中考数学总复习 1-2 整式及其运算 五年中考荟萃

整式及其运算一、单选题 1．（2023·四川乐山·统考中考真题）计算：2a a −=（ ）A ．aB ．a −C ．3aD ．1 【答案】A【分析】根据合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：2a a a −=，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算．2．（2023·四川眉山·统考中考真题）下列运算中，正确的是（ ）A ．3232a a a −=B ．()222a b a b +=+C ．322a b a a ÷=D ．()2242a b a b = 【答案】D【分析】根据合并同类项可判断A ，根据完全平方公式可判断B ，根据单项式除以单项式可判断C ，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：33a ，2a 不是同类项，不能合并，故A 不符合题意； ()2222a b a ab b +=++，故B 不符合题意；3222a b a ab ÷=，故C 不符合题意；()2242a b a b =，故D 符合题意；故选：D.【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键． 3．（2023·江西·统考中考真题）计算()322m 的结果为（ ） A ．68mB ．66mC ．62mD ．52m【答案】A 【分析】根据积的乘方计算法则求解即可．【详解】解：()32628m m =，故选：A ． 【点睛】本题主要考查了积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 4．（2023·江苏苏州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．32a a a −=B ．325a a a ⋅=C ．321a a ÷=D ．()23a a = 【答案】B【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则分别计算即可．【详解】解：3a 与2a 不是同类项，不能合并，故A 选项错误；33522a a a a +⋅==，故B 选项正确；32a a a ÷=，故C 选项错误； ()236a a =，故D 选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方，熟练掌握各项运算法则是解题的关键．【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法可判断A ，根据幂的乘方可判断B ，根据积的乘方可判断C ，根据整数指数幂的运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：235a a a ⋅=，运算正确，故A 符合题意； ()326a a =，原运算错误，故B 不符合题意；333()ab a b =，原运算错误，故C 不符合题意；231a a a ÷=，原运算错误，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法运算，负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键． 6．（2023·湖南·统考中考真题）计算：()23a =（ ）A ．5aB ．23aC ．26aD ．29a 【答案】D【分析】根据积的乘方法则计算即可． 【详解】解：()2239a a =．故选：D. 【点睛】此题考查了积的乘方，积的乘方等于各因数乘方的积，熟练掌握积的乘方法则是解题的关键． 7．（2023·湖南常德·统考中考真题）若2340a a +−=，则2263a a +−=( )A ．5B ．1C ．1−D ．0【答案】A【分析】把2340a a +−=变形后整体代入求值即可． 【详解】∵2340a a +−=，∴234+=a a∴()222632332435a a a a +−=+−=⨯−=，故选：A ．【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键．8．（2023·全国·统考中考真题）下列算式中，结果等于5a 的是（ ）A ．23a a +B ．23a a ⋅C ．23()aD ．102a a ÷ 【答案】B【分析】根据同底数幂的运算法则即可求解．【详解】解：A 选项，不是同类项，不能进行加减乘除，不符合题意；B 选项，根据同底数幂的乘法可知，底数不变，指数相加，结果是235a a +=，符合题意；C 选项，根据幂的乘方可知，底数不变，指数相乘，结果是236a a ⨯=，不符合题意；D 选项，根据同底数幂的除法可知，底数不变，指数相减，结果是1028a a −=，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查同底数幂的混合运算法则，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键． 9．（2023·浙江宁波·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．23x x x +=B ．632x x x ÷=C ．()437x x =D ．347x x x ⋅=【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项进行运算，然后判断即可．【详解】解：A 、23x x x +≠，错误，故不符合要求； B 、6332x x x x ÷=≠，错误，故不符合要求；C 、()43127x x x =≠，错误，故不符合要求；D 、347x x x ⋅=，正确，故符合要求；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项．解题的关键在于正确的运算． 10．（2023·云南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22(3)6a a =C ．632a a a ÷=D ．22232a a a −=【答案】D【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案．【详解】解：52233a a a a ⨯⋅==A 错误； 2222(3)39a a a ==，故B 错误；63633a a a a −÷==，故C 错误；()22223312a a a a −=−=，故D 正确．故选：D ． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键． 11．（2023·新疆·统考中考真题）计算2432a a b ab ⋅÷的结果是（ ）A ．6aB ．6abC ．26aD ．226a b【答案】C【分析】先计算单项式乘以单项式，然后根据单项式除以单项式进行计算即可求解．【详解】解：2432a a b ab ⋅÷3122a b ab =÷26a =，故选：C ．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键． 12．（2023·湖南怀化·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．()2329ab a b =D ．523a a −=【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项分别计算后，即可得到答案．【详解】解：A ．235a a a ⋅=，故选项正确，符合题意； B ．624a a a ÷=，故选项错误，不符合题意；C ．()2326ab a b =，故选项错误，不符合题意；D ．523a a a −=，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．【答案】B【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．【详解】解：()222222a a a a a a a +−=+−=，故选：B.【点睛】此题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 14．（2023·浙江温州·统考中考真题）化简43()a a ⋅−的结果是（ ）A ．12aB ．12a −C ．7aD ．7a − 【答案】D【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】解：43()a a ⋅−()437a a a =⨯−=−，故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键． 15．（2023·山东烟台·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．2242a a a +=B ．()32626a a =C ．235a a a ⋅=D ．824a a a ÷=【答案】C【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则逐项排查即可解答．【详解】解：A.2222a a a +=，故该选项不正确，不符合题意； B.()32628a a =，故该选项不正确，不符合题意；C.235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；D.826a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解题的关键．【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，进行计算即可求解．【详解】解：A 、 23a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意； B 、 624a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；C 、 32a a a −=，故该选项不正确，不符合题意；D 、222()2a b a ab b −=−+，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，完全平方公式，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式是解题的关键．17．（2023·江苏扬州·统考中考真题）若23( )22a b a b ⋅=，则括号内应填的单项式是( )A ．aB ．2aC ．abD ．2ab【答案】A【分析】将已知条件中的乘法运算可以转化为单项式除以单项式进行计算即可解答．【详解】解：∵23( )22a b a b ⋅=， ∴()3222a b a b a =÷=．故选：A ．【点睛】本题主要考查了整式除法的应用，弄清被除式、除式和商之间的关系是解题的关键．【答案】A【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简等计算即可．【详解】解：A 、523a a a ÷=，故正确，符合题意； B 、3332a a a +=，故错误，不符合题意；C 、()236a a =，故错误，不符合题意；D a =，故错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，二次根式的化简，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．19．（2023·浙江绍兴·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．623a a a ÷=B ．()52a a −=−C ．()()2111a a a +−=−D ．22(1)1a a +=+【答案】C【分析】根据同底数幂相除法则判断选项A ；根据幂的乘方法则判断选项B ；根据平方差公式判断选项C ；根据完全平方公式判断选项D 即可．【详解】解：A ． 6243a a a a ÷=≠，原计算错误，不符合题意； B ． ()5210a a a −=−≠−，原计算错误，不符合题意；C ． ()()2111a a a +−=−，原计算正确，符合题意；D ．222(1)211a a a a +=++≠+，原计算错误，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂相除法则、幂的乘方法则、平方差公式、完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解答本题的关键． 20．（2023·浙江台州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）．A ．()2122a a −=−B ．()222a b a b +=+C ．2325a a a +=D ．()22ab ab = 【答案】A【分析】根据去括号法则判断A ；根据完全平方公式判断B ；根据合并同类项法则判断C ；根据积的乘方法则判断D 即可．【详解】解：A ．()2122a a −=−，计算正确，符合题意；B ．()222222a b a ab b a b +=++≠+，计算错误，不符合题意； C ．23255a a a a +=≠，，计算错误，不符合题意；D ． ()2222ab a b ab =≠，计算错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了去括号法则，合并同类项法则，积的乘方法则，完全平方公式等知识，熟练掌握各运算法则是解题的关键．【答案】B 【分析】运用积的乘方法则、幂的乘方法则即可得出结果．【详解】解：()236322112124x xx ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭，故选：B ．【点睛】本题考查了积的乘方法则、幂的乘方法则，熟练运用积的乘方法则、幂的乘方法则是解题的关键． 22．（2023·山东临沂·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．321a a −=B ．222()a b a b −=−C ．()257a a =D ．325326a a a ⋅=．【答案】D【分析】根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘单项式法则，进行计算后判断即可．【详解】解：A 、32a a a −=，故选项错误，不符合题意；B 、222()2a b a ab b −=−+，故选项错误，不符合题意；C 、()2510a a =，故选项错误，不符合题意；D 、325326a a a ⋅=，故选项正确，符合题意；故选:D ．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．23．（2023·山东枣庄·统考中考真题）下列运算结果正确的是（ ）A ．4482x x x +=B ．()32626x x −=−C ．633x x x ÷=D ．236x x x ⋅=【答案】C【分析】根据积的乘方，同底数幂的乘法，除法法则，合并同类项法则，逐一进行计算即可得出结论．【详解】解：A 、4442x x x +=，选项计算错误，不符合题意； B 、()32628x x −=−，选项计算错误，不符合题意；C 、633x x x ÷=，选项计算正确，符合题意；D 、235x x x ×=，选项计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查积的乘方，同底数幂的乘法，除法，合并同类项．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．24．（2020春·云南玉溪·八年级统考期末）下列计算正确的是（ ）A ．3a +4b ＝7abB ．x 12÷x 6＝x 6C ．（a +2）2＝a 2+4D ．（ab 3）3＝ab 6【答案】B【分析】根据同类项的定义、同底数幂的除法性质、完全平方公式、积的乘方公式进行判断.【详解】解：A 、3a 和4b 不是同类项，不能合并，所以此选项不正确；B 、x12÷x6＝x6，所以此选项正确；C 、（a+2）2＝a2+4a+4，所以此选项不正确；D 、（ab3）3＝a3b9，所以此选项不正确；故选：B ．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式、积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键. 25．（2023·山西·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．()2236a b a b −=−C ．632a a a ÷=D ．()326a a = 【答案】D【分析】根据同底数幂乘除法法则、积的乘方及幂的乘方法则逐一计算即可得答案．【详解】A ．235a a a ⋅=，故该选项计算错误，不符合题意， B ．()2362a b a b −=，故该选项计算错误，不符合题意，C ．633a a a ÷=，故该选项计算错误，不符合题意，D ．()326a a =，故该选项计算正确，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂乘除法、积的乘方及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键． 26．（2023·湖北宜昌·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）．A ．4322x x x ÷=B ．()437x x =C ．437x x x +=D ．3412x x x ⋅=【答案】A【分析】根据单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法法则计算后再判断即可．【详解】解：A. 4322x x x ÷=，计算正确，故选项A 符合题意； B. ()4312x x =，原选项计算错误，故选项B 不符合题意；C. 4x 与3x 不是同类项不能合并，原选项计算错误，故选项C 不符合题意；D. 347x x x ⋅=，原选项计算错误，故选项D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查单项式除以单项式，幂的乘方、合并同类项以及同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 27．（2023·湖南郴州·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．437a a a ⋅=B ．()325a a =C ．2232a a −=D ．()222a b a b −=− 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，完全平方公式进行计算，即可得出结论．【详解】解：A 、437a a a ⋅=，选项计算正确，符合题意； B 、()326a a =，选项计算错误，不符合题意；C 、22232a a a −=选项计算错误，不符合题意；D 、()2222a b a ab b −=−+，选项计算错误，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．【答案】B【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方进行计算即可．【详解】A. 347a a a +≠，故该选项不符合题意； B. 347a a a ⋅=，故该选项符合题意；C. 437a a a a ÷=≠，故该选项不符合题意；D. ()43127a a a =≠，故该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．29．（2023·四川·统考中考真题）下列计算正确的是( )A ．22ab a b −=B ．236a a a ⋅=C ．233a b a a ÷=D ．222()()4a a a +−=−【答案】D【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式进行计算即可求解．【详解】A. 22ab a b −≠ ，故该选项不正确，不符合题意；B. 235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C. 233a b a ab ÷=，故该选项不正确，不符合题意；D. 222()()4a a a +−=−，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，平方差公式，熟练掌握以上知识是解题的关键． 30．（2023·湖北荆州·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ）A ．23232332a b a b a b −=B ．236a a a ⋅=C ．623a a a ÷=D ．()325a a = 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 23232332a b a b a b −=，故该选项正确，符合题意； B. 235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；C. 624a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；D. ()326a a =，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．31．（2023·山东·统考中考真题）下列各式运算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．1226x x x ÷=C ．222()x y x y +=+D ．()3263x y x y =【答案】D【分析】根据同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方逐个计算即可．【详解】A ．235x x x ×=，所以A 选项不符合题意；B ．12210x x x ÷=，所以B 选项不符合题意；C ．222()2x y x y xy +=++，所以C 选项不符合题意；D ．()3263x y x y =，所以D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除、完全平方公式、积的乘方，熟记运算法则是解题关键． 32．（2023·山东·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．632a a a ÷=B ．235a a a ⋅=C ．()23622a a =D ．()222a b a b +=+ 【答案】B【分析】利用同底数幂的乘除法、积的乘方与幂的乘方以及完全平方公式分别判断即可．【详解】解：A 、633a a a ÷=，故选项错误； B 、235a a a ⋅=，故选项正确；C 、()23624a a =，故选项错误；D 、()2222a b a ab b +=++，故选项错误； 故选：B ．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，同底数幂的乘除法、积的乘方、幂的乘方以及完全平方公式，正确掌握相关乘法公式是解题关键． 33．（2023·湖南张家界·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4x x +=+B ．248a a a ⋅=C ．()23624x x =D ．224235x x x +=【答案】C【分析】根据完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算依次判断即可．【详解】解：A 、22(2)44x x x +=++，选项计算错误，不符合题意； B 、246a a a ⋅=，选项计算错误，不符合题意；C 、()23624x x =，计算正确，符合题意；D 、222235x x x +=，选项计算错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】题目主要考查完全平方公式及合并同类项、积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 34．（2023·黑龙江·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．22(2)4a a −=−B ．222()a b a b −=−C ．()()2224m m m −+−−=−D ．()257a a = 【答案】C【分析】分别根据积的乘方，完全平方公式，平方差公式和幂的乘方法则进行判断即可．【详解】解：A.()2224a a −=，原式计算错误；B.()2222a b a ab b −=−+，原式计算错误； C.()()2224m m m −+−−=−，计算正确； D. ()2510a a =，原式计算错误．故选：C ．式是解题的关键．35．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．22434b b b +=B ．()246a a =C ．()224x x −=D ．326a a a ⋅=【答案】C【分析】根据单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，进行计算即可求解．【详解】解：A. 22234b b b +=，故该选项不正确，不符合题意； B. ()248a a =，故该选项不正确，不符合题意；C. ()224x x −=，故该选项正确，符合题意； D. 2326a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 36．（2023·湖南·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．824a a a ÷=B ．23a a a +=C ．()325a a =D ．235a a a ⋅=【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 826a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意； B. 23a a a +≠，故该选项不正确，不符合题意；C. ()326a a =，故该选项不正确，不符合题意；D. 235a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．【分析】根据同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则即可判断． 【详解】解：A 、()236a a =，不符合题意；B 、1028a a a ÷=，不符合题意；C 、45a a a ⋅=，符合题意；D 、515(1)a a −−=−，不符合题意；故选：C ．【点睛】题目主要考查同底数幂的乘除法及幂的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题关键． 38．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）已知2230a a −−=，则2(23)(23)(21)a a a +−+−的值是（ ） A ．6B ．5−C ．3−D ．4【答案】D【分析】2230a a −−=变形为223a a −=，将2(23)(23)(21)a a a +−+−变形为()2428a a −−，然后整体代入求值即可．【详解】解：由2230a a −−=得：223a a −=，∴2(23)(23)(21)a a a +−+−2249441a a a =−+−+2848a a =−−()2428a a =−−438=⨯−4=， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，将2(23)(23)(21)a a a +−+−变形为()2428a a −−． 39．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()22346a b a b =B ．321ab ab −=C ．34()a a a −⋅=D ．222()a b a b +=+【答案】A【分析】根据幂的运算法则，乘法公式处理．【详解】A. ()22346a b a b =，正确，符合题意；B. 32ab ab ab −=，原计算错误，本选项不合题意；C. 34()a a a −⋅=−，原计算错误，本选项不合题意；D.222()2a b a b ab +=++ 【点睛】本题考查幂的运算法则，整式的运算，完全平方公式，掌握相关法则是解题的关键． 40．（2023·福建·统考中考真题）下列计算正确的是（ ）A ．()326a a =B ．623a a a ÷=C ．3412a a a ⋅=D ．2a a a −=【答案】A【分析】根据幂的乘方法、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法以及合并同类项逐项判断即可．【详解】解：A ．()23236a a a ⨯==，故A 选项计算正确，符合题意；B ．62624a a a a −÷==，故B 选项计算错误，不合题意；C ．34347a a a a +==⋅，故C 选项计算错误，不合题意；D ．2a 与a −不是同类项，所以不能合并，故D 选项计算错误，不合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算以及整式的加减运算等知识点，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘． 41．（2023·广东深圳·统考中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．326a a a ⋅=B ．44ab ab −=C ．()2211a a +=+D ．()236a a −= 【答案】D【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可．【详解】解：∵325a a a ⋅=，故A 不符合题意； ∵4=3ab ab ab −，故B 不符合题意；∵()22211a a a ++=+，故C 不符合题意；∵()236a a −=，故D 符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．二、填空题【答案】2a【分析】根据确定公因式的确定方法：系数取最大公约数；字母取公共字母；字母指数取最低次的，即可解答．【详解】解：根据确定公因式的方法，可得22a 与4ab 的公因式为2a ，故答案为：2a ．【点睛】本题考查了公因式的确定，掌握确定公因式的方法是解题的关键．43．（2023·天津·统考中考真题）计算()22xy 的结果为________． 【答案】24x y【分析】直接利用积的乘方运算法则计算即可求得答案．【详解】解：()2224xy x y =故答案为：24x y ．【点睛】本题考查了积的乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 44．（2023·河南·统考中考真题）某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．【答案】3n【分析】根据总共配发的数量=年级数量⨯每个年级配发的套数，列代数式．【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：3n 套，故答案为：3n ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式． 45．（2023·全国·统考中考真题）计算：(3)a b +=_________．【答案】3ab a +【分析】根据单项式乘多项式的运算法则求解．【详解】解：(3)3a b ab a +=+．故答案为：3ab a +．【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式的运算法则，掌握单项式乘多项式的运算法则是解答关键． 46．（2022秋·上海·七年级专题练习）计算：2232a a −=________．【答案】2a【分析】直接根据合并同类项法则进行计算即可得到答案．【详解】解：222232(32)a a a a −=−= 故答案为：2a .【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项运算法则是解答本题的关键．47．（2023·湖北十堰·统考中考真题）若3x y +=，2y =，则22x y xy +的值是___________________．【答案】6【分析】先提公因式分解原式，再整体代值求解即可．【详解】解：22x y xy +()xy x y =+， ∵3x y +=，2y =，∴1x =，∴原式123=⨯⨯6=，故答案为：6．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法，利用整体思想方法是解答的关键． 48．（2023·广东深圳·统考中考真题）已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为______．【答案】42【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．【详解】22a b ab+()ab a b =+76=⨯42=． 故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．49．（2023春·广东梅州·八年级校考阶段练习）计算：（a 2b ）3=___．【答案】a6b3【详解】试题分析：根据积的乘方运算法则可得 （a2b ）3= a6b 3.故答案为：a6b3．三、解答题【答案】226a ab −，24 【分析】先展开，合并同类项，后代入计算即可．【详解】()()233(3)a b a b a b −++−2222969a b a ab b =−+−+226a ab =−当13,3a b =−=时，原式()()2123633=⨯−−⨯−⨯24=．【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式的计算，熟练掌握两个公式是解题的关键．。

整式的运算复习考点攻略考点01 整式的有关概念1．整式：单项式和多项式统称为整式．2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数． 【注意】单项式的系数包括它前面的符号3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中.每一个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【例1】单项式3212a b 的次数是_____． 【答案】5 【解析】单项式3212a b 的次数是325+=.故答案为5． 【例2】下列说法中正确的是（ ）A ．25xy -的系数是–5 B ．单项式x 的系数为1.次数为0C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x –1是二次三项式 【答案】D【解析】A.25xy -的系数是–15.则A 错误；B.单项式x 的系数为1.次数为1.则B 错误；C.222xyz -的次数是1+1+2=4.则C 错误；D.xy ＋x –1是二次三项式.正确.故选D.【例3】若单项式32m x y 与3m nxy +是同类项.2m n +_______________．【答案】2【解析】由同类项的定义得：13m m n =⎧⎨+=⎩解得12m n =⎧⎨=⎩221242m n +=⨯+==故答案为：2．【例4】按一定规律排列的单项式：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….第n 个单项式是（ ）A ．()12n a --B ．()2na -C ．12n a -D ．2n a【答案】A 【解析】解：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------•••∴ 第n 项为：()12.n a -- 故选A ．【例5】如图.图案均是用长度相等的小木棒.按一定规律拼搭而成.第一个图案需4根小木棒.则第6个图案需小木棒的根数是（ ）A ．54B ．63C ．74D ．84【答案】A【解析】拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒. 拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒. 拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒. 拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒. …拼搭第n 个图案需小木棒n (n +3)=n 2+3n 根. 当n =6时.n 2+3n =62+3×6=54. 故选A.考点02 整式的运算1．幂的运算：a m ·a n =a m +n ；（a m ）n =a mn ；（ab ）n =a n b n ；a m ÷a n =m n a -. 2. 整式的加减：几个整式相加减.如有括号就先去括号.然后再合并同类项。

考向04 整式的加减乘除【考点梳理】1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

5、整式：单项式和多项式统称整式6、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

7、合并同类项的法则：将同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变。

8、去括号法则：去括号，看符号；是“+”号，不变号；是“－”号，全变号 9.同底数幂的乘法法则: nm nmaa a +=⋅(m,n 都是正数)10.幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)11.积的乘方法则：nn n b a ab =)（(m,n 都是正数) 12. 整式的乘法（1） 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

（2）单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

mc mb ma c b a m ++=++)( （3）．多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

：bn bm an am n m b a +++=++))(（【题型探究】题型一：单项式1．（2021·福建厦门·校考二模）下列代数式中，为单项式的是（ ）A ．5xB ．aC ．3a ba+ D ．22x y +2．（2022·云南昆明·昆明八中校考模拟预测）观察后面一组单项式：4-，7a ，210a -，313a ，…，根据你发现的规律，则第7个单项式是（ ） A ．719a -B ．719aC ．622a -D ．622a3．（2022·云南昆明·统考三模）按一定规律排列的代数式：2，2468481632--，，，x x x x，……，第n 个单项式是（ ） A ．()2221nn nx--B ．()12221n n n x ---C ．()1221nn nx -- D ．()12221n n nx ---题型二：多项式4．（2021·山东淄博·统考一模）下列说法正确的是（ ） A ．23ab -的系数是－3B ．34a b 的次数是3C ．21a b +-的各项分别为2a ，b ，1D ．多项式21x -是二次三项式5．（2019·湖北武汉·统考模拟预测）已知关于x 的多项式222(2531)(63)mx x x x x +++-+化简后不含2x 项，则m 的值是( )A ．0B ．0.5C ．3D ． 2.5-6．（2022·上海·二模）下列说法中错误的是（ ） A ．单项式0.5xyz 的次数为3 B ．单项式23vt -的次数是23- C ．10与12-同类项 D ．1－x －xy 是二次三项式题型三：整数的加减7．（2022·河南南阳·模拟预测）下列运算中，正确的是（ ） A ．325235a a a += B ．325a b ab += C ．330ab ba -= D ．22541a a -=8．（2022·吉林长春·校考模拟预测）已知：22321A x xy x =+--，2312B x xy =-+- (1)求A B +的值；(2)若36A B +的值与x 无关，求y 的值．9．（2022·河北石家庄·统考三模）已知代数式2251A x x =-+，233B x x =+-． (1)化简代数式：2A –B ；(2)若对任意的实数x ，代数式B –A ＋m （m 为有理数）的结果不小于0，求m 的最小值．题型四：整数的乘除10．（2022·广东佛山·校考三模）先化简，再求值：22()(2)()x y x y x y x -----，其中1x =，1y =． 11．（2022·重庆·模拟预测）计算(1)()()()322a b a b ab ab ++÷--(2)22121121a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ 12．（2022·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考三模）计算： (1)()()223x y y x y +-- (2)2434433a a a a a a --+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭题型五：数字类规律探索13．（2022·浙江宁波·校考模拟预测）已知整数1234,,,a a a a ，…满足下列条件：12132430,|1|,|2|,|3|...a a a a a a a ==-+=-+=-+，以此类推，则2022a 的值为（ ）A ．2021-B ．1010-C ．1011-D ．1009-14．（2022·西藏·统考中考真题）按一定规律排列的一组数据：12，35，12，717-，926，1137-，…．则按此规律排列的第10个数是（ ）A ．19101-B ．21101C ．1982-D ．218215．（2021·广西百色·统考二模）将一组数2，2，6，22，10，…，210，按下列方式进行排列：2，2，6，22，10； 23，14，4，32，25；…若2的位置记为()1,2，23的位置记为()2,1，则36这个数的位置记为（ ）A ．()54，B ．()44，C ．()43，D ．()35，题型六：图形类规律探索16．（2022·重庆南岸·校考模拟预测）我们用全等的正六边形拼成如下图形，按此规律则第10个图形中有小正六边形（ ）个．A ．270B ．271C ．272D ．27317．（2022·浙江台州·校考二模）如图所示，动点P 从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，第四次跳动一个单位长度到达数4的位置，…，依此规律跳动下去，点P 从0跳动6次到达1P 的位置，点P 从0跳动21次到达2P 的位置，…，点123n P P P P ⋯、、在一条直线上，则点P 从0跳动（ ）次可到达14P的位置．A ．887B ．903C ．90D ．102418．（2022·山东淄博·山东省淄博第六中学校考模拟预测）如图，在图1中，1A 、1B 、1C 分别是等边ABC ∆ 的边BC 、CA 、AB 的中点，在图2中，2A ，2B ，2C 分别是111A B C ∆的边11B C 、11A C 、11A B 的中点，…，按此规律，则第n 个图形中菱形的个数共有（ ）个．A ．2nB ．2nC ．3nD ．31n +题型七：整式的混合计算19．（2022·重庆沙坪坝·统考一模）计算： (1)()()()y x y x y x y +++-； (2)21241121x x x x +⎛⎫+÷ ⎪+++⎝⎭．20．（2022春·重庆丰都·九年级校考期中）计算： (1)()()2323m m m +--； (2)22321236n m mn n m n m n -+⎛⎫-÷⎪++⎝⎭． 21．（2022·河北石家庄·统考二模）定义新运算：()()()222(),a b a b f a b a b a b ⎧->⎪=⎨-≤⎪⎩，如222(5,3)5316,(3,5)(35)4=-==-=f f ． (1)求：11,32⎛⎫-- ⎪⎝⎭f 的值．(2)计算： (,2)f x x ．【必刷基础】一、单选题22．（2022·江苏无锡·无锡市天一实验学校校考模拟预测）下列各式正确的是 （ ） A ．623a a a ÷= B ．22133x x -=C 2= D ．=23．（2022·江苏泰州·模拟预测）下列运算正确的是（ ） A ．23x x x += B ．2245a b ab ab -=- C ．()2828x x +=+D ．()6262x y x y --=-+24．（2022·山东泰安·模拟预测）已知442a =，333b =，225c =，那么a 、b 、c 的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．a b c <<C ．c a b >>D ．b c a >>25．（2022·浙江宁波·校考模拟预测）已知1xy =-，2x y +=，则32231122x y x y xy ++=（ ）A ．2-B ．2C ．4-D ．426．（2022·山东德州·德州市同济中学校考模拟预测）如果(2)(2)x m x n --的展开式中不含x 的一次项，则m 、n 满足（ ） A ．m n =B ．0m =C ．m n =-D ．0n =27．（2022·新疆乌鲁木齐·乌鲁木齐市第六十八中学校考模拟预测）关于()()m n ab ab 的计算正确的是（ ） A ．m na bB ．m n m nab ++C ．m nm n a b++D ．以上都不对28．（2022·重庆南岸·校考模拟预测）有依次排列的3个整式：x ，7x +，2x ，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x ，7，7x +，9-，2x ，则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：x ，7x -，7，x ，7x +， 16x --，9-，7x +，2x ； ②整式串3共17个整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2； ④整式串2021的所有整式的和为34037x -；上述四个结论正确的有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．429．（2022·新疆·模拟预测）计算：(1)()()()2111x x x -+-；(2)22144111x x x x -+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中3x =． 30．（2022·四川遂宁·模拟预测）当4a ba b -=+时，求代数式224433a b a b a b a b-+-+-的值．【必刷培优】一、单选题31．（2022·重庆·重庆八中校考模拟预测）关于x ，y 的二次三项式224,4x mxy x y mxy y +-+-（m 为常数），下列结论正确的有（ ）①当1m =时，若240x mxy x +-=，则4x y +=②无论x 取任何实数，等式243x mxy x x +-=都恒成立，则7x my += ③若2245,47x xy x y xy y +-=+-=，则6x y +=④满足22440x xy x y xy y +-+--≤的正整数解(,)x y 共有25个 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个32．（2022·四川绵阳·校考二模）已知实数,m n 满足22220,220m am n an -+=-+=．若m n ≠，且4m n +≥，则()()2211m n -+-的最小值是（ ）A ．6B ．3-C ．3D ．033．（2022·甘肃平凉·校考三模）十八世纪伟大的数学家欧拉最先用记号()f x 的形式来表示关于x 的多项式，把x 等于某数n 时一的多项式的值用()f n 来表示．例如1x =时，多项式()223f x x x =-+的值可以记为()1f ，即()14f =．我们定义()32325f x ax x bx =+--．若()318f =，则()3f -的值为（ ）A ．18-B ．22-C ．26D ．3234．（2022·重庆·校考二模）我们知道，三个正整数a 、b 、c 满足222+=a b c ，那么，a 、b 、c 成为一组勾股数；如果一个正整数m 能表示成两个非负整数x 、y 的平方和，即22m x y =+，那么称m 为广义勾股数，则下面的结论： ①7是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数：⑤若22x m n =-，2y mn =，22z m n =+，其中x ，y ，z ，m ，n 是正整数，则x ，y ，z 是一组勾股数； 其中正确的结论是（ ）． A ．①③④⑤B ．②④C ．②③⑤D ．②④⑤35．（2022·重庆·模拟预测）某数学兴趣小组的同学对1a ，2a ，3a ，4a ，5a 这5个正整数进行规律探索，发现它们同时满足以下3个条件：（1）1a ，2a ，3a 是三个连续偶数，且123a a a <<；（2）4a ，5a 是两个连续奇数，且45a a <；（3）12345a a a a a ++=+．该小组成员分别得到一个结论： ①当28a =时，5个正整数不满足上述3个条件； ②当212a =时，5个正整数满足上述3个条件；③当2a 满足“2a 是4整倍数”时，5个正整数满足上述3个条件； ④当5个正整数满足上述3个条件时，46a k =（k 为正整数）；⑤当5个正整数满足上述3个条件时，1a ，2a ，3a 的平均数与4a ，5a 的平均数之和是10n （n 是正整数）． 以上结论正确的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题36．（2022·浙江宁波·校考模拟预测）已知1330a b b a +=+≠，则33a ba b++的值为_____． 37．（2022·四川成都·统考二模）化简：532224x x x x -⎛⎫+-÷= ⎪--⎝⎭______． 38．（2022·宁夏银川·校考三模）2022年北京冬奥会开幕式主火炬台由96块小雪花形态和6块橄榄枝构成的巨型“雪花”形态，在数学上，我们可以通过“分形”近似地得到雪花的形状．操作：将一个边长为1的等边三角形（如图①）的每一边三等分，以居中那条线段为底边向外作等边三角形，并去掉所作的等边三角形的一条边，得到一个六角星（如图②），称为第一次分形．接着对每个等边三角形凸出的部分继续上述过程，即在每条边三等分后的中段向外画等边三角形，得到一个新的图形（如图③），称为第二次分形．不断重复这样的过程，就得到了“科赫雪花曲线”．第n 次分形后所得图形的边数是___________；（用含n 的代数式表示）39．（2022·宁夏银川·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形111OA B C 的两边在坐标轴上，以它的对角线1OB 为边做正方形122OB B C ，再以正方形122OB B C 的对角线为边做正方形233OB B C ……以此类推，则正方形202020212021OB B C 的边长是_____________40．（2022·云南楚雄·云南省楚雄第一中学校考模拟预测）若()665432012345621x a x a x a x a x a x a x a -=++++++，则135a a a ++的值______．三、解答题41．（2022·山东枣庄·校考模拟预测）先化简：2221211a a a a a a -+⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，再从一元一次不等式21123x x--≤的解集中选择一个你喜欢的数代入求值．42．（2022·河南周口·周口市第一初级中学校考模拟预测）化简 (1)2(2)()()x y x y x y +++-(2)232816122a a a a a a --+⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭43．（2022·重庆·重庆八中校考模拟预测）化简： (1)2(2)(2)()a b a b a b +--- (2)32111x x x x -⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭44．（2022·重庆大渡口·重庆市第三十七中学校校考二模）计算： (1)()()22x y x y x +--； (2)22191244a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭． 45．（2022·重庆·模拟预测）计算： (1)()()22x x y x y -++；(2)281612222x x x x x ++⎛⎫÷-- ⎪--⎝⎭．参考答案：1．B【分析】根据单项式的定义判断即可得出答案． 【详解】解：A 、5x不是单项式，不符合题意；B 、a 是单项式，符合题意；C 、3a ba+不是单项式，不符合题意； D 、22x y +是多项式，不是单项式，不符合题意， 故答案选B ．【点睛】本题考查单项式的定义：数字与字母的乘积组成的代数式为单项式，需要特别注意的是，单独的一个数字或一个字母也是单项式，且单项式是整式． 2．C【分析】观察单项式得出规律为1(1)(31)n n n a --+，从而可得答案．【详解】解：根据单项式4-，7a ，210a -，313a ，…，得其规律为1(1)(31)n n n a --+，得到第7个单项式为622a -． 故选：C ．【点睛】考查数字及数字的变化规律；得到各个单项式符号，系数，字母及字母指数的规律是解决本题的关键． 3．B【分析】不难看出奇数项为正，偶数项为负，分母为x 2n -2，分子的指数为由1开始的自然数，据此即可求解．【详解】解：∵2=1222x-，∴按一定规律排列的代数式为：1222x-，22222x ⨯--，32322x ⨯-，42422x ⨯--，52522x ⨯-，…，∴第n 个单项式是(-1)n -1222n n x -，故选：B ． 【点睛】本题考查单项式的规律，根据所给单项式的系数与次数的特点，确定单项式的规律是解题的关键．4．A【分析】根据单项式的次数、系数以及多项式的系数、次数的定义解决此题．【详解】解：A ．根据单项式的系数为数字因数，那么﹣3ab 2的系数为﹣3，故A 符合题意．B ．根据单项式的次数为所有字母的指数的和，那么4a 3b 的次数为4，故B 不符合题意．C ．根据多项式的定义，2a +b ﹣1的各项分别为2a 、b 、﹣1，故C 不符合题意．D ．x 2﹣1包括x 2、﹣1这两项，次数分别为2、0，那么x 2﹣1为二次两项式，故D 不符合题意．故选：A ．【点睛】本题主要考查单项式的系数，次数的定义以及多项式的项、项数以及次数的定义，熟练掌握单项式的系数，次数的定义以及多项式的项、项数以及次数的定义是解决本题的关键．5．B【分析】去括号后合并同类项，不含2x 项，则2x 的系数为0，据此可算出m 的值.【详解】222(2531)(63)mx x x x x +++-+=222253163+++--mx x x x x=()2211-+m x∵不含2x 项，∴21=0-m∴0.5m =故选B.【点睛】本题考查整式的加减，掌握不含某一项，则这一项的系数为0是解题的关键.6．B【分析】根据同类项、单项式、及多项式的概念进行解答即可．【详解】解： A 、单项式0.5xyz 的次数为3，故A 选项正确；B 、单项式23vt -的系数23-，次数是2，故B 选项错误；C 、10与12-都属于常数项，是同类项，故C 选项正确； D 、1－x －xy 是二次三项式，故D 选项正确．故答案为：B ．【点睛】本题考查同类项、单项式、及多项式的概念，同类项“同类项是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项”；单项式“由数与字母的积组成的代数式叫做单项式；单独的一个数或一个字母也叫做单项式，字母前的常数为单项式的系数，所有字母的指数和为单项式的次数”；多项式“若干个单项式的和组成的式子叫做多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数”．7．C【分析】根据同类项的定义和合并同类项的法则逐一判断即可得．【详解】解：3.2A a 与23a 不是同类项，不能合并，此选项错误；B.3a 与2b 不是同类项，不能合并，此选项错误；C.330ab ba -=，此选项正确；D.22254a a a -=，此选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了同类项与合并同类项法则，能熟记同类项的定义及合并同类项的法则是解此题的关键． 8．(1)29222x xy x +-- (2)若36A B +的值与x 无关，y 的值是13．【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案；（2）将含x 的项合并后，令其系数为0即可求出答案．【详解】解：（1）∵22321A x xy x =+--，2312B x xy =-+-， ∴223232112A B x xy x x xy +=+---+- 29222x xy x =+--故：A B +的值为：29222x xy x +-- （2）()2233632321612A B x xy x x xy ⎛⎫+=+--+-+- ⎪⎝⎭226963696x xy x x xy =+---+-1869xy x =--()1869y x =--要使原式的值与x 无关，则1860y -=， 解得：13y =，故：若36A B +的值与x 无关，y 的值是13． 【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．9．(1)2115x x -+(2)m 的最小值为13【分析】（1）根据多项式的加减运算法则计算即可；（2）先计算代数式B –A ＋m 并利用完全平方公式变形，再根据结果不小于0得出关于m 的不等式，计算即可．(1)解：()()222225133A B x x x x -=-+-+-22410233x x x x =-+--+2115x x =-+；(2)()()2233251B A m x x x x m -+=+---++264x x m =+-+()2313x m =+-+． ∵对于任意的实数x ，代数式B –A ＋m 的结果不小于0，∴130m -+≥，解得13m ≥，∴m 的最小值为13．【点睛】本题考查了整式的加减运算，完全平方公式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．xy -，2022-【分析】根据多项式乘以多项式运算法则、完全平方公式将原式进行化简，然后将1x =，1y =代入，再利用平方差公式进行计算即可．【详解】解：原式＝2222222(2)x xy xy y x xy y x --+--+-＝22222222x xy xy y x xy y x --+-+--＝xy -，当1x =，1y =时，原式＝1)1)-⨯＝221⎡⎤--⎣⎦＝(20231)--＝2022-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式加减乘除混合运算法则以及完全平方公式、平方差公式是解本题的关键．11．(1)225a b - (2)1a a--【分析】（1）根据平方差公式、单项式除以单项式计算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算即可．（1） ()()()322a b a b ab ab ++÷--()2222a b b =-- 225a b =-；（2）22121121a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭ ()()2211111a a a a a a --⎛⎫=-÷ ⎪--⎝⎭- ()()21212a a a a a --=-⨯-- 1a a -=-． 【点睛】本题考查了平方差公式、单项式除以单项式、分式的混合运算等知识，计算时一定要注意式子中的负号，注意括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．12．(1)224x y + (2)22a a +-【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先算括号，再利用分式除法法则计算．(1)解：原式222223x xy y xy y =++-+ 224x y =+；(2) 解：原式()22234333a a a a a a ---+=÷-- ()()()222332a a a a a -+-=⋅-- 22a a +=-． 【点睛】本题考查整式的计算以及分式的计算，涉及因式分解，完全平方公式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键．13．C【分析】根据前几个数可以发现：从第2个数开始，如果顺序数为偶数，最后的数值为2n n a =-，如果顺序数为奇数，最后的数值为12n n a -=-，再根据规律求解即可． 【详解】解：10a =，21|1|1a a =-+=-，32|2|1a a =-+=-，43|3|2a a =-+=-，54|4|2a a =-+=-，65|5|3a a =-+=-， 76|6|3a a =-+=-，…∴当n 为偶数时，2n n a =-，当n 为奇数时，12n n a -=-， ∴2022202210112a =-=-， 故选：C ．【点睛】本题主要考查规律性：数字的变化类，根据前几个数字找出最后数值与顺序数之间的规律是解决本题的关键．14．A【分析】把第3个数转化为：510，不难看出分子是从1开始的奇数，分母是21n +，且奇数项是正，偶数项是负，据此即可求解． 【详解】原数据可转化为：1357911,,,,,,2510172637---⋅⋅⋅， ∴()11212111211+⨯-=-⨯+，()21232211521+⨯--=-⨯+， ()312523111031+⨯-=-⨯+， ..．∴第n 个数为：()122111n n n +--⨯+， ∴第10个数为：()10122101191101101+⨯--⨯=-+． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数总结出存在的规律．15．C【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得36的位置即可．【详解】解：这组数据可表示为：246810，，，，,1214161820，，，，…∵36218÷=，18533÷=∴36为第4行，第3个数字．故选：C ．【点睛】此题考查的是数字的变化规律以及二次根式的化简，找出其中的规律是解题的关键．16．B【分析】根据图形特点，首先写出前三个图形中小正六边形的个数，从而得到规律并写出第n 个图形中小正六边形的个数，然后把n =10代入进行计算即可得解．【详解】解：如图，第1个图形中有小正六边形1个，1=3×12-3×1+1，第2个图形中有小正六边形7个，7=3×22-3×2+1，第3个图形中有小正六边形19个，19=3×32-3×3+1，…，依此类推，第n 个图形中有小正六边形（3n 2-3n +1）个，所以，第10个图形中有小正六边形3×102-3×10+1=271个．故选：B ．【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，得到第n 个图形中小正六边形的个数变化规律的表达式是解题的关键．17．B【分析】由题意得：从点P 从0跳动1236++=个单位长度，到达1P ，跳动12345621+++++=个单位长度，到达2P ，可以得出，跳动次数为从1开始连续正整数的和，且最后一个加数为3n ⨯，进而得到答案即可；【详解】解：由题意得：从点P 从0跳动1236++=个单位长度，到达1P ，跳动12345621+++++=个单位长度，到达2P ，由此可得：跳动次数为从1开始连续的正整数的和，最后一个加数为3n ⨯，∵14342⨯=，∴点P 从跳到14P 跳动了：123442903+++++=，故选：B ．【点睛】本题考查图形中的规律探究．根据图形，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键．18．C【分析】根据中位线定理及等边三角形得到三条中线相等且都等于等边三角形的边的一半，等到作一次图得3个菱形，依次可得答案．【详解】解：由题意可得，∵1A 、1B 、1C 分别是等边ABC ∆ 的边BC 、CA 、AB 的中点， ∴111111111111A B AC B C A B AC BC AC AB B C ======== , ∴图1有三个菱形，由此可得作一次中位线分三个菱形，∴第n 个图形中菱形的个数共有3n 个菱形，故选C ．【点睛】本题考查等边三角形性质及中位线定理，解题的关键是找出作一次中位线分3个菱形．19．(1)2xy x + (2)12x +【分析】（1）先利用单项式乘多项式、平方差公式化简，再合并同类项计算即可；（2）根据分式的混合运算法则和运算顺序进行化简计算即可．(1)原式222xy y x y =++- 2xy x =+；(2)21241121x x x x +⎛⎫+÷ ⎪+++⎝⎭ =211241121x x x x x x ++⎛⎫+÷ ⎪++++⎝⎭ ()()21211222x x x x x +++=⋅=++． 【点睛】本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，解答的关键是熟练掌握混合运算法则和运算顺序，熟记完全平方公式和平方差公式．20．(1)239m + (2)3m n-【分析】（1）先计算完全平方、单项式乘多项式，再合并同类项，进行加减运算；（2）先将括号内式子通分，再将分式除法转换为分式乘法，再将分子分母进行因式分解，最后约分化简即可．【详解】（1）解：()()2323m m m +-- 226962m m m m =++-+239m =+（2）解：22321236n m mn n m n m n -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭ 22233622m n n m n m n m mn n +-+=⨯+-+ 23(2)2()m n m n m n m n -+=⨯+- 3m n=- 【点睛】本题考查整式的混合计算和分式的约分化简，掌握相关运算法则并熟练运用完全平方公式是解题的关键．21．(1)115,3236f ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭(2)x ＜0时，2(,2)3f x x x =-；x ＞0时，2(,2)f x x x =【分析】（1）根据1132->-，运用()22,()f a b a b a b =->计算，得到115,3236f ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭； （2）当0x <时，2x x >，运用()22,()f a b a b a b =->计算，得到2(,2)3f x x x =-；当0x ≥时，2x x ≤，运用()()()2,f a b a b a b =-≤计算，得到2(,2)f x x x =．【详解】（1）∵1132->-， ∴221111,3232⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭f1194=- 536=-； （2）当0x <时，2x x >，222(,2)(2)3=-=-f x x x x x ，当0x ≥时，2x x ≤，22(,2)(2)f x x x x x =-=．【点睛】本题主要考查了定义新运算，熟练掌握新定义计算方法，整式的混合运算顺序和运算法则，是解决此类问题的关键．22．D【分析】根据同底数幂相除、负整指数幂和二次根式的化简进行运算即可．【详解】解：A 、6243a a a a ÷=≠，故该选项错误，不符合题意；B 、2223133x x x -=≠，故该选项错误，不符合题意；C 22==≠，故该选项错误，不符合题意；D 、∵a<0，∴==故选D ．【点睛】本题考查了同底数幂相除、负整指数幂和二次根式的化简，正确的计算是解决本题的关键．23．D【分析】根据合并同类项，去括号，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A ．2x 与x 不能合并，故该选项不正确，不符合题意；B ． 24a b 与25ab 不能合并，故该选项不正确，不符合题意；C ． ()28216x x +=+，故该选项不正确，不符合题意；D ． ()6262x y x y --=-+，故该选项正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了合并同类项，去括号，正确的计算是解题的关键．24．D【分析】利用幂的乘方的逆运算得到111111162725a b c ===，，，据此即可得到答案．【详解】解：∵442a =，333b =，225c =，∴()()()111111411311211216327525a b c ======，，， ∵162527<<，∴a c b <<，故选D ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，正确得到111111162725a b c ===，，是解题的关键．25．A【分析】先对所求的式子进行因式分解，再整体代入计算即可．【详解】解：1xy =-，2x y +=，32231122x y x y xy +∴+ ()22122xy x xy y =++ ()212xy x y =+ ()21122=⨯-⨯ 2=-．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的因式分解、代数式求值，熟练掌握提公因式法与公式法的综合运用是解决本题的关键．26．C【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开式子，再合并，根据不含x 的一次项，则含x 的一次项的系数为0，即可求解．【详解】解：(2)(2)x m x n --2224x nx mx mn =--+22()4x m n x mn =-++，展开式中不含x 的一次项，2()0m n ∴-+=，0m n ∴+=，即m n =-，故选：C ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，不含某一项则这项的系数为0，属于基础题．27．B【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算即可求解．【详解】解：()()m n ab ab m m n n m n m n a b a b a b ++==，故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则是解题的关键．28．C【分析】根据整式的加减运算法则和整式的乘法则进行计算，从而作出判断．【详解】解：∵第一次操作后的整式串为：x ，7，7x +，9-，2x ，共5个整式，第一次操作后的整式串的和为： ()779233x x x x ++++-+-=+，∴第二次操作后的整式串为x ，7x -，7，x ，7x +，16x --，9-，7x +，2x ，共9个整式，故①的结论正确，符合题意；第二次操作后所有整式的和为：()()77716972313323321x x x x x x x x x x +-+++++--+-+++-=+=+-=+-⨯第三次操作后整式串为x ，72x -，7x -，x ，7，7x -，x ，7，7x +，232x --，16x --，7x +，9-，16x +，7x +，9-，2x ，共17个整式，故②的结论正确，符合题意；第三次操作后整式串的和为：()7277777232x x x x x x x x +-+-+++-+++++--()()()167916792313322x x x x x x x +--+++-+++++-+-=-=+--3322x =+-⨯；故第三次操作后的整式串的和与第二次操作后的整式和的差为：()31312x x --+=-，即整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2，故③结论正确，符合题意；第n 次操作后所有整式的积为()3321325x n x n +--=-+，∴第2021次操作后，所有的整式的和为()3220211536055x x -⨯-+=-，故④的说法不正确，不符合题意；正确的说法有①②③，共3个．故选：C ．【点睛】此题主要考查了整式的加减，数字的规律，解题关键是从所给的式子分析出所存在的规律．29．(1)4221x x -+ (2)12x x +-，原式4=【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式计算即可；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将x 的值代入计算即可．【详解】（1）原式()()2211x x =-- 4221x x =-+；（2）原式()()21121(2)x x x x x +--=⋅-- 12x x +=-， 当3x =时，原式31432+==-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、平方差公式和完全平方公式，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．30．273【分析】根据4a b a b -=+，得出14a b a b +=-，然后整体代入化简后的代数式即可求解． 【详解】解：∵4a b a b -=+， ∴14a b a b +=-， ∵224433a b a b a b a b-+-+- ()()()243a b a b a b a b -+=-+- 423a b a b a b a b -+=⨯-⨯+- 412434=⨯-⨯ 273=． 【点睛】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，解本题的关键是能通过4a b a b -=+，得出14a b a b +=-． 31．A 【分析】①将1m =代入代数式，计算即可；②又243x mxy x x +-=可得()7x my x x +=，再根据题意求解即可；③两方程相加，令t x y =+，可化为24120t t --=，求解即可；④根据题意可得22(2)(2)8x y -+-≤，列出正整数解(,)x y ，即可．【详解】解：将1m =代入240x mxy x +-=可得，240x xy x +-=，即(4)0x x y +-=解得0x =或40x y +-=，即0x =或4x y +=，①错误；由243x mxy x x +-=可得()7x my x x +=，∵无论x 取任何实数，等式243x mxy x x +-=都恒成立，∴7x my +=，②正确；2245,47x xy x y xy y +-=+-=两式相加可得：2224412x xy y x y ++--=即2()4()12x y x y +-+=令t x y =+，则24120t t --=，解得16t =，22t =-即2x y +=-或6x y +=，③错误；由22440x xy x y xy y +-+--≤可得22(2)(2)8x y -+-≤正整数解为：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)，总共有16个，④错误正确的个数为1，故选：A【点睛】本题主要考查了整式加减，二元一次不等式的解，完全平方公式，一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握相关运算法则以及灵活运用完全平方公式．32．A【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出2,2m n a mn +==，将代数式化简，然后整体代入求解即可【详解】解：∵实数,m n 满足22220,220m am n an -+=-+=，∴m 、n 是方程2220x ax -+=的两个根，∴2,2m n a mn +==，∴()()2211m n -+-222121m m n n =-++-+()()2222m n mn m n =+--++ 24442a a =--+()2213a =--∵m n ≠，且4m n +≥，∴()()2211m n -+-的最小值是()2413936--=-=，故选：A ．【点睛】题目主要考查一元二次方程根与系数的关系，完全平方公式及求代数式的值，熟练掌握根与系数的关系是解题关键．33．C【分析】3x =把代入多项式可以得2764a b -=-，把3x =-整体代入求解即可．【详解】()32325f x ax x bx =+--，()3276518f a b ∴=--=，得：2764a b -=-，()()()327392352762242226f a b a b ∴-=-+⨯-⨯--=--+=+=，故选：C ．【点睛】本题考查求代数式的值，整体代入是解题的关键．34．D【分析】根据勾股数、广义勾股数的定义，再结合整式的运算，反证法逐项判断即可．【详解】①7无法表示成22m x y =+（x 、y 为非负整数），故7不是广义勾股数，①错误；②221323=+，故13是广义勾股数，②正确；③两个广义勾股数22101=+，22512=+，即和为()()22226150121=+++=+，但是6无法表示成22m x y =+（x 、y 为非负整数），故6不是广义勾股数，即两个广义勾股数的和是广义勾股数的说法错误，③错误；④设两个广义勾股数为22m x y =+，22n p q =+，则：()()222222222222mn x y p q x p y q x q y p =+++=++，即()()222222222222mn x p y q x q y p xypq xypq xp yq xq yp +++-+=+-=+，即mn 是广义勾股数，则两个广义勾股数的积是广义勾股数，④正确： ⑤若22x m n =-，2y mn =，22z m n =+，其中x ，y ，z ，m ，n 是正整数，则：242242x m m n n =-+，2224y m n =，224242m m z n n ++=，即有：222x y z +=，则x ，y ，z 是一组勾股数，⑤正确，故选：D ．【点睛】本题考查了勾股数，整式的运算等知识，根据整式的运算法则进行变形是解答本题的关键．35．B【分析】根据题意求得25322a a =-，代入28a =，212a =，即可判断①②，根据53422k a ⨯=-，即可判断③，根据46a k =，得出4a 是偶数，即可判断④，求得平均数即可判断⑤【详解】解：∵1a ，2a ，3a 是三个连续偶数，且123a a a <<，∴12323a a a a ++=．∵4a ，5a 是两个连续奇数，且45a a <，∴452a a =-，∴45522a a a +=-．∵12345a a a a a ++=+，∴25322a a =-．当28a =时，53822a ⨯=-，∴513a =，满足条件，故①错误．当212a =时，531222a ⨯=-，∴519a =，满足条件，故②正确．∵偶数2a 是4的倍数，∴设24a k =（k 为正整数）．∵25322a a =-，即53422k a ⨯=-，∴561a k =+，满足条件，故③正确．当46a k =（k 为正整数）时，4a 是偶数，这与题意矛盾，故④错误．当5个正整数满足所述3个条件时，偶数2a 是4的倍数，∴设24a n =（n 为正整数），则561a n =+，∴1232312a a a a n ++==，4552212a a a n +=-=，∴1a ，2a ，3a 的平均数与4a ，5a 的平均数之和是12121032n n n +=（n 是正整数），故⑤正确． 故选B ．【点睛】本题考查了数字类规律题，求平均数，整除，根据题意得出个数之间的关系是解题的关键．36．35##0.6 【分析】根据题意得出3a b =，再代入求值即可．【详解】解：∵133a b b a+=+， ∴3(1)(1)b ab a ab +=+， ∵110ab a b b++=≠， ∴10ab +≠，∴3a b =，。

中考数学总复习《整式与因式分解》专题训练-附答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式． （1）代数式求值：用数值代替代数式里的未知数，按照代数式的运算关系计算得出结果．（2）代数推理：通过数学证明，等式变换等方式将复杂的问题简单化，形成一般性的公式，最终达到想要的结果．【练习】1-1．用代数式表示“x 的13与y 的12的差”为 ． 【练习】1-2．某种弹簧秤能称不超过10kg 的物体，不挂物体时弹簧的长为8cm ，每挂重1kg 物体，弹簧伸长2cm ，在弹性限度内，当挂重xkg 的物体时，弹簧长度是 cm ．（用含x 的代数式表示）【练习】1-3．若4a ﹣3b ＝3，则7﹣12a +9b ＝ ．【练习】1-4．观察一列数：12，24，38，416…根据规律，请你写出第n 个数是 ．2. 整式的相关概念：(1)单项式：由数或字母的积组成的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中，_____________的项的次数，叫做这个多项式的次数.(3)整式：单项式与多项式统称为整式.(4)同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.【练习】2-1．单项式3πx 4y 7的系数是 ，次数是 ． 【练习】2-2．多项式12a 2bc −3ab +8是 次 项式．【练习】2-3．若单项式﹣2x m y 4与12x 3y m+n 的和仍是单项式，则m ﹣n ＝ ． 3. 整式的运算：知识梳理（1）整式的加减法：①合并同类项：把同类项的_____________相加，字母和字母的__________不变.②去括号法则：括号前为“＋”，去括号后原括号里的每一项都不变号；括号前为“－”，去括号后原括号里的每一项都要变号.如a＋(b＋c)=________________，a－(b－c)=_______________.(2)幂的运算法则：①同底数幂相乘：a m·a n=_____________(m，n均为正整数).②同底数幂相除：a m÷a n=_____________(a≠0，m，n均为正整数，并且m>n).③幂的乘方：(a m)n=_____________(m，n均为正整数).④积的乘方：(a b)n=_____________(n为正整数).⑤负整数指数幂：a－n=____________（a≠0，n为正整数）.⑥零指数幂：a0=_____________(a≠0).（3）整式的乘法：①单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别_____________，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的_____________作为积的一个因式.②单项式乘多项式：m(a＋b)=_________________.③多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)=__________________________.④乘法公式：平方差公式：(a＋b)(a－b)=_____________.完全平方公式：(a±b)2=____________________.常用的公式变形：a2＋b2=(a＋b)2－2ab; a2＋b2=(a－b)2＋2ab;(a＋b)2=(a－b)2＋4ab; (a－b)2=(a＋b)2－4ab.（4）整式的除法：①单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.②多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.【练习】3-1．计算：（a3）2•2a＝．【练习】3-2．计算：2x2•3xy的结果是．【练习】3-3．计算（2x）2（﹣3xy2）＝．【练习】3-4．计算：（1）3xy•5x3＝；（2）6m2÷3m＝．【练习】3-5．计算：28x4y2÷7x3y2＝．【练习】3-6．计算：（2x﹣1）（3x+2）＝．【练习】3-7．计算：(6x3y2−2x2y3)÷13x2y2=．【练习】3-8．计算：（2x+y）（2x﹣y）＝．【练习】3-9．已知（x﹣3）2＝x2+2mx+9，则m的值是．4. 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式．（1）提公因式法：ma＋mb＋mc=m（a＋b＋c）．（2）公式法：①平方差公式：a2－b2=___________________________．②完全平方公式：a2±2ab＋b2=________________．（3）（拓展）十字相乘法：x2＋（a＋b）x＋ab=（x＋a）（x＋b）．【练习】4-1．因式分解：3a2b﹣9ab＝．【练习】4-2．分解因式：m2﹣36＝．【练习】4-3．分解因式：a2+8a+16＝．【练习】4-4．因式分解：am+an﹣bm﹣bn＝．【练习】4-5．分解因式：2ax2﹣4ax+2a＝．【练习】4-6．因式分解：x2﹣8x+12＝．【练习】4-7．分解因式：m2﹣4m﹣5＝．参考答案1-1．【答案】13x−12y．1-2．【答案】（8+2x）．1-3．【答案】﹣2．1-4．【答案】n2n2-1．【答案】3π75．2-2．【答案】四；三．2-3．【答案】2．3-1．【答案】2a7．3-2．【答案】6x3y．3-3．【答案】﹣12x3y2．3-4．【答案】（1）15x4y；（2）2m．3-5．【答案】18x-6y.3-6．【答案】6x2+x-23-7．【答案】18x﹣6y．3-8．【答案】4x2-y2．3-9．【答案】﹣3．4-1．【答案】3ab（a﹣3）．4-2．【答案】（m﹣6）（m+6）．4-3．【答案】（a+4）2．4-4．【答案】（m+n）（a﹣b）．4-5．【答案】2a（x﹣1）2．4-6．【答案】（x﹣2）（x﹣6）．4-7．【答案】（m﹣5）（m+1）．考点一：整式的相关概念1．单项式﹣2x2y的系数是；多项式x4y2﹣x2y+23y4的次数是．2．如果单项式﹣a n﹣2b n﹣1与12ab m+3的和仍是单项式，那么m n＝．考点突破考点二：整式的运算3．下列计算正确的是（）A．a3•a3＝2a3B．（ab2）3＝ab6C．2ab2•（﹣3ab）＝﹣6ab3D．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b24．已知x m＝2，x n＝3，则x m+n的值是（）A．5B．6C．8D．95．观察图，用等式表示图中图形面积的运算为（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．a（a+b）＝a2+ab D．（a+b）2＝a2+2ab+b26．下列计算正确的是（）A．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2B．（﹣x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2C．（2x﹣y）（x+2y）＝2x2﹣2y2D．（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝x2﹣4y27．下列计算正确的是（）A．2a2•3a2＝6a2B．（3a2b）2＝6a4b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．﹣a2+2a2＝a2考点三：代数式求值8．若x2﹣2x+1的值为10，则代数式﹣2x2+4x+3的值为．9．已知a2+3a﹣2023＝0，则2a2+6a﹣1的值为．10．图是一数值转换机的示意图，若输入的x值为18，则输出的结果为．11．已知m＝2，n=−12求代数式m3n−2n3m2−4(mn−12m2n3)+16(12mn−6m3n)的值．12．已知（a+b）2+（a﹣b）2＝20．（1）求a2+b2的值；（2）若ab＝3，求（a+1）（b+1）的值；（3）若2a﹣3b＝m，3a﹣2b＝n求mn的最大值．考点四：因式分解13．分解因式：（1）m2﹣1＝；（2）a2+5a＝；（3）x2﹣4x+4＝．14．若x2﹣mx+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．15．如果关于x的二次三项式x2+kx+5可以用十字相乘法进行因式分解，那么整数k等于．考点五：规律探究16．已知S1＝10 S2=11−S1S3=11−S2S4=11−S3…按此规律，则S2024＝．17．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察右图中的数字排列规律，求a+b﹣c的值为．18．一组按规律排列的单项式a、2a2、3a3、4a4，…，依这个规律用含字母n（n为正整数，且n≥1）的式子表示第n个单项式为．19．如图，把每个正方形等分为4格，在每格中填入数字，在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x＝.（用a，b表示）20．一列数：13，26，311，418，527，638…它们按一定的规律排列，则第n个数（n为正整数）为．参考答案与试题解1．【答案】﹣2，7．【解答】解：单项式﹣2x2y的系数是﹣2，多项式x4y2﹣x2y+23y4的次数是7．故答案为：﹣2，7．2．【答案】﹣1．【解答】解：由题意，n﹣2＝1，n﹣1＝m+3∴m＝﹣1，n＝3∴m n＝（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．3．【答案】D【解答】解：A、a3•a3＝a6本选项错误，不符合题意；B、（ab2）3＝a3b6本选项错误，不符合题意；C、2ab2•（﹣3ab）＝﹣6a2b3本选项错误，不符合题意；D、10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2b2本选项正确，符合题意；故选：D．4．【答案】B【解答】解：∵x m＝2，x n＝3∴x m+n＝x m×x n＝2×3＝6．故选：B．5．【答案】B【解答】解：由题意得：图1的面积＝（a+b）（a﹣b）图2的面积＝a2﹣b2∴（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故选：B．6．【答案】D【解答】解：A、（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，本选项错误，不符合题意；B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，本选项错误，不符合题意；C、（2x﹣y）（x+2y）＝2x2+3xy﹣2y2，本选项错误，不符合题意；D、（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）＝（﹣x）2﹣（2y）2＝x2﹣4y2，必须执行正确，符合题意．故选：D．7．【答案】D【解答】解：A、2a2•3a2＝6a4，故A不符合题意；B、（3a2b）2＝9a4b2，故B不符合题意；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；D、﹣a2+2a2＝a2，故D符合题意；故选：D．8．【答案】﹣15．【解答】解：∵x2﹣2x+1＝10∴x2﹣2x＝9∴﹣2x2+4x+3＝﹣2（x2﹣2x）+3＝﹣2×9+3＝﹣15．故答案为：﹣15．9．【答案】4045．【解答】解：∵a2+3a﹣2023＝0∴a2+3a＝2023∴2a2+6a﹣1＝2（a2+3a）﹣1＝2×2023﹣1＝4045故答案为：4045．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：若输入的数为18，代入得：3（18﹣10）＝24＜100；此时输入的数为24，代入得：3（24﹣10）＝42＜100；此时输入的数为42，代入得：3（42﹣10）＝96＜100此时输入的数为96，代入得：3（96﹣10）＝258＞100则输出的结果为258．故答案为：258．11．【答案】﹣2mn，原式＝2．【解答】解：m3n−2n3m2−4(mn−12m2n3)+16(12mn−6m3n)＝m3n﹣2n3m2﹣4mn+2m2n3+2mn﹣m3n ＝﹣2mn当m＝2，n=−12时，原式＝﹣2×2×（−12）＝2．12．【答案】（1）10；（2）8或0；（3）125．【解答】解：（1）∵（a+b）2+（a﹣b）2＝20∴a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2＝202a2+2b2＝20∴a2+b2＝10；（2）∵ab＝3∴2ab＝6∵a2+b2＝10∴a2+2ab+b2＝10+6＝16（a+b）2＝16a+b＝±4∴当a+b＝4时（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝3+4+1＝8当a+b＝﹣4时（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝3+（﹣4）+1＝0∴（a+1）（b+1）的值为8或0；（3）由（1）可知：a2+b2＝10∵（a+b）2≥0∴a2+b2+2ab≥010+2ab≥02ab≥﹣10ab≥﹣5∵（a﹣b）2≥0∴a2+b2﹣2ab≥010﹣2ab≥0﹣2ab≥﹣10ab≤5∴﹣5≤ab≤5∴ab的最小值为﹣5∵2a﹣3b＝m，3a﹣2b＝n∴mn＝（2a﹣3b）（3a﹣2b）＝6a2﹣4ab﹣9ab+6b2＝6a2+6b2﹣13ab＝6（a2+b2）﹣13ab＝6×10﹣13ab＝60﹣13ab∴mn的最大值为：60﹣13×（﹣5）＝60+65＝125．13．【答案】（1）（m+1）（m﹣1）；（2）a（a+5）；（3）（x﹣2）2．【解答】解：（1）m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）故答案为：（m+1）（m﹣1）；（2）a2+5a＝a（a+5）故答案为：a（a+5）；（3）x2﹣4x+4＝（x﹣2）2故答案为：（x﹣2）2．14．【答案】±10．【解答】解：∵x2﹣mx+25可以用完全平方式来分解因式∴m＝±10．故答案为：±10．15．【答案】±6．【解答】解：∵关于x的二次三项式x2+kx+5可以用十字相乘法进行因式分解，5＝1×5或5＝（﹣1）×（﹣5）∴k＝1+5＝6或k＝（﹣1）+（﹣5）＝﹣6故答案为：±6．16．【答案】−1 9．【解答】解：由题知因为S1＝10所以S2=11−S1=11−10=−19；S3=11−S2=11−(−19)=910；S4=11−S3=11−910=10；…由此可见，这列数按10，−19，910循环出现又因为2024÷3＝674余2所以S2024=−1 9．故答案为：−1 9．17．【答案】1．【解答】解：根据杨辉三角形的特点确定a＝1+5＝6b＝5+10＝15c＝10+10＝20a+b﹣c＝6+15﹣20＝1．故答案为：1．18．【答案】n•a n．【解答】解：第n个单项式是n•a n．故答案为：n•a n．19．【答案】a+18b（答案不唯一）．【解答】解：由所给表格可知9＝2×4+1；20＝3×6+2；35＝4×8+3；…所以表格中的左下角与右上角的数字之积加上左上角的数字等于右下角的数字； 则x ＝a +18b ．故答案为：a +18b （答案不唯一）．20．【答案】nn 2+2．【解答】解：∵一列数：13，26，311，418，527，638…其的分子与序号相同，分母为分子的平分加2∴第n 个数（n 为正整数）为：nn 2+2．故答案为：nn 2+2．。

2025年中考数学考点分类专题归纳整式要点一、整式的相关概念1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．备注：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．备注：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．备注：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．要点三、幂的运算1．同底数幂的乘法： (m，n为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加．2．幂的乘方： (m，n为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘．3．积的乘方： (n为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积．4．同底数幂的除法： ( a≠0, m，n为正整数，并且m>n)；同底数幂相除，底数不变，指数相减．5．零指数幂：()010.a a=≠即任何不等于零的数的零次方等于1．要点四、整式的乘法和除法1．单项式乘以单项式单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2．单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．即mc mb ma c b a m ++=++)( ( m ，a ，b ，c 都是单项式)．3．多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．即()()a b m n am an bm bn ++=+++．备注：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：()()()2x a x b x a b x ab ++=+++ ．4．单项式相除把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式． 5．多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加． 即： ()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++ 要点五、乘法公式1．平方差公式： 22()()a b a b a b +-=-两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．2． 完全平方公式：()2222a b a ab b +=++ ； 2222)(b ab a b a +-=-两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍． 1．（2024•荆州）下列代数式中，整式为（ ）A ．x+1B ．C ．D ．2．（2024•云南）按一定规律排列的单项式：a ，﹣a 2，a 3，﹣a 4，a 5，﹣a 6，……，第n 个单项式是（ ） A ．a nB ．﹣a nC ．（﹣1）n+1a nD ．（﹣1）n a n3．（2024•绥化）下列运算正确的是（ ） A ．2a+3a ＝5a 2B ． 5C ．a 3•a 4＝a 12D ．（π﹣3）0＝14．（2024•湘西州）下列运算中，正确的是（）A．a2•a3＝a5B．2a﹣a＝2C．（a+b）2＝a2+b2D．2a+3b＝5ab5．（2024•河北）若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．6．（2024•温州）计算a6•a2的结果是（）A．a3B．a4C．a8D．a127．（2024•巴彦淖尔）下列运算正确的是（）A．（﹣3.14）0＝0 B．x2•x3＝x6C．（ab2）3＝a3b5D．2a2•a﹣1＝2a8．（2024•宁波）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S1，图2中阴影部分的面积为S2．当AD﹣AB＝2时，S2﹣S1的值为（）A．2a B．2b C．2a﹣2b D．﹣2b9．（2024•徐州）下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a610．（2024•葫芦岛）下列运算正确的是（）A．﹣2x2+3x2＝5x2B．x2•x3＝x5C．2（x2）3＝8x6D．（x+1）2＝x2+111．（2024•鄂尔多斯）下列计算正确的是（）A．3x﹣x＝3 B．a3÷a4C．（x﹣1）2＝x2﹣2x﹣1 D．（﹣2a2）3＝﹣6a612．（2024•益阳）下列运算正确的是（）A．x3•x3＝x9B．x8÷x4＝x2C．（ab3）2＝ab6D．（2x）3＝8x313．（2024•随州）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a﹣3＝1C．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2D．（﹣a2）3＝﹣a614．（2024•威海）已知5x＝3，5y＝2，则52x﹣3y＝（）A．B．1 C．D．15．（2024•广安）下列运算正确的是（）A．（b2）3＝b5B．x3÷x3＝xC．5y3•3y2＝15y5D．a+a2＝a316．（2024•青岛）计算（a2）3﹣5a3•a3的结果是（）A．a5﹣5a6B．a6﹣5a9C．﹣4a6D．4a617．（2024•恩施州）下列计算正确的是（）A．a4+a5＝a9B．（2a2b3）2＝4a4b6C．﹣2a（a+3）＝﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2＝4a2﹣b218．（2024•武汉）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6 B．a2+a﹣6 C．a2+6 D．a2﹣a+619．（2024•长沙）先化简，再求值：（a+b）2+b（a﹣b）﹣4ab，其中a＝2，b．20．（2024•河北）将9.52变形正确的是（）A．9.52＝92+0.52B．9.52＝（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52＝102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52＝92+9×0.5+0.5221．（2024•乌鲁木齐）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+（2x﹣1）2﹣2x（2x﹣1），其中x1．22．（2024•沙坪坝区）先化简，再求值：（3x﹣2y）（4x﹣5y）﹣11（x+y）（x﹣y）+5xy，其中：y2+4y+4+|x ﹣1|＝0．23．（2024•十堰）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（﹣2x2）3＝﹣6x6C．3y2•（﹣y）＝﹣3y2D．6y2÷2y＝3y24．（2024•常州）下面是按一定规律排列的代数式：a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个代数式是__ _．25．（2024•株洲）单项式5mn2的次数_ __．26．（2024•渝中区）的系数是_______．27．（2024•襄阳）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+y（x+2y）﹣（x﹣y）2，其中x＝2，y＝2．28．（2024•泰州）计算：x•（﹣2x2）3＝____．29．（2024•玉林）已知ab＝a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）＝___．30．（2024•宁波）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（3﹣x），其中x．31．（2024•上海）计算：（a+1）2﹣a2＝______．32．（2024•邵阳）先化简，再求值：（a﹣2b）（a+2b）﹣（a﹣2b）2+8b2，其中a＝﹣2，b．33．（2024•江北区）已知多项式4x2+4x+a是完全平方式，则常数a的值是______．34．（2024•宁夏）已知m+n＝12，m﹣n＝2，则m2﹣n2＝____．35．（2024•临沂）已知m+n＝mn，则（m﹣1）（n﹣1）＝______．36．（2024•衡阳）先化简，再求值：（x+2）（x﹣2）+x（1﹣x），其中x＝﹣1．37．（2024•自贡）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x＝N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x＝log a N．比如指数式24＝16可以转化为4＝log216，对数式2＝log525可以转化为52＝25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a（M•N）＝log a M+log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n∴M•N＝a m•a n＝a m+n，由对数的定义得m+n＝log a（M•N）又∵m+n＝log a M+log a N∴log a（M•N）＝log a M+log a N解决以下问题：（1）将指数43＝64转化为对数式________；（2）证明log a log a M﹣log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展运用：计算log32+log36﹣log34＝_______．38．（2024•镇江）（1）计算：2﹣1+（2024﹣π）0﹣sin30°（2）化简：（a+1）2﹣a（a+1）﹣1．39．（2024•衢州）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2＝（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2＝a2+2ab+b2＝（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：40．（2024•大庆）已知：x2﹣y2＝12，x+y＝3，求2x2﹣2xy的值．41．（2024•吉林）某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：原式＝a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）＝a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）＝2ab﹣b2（第三步）（1）该同学解答过程从第___步开始出错，错误原因是__________；（2）写出此题正确的解答过程．42．（2024•济宁）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．43．（2024•沙坪坝区）化简：（1）（x+2y）（2y﹣x）+y（x﹣3y）（2）（a﹣b）2﹣（a﹣b）（2a+3b）。