a>b>0）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l 与椭圆相交于不同的两点A 、B ，已知点A 的坐标为（-a ，0）.若AB 5||=，求直线l 的倾斜角．高二年级上学期第三次质量检测数 学 文 科 答 案一、选择题1.B2.B3.A4.C5.B6.A7.D8.A9.C 10.B 11.D 12.D 二、填空题 13.32 14.315. 3 16.m ＞2 三、解答题112=++t y 所表示的曲线为焦点在x 轴上的椭圆 ∴301031t t t t ->⎧⎪+>⎨⎪->+⎩，解得：11t -<< ∴t 的那取值范围是11t -<< （2）∵命题q ：实数满足不等式t 2-（a-1）t-a ＜0，即（t+1）（t-a ）＜0．∴当a ＞-1时，得到t ∈（-1，a ）；当a ＜-1时，命题q 为真命题得到t ∈（a ，-1） ∵命题P 是命题q 的充分不必要条件∴集合A={t|-1＜t ＜1}是不等式t 2-（a-1）t-a ＜0解集B 的真子集即：A ⊂≠B 解得：a ＞1 ∴a 的那取值范围是a ＞118.解：229436x y +=化成标准形式22149x y +=，可得焦点坐标12(0,F F 25c =，<法一>设方程为22221(0)x y a b b a +=>>把（2，-3）代入得22224915a b a b⎧⎪⎨⎪=-=⎩+解得：221510a b =⎧=⎪⎨⎪⎩，所以方程为2211015x y += <法二>设方程为221(4)49x y k k k+=>-++，把（2，-3）代入49149k k +=++ 解得k=6，所以方程为2211015x y +=19.解：P(3,5)不在曲线上，所以P 不是切点，设切点坐标00(,)x y ，∵2y x =，∴'2y x =02k x =，切线方程为20002()y x x x x -=-，P(3,5)在切线上得200052(3)x x x -=-解得0015x x ==或 所以切线方程为12(1)y x -=-或2510(5)y x -=- 即：210x y --=或10250x y --=20解：（1）∵130～140分数段的人数为2人，130～140分数段的频率为：0.005×10=0.05 ∴90～140分之间的人数为2÷0.05=40人，设参赛学生成绩的中位数为x ，∴参赛学生成绩的中位数的估计值为x ， 0.01×10+0.025×10+(x-110) ×0.045=0.5,解得：3401133x =≈ 平均数=95×0.01×10+105×0.025×10+115×0.045×10+125×0.015×10+135×0.005×10=113（2）第一组共有40×0.01×10=4人，记作：1，2，3，4 五组共有2人，记作：a ，b 从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：（1,2），（1,3），（1,4），（1,a ），（1，b ），（2,3），（2,4），（2,a ），（2,b ），（3,4），（3,a ），（3,b ），（4,a ），（4,b ），（a,b ）．共有15种结果，设事件A ：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故(P 21解：(1) 2'()122f x x ax =++'()0f x =318=-=- 所以32'()43185f x x x x =--+(2) 2'()126186(1)(23)f x x x x x =--=+- 令'()0f x =，列表如下：=224a c =.再由222ca b =-，解得a=2b. 224a b ⨯=，即ab=2.解方程组22a b ab a b =⎧⎪=⎨⎪>>⎩21y =. (2)由（1）可知点A 的坐标是（-2,0）为左顶点，所以斜率一定存在设点B 的坐标为11(,)x y ，直线l 的斜率为k.则直线l 的方程为(2)y k x =+于是A 、B 两点的坐标满足方程组22(2)14y k xx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理，得.由12x -=1x =1y =====整理得42329230x k --=，即22(1)(3223)0k k -+=，解得1k =±。

吉林省通榆县第一中学2015-2016学年度上学期高三第一次月考数学试卷(文理)1：本试卷分Ⅰ卷和Ⅱ卷，考试时间为120分钟，全卷满分为150分，总计22道小题2：请将答案填写在答案纸上。

Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12道小题，每小题5分，共计60分）1、已知集合，B={1，m}，A∪B=A，则m=（）2、已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）．．﹣．﹣3、已知f（x5）=lgx，则f（2）=（）4、sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（）．5、下列命题：①∀x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3成立；②若log2x+log x2≥2，则x＞1；③命题“”的逆否命题；④若命题p：∀x∈R，x2+1≥1，命题q：∃x∈R，x2﹣2x﹣1≤0，则命题p∧¬q是真命题．其中真命题只有（）6、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f （x）的解析式是（）2x+）2x+x+7、函数f （x ）=|x ﹣2|﹣lnx 在定义域内零点的个数为（ ） 8、已知f （x ）=sin （ωx+）+sin （ωx ﹣）（ω＞0，x ∈R ）的最小正周期为π，则（ ）()A f x 、为偶函数 22(),f x ππ-⎡⎤⎣⎦B 、在上单调递增2()C x f x π=、为的图象的一条对称轴 2()f x πD 、（，0）为的图象的一个对称中心9、已知定义在R 上的函数f （x ）=2|x ﹣m|﹣1（m 为实数）为偶函数，记a=f （log 0.53），b=f（log 25），c=f （2m ），则a ，b ，c 的大小关系为（ ）10、若函数f （x ）=sin ωx （ω＞0）在[，]上是单调函数，则ω应满足的条件是（ ）11、函数f （x）=（x ﹣a ）（x ﹣b ）（其中a ＞b ）的图象如图所示，则函数g （x ）=a x+b 的大致图象是（ ）12、已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx 的定义域为[a ，b]，值域为[﹣1，2]，则b ﹣a 的取值范围为（ ） ．．．．Ⅱ卷二．填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共计20分） 13、命题“∃x ∈R ，e x＞x ”的否定是 ． 14、化简= ．15、已知命题p：∀x∈[0，1]，a≥e x，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是．16、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=m．三．解答题（本大题共6道小题，17题10分、18—22各12分，共计70分）17、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（+A）=2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若B=，a=3，求△ABC的面积．18、（1）计算0.064﹣（﹣）0+16+0.25+2log36﹣log312；（2）已知﹣1≤x≤0，求函数y=2x+2﹣3•4x的最大值和最小值．19、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0．﹣＜φ＜）的图象与x轴交点为（﹣，0），相邻最高点坐标为（，1）．（1）求函数y=f（x）的表达式；（2）若y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于点（，0）成中心对称，求y=g（x）的解析式及单调增区间．20、已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．21、在海岛上有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距80海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，θ为锐角）且与A点相距20海里的位置C．（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船始终不改变航行的方向，经过多长时间后，该船从点C到达海岛正东方向的D 点处22、已知函数f（x）=lg（a＞0）为奇函数，函数g（x）=1+x+（b∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）当x∈[，]时，关于x的不等式f（x）≤lgg（x）有解，求b的取值范围．通榆一中2015-2016学年度上学期高三第一次月考数学试卷一、选择题，解得2、已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）．﹣．﹣解：∵sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故选A5x==lg=．解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故选：D．5、下列命题：①∀x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3成立；②若log2x+log x2≥2，则x＞1；③命题“”的逆否命题；④若命题p：∀x∈R，x2+1≥1，命题q：∃x∈R，x2﹣2x﹣1≤0，则命题p∧¬q是真命题．根据不等式的性质，6、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f （x）的解析式是（）2x+）2x+x+解：由图象知函数的最大值为2，即A=2，函数的周期T=4（）=2，解得ω=1，即f（x）=2sin（x+φ），由五点对应法知+φ=π，解得φ=，故f（x）=2sin（x+），故选：B8、已知函数f （x ）=sin （ωx+）+sin （ωx ﹣）（ω＞0，x ∈R ）的最小正周期为π，则（ ）()A f x 、为偶函数 22(),f x ππ-⎡⎤⎣⎦B 、在上单调递增2()C x f x π=、为的图象的一条对称轴 2()f x πD 、（，0）为的图象的一个对称中心 解：f （x ）=sin （ωx+）+sin （ωx ﹣）=sin （ωx+）+sin （ωx+﹣）=sin （ωx+）﹣cos ωx+）=2sin （ωx+﹣）=2sin ωx ．∵f （x ）的最小正周期为π，∴T=，解得ω=2，即f （x ）=2sin2x ．∵f （）=2sin （2×）=2sin π=0，∴（，0）为f （x ）的图象的一个对称中心．故选：D9、已知定义在R 上的函数f （x ）=2|x ﹣m|﹣1（m 为实数）为偶函数，记a=f （log 0.53），b=f ，∴10、若函数f （x ）=sin ωx （ω＞0）在[，]上是单调函数，则ω应满足的条件是（ ）解：①若函数f （x ）=sin ωx （ω＞0）在[，]上是单调递减． 令+2k π≤ωx ≤+2k π（k ∈Z ），则+≤x ≤+（k ∈Z ），∴≤且≥，∴ω=3②若函数f （x ）=sin ωx （ω＞0）在[，]上是单调递增． 令﹣+2k π≤ωx ≤+2k π（k ∈Z ），则﹣+≤x ≤+∴﹣≤且≥∴0＜ω≤1综上可得：0＜ω≤1，ω=3．故选：C ．11、函数f （x ）=（x ﹣a ）（x ﹣b ）（其中a ＞b ）的图象如图所示，则函数g （x ）=a x+b 的大致图象是（ ）．．．．cosx=2sin ）），（，﹣）（，﹣）的最小值为：﹣，﹣=，[，13、命题“∃x ∈R ，e x＞x ”的否定是 ∀x ∈R ，e x≤x ． 14、化简= ．解：tan70°cos10°（tan20°﹣1）=cot20°cos10°（﹣1）=2cot20°cos10°（sin20°﹣cos20°）=2cos10°（sin20°cos30°﹣cos20°sin30°）=2•sin（﹣10°）==﹣1．故答案为：﹣1．15、已知命题p：∀x∈[0，1]，a≥e x，命题q：“∃x∈R，x2+4x+a=0”，若命题“p∧q”是真命题，16、如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为根据正弦定理得=，解得h=10010017、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（+A）=2．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若B=，a=3，求△ABC的面积．（tanA=，所以=．tanA=，sinA=，cosA=B=及正弦定理，A+）sinC=absinC=918、（1）计算0.064﹣（﹣）0+16+0.25+2log36﹣log312；x+2x0.064﹣（﹣+16+0.25﹣1++1+4t=，∵﹣∴又∵对称轴，∴当，即；19、已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0．﹣＜φ＜）的图象与x轴交点为（﹣，0），相邻最高点坐标为（，1）．（1）求函数y=f（x）的表达式；（2）若y=g（x）的图象与y=f（x）的图象关于点（，0）成中心对称，求y=g（x）的解析式及单调增区间．（1）根据题意，A=1，ω+φ=，又（﹣）ω+φ=0；解得ω=2，φ=，∴f（x）=sin（2x+）；（2）∵与y=f（x）的图象关于点（，0）成中心对称的函数是﹣y=f（﹣（x﹣2×）），即﹣y=sin[﹣2（x﹣）+]，∴y=sin（2x﹣）；即g（x）=sin（2x﹣）；令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，∴+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴g（x）的单调增区间是[+kπ，+kπ]，k∈Z；20．已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的M={m|，则，则即，此时不满足条件综上可得45°且与点A相距80海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=，θ为锐角）且与A点相距20海里的位置C．（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（2）若该船始终不改变航行的方向，经过多长时间后，该船从点C到达海岛正东方向的D，==﹣．中，由正弦定理可得∴==∴．∴点处．则t=．专业文档22、已知函数f（x）=lg（a＞0）为奇函数，函数g（x）=1+x+（b∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）当x∈[，]时，关于x的不等式f（x）≤lgg（x）有解，求b的取值范围．即，所以，解得经检验符合题意，故）等价于在函数单调递增，所以．珍贵文档。

2019—2020学年高二上学期期中考试数学试卷(文)第I卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.设，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.3.已知双曲线-=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（）A. 2B.C.D. 14.已知直线l与双曲线交于A、B两点，且弦AB的中点为，则直线，的方程为( )B. C.A.D.5.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）B. 2C.D. 4A.6.抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是（）A. B. C. D. 37.点B(-4，0)，C(4，0)，若△ABC的周长为18，则动点A的轨迹方程是（）A. B.C. D.8.设F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上的点，若PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为（）A. 8B.C. 4D.9.若方程在区间（-1,1）和区间（1,2）上各有一根,则实数的取值范围是( )B.A.D. 或C.10.下列有关命题的说法正确的是A. 若为假命题,则p,q均为假命题B. 是的必要不充分条件C. 命题若则的逆否命题为真命题D. 命题使得的否定是：均有11.函数f（x）=x2+2x+1的单调递增区间是（）A.B. C. D.12.已知m，n为两个不相等的非零实数，则方程mx-y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是（）A. B.C. D.第II卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.以椭圆长轴的端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为．14.a=3，b=4焦点在x轴上的双曲线的标准方程为______ ．15.有下列几个命题：16.①“若a>b，则a2>b2”的否命题；17.②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；18.③“若x2<4，则－2<x<2”的逆否命题．19.其中真命题的序号是________．20.双曲线的渐近线的方程为______．三、解答题（本大题共6小题，17题10分,18—22题每题12分,共70分）21.已知条件p：x2-4ax+3a2＜0（a≠0）；条件q：x2+2x-8＞0．若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．22.23.24.25.26.27.28.已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=529.（1）求函数f（x）解+析式30.（2）求函数f（x）在x∈[-2，2]的最大值和最小值．31.32.33.34.35.36.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，抛物线上一点P点横坐标为2，|PF|=3.37.（1）求抛物线的方程；38.（2）过F且倾斜角为30°的直线交抛物线C于A，B两点，O为坐标原点，求△OAB的面积．39.40.41.42.43.44.45.46.47.若函数f（x）=ax3-bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值．48.（1）求函数的解+析式；49.（2）求函数的极值；50.（3）若关于x的方程f（x）=k有三个零点，求实数k的取值范围．51.52.53.54.55.56.57.58.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？59.已知动点P与平面上两定点，连线的斜率的积为定值．（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线l：y＝kx＋1与曲线C交于M，N两点，当时，求直线l的方程．参考答案1.A2.C3.D4.B5.D6. B7.A8.C9.B 10.C 11. A 12.C13.答案14.答案15.答案②③16.答案17.解：∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴p是q的充分不要条件．设A={x|x2-4ax+3a2＜0}={x|3a＜x＜a，a＜0}，B={x|x2+2x-8＞0}={x|x＜-4，或x＞2}，由题意可得A⊊B．由于a≠0，当a＜0时，可得a≤-4．当a＞0时，可得a≥2．综上可得，实数a的取值范围为{a|a≤-4，或a≥2}．18.解：（1）∵；（2）∵f（x）=x2-2x+6=（x-1）2+5，x∈[-2，2]，开口向上，对称轴为x=1，∴x=1时，f（x）的最小值为5，x=-2时，f（x）的最大值为14．19.解：（1）由抛物线定义可知，|PF|=2+=3，∴p=2，∴抛物线方程为y2=4x．（2）由，得F（1，0）．∴直线AB的方程为y=（x-1），联立得y2-4y-4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y 1+y2=4，y1y2=-4．∴S△OAB=S△OAF+S△OFB-y2|==4．=|y20.解：（1），由题意知，解得，∴所求的解+析式为f（x）=x3-4x+4；（2）由（1）可得，令，得x=2或x=-2，∴当x=-2时，f（x）有极大值，当x=2时，f（x）有极小值；（3）由（2）知，得到当x＜-2或x＞2时，f（x）为增函数；当-2＜x＜2时，f（x）为减函数，∴函数f（x）=x3-4x+4的图象大致如图，由图可知当时，与有三个交点，所以实数k的取值范围为．21.解：（1）当0＜x≤100时，P=60，当100＜x≤500时，P=60-0.02（x-100）=62-x，所以P=f（x）=（x∈N）；（2）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则L=（P-40）x=，此函数在[0，500]上是增函数，故当x=500时，函数取到最大值，因此，当销售商一次订购了500件服装时，该厂获利的利润是6000元.22.解：（1）设动点P的坐标是（x，y），由题意得：k PA k PB=，∴，化简，整理得,故P点的轨迹方程是，（x≠±）；（2）设直线l与曲线C的交点M（x1，y1），N（x2，y2），由得，（1+2k2）x2+4kx=0，知恒成立，∴x1+x2=，x1x2=0，|MN|=，整理得，k4+k2-2=0，解得k2=1，或k2=-2（舍），∴k=±1，经检验符合题意．∴直线l的方程是x-y+1=0或x+y-1=0.。