2015-2016学年河北省冀州市中学高一下学期期末考试数学(文)试题

河北省冀州市中学2017年10月2017～2018学年度高一上学期期中考试理科数学第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共15小题,每小题4分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算( )A. B. C. D.【参考答案】A【试题解析】sin600°＝sin(2×360°－120°)＝－sin120°＝－sin(180°－60°)＝－sin60°＝－故选A2.若扇形的面积,半径为,则扇形的圆心角为( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】设扇形的圆心角为α,则∵扇形的面积为,半径为1,∴故选B3.函数的定义域为( )A. B. C. D.【参考答案】C【试题解析】所以函数的定义域为故选C4.设,,,则( )A. B. C. D.【参考答案】D【试题解析】因为而,,又根据对数函数的图像,在时,可得>即故故选D5.已知是第二象限角,为其终边上一点,且,则等于 ( )A. B. C. D.【参考答案】D【试题解析】(∵α是第二象限角,舍去)或x＝(舍去)或x ＝－故选D6.函数的零点所在的区间为( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】因为函数在上单调递增,,所以零点所在的区间为7.要得到函数,的图象,只需把的图象( )个单位A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移【参考答案】C【试题解析】设将函数y＝cos2x的图象向左平移a个单位后,得到函数x∈R 的图象则cos2(x＋a)＝cos(2x＋) 解得a＝,∴函数y＝cos2x的图象向左平行移动个单位长度,可得到函数的图象.故选C8.函数在区间上的值域为( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】x∈[0,] 则2x－故选B9.已知,,则等于( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】即2sin2＝3cos,即:(2cos －1)(cos＋2)＝0,∵－1＜cos＜1,解得:cos＝,又,所以＝故选B10.同时具有性质:①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是( )A. B. C. D.【参考答案】B【试题解析】由于函数的最小正周期为,不满足条件①,故排除A；由于函数的最小正周期为,满足条件①；当时,函数取得最大值,图象关于直线对称,故满足条件②；在上,,函数为增函数,故满足条件③；综上可得,函数满足所给的三个条件,由于函数,当时,函数值为零,图象不关于直线对称,故不满足条件②；故排除C；由于函数,当时,函数值为,不是最值,图象不关于直线对称,故不满足条件②,故排除D,故选B.11.方程有解,则实数的取值范围为 ( )A. B. C. D.【参考答案】A【试题解析】∵方程sin2x＋cosx＋k＝0有解,可得k＝－sin2x－cosx＝cos2x－1－cosx＝(cos x−故当cosx＝－1时,k取得最大值为1；当cosx＝时,k取得最小值为,故故选A12.定义在上的函数既是偶函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时,,则的值为( )A. B. C. D.【参考答案】D【试题解析】∵f(x)的最小正周期是π,∵函数f(x)是偶函数,故选D13.函数()是奇函数,且对任意都有,已知在上的解析式,则( )A. B. C. D.【参考答案】A【试题解析】∵函数f(x)(x∈R)是奇函数,且对任意x都有f(x＋4)＝f(x),函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数,且在[0,2]上的解析式为则故选D14.已知函数,函数(),若函数有四个零点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【参考答案】B故答案为15.设与是定义在同一区间上的两个函数,若函数在上有两个不同的零点,则称和在上是关联函数,称为关联区间,若A. B. C. D.【参考答案】A【试题解析】∵f(x)＝x2－3x＋4与g(x)＝2x＋m在[0,3]上是“关联函数”,故函数y＝h(x)＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0,3]上有两个不同的零点,故有故答案为:本题考查函数零点的判定定理,“关联函数”的定义,二次函数的性质,体现了转化的数学思想.第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)16.已知函数,则__________.【参考答案】9【试题解析】函数,即有f(－2)＝1＋log2(2＋2)＝1＋2＝3, f(log212)＝2log212−1＝2log212×＝12×＝6,则有f(－2)＋f(log212)＝3＋6＝9.故答案为917.单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离()和时间()的函数关系是,(),则__________.【参考答案】【试题解析】最大,故答案为18.函数的定义域为__________.【参考答案】【试题解析】结合正弦函数,余弦函数的图像得故答案为19.设定义在上的函数(,),给出以下四个论断:①的周期为；②在区间上是增函数；③的图象关于点对称；④的图象关于直线对称.以其中两个论断作为条件,另两个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题(写成“”的形式)__________.(其中用到的论断都用序号表示)【参考答案】①④②③或①③②④【试题解析】若①f(x)的周期为π,则ω＝2,函数f(x)＝sin(2x＋φ).若再由④f(x)的图象关于直线x＝对称,则sin(2×＋∅) 取最值,又∴2×＋∅＝,,∴∅＝,此时,f(x)＝sin(2x＋),②③成立,故由①④可以推出②③成立.故答案为①④②③或①③②④:本题考查三角函数的解析式的确定和三角函数的性质,解题的关键是确定函数的解析式,再进行三角函数的性质的运算.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)20.已知,(Ⅰ)求值:；(Ⅱ)求值:【参考答案】(1)3(2)【试题解析】试题分析:(1)已知,齐次式处理上下同时除以可得原式即得解(2)根据诱导公式得原式即得解.试题解析:(1)原式(2)原式21.已知,是关于的方程的两个根.(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)若,求的值.【参考答案】(1)或(2)【试题解析】试题分析:(1)由韦达定理可得,消去,得关于实数的方程,即可求出实数的值；(2)由(1)可以判定,再根据可得结果.试题解析:(1)∵,∴或,经检验都成立,∴或.(2)∵,∴,∴且,∴.考点:1、韦达定理的应用；2、同角三角函数之间的关系.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22.为减少空气污染,某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤),采用分段计费的方法计算电费每月用电不超过度时,按每度元计算,每月用电量超过度时,其中的度仍按原标准收费,超过的部分每度按元计算.(Ⅰ)该月用电度时,应交电费元,写出关于的函数关系式；元元元元问小明家第一季度共用电多少度？【参考答案】(Ⅰ)(Ⅱ)330【试题解析】试题分析:(1)由题意可知关于的函数关系式为分段函数,而且是关于的一次方程.由题意易得此方程.(2)当时,,由表可知小明家只有三月份用电小于100度,其他两个月均超过100度.将各月电费金额代入相应解析式即可求得当月用电量. 试题解析:(1)当时,；当时,.所以所求函数式为(2)据题意,一月份:,得(度),二月份:,得(度),三月份:,得(度).所以第一季度共用电:(度).考点:分段函数.23.已知函数,(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递增区间；(Ⅱ)当时,方程恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；(Ⅲ)将函数的图象向右平移()个单位后所得函数的图象关于原点中心对称,求的最小值.【参考答案】(1) ,()(2)(3)【试题解析】试题分析:(1)由条件利用余弦函数的周期性,解不等式得单调增区间.(2)根据余弦函数的图象,数形结合可得k的范围. (3)化简利用y＝Asin(ωx＋φ)的图象变换规律得关于原点中心对称所以,求得m的最小正值.试题解析:(1)因为,所以函数的最小正周期为,由,得,故函数的递增区间为()；(2)因为在区间上为增函数,在区间上为减函数又,,,当时方程恰有两个不同实根.(3)∵∴由题意得,∴,当时,,此时关于原点中心对称.24.定义在上的偶函数,当时,().(Ⅰ)写出在上的解析式；(Ⅱ)求出在上的最大值；(Ⅲ)若是上的增函数,求实数的取值范围.【参考答案】(1),(2)当时,的最大值为；当时,的最大值为.(3)【试题解析】试题分析:(1)设,则,利用偶函数的性质即可得出；(2)通过换元,分类讨论利用二次函数的单调性即可得出；(3)f(x)是x∈[0,1]上的增函数等价于g(t)在[1,2]上为增函数,则解得的取值范围.试题解析:(1)设,则,又∵为偶函数,∴∴,(2)令,∵,∴,∴,当,即时,当,即时,综上,当时,的最大值为；当时,的最大值为.(3)由题设函数在上是增函数,则,在上为增函数,∴,解得.25.已知函数(Ⅰ)求函数的定义域,并判断函数的奇偶性；(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.【参考答案】(1)为定义域上的奇函数(2)【试题解析】试题分析:(1)由解不等式可得函数的定义域；由f(－x)与f(x)的关系,可得f(x)的奇偶性；(2)由题意可得,等价于在x∈[2,4]上恒成立,∴,令,则,令,则研究在区间上为单调递增函数求得即得的取值范围.试题解析:(1)由得定义域为∴定义域关于原点对称,且∴∴为定义域上的奇函数.(2)易知,当时,∴,由不等式,得,即,等价于∴,令,则,令,则且因为在区间上为单调递增函数(不用证明),∴,即。

2015-2016学年河北省衡水市冀州市中学高一（上）期中物理试卷（A卷）一、单项选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分．）1．沿直线运动的物体，第1s内的位移是0.2m，第3s内的位移也是0.2m，因此，物体的运动是（）A．变速直线运动 B．匀速直线运动C．加速直线运动 D．可能是匀速直线运动2．甲、乙、丙三个质量相同的物体均在水平地面上做直线运动如图，地面与物体间的动摩擦因数均相同，下列判断正确的是（）A．三个物体所受的摩擦力大小相同B．甲物体所受的摩擦力最小C．乙物体所受的摩擦力最大D．丙物体所受的摩擦力最小3．为了使公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志．如图所示，甲图是限速标志，表示允许行驶的最大速度是80km/h；乙图是路线指示标志，表示到杭州还有100km．上述两个数据的物理意义是（）A．80 km/h是平均速度，100 km是位移B．80 km/h是平均速度，100 km是路程C．80 km/h是瞬时速度，100 km是位移D．80 km/h是瞬时速度，100 km是路程4．下列说法正确的是（）A．运动员起跑时速度很小，所以加速度也小B．汽车紧急刹车时速度变化快，所以加速度大C．高速飞行的飞机，由于速度大，所以加速度大D．加速度为正值时，物体的速度总比加速度为负值时大5．A、B两物体均做匀变速直线运动，A的加速度a1=1.0m/s2，B的加速度a2=﹣2.0m/s2，根据这些条件做出的以下判断，其中正确的是（）A．B的加速度大于A的加速度B．A做的是匀加速运动，B做的是匀减速运动C．任意时刻两个物体的速度都不可能为零D．两个物体的运动方向一定相反6．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是（）A．a、b加速时，物体a的加速度等于物体b的加速度B．20s时，a、b两物体相距最远C．60s时，物体a在物体b的前方D．40s时，a、b两物体速度相等，相距800m7．物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s末的速度达到4m/s，第2s内物体的位移是（）A．2 m B．4 m C．6 m D．8 m8．汽车原来以速度v匀速行驶，刹车后加速度大小为a，做匀减速直线运动，则t 秒后其位移为（）A．vt﹣B．C．﹣vt+D．无法确定9．从某建筑物顶部自由下落的物体，在落地前的1秒内下落的高度为建筑物高的，则物体落到地面的瞬时速度为（g取10m/s2）（）A．10 m/s B．15 m/s C．20 m/s D．25 m/s10．如图所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形，∠BAD=120°，整个系统保持静止状态．已知A物块所受的摩擦力大小为f，则D物块所受的摩擦力大小为（）A． f B．f C． f D．2 f11．如图所示，一斜面体静止在粗糙的水平地面上，一物体恰能在斜面体上沿斜面匀速下滑，可以证明此时斜面不受地面的摩擦力作用．若沿平行于斜面的方向用力向下推此物体，使物体加速下滑，斜面体依然和地面保持相对静止，则斜面体受地面的摩擦力（）A．大小为零 B．不为零，方向水平向右C．不为零，方向水平向左 D．大小和方向无法判断12．如图所示，物块A、B叠放在水平桌面上，装砂的小桶C通过细线牵引B使A、B一起在水平桌面上向右加速运动，设A、B间的摩擦力为f1，B与桌面间的摩擦力为f2，若增大C桶内砂的质量，而A、B仍一起向右运动，则摩擦力f1和f2的变化情况是（）A．f1和f2都变大 B．f1和f2都不变C．f1不变，f2变大D．f1变大，f2不变13．如图所示，一个劈形物体M，各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面成水平，在水平面上放一光滑小球m，劈形物从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（）A．沿斜面向下的直线 B．竖直向下的直线C．无规则曲线D．抛物线14．某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速率为v1，下山的平均速率为v2，则往返的平均速度的大小和平均速率是（）A．， B．，C．0，D．0，15．质量为m的木块位于粗糙水平面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a1，当拉力方向不变，大小变成2F时，木块的加速度为a2，则（）A．a2=a1 B．a2＜a1C．a2=2a1D．a2＞2a1二．多项选择题（每小题3分，共30分．每小题至少有两个正确选项．全选对的，得3分；选对但不全的，得2分；有选错或不答的，得0分．）16．质量为1kg的物体受3N和4N两个共点力的作用，物体的加速度可能是（）A．5 m/s2B．7 m/s2C．8 m/s2D．9 m/s217．列车沿东西方向直线运动，车里桌面上有一小球，乘客看到小球突然向东滚动，则关于列车的运动可能的是（）A．以很大的速度向西做匀速运动B．向西做减速运动C．向西做加速运动D．向东做减速运动18．关于位移和路程，下列说法中正确的是（）A．出租车是按位移的大小来计费的B．出租车是按路程的大小来计费的C．高速公路路牌上显示“上海100 km”，表示该处到上海的路程大小为100 kmD．在田径场1 500 m长跑比赛中，跑完全程的运动员的位移大小为1 500 m19．关于物体的下列运动中，可能发生的是（）A．加速度逐渐减小，而速度逐渐增大B．加速度方向不变，而速度的方向改变C．加速度大小不变，方向改变，而速度保持不变D．加速度和速度都在变化，加速度最大时速度最小；加速度最小时速度最大20．如图所示为一物体做直线运动的v﹣t图象，根据图象做出的以下判断中，正确的是（）A．物体始终沿正方向运动B．物体的加速度一直没有变化C．t=2s前物体的加速度为负，t=2s后加速度为正D．在t=2s时，物体的加速度为10m/s221．在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4s停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（）A．加速、减速中的加速度大小之比为a1：a2等于2：1B．加速、减速中的平均速度大小之比：等于1：1C．加速、减速中的位移之比x1：x2等于2：1D．加速、减速中的平均速度大小之比：等于1：222．如图所示，皮带运输机将物体匀速地送往高处，下列结论正确的是（）A．物体受到与运动方向相同的摩擦力作用B．传送的速度越大，物体受到的摩擦力越大C．物体所受的摩擦力与传送的速度无关D．若匀速向下传送货物，物体所受的摩擦力沿皮带向下23．如图所示，倾角为θ的斜面体c置于水平地面上，小物块b置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与沙漏a连接，连接b的一段细绳与斜面平行．在a中的沙子缓慢流出的过程中，a、b、c都处于静止状态，则（）A．b对c的摩擦力一定减小B．b对c的摩擦力方向可能平行斜面向上C．地面对c的摩擦力方向一定向右D．地面对c的摩擦力一定减小24．如图所示，A．B两长方体木块放在水平面上，它们的高度相等，长木板C放在它们上面．用水平力F拉木块A，使A．B．C一起沿水平面向右匀速运动，则（）A．A对C的摩擦力向右B．C对A的摩擦力向右C．B对C的摩擦力向右D．C对B的摩擦力向右25．如图所示，人重600N，大木块重400N，人与木块、木块与水平地面间的动摩擦因数均为0.2，现在人用力拉绳使人与木块一起向右匀速运动，则（）A．人拉绳的力是100NB．人拉绳的力是120NC．人的脚与木块间会发生相对滑动D．人的脚给木块的摩擦力向右三．填空题（共14分，每空2分，答案写在答题纸上指定位置．）26．在“练习使用打点计时器”的实验中，某同学选出了一条清晰的纸带，并取其中的A、B、C、…七个点进行研究，这七个点和刻度尺标度的对应如图所示．（1）由图可以知道，A、B两点的时间间隔是s，纸带做的是（填加速、减速或匀速）直线运动．（2）可求出A点到D点的平均速度是m/s，D点到G点的平均速度是m/s；（注意有效数字的位数，即小数点后应保留几位小数）27．在“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O 为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳．图乙是在白纸上根据实验结果画出的图．（1）图乙中的是为F1和F2的合力的理论值；是力F1和F2的合力的实际测量值．（2）在实验中，如果将细绳也换成橡皮筋，那么实验结果是否会发生变化？答：．（选填“变”或“不变”）（3）本实验采用的科学方法是A．理想实验法 B．等效替代法C．控制变量法 D．建立物理模型法．四、计算题（共26分，6分+10分+10分．解答应写出必要的文字说明、方程式和必要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．）28．用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示．已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30°和60°，求ac绳和bc绳中的拉力分别为多少？29．如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85m，现甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度a1=2.5m/s2，甲车运动6.0s时，乙车开始向右做匀加速直线运动，加速度a2=5.0m/s2，求两辆汽车相遇几次？相遇处距A处多远？30．如图所示，物块m1从光滑的斜面上的A点由静止开始运动，与此同时小球m2在C点的正上方h处自由落下，m1途经斜面底端B点后以不变的速率继续在光滑的平面上运动，在C点恰好与自由下落的小球m2相遇，若AB=BC=l，且h=4.5l，不计空气阻力，试求：（1）两物体经多长时间相遇？（2）斜面的倾角θ等于多大？2015-2016学年河北省衡水市冀州市中学高一（上）期中物理试卷（A卷）参考答案与试题解析一、单项选择题（本题共15小题，每小题2分，共30分．）1．沿直线运动的物体，第1s内的位移是0.2m，第3s内的位移也是0.2m，因此，物体的运动是（）A．变速直线运动 B．匀速直线运动C．加速直线运动 D．可能是匀速直线运动【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】由位移可求得平均速度，但要确定物体的运动性质应明确物体在任一时刻的运动性质．【解答】解：知道物体在第1s及第3s内的位移，则说明物体在这2s内的运动的位移相同，平均速度相同；但因不明确其他时间内的运动性质，故物体可能做变速直线运动；也可能做匀速直线运动，但不可能做加速运动；故ABC错误；故只有D正确；故选：D．【点评】平均速度只能粗略地描述运动，只有瞬时速度才能精确地描述运动．2．甲、乙、丙三个质量相同的物体均在水平地面上做直线运动如图，地面与物体间的动摩擦因数均相同，下列判断正确的是（）A．三个物体所受的摩擦力大小相同B．甲物体所受的摩擦力最小C．乙物体所受的摩擦力最大D．丙物体所受的摩擦力最小【考点】摩擦力的判断与计算．【专题】摩擦力专题．【分析】三个物体沿水平地面做直线运动，受到滑动摩擦力作用，滑动摩擦力与物体对地面的压力成正比，运用正交分解法，分析三个物体对地面的压力大小，由摩擦力公式比较摩擦力的大小．【解答】解：设三个物体的重力均为G．如图，将甲、丙两个物体所受的拉力分解为水平和竖直两个方向．则三个物体对地面的压力大小分别为N甲=G﹣F1N乙=GN丙=G+F2可见，甲对地面的弹力最小，丙对地面的弹力最大．由摩擦力公式f=μN，μ相同，所以甲物体所受的摩擦力最小，丙物体所受的摩擦力最大．故选：B．【点评】对于滑动摩擦力，关键抓住其方向与物体相对运动方向相反，大小与物体间弹力成正比．3．为了使公路交通有序、安全，路旁立了许多交通标志．如图所示，甲图是限速标志，表示允许行驶的最大速度是80km/h；乙图是路线指示标志，表示到杭州还有100km．上述两个数据的物理意义是（）A．80 km/h是平均速度，100 km是位移B．80 km/h是平均速度，100 km是路程C．80 km/h是瞬时速度，100 km是位移D．80 km/h是瞬时速度，100 km是路程【考点】平均速度；位移与路程．【专题】直线运动规律专题．【分析】平均速度表示某一段时间或一段位移内的速度，瞬时速度表示某一时刻或某一位置的速度．路程表示运动轨迹的长度，位移的大小等于初位置到末位置的距离．【解答】解：允许行驶的最大速度表示在某一位置的速度，是瞬时速度，所以80 km/h是指瞬时速度；到杭州还有100km，100km是运动轨迹的长度，是路程．故D正确，A、B、C错误．故选：D．【点评】解决本题的关键知道路程和位移的区别，以及知道瞬时速度和平均速度的区别．4．下列说法正确的是（）A．运动员起跑时速度很小，所以加速度也小B．汽车紧急刹车时速度变化快，所以加速度大C．高速飞行的飞机，由于速度大，所以加速度大D．加速度为正值时，物体的速度总比加速度为负值时大【考点】加速度；速度．【专题】直线运动规律专题．【分析】根据加速度的定义进行分析，知道加速度是反应物体速度变化快慢的物理量，由牛顿第二定律知道力和加速度是瞬时对应关系．【解答】解：A、运动员起跑时速度很小，但速度变化较快，所以加速度较大，故A错误；B、加速度是反应物体速度变化快慢的物理量，轿车紧急刹车时速度变化很快，加速度大，故B正确；C、高速飞行的飞机速度很大，因是匀速行驶，故加速度为0，故C错误；D、速度的大小与加速度的正负无关，故D错误．故选：B【点评】掌握加速度的物理意义，知道加速度产生原因，明确力是产生加速度的原因，知道有速度不一定有加速度，有加速度也不一定有速度，属于基础题．5．A、B两物体均做匀变速直线运动，A的加速度a1=1.0m/s2，B的加速度a2=﹣2.0m/s2，根据这些条件做出的以下判断，其中正确的是（）A．B的加速度大于A的加速度B．A做的是匀加速运动，B做的是匀减速运动C．任意时刻两个物体的速度都不可能为零D．两个物体的运动方向一定相反【考点】速度；加速度．【专题】直线运动规律专题．【分析】物体做加速运动还是减速运动关键是看加速度和速度的方向是相同还是相反，不是看加速度的正负；表示矢量时，负号表示矢量的方向不表示矢量的大小．【解答】解：A、A的加速度a1=1.0m/s2，B的加速度a2=﹣2.0m/s2，由此可知加速度a2的负号表示方向与a1相反，大小为2m/s2，故A正确；B、因为不知道速度的方向，可能A加速，B减速，也可能A减速，而B加速，故B错误；C、由于A、B中一个加速时另一个减速，减速运动的物体某个时刻速度会为零，故C错误；D、由题意，只知道加速度是相反的，两个物体的运动方向可能相同，也可能相反，故D错误．故选：A．【点评】理解矢量的方向性，掌握矢量表达式中的负号不表示大小，表示矢量的方向与规定的正方向相反．6．a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是（）A．a、b加速时，物体a的加速度等于物体b的加速度B．20s时，a、b两物体相距最远C．60s时，物体a在物体b的前方D．40s时，a、b两物体速度相等，相距800m【考点】匀变速直线运动的图像．【专题】追及、相遇问题．【分析】速度﹣时间图象的斜率大小表示加速度的大小，“面积”表示位移．根据斜率判断加速度的大小．根据位移大小判断两物体位置关系．分析两物体速度关系，确定它们之间距离的变化情况，分析何时相距最远．【解答】解：A、a、b加速时，a图线的斜率小于b图线的斜率，物体a的加速度小于物体b 的加速度．故A错误．B、D在0～20s内，a做匀加速直线运动，b静止，a在b的前方．在20～40s内，a做匀速直线运动、b做匀加速直线运动，a的速度大于b的速度，两者距离逐渐增大；40～60s内，a在b的前方，a的速度小于b的速度，两者距离逐渐减小．则在40s时两者相距最远，最远距离为：S==900m．故B、D错误．C、由图读出60s时，a的位移大于b的位移，两者又是从同一位移出发的，则物体a在物体b的前方．故C正确．故选：C【点评】本题考查识别和理解速度图象的能力．根据速度图象的斜率、“面积”等来分析物体的运动情况，是应具备的能力．7．物体由静止开始做匀加速直线运动，第1s末的速度达到4m/s，第2s内物体的位移是（）A．2 m B．4 m C．6 m D．8 m【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】物体的初速度为0，根据速度时间公式v=at，求出物体的加速度，然后根据位移时间公式x=v1t+at2求出第2s内的位移．【解答】解：根据速度时间公式v1=at，得a==4m/s2．第1s末的速度等于第2s初的速度，所以物体在第2s内的位移x2=v1t+at2=4×1+×4×1m=6m．故选C【点评】解决本题的关键掌握速度时间公式v=v0+at，以及位移时间公式x=v0t+at28．汽车原来以速度v匀速行驶，刹车后加速度大小为a，做匀减速直线运动，则t 秒后其位移为（）A．vt﹣B．C．﹣vt+D．无法确定【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系．【专题】直线运动规律专题．【分析】汽车刹车后做匀减速直线运动，利用匀减速直线运动规律求解．【解答】解：取汽车初速度方向为正方向，因为a是加速度的大小，故加速度取﹣a，根据匀变速直线运动位移时间关系x=和速度时间关系v=v0+at得汽车停车时间t=根据运动性质可知，当t时汽车做匀减速直线运动，直接使用位移公式求位移；当t时汽车先做匀减速直线运动，后静止不动，总位移为时间内的位移．因为题目没给出t与的关系，故不能确定汽车的具体位移．故选D．【点评】汽车刹车做匀减速直线运动，这一过程持续到汽车静止，利用匀变速直线运动位移时间关系时要确认汽车停车时间．9．从某建筑物顶部自由下落的物体，在落地前的1秒内下落的高度为建筑物高的，则物体落到地面的瞬时速度为（g取10m/s2）（）A．10 m/s B．15 m/s C．20 m/s D．25 m/s【考点】自由落体运动．【专题】自由落体运动专题．【分析】假设总时间是t，运用位移时间关系公式h=表示出总位移和前位移，然后联立求解出时间，最后根据速度时间关系公式求解落地速度【解答】解：假设总时间是t，则：全程：h=前过程：联立解得t=2s故落地速度为：v=gt=20m/s故选：C【点评】本题关键是明确自由落体运动的运动性质，然后选择恰当的过程运用位移时间关系公式列式求解10．如图所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四个小物块，各小物块之间由四根完全相同的轻弹簧相互连接，正好组成一个菱形，∠BAD=120°，整个系统保持静止状态．已知A物块所受的摩擦力大小为f，则D物块所受的摩擦力大小为（）A． f B．f C． f D．2 f【考点】摩擦力的判断与计算；共点力平衡的条件及其应用．【专题】摩擦力专题．【分析】物体在水平面上受弹簧弹力和静摩擦力平衡，根据力的合成方法求解弹簧的弹力．【解答】解：已知A物块所受的摩擦力大小为f，设每根弹簧的弹力为F，则有：2Fcos60°=f，对D：2Fcos30°=f′，解得：f′=F= f故选：C【点评】本题考查了物体受共点力平衡和力的合成计算，难度不大．11．如图所示，一斜面体静止在粗糙的水平地面上，一物体恰能在斜面体上沿斜面匀速下滑，可以证明此时斜面不受地面的摩擦力作用．若沿平行于斜面的方向用力向下推此物体，使物体加速下滑，斜面体依然和地面保持相对静止，则斜面体受地面的摩擦力（）A．大小为零 B．不为零，方向水平向右C．不为零，方向水平向左 D．大小和方向无法判断【考点】摩擦力的判断与计算．【专题】摩擦力专题．【分析】物体恰能在斜面体上沿斜面匀速下滑时，斜面不受地面的摩擦力作用，分析此时斜面的受力情况．若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物体，使物体加速下滑时，再分析斜面的受力情况，根据物体对斜面的作用有无变化，确定地面对斜面体有无摩擦．【解答】解：由题物体恰能在斜面体上沿斜面匀速下滑时，斜面不受地面的摩擦力作用，此时斜面体受到重力、地面的支持力、物体对斜面的压力和沿斜面向下的滑动摩擦力．若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物体，使物体加速下滑时，物体对斜面的压力没有变化，则对斜面的滑动摩擦力也没有变化，所以斜面体的受力情况没有改变，则地面对斜面体仍没有摩擦力，即斜面体受地面的摩擦力为零．故选：A【点评】本题中推力F与斜面体之间没有直接的关系，关键抓住物体对斜面体的压力和摩擦力没有改变进行分析12．如图所示，物块A、B叠放在水平桌面上，装砂的小桶C通过细线牵引B使A、B一起在水平桌面上向右加速运动，设A、B间的摩擦力为f1，B与桌面间的摩擦力为f2，若增大C桶内砂的质量，而A、B仍一起向右运动，则摩擦力f1和f2的变化情况是（）A．f1和f2都变大 B．f1和f2都不变C．f1不变，f2变大D．f1变大，f2不变【考点】摩擦力的判断与计算．【专题】摩擦力专题．【分析】由于AB一起向右运动，可以用整体法，AB整体水平方向受绳的拉力和滑动摩擦力f2．增大C的质量，绳的拉力增大，AB整体的合力即加速度增大．对A来说，合力就是静摩擦力f1，因此f1是增大的．【解答】解：由题意知，对A：f1是静摩擦力，f1=m A a，对AB整体：F拉﹣f2=（m A+m B）a．f2是滑动摩擦力，f2=μ（m A+m B）g．若增加C桶内沙的质量，系统加速度变大，故f1变大，f2不变，选项D正确．故选：D【点评】本题考查受力分析与牛顿第二定律，应注意：f1是静摩擦力，为A提供加速度，如果增加C的质量，整体的加速度就会变大，所以f1也要变大为A提供更大的加速度．13．如图所示，一个劈形物体M，各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面成水平，在水平面上放一光滑小球m，劈形物从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（）A．沿斜面向下的直线 B．竖直向下的直线C．无规则曲线D．抛物线【考点】惯性．【分析】由题，小球是光滑的，只受竖直方向的重力和支持力，根据牛顿第二定律分析小球的运动情况．【解答】解：据题意，小球是光滑的，竖直方向上受到重力和M的支持力，当劈形物体从静止开始释放后，M对小球的支持力减小，小球的合力方向竖直向下，则小球沿竖直向下方向运动，直到碰到斜面前，故其运动轨迹是竖直向下的直线．故选：B【点评】本题关键要抓住题设的条件：小球是光滑的，根据牛顿第二定律分析其运动情况．14．某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速率为v1，下山的平均速率为v2，则往返的平均速度的大小和平均速率是（）A．， B．，C．0，D．0，【考点】平均速度；速率．【专题】直线运动规律专题．【分析】注意平均速度和平均速率的区别，平均速度大小是位移与所用时间的比值，而平均速率为通过路程与所用时间比值，明确了这两个概念的区别便能正确解答本题．【解答】解：从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚时，通过位移为零，因此平均速度为零；设从山脚爬上山顶路程为s，则有：上山时间：，下山时间：因此往返平均速率为：，故ABC错误，D正确．故选：D．【点评】对于运动学中的概念要明确其定义，注意各个概念的区别和联系，对于刚开始学习高中物理的同学来说尤其注意理解位移的概念．15．质量为m的木块位于粗糙水平面上，若用大小为F的水平恒力拉木块，其加速度为a1，当拉力方向不变，大小变成2F时，木块的加速度为a2，则（）A．a2=a1 B．a2＜a1C．a2=2a1D．a2＞2a1【考点】牛顿第二定律；物体的弹性和弹力．【专题】定性思想；推理法；牛顿运动定律综合专题．【分析】木块在水平恒力作用做匀加速运动，水平方向受到恒力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律分别列方程，然后再比较加速度大小．【解答】解：由牛顿第二定律得F﹣F f=ma2F﹣F f=ma′由于物体所受的摩擦力F f=μF N=μmg即F f不变，所以a′==2a+μg＞2a故选：D【点评】本题考查对牛顿第二定律F=ma的理解能力，F是物体受到的合力，不能简单认为加速度与水平恒力F成正比而选择C．二．多项选择题（每小题3分，共30分．每小题至少有两个正确选项．全选对的，得3分；选对但不全的，得2分；有选错或不答的，得0分．）16．质量为1kg的物体受3N和4N两个共点力的作用，物体的加速度可能是（）A．5 m/s2B．7 m/s2C．8 m/s2D．9 m/s2【考点】牛顿第二定律；力的合成．【专题】牛顿运动定律综合专题．【分析】根据两个力合成的合力范围，由牛顿第二求得加速度的可能值即可．【解答】解：两个力合成时，合力的范围为F1+F2≥F合≥|F1﹣F2|可知，3N和4N两个力的合力范围为：7N≥F合≥1N，根据牛顿第二定律知物体产生的加速度a=可知，该合力作用在1kg的物体上产生的加速度的范围为：7m/s2≥a≥1m/s2，所以AB有可能，CD不可能．故选：AB．。

备战2017年高考一轮讲练测专题18：名句名篇默写与名著阅读（测案）（时间：60分钟，分值：110分）班级学号得分1．（2016届黑龙江省牡丹江市第一高级中学高三上学期期中）补写出下列名篇名句中的空缺部分。

（6分）①，。

既替余以蕙纕兮，又申之以揽茝。

②酿泉为酒，，，杂然而前陈者，太守宴也。

③东临碣石，以观沧海。

水何澹澹，。

④复有贫妇人，抱子在其旁。

右手秉遗穗，。

2．（2016届辽宁省沈阳市东北育才学校高三上学期第三次模拟）补写出下列句子中的空缺部分。

（6分）（1）在《醉翁亭记》中，欧阳修用”，。

”描写了山间四时中春夏两季的美丽景致。

（2）郦道元《三峡》中从侧面烘托山峰陡峭幽邃的句子是“，。

”（3）庄周《逍遥游》引用《齐谐》中的话说，大鹏迁往南海的时候，“，”，凭借着六月的大风才能离去。

3．（2016届甘肃省天水市第一中学高三上学期期末）补写出下列句子中的空缺部分。

（6分）（1）《诗经·氓》中的女主人公解释自己不肯答应婚嫁的原因的两句是“，。

”（2）李白在《蜀道难》一诗中引用神话传说为其增添了浪漫气息，如引用“五丁开山”神话的句子是“，”。

（3）《曹刿论战》中，针对国君将衣食与百姓共享的做法，曹刿的评价是：，。

4．（2016届陕西省西安中学高三上学期第四次质量检测）名句名篇默写（共6分）（1）李白在《蜀道难》一诗中，摹写行人艰难的步履、惶恐的神情的句子是“，。

”（2）杜甫《登高》一诗中情景交融，极写自己羁旅之愁和孤独之感的句子是：，。

（3）诸葛亮在《出师表》中写出自己在刘备“三顾茅庐”前躬耕南阳时心态的句子是：，。

5．（2016届吉林省长春市第十一高中高三上学期期中）补写出下列名篇名句中的空缺部分。

（6分）（1）苏轼在《赤壁赋》中慨叹“人生短促，人很渺小”的句子是：“，。

”（2）《离骚》中表明作者在黑暗混乱社会中烦闷失意，走投无路的两句是：“，。

”（3）《出师表》中表明作者志趣的句子是：“，。

专题2.6 对数及对数函数真题回放1. 【2017高考天津文第6题】已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为 （A ）（B ）（C ）（D ） 【答案】【考点】1。

指数，对数；2.函数性质的应用【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性与指数、对数的运算问题,属于基础题型,首先根据奇函数的性质和对数运算法则，，再比较比较大小。

2.【2017高考全国卷文第9题】已知函数,则 A ． 在(0，2）单调递增B ．在（0，2）单调递减C ．y =的图像关于直线x =1对称D ．y =的图像关于点(1，0）对称【答案】C 【解析】试题分析：由题意知，,所以的图象关于直线对称,C 正确，D 错误；又（),在上单调递增，在上单调递减，A ，B 错误，故选C ．【考点】函数性质【名师点睛】如果函数，，满足，恒有 ()f x R0.8221(l o g ),(l o g 4.1),(2)5a f b f cf =-==,,abca b c <<b a c <<c b a <<c a b <<C()2l o g5a f =0.822l o g 5,l o g 4.1,2()l nl n (2)fx x x =+-()f x ()f x ()f x ()f x (2)l n (2)l n()fx x x f x -=-+=()f x 1x =112(1)'()2(2)x f x x x x x -=-=--02x <<(0,1)[1,2)()f x x D ∀∈x D ∀∈()()fa x fb x +=-，那么函数的图象有对称轴；如果函数，，满足，恒有，那么函数的图象有对称中心．3。

【2017高考全国卷文第8题】函数的单调递增区间是 A 。

B. C 。

D.【答案】D4。

【2015高考上海卷文第8题】 方程的解为 。

【答案】2【解析】依题意,所以， 令，所以,解得或， 当时，，所以，而，所以不合题意，舍去； 当时，，所以，，，所以满足条件，所以是原方程的解. 【考点定位】对数方程。

冀州中学2016年开学考试高一数学试题一、选择题：1.已知集合{}(,)|240A x y x y =+-=，集合{}(,)|0B x y x ==，则A B =（ ）A ．{}0,2B ．{}(0,2)C ．(0,2)D ．∅ 2.设集合{}21|,|1A x x x B x x ⎧⎫=≤=≥⎨⎬⎩⎭，则A B =（ ） A ．(],1-∞ B ．[]0,1 C ．(]0,1 D ．(](,0)0,1-∞3.已知函数()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域（ ） A ．(1,1)- B ．1(1,)2-- C ．(1,0)- D ．1(,1)25.已知2(1)f x x -=，则()f x 的解析式为（ ）A ．2()21f x x x =++ B ．2()21f x x x =-+ C ．2()21f x x x =+-D ．2()21f x x x =-- 6.一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面图形的面积为（ ）A ．24a B ．2a C ．2 D ．22a 7. ,,m n l 为不重合的直线，,,αβγ为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．,m l n l ⊥⊥，则//m nB ．,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥C ．//,//m n αα，则//m nD ．//,//αγβγ，则//αβ8.室内有一直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线（ ） A ．异面 B ．相交 C ．平行 D ．垂直9.设PH ⊥平面ABC ，且,,PA PB PC 相等，则H 是ABC ∆的（ ） A ．内心 B ．外心 C ．垂心 D ．重心10.在正方体1111ABCD A B C D -中，P Q R 、、分别是11AB AD B C 、、的中点，那么，正方体的过P Q R 、、的截面图形是（ ） A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形11.若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（ ）A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交B ．l 与12,l l 都相交C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交D ．l 与12,l l 都相不交 12.垂直于同一平面的两条直线一定（ ） A ．相交 B ．平行 C ．异面 D ．以上都有可能13.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ． 38cm B ．312cm C ．3323cm D ．3403cm 14．如果0,0AB BC >>，那么直线0Ax By C --=不经过的象限是（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限15．动点在圆221x y +=上移动时，它与定点(3,0)B 连线的中点的轨迹方程是（ ） A ．22(3)4x y ++= B ．22(3)1x y -+= C ．22(23)41x y -+= D ．2231()22x y ++= 二、填空题16.已知{}{}|25,|11,A x x B x m x m B A =-≤≤=-≤≤+⊆，则m 的取值范围为________．17．函数()lg(33)x xf x a -=+-的值域是R ,则实数a 的取值范围是________．18.函数2283(1)()log 1)a x ax x f x xx ⎧-+<=⎨≥⎩（在x R ∈内单调递减，则a 的取值范围是________．19.圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为2cm π，则该圆锥的体积等于________．20.已知实数,x y 满足51260x y +=的最小值等于________．三、解答题21.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间[)0,+∞上为减函数，若(1)(12)0f a f a -+-<求实数a 的取值范围．22.如图，正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直，//EF AC，1AB CE EF ===．（1）求证：//AF 平面BDE ；（2）求证：CF ⊥平面BDE ．23．已知方程22242(3)2(14)1690x y m x m y m +-++-++=表示一个圆． （1）求实数m 的取值范围； （2）求该圆的半径r 的取值范围．24．如图，在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB ∆为等边三角形，AC BC ⊥且AC BC ==,O M 分别为,AB VA 的中点．（1）求证：//VB 平面MOC ； （2）求证：平面MOC ⊥平面VAB ； （3）求三棱锥V ABC -的体积．25．已知圆22:(1)(2)4C x y ++-=,O 为坐标原点，动点P 在圆C 外，过P 作圆C 的切线，设切点为M ．①若点P 运动到(1,3)处，求此时切线的方程； ②求满足条件PM PO =的点P 的轨迹方程．26．已知函数()2421xxf x a =--．（1）当1a =时，求函数()f x 的零点；（2）若函数()f x 有零点，求实数a 的取值范围．参考答案BCBCA CDDBD ABCBC [][)15601,4;2,;,;;;28313π⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦ 21．解：由已知得(1)(12)f a f a -<--，由()()f x f x -=-，(1)(21)f a f a -<-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分因为奇函数在对称的区间上单调性相同，所以()f x 在R 上单调递减，．．．．．．．．．．．．．．．6分则有121a a ->-，解得23a <，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 22．证明：（1）设AC 与BD 交于点G ． ∵11,12EF AG AC ===， ∴四边形AGEF 为平行四边形，所以//AF EG ． ∵EG ⊂平面BDE ，AF ⊂平面BDE ，∴//AF 平面BDE ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）连接FG ．∵//,1EF CG EF CG ==，且1CE =， ∴四边形CEFG 为菱形，∴CF EG ⊥． ∵四边形ABCD 为正方形，∴BD AC ⊥．即2244424364326464360m m m m m +++-+-->， 整理得27610m m --<，解得117m -<<，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）r ===∴07r <≤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．（1）因为,O M 分别是,AB VA 的中点，所以//OM VB ．又因为VB ⊄平面MOC ，所以//VB 平面MOC ． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）因为AC BC =，O 为AB 的中点，所以OC AB ⊥，又因为平面VAB ⊥平面ABC ，且OC ⊂平面ABC ，所以OC ⊥平面VAB ．所以平面MOC ⊥平面VAB ． ．．．．．．．．．．．8分 （3）在等腰直角三角形ACB中，AC BC ==2,1AB OC ==．所以等边三角形VAB的面积VAB S ∆=又因为OC ⊥平面VAB ，所以三棱锥C VAB -的体积等于13VAB OC S ∆⨯⨯=．又因为三棱锥V ABC -的体积与三棱锥C VAB -的体积相等地，所以三棱锥V ABC -的体积为3，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 25．解：（1）当直线的斜率不存在时，此时直线方程为1x =，C 到直线的距离2d r ==，满足条件；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分当直线的斜率存在时，设斜率为k ，得直线的方程为3(1)y k x -=-，即30kx y k -+-=2=，解得34k =-． 所以直线方程33(1)4y x -=--，即34150x y +-= 综上，满足条件的切线方程为1x =或34150x y +-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（2）设(,)P x y ，则22222(1)(2)4PMPC MC x y =-=++--，222PO x y =+，∵PM PO =，∴2222(1)(2)4x y x y ++--=+，整理，得2410x y -+=， 故点P 的轨迹方程为2410x y -+=， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分26．解：（1）1a =时，()2421x xf x =--，令()0f x =， 即22(2)210x x--=，解得21x=或122x=-（舍） 所以0x =，所以函数()f x 的零点为0x =． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）若()f x 有零点，则方程24210xxa --=有解．于是221111112()()()424224x x x x x a +⎡⎤==+=+-⎢⎥⎣⎦， 因为1()02x>，所以112044a >-=，即0a >，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

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2016-2017学年高二年级上学期期中考试英语试题（考试时间：120分钟分值：150分）第一部分听力(共两节，满分30分)做题时,先将答案标在试卷上，录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节 (共5小题；每小题1.5分，满分7。

5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置,听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题的阅读下一小题，每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt? A ￡19.15 B ￡9.15 C ￡9.18答案是B1. What does the man want？A. A leather suit.B. A piece of leather。

C. A pair of leather shoes。

2. Who was absent from dinner last night？A。

Robert. B。

George。

C. Kate.3。

How often does the woman eat out？A。

Five times a month. B。

Four times a week。

2015-2016学年河北冀州中学高一（下）期末数学（理）试题一、选择题1．已知全集{}1,|0,|ln 02x U R A x B x x x +⎧⎫==≥=<⎨⎬-⎩⎭，则A B = （ ） A ．{}|12x x -≤≤ B ．{}|12x x -≤< C ．{}|12x x x <-≥或 D ．{}|02x x << 【答案】B 【解析】试题分析：{}{}(1)(2)1|0|12,202x x x A x x x x B xx x x ⎧+-≤⎫⎧+⎧⎫=≥==-≤<=<⎨⎬⎨⎨⎬-≠-⎩⎭⎩⎩⎭{}|01x x =<<，{}|12B A x x ∴=-≤< .故选B ．【考点】1、集合运算；2、解不等式． 2．已知51sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么cos α=（ ） A ．25-B ．15-C ．15D ．25【答案】C【解析】试题分析：由51sin 25πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，得1cos 5α=-.故选C ．【考点】诱导公式．3．已知D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一个点P ，满足PA PB PC =+，则PD AD的值为（ ）A ．12 B ．13C ．1D ．2 【答案】C【解析】试题分析：因为PA PB PC =+，所以PA 必为以,PB PC 为邻边的平行四边形的对角线，因为D 为边BC 的中点，所以D 为边PA 的中点，PDAD的值为1．故选C ．【考点】1、向量运算；2、向量加法的几何意义．【思路点睛】由PA PB PC =+，由向量加法的平行四边形法则知，PA 必为以,PB PC为邻边的平行四边形的对角线，故有,,P D A 三点共线，由平行四边形对角线的性质易得D 为边PA 的中点，从而可得PDAD的值．本题考查向量加法的几何意义，由向量的关系得到几何图形中的位置关系，向量关系表示几何关系是向量的重要应用，属于基础题．4．ABC ∆中，02,3,60AB AC B ==∠=，则cos C =（ ）A．3 B．3± C．3- D．3【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理得sin 2sin 60sin 3c B C b ︒===又,b c B C >∴>，cos 3C ∴=.故选D ． 【考点】1、正弦定理；2、同角三角函数基本关系式．5．已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，则()()234AB BC BC AC -⋅-=（ ）A ．132-B ．112- C．6- D．6- 【答案】B 【解析】试题分析：()()22343468AB BC BC AC AB BC AB AC BC BC AC -⋅-=⋅-⋅-+⋅113cos1204cos 6068cos 602=︒-︒-+︒=-.故选B ． 【考点】平面向量的数量积．6．设等差数列{}n a 的前n 和为n S ，若369,=36S S =，则789a a a ++等于（ ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．27 【答案】B【解析】试题分析：因为{}n a 是等差数列，所以36396,,S S S S S --成等差数列，又369,=36S S =，所以966332()227945S S S S S -=--=⨯-=.故选B ．【考点】1、等差数列的性质；2、等差数列的前n 项和． 7．已知角α是第二象限角，且coscos22αα=-，则角2α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角 【答案】C【解析】试题分析： 因为角α是第二象限角，所以角2α是第一、三象限角，又coscos22αα=-，∴cos02α<，所以角2α是第三象限角.故选C ．【考点】1、象限角；2、任意角的三角函数的定义． 8．已知某等差数列共有10项，其中奇数之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 【答案】C【解析】试题分析： 设该等差数列的公差为d ，则根据题意可得5301515d =-=，3d ∴=.故选C ．【考点】1、等差数列的概念；2、等差数列的前n 项和．9．已知一个确定的二面角l αβ--，a 和b 是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a 和b 所成的角也确定的是（ ） A ．//a α且//b β B ．//a α且b β⊥ C ．a α⊆且b β⊥ D ．a α⊥且b β⊥ 【答案】D【解析】试题分析： 如图，若a α⊥且b β⊥，过A 分别作直线,a b 的平行线，交两平面,αβ分别为,C B ，设平面ABC 与棱l 的交点为O ，连接,,BO CO 易知四边形ABOC 为平面图形，可得BOC ∠与BAC ∠互补，因为二面角l αβ--是大小确定的一个二面角，而BOC ∠就是它的平面角，所以BOC ∠是定值，所以BAC ∠也是定值，即a 和b 所成的角为定值.故选D ．【考点】1、直线与平面的位置关系；2、异面直线所成的角；3、二面角．10．定义22⨯矩阵12142334a a a a a a a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，若()22cos sin cos 212x xf x x π⎡-⎢=⎛⎫⎢⎥+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则()f x 的图象向右平移3π个单位得到函数()g x ，则函数()g x 解析式为（ ）A ．()2cos2g x x =-B ．()2sin2g x x =-C ．()2sin 26g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()2cos 26g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：()2222cos sin cos sin 2cos 222cos 212x x f x x x x x x x ππ⎡-⎛⎫⎢==-+=+ ⎪⎛⎫⎢⎥+⎝⎭ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2sin(2)6x π=+，∴()f x 的图象向右平移3π个单位得到函数()cos2g x x =-.故选A ．【考点】1、二阶矩阵；2、三角函数变换．11．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．173 C ．273D ．7【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是一棱长为2的正方体切去两个三棱锥，其两个三棱锥的底面为俯视图中的两个直角三角形，高为2，所以111222(1121)27322V =⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=.故选D ．【考点】1、三视图；2、柱、锥、台体的体积． 12．若()3sin 5πα+=，α是第三象限的角，则sincos22sin cos22παπαπαπα++-=---（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2 【答案】B【解析】试题分析：因为()3s i n 5πα+=，α是第三象限的角， 34sin ,cos 55αα∴=-=-，∴22231sincoscossin(cossin )1sin 152222224cos 2sin cos cos sin cos sin 2222225παπααααααπαπαααααα++--+++=====------.故选B ．【考点】1、诱导公式；2、任意角的三角函数的定义． 13．已知()3*211n a n N n =∈-，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使0n S >的n 的最小值为（ ）A ．13B ．12C ．11D ．10 【答案】C 【解析】试题分析：由()3*211n a n N n =∈-可得1102950,0a a a a a a a +=+=+=> ，9100,0S S ∴<=，110S >，所以使0n S >的n 的最小值为11.故选C ．【考点】数列求和．14．()()01tan181tan 27++的值是（ ）A．B．1 C ．2D ．()002tan18tan 27+【答案】C【解析】试题分析： ()()00001tan181tan 27tan18tan 271tan18tan 27++=+++0000tan 45(1tan18tan 27)1tan18tan 272=︒-++=.故选C ．【考点】两角和的正切公式．【思路点睛】现将代数式()()001tan181tan 27++利用多项式乘法法则展开，再把00tan18tan 27+视为一整体，可用00tan 45(1tan18tan 27)︒-代换，再合并同类项即可得解.将代数式展开灵活运用两角和的正切公式是解题的关键，本题主要考查两角和的正切公式的应用，考查整体思想，考查逻辑思维能力和计算能力，属于基础题． 15．数列{}n a 满足：()633,7,n 7n n a n n a a-⎧--≤=⎨>⎩，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（ ） A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭ B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,3 【答案】D【解析】试题分析：∵()633,7,n 7n n a n n a a-⎧--≤=⎨>⎩，且{}n a 是递增数列，∴13a <<且87a a >，∴2137(3)3a a a <<⎧⎨--<⎩，解得23a <<，故实数a 的取值范围是()2,3.故选D ． 【考点】1、分段函数的性质；2、数列的单调性． 【思路点睛】由()633,7,n 7n n a n n a a-⎧--≤=⎨>⎩，且{}n a 是递增数列，根据分段函数的性质，我们可得{}n a 在各段上均为增数列，根据一次函数和指数函数单调性，我们易得13a <<且87a a >，由此构造一个关于参数a 的不等式组，解不等式组即可得到结论．本题主要考查分段函数，其中根据分段函数中自变量n N *∈时，对应数列为递增数列，得到函数在两个段上均为增函数，且87a a >，从而构造出关于变量a 的不等式是解答本题的关键．二、填空题16．已知向量()()(),12,4,5,,10OA k OB OC k ===-，且,,A B C 三点共线，则k =___________．【答案】23-【解析】试题分析：()()(),12,4,5,,10OA k OB OC k ===-，∴()()4,7,4,5AB k BC k =--=--，,,A B C 三点共线，//AB BC ∴ ，()()5474k k ∴-=---，解得23k =-.所以答案应填：23-．【考点】平行向量的坐标运算．17．已知向量a b、满足1,1a b == ，a 与b 的夹角为60°，则2a b += ____________．【解析】试题分析：1,1a b ==，a 与b 的夹角为60，∴22222441411cos60a b a a b b +=+⋅+=+⨯⨯⨯︒2417+⨯=，2a b ∴+=【考点】1、向量的模；2、数量积．18．在ABC ∆中，BD 为ABC ∠的平分线，3,2,AB BC AC ===则sin ABD ∠等于_____________． 【答案】12【解析】试题分析： 因为BD 为ABC ∠的平分线，所以12ABD ABC ∠=∠， 由余弦定理得222222321cos 22322AB BC AC ABC AB BC +-+-∠===⨯⨯⨯⨯，21cos 12sin 2ABC ABD ∴∠=-∠=， 1sin 2ABD ∴∠=.所以答案应填：12．【考点】1、余弦定理；2、二倍角公式．19．在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥面ABCD ，若四边形ABCD 为边长为2的正方形，3SA =，则此四棱锥外接球的表面积为____________． 【答案】17π【解析】试题分析：如图所示，连接,AC BD 相交于点1O ．取SC 的中点，连接1OO ．则1//OO SA ．∵SA ⊥底面A B C D ，∴1OO ⊥底面A B C D ．可得点O 是四棱锥S ABCD -外接球的球心．因此SC 是外接球的直径．∵22217SC SA AC =+=．∴四棱锥S ABCD -外接球的表面积为17π.所以答案应填：17π．【考点】球的体积和表面积．【思路点睛】如图所示，连接,AC BD 相交于点1O ．取SC 的中点，连接1OO ．利用三角形的中位线定理可得1//OO SA ，由于SA ⊥底面ABCD ，可得1OO ⊥底面ABCD ．可得点O 是四棱锥S ABCD -外接球的球心，SC 是外接球的直径．本题考查了线面垂直的性质、三角形的中位线定理、正方形的性质、勾股定理、球的表面积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20．设数列{}n a 的通项为()*27n a n n N =-∈，则1215a a a +++= ____________．【答案】153【解析】试题分析：()*27n a n n N =-∈ ，∴{}n a 为等差数列，15a =-，公差212d a a =-=，由27n a n =-<得，72n <，12151234151532a a a a a a a a S S ∴+++=---+++=-15143215(5)223(5)215322⨯⨯⎡⎤=⨯-+⨯-⨯-+⨯=⎢⎥⎣⎦.所以答案应填：153． 【考点】1、等差数列；2、求数列的前n 项和．【思路点睛】由数列{}n a 的通项为()*27n a n n N =-∈可知n a 为等差数列，先求出首项和公差，欲求1215a a a +++ 的值需先判断数列{}n a 中哪些项为负项，哪些为正项，由270n a n =-<得，72n <， 可知数列{}n a 的前三项为负项，从而去掉绝对值，再用等差数列的前n 项和公式求和.本题主要考查等差数列的前n 项和公式的应用，去绝对值是求和的关键，属于基础题.三、解答题21．已知平面向量()()()1,,23,a x b x x x R ==+-∈． （1）若//a b ，求a b -；（2）若a 与b夹角为锐角，求x 的取值范围．【答案】（1）2或（2）()()1,00,3- ．【解析】试题分析：（1）先由//a b 求出x 的值，再求出a b - 的坐标，从而求a b - 的值；（2）根据已知条件a 与b 夹角为锐角，所以0a b ⋅> 且,a b 不共线，列出关于x 的不等式组求解． 试题解析：（1）2或（2）()()1,00,3- ．【考点】1、向量的数量积；2、向量的模；3、夹角公式．22．已知{}n a 是公差为正数的等差数列，首项13a =，前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，首项11b =，且223212,20a b S b =+=．（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式．（2）令()n n c n b n N +=⋅∈，求{}n c 的前n 项和n T ． 【答案】（1）13,2n n n a n b -==；（2）()121nn T n =-⋅+．【解析】试题分析：（1）设{}n a 公差为d ，{}n b 公比为q ，列出关于d ，q 不等式组，解之，再写出数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）数列{}n c 是由一个等比数列和一个等差数列构成的一个差比数列，求其前n 项和要用错位相减法． 试题解析：（1）设{}n a 公差为d ，{}n b 公比为q ，依题意可得：()3129320d q d q ⎧+⋅=⎨++=⎩． 解得：3,2d q ==，或7,183d q =-=（舍去） ∴13;2n n n a n b -==． （2）12n n c n -=⋅，∴01211222322n n T n -=⋅+⋅+⋅++⋅ 又12321222322n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅ ．两式作差可得： 2112222n n n T n --=++++-⋅ ，∴()121nn T n =-⋅+．【考点】1、等差、等比数列的通项公式；2、等比数列的前n 项和公式；3、数列求和． 【方法点睛】利用错位相减法求数列前n 项和的一般步骤：第一步：将数列{}n c 写成两个数列的积的形式n n n c a b =，其中{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列；第二步：写出数列{}n c 的前n 项的和112233n n n S a b a b a b a b L =++++；第三步：将112233n n nS a b a b a b a b L =++++的两边都乘以q得112233n n n qS qa b qa b qa b qa b L =++++；第四步：两式错位相减得1n q S ()-；第五步：两式两边都除以1q -得n S ．本题主要考查了等差等比数列的通项公式，以及错位相减法求和法的应用，同时考查了分析问题与解决问题的能力，属于中档题． 23．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()()232c o s c o s s i ns i n c o s25A B B A B B A C ---++=-． （1）求cos A 的值；（2）若5a b ==，求向量BA 在BC方向上的投影．【答案】（1）35-；（2）2． 【解析】试题分析：（1）先用二倍角公式将22cos 2A B-化为cos()1A B -+，再应用两角差的余弦公式即可得3cos 5A =-；（2）先由正弦定理求出角B ，再由余弦定理求出边c ，再根据数量积的几何意义即可求得向量BA 在BC方向上的投影． 试题解析：（1）由()()232coscos sin sin cos 25A B B A B B A C ---++=-，得 []()3cos()1cos sin sin cos 5A B B A B B B -+---=-，即()()3cos cos sin sin 5A B B A B B ---=-则()3cos 5A B B -+=-，即3cos 5A =-．（2）由3cos 5A =-，0A π<<，得4sin 5A =，由正弦定理，有sin sin a b =A B ，所以sin sin 2b a A B ==， 由题意知a b >，则A >B ，故4πB =．根据余弦定理，有(22235255c c ⎛⎫=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭，解得 1c =或7c =-（舍去）故向量BA 在BC 方向上的投影为cos 2BA B =【考点】1、和差角公式；2、二倍角公式；3、正弦定理；4、余弦定理．24．已知如图：四边形ABCD 是矩形，BC ⊥平面ABE ，且AE =2EB BC ==，点F 为CE 上一点，且BF ⊥平面ACE ．（1）求证：//AE 平面BFD ；（2）求二面角D BE A --的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）030．【解析】试题分析：（1）连接AC 交BD 于G ，连结GF ，在CEA ∆中，由三角形中位线定理可得//FG AE ，再由直线与平面平行的判定定理即可得//AE 平面BFD ；（2）先证明AE BE ⊥，BE DE ⊥可得DEA ∠是二面角D BE A --的平面角，再解Rt DEA ∆即可求得二面角D BE A --的大小． 试题解析：（1）证明：连接AC 交BD 于G ，连结GF ，∵ABCD 是矩形，∴G 为AC 的中点；由BF ⊥平面ACE 得：BF CE ⊥； 由EB BC =知：点F 为CE 中点；∴FG 为ACE ∆的中位线，∴//FG AE ；∵AE ⊄平面;BFD FG ⊂平面BFD ；∴//AE 平面BFD ；（2）解：∵BF ⊥平面ACE ，∴AE BF ⊥，AE BC ⊥，∴AE ⊥平面BEC ，∴AE BE ⊥．∴BE ⊥平面ADE ，则BE DE ⊥；∴DEA ∠是二面角D BE A --的平面角；在Rt ADE ∆中，4DE ===．∴12AD DE =，则030DEA ∠=；∴二面角D BE A --的大小为030． 【考点】1、线面平行的判定；2、二面角的求法．【方法点睛】本题主要考查的是线面平行的判定和二面角的求法，属于中档题．证明线面平行的关键是证明线线平行，证明线线平行常用的方法是利用三角形、梯形的中位线，对应线段成比例，构造平行四边形，平行线的传递性，线面垂直的性质定理，面面平行的性质定理．求二面角的一般步骤是：一作出二面角的平面角，二证明，三求二面角平面角的大小.25．如图，函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,0,2A πωϕ>>≤）的图象与坐标轴的三个交点为,,R P Q ，且()()()1,0,,00P Q m m >，4PQR π∠=，M 为QR 的中点，PM =（1）求m 的值及()f x 的解析式； （2）设PRQ θ∠=，求tan θ．【答案】（1）4，()33f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）35．【解析】试题分析：（1）由中点坐标公式得出,22m m M ⎛⎫-⎪⎝⎭，又PM ==解得4,2m m ==-（舍去），再由2T PQ=求得3πω=，再把()1,0P ，()1,0P 分别代入()f x 即可得出,A ϕ的值，从而得到()f x 的解析式；（2）在PQR ∆中，由余弦定理得cos θ，再利用同角三角函数基本关系式求得tan θ．试题解析：（1）∵4PQR π∠=，∴OQ OR =，∵(),0Q m ，∴()0,R m -，又M 为QR 的中点，∴,22m m M ⎛⎫-⎪⎝⎭，又PM =2280,4,2m m m m =--===-（舍去）， ∴()()20,4,4,0,3,6,6,23T R Q T ππωω-====， 把()1,0P 代入()sin ,sin 033f x A x A ππϕϕ⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵2πϕ≤，∴3πϕ=-，把()0,4R -代入()sin ,sin 4,333f x A x A A πππ⎛⎫⎛⎫=--=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x ∴的解析式为()333f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以m 的值为4，()f x 的解析式为()33f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（2）PQR ∆中，3,PR PQ RQ ====由余弦定理得：2222223cos2PR RQ PQPR RQθ+-+-===⋅，又θ为锐角，所以sin θ= ∴3tan 5θ=． 【考点】1、中点坐标公式；2、余弦定理；3、两点间距离公式；４、同角三角函数基本关系式．26．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，1110,910n n a a S +==+．（1）求证：{}lg n a 是等差数列；（2）设n T 是数列()()13lg lg n n a a +⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和，求n T ；（3）求使()2154n T m m >-对所有的*n N ∈恒成立的整数m 的取值集合． 【答案】（1）证明见解析；（2）331n n T =-+；（3）{}0,1,2,3,4,5．【解析】试题分析：（1）先求出2110a a =，由条件1910n n a S +=+可得1910n n a S -=+，两式相减得110n n a a +=，故{}n a 为等比数列，10n n a =，化为对数式为lg n a n =，所以()1lg lg 11n n a a n n +-=+-=，从而得出{}lg n a 是等差数列；（2）由（1）可知()()133113()lg lg (1)1n n a a n n n n +==-++，再由裂项相消法求得n T 的值；（3）求使()2154n T m m >-对所有的*n N ∈恒成立的整数m 的取值集合，只要求出n T 的最小值，从而得到关于m 的一元二次不等式，解之即可． 试题解析：（1）依题意得1n =时，21910100a a =+=，故2110a a =， 当2n ≥时，11910,910n n n n a S a S +-=+=+两式相减得19n n n a a a +-=，即110n n a a +=，又21000a =≠，所以0n a ≠，所以110n na a +=，故{}n a 为等比数列，且10n n a =，所以lg n a n =，()1lg lg 11n n a a n n +-=+-=，即{}lg n a 是等差数列．（2）解：由（1）知，()11111111333131223122311n T n n n n n ⎡⎤⎛⎫=+++=-+-++-=-⎢⎥ ⎪⨯⨯+++⎝⎭⎣⎦ ． （3）解：∵331n T n =-+，∴当1n =时，n T 取最小值32，依题意有()231524m m >-，解得16m -<<，故所求整数m 的取值集合为{}0,1,2,3,4,5【考点】1、对数的概念；2、等比数列的概念；3、数列求和；4、恒成立问题；5、一元二次不等式的解法．。

2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（文科）（B卷）一、选择题：（共15小题．每小题4分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（4分）cos42°cos78°﹣sin42°sn78°＝（）A．B．﹣C．D．﹣2．（4分）已知向量，满足+＝（1，﹣3），﹣＝（3，7），•＝（）A．﹣12B．﹣20C．12D．203．（4分）若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10B．10C．﹣2D．24．（4分）已知sin（+α）＝，cosα＝（）A．B．C．D．5．（4分）已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足＝+，则的值为（）A．B．C．1D．26．（4分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，则（﹣2）•（3﹣4）＝（）A．﹣B．﹣C．﹣6﹣D．﹣6+7．（4分）△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠B＝60°，则cos C＝（）A．B．C．D．8．（4分）定义2×2矩阵＝a1a4﹣a2a3，若f（x）＝，则f （x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）解析式为（）A．g（x）＝﹣2cos2x B．g（x）＝﹣2sin2xC．D．9．（4分）若sin（π+α）＝，α是第三象限的角，则＝（）A．B．C．2D．﹣210．（4分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．7B．7C．7D．811．（4分）（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A．B．C．2D．2（tan18°+tan27°）12．（4分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），则f（6）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．213．（4分）在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）A．B．C．D．14．（4分）直线x+（a2+1）y+1＝0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（）A．[0，]B．[，π）C．[0，]∪（，π）D．[，）∪[，π）15．（4分）若函数f（x）＝单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（，3）B．[，3）C．（1，3）D．（2，3）二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分．）16．（4分）已知向量＝（k，12），＝（4，5），＝（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k＝．17．（4分）已知向量、满足||＝1，||＝1，与的夹角为60°，则|+2|＝．18．（4分）若tan（α﹣）＝，且，则sinα+cosα＝．19．（4分）在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥面ABCD，若四边形ABCD为边长为2的正方形，SA＝3，则此四棱锥外接球的表面积为．20．（4分）圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0关于直线2ax﹣by+2＝0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）21．（10分）已知平面向量＝（1，x），＝（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．22．（12分）已知α∈（，π），且sin+cos＝（1）求cosα的值（2）若sin（α﹣β）＝﹣，β∈（，π），求cosβ的值．23．（12分）已知向量＝（sin x，sin x），＝（cos x，sin x），若函数f（x）＝•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，]，求f（x）的单调减区间．24．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且＝2c sin A （1）确定角C的大小；（2）若c＝，且△ABC的面积为，求a+b的值．25．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面P AD是等边三角形，且平面P AD⊥底面ABCD，G为AD的中点．（1）求证：BG⊥PD；（2）求点G到平面P AB的距离．26．（12分）若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）＝f（x0）+f（1）成立，则称函数有“飘移点”x0．（1）函数f（x）＝是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数f（x）＝x2+2x在（0，1）上有“飘移点”；（3）若函数f（x）＝lg（）在（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：（共15小题．每小题4分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（4分）cos42°cos78°﹣sin42°sn78°＝（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：cos42°cos78°﹣sin42°sn78°＝cos（42°+78°）＝cos120°＝﹣cos60°＝﹣，故选：B．2．（4分）已知向量，满足+＝（1，﹣3），﹣＝（3，7），•＝（）A．﹣12B．﹣20C．12D．20【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵＝（4，4），∴，∴＝（﹣1，﹣5）．∴＝2×（﹣1）﹣2×5＝﹣12．故选：A．3．（4分）若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10B．10C．﹣2D．2【考点】3T：函数的值．【解答】解：f（1）＝2﹣4＝﹣2，f（f（1））＝f（﹣2）＝2×（﹣2）+2＝﹣2，故选：C．4．（4分）已知sin（+α）＝，cosα＝（）A．B．C．D．【考点】GE：诱导公式．【解答】解：sin（+α）＝sin（2π++α）＝sin（+α）＝cosα＝．故选：C．5．（4分）已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足＝+，则的值为（）A．B．C．1D．2【考点】9H：平面向量的基本定理．【解答】解：如图所示，∵＝+，∴P A是平行四边形PBAC的对角线，P A与BC的交点即为BC的中点D．∴＝1．故选：C．6．（4分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，则（﹣2）•（3﹣4）＝（）A．﹣B．﹣C．﹣6﹣D．﹣6+【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（﹣2）•（3﹣4）＝3﹣4﹣6+8＝3×1×1×cos120°﹣4×1×1×cos60°﹣6×12+8×1×1×cos60°＝﹣﹣2﹣6+4＝﹣．故选：B．7．（4分）△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠B＝60°，则cos C＝（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵AB＝2，AC＝3，∠B＝60°，∴由正弦定理可得：sin C＝＝＝，又∵AB＜AC，C为锐角，∴cos C＝＝．故选：D．8．（4分）定义2×2矩阵＝a1a4﹣a2a3，若f（x）＝，则f （x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）解析式为（）A．g（x）＝﹣2cos2x B．g（x）＝﹣2sin2xC．D．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：由题意可得f（x）＝＝cos2x﹣sin2x﹣cos（+2x）＝cos2x+sin2x＝2cos（2x﹣），则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）＝2cos[2（x﹣）﹣]＝2 cos（2x ﹣π）＝﹣2cos2x，故选：A．9．（4分）若sin（π+α）＝，α是第三象限的角，则＝（）A．B．C．2D．﹣2【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【解答】解：∵sin（π+α）＝﹣sinα＝，即sinα＝﹣，α是第三象限的角，∴cosα＝﹣，则原式＝＝＝＝﹣，故选：B．10．（4分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．7B．7C．7D．8【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，如图所示；所以该几何体的体积为V＝V 正方体﹣﹣＝23﹣××12×2﹣××1×2×2＝7．故选：A．11．（4分）（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A．B．C．2D．2（tan18°+tan27°）【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：（1+tan18°）（1+tan27°）＝1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°＝1+tan45°（1﹣tan18°tan27°）+tan18°tan27°＝2，故选：C．12．（4分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），则f（6）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】3I：奇函数、偶函数．【解答】解：因为f（x+2）＝﹣f（x），所以f（6）＝﹣f（4）＝f（2）＝﹣f（0），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，所以f（6）＝0，故选：B．13．（4分）在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）A．B．C．D．【考点】LW：直线与平面垂直．【解答】解：对于A，作出过AB的对角面如图，可得直线CD与这个对角面垂直，根据线面垂直的性质，AB⊥CD成立；对于B，作出过AB的等边三角形截面如图，将CD平移至内侧面，可得CD与AB所成角等于60°；对于C、D，将CD平移至经过B点的侧棱处，可得AB、CD所成角都是锐角．故选：A．14．（4分）直线x+（a2+1）y+1＝0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（）A．[0，]B．[，π）C．[0，]∪（，π）D．[，）∪[，π）【考点】I2：直线的倾斜角．【解答】解：直线x+（a2+1）y+1＝0（a∈R）的斜率等于，由于0＞﹣≥﹣1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，﹣1≤tanα＜0，∴≤α＜π，故选：B．15．（4分）若函数f（x）＝单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（，3）B．[，3）C．（1，3）D．（2，3）【考点】3E：函数单调性的性质与判断．【解答】解：∵函数f（x）＝单调递增，由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得3﹣a＞0且a＞1．但应当注意两段函数在衔接点x＝7处的函数值大小的比较，即（3﹣a）×7﹣3≤a，可以解得a≥，综上，实数a的取值范围是[，3）．故选：B．二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分．）16．（4分）已知向量＝（k，12），＝（4，5），＝（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k＝．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；I6：三点共线．【解答】解：向量，∴又A、B、C三点共线故（4﹣k，﹣7）＝λ（﹣2k，﹣2）∴k＝故答案为17．（4分）已知向量、满足||＝1，||＝1，与的夹角为60°，则|+2|＝．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：根据条件，；∴；∴．故答案为：．18．（4分）若tan（α﹣）＝，且，则sinα+cosα＝．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：∵tan（α﹣）＝，∴，∴tanα＝3，∵，∴sinα＝，cosα＝∴sinα+cosα＝＝．故答案为：19．（4分）在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥面ABCD，若四边形ABCD为边长为2的正方形，SA＝3，则此四棱锥外接球的表面积为17π．【考点】LR：球内接多面体．【解答】解：如图所示连接AC，BD相交于点O1．取SC的中点，连接OO1．则OO1∥SA．∵SA⊥底面ABCD，∴OO1⊥底面ABCD．可得点O是四棱锥S﹣ABCD外接球的球心．因此SC是外接球的直径．∵SC2＝SA2+AC2＝9+8＝17，∴4R2＝17，∴四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为4πR2＝π•17＝17π．故答案为：17π20．（4分）圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0关于直线2ax﹣by+2＝0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是．【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2＝4，∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r＝2，根据题意可知：圆心在已知直线2ax﹣by+2＝0上，把圆心坐标代入直线方程得：﹣2a﹣2b+2＝0，即b＝1﹣a，则设m＝ab＝a（1﹣a）＝﹣a2+a，∴当a＝时，m有最大值，最大值为，即ab的最大值为，则ab的取值范围是（﹣∞，]．故答案为（﹣∞，]．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）21．（10分）已知平面向量＝（1，x），＝（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（1）∵，∴﹣x﹣x（2x+3）＝0，解得x＝0或x＝﹣2．当x＝0时，＝（1，0），＝（3，0），∴＝（﹣2，0），∴||＝2．当x＝﹣2时，＝（1，﹣2），＝（﹣1，2），∴＝（2，﹣4），∴||＝2．综上，||＝2或2．（2）∵与夹角为锐角，∴，∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3．又当x＝0时，，∴x的取值范围是（﹣1，0）∪（0，3）．22．（12分）已知α∈（，π），且sin+cos＝（1）求cosα的值（2）若sin（α﹣β）＝﹣，β∈（，π），求cosβ的值．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：（1）∵α∈（，π），且sin+cos＝，两边平方可得：1+sinα＝，∴sinα＝，可得：cosα＝﹣＝﹣．（2）∵由（1）可得：sin α＝，cosα＝﹣．∵＜α＜π，＜β＜π，∴﹣＜α﹣β＜，又sin（α﹣β）＝﹣，得cos（α﹣β）＝，∴cos β＝cos[α﹣（α﹣β）]＝cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）＝﹣×+×（﹣）＝﹣．23．（12分）已知向量＝（sin x，sin x），＝（cos x，sin x），若函数f（x）＝•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，]，求f（x）的单调减区间．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【解答】解：（1）∵＝（sin x，sin x），＝（cos x，sin x），∴f（x）＝•＝sin x cos x+sin2x＝sin2x+﹣cos2x＝sin（2x﹣）+，∵ω＝2，∴T＝π；（2）由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，且x∈[0，]，得到kπ+≤x≤kπ+，则f（x）的单调递减区间为[，]．24．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且＝2c sin A（1）确定角C的大小；（2）若c＝，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】HU：解三角形．【解答】解：（1）∵＝2c sin A∴正弦定理得，∵A锐角，∴sin A＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2＝a2+b2﹣2ab cos C即7＝a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25由于a+b为正，所以a+b＝5．25．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面P AD是等边三角形，且平面P AD⊥底面ABCD，G为AD的中点．（1）求证：BG⊥PD；（2）求点G到平面P AB的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【解答】（1）证明：连接PG，∴PG⊥AD，∵平面P AG⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥GB，又GB⊥AD，∴GB⊥平面P AD∵PD⊂平面P AD∴GB⊥PD…（6分）（2）解：设点G到平面P AB的距离为h，在△P AB中，P A＝AB＝a，PB＝a，∴面积S＝a2，∵V G﹣P AB＝V A﹣PGB，∴＝，∴h＝…（12分）26．（12分）若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）＝f（x0）+f（1）成立，则称函数有“飘移点”x0．（1）函数f（x）＝是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数f（x）＝x2+2x在（0，1）上有“飘移点”；（3）若函数f（x）＝lg（）在（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．【考点】3P：抽象函数及其应用．【解答】解：（1）假设函数有“飘移点”x0，则，即由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数没有飘移点．（2）令h（x）＝f（x+1）﹣f（x）﹣f（1）＝2（2x﹣1+x﹣1），所以h（0）＝﹣1，h（1）＝2．所以h（0）h（1）＜0．所以有“飘移点”．（3）上有飘移点x0，所以lg＝lg+lg成立，即，整理得，从而关于x的方程g（x）＝（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a在（0，+∞）上应有实数根x0．当a＝2时，方程的根为，不符合要求，所以2﹣a＞0，且a＞0．当0＜a＜2时，由于函数g（x）的对称轴，可知只需4a2﹣4（2﹣a）（2﹣2a）≥0，所以，即3﹣．所以a的范围是[）．。

1.广东省2012年高考数学考前十五天每天一练（4） 已知tan 2θ=，则22sin sin cos 2cos θθθθ+-=（D ） A ． 43-B ．54C ．34-D ．452.陕西省西工大附中2011届高三第八次适应性训练数学（文） 观察下列几个三角恒等式:①tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan101++= ； ②tan13tan35tan35tan 42tan 42tan131++= ； ③tan 5tan100tan100tan(15)+-tan(15)tan 51+-=；一般地,若tan ,tan ,tan αβγ都有意义,你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为 .【答案】90,tan tan tan tan tan tan 1αβγαββγγα++=++=当时3.陕西省咸阳市2012届高三上学期高考模拟考试（文科数学） sin 330 的值是（ ）A ．12 B. 12- C. D. 【答案】B4.2012北京宏志中学高考模拟训练-数学理cos300= （ ）(A)-12 (C)12【答案】C5.2012北京宏志中学高考模拟训练-数学理 已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= （ ）（A ） （B ）19-6..山东省烟台市2012届高三五月份适应性练习 数学文（二）（2012烟台二模）22sin(250)cos 70cos 155sin 25-︒︒︒-︒的值为A ．B ．一12C ．12D 【答案】C7.山东省烟台市2012届高三五月份适应性练习 数学文（三）已知倾斜角为α的直线的值为则平行与直线α2tan 022，y x l =+- A.54 B.34 C.43 D.32 【答案】A4．（福建省厦门市2012年高中毕业班适应性考试）已知a ∈（3,2ππ），且cos 5α=-，则tan α DA ．43B ．一43C ．-2D ．22．（2011年江苏海安高级中学高考数学热身试卷）已知tan 2α=，则s i n ()c o s ()s i n ()c o s ()παπααα++--+-＝ ． 【答案】1贵州省五校联盟2012届高三年级第三次联考试题)10.如果33sin cos cos sin θθθθ->-，且()0,2θπ∈，那么角θ的取值范围是（ ）A ．0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3,24ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．5,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ． 5,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭C(贵州省五校联盟2012届高三第四次联考试卷) 5.已知πα<<0，21cos sin =+αα ，则α2cos 的值为 （ ） A．4- B.47 C.47± D.43- A(贵州省2012届高三年级五校第四次联考理) 13.函数sin y x x =-的最大值是 . 2(贵州省2012届高三年级五校第四次联考文) 4. 若4cos ,,0,52παα⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．17 B ．7 C ．177或D ．177-或-A洋浦中学2012届高三第一次月考数学理科试题13．已知函数22()1xf x x =+，则11(1)(2)(3)()()23f f f f f ++++= .25冀州市中学2012年高三密卷（一）6. 已知角α2的顶点在原点, 始边与x 轴非负半轴重合, 终边过⎪⎪⎭⎫⎝⎛-23,21, )[πα2,02∈ 则 =αtan ( )A. 3-B. 3C. 33D. 33±B冀州中学高三文科数学联排试题 10．已知sin θ+cos θ=15，θ∈(0，π)，则tan θ的值为 A ． 43- B ．34- C ．43或43- D ．43-或34-A河北省南宫中学2012届高三8月月考数学（文） 6.已知2tan =α，则ααcos sian 的值为（ ）A.21B.32C.52D.1C冀州中学第三次模拟考试文科数学试题13. 已知2()4f x x x =-，则(sin )f x 的最小值为 -32012年普通高考理科数学仿真试题(三) 12.定义一种运算：⎩⎨⎧≤=⊗a b b a a b a ,,,令()()45sin cos 2⊗+=x x x f ，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，则函数⎪⎭⎫⎝⎛-2πx f 的最大值是 A.45B.1C.—1D.45-【答案】A2012年普通高考理科数学仿真试题(四) 17.（本小题满分12分）已知函数()().1cos 2267sin 2R x x x x f ∈-+⎪⎭⎫⎝⎛-=π （I ）求函数()x f 的周期及单调递增区间；＞b.（II ）在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,已知点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,A 经过函数()x f 的图象，b,a,c 成等差数列，且9=⋅AC AB ，求a 的值. 【答案】9（广东省韶关市2012届第二次调研考试）．已知A 是单位圆上的点，且点A 在第二象限，点B 是此圆与x 轴正半轴的交点，记AOB α∠=, 若点A 的纵坐标为35．则sin α=35_____________; tan(2)πα-=___247____________. 5（广东省深圳市2012高三二模文）. tan 2012︒∈A. (0,3B. (3C. (1,3--D. (3- 【答案】B16(上海市财大附中2012届第二学期高三数学测验卷理）对任意的实数α、β，下列等式恒成立的是( ) AA ()()2sin cos sin sin αβαβαβ⋅=++-B ．()()2cos sin sin cos αβαβαβ⋅=++-C ．cos cos 2sinsin22αβαβαβ+-+=⋅ D ．cos cos 2coscos22αβαβαβ+--=⋅17.（上海市财大附中2012届第二学期高三数学测验卷文）已知πα<<0，21cos sin =+αα ，则α2cos 的值为( ) A A ．47- B ．47 C ．47± D ．43-3．广东省中山市2012届高三期末试题数学文 已知233sin 2sin ,(,),52cos πθθθπθ=-∈且则的值等于 A ．23 B ．43 C ．—23 D ．—43AB7. 广东实验中学2011届高三考前 已知24sin 225α=-, (,0)4πα∈-，则s i n c o s αα+=A ．15-B ．51 C ．75- D ．5716. 北海市合浦县教育局教研室2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题 已知函数R x x x x f ∈-=,cos sin 3)(，若1)(≥x f ，则x 的取值范围是 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≤≤+z k k x k x ,232ππππ 15. 北海市合浦县教育局教研室2011-2012学年高一下学期期中考试数学试题若⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=)0(21)0(6sin )(x x x x x f π，则=)]1([f f 21- 。

2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（文科）（A卷）一、选择题：（共15小题．每小题4分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（4分）cos42°cos78°﹣sin42°sn78°＝（）A．B．﹣C．D．﹣2．（4分）已知向量，满足+＝（1，﹣3），﹣＝（3，7），•＝（）A．﹣12B．﹣20C．12D．203．（4分）若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10B．10C．﹣2D．24．（4分）已知sin（+α）＝，cosα＝（）A．B．C．D．5．（4分）已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足＝+，则的值为（）A．B．C．1D．26．（4分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，则（﹣2）•（3﹣4）＝（）A．﹣B．﹣C．﹣6﹣D．﹣6+7．（4分）△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠B＝60°，则cos C＝（）A．B．C．D．8．（4分）定义2×2矩阵＝a1a4﹣a2a3，若f（x）＝，则f （x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）解析式为（）A．g（x）＝﹣2cos2x B．g（x）＝﹣2sin2xC．D．9．（4分）若sin（π+α）＝，α是第三象限的角，则＝（）A．B．C．2D．﹣210．（4分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．7B．7C．7D．811．（4分）（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A．B．C．2D．2（tan18°+tan27°）12．（4分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），则f（6）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．213．（4分）在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）A．B．C．D．14．（4分）直线x+（a2+1）y+1＝0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（）A．[0，]B．[，π）C．[0，]∪（，π）D．[，）∪[，π）15．（4分）若函数f（x）＝单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（，3）B．[，3）C．（1，3）D．（2，3）二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分．）16．（4分）已知向量＝（k，12），＝（4，5），＝（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k＝．17．（4分）已知向量、满足||＝1，||＝1，与的夹角为60°，则|+2|＝．18．（4分）若tan（α﹣）＝，且，则sinα+cosα＝．19．（4分）在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥面ABCD，若四边形ABCD为边长为2的正方形，SA＝3，则此四棱锥外接球的表面积为．20．（4分）圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0关于直线2ax﹣by+2＝0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）21．（10分）已知平面向量＝（1，x），＝（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．22．（12分）已知α∈（，π），且sin+cos＝（1）求cosα的值（2）若sin（α﹣β）＝﹣，β∈（，π），求cosβ的值．23．（12分）已知向量＝（sin x，sin x），＝（cos x，sin x），若函数f（x）＝•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，]，求f（x）的单调减区间．24．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且＝2c sin A （1）确定角C的大小；（2）若c＝，且△ABC的面积为，求a+b的值．25．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面P AD是等边三角形，且平面P AD⊥底面ABCD，G为AD的中点．（1）求证：BG⊥PD；（2）求点G到平面P AB的距离．26．（12分）若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）＝f（x0）+f（1）成立，则称函数有“飘移点”x0．（1）函数f（x）＝是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数f（x）＝x2+2x在（0，1）上有“飘移点”；（3）若函数f（x）＝lg（）在（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（共15小题．每小题4分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（4分）cos42°cos78°﹣sin42°sn78°＝（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：cos42°cos78°﹣sin42°sn78°＝cos（42°+78°）＝cos120°＝﹣cos60°＝﹣，故选：B．2．（4分）已知向量，满足+＝（1，﹣3），﹣＝（3，7），•＝（）A．﹣12B．﹣20C．12D．20【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵＝（4，4），∴，∴＝（﹣1，﹣5）．∴＝2×（﹣1）﹣2×5＝﹣12．故选：A．3．（4分）若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10B．10C．﹣2D．2【考点】3T：函数的值．【解答】解：f（1）＝2﹣4＝﹣2，f（f（1））＝f（﹣2）＝2×（﹣2）+2＝﹣2，故选：C．4．（4分）已知sin（+α）＝，cosα＝（）A．B．C．D．【考点】GE：诱导公式．【解答】解：sin（+α）＝sin（2π++α）＝sin（+α）＝cosα＝．故选：C．5．（4分）已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足＝+，则的值为（）A．B．C．1D．2【考点】9H：平面向量的基本定理．【解答】解：如图所示，∵＝+，∴P A是平行四边形PBAC的对角线，P A与BC的交点即为BC的中点D．∴＝1．故选：C．6．（4分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，则（﹣2）•（3﹣4）＝（）A．﹣B．﹣C．﹣6﹣D．﹣6+【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（﹣2）•（3﹣4）＝3﹣4﹣6+8＝3×1×1×cos120°﹣4×1×1×cos60°﹣6×12+8×1×1×cos60°＝﹣﹣2﹣6+4＝﹣．故选：B．7．（4分）△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠B＝60°，则cos C＝（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵AB＝2，AC＝3，∠B＝60°，∴由正弦定理可得：sin C＝＝＝，又∵AB＜AC，C为锐角，∴cos C＝＝．故选：D．8．（4分）定义2×2矩阵＝a1a4﹣a2a3，若f（x）＝，则f （x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）解析式为（）A．g（x）＝﹣2cos2x B．g（x）＝﹣2sin2xC．D．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：由题意可得f（x）＝＝cos2x﹣sin2x﹣cos（+2x）＝cos2x+sin2x＝2cos（2x﹣），则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）＝2cos[2（x﹣）﹣]＝2 cos（2x ﹣π）＝﹣2cos2x，故选：A．9．（4分）若sin（π+α）＝，α是第三象限的角，则＝（）A．B．C．2D．﹣2【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【解答】解：∵sin（π+α）＝﹣sinα＝，即sinα＝﹣，α是第三象限的角，∴cosα＝﹣，则原式＝＝＝＝﹣，故选：B．10．（4分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．7B．7C．7D．8【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，如图所示；所以该几何体的体积为V＝V 正方体﹣﹣＝23﹣××12×2﹣××1×2×2＝7．故选：A．11．（4分）（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A．B．C．2D．2（tan18°+tan27°）【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：（1+tan18°）（1+tan27°）＝1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°＝1+tan45°（1﹣tan18°tan27°）+tan18°tan27°＝2，故选：C．12．（4分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），则f（6）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】3I：奇函数、偶函数．【解答】解：因为f（x+2）＝﹣f（x），所以f（6）＝﹣f（4）＝f（2）＝﹣f（0），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，所以f（6）＝0，故选：B．13．（4分）在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）A．B．C．D．【考点】LW：直线与平面垂直．【解答】解：对于A，作出过AB的对角面如图，可得直线CD与这个对角面垂直，根据线面垂直的性质，AB⊥CD成立；对于B，作出过AB的等边三角形截面如图，将CD平移至内侧面，可得CD与AB所成角等于60°；对于C、D，将CD平移至经过B点的侧棱处，可得AB、CD所成角都是锐角．故选：A．14．（4分）直线x+（a2+1）y+1＝0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（）A．[0，]B．[，π）C．[0，]∪（，π）D．[，）∪[，π）【考点】I2：直线的倾斜角．【解答】解：直线x+（a2+1）y+1＝0（a∈R）的斜率等于，由于0＞﹣≥﹣1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，﹣1≤tanα＜0，∴≤α＜π，故选：B．15．（4分）若函数f（x）＝单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（，3）B．[，3）C．（1，3）D．（2，3）【考点】3E：函数单调性的性质与判断．【解答】解：∵函数f（x）＝单调递增，由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得3﹣a＞0且a＞1．但应当注意两段函数在衔接点x＝7处的函数值大小的比较，即（3﹣a）×7﹣3≤a，可以解得a≥，综上，实数a的取值范围是[，3）．故选：B．二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分．）16．（4分）已知向量＝（k，12），＝（4，5），＝（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k＝．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；I6：三点共线．【解答】解：向量，∴又A、B、C三点共线故（4﹣k，﹣7）＝λ（﹣2k，﹣2）∴k＝故答案为17．（4分）已知向量、满足||＝1，||＝1，与的夹角为60°，则|+2|＝．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：根据条件，；∴；∴．故答案为：．18．（4分）若tan（α﹣）＝，且，则sinα+cosα＝．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：∵tan（α﹣）＝，∴，∴tanα＝3，∵，∴sinα＝，cosα＝∴sinα+cosα＝＝．故答案为：19．（4分）在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥面ABCD，若四边形ABCD为边长为2的正方形，SA＝3，则此四棱锥外接球的表面积为17π．【考点】LR：球内接多面体．【解答】解：如图所示连接AC，BD相交于点O1．取SC的中点，连接OO1．则OO1∥SA．∵SA⊥底面ABCD，∴OO1⊥底面ABCD．可得点O是四棱锥S﹣ABCD外接球的球心．因此SC是外接球的直径．∵SC2＝SA2+AC2＝9+8＝17，∴4R2＝17，∴四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为4πR2＝π•17＝17π．故答案为：17π20．（4分）圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0关于直线2ax﹣by+2＝0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是．【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2＝4，∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r＝2，根据题意可知：圆心在已知直线2ax﹣by+2＝0上，把圆心坐标代入直线方程得：﹣2a﹣2b+2＝0，即b＝1﹣a，则设m＝ab＝a（1﹣a）＝﹣a2+a，∴当a＝时，m有最大值，最大值为，即ab的最大值为，则ab的取值范围是（﹣∞，]．故答案为（﹣∞，]．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）21．（10分）已知平面向量＝（1，x），＝（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（1）∵，∴﹣x﹣x（2x+3）＝0，解得x＝0或x＝﹣2．当x＝0时，＝（1，0），＝（3，0），∴＝（﹣2，0），∴||＝2．当x＝﹣2时，＝（1，﹣2），＝（﹣1，2），∴＝（2，﹣4），∴||＝2．综上，||＝2或2．（2）∵与夹角为锐角，∴，∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3．又当x＝0时，，∴x的取值范围是（﹣1，0）∪（0，3）．22．（12分）已知α∈（，π），且sin+cos＝（1）求cosα的值（2）若sin（α﹣β）＝﹣，β∈（，π），求cosβ的值．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：（1）∵α∈（，π），且sin+cos＝，两边平方可得：1+sinα＝，∴sinα＝，可得：cosα＝﹣＝﹣．（2）∵由（1）可得：sin α＝，cosα＝﹣．∵＜α＜π，＜β＜π，∴﹣＜α﹣β＜，又sin（α﹣β）＝﹣，得cos（α﹣β）＝，∴cos β＝cos[α﹣（α﹣β）]＝cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）＝﹣×+×（﹣）＝﹣．23．（12分）已知向量＝（sin x，sin x），＝（cos x，sin x），若函数f（x）＝•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，]，求f（x）的单调减区间．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【解答】解：（1）∵＝（sin x，sin x），＝（cos x，sin x），∴f（x）＝•＝sin x cos x+sin2x＝sin2x+﹣cos2x＝sin（2x﹣）+，∵ω＝2，∴T＝π；（2）由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，且x∈[0，]，得到kπ+≤x≤kπ+，则f（x）的单调递减区间为[，]．24．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且＝2c sin A（1）确定角C的大小；（2）若c＝，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】HU：解三角形．【解答】解：（1）∵＝2c sin A∴正弦定理得，∵A锐角，∴sin A＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2＝a2+b2﹣2ab cos C即7＝a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25由于a+b为正，所以a+b＝5．25．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面P AD是等边三角形，且平面P AD⊥底面ABCD，G为AD的中点．（1）求证：BG⊥PD；（2）求点G到平面P AB的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【解答】（1）证明：连接PG，∴PG⊥AD，∵平面P AG⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥GB，又GB⊥AD，∴GB⊥平面P AD∵PD⊂平面P AD∴GB⊥PD…（6分）（2）解：设点G到平面P AB的距离为h，在△P AB中，P A＝AB＝a，PB＝a，∴面积S＝a2，∵V G﹣P AB＝V A﹣PGB，∴＝，∴h＝…（12分）26．（12分）若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）＝f（x0）+f（1）成立，则称函数有“飘移点”x0．（1）函数f（x）＝是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数f（x）＝x2+2x在（0，1）上有“飘移点”；（3）若函数f（x）＝lg（）在（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．【考点】3P：抽象函数及其应用．【解答】解：（1）假设函数有“飘移点”x0，则，即由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数没有飘移点．（2）令h（x）＝f（x+1）﹣f（x）﹣f（1）＝2（2x﹣1+x﹣1），所以h（0）＝﹣1，h（1）＝2．所以h（0）h（1）＜0．所以有“飘移点”．（3）上有飘移点x0，所以lg＝lg+lg成立，即，整理得，从而关于x的方程g（x）＝（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a在（0，+∞）上应有实数根x0．当a＝2时，方程的根为，不符合要求，所以2﹣a＞0，且a＞0．当0＜a＜2时，由于函数g（x）的对称轴，可知只需4a2﹣4（2﹣a）（2﹣2a）≥0，所以，即3﹣．所以a的范围是[）．。