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正弦定理数学教案优秀5篇《正弦定理》教案篇一《正弦定理》教案一、教学内容分析本节课是高一数学第五章《三角比》第三单元中正弦定理的第一课时，它既是初中“解直角三角形”内容的直接延拓，也是坐标法等知识在三角形中的具体运用，是生产、生活实际问题的重要工具，正弦定理揭示了任意三角形的边角之间的一种等量关系，它与后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。
本节课其主要任务是引入证明正弦定理及正弦定理的基本应用，在课型上属于“定理教学课”。
因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，学生通过对定理证明的探究和讨论，体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。
二、学情分析对高一的学生来说，一方面已经学习了平面几何，解直角三角形，任意角的三角比等知识，具有一定观察分析、解决问题的能力；但另一方面对新旧知识间的联系、理解、应用往往会出现思维障碍，思维灵活性、深刻性受到制约。
根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，注意前后知识间的联系，引导学生直接参与分析问题、解决问题。
三、设计思想：培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要方面，也是高中新课程改革的主要任务。
如何培养学生学会学习、学会探究呢？建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。
”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不仅是通过教师传授得到的，更重要的是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人（在教师指导和学习伙伴的帮助下）协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。
本节“正弦定理”的教学，将遵循这个原则而进行设计。
四、教学目标：1、在创设的问题情境中，让学生从已有的几何知识和处理几何图形的常用方法出发，探索和证明正弦定理，体验坐标法将几何问题转化为代数问题的优越性，感受数学论证的严谨性。
《正弦定理》教案（含答案）章节一：正弦定理的引入教学目标：1. 让学生理解正弦定理的概念和意义。
2. 让学生掌握正弦定理的数学表达式。
3. 让学生了解正弦定理的应用场景。
教学内容：1. 引入正弦定理的背景和意义。
2. 介绍正弦定理的数学表达式：a/sinA = b/sinB = c/sinC。
3. 解释正弦定理的证明过程。
教学活动：1. 通过实际例子引入正弦定理的概念。
2. 引导学生推导正弦定理的数学表达式。
3. 让学生进行小组讨论，探索正弦定理的应用场景。
练习题：1. 解释正弦定理的概念。
2. 给出一个三角形，让学生计算其各边的比例。
章节二：正弦定理的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在三角形中的应用。
2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。
教学内容：1. 介绍正弦定理在三角形中的应用方法。
2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。
教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在三角形中的应用方法。
2. 让学生进行小组讨论，探讨正弦定理在实际问题中的应用。
练习题：1. 使用正弦定理计算一个三角形的面积。
2. 给出一个实际问题，让学生应用正弦定理解决问题。
章节三：正弦定理的证明教学目标：1. 让学生理解正弦定理的证明过程。
2. 让学生掌握正弦定理的证明方法。
教学内容：1. 介绍正弦定理的证明过程。
2. 解释正弦定理的证明方法。
教学活动：1. 通过几何图形的分析，引导学生推导正弦定理的证明过程。
2. 让学生进行小组讨论，理解正弦定理的证明方法。
练习题：1. 解释正弦定理的证明过程。
2. 给出一个三角形，让学生使用正弦定理进行证明。
章节四：正弦定理在实际问题中的应用教学目标：1. 让学生掌握正弦定理在实际问题中的应用。
2. 让学生能够解决实际问题中涉及的三角形问题。
教学内容：1. 介绍正弦定理在实际问题中的应用方法。
2. 讲解正弦定理在实际问题中的应用示例。
教学活动：1. 通过示例讲解正弦定理在实际问题中的应用方法。
正弦教案初中数学教学目标：1. 知识与技能目标：理解并掌握正弦的概念，学会运用正弦的概念或定义表求解相关题目。
2. 过程与方法目标：通过探究和合作交流，培养学生的空间想象、推理论证能力和独立思考能力。
3. 情感、态度与价值目标：激发学生对数学知识的求知欲望，培养学生在数学中体会世界的美妙，使学生具有独立思考和敢于创新的精神和魄力。
教学重难点：1. 重点：掌握正弦的概念，学会运用正弦的概念或定义表求解相关题目。
2. 难点：通过教师的启发，让学生能够一步步地理解课堂内容和掌握教学内容。
教学方法：1. 启示法：通过实际问题和直观演示，引导学生发现正弦的概念和性质。
2. 探究法：引导学生通过自主探究和合作交流，发现正弦的定义和性质。
3. 讲授法：通过教师的讲解和示范，传授正弦的概念和求解方法。
4. 练习法：通过大量练习，巩固学生对正弦概念的理解和应用能力。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用实际问题引入正弦的概念，如：在直角三角形中，如何描述一个锐角的对边与斜边的比值？2. 引导学生思考并讨论，引出正弦的定义。
二、探究正弦的性质（15分钟）1. 引导学生通过观察和实验，发现当锐角固定时，其对边、邻边与斜边的比值是固定的。
2. 引导学生用数学语言描述这一性质，并给出正弦的定义。
三、正弦的求解方法（15分钟）1. 引导学生利用正弦的定义，解决实际问题，如：已知直角三角形的一个锐角的正弦值，如何求解这个角的对边、邻边和斜边的长度？2. 引导学生总结正弦的求解方法，并进行示范讲解。
四、练习与巩固（10分钟）1. 布置适量练习题，让学生独立完成，巩固对正弦概念的理解和应用能力。
2. 引导学生相互讨论和解答疑问，提高解题能力。
五、总结与拓展（5分钟）1. 引导学生回顾本节课所学内容，总结正弦的概念和性质。
2. 引导学生思考正弦在实际生活中的应用，激发学生对数学知识的兴趣和好奇心。
教学反思：本节课通过启示法、探究法、讲授法和练习法等多种教学方法，引导学生发现和理解正弦的概念和性质。
正弦初中教案教学目标：1. 理解正弦函数的定义和性质；2. 学会使用正弦函数解决实际问题；3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 正弦函数的定义和性质；2. 正弦函数在实际问题中的应用。
教学难点：1. 正弦函数的图像和性质的理解；2. 解决实际问题时，如何正确运用正弦函数。
教学准备：1. 教师准备PPT或黑板，展示正弦函数的图像和性质；2. 准备一些实际问题，用于引导学生运用正弦函数解决。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的三角函数，如余弦函数和正切函数；2. 提问：你们知道正弦函数吗？它是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解正弦函数的定义：正弦函数是直角三角形中，对边与斜边的比值；2. 展示正弦函数的图像：一条波浪形的曲线，周期为2π；3. 讲解正弦函数的性质：奇偶性、周期性、对称性等；4. 举例说明正弦函数在实际问题中的应用，如测量角度、计算波浪的周期等。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些关于正弦函数的练习题，巩固所学知识；2. 引导学生运用正弦函数解决实际问题，如计算电路中电流的大小、分析物体运动的周期等。
四、拓展与应用（15分钟）1. 引导学生思考：正弦函数在其他领域有哪些应用？2. 举例说明正弦函数在物理学、工程学等领域的应用；3. 让学生尝试自己寻找正弦函数在实际生活中的应用，并进行分享。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结正弦函数的定义、性质和应用；2. 提问：你们还有什么疑问吗？3. 教师进行课堂小结，强调正弦函数的重要性。
教学反思：本节课通过讲解正弦函数的定义、性质和应用，使学生掌握了正弦函数的基本知识。
在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，巩固所学知识。
在拓展与应用环节，学生能够思考正弦函数在其他领域的应用，并尝试寻找实际生活中的应用。
整体来说，本节课达到了预期的教学目标。
然而，在教学过程中，发现部分学生对于正弦函数的图像和性质的理解存在困难。
正弦定理教案正弦定理教案「篇一」教学目标：1．让学生从已有的几何知识出发,通过对任意三角形边角关系的探索，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，实验，猜想，验证，证明，由特殊到一般归纳出正弦定理，掌握正弦定理的内容及其证明方法，理解三角形面积公式，并学会运用正弦定理解决解斜三角形的两类基本问题。
2．通过对实际问题的探索，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养创造性思维的能力。
3．通过学生自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣。
4．培养学生合情合理探索数学规律的数学思想方法，通过平面几何、三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。
教学重点与难点教学重点：正弦定理的发现与证明；正弦定理的简单应用。
教学难点：正弦定理的猜想提出过程。
教学准备：制作多媒体，学生准备计算器，直尺，量角器。
教学过程：（一）结合实例，激发动机师生活动：师：每天我们都在科技楼里学习，对科技楼熟悉吗？生：当然熟悉。
师：那大家知道科技楼有多高吗？学生不知道。
激起学生兴趣！师：给大家一个皮尺和测角仪，你能测出楼的高度吗？学生思考片刻，教师引导。
生1：在楼的旁边取一个观测点C，再用一个标杆，利用三角形相似。
师：方法可行吗？生2：B点位置在楼内不确定，故BC长度无法测量，一次测量不行。
师：你有什么想法？生2：可以再取一个观测点D。
师：多次测量取得数据，为了能与上次数据联系，我们应把D点取在什么位置？生2：向前或向后师：好，模型如图（2）：我们设正弦定理教学设计，正弦定理教学设计 ,CD=10,那么我们能计算出AB吗？生3：由正弦定理教学设计求出AB。
师：很好，我们可否换个角度，在正弦定理教学设计中，能求出AD,也就求出了AB。
正弦教案初中
一、教学目标：
知识与技能目标：理解并掌握正弦的概念，学会运用正弦的概念或定义求解相关题目。
过程与方法目标：通过探究，让学生知道在直角三角形中的一个锐角的正弦值等于这个角的对边比上斜边，并体会数形结合等数学思想。
情感、态度与价值目标：让学生投入数学学习，激发学生对知识的求知欲望，培养学生的独立思考和创新精神。
二、教学重难点：
重点：掌握正弦的概念，会用正弦的概念求解相关题目。
难点：理解并掌握正弦的概念，能够运用到实际的题目求解中。
三、教学方法：
采用启示法、探究法、发现法、讲授法、练习法等启发学生思考，循序渐进地引出正弦的概念。
四、教学过程：
1. 导入：通过复习直角三角形的知识，引导学生思考直角三角形中的边角关系。
2. 探究：让学生通过小组合作，探究直角三角形中一个锐角的正弦值等于这个角的对边比上斜边。
3. 讲解：讲解正弦的概念，解释正弦值的意义。
4. 练习：让学生通过练习，巩固正弦的概念。
5. 总结：总结本节课的主要内容，强调正弦的概念和运用。
五、教学评价：
通过课堂表现、练习成绩等方式，评价学生对正弦概念的理解和运用情况。
六、课后作业：
1. 复习本节课的内容，整理学习笔记。
2. 完成课后练习，巩固正弦的概念。
3. 预习下一节课的内容，做好准备。
七、教学反思：
在课后，教师应反思本节课的教学效果，看学生是否掌握了正弦的概念，教学方法是否得当，是否需要改进。
同时，要关注学生的学习情况，对有困难的学生进行个别辅导，提高他们的学习效果。
以上就是正弦概念的教学教案，希望能够帮助到大家。
初中正弦定理教案教学目标：1. 理解并掌握正弦的概念及学会运用正弦的概念或定义表求解相关题目。
2. 掌握正弦定理的证明及应用。
3. 培养学生的空间想象、推理论证能力和独立思考的能力。
教学重点：1. 正弦的概念及运用。
2. 正弦定理的证明。
教学难点：1. 正弦定理的证明。
2. 正弦定理在解三角形中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习直角三角形的边角关系，引导学生得出正弦的概念。
2. 提问：是否所有的三角形都存在类似的边角关系呢？二、新课讲解（15分钟）1. 引导学生猜测任意三角形都存在边角关系，并引入正弦定理的概念。
2. 讲解正弦定理的证明过程，重点解释正弦定理的推导过程。
3. 举例说明正弦定理的应用，如解三角形边角问题。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成课本上的练习题，巩固对正弦定理的理解。
2. 引导学生思考正弦定理在实际问题中的应用。
四、拓展与应用（10分钟）1. 引导学生思考：如何利用正弦定理解决更复杂的问题？2. 举例讲解正弦定理在实际问题中的应用，如测量地球表面某点的海拔。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的内容，巩固记忆。
2. 引导学生反思：如何更好地运用正弦定理解决实际问题？教学评价：1. 课后作业：让学生完成课后练习题，检验对正弦定理的理解和掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考能力和合作交流能力。
教学反思：本节课通过引导学生思考和练习，让学生掌握正弦定理的概念和应用。
在教学过程中，要注意以下几点：1. 讲解正弦定理的证明过程时要清晰易懂，避免学生产生困惑。
2. 举例说明正弦定理的应用时要多样化，激发学生的兴趣。
3. 注重培养学生的空间想象和推理论证能力，提高学生的独立思考能力。
教学延伸：为进一步提高学生的数学素养，可以引导学生深入研究正弦定理的证明方法和应用领域，如在物理学、工程学等领域中的应用。
同时，可以引导学生探索其他三角函数的性质和定理，提高学生的数学思维能力。
一、教学目标1. 让学生理解正弦定理的定义和意义。
2. 让学生掌握正弦定理的推导过程。
3. 让学生能够运用正弦定理解决实际问题。
二、教学重点与难点1. 教学重点：正弦定理的定义、推导过程和应用。
2. 教学难点：正弦定理在实际问题中的应用。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生思考和探索正弦定理的推导过程。
2. 通过实际例题，让学生掌握正弦定理的应用方法。
3. 利用多媒体辅助教学，直观展示正弦定理的应用场景。
四、教学内容1. 正弦定理的定义与推导正弦定理是指在一个三角形中，各边的长度与其对角的正弦值成正比。
具体来说，对于一个三角形ABC，有：a/sinA = b/sinB = c/sinC其中，a、b、c分别表示三角形ABC的边长，A、B、C分别表示三角形ABC 的对角。
2. 正弦定理的应用（1）求解三角形的边长：已知三角形的两个角和其中一个角的正弦值，求解第三边的边长。
（2）求解三角形的角度：已知三角形的两边和它们夹角的正弦值，求解第三个角的大小。
（3）求解三角形的面积：已知三角形的两边和它们夹角的正弦值，求解三角形的面积。
五、教学过程1. 引入新课：通过展示三角形模型，引导学生思考三角形中边长和角度的关系。
2. 讲解正弦定理的定义与推导：引导学生回顾正弦函数的定义，结合三角形的特点，推导出正弦定理。
3. 例题讲解：挑选一些典型的例题，讲解如何运用正弦定理解决问题。
4. 练习与讨论：让学生分组讨论，互相解答疑问，巩固正弦定理的应用。
5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
六、教学评价1. 课堂问答：检查学生对正弦定理的理解和掌握程度。
2. 练习题：布置一些有关正弦定理的应用题，检验学生运用知识解决问题的能力。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。
七、教学反思1. 教师需要反思教学过程中的优点和不足，如教学方法、课堂组织等。
2. 针对学生的学习情况，调整教学策略，提高教学效果。
关于正弦定理数学教案5篇关于正弦定理数学教案5篇本节内容是正弦定理教学的第一节课，其主要任务是引入并证明正弦定理．做好正弦定理的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识。
下面给大家分享正弦定理数学教案，欢迎阅读！正弦定理数学教案【篇1】一、教材分析《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一节内容，也是三角形理论中的一个重要内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系。
在此之前，学生已经学习过了正弦函数和余弦函数，知识储备已足够。
它是后续课程中解三角形的理论依据，也是解决实际生活中许多测量问题的工具。
因此熟练掌握正弦定理能为接下来学习解三角形打下坚实基础，并能在实际应用中灵活变通。
二、教学目标根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：知识目标：理解并掌握正弦定理的证明，运用正弦定理解三角形。
能力目标：探索正弦定理的证明过程，用归纳法得出结论，并能掌握多种证明方法。
情感目标：通过推导得出正弦定理，让学生感受数学公式的整洁对称美和数学的实际应用价值。
三、教学重难点教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
四、教法分析依据本节课内容的特点，学生的认识规律，本节知识遵循以教师为主导，以学生为主体的指导思想，采用与学生共同探索的教学方法，命题教学的发生型模式，以问题实际为参照对象，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化，并且运用例题和习题来强化内容的掌握，突破重难点。
即指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法。
学生采用自主式、合作式、探讨式的学习方法，这样能使学生积极参与数学学习活动，培养学生的合作意识和探究精神。
五、教学过程本节知识教学采用发生型模式：1、问题情境有一个旅游景点，为了吸引更多的游客，想在风景区两座相邻的山之间搭建一条观光索道。
锐角三角函数之正弦
一、教学目标
1、知识与技能目标：理解并掌握正弦的概念及学会运用正弦的概念或定义表求解相关题目。
（如通过探究使学生知道在直角三角形中的一个锐角的正弦值等于这个角的对边比上斜边，并且知道，在直角三角形中，当锐角固定时，不管这个三角形的大小，这个锐角的正弦值不变）
2、过程与方法目标：体会数形结合等数学思想，发展学生的形象思维，让学生合作交流，培养学生的空间想象及推理论证能力及培养学生独立思考的能力，这种做法没有禁锢学生原有的思想，使得学生的想象空间最大化。
3、情感、态度与价值目标：让学生投入数学学习，在数学中体会世界的美妙，从而激发学生对知识的求知欲望，使得学生具有独立思考和敢于创新的精神和魄力。
让学生为这种通过老师的一步一步引导而使得思维迸发的震撼。
二、教学重难点
1、重点：掌握正弦（SinA）的概念，并通过所学知识解相关题目。
2、难点：让学生能够通过教师的启发一步步的理解课堂模式与掌握教学内容。
三、教法分析：
本课题采用启示法、探究法、发现法、讲授法、练习法等启发学生思考，循序渐进的引出本文内容更。
四、教学过程分析
初中的锐角三角函数中的正弦与我们高中学的正弦函数不一样，高中的正弦函数是定义域上的任意一个数（这里称为自变量）通过一个映射（这里指的是正弦函数）有且仅有一个值与之对应，而在初中的正弦的是自变量是一个角度，它是带有单位的变量，而不是一个数，所以我们在高中学三角函数之前先学会把角度通过一种变换变为一个数，即我们的角度弧度制，它把带有单位的角度用弧度制这种作用转化为一个数的表示，从而经历从初中的正弦到高中的正弦函数的一个完美过渡。
启发性问题一：就数学教材的九年级下册第二十八章的正弦函数的生活趣味，意大利比萨斜塔的倾斜程度问题。
（教师要带有欲扬顿挫的语气一边念题然后让学生思考）（时间等待）【设计意图】：或许很多人觉得这个问题对学生来说太复杂，不适合放在教学过程的第一步，可是我认为，引出生活的趣味题，不是要求学生能够求出答案，旨在学生能够在结合生活实际而激发学习和解题的兴趣，使得学生更有动力和愿望去解题，当然，除此之外，还能培养学生的思考能力，在还没有学习新知识之前让学生做题可以让学生的思维不受禁锢，说不定会有同学能利用不同的答案求解得。
启发问题二：好的，同学们如果对上题没有什么解题的思路，我们不妨换个比较简单的例子来讲解。
例子：如图28.1-1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，现在测得斜坡的仰角为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？（提问学生什么是仰角什么是俯角，提问学生的解题思路，时间等待，提问学生，如果有学生回答，并且答案正确，让他上讲台讲题，如果没有，温故知新，进一步引导学生，并提问同学关于直角三角形中边与角的关系，还有当三角形是特殊角的直角三形时的边与角之间的关系。
如在△ABC中，∠A+∠B=90°,a^2+b^2=c^2）
这个问题可以归纳为：在Rt △ABC 中，∠C=90°,∠BC=35m,求AB 。
根据“在直角三角形中30角所对的边等于斜边的一半”，即
斜边的对边A ∠=AB BC =2
1 可得AB=2BC=70(m),也就是说，需要准备70m 长的水管。
【设计意图】这个例题与启示一的题目是同一类型的，但由于初中生对有关于角度的运算仅限于特殊角（如30°、45°、60°、90°）所以以学生的认知基础为前提，从学生较为熟知的知识入手，这样可以让学生更容易接受，当然，如果只是把知识限制在特殊的情况会使学生的思想变得狭隘，所以后面会从特殊推广到任意情况。
启发性问题三：好的，做完上面的例题，现在问题又来了，如果出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管？如果70m 又需要准备多长的水管？
【设计意图】在例子中，我们主要考虑的两个变量有坡的倾斜度和出水口的高度，现在我们先从出水口的高度这个变量从不同的维度来分析问题。
启发性问题四：如图28.1-2，让每个同学任意画一个Rt △ABC,使∠C=90°,∠A=45°,让同学们计算∠A 的对边与斜边的比AB
BC ,由此你能得出什么结论？
图 28.1-2
A B C A B
C
（如图28.1-2，在Rt △ABC 中，∠C=90°, 因为∠A=45°,所以Rt △ABC 是等腰直角三角形，由勾股定理得
AB ²=AC ²+BC ²=2BC ² AB=2BC
因此， AB BC =21=2
2 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边比斜边的比值都等于2
2。
） 综上可知，在Rt △ABC 中，∠C=90°,当∠A=30时，∠A 的对边与斜边的比都等于
21，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都为2
2，是一个固定值。
一般的，当∠A 是任意一个确定的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值呢？
【设计意图】先从特殊角出发，让学生易于接受。
启发性问题五：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′(图28.1-3)，使得∠C=∠C ′=90°,∠A=∠A ′,那么
AB BC 与''''B A C B 有什么关系？你能解释一下吗？
图28.1-3
在图
28.1-3中，由于∠
C=∠C
′=90°, ∠A=∠A ′,所以△ABC ∽Rt △A ′B ′C ′,因此
''C B BC ='
'B A AB AB BC ='
'''B A C B .
这就是说，在Rt △ABC 中，当锐角A 的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值。
【设计意图】：紧紧抓住本课题的结论，第一，在直角三角形中，无论这个三角形有多大，固定的锐角的正弦值不变；第二，在直角三角形中，由特殊角的正弦也是固定（由相似三角形推出），推广到非特殊角的直角三角形（回到启发性问题一）这样锻炼了学生的发散性思
维和培养类比推理的能力
启发性问题六：是不是只有在直角三角形中才有正弦呢？其他不是在直角三角形的非特殊角有正弦值吗？这个值又怎么算呢？简单带过。
（不是，只是我们初中的知识只要求我们掌握在含有特殊角的直角三角形的中的正弦运算。
）
【设计意图】：及时地把学生从刻板的思想拉出来，使得学生的思维不局限，告诉学生，有的也可以运算，只是我们初中只需掌握直角三角形中特殊角的正弦值运算就可以了，当然，高中的非特殊角的正弦值其实也是利用圆这个工具和初中已知的知识结合起来求解得。
启发性问题七：现在我们知道了，在直角三角形中，一个锐角的正弦值等于这个锐角的对边比斜边，那么，我想问，你们还能想出这个角的其他运算吗？时间等待，启发，既然对边比斜边是正弦值，那么邻边比斜边呢？对边比斜边呢？让同学们说。
【设计意图】：为学生接下来要学的余弦与正切做铺垫，如果学生问到为什么要先教正弦，就这么解释，正弦、余弦与正切没有先后与主次关系的，它们三者是同一个级别的，先教正弦是因为书本内容的编排就是这样的。
启发性问题八：根据题目给出定义及概念
如图28.1-4，在Rt △ABC 中，∠C=90°,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine ）,记作sinA ，即 sinA=斜边的对边∠A =c
a 例如，当∠A=30°时，我们有
sinA=sin30°=2
1; 当∠A=45°时，我们有
sinA=sin45°=2
2 【设计意图】最后才引出本课的重点内容是因为不想一开始提出这些概念限定了学生的思想，使得学生在这个框架里面思考，而是一步一步的引导学生揭开谜底，这样的课堂更有吸引性及使得学生深入课堂。
老师：现在，让我们回到我们最先提问的题目，意大利比萨斜塔的求解还是问题吗？不是了。
学会了正弦函数，我们深刻地体会到它给我们带来的实用性，这种边与角的关系使得我们在实际问题中可以简单的运用其他已知的量来求出未知的量。
引入例题巩固
例1.如图28.1-5，在Rt △ABC 中，∠C=90°, 求sinA 和sinB 的值。
解：
如图（1），在Rt △ABC 中，根据勾股定理得 AB=2^2^BC AC +=2^32^4+=5
因此，sinA=
AB BC =5
3, SinB=AB AC =54. 如图（2），在Rt △ABC 中，由勾股定理得 AC=
2^2^BC AB -=2^52^13-=12.
因此 sinA=AB BC =13
5, SinB=AB AC =1312.
启发性问题九：课堂小结，本节课我们通过我们掌握了在一个三角形中的对角所对应的边比上直角三角形的斜边的值我们称为这个角的正弦值，并且，我们发现在两个相似的直角三角形，相同的锐角的正弦值都是不变的，是固定的这个性质。
