浙江省金华市婺城区2019届九年级上学期数学期末考试试卷

2019-2020学年第一学期九年级期末测试数学试题卷一、选择题（每题3分，共30分）1．把抛物线y=x2+4先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的表达式为（）A．y=(x+1)2+7 B．y=(x－1)2+7 C．y=(x－1)2+1 D．y=(x+1)2+1 2．若一个不透明的袋子中装有2个白球，3个黄球和1个红球，它们除颜色外都相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）A．16B．14C．13D．123．下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．第3题图第6题图4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，那么sin A的值是（）A．34B．45C．35D．435．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）① ② ③ ④A．①③B．①④C．②③D．③④6．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A．32° B．116° C．58° D．64°1.2.3.7．小红在周末到某小镇去旅游，欣赏伟大祖国的大好河山，拍了一张照片如图，某桥桥身为一巨型单孔圆弧，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，经测算，桥拱拱高为CD，河面宽AB为6 m，△ABC为等边三角形，则桥拱直径．．为（）A m B． m C．D． m第7题图第9题图第10题图8．已知二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)，当x=1和x=2019时函数的值相等，则当x=2020时，函数的值等于（）A．32B．3 C．32D．－39．如图，已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，分别以点A、D为圆心，AE和DF长为半径画圆弧交于点P．以下说法正确的是（）①∠P AD=∠PDA=60°；②△P AO≌△ADE；③PO；④AO∶OP∶P A=1．A．①④B．②③C．③④D．①③④10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b>am2+bm；④a－b+c>0；⑤若点A(0.5，y1)，B，y2)在此抛物线上，则y1<y2，其中正确的有（）．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每题4分，共24分）11．已知扇形的圆心角为30°，面积为3π，则该扇形的半径为．12．如图，点P为⊙O外一点，P A，PB为⊙O的切线，A，B为切点，PO交⊙O于点D，∠APO =30°，OD=5，则线段BP的长为．第12题图第13题图13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CE平分∠ACB交AB于点E．若AB=4，则BC 的长为．14．已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形的内切圆的半径为 ． 15．如图，在△ABC 中，∠A =90°，CB =10，sin B =0.6，D 是BC 边上异于B ，C 两点的一个动点，过点D 分别作AB ，AC 边的垂线，垂足分别为E ，F ，则EF 的最小值为 ．16．抛物线y =x 2+2x －3与x 轴交于A ，B 两点（点B 在点A 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）抛物线的对称轴为 ．（2）若抛物线上存在点P ，使得锐角∠PCO >∠OCA ，则点P 的横坐标x P 的取值范围为 ．三、解答题（17~19每题6分，20~21每题8分，22~23每题10分，24题12分，共66分）17．（6分）计算：21()4sin 602tan 453---︒+︒+．18．（6分）“建设美丽的新农村”正在如火如荼建设当中，其中某村的标志性雕塑如图，某中学九年级数学兴趣小组想测量雕塑AB 的高度，小敏在雕塑前C 、D 两点处用测角仪测得顶端A 的仰角分别为45°和30°，测角仪高EC =FD =1 m ，EF =4 m ，求该雕塑的高度．（结果保留根号）19．（6分）在如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1）建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点分别为(2，－4)，B(4，－4)，C(1，－1)．（1）请在图中画出△ABC的外接圆．（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并求出点B旋转所经过的路径长．（结果保留π）20．（8分）某中学九（1）班调查了全班同学的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，分别是足球、乒乓球、篮球、排球，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类）．①②请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）图②中的m= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组的4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．（1）求证：△BDE∽△CAD．（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长．22．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连结BC交⊙O于点F，取弧BF的中点D，连结AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于点H．（1）求证：△HBE∽△ABC．（2）若CF=4，BF=5，求AC及EH的长．23．（10分）设二次函数y1、y2的图象顶点分别为(a，b)、(c，d)，当a+c=0，bd=－1时，则称y1是y2的“顶好二次函数”．（1）理解：通过计算判断二次函数y1=x2－2x－1是否是y2=2x2+4x+2.5的“顶好二次函数”．（2）应用：请写出一个与二次函数y=2x2+8x+7开口方向相反的“顶好二次函数”．（3）拓展：已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=nx2+x，函数y1+y2恰好是函数y1－y2的“顶好二次函数”，求n的值．24．（12分）定义：若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)满足a－b+c=0，则称该抛物线为“智慧抛物线”．如图1，“智慧抛物线”y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若OB=3OA，点D为y轴上的一个动点．探究：（1）若“智慧抛物线”必过一点，求该点的坐标及此抛物线的解析式．（2）当△BCD的面积为6时，求点D的坐标．（3）在抛物线上是否存在点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形？（4）如图2，过点C作CE⊥BD于点E，连结AE，直接写出线段AE的最小值．。

九年级上册金华数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析）一、选择题1．已知34a b=（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ）A ．34a b = B ．34a b = C ．43b a = D ．43a b =2．一组数据0、－1、3、2、1的极差是（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．13．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥1 B ．m ≤1 C ．m ≥－1 D ．m ≤－1 4．下列方程有两个相等的实数根是（ ）A ．x 2﹣x +3＝0B ．x 2﹣3x +2＝0C ．x 2﹣2x +1＝0D ．x 2﹣4＝05．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）A ．5π B ．58πC ．54πD ．5π 6．如图，点P 为⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，∠P=30°，OB=3，则线段BP 的长为（ ）A ．3B ．3C ．6D ．97．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4D ．y ＝2（x ﹣3）2+48．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（ ） A 43B ．3C 33D ．3229．在一个不透明的口袋中装有3个红球和2个白球，它们除颜色不同外，其余均相同．把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是（ ）A．14B．34C．15D．3510．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，若CD＝8 cm，MB＝2 cm，则直径AB的长为（）A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm11．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（203，103）B．（163，45）C．（203，45）D．（163，43）12．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝130°，则∠AOB的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．110°二、填空题13．已知扇形半径为5cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm．14．已知小明身高1.8m，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m.若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m，则小明举起的手臂超出头顶______m.15．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．16．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．17．某一时刻身高160cm 的小王在太阳光下的影长为80cm ，此时他身旁的旗杆影长10m ，则旗杆高为______．18．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．19．抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是_______．20．一元二次方程x 2﹣3x+2＝0的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2﹣x 1x 2＝______．21．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．22．如图，在ABC ∆中，3AB =，4AC =，6BC =，D 是BC 上一点，2CD =，过点D 的直线l 将ABC ∆分成两部分，使其所分成的三角形与ABC ∆相似，若直线l 与ABC ∆另一边的交点为点P ，则DP =__________．23．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．24．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈，若⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，则△ABC的周长为_____．三、解答题25．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．26．如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设 AE＝m．（1）如图①，当m ＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH ；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH 的个数及对应的m 的取值范围．27．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，60BAC ∠=︒，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，过点D 作DEAC 交AB 于点E ，点M 是线段AD 上的动点，连结BM 并延长分别交DE ，AC 于点F 、G .（1）求CD 的长.（2）若点M 是线段AD 的中点，求EFDF的值. （3）请问当DM 的长满足什么条件时，在线段DE 上恰好只有一点P ，使得60CPG ∠=︒?28．已知关于x 的方程x 2-（m+3）x+m+1＝0．（1）求证：不论m 为何值，方程都有两个不相等的实数根；（2）若方程一根为4，以此时方程两根为等腰三角形两边长，求此三角形的周长． 29．九（3）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙10879810109109（1）计算乙队的平均成绩和方差；（2）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是哪个队？ 30．计算： （1）()28233+--（2）()13127+3.14+2π-⎛⎫- ⎪⎝⎭31．计算：（1）2sin30°+cos45°-3tan60° （2） (3）0 -（12）-2+ tan 2 30︒ ． 32．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB 、连接DO 并延长交CB 的延长线于点E（1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若BE=4，DE=8，求AC 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解. 【详解】 解：由34a b=，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确； B.由等式性质可得：4a=3b ，错误； C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确； D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键. 2．A解析：A【解析】【分析】根据极差的概念最大值减去最小值即可求解．【详解】解：这组数据：0、－1、3、2、1的极差是：3-（-1）=4．故选A．【点睛】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．3．C解析：C【解析】【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b mma-=-=-，又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x＞1时，y随x的增大而增大，∴-m≤1，即m≥-1故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．4．C解析：C【解析】【分析】先根据方程求出△的值，再根据根的判别式的意义判断即可．【详解】A、x2﹣x+3＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×3＝﹣11＜0，所以方程没有实数根，故本选项不符合题意；B、x2﹣3x+2＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×2＝1＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； C 、x 2﹣2x+1＝0， △＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意； D 、x 2﹣4＝0，△＝02﹣4×1×（﹣4）＝16＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； 故选：C ． 【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键．5．B解析：B 【解析】 【分析】连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解. 【详解】连接AC ，则r=AC=22251=+ 扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，∴扇形AEF 的面积=()2455360π⨯⨯=58π故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.6．A解析：A 【解析】 【分析】直接利用切线的性质得出∠OAP=90°，进而利用直角三角形的性质得出OP 的长． 【详解】 连接OA ，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，则OP=6，故BP=6-3=3．故选A．【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键．7．A解析：A【解析】【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．【详解】解：原抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．所以，平移后抛物线的表达式是y＝2（x+1）2+4，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键. 8．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积．【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC为正三角形，AO=1，AD BC⊥，BD=CD，AO=BO，∴1DO2=，32AD=，∴223BD OB OD=-=，∴BC3=，∴1333322ABCS=⨯⨯=．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据题意即从5个球中摸出一个球，概率为3 5 .【详解】摸到红球的概率=33 235=+，故选：D.【点睛】此题考查事件的简单概率的求法，正确理解题意，明确可能发生的总次数及所求事件发生的次数是求概率的关键.10．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．11．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F⊥x轴于点F，过A作AE⊥x轴于点E，∵A的坐标为（2，5），∴AE=5，OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F22⋅⋅=，即453O'F2⋅⋅=，∴O′F=453．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（2045,3）．故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．12．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【详解】在优弧AB 上任意找一点D ，连接AD ，BD ．∵∠D =180°﹣∠ACB =50°，∴∠AOB =2∠D =100°，故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算．【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键．解析：53π 【解析】【分析】 直接利用弧长公式180n R l π=进行计算． 【详解】解：由题意得：605180l π==53π, 故答案是：53π 【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键．14．54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析：54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ， 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，15．【解析】【详解】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径，解析：【解析】【详解】∵22251213+=，由勾股定理逆定理可知此三角形为直角三角形，∴它的内切圆半径5121322r +-==， 16．∠P=∠B （答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．17．20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：：10，解得．故答案是：20m．解析：20m【解析】【分析】根据相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，计算即可．【详解】解：设旗杆的高度为xm，根据相同时刻的物高与影长成比例，得到160：80x=：10，解得x 20 ．故答案是：20m ．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．18．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确； ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定．19．(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式的性质直接求解．【详解】解：抛物线的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质其顶点坐标为（h ，k ），题目比较解析：(5,3)【解析】【分析】根据二次函数顶点式2()y a x h k =-+的性质直接求解．【详解】 解：抛物线21(5)33y x =--+的顶点坐标是（5，3）故答案为：（5，3）．【点睛】本题考查二次函数性质2()y a x h k =-+其顶点坐标为（h ，k ），题目比较简单． 20．1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x1+x2=3，x1x2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x1+x2=3，x1x2=2，所以x1+x2-x1x2=3-2=解析：1【解析】【分析】利用根与系数的关系得到x 1+x 2=3，x 1x 2=2，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：根据题意得：x 1+x 2=3，x 1x 2=2，所以x 1+x 2-x 1x 2=3-2=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a． 21．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】解析：12．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12；故答案为：12．【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．22．1，，【解析】【分析】根据P的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP∥AB时∴△DCP∽△BCA∴即，解得DP=1如图：当P在AB上，即DP∥AC∴△DC解析：1，83，32【解析】【分析】根据P的不同位置，分三种情况讨论，即可解答．【详解】解：如图：当DP ∥AB 时∴△DCP ∽△BCA ∴DC DP BC AB =即263DP =，解得DP=1 如图：当P 在AB 上，即DP ∥AC∴△DCP ∽△BCA∴BD DP BC AC =即6264DP -=，解得DP=83 如图，当∠CPD=∠B ，且∠C=∠C 时,∴△DCP ∽△ACB∴PD CD AB AC =即243DP =，解得DP=32故答案为1，83，32． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想并全部找到不同位置的P 点是解答本题的关键．23．【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，解析：145 2【解析】【分析】先在CB上取一点F，使得CF=12，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF，即可解答．【详解】解：如图：在CB上取一点F，使得CF=12，再连接PF、AF，∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE，∴PC=12DE=2，∵14CFCP=，14CPCB=∴CF CP CP CB=又∵∠PCF=∠BCP，∴△PCF∽△BCP，∴14 PF CFPB CP==∴PA+14PB=PA+PF，∵PA+PF≥AF，AF=22221145622 CF AC⎛⎫+=+=⎪⎝⎭∴PA+14PB ≥.1452∴PA+14PB的最小值为145，故答案为145．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．24．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE 、EF 、DF ，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BMDG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，∴DG ∥EP ，EQ ∥FN ，FM ∥DH ,∵⊙O 的半径为1∴DG ＝DH ＝PE ＝QE ＝FN ＝FM ＝1，则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN,∠PEF＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°, PE＝QE＝1∴四边形CPEQ是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，∵⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：5，设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝5k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+5k＝18，解得k＝32，∴DE＝3k＝92，EF＝4k＝6，DF＝5k＝152，根据切线长定理，设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，则AC＝AG+GP+CP＝x+92+1＝x+5．5，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+7，AB＝AH+HM+BM＝x+152+y＝x+y+7．5，∵AC：BC：AB＝3：4：5，∴（x+5．5）：（y+7）：（x+y+7．5）＝3：4：5，解得x＝2，y＝3，∴AC＝7．5，BC＝10，AB＝12．5，∴AC+BC+AB＝30．所以△ABC的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O 的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．三、解答题25．（1）b =2，c =3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y ≤4【解析】【分析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出y 的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， 故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y=y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示…（4）解：根据图像，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是:－12＜y ≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．26．（1）见解析；（2）①当m ＝0时，存在1个矩形EFGH ；②当0＜m ＜95时，存在2个矩形EFGH ；③当m ＝95时，存在1个矩形EFGH ；④当95＜m ≤185时，存在2个矩形EFGH；⑤当185＜m＜5时，存在1个矩形EFGH；⑥当m＝5时，不存在矩形EFGH.【解析】【分析】（1）以O点为圆心，OE长为半径画圆，与菱形产生交点，顺次连接圆O与菱形每条边的同侧交点即可；（2）分别考虑以O为圆心，OE为半径的圆与每条边的线段有几个交点时的情形，共分五种情况.【详解】（1）如图①，如图②（也可以用图①的方法，取⊙O与边BC、CD、AD的另一个交点即可）（2）∵O到菱形边的距离为125,当⊙O与AB相切时AE=95，当过点A,C时，⊙O与AB交于A,E两点，此时AE=95×2=185，根据图像可得如下六种情形：①当m＝0时，如图，存在1个矩形EFGH；②当0＜m＜95时，如图，存在2个矩形EFGH；③当m＝95时，如图，存在1个矩形EFGH；④当95＜m≤185时，如图，存在2个矩形EFGH；⑤当185＜m ＜5时，如图，存在1个矩形EFGH ；⑥当m ＝5时，不存在矩形EFGH .【点睛】本题考查了尺规作图，菱形的性质，以及圆与直线的关系，将能作出的矩形个数转化为圆O 与菱形的边的交点个数，综合性较强.27．（1）3DC =；（2）23EF DF =；（3）当1637DM =143435DM <<时，满足条件的点P 只有一个.【解析】【分析】（1）由角平分线定义得30DAC ∠=︒，在Rt ADC ∆中，根据锐角三角函数正切定义即可求得DC 长.（2）由题意易求得BC =BD =ASA 得DFM AGM ∆≅∆，根据全等三角形性质得DF AG =，根据相似三角形判定得~BFE BGA ∆∆，由相似三角形性质得EF BE BD AG AB BC==，将DF AG =代入即可求得答案.（3）由圆周角定理可得CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形，再分情况讨论：①当Q 与DE 相切时，结合题意画出图形，过点Q 作QH AC ⊥，并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG ，设Q 半径为r ，由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长；②当Q 经过点E 时，结合题意画出图形，过点C 作CK AB ⊥，设Q 半径为r ，在Rt EQK ∆中，根据勾股定理求得r ，再由相似三角形的判定和性质即可求得DM 长；③当Q 经过点D 时，结合题意画出图形，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，由此可得DM 长.【详解】（1）解：∵AD 平分BAC ∠，60BAC ∠=︒， ∴1302DAC BAC ∠=∠=︒．在Rt ADC ∆中，tan 30DC AC =⋅︒=（2）解：易得，BC =，BD =由DE AC ，得EDA DAC ∠=∠，DFM AGM ∠=∠．∵AM DM =，∴DFM AGM ∆≅∆，∴AG DF =．由DE AC ，得~BFE BGA ∆∆， ∴EF BE BD AG AB BC==∴23EF EF BD DF AG BC ==== （3）解：∵60CPG ∠=︒，过C ，P ，G 作外接圆，圆心为Q ，∴CQG ∆是顶角为120°的等腰三角形.①当Q 与DE 相切时，如图1，过Q 点作QH AC ⊥， 并延长HQ 与DE 交于点P ，连结QC ，QG设Q 的半径QP r =则12QH r =，1232r r +=， 解得433r =． ∴43343CG =⨯=，2AG =． 易知DFMAGM ∆∆，可得43DM DF AM AG ==，则47DM AD = ∴1637DM =． ②当Q 经过点E 时，如图2，过C 点作CK AB ⊥，垂足为K ．设Q 的半径QC QE r ==，则33QK r =．在Rt EQK ∆中，()221332r r +=，解得1439r =， ∴14143393CG == 易知DFMAGM ∆∆，可得1435DM = ③当Q 经过点D 时，如图3，此时点M 与点G 重合，且恰好在点A 处，可得43DM = 综上所述，当1637DM =143435DM <P 只有一个. 【点睛】本题属于相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．28．（1）见解析；（2）263 【解析】【分析】（1）根据判别式即可求出答案．（2）将x ＝4代入原方程可求出m 的值，求出m 的值后代入原方程即可求出x 的值．【详解】解：（1）由题意可知：△＝（m+3）2﹣4（m+1）＝m 2+2m+5＝m 2+2m+1+4＝（m+1）2+4，∵（m+1）2+4>0，∴△＞0，∴不论m 为何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）当x ＝4代入x 2﹣（m+3）x+m+1＝0得164(3)10m m -+++=解得m ＝53， 将m ＝53代入x 2﹣（m+3）x+m+1＝0得2148033x x -+= ∴原方程化为：3x 2﹣14x+8＝0，解得x ＝4或x ＝23腰长为23时，2244333+=<，构不成三角形； 腰长为4时， 该等腰三角形的周长为4+4+23＝263 所以此三角形的周长为263. 【点睛】 本题考查了一元二次方程，熟练的掌握一元二次方程的解法是解题的关键.29．（1）9，1；（2）乙【解析】【分析】(1)根据平均数与方差的定义即可求解;(2)根据方差的性质即可判断乙队整齐.【详解】(1)乙队的平均成绩是：1(10482793)10⨯⨯+⨯++⨯=9 方差是：222214(109)2(89)(79)3(99)110⎡⎤⨯⨯-+⨯-+-+⨯-=⎣⎦ (2)∵乙队的方差＜甲队的方差∴成绩较为整齐的是乙队.【点睛】此题主要考查平均数与方差,解题的关键是熟知平均数与方差的求解公式及方差的性质.30．（1；（2）6【解析】【分析】（1）将原式三项化简，合并同类二次根式后即可得到结果；（2）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数公式化简，第三项利用负指数公式化简，合并后即可得到结果；【详解】解：（1）原式=，（2）原式=3+1+2=6【点睛】此题考查了实数的混合运算，涉及的知识有：算术平方根和立方根，绝对值的性质，0指数和负整指数幂，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．31．（1）2-2（2）83- 【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值即可求解；（2）根据负指数幂、零指数幂及特殊角的三角函数值即可求解．【详解】（1）2sin30°+cos45°-3tan60°=2×12+22-3×3=1+22-3=22-2（2） (3）0-（12）-2+ tan2 30︒=1-4+（3）2=-3+1 3=83 -．【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．32．（1）相切，证明见解析；（2）62.【解析】【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E=OB CDEB DE=，推出348CD=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）相切，理由如下，如图，连接OC，∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，AB=2r=6，∵tan∠E=OB CD EB DE=，∴348CD =，∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键．。

，中，无理数的是（，则答案第2页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.B. C. D.6.一组数据：，a ，a ，，若添加一个数据a ，下列说法错误的是A.平均数不变B.中位数不变C.众数不变D.方差不变7.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径，水面宽AB 是16dm ，则截面水深CD 是A.3dmB.4dmC.5dmD.6dm8.据金华海关统计，2018年月金华市共实现外贸进出口总值亿元人民币，同比增长数据亿元用科学记数法表示正确的是A.元B.元C.元D.元9.如图1，已知，，点P 为AB 边上的一个动点，点E 、F 分别是CA ，CB 边的中点，过点P 作于D ，设，图中某条线段的长为y ，如果表示y 与x 的函数关系的大致图象如图2所示，那么这条线段可能是A.PDB.PEC.PCD.PF10.若直线与函数的图象仅有一个公共点，则整数c 的值为A.3B.4C.3或4D.3或4或5含、的大的半径为上的一点，点答案第4页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分二、计算题（共1题)6.计算：．评卷人得分三、作图题（共1题)7.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上.①在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD （不是正方形），且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；②在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上，连接CE ，请直接写出线段CE 的长.评卷人得分四、综合题（共7题)8.如图1，AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，C ，D 为⊙O 上两点，连结OP ，CD ，PD ＝PC.已知AB ＝8.中，，，，得到答案第6页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由.11.小明在研究“利用木板余料裁出最大面积的矩形”时发现：如图1，是一块直角三角形形状的木板余料，以为内角裁一个矩形当DE ，EF 是中位线时，所裁矩形的面积最大若木板余料的形状改变，请你探究：（1）如图2，现有一块五边形的木板余料ABCDE ，，，，，现从中裁出一个以为内角且面积最大的矩形，则该矩形的面积为.（2）如图3，现有一块四边形的木板余料ABCD ，经测量，，，且，从中裁出顶点M ，N 在边BC 上且面积最大的矩形PQMN ，则该矩形的面积为.12.某校兴趣小组就“最想去的金华最美村落”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的最美乡村下面是根据调查结果绘制出的不完整的统计图，，，答案第8页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，D 点坐标为，连结若点H 是线段DC 上的一个动点，求的最小值.（3）如图3，连结AC ，过点B 作x 轴的垂线l ，在第三象限中的抛物线上取点P ，过点P 作直线AC 的垂线交直线l 于点E ，过点E 作x 轴的平行线交AC 于点F ，已知.求点P 的坐标；在抛物线上是否存在一点Q ，使得成立？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由.参数答案1.【答案】：第9页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：答案第10页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】：7.【答案】：【解释】：第11页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8.【答案】：【解释】：9.【答案】：【解释】：10.【答案】：答案第12页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：第13页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：答案第14页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：第15页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：答案第16页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第17页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：答案第18页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：第19页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：答案第20页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第21页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：答案第22页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第23页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：（1）【答案】：答案第24页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第25页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：答案第26页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第27页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：。

2019-2020学年浙江省金华市婺城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列各数中，属于无理数的是( ) A ．2B．4C ．0D ．12．（3分）根据国家外汇管理局公布的数据，截止2019年9月末，我国外汇储备规模为30924亿美元，较年初上升197亿美元，升幅0.6%，数据30924亿用科学记数法表示为( ) A ．83092410⨯B ．123.092410⨯C ．113.092410⨯D ．133.092410⨯3．（3分）计算97(a a ab b b++⋯+=⋅⋅⋯⋅个个)A ．97a bB ．97a bC ．79a bD ．97a b4．（3分）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ．等腰三角形B ．正三角形C ．平行四边形D ．正方形5．（3分）下列函数中，y 的值随着x 逐渐增大而减小的是( ) A ．2y x =B ．2y x =C ．2y x=-D ．1y x =-6．（3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的( )A ．众数是6吨B ．平均数是5吨C ．中位数是5吨D ．方差是437．（3分）把多项式241a -分解因式，结果正确的是( ) A ．(41)(41)a a +-B ．(21)(21)a a +-C ．2(21)a -D ．2(21)a +8．（3分）通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()22a a b a ab +=+D ．222()2a b a ab b -=-+9．（3分）把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则(APG ∠= )A ．141︒B ．144︒C ．147︒D ．150︒10．（3分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3)m 与旋钮的旋转角度x （单位：度）(090)x ︒<︒近似满足函数关系2(0)y ax bx c a =++≠．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为( )A ．18︒B ．36︒C ．41︒D ．58︒二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．12．（4分）在数1-、1、2中任取两个数（不重复）作为点的坐标，则该点刚好在一次函数2y x =-图象上的概率是 ．13．（4分）如图，点A是反比例函数kyx=的图象上的一点，过点A作AB x⊥轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若ABC∆的面积为4，则k的值是．14．（4分）如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan DBC∠的值为．15．（4分）如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距离桌面的高度为10公分，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，如图2，钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度．16．（4分）如图①，是一建筑物造型的纵截面，曲线OBA是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线OH，AC，BD是与水平线OH垂直的两根支柱，4AC=米，2BD=米，2OD=米．（1）如图②，为了安全美观，准备拆除支柱AC、BD，在水平线OH上另找一点P作为地面上的支撑点，用固定材料连接PA、PB，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，P之间的距离是．（2）如图③，在水平线OH上增添一张2米长的椅子(EF E在F右侧），用固定材料连接AE、BF，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，E之间的距离是．三、解答题（本大题有8小题，共66分） 17．计算：203(1)tan60(3)3π---+︒--．18．解不等式组213122x x x +<⎧⎪⎨<⎪⎩并求出最大整数解．19．如图，在锐角ABC ∆中，小明进行了如下的尺规作图： ①分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ； ②作直线PQ 分别交边AB 、BC 于点E 、D ． （1）小明所求作的直线DE 是线段AB 的 ； （2）联结AD ，7AD =，1sin 7DAC ∠=，9BC =，求AC 的长．20．某学校为了了解600名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分30分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图．已知成绩在15.5~18.5这一组的频率为0.05．请回答下列问题：（1）在这个调查中，样本容量是 ；平均成绩是 ； （2）请补全成绩在21.5~24.5这一组的频数分布直方图；（3）若经过两年的练习，该校的体育平均成绩提高到了29.403分，求该校学生体育成绩的年平均增长率．21．如图，AB是O的直径，AE是弦，C是弧AE的中点，过点C作O的切线交BA的延长线于点G，过点C作CD AB⊥于点D，交AE于点F．（1）求证：//GC AE；（2）若3sin5EAB∠=，3OD=，求AE的长．22．小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图①，在ABC∆中，AD是BC边上的中线，若AD BD CD==，求证：90BAC∠=︒．（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图②，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AE CE⊥，求证：BE DE⊥，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论．（3）在第（2）问的条件下，如果AED∆恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系．23．如图1，在Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，5AB=，3BC=，点O是边AC上一个动点（不与A 、C 重合），点D 为射线AB 上一点，且OA OD =，以点C 为圆心，CD 为半径作C ，设OA x =．（1）如图2，当点D 与点B 重合时，求x 的值；（2）当点D 在线段AB 上，如果C 与AB 的另一个交点E 在线段AD 上时，设AE y =，试求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）在点O 的运动过程中，如果C 与线段AB 只有一个公共点，请直接写出x 的取值范围． 24．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线2y x =的对称轴为直线l ，将直线l 绕着点(0,2)P 顺时针旋转α∠的度数后与该抛物线交于AB 两点（点A 在点B 的左侧），点Q 是该抛物线上一点（1）若45α∠=︒，求直线AB 的函数表达式； （2）若点p 将线段分成2:3的两部分，求点A 的坐标（3）如图②，在（1）的条件下，若点Q 在y 轴左侧，过点p 作直线//l x 轴，点M 是直线l 上一点，且位于y 轴左侧，当以P ，B ，Q 为顶点的三角形与PAM ∆相似时，求M 的坐标．参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中，属于无理数的是( ) ABC ．0D ．1解：2B =，是整数，属于有理数； .0C 是整数，属于有理数； .1D 是整数，属于有理数．故选：A ．2．（3分）根据国家外汇管理局公布的数据，截止2019年9月末，我国外汇储备规模为30924亿美元，较年初上升197亿美元，升幅0.6%，数据30924亿用科学记数法表示为( ) A ．83092410⨯B ．123.092410⨯C ．113.092410⨯D ．133.092410⨯解：30924亿123092400000000 3.092410==⨯． 故选：B ．3．（3分）计算97(a a ab b b++⋯+=⋅⋅⋯⋅个个)A ．97a bB ．97a bC ．79a bD ．97a b解：9779a a a ab b b b++⋯+=⋅⋅⋯⋅个个，故选：C ．4．（3分）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ．等腰三角形B ．正三角形C ．平行四边形D ．正方形解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； B 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D 、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选：D ．5．（3分）下列函数中，y 的值随着x 逐渐增大而减小的是( ) A ．2y x =B ．2y x =C ．2y x=-D ．1y x =-解：A 、函数2y x =的图象是y 随着x 增大而增大，故本选项错误；B 、函数2y x =的对称轴为0x =，当0x 时y 随x 增大而减小故本选项错误；C 、函数2y x=-，当0x <或0x >，y 随着x 增大而增大故本选项错误； D 、函数1y x =-的图象是y 随着x 增大而减小，故本选项正确；故选：D ．6．（3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的( )A ．众数是6吨B ．平均数是5吨C ．中位数是5吨D ．方差是43解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为43． 故选：C ．7．（3分）把多项式241a -分解因式，结果正确的是( ) A ．(41)(41)a a +-B ．(21)(21)a a +-C ．2(21)a -D ．2(21)a +解：241(21)(21)a a a -=+-， 故选：B ．8．（3分）通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是( )A ．22()()a b a b a b +-=-B ．222()2a b a ab b +=++C ．22()22a a b a ab +=+D ．222()2a b a ab b -=-+解：图1中阴影部分的面积为：22a b -， 图2中的面积为：()()a b a b +-， 则22()()a b a b a b +-=- 故选：A ．9．（3分）把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则(APG ∠= )A ．141︒B ．144︒C ．147︒D ．150︒解：(62)1806120-⨯︒÷=︒， (52)1805108-⨯︒÷=︒，(62)180********APG ∠=-⨯︒-︒⨯-︒⨯ 720360216=︒-︒-︒144=︒．故选：B ．10．（3分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：3)m 与旋钮的旋转角度x （单位：度）(090)x ︒<︒近似满足函数关系2(0)y ax bx c a =++≠．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为( )A ．18︒B ．36︒C ．41︒D ．58︒解：由图象可得， 该函数的对称轴18542x +>且54x <， 3654x ∴<<，故选：C ．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．（4分）在函数21y x =-中，自变量x 的取值范围是 2x ． 解：根据题意得：210x -， 解得，12x． 12．（4分）在数1-、1、2中任取两个数（不重复）作为点的坐标，则该点刚好在一次函数2y x =-图象上的概率是6． 解：列表得： 1- 1 2 1----(1,1)- (2,1)- 1 (1,1)- ---(2,1) 2(1,2)-(1,2)---所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在一次函数2y x =-图象上的情况有：(1,1)-共1种， 则16P =． 故答案为：16． 13．（4分）如图，点A 是反比例函数ky x=的图象上的一点，过点A 作AB x ⊥轴，垂足为B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若ABC ∆的面积为4，则k 的值是 8- ．解：连结OA ，如图，AB x ⊥轴，//OC AB ∴，4OAB ABC S S ∆∆∴==，而1||2OAB S k ∆=， ∴1||42k =， 0k <，8k ∴=-．故答案为：8-．14．（4分）如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD ，则tan DBC ∠的值为 3 ．解：如图，连接AC 与BD 相交于点O ，四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，12BO BD =，12CO AC =，由勾股定理得，223332 AC=+=，22112BD=+=，所以，12222BO=⨯=，1323222CO=⨯=，所以，322tan322CODBCBO∠===．故答案为：3．15．（4分）如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距离桌面的高度为10公分，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，如图2，钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度19公分．解：连接A A'''，当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．10AD∴=，钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，16A C∴'=，6AO A O∴=''=，则钟面显示3点50分时，30A OA∠'''=︒，3A A∴'''=，A ∴点距桌面的高度为：16319+=公分．故答案是：19公分．16．（4分）如图①，是一建筑物造型的纵截面，曲线OBA 是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线OH ，AC ，BD 是与水平线OH 垂直的两根支柱，4AC =米，2BD =米，2OD =米．（1）如图②，为了安全美观，准备拆除支柱AC 、BD ，在水平线OH 上另找一点P 作为地面上的支撑点，用固定材料连接PA 、PB ，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O ，P 之间的距离是 4 ．（2）如图③，在水平线OH 上增添一张2米长的椅子(EF E 在F 右侧），用固定材料连接AE 、BF ，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O ，E 之间的距离是 ．解：（1）如图建立平面直角坐标系（以点O 为原点，OC 所在直线为y 轴，垂直于OC 的直线为x 轴），过点B '作B D y ''⊥轴于点D '，延长B D ''到M '使M D B D ''''=，连接A M ''交OC '于点P '，则点P '即为所求．设抛物线的函数解析式为2y ax =，由题意知旋转后点B '的坐标为(2,2)-． 代入解析式得12a = ∴抛物线的函数解析式为：212y x =， 当4x =-时，8y =，∴点A '的坐标为(4,8)-，2B D ''=∴点M '的坐标为(2,2)把点(2,2)M '，(4,8)A '-代入直线y kx b =+中，得直线M A ''的函数解析式为4y x =-+，把0x =代入4y x =-+，得4y =，∴点P '的坐标为(0,4)，∴用料最省时，点O 、P 之间的距离是4米．故答案为：4；（2）过点B '作B P '平行于y 轴且2B P '=，作P 点关于y 轴的对称点P '，连接A P ''交y 轴于点E ，则点E 即为所求．2B P '=∴点P 的坐标为(2,4)-，P '∴点坐标为(2,4)代入(2,4)P '，(4,8)A '-，解得直线A P ''的函数解析式为21633y x =-+， 把0x =代入21633y x =-+，得163y =， ∴点E 的坐标为16(0,)3， ∴用料最省时，点O 、E 之间的距离是163米． 故答案为：163． 三、解答题（本大题有8小题，共66分）17．计算：20(1)tan 60(3)3π--+︒--． 解：20(1)tan 60(3)3π---+︒--213331(1)=-+- 1331=-0=18．解不等式组213122x x x +<⎧⎪⎨<⎪⎩并求出最大整数解． 解：213122x x x +<⎧⎪⎨<⎪⎩①② 由①得：1x >由②得：4x <不等式组的解为：14x <<所以满足范围的最大整数解为3．19．如图，在锐角ABC ∆中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ； ②作直线PQ 分别交边AB 、BC 于点E 、D ．（1）小明所求作的直线DE 是线段AB 的 线段AB 的垂直平分线（或中垂线） ；（2）联结AD ，7AD =，1sin 7DAC ∠=，9BC =，求AC 的长．解：（1）小明所求作的直线DE 是线段AB 的垂直平分线（或中垂线）；故答案为线段AB 的垂直平分线（或中垂线）；（2）过点D 作DF AC ⊥，垂足为点F ，如图，DE 是线段AB 的垂直平分线，7AD BD ∴==2CD BC BD ∴=-=，在Rt ADF ∆中，1sin 7DF DAC AD ∠==， 1DF ∴=， 在Rt ADF ∆中，227143AF =-=，在Rt CDF ∆中，22213CF =-=，43353AC AF CF ∴=+=+=．20．某学校为了了解600名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分30分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图．已知成绩在15.5~18.5这一组的频率为0.05．请回答下列问题：（1）在这个调查中，样本容量是 60 ；平均成绩是 ；（2）请补全成绩在21.5~24.5这一组的频数分布直方图；（3）若经过两年的练习，该校的体育平均成绩提高到了29.403分，求该校学生体育成绩的年平均增长率．解：（1）样本容量：30.0560÷=； 21.5~24.5∴组别人数6036101427=----=人，总成绩(15.518.5)(18.521.5)(21.524.5)(24.527.5)(27.530.5)36271014145822222+++++=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，平均成绩14586024.3=÷=，故答案为：60，24.3；（2）补全频数分布直方图如下（3）设年平均增长率为x，由题意得224.3(1)29.403x+=解方程得10%x=，∴两年的年平均增长率为10%21．如图，AB是O的直径，AE是弦，C是弧AE的中点，过点C作O的切线交BA的延长线于点G，过点C作CD AB⊥于点D，交AE于点F．（1）求证：//GC AE；（2）若3sin5EAB∠=，3OD=，求AE的长．【解答】（1）证明：连接OC，交AE于点H．C是弧AE的中点，OC AE∴⊥．GC是O的切线，OC GC∴⊥，90OHA OCG∴∠=∠=︒，//GC AE∴；（2）解：OC AE ⊥，CD AB ⊥，OCD EAB ∴∠=∠． ∴3sin sin 5OCD EAB ∠=∠=． 在Rt CDO ∆中，3OD =，5OC ∴=，10AB ∴=，连接BE AB 是O 的直径，90AEB ∴∠=︒．在Rt AEB ∆中，3sin 5BE EAB AB ∠==， 6BE ∴=，8AE ∴=．22．小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图①，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，若AD BD CD ==，求证：90BAC ∠=︒．（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图②，已知矩形ABCD ，如果在矩形外存在一点E ，使得AE CE ⊥，求证：BE DE ⊥，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论．（3）在第（2）问的条件下，如果AED ∆恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB 与BC 的数量关系．解：（1）AD BD =，B BAD ∴∠=∠，AD CD =，C CAD ∴∠=∠，在ABC ∆中，180B C BAC ∠+∠+∠=︒，180B C BAD CAD B C B C ∴∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒ 90B C ∴∠+∠=︒，90BAC ∴∠=︒，（2）如图②，连接AC ，BD ，OE ，四边形ABCD 是矩形，1122OA OB OC OD AC BD ∴=====， AE CE ⊥，90AEC ∴∠=︒， 12OE AC ∴=， 12OE BD ∴=， 90BED ∴∠=︒，BE DE ∴⊥；（3）如图3，四边形ABCD 是矩形，AD BC ∴=，90BAD ∠=︒，ADE ∆是等边三角形，AE AD BC ∴==，60DAE AED ∠=∠=︒，由（2）知，90BED ∠=︒，30BAE BEA ∴∠=∠=︒，过点B 作BF AE ⊥于F ，2AE AF ∴=，在Rt ABF ∆中，30BAE ∠=︒，2AB BF ∴=，3AF BF =，23AE BF ∴=，3AE AB ∴=，3BC AB ∴=．23．如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =，点O 是边AC 上一个动点（不与A 、C 重合），点D 为射线AB 上一点，且OA OD =，以点C 为圆心，CD 为半径作C ，设OA x =．（1）如图2，当点D 与点B 重合时，求x 的值；（2）当点D 在线段AB 上，如果C 与AB 的另一个交点E 在线段AD 上时，设AE y =，试求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）在点O 的运动过程中，如果C 与线段AB 只有一个公共点，请直接写出x 的取值范围． 解：（1）如图1中，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，5AB =，3BC =， 2222534AC AB BC ∴=-=-=，OA OB x ==，4OC x ∴=-，在Rt BOC ∆中，222OB BC OC =+，2223(4)x x ∴=+-，∴258x =． （2）如图2，过点O ，C 分别作OH AB ⊥，CG AB ⊥，垂足为点H ，G ．OH AD ⊥，CG AB ⊥，AH DH ∴=，DG EG =，又在Rt ABC ∆中4cos 5A ∠=； ∴在Rt OHA ∆中45AH x =， ∴85AD x =， 又90AGC ACB ∠=∠=︒，A A ∠=∠，AGC ACB ∴∆∆∽，∴AG AC AC AB=， ∴165AG =， 又AE y =，∴165GE y =-， ∴165DG GE y ==-， 又DG GE EA AD ++-， 即16168555y y y x -+-+=． 化简得83228(2)555y x x =-+<． （3）①如图3中，当C 经过点B 时，易知：95BH DH ==∴185BD =， ∴187555AD =-=，∴8755x =， ∴78x =． 观察图象可知：当708x <<时，C 与线段AB 只有一个公共点． ②如图4中，当C 与AB 相切时，CD AB ⊥，易知2OA =，此时2x =．③如图5中，当2548x <<时，C 与线段AB 只有一个公共点．综上所述，当708x <<或2x =或2548x <<时，C 与线段AB 只有一个公共点． 24．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线2y x =的对称轴为直线l ，将直线l 绕着点(0,2)P 顺时针旋转α∠的度数后与该抛物线交于AB 两点（点A 在点B 的左侧），点Q 是该抛物线上一点（1）若45α∠=︒，求直线AB 的函数表达式；（2）若点p 将线段分成2:3的两部分，求点A 的坐标 （3）如图②，在（1）的条件下，若点Q 在y 轴左侧，过点p 作直线//l x 轴，点M 是直线l 上一点，且位于y 轴左侧，当以P ，B ，Q 为顶点的三角形与PAM ∆相似时，求M 的坐标．解：（1）45α∠=︒，则直线的表达式为：y x b =+， 将(0,2)代入上式并解得：2b =，故直线AB 的表达式为：2y x =+；（2）①:2:3AP PB =，设(2A a -，24)(3a B a ，29)a ，22429223a a a a--=-， 解得：13a =，23a =， ∴234()3A ； ②:3:2AP PB =，设2(3,9)A a a -，2(2,4)B a a ，22924232a a a a--=-， 解得：13a =，23a =， ∴(3,3)A -， 综上234()3或(3,3)；（3）45MPA ∠=︒，45(1,1)QPB A ∠≠︒-，(2,4)B ， ①45QBP ∠=︒时，此时B ，Q 关于y 轴对称，PBQ ∆为等腰直角三角形，1(1M ∴-，22)(2,2)M -，②45BQP ∠=︒时，此时(2,4)Q -满足，左侧还有Q '也满足，BQP BQ P '=∠，Q '∴，B ，P ，Q 四点共圆，则圆心为BQ 中点(0,4)D ； 设2(,)Q x x '，(0)x <，Q D BD '=，222222(0)(4)2(4)(3)0x x x x ∴-+-=--=， 0x <且不与Q 重合， ∴3x =-， ∴(3,3)Q '-，2Q P '=，2Q P DQ DP ''===，DPQ '∴∆为正三角形， 则160302PBQ '∠=⨯︒=︒， 过P 作PE BQ '⊥， 则2PE Q E '==，2BE =∴26Q B '=+，当△~Q BP PMA '∆时，PQ Q B PA PM ''=262+=， 则13PM =+ 故点(13,2)M --； 当△~Q PB PMA '∆时， PQ Q B PM PA ''=，2262PM +=，则31PM =-， 故点(13,2)M -； 综上点M 的坐标：(1,2)-，(2,2)-，(13,2)-，(13,2)．。

2019-2020学年浙江省金华市婺城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，属于无理数的是（ ）A．2B．4C．0D．12．（3分）根据国家外汇管理局公布的数据，截止2019年9月末，我国外汇储备规模为30924亿美元，较年初上升197亿美元，升幅0.6%，数据30924亿用科学记数法表示为（ ）A．30924×108B．3.0924×1012C．3.0924×1011D．3.0924×10133．（3分）计算9个︷a+a+⋯+ab⋅b⋅⋯⋅b︸7个=（ ）A．9a7bB．a97bC．9ab7D．a9b74．（3分）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．等腰三角形B．正三角形C．平行四边形D．正方形5．（3分）下列函数中，y的值随着x逐渐增大而减小的是（ ）A．y＝2x B．y＝x2C．y=―2xD．y＝1﹣x6．（3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（ ）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是4 37．（3分）把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（ ）A．（4a+1）（4a﹣1）B．（2a+1）（2a﹣1）C．（2a﹣1）2D．（2a+1）28．（3分）通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b29．（3分）把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（ ）A．141°B．144°C．147°D．150°10．（3分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）A．18°B．36°C．41°D．58°二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在函数y=2x―1中，自变量x的取值范围是 ．12．（4分）在数﹣1、1、2中任取两个数（不重复）作为点的坐标，则该点刚好在一次函数y＝x﹣2图象上的概率是 ．13．（4分）如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是 ．14．（4分）如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为 ．15．（4分）如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距离桌面的高度为10公分，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，如图2，钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度 ．16．（4分）如图①，是一建筑物造型的纵截面，曲线OBA是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线OH，AC，BD是与水平线OH垂直的两根支柱，AC＝4米，BD＝2米，OD＝2米．（1）如图②，为了安全美观，准备拆除支柱AC、BD，在水平线OH上另找一点P作为地面上的支撑点，用固定材料连接PA、PB，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，P之间的距离是 ．（2）如图③，在水平线OH上增添一张2米长的椅子EF（E在F右侧），用固定材料连接AE、BF，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，E之间的距离是 ．三、解答题（本大题有8小题，共66分） 17．计算：（﹣1）﹣2―33+tan60°﹣（3﹣π）0．18．解不等式组{2x +1＜3x12x ＜2并求出最大整数解．19．如图，在锐角△ABC 中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ；②作直线PQ 分别交边AB 、BC 于点E 、D ． （1）小明所求作的直线DE 是线段AB 的 ；（2）联结AD ，AD ＝7，sin ∠DAC =17，BC ＝9，求AC 的长．20．某学校为了了解600名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分30分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图．已知成绩在15.5～18.5这一组的频率为0.05．请回答下列问题：（1）在这个调查中，样本容量是 ；平均成绩是 ； （2）请补全成绩在21.5～24.5这一组的频数分布直方图；（3）若经过两年的练习，该校的体育平均成绩提高到了29.403分，求该校学生体育成绩的年平均增长率．21．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是弧AE的中点，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F．（1）求证：GC∥AE；（2）若sin∠EAB=35，OD＝3，求AE的长．22．小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图①，在△ABC 中，AD是BC边上的中线，若AD＝BD＝CD，求证：∠BAC＝90°．（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图②，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AE⊥CE，求证：BE⊥DE，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论．（3）在第（2）问的条件下，如果△AED恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系．23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点O是边AC上一个动点（不与A、C重合），点D为射线AB上一点，且OA＝OD，以点C为圆心，CD为半径作⊙C，设OA＝x．（1）如图2，当点D与点B重合时，求x的值；（2）当点D在线段AB上，如果⊙C与AB的另一个交点E在线段AD上时，设AE＝y，试求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）在点O的运动过程中，如果⊙C与线段AB只有一个公共点，请直接写出x的取值范围．24．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的对称轴为直线l，将直线l绕着点P （0，2）顺时针旋转∠α的度数后与该抛物线交于AB两点（点A在点B的左侧），点Q是该抛物线上一点（1）若∠α＝45°，求直线AB的函数表达式；（2）若点p将线段分成2：3的两部分，求点A的坐标（3）如图②，在（1）的条件下，若点Q在y轴左侧，过点p作直线l∥x轴，点M是直线l上一点，且位于y轴左侧，当以P，B，Q为顶点的三角形与△PAM相似时，求M 的坐标．2019-2020学年浙江省金华市婺城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，属于无理数的是（ ）A．2B．4C．0D．1【考点】算术平方根；无理数．【答案】A【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【解答】解：A.2是无理数；B.4=2，是整数，属于有理数；C.0是整数，属于有理数；D.1是整数，属于有理数．故选：A．2．（3分）根据国家外汇管理局公布的数据，截止2019年9月末，我国外汇储备规模为30924亿美元，较年初上升197亿美元，升幅0.6%，数据30924亿用科学记数法表示为（ ）A．30924×108B．3.0924×1012C．3.0924×1011D．3.0924×1013【考点】科学记数法—表示较大的数．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：30924亿＝3092400000000＝3.0924×1012．故选：B．3．（3分）计算9个︷a+a+⋯+ab⋅b⋅⋯⋅b︸7个=（ ）A．9a7bB．a97bC．9ab7D．a9b7【考点】规律型：数字的变化类．【答案】C【分析】根据算式计算即可．【解答】解：9个︷a+a+⋯+ab⋅b⋅⋯⋅b︸7个=9ab7，故选：C．4．（3分）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．等腰三角形B．正三角形C．平行四边形D．正方形【考点】轴对称图形；中心对称图形．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选：D．5．（3分）下列函数中，y的值随着x逐渐增大而减小的是（ ）A．y＝2x B．y＝x2C．y=―2xD．y＝1﹣x【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．【答案】D【分析】反比例函数的增减性都有限制条件（即范围），一次函数当一次项系数为负数时，y随着x增大而减小．【解答】解：A、函数y＝2x的图象是y随着x增大而增大，故本选项错误；B、函数y＝x2的对称轴为x＝0，当x≤0时y随x增大而减小故本选项错误；C、函数y=―2x，当x＜0或x＞0，y随着x增大而增大故本选项错误；D、函数y＝1﹣x的图象是y随着x增大而减小，故本选项正确；故选：D．6．（3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（ ）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是4 3【考点】算术平均数；中位数；众数；方差．【答案】C【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．【解答】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为4 3．故选：C．7．（3分）把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（ ）A．（4a+1）（4a﹣1）B．（2a+1）（2a﹣1）C．（2a﹣1）2D．（2a+1）2【考点】因式分解﹣运用公式法．【答案】B【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；【解答】解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1），故选：B．8．（3分）通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【考点】单项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景．【答案】A【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【解答】解：图1中阴影部分的面积为：a2﹣b2，图2中的面积为：（a+b）（a﹣b），则（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故选：A．9．（3分）把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（ ）A．141°B．144°C．147°D．150°【考点】多边形内角与外角．【答案】B【分析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．【解答】解：（6﹣2）×180°÷6＝120°，（5﹣2）×180°÷5＝108°，∠APG＝（6﹣2）×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°．故选：B．10．（3分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）A．18°B．36°C．41°D．58°【考点】二次函数的应用．【答案】C【分析】根据题意和二次函数的性质，可以确定出对称x的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，该函数的对称轴x＞18+542且x＜54，∴36＜x＜54，故选：C．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在函数y=2x―1中，自变量x的取值范围是　x≥12　．【考点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围．【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥1 2．12．（4分）在数﹣1、1、2中任取两个数（不重复）作为点的坐标，则该点刚好在一次函数y＝x﹣2图象上的概率是　16　．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．【答案】见试题解答内容【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在一次函数y＝x﹣2图象上的点个数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：﹣112﹣1﹣﹣﹣（1，﹣1）（2，﹣1）1（﹣1，1）﹣﹣﹣（2，1）2（﹣1，2）（1，2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在一次函数y＝x﹣2图象上的情况有：（1，﹣1）共1种，则P（该点刚好在一次函数y＝x﹣2图象上）=1 6．故答案为：1 6．13．（4分）如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是　﹣8　．【考点】反比例函数的图象；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【答案】见试题解答内容【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到12|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB=12|k|，∴12|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8．故答案为：﹣8．14．（4分）如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为　3　．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】连接AC与BD相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，BO=12BD，CO=12AC，再利用勾股定理列式求出AC、BD，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=12BD，CO=12AC，由勾股定理得，AC=32+32=32，BD=12+12=2，所以，BO=12×2=22，CO=12×32=322，所以，tan∠DBC=COBO=32222=3．故答案为：3．15．（4分）如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距离桌面的高度为10公分，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，如图2，钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度　19公分　．【考点】钟面角；解直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分得出AD＝10，进而得出A′C＝16，从而得出MA″＝3，得出答案即可．【解答】解：连接A″A′，∵当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．∴AD＝10，∵钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，∴A′C＝16，∴AO＝A″O＝6，则钟面显示3点50分时，∠A″OA′＝30°，∴A′A″＝3，∴A点距桌面的高度为：16+3＝19公分．故答案是：19公分．16．（4分）如图①，是一建筑物造型的纵截面，曲线OBA是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线OH，AC，BD是与水平线OH垂直的两根支柱，AC＝4米，BD＝2米，OD＝2米．（1）如图②，为了安全美观，准备拆除支柱AC、BD，在水平线OH上另找一点P作为地面上的支撑点，用固定材料连接PA、PB，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，P之间的距离是　4　．（2）如图③，在水平线OH上增添一张2米长的椅子EF（E在F右侧），用固定材料连接AE、BF，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，E之间的距离是　163　．【考点】二次函数的应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先将抛物线逆时针旋转90度，再根据垂线段两点之间线段最短找到点P，即可求出用料最省时点O，P之间的距离；（2）根据对称性画出点E，结合一次函数解析式即可求得用料最省时点O，E之间的距离．【解答】解：（1）如图建立平面直角坐标系（以点O为原点，OC所在直线为y轴，垂直于OC的直线为x轴），过点B′作B′D′⊥y轴于点D′，延长B'D'到M'使M'D'＝B'D'，连接A'M'交OC'于点P'，则点P'即为所求．设抛物线的函数解析式为y＝ax2，由题意知旋转后点B'的坐标为（﹣2，2）．代入解析式得a=1 2∴抛物线的函数解析式为：y=12x2，当x＝﹣4时，y＝8，∴点A'的坐标为（﹣4，8），∵B'D'＝2∴点M'的坐标为（2，2）把点M'（2，2），A'（﹣4，8）代入直线y＝kx+b中，得直线M'A'的函数解析式为y＝﹣x+4，把x＝0代入y＝﹣x+4，得y＝4，∴点P'的坐标为（0，4），∴用料最省时，点O、P之间的距离是4米．故答案为：4；（2）过点B'作B'P平行于y轴且B'P＝2，作P点关于y轴的对称点P'，连接A'P'交y轴于点E，则点E即为所求．∵B 'P ＝2∴点P 的坐标为（﹣2，4）， ∴P '点坐标为（2，4）代入P '（2，4），A '（﹣4，8），解得直线A 'P '的函数解析式为y =―23x +163，把x ＝0代入y =―23x +163，得y =163，∴点E 的坐标为(0，163)，∴用料最省时，点O 、E 之间的距离是163米．故答案为：163． 三、解答题（本大题有8小题，共66分） 17．计算：（﹣1）﹣2―33+tan60°﹣（3﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【答案】见试题解答内容【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：（﹣1）﹣2―33+tan60°﹣（3﹣π）0=1(―1)2―333+3―1 =1―3+3―1 ＝018．解不等式组{2x +1＜3x12x ＜2并求出最大整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【答案】见试题解答内容【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可． 【解答】解：{2x +1＜3x①12x ＜2②由①得：x ＞1 由②得：x ＜4不等式组的解为：1＜x ＜4 所以满足范围的最大整数解为3．19．如图，在锐角△ABC 中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ；②作直线PQ 分别交边AB 、BC 于点E 、D ．（1）小明所求作的直线DE 是线段AB 的　线段AB 的垂直平分线（或中垂线）　； （2）联结AD ，AD ＝7，sin ∠DAC =17，BC ＝9，求AC 的长．【考点】线段垂直平分线的性质；作图—基本作图；解直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用基本作法进行判断；（2）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，如图，根据线段垂直平分线的性质得到AD ＝BD ＝7，则CD ＝2，在Rt △ADF 中先利用正弦的定义可计算出DF ，再利用勾股定理可计算出AF ，接着在Rt △CDF 中利用勾股定理可计算出CF ，然后计算AF +CF ． 【解答】解：（1）小明所求作的直线DE 是线段AB 的垂直平分线（或中垂线）； 故答案为线段AB 的垂直平分线（或中垂线）； （2）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，如图， ∵DE 是线段AB 的垂直平分线， ∴AD ＝BD ＝7 ∴CD ＝BC ﹣BD ＝2，在Rt△ADF中，∵sin∠DAC=DFAD=17，∴DF＝1，在Rt△ADF中，AF=72―12=43，在Rt△CDF中，CF=22―12=3，∴AC＝AF+CF＝43+3=53．20．某学校为了了解600名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分30分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图．已知成绩在15.5～18.5这一组的频率为0.05．请回答下列问题：（1）在这个调查中，样本容量是　60　；平均成绩是　24.3　；（2）请补全成绩在21.5～24.5这一组的频数分布直方图；（3）若经过两年的练习，该校的体育平均成绩提高到了29.403分，求该校学生体育成绩的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用；总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布直方图．【答案】见试题解答内容【分析】（1）被考查的样本中数据的个数为样本容量，根据平均数的公式求得平均数即可；（2）用15.5～18.5这一组的频数除以该组的频率即可得到总人数，用总人数减去其他小组的频数即可补全直方图；（3）根据题意列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）样本容量：3÷0.05＝60；∴21.5～24.5组别人数＝60﹣3﹣6﹣10﹣14＝27人，总成绩=3×(15.5+18.5)2+6×(18.5+21.5)2+27×(21.5+24.5)2+10×(24.5+27.5)2+14×(27.5+30.5)2=1458，平均成绩＝1458÷60＝24.3，故答案为：60，24.3；（2）补全频数分布直方图如下（3）设年平均增长率为x，由题意得24.3（1+x）2＝29.403解方程得x＝10%，∴两年的年平均增长率为10%21．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是弧AE的中点，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F．（1）求证：GC∥AE；（2）若sin∠EAB=35，OD＝3，求AE的长．【考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接OC，交AE于点H．根据垂径定理得到OC⊥AE．根据切线的性质得到OC⊥GC，于是得到结论；（2）根据三角函数的定义得到sin∠OCD＝sin∠EAB=35．连接BE．AB是⊙O的直径，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，交AE于点H．∵C是弧AE的中点，∴OC⊥AE．∵GC是⊙O的切线，∴OC⊥GC，∴∠OHA＝∠OCG＝90°，∴GC∥AE；（2）解：∵OC⊥GC，GC∥AE，∴OC⊥AE，∵CD⊥AB，∴∠CHF＝∠FDA＝90°，∵∠CFH＝∠AFD，∴∠OCD＝∠EAB．∴sin∠OCD=sin∠EAB=3 5．在Rt△CDO中，OD＝3，∴OC＝5，∴AB＝10，连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°．在Rt△AEB中，∵sin∠EAB=BEAB=35，∴BE＝6，∴AE＝8．22．小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图①，在△ABC 中，AD是BC边上的中线，若AD＝BD＝CD，求证：∠BAC＝90°．（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图②，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AE⊥CE，求证：BE⊥DE，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论．（3）在第（2）问的条件下，如果△AED恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系．【考点】四边形综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；（2）先判断出OE=12AC，即可得出OE=12BD，即可得出结论；（3）先判断出△ABE是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵AD＝CD，∴∠C＝∠CAD，在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD＝∠B+∠C+∠B+∠C＝180°∴∠B+∠C＝90°，∴∠BAC＝90°，（2）如图②，连接AC，BD，OE，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD=12AC=12BD，∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴OE=12 AC，∴OE=12 BD，∴∠BED＝90°，∴BE⊥DE；（3）如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝90°，∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD＝BC，∠DAE＝∠AED＝60°，由（2）知，∠BED＝90°，∴∠BAE＝∠BEA＝30°，过点B作BF⊥AE于F，∴AE＝2AF，在Rt△ABF中，∠BAE＝30°，∴AB＝2BF，AF=3BF，∴AE＝23BF，∴AE=3AB，∴BC=3AB．23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点O是边AC上一个动点（不与A、C重合），点D为射线AB上一点，且OA＝OD，以点C为圆心，CD为半径作⊙C，设OA＝x．（1）如图2，当点D与点B重合时，求x的值；（2）当点D在线段AB上，如果⊙C与AB的另一个交点E在线段AD上时，设AE＝y，试求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）在点O的运动过程中，如果⊙C与线段AB只有一个公共点，请直接写出x的取值范围．【考点】圆的综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）在Rt△BOC中，利用勾股定理得x2＝32+（4﹣x）2，即可解决问题．（2）如图2中，过点O，C分别作OH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H，G．在Rt△OHA中，可得AH=45x，AD=85x，证明△AGC∽△ACB，可得AGAC=ACAB，即165―y+165―y+y=85x，即可解决问题．（3）分三种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC=AB2―BC2=52―32=4，∵OA＝OB＝x，∴OC＝4﹣x，在Rt△BOC中，∵OB2＝BC2+OC2，∴x2＝32+（4﹣x）2，∴x=25 8．（2）如图2，过点O，C分别作OH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H，G．∵OH⊥AD，CG⊥AB，∴AH＝DH，DG＝EG，又∵在Rt△ABC中cos∠A=4 5；∴在Rt△OHA中AH=45 x，∴AD=85 x，又∵∠AGC＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△AGC∽△ACB，∴AGAC=ACAB，∴AG=16 5，又∵AE＝y，∴GE=165―y，∴DG=GE=165―y，又∵DG+GE+EA＝AD，即165―y+165―y+y=85x．化简得y=―85x+325(2＜x≤285)．（3）①如图3中，当⊙C经过点B时，易知：BH=DH=9 5∴BD=18 5，∴AD=5―185=75，∴85x =75， ∴x =78． 观察图象可知：当0＜x ＜78时，⊙C 与线段AB 只有一个公共点． ②如图4中，当⊙C 与AB 相切时，CD ⊥AB ，易知OA ＝2，此时x ＝2．③如图5中，当258＜x ＜4时，⊙C 与线段AB 只有一个公共点．综上所述，当0＜x ＜78或x ＝2或258＜x ＜4时，⊙C 与线段AB 只有一个公共点． 24．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2的对称轴为直线l ，将直线l 绕着点P （0，2）顺时针旋转∠α的度数后与该抛物线交于AB 两点（点A 在点B 的左侧），点Q是该抛物线上一点（1）若∠α＝45°，求直线AB的函数表达式；（2）若点p将线段分成2：3的两部分，求点A的坐标（3）如图②，在（1）的条件下，若点Q在y轴左侧，过点p作直线l∥x轴，点M是直线l上一点，且位于y轴左侧，当以P，B，Q为顶点的三角形与△PAM相似时，求M 的坐标．【考点】二次函数综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直线的表达式为：y＝x+b，将（0，2）代入上式并解得：b＝2，即可求解；（2）分AP：PB＝2：3，AP：PB＝3：2两种情况，分别求解即可；（3）分∠QBP＝45°、∠BQP＝45°两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）∵∠α＝45°，则直线的表达式为：y＝x+b，将（0，2）代入上式并解得：b＝2，故直线AB的表达式为：y＝x+2；（2）①AP：PB＝2：3，设A（﹣2a，4a2）B（3a，9a2），4a2―2―2a =9a2―23a，解得：a1=33，a2=―33（舍去），∴A(―233，43)；②AP：PB＝3：2，设A（﹣3a，9a2），B（2a，4a2），9a2―2―3a =4a2―22a，解得：a1=33，a2=―33（舍去），∴A(―3，3)，综上(―233，43)或(―3，3)；（3）∠MPA＝45°，∠QPB≠45°A（﹣1，1），B（2，4），①∠QBP＝45°时，此时B，Q关于y轴对称，△PBQ为等腰直角三角形，∴M1（﹣1，2）M2（﹣2，2），②∠BQP＝45°时，此时Q（﹣2，4）满足，左侧还有Q'也满足，∵BQP＝∠BQ'P，∴Q'，B，P，Q四点共圆，则圆心为BQ中点D（0，4）；设Q'（x，x2），（x＜0），Q'D＝BD，∴（x﹣0）2+（x2﹣4）2＝22（x2﹣4）（x2﹣3）＝0，∵x＜0且不与Q重合，∴x=―3，∴Q′(―3，3)，Q'P＝2，∵Q'P＝DQ'＝DP＝2，∴△DPQ'为正三角形，则∠PBQ′=12×60°=30°，过P作PE⊥BQ'，则PE=Q′E=2，BE=2，∴Q′B=2+6，当△Q'BP～△PMA时，PQ′PA =Q′BPM，22=2+6PM，则PM=1+3，故点M(―1―3，2)；当△Q'PB～△PMA时，PQ′PM =Q′BPA，2PM=2+62，则PM=3―1，故点M(1―3，2)；综上点M的坐标：（﹣1，2），（﹣2，2），(―1―3，2)，(1―3，2)．。

2018-2019学年第一学期九年级期末测试数学试题卷一、单选题（共10 题，共30 分）1．已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线a的距离为6cm，则直线a与⊙O的位置关系为( )A．相交B．相切C．相离D．无法确定2．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则cos B等于( )A．35B．45C．34D．433．二次函数y=－(x+1)2+2的对称轴是( )A．直线x=2 B．直线x=－2 C．直线x=－1 D．直线x=1 4．下列语句描述的事件中，是随机事件的为( )A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意5．两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，他们的周长之差为24cm，那么大三角形的周长为( )A．28cm B．32 cm C．36 cm D．60cm6．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠A=60°，∠B=24°，则∠D的度数为( ) A．84°B．60°C．36°D．24°第6题图第7题图7．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=200米，∠PCA=37°，则小河宽PA等于( )A．200sin37°米B．200sin53°米C．200tan37°米D．200tan53°米8．从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为负数的概率是( )A．23B．12C．13D．149．如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=8，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是( )A．8 B．16 C．18 D．20第9题图第10题图10．如图，∠C=90°，BC=3，AB=5，点D是BC上一动点，CD=x，DE∥AB交AC于点E，以直线DE为轴作△CDE的轴对称△PDE，△PDE落在△ABC内的面积为y，则下列能刻画y与x之间函数关系的图像是：( )A．B．C．D．二、填空题（共6 题，共24 分）11．已知点C是AB的黄金分割点，且BC>AC，已知AB=2cm，则BC= cm．12．已知抛物线y=－2x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到一个新的抛物线，那么该抛物线的表达式为．13．一个扇形的圆心角为120°，它的半径为9cm，则此扇形的周长为cm，它的面积为cm2．14．如图，在直角三角形ABC中(∠C=90°)，放置边长分别x，10，6的三个正方形，则x的值为．第14题图第16题图15．已知△ABC中，AB AC=8，∠C=30°，则△ABC的面积等于．16．如图1是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC与弓弦BC的中点，弓弦BC=60cm．沿AD方向拉动弓弦的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长．如图2，当弓箭从自然状态的点D拉到点D1时，有AD1=30cm，∠B1D1C1=120°．(1)图2中，弓臂两端B1，C1的距离为cm．(2)如图3，将弓箭继续拉到点D2，使弓臂B2AC2为半圆，则D1D2的长为cm．三、解答题（共8 题，共66 分）17．（6分）计算：1020001()60cos 45(2019sin 60)3---+-18．（6分）如图(1)，方格纸上每一个小正方形的边长都为1，△ABC 与△DEF 的三个顶点都在方格纸的格点（小正方形的顶点）．(1)试判断△ABC 与△DEF 是否相似，并说明理由．(2)请在图(2)中画出一个与△ABC 1．19．（6分）一轮船在P 处测得灯塔A 在正北方向，灯塔B 在南偏东 24.5º方向，轮船向正东航行了2400m ，到达 Q 处，测得A 位于北偏西49º方向，B 位于南偏西41 方向． (1)线段BQ 与PQ 是否相等？请说明理由； (2)求A 、B 间的距离（参考数据cos41º=0.75）．20．（8分）已知二次函数的图象的顶点在原点O ，且经过点A (1，14)． (1)求此函数的解析式；(2)将该抛物线沿着y 轴向上平移后顶点落在点P 处，直线x =2分别交原抛物线和新抛物线于点M 和N ，且S △P MN =MN 的长以及平移后抛物线的解析式．21．（8分）如图，已知：AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 是⊙O 的切线，AD ⊥CD 于点D ．E 是AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于点F ，连结OC ，AC ．(1)求证：AC 平分∠DAO ．(2)若∠DAO =105°，∠E =30°．①求∠OCE 的度数： ．②若⊙O 的半径为EF 的长．22．（10 分）某中学需在短跑、跳远、乒乓球、跳高四类体育项目中各选一名同学参加中学生运动会，根据平时成绩，把各项目进入复选的人员情况绘制成不完整的统计图、表如下：(1)求a、b的值；(2)求扇形统计图中跳远项目对应圆心角的度数；(3)用列表法或画树状图的方法求在短跑和乒乓球项目中选出的两位同学都为男生的概率．23．（10分）阅读理解：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A与点B的坐标分别是(－1，0)，(－7，0)．(1)对于坐标平面内的一点P，给出如下定义：如果∠APB=45°，则称点P 为线段AB 的“等角点”．显然，线段AB的“等角点”有无数个，且A、B、P三点共圆．①设A、B、P三点所在圆的圆心为C，直接写出点C的坐标和⊙C的半径；②y轴正半轴上是否有线段AB的“等角点”？如果有，求出“等角点”的坐标；如果没有，请说明理由；(2)当点P在y轴正半轴上运动时，∠APB是否有最大值？如果有，说明此时∠APB 最大的理由，并求出点P的坐标；如果没有请说明理由．24．（12分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A、C，与y轴相交于点B，A( 94，0)，且△AOB∽△BOC．(1)求C点坐标以及二次函数的表达式；(2)点D为抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=3S△ACD，若存在，请求出点D坐标；若不存在请说明理由；(3)在线段AC上是否存在点M(m，0)．使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．。

2019学年第一学期初三数学调研测试试题卷一、选择题。

1.下列各数属于无理数的是…………………………………（）A. B. C. 0 D. 12.据国家外汇管理局公布的数据，截止2019年9月末，我国外汇储备规模为30924亿美元较年初上升197 亿美元，升幅0.6%. 数据30924亿用科学记数法表…………（）A. B. C. D.3.计算………………………………………………………………（）A. B. C. D.4.下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是………（）A.等腰三角形B.正三角形C.平行四边形D.正方形5.下列函数中，y的值随着x逐渐增大而减小的是……………………（）A. B. C. D.6.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（）A.众数是6吨B.平均数是5吨C. 中位数是5吨D. 方差是34（第6题图）（第8题图）（第9题图）2481030924⨯12100924.3⨯11100924.3⨯13100924.3⨯ba79ba7379ba79baxy2=2xy=xy2-=xy-=17. 把多项式分解因式，结果正确的是………………………（ ）A. B. C. D.8.通过计算几何图形的面积可表示化数但等式，图中可表示的代数恒等式…………（ ）A. B.C. D.9.把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在-一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG ……………………（ ）A.144B.141°C.147°D.15010.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量(单位: )与旋钮的旋转角度(单位:度) (0°<≤90°)近似满足函数关系，如图记录了某种家用燃气灶烧开同壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约…………………………………（ ）A. 18°B.36°C.41°D.58°二、填空题。

浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为，和，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（）A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm2.如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A. ∠ABD=∠CB. ∠ADB=∠ABCC. D.3.抛物线y=32， y=-32， y= 2+3共有的性质是（）A. 开口向上B. 对称轴是y轴 C. 都有最高点 D. y随值的增大而增大4.已知二次函数y=2-7-7的图象与轴有两个交点，则的取值范围为（）A. ＞-B. ＞- 且≠0 C. ≥-D. ≥- 且≠05.小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（）A. 0.5mB. 0.55mC. 0.6mD. 2.2m6.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD=2BD，则的值为（）A. B.C.D.7.平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(，1)，将OA绕原点按逆时针方向旋转 0°得OB，则点B的坐标为( )A. (1，)B. ( －1，) C. (0，2) D. (2，0)8.如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB= 0°，则∠ACB的度数为（）A. 0°B. 50°C. 0°D. °9.两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm2，则较大三角形的面积是（）A. 75cm2B. 65cm2C. 50cm2D. 45cm210.如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF= AF；②tan∠CAD=；③DF=DC；④△AEF∽△CAB；⑤ S四边形CDEF=S△ABF ,其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个 D. 5个二、填空题（共10题；共30分）11.如图，锐角三角形ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D．请写出图中的一对相似三角形，如________．12. 如图24-1-4-5，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B= 0°，∠C= 0°，则∠A=________.13.如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O 为位似中心，把△AOB缩小为原的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为________．14.已知二次函数y＝a2＋b＋c的部分图像如图所示，则关于的方程a2＋b＋c＝0的两个根的和等于________．15.如图，点G是△ABC的重心，连结AG并延长交BC于点D，过点G作EF∥AB交BC于E，交AC于F．若AB=12，那么EF=________．16.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件元出售，可卖出（100﹣）件，则将每件的销售价定为________ 元时，可获得最大利润．17.如图，抛物线y=a2+b+c（a，b，c是常数，a≠0）与轴交于A，B两点，顶点P（m，n）．给出下列结论：① a+c＜0；②若（﹣，y1），（﹣，y2），（，y3）在抛物线上，则y1＞y2＞y3；③关于的方程a2+b+=0有实数解，则＞c﹣n；④当n=﹣时，△ABP为等腰直角三角形．其中正确结论是________（填写序号）．18.如果2+ 是方程的个根，那么c的值是________.19.如图，在直角坐标系中，点Ａ在y轴上，△OAB是等腰直角三角形，斜边OA=2，将△OAB绕点O逆时针旋转 0°得△′′，则点′的坐标为________20.如图，△ABC中，已知∠C= 0°，∠B= °，点D在边BC上，BD=2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m （0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=________ ．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（-2,3），B（-3，-1），C（-1,1）（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转 0°后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转 80°后的△A2B2C2，并写出点A2的坐标；（3）直接回答：∠AOB与∠A2OB2有什么关系？22.已知：如图所示，AD=BC。

2018-2019学年浙江省金华市婺城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项.不选、多选、错选均不给分）1．（3分）四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1C．D．02．（3分）下面四个手机APP图标中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）据金华海关统计，2018年1～11月金华市共实现外贸进出口总值3485.5亿元人民币，同比增长13.1%．数据3485.5亿元用科学记数法表示正确的是（）A．3.4855×1010元B．3.4855×1011元C．3.4855×1012元D．3485.5×108元4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．（3分）一组数据：a﹣1，a，a，a+1，若添加一个数据a，下列说法错误的是（）A．平均数不变B．中位数不变C．众数不变D．方差不变6．（3分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径OB＝10dm，水面宽AB是16dm，则截面水深CD是（）A．3 dm B．4 dm C．5 dm D．6 dm7．（3分）可以用来说明命题“x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的反例是（）A．x＝8B．x＝6C．x＝0D．x＝﹣58．（3分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3＝0有两个相等的实根，则k的值为（）A．B．C．2或3D．9．（3分）如图1，已知Rt△ABC，CA＝CB，点P为AB边上的一个动点，点E、F分别是CA，CB边的中点，过点P作PD⊥CA于D，设AP＝x，图中某条线段的长为y，如果表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，那么这条线段可能是（）A．PD B．PE C．PC D．PF10．（3分）若直线y＝﹣x﹣1与函数y＝（）的图象仅有一个公共点，则整数c的值为（）A．3B．4C．3或4D．3或4或5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）函数中，自变量x的取值范围是．12．（4分）一个三角板（含30°、60°角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且CD＝CE，点F在直尺的另一边上，那么∠BAF的大小为°．13．（4分）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．14．（4分）若正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，连结AC、CE、E、BD、DF、FB，则阴影部分小正六边形的面积为平方厘米．15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A、B两点坐标分别为（3，4）、（3，﹣3）．已知点P是⊙O上的一点，点Q是线段AB上的一点，设△OPQ的面积为S，当△OPQ为直角三角形时，S的取值范围为．16．（4分）小明在研究“利用木板余料裁出最大面积的矩形”时发现：如图1，Rt△ABC 是一块直角三角形形状的木板余料（∠B＝90°），以∠B为内角裁一个矩形当DE，EF 是中位线时，所裁矩形的面积最大．若木板余料的形状改变，请你探究：（1）如图2，现有一块五边形的木板余料ABCDE，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝20cm，BC＝30cm，AE＝20cm，CD＝10cm．现从中裁出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，则该矩形的面积为cm2．（2）如图3，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB＝25cm，BC＝54cm，CD＝30cm，且tan B＝tan C＝，从中裁出顶点M，N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，则该矩形的面积为cm2．三、解答题〔本大题共有8小题，共66分）17．（6分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|18．（6分）某校兴趣小组就“最想去的金华最美村落”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的最美乡村．下面是根据调查结果绘制出的不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生总人数为人；（2）扇形统计图中“最想去乡村D”的扇形圆心角的度数为；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去乡村B”的学生人数．19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．20．（8分）如图，为测量瀑布AB的高度，测量人员在瀑布对面山上的D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端B点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG＝27.0m，GF＝17.6m（注：C、G、F三点在同一直线上，CF⊥AB 于点F），斜坡CD＝20.0m，坡角∠ECD＝40°．求：（1）测量点D距瀑布AB的距离（精确到0.1m）；（2）瀑布AB的高度（精确到0.1m）参考数据：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin l0°≈0.17，cos l0°≈0.98，tan l0°≈0.1821．（8分）如图1，AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，C，D为⊙O上两点，连结OP，CD，PD＝PC．已知AB＝8．（1）若OP＝5，PD＝3，求证：PD是⊙O的切线；（2）若PD、PC是⊙O的切线；①求证：OP⊥CD；②连结AD，BC，如图2，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，求弧CD的长．22．（10分）某名贵树木种植公司计划从甲、乙两个品种中选择一个种植并销售，市场预测每年产销x棵．已知两个品种的有关信息如下表：品种每棵售价（万元）每棵成本（万元）每年其他费用（万元）预测每年最大销量（棵）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5．设销售甲、乙两个品种的年利润分别为y1万元、y2万元．（1）y1与x的函数关系式为；y2与x的函数关系式为．（2）分别求出销售这两个品种的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择种植哪个品种？请说明理由．23．（10分）如图1，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，CD⊥AB于点D，将△BCD绕点B顺时针旋转α得到△BFE（1）如图2，当α＝60°时，求点C、E之间的距离；（2）在旋转过程中，当点A、E、F三点共线时，求AF的长；（3）连结AF，记AF的中点为P，请直接写出线段CP长度的最小值．24．（12分）如图1，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0），B（2，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，D点坐标为（2，0），连结DC．若点H是线段DC上的一个动点，求OH+HC的最小值．（3）如图3，连结AC，过点B作x轴的垂线l，在第三象限中的抛物线上取点P，过点P作直线AC的垂线交直线l于点E，过点E作x轴的平行线交AC于点F，已知PE＝CF．①求点P的坐标；②在抛物线y＝x2+bx+c上是否存在一点Q，使得∠QPC＝∠BPE成立？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年浙江省金华市婺城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项.不选、多选、错选均不给分）1．（3分）四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1C．D．0【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：0，1，是有理数，是无理数，故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（3分）下面四个手机APP图标中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．3．（3分）据金华海关统计，2018年1～11月金华市共实现外贸进出口总值3485.5亿元人民币，同比增长13.1%．数据3485.5亿元用科学记数法表示正确的是（）A．3.4855×1010元B．3.4855×1011元C．3.4855×1012元D．3485.5×108元【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据3485.5亿元用科学记数法表示为3.4855×1011元，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，由4﹣2x＞0，得x＜2，不等式组的解集是1≤x＜2，故选：D．【点评】考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）一组数据：a﹣1，a，a，a+1，若添加一个数据a，下列说法错误的是（）A．平均数不变B．中位数不变C．众数不变D．方差不变【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的概念求解．【解答】解：一组数据：a﹣1，a，a，a+1，平均数为a，中位数为a，众数为a，若添加一个数据a后，平均数为a，中位数为a，众数为a，但方差改变，故选：D．【点评】本题考查了方差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．6．（3分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径OB＝10dm，水面宽AB是16dm，则截面水深CD是（）A．3 dm B．4 dm C．5 dm D．6 dm【分析】由题意知OD⊥AB，交AB于点C，由垂径定理可得出BC的长，在Rt△OBC 中，根据勾股定理求出OC的长，由CD＝OD﹣OC即可得出结论．【解答】解：由题意知OD⊥AB，交AB于点E，∵AB＝16，∴BC＝AB＝×16＝8，在Rt△OBC中，∵OB＝10，BC＝8，∴OC＝＝6，∴CD＝OD﹣OC＝10﹣6＝4．故选：B．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键．7．（3分）可以用来说明命题“x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的反例是（）A．x＝8B．x＝6C．x＝0D．x＝﹣5【分析】当x＝0时，满足x＞﹣4，但不能得到x2＞16，于是x＝0可作为说明命题“x ＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例．【解答】解：当x＝0时，满足x＞﹣4，但不能得到x2＞16，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，8．（3分）已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3＝0有两个相等的实根，则k的值为（）A．B．C．2或3D．【分析】把a＝2，b＝﹣k，c＝3代入△＝b2﹣4ac进行计算，然后根据方程有两个相等的实数根，可得△＝0，再计算出关于k的方程即可．【解答】解：∵a＝2，b＝﹣k，c＝3，∴△＝b2﹣4ac＝k2﹣4×2×3＝k2﹣24，∵方程有两个相等的实数根，∴△＝0，∴k2﹣24＝0，解得k＝±2，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△＝b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．9．（3分）如图1，已知Rt△ABC，CA＝CB，点P为AB边上的一个动点，点E、F分别是CA，CB边的中点，过点P作PD⊥CA于D，设AP＝x，图中某条线段的长为y，如果表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，那么这条线段可能是（）A．PD B．PE C．PC D．PF【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项中的哪条线段符合要求，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，如果是线段PD，则y随x的增大而增大，与图2不符，故选项A错误，如果是线段PE，则y随x的增大先减小再增大，且后来的最大值大于开始时的最大值，与图2相符，故选项B正确，如果是线段PC，则y随x的增大先减小再增大，函数图象对称，与图2不符，故选项C 错误，如果是线段PF，则y随x的增大先减小再增大，且后来的最大值小于开始时的最大值，与图2不符，故选项D错误，故选：B．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想和函数的思想解答．10．（3分）若直线y＝﹣x﹣1与函数y＝（）的图象仅有一个公共点，则整数c的值为（）A．3B．4C．3或4D．3或4或5【分析】把y＝﹣x﹣1代入y═，根据其图象仅有一个交点，由根的判别式求出c 的值，即可求得直线的解析式．【解答】解：①把y＝﹣x﹣1代入y＝（）整理得x2+（1﹣c）x+1＝0，根据题意△＝（1﹣c）2﹣4＝0，解得c＝﹣1或c＝3，x＝，当c＝﹣1，x＝﹣1（舍去）；当c＝3时，x＝1．②考虑两个端点，把x＝和x＝4代入y＝﹣x﹣1中，解得两端点坐标为：（），（4，﹣5）当两个函数的公共点为（）时，把该点代入函数数y＝中，解得c＝当两个函数的公共点为（4，﹣5）时，把该点代入函数数y＝中，解得c＝∴当时，若直线y＝﹣x﹣1与函数y＝（）的图象仅有一个公共点故c＝4或5综上所述，c的值为3，4，5故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数和反比例函数的交点坐标．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）函数中，自变量x的取值范围是x≥3．【分析】根据二次根式有意义的条件是a≥0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（4分）一个三角板（含30°、60°角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且CD＝CE，点F在直尺的另一边上，那么∠BAF的大小为15°．【分析】先根据△CDE是等腰直角三角形，得出∠CED＝45°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF＝45°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．【解答】解：由图可得，CD＝CE，∠C＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠CED＝45°，又∵DE∥AF，∴∠CAF＝45°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣45°＝15°，故答案为：15．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．本题也可以根据∠CFA是三角形ABF的外角进行求解．13．（4分）如图，由6个小正方形组成的2×3网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．【分析】直接利用已知得出涂黑后是轴对称图形的位置，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：空白部分一共有6个位置，白色部分只有在1或2处时，黑色部分的图形是轴对称图形，故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确得出符合题意的位置是解题关键．14．（4分）若正六边形ABCDEF的面积是6平方厘米，连结AC、CE、E、BD、DF、FB，则阴影部分小正六边形的面积为2平方厘米．【分析】由正六边形的性质得出△ACE的面积＝正六边形的面积，△ALM的面积+△CHI的面积+△EKJ的面积＝△ACE的面积，即可得出结果．【解答】解：由正六边形的性质得：△ACE的面积＝正六边形的面积＝×6＝3平方厘米，△ALM的面积+△CHI的面积+△EKJ的面积＝△ACE的面积＝1平方厘米，∴正六边形HUKML的面积＝3﹣1＝2平方厘米；故答案为：2．【点评】本题考查了正六边形的性质；利用正六边形可分成6个全等的等边三角形，由正六边形的性质得出三角形和正六边形的面积关系是解决问题的关键．15．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A、B两点坐标分别为（3，4）、（3，﹣3）．已知点P是⊙O上的一点，点Q是线段AB上的一点，设△OPQ的面积为S，当△OPQ为直角三角形时，S的取值范围为≤S≤；．【分析】根据△OPQ为直角三角形时，∠OQP不可能为90°，所以分两种情况：分别以O和P为直角顶点，根据直径所对的圆周角为直角，通过画辅助圆确定P和Q，画图，根据直角三角形面积公式计算可得结论．【解答】解：①当P为直角顶点时，＝×1×2当OQ最长时，如图1，OQ＝5，Q与A重合，PQ＝＝2，S大＝，＝＝；当OQ最短时，OQ＝3，此时OQ⊥AB，PQ＝＝2，S小②当O为直角顶点时，如图2，当Q与A重合时，OQ最大，此时S＝×1×5＝＞，当OQ⊥AB时，S最小，S＝＝，综上，当△OPQ为直角三角形时，S的取值范围为≤S≤；故答案为：≤S≤．【点评】本题考查了圆的有关性质，直角三角形的判定和性质，勾股定理的应用，用直径所对的圆周角为直角，分情况作图是关键．16．（4分）小明在研究“利用木板余料裁出最大面积的矩形”时发现：如图1，Rt△ABC 是一块直角三角形形状的木板余料（∠B＝90°），以∠B为内角裁一个矩形当DE，EF 是中位线时，所裁矩形的面积最大．若木板余料的形状改变，请你探究：（1）如图2，现有一块五边形的木板余料ABCDE，∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝20cm，BC＝30cm，AE＝20cm，CD＝10cm．现从中裁出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，则该矩形的面积为400cm2．（2）如图3，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB＝25cm，BC＝54cm，CD＝30cm，且tan B＝tan C＝，从中裁出顶点M，N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，则该矩形的面积为486cm2．【分析】（1）如图2中，延长AE交CD的延长线于F．则四边形ABCF是矩形，把问题转化为三角形内接矩形即可解决问题．（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：（1）如图2中，延长AE交CD的延长线于F．则四边形ABCF是矩形．∴AF＝BC＝30cm，AB＝CF＝20cm，∵AE＝20c，CD＝10cm，∴EF＝DF＝10cm，∵∠F＝90°，∴∠AEM＝∠FED＝∠FDE＝∠CDN＝45°，∴AM＝AE＝20cm，CD＝CN＝10cm，∴BM＝40cm，BN＝40cm，∴△BMN的内接矩形的面积的最大值＝20×20＝400（cm2）．（2）如图3中，∵四边形MNPQ是矩形，tan B＝tan C＝，∴可以假设QM＝PN＝4k，BM＝CN＝3k，∴MN＝54﹣6x，＝4k（54﹣6k）＝﹣24（k﹣）2+486，∴S矩形MNPQ∵﹣24＜0，∴k＝时，矩形MNPQ的面积最大，最大值为486，此时BQ＝PC＝5k＝，符合题意，∴矩形MNPQ的面积的最大值为486cm2．故答案为400，486．【点评】本题考查解直角三角形的应用，矩形的性质，三角形的中位线定理，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题〔本大题共有8小题，共66分）17．（6分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4×+1﹣3+1＝﹣+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）某校兴趣小组就“最想去的金华最美村落”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的最美乡村．下面是根据调查结果绘制出的不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生总人数为40人；（2）扇形统计图中“最想去乡村D”的扇形圆心角的度数为72°；（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去乡村B”的学生人数．【分析】（1）用最想去A乡村的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；（2）先计算出最想去D乡村的人数，然后用360°乘以最想去D乡村的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去乡村D”的扇形圆心角的度数；（3）用800乘以样本中最想去B乡村的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）被调查的学生总人数为：8÷20%＝40（人）；故答案为：40；（2）最想去乡村D的人数为：40﹣8﹣14﹣4﹣6＝8（人），“最想去乡村D”的扇形圆心角的度数为×360°＝72°；故答案为：72°；（3）根据题意得：800×＝280（人），答：估计“最想去乡村B”的学生人数为280人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，连接CE，请直接写出线段CE的长．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：（1）如图所示，矩形ABCD即为所求；（2）如图△ABE即为所求，CE＝4．【点评】本题考查作图﹣应用与设计、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用思想结合的思想解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）如图，为测量瀑布AB的高度，测量人员在瀑布对面山上的D点处测得瀑布顶端A点的仰角是30°，测得瀑布底端B点的俯角是10°，AB与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得CG＝27.0m，GF＝17.6m（注：C、G、F三点在同一直线上，CF⊥AB 于点F），斜坡CD＝20.0m，坡角∠ECD＝40°．求：（1）测量点D距瀑布AB的距离（精确到0.1m）；（2）瀑布AB的高度（精确到0.1m）参考数据：≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin l0°≈0.17，cos l0°≈0.98，tan l0°≈0.18【分析】（1）如图，作DM⊥AB于M，DN⊥EF于N．在Rt△DCN中，求出CN即可解决问题．（2）分别求出AM，BM即可解决问题．【解答】解：（1）如图，作DM⊥AB于M，DN⊥EF于N．在Rt△DCN中，CN＝CD•cos40°＝20.0×0.77＝15.4（米），∵CF＝CG+GF＝44.6（米），∴FN＝CN+CF＝60.0（米），∵四边形DMFN是矩形，∴DM＝FN＝60.0（米）．（2）在Rt△ADM中，AM＝DM•tan30°＝60.0×1.73÷3＝34.6（米），在Rt△DMB中，BM＝DM•tan10°＝60.0×0.18＝10.8（米），∴AB＝AM+BM＝45.4（米）．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）如图1，AB是⊙O的直径，P为⊙O外一点，C，D为⊙O上两点，连结OP，CD，PD＝PC．已知AB＝8．（1）若OP＝5，PD＝3，求证：PD是⊙O的切线；（2）若PD、PC是⊙O的切线；①求证：OP⊥CD；②连结AD，BC，如图2，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，求弧CD的长．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明∠DOP＝90°即可．（2）①如图1中，连接OC．由切线长定理可知PD＝PC，因为OD＝OC，所以OP垂直平分线段CD，由此即可解决问题．②求出圆心角∠DOC的度数即可解决问题．【解答】（1）证明：∵直径AB＝8，∴OD＝4，∵OP＝5，PD＝3，∴OP2＝PD2+OD2，∴∠ODP＝90°，∴OD⊥DP，∴PD是⊙O的切线．（2）①证明：如图1中，连接OC．∵PD，PC是⊙O的切线，∴PD＝PC，∵OD＝OC，∴OP垂直平分线段CD，∴OP⊥CD．②解：如图2中，连接OD，OC．∵OA＝OD，OB＝OC，∴∠A＝∠ODA＝50°，∠B＝∠OCB＝70°，∴∠AOD＝180°﹣100°＝80°，∠BOC＝180°﹣140°＝40°，∴∠DOC＝180°﹣80°﹣40°＝60°，∴的长＝＝．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的判定和性质，线段的垂直平分线的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．22．（10分）某名贵树木种植公司计划从甲、乙两个品种中选择一个种植并销售，市场预测每年产销x棵．已知两个品种的有关信息如下表：品种每棵售价（万元）每棵成本（万元）每年其他费用（万元）预测每年最大销量（棵）甲6a20200乙201040+0.05x280其中a为常数，且3≤a≤5．设销售甲、乙两个品种的年利润分别为y1万元、y2万元．（1）y1与x的函数关系式为y1＝（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）；y2与x的函数关系式为y2＝﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．．（2）分别求出销售这两个品种的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择种植哪个品种？请说明理由．【分析】（1）根据利润＝销售数量×每件的利润即可解决问题．（2）根据一次函数的增减性，二次函数的增减性即可解决问题．（3）根据题意分三种情形分别求解即可：）①（1180﹣200a）＝440，②（1180﹣200a）＞440，③（1180﹣200a）＜440．【解答】解：（1）y1＝（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）y2＝10x﹣40﹣0.05x2＝﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）．故答案为：y1＝（6﹣a）x﹣20，（0＜x≤200）；y2＝﹣0.05x2+10x﹣40．（0＜x≤80）；（2）对于y1＝（6﹣a）x﹣20，∵6﹣a＞0，∴x＝200时，y1的值最大＝（1180﹣200a）万元．对于y2＝﹣0.05（x﹣100）2+460，∵0＜x≤80，∴x＝80时，y2最大值＝440万元．（3）①1180﹣200a＝440，解得a＝3.7，②1180﹣200a＞440，解得a＜3.7，③1180﹣200a＜440，解得a＞3.7，∵3≤a≤5，∴当a＝3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同．当3≤a＜3.7时，生产甲产品利润比较高．当3.7＜a≤5时，生产乙产品利润比较高．【点评】本题考查二次函数、一次函数的应用，解题的关键是构建函数解决实际问题中的方案问题，属于中考常考题型．23．（10分）如图1，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，CD⊥AB于点D，将△BCD绕点B顺时针旋转α得到△BFE（1）如图2，当α＝60°时，求点C、E之间的距离；（2）在旋转过程中，当点A、E、F三点共线时，求AF的长；（3）连结AF，记AF的中点为P，请直接写出线段CP长度的最小值．【分析】（1）只要证明∠CBE＝90°，求出BE，BC利用勾股定理即可解决问题．（2）分两种情形好像图形分别求解即可．（3）如图3中，取AB的中点O，连接OP，CO．利用三角形的中位线定理可得OP＝，推出点P的运动轨迹是以O为圆心为半径的圆，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝2AC＝4，BC＝＝2，∵CD⊥AB，∴•AB•CD＝•AC•BC，∴CD＝＝＝，∴BD＝BE＝＝3，∵∠ABE＝α＝60°，∴∠CBE＝30°+60°＝90°，∴CE＝＝＝．（2）如图2﹣1中，∵A，F，E三点共线，∴∠AEB＝90°，AE＝＝＝，∴AF＝AE﹣EF＝﹣．如图2﹣2中，当Q，E，F共线时，∠AEB＝90°，AE＝＝＝，∴AF＝AE+EF＝+．综上所述，AF的长为+或﹣．（3）如图3中，取AB的中点O，连接OP，CO．∵AO＝OB，AP＝PF，∴OP＝BF＝BC＝，∴点P的运动轨迹是以O为圆心为半径的圆，∵OC＝AB＝2，∴CP的最小值＝OC﹣OP＝2﹣．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，解直角三角形，勾股定理直角三角形30度角的性质，勾股定理，三角形中位线定理，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．24．（12分）如图1，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0），B（2，0），交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，D点坐标为（2，0），连结DC．若点H是线段DC上的一个动点，求OH+HC的最小值．（3）如图3，连结AC，过点B作x轴的垂线l，在第三象限中的抛物线上取点P，过点P作直线AC的垂线交直线l于点E，过点E作x轴的平行线交AC于点F，已知PE＝CF．①求点P的坐标；②在抛物线y＝x2+bx+c上是否存在一点Q，使得∠QPC＝∠BPE成立？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把交点坐标代入抛物线交点式表达式，即可求解；（2）作点O关于直线BC的对称点O′，过点O′作O′G⊥y轴交DC与点H、交y 轴与点G，在图示的位置时，OH+HC为最小值，即可求解；（3）①PE＝CF，则PE cosβ＝SF cosβ，即：PE＝FS，即可求解；②求出HP所在的直线表达式与二次函数联立，求得交点即可．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6，抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣6…①，（2）作点O关于直线DC的对称点O′交CD于点M，过点O′作O′G⊥y轴交DC 与点H、交y轴与点G，∵OD＝2，OC＝6，则∠OCD＝30°，∴GH＝HC，在图示的位置时，OH+HC＝GH+OH，此时为最小值，长度为GO′，。

浙江省金华市2019-2019学年上学期期末考试九年级数学试卷一、仔细选一选（本题共10小题，每3分，共30分）1．（3分）下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=C．y=（x﹣1）2﹣x2D．y=﹣2x2+1【专题】函数思想．【分析】整理成一般形式，根据二次函数定义即可解答．【解答】解：A、该函数中自变量x的次数是1，属于一次函数，故本选项错误；B、该函数是反比例函数，故本选项错误；C、由已知函数关系式得到：y=-2x+1，属于一次函数，故本选项错误；D、该函数符合二次函数定义，故本选项正确．故选：D．【点评】考查了二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．2．（3分）已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．【分析】本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论．【解答】解：∵2x=5y，∴故选：B．【点评】本题主要考查了比例的性质，在解题时要能根据比例的性质对式子进行变形是本题的关键．3．（3分）如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（）A．B．C．D．【分析】长方体的表面展开图的特点，有四个长方形的侧面和上下两个底面组成．【解答】解：A、是长方体平面展开图，不符合题意；B、是长方体平面展开图，不符合题意；C、有两个面重合，不是长方体平面展开图，不符合题意；D、是长方体平面展开图，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是长方体的展开图，关键是要注意上下底面的长和宽是否可以围成长方体．4．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=80°，则∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．80°5．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【专题】与圆有关的计算．【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．6．（3分）正三角形外接圆的半径为2，那么它内切圆的半径为（）A．1 B． C． D．2【分析】由正三角形外接圆的半径和它的内切圆的数量关系直接得到．【解答】解：等边三角形的外接圆半径是它的内切圆半径的2倍，所以当正三角形外接圆的半径为2时，它的内切圆的半径为1．故选A．【点评】熟练掌握等边三角形的有关性质．特别记住等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和它的高的比（1：2：3）．7．（3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【专题】压轴题．【点评】本题考查了扇形的弧长公式，是一个基础题．8．（3分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【专题】压轴题．【分析】【解答】解：以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，则OA=OD，△AOD 是等腰直角三角形．易证△ABO≌△OCD，则OB=CD=4cm．在直角△ABO中，根据勾股定理得到OA2=20；在等腰直角△OAD中，过圆心O作弦AD的垂线OP．故选：B．【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．9．（3分）一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形，正四边形，正六边形，则另外一个为（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明才可能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【解答】解：∵正三角形、正四边形、正六边形的内角分别为60°、90°、120°，又∵360°-60°-90°-120°=90°，∴另一个为正四边形，故选：B．【点评】本题考查平面密铺的知识，难度一般，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用多种正多边形镶嵌的几个组合．10．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③ B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤【专题】二次函数图象及其性质．【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（-1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；从图象与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间可以判断c的大小得出④的正误．【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A（-1，0），∴当x=-1时，y=（-1）2a+b×（-1）+c=0，∴a-b+c=0，即a=b-c，c=b-a，∵对称轴为直线x=1∴c=b-a=（-2a）-a=-3a，∴4ac-b2=4•a•（-3a）-（-2a）2=-16a2＜0∵8a＞0∴4ac-b2＜8a故③正确④∵图象与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间，∴-2＜c＜-1∴-2＜-3a＜-1，故④正确⑤∵a＞0，∴b-c＞0，即b＞c；故⑤正确；故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．二、认真填一填（共6题，每题4分，共24分）11．（4分）已知A、B两地的实际距离为100千米，地图上的比例尺为1：2019000，则A、B两地在地图上的距离是cm．【专题】几何图形．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离．依题意由实际距离乘以比例尺即可得出图上距离．【解答】解：根据比例尺=图上距离：实际距离．100千米=10000000厘米得：A，B两地的图上距离为10000000÷2019000=5cm，故答案为：5．【点评】此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的统一．12．（4分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE 的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为．【分析】由∠AED=∠B，∠A是公共角，根据有两角对应相等的两个三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，然后由AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方．13．（4分）如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为．【专题】常规题型．【分析】过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为：E，F，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt△AEF中利用DF的长，求得线段AF的长；在Rt△BCE中利用CE的长求得线段BE的长，然后与AF、EF相加即可求得AB的长．【解答】解：如图所示：过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为：E，F，∵坝顶部宽为2m，坝高为6m，∴DC=EF=2m，EC=DF=6m，∵α=30°，【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．14．（4分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．若∠F=30°，DF=6，则阴影区域的面积．【专题】与圆有关的计算．【分析】直接利用平行线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得半径OD的长，证明△COD和△AOC是等边三角形，CD∥AB，故S△AC D=S△COD，再利用S阴影=S△AED-S扇形COD，求出答案．【解答】解：连接OC、CD、OD，∵D为弧BC的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OD，∴∠2=∠ODA，∴∠1=∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∵∠F=30°，∵∠COD=∠AOC=60°，∴△COD和△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°，∠2=∠1=30°，∴∠F=∠2=30°，∴DA=DF=6，【点评】此题主要考查了圆心角与圆周角的关系、等边三角形的判定以及扇形面积求法等知识，得出S△ACD=S△C OD是解题关键．15．（4分）如图，正方形AEFG与正方形ABCD的边长都为1，正方形AEFG绕正方形ABCD的顶点A旋转一周，在此旋转过程中，线段DF的长取值范围为．【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，利用点F的轨迹求DF的取值范围是本题的关键．16．（4分）如图，直线l：y=﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为．【专题】压轴题．【分析】设⊙M与AB相切与C，连接MC，则MC=2，MC⊥AB，通过△BMC∽△ABO，即可得到结果．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，一次函数的性质，相似三角形的判定和性质，注意分类讨论是解题的关键．三、全面解一解〔共8个小，共66分，各小题都必须写出解答过程)17．（6分）计算：|﹣3|+（2019﹣π）0﹣﹣．【专题】计算题．【分析】分别根据0指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解：原式=3+1﹣3﹣×=3+1﹣3﹣【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值的运算是解答此题的关键．18．（6分）在一个不透明的小口布袋中装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的质地、大小完全相同，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标．（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：x、y若满足＜1，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？说明理由．【专题】常规题型．【分析】（1）利用树状图法展示所有12种等可能的结果数；（2）利用概率公式计算出小明胜的概率为，小红胜的概率为，从而可判断这个游戏公平．解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们为（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，2），（3，1），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）；（2）这个游戏公平．理由如下：小明胜的概率==，小红胜的概率==，而=，所以这个游戏公平．【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了树状图法．19．（6分）如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404）【专题】应用题．【分析】（1）作CH⊥BD于H，如图，利用仰角和俯角定义得到∠DCH=15°，∠BCH=22°，然后计算它们的和即可得到∠BCD的度数；（2）利用正切定义，在Rt△DCH中计算出DH=30tan15°=8.04，在Rt△BCH中计算出BH=30tan22°=12.12，然后计算BH+DH即可得到教工宿舍楼的高BD．【解答】解：（1）作CH⊥BD于H，如图，根据题意得∠DCH=15°，∠BCH=22°，∴∠BCD=∠DCH+∠BCH=15°+22°=37°；（2）易得四边形ABHC为矩形，则CH=AB=30，在Rt△DCH中，tan∠DCH=，∴DH=30tan15°=30×0.268=8.04，在Rt△BCH中，tan∠BCH=，∴BH=30tan22°=30×0.404=12.12，∴BD=12.12+8.04=20.16≈20.1（m）．答：教工宿舍楼的高BD为20.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．20．（8分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓，我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）若某月空气净化器售价降低30元，则该月可售出多少台？（2）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式，并求出售价x的范围；（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润w（元）最大，最大利润是多少？【专题】应用题；二次函数的应用．【分析】（1）由“原销售量+5×降低的价格=实际销售量”列式计算可得；（2）根据销售量=原来的销售量+降价后的销售量就可以表示出y与x之间的关系式；（3）由总利润=每台的利润×数量就可以得出w与x直接的关系式，由二次函数的性质就可以得出结论．【解答】解：（1）若某月空气净化器售价降低30元，该月可售出200+5×30=350台．（2）由题意，得：y=200+5（400-x）=2200-5x．∵售价不低于330元/台∴x≥330∵数量不低于450元∴y≥450，2200-5x≥450x≤350∴330≤x≤350．答：y与x之间的函数关系式为：y=2200-5x；（3）由题意，得：w=（x-200）（2200-5x）=-5（x-320）2+72019，∵a=-5＜0，∴在对称轴的右侧w随x的增大而减小，∴x=330时，w最大=71500．答：当售价为330元/台时，月利润最大为71500元．【点评】本题考查了二次函数的应用，以及对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识．21．（8分）如图，BF和CE分别是钝角△ABC（∠ABC是钝角）中AC、AB边上的中线，又BF⊥CE，垂足是G，过点G作GH⊥BC，垂足为H．（1）求证：GH2=BH•CH；（2）若BC=20，并且点G到BC的距离是6，则AB的长为多少？【专题】三角形．【分析】（1）只要证明△CGH∽△GBH即可解决问题；（2）作EM⊥CB交CB的延长线于M．设CH=x，HB=y．构建方程组求出x、y，解直角三角形求出EM、BM即可；【解答】（1）证明：∵CE⊥BF，GH⊥BC，∴∠CGB=∠CHG=∠BHG=90°，∴∠CGH+∠BGH=90°，∠BGH+∠GBH=90°，∴∠CGH=∠GBH，∴△CGH∽△GBH，∴GH2=BH•CH；（2）解：作EM⊥CB交CB的延长线于M．设CH=x，HB=y．则有，解得或，∵∠ABC是钝角，∴CH＞BH，∴CH=18，BH=2，∵G是△ABC的重心，∴CG=2EG，∵GH⊥BC，EM⊥BC，∴GH∥EM，∴EM=9，CM=27，∴BM=CM﹣BC=7，∴BE==，∴AB=2BE=2．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC=24，AF=15，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求AP．【专题】综合题．【分析】（1）根据平行线的性质和三角形全等的判定和性质可以解答本题；（2）根据三角形的全等和相似三角形的判定与性质即可解答本题；（3）根据（2）中的条件和题意，利用三角形相似的判定和性质可以解答本题．解：（1）AF与⊙O相切，理由：连接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵OF∥BC，∴∠OCB=∠COF，∠OBC=∠FOA，∴∠COF=∠AOF，在△OCF和△OAF中，∴△OCF≌△OAF（SAS），∴∠OCF=∠OAF，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴AF与⊙O相切；（2）由（1）知△OCF≌△OAF，则∠COE=∠AOE，∵OA=OC，∴OE是等腰△AOC的中线，也是高线，∴AC⊥OE，∵AC=24，∴AE=12，∵AF=15，∴EF=9，∵∠AFO=∠EFA，∠OAF=∠AEF，∴△OAF∽△AEF，即，解得，OA=20，即⊙O的半径是20；（3）∵OA=20，∴AB=40，∵△ABC内接于⊙O，AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC=24，∴BC=32，∵OA=20，AF=15，∠OAF=90°，∴OF=25，∵OF∥BC，即，解得，PA=，即AP的长是．【点评】本题是一道圆的综合题目，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和全等三角形的判定和性质、数形结合的思想即可解答本题．23．（10分）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y=k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2=﹣1．解决问题：（1）若直线y=x﹣2与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；（2）如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．①求该抛物线的解析式；②在抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．专题】综合题．【分析】（1）直接利用l1⊥l2，则k1•k2=-1建立方程即可求出m的值，（2）①直接利用待定系数法即可得出结论；②分两种情况先求出直线PA和PB的解析式，联立抛物线解析式，解方程组求解即可得出结论．【解答】解解：（1）∵直线y=x﹣2与直线y=mx+2互相垂直，∴m=﹣1，∴m=﹣4；（2）①抛物线y=ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1；②∵A（﹣1，0），B（1，1），∴直线AB的解析式为y=x+，∵△PAB是以AB为直角边的直角三角形，∴当∠PAB=90°时，PA⊥AB，∴直线PA的解析式为y=﹣2x﹣2（Ⅰ），∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1（Ⅱ），联立（Ⅰ）（Ⅱ）得，，∴（舍）或∴P（6，﹣14），当∠PBA=90°时，PB⊥AB，∴直线PB的解析式为y=﹣2x+3（Ⅲ），∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1（Ⅳ），联立（Ⅲ）（Ⅳ）得，，∴（舍）或，∴P（4，﹣5），即：点P的坐标为（6，﹣14）或（4，﹣5）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，新定义的理解和应用，应用方程的思想解决问题是解本题的关键．24．（12分）二次函数y=（m﹣1）x﹣6x+9的图象与x轴交于点A和点B，以AB 为边在x轴下方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）求出m的值并求出点A、点B的坐标．（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED 与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．【专题】综合题．【分析】（1）利用二次函数的定义求出m的知，再令y=0即可得出点A，B坐标；（2）设PA=t（-3＜t＜0），则OP=3-t，如图1，证明△DAP∽△POE，（3）讨论：当点P在y轴左侧时，如图2，DE交AB于G点，证明△DAP≌△POE 得到PO=AD=4，则PA=1，OE=1，再利用平行线分线段成比例定理计算出AG=，则计算S△D AG即可得到此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；当P点在y轴右侧时，如图3，DE交AB于G点，DP与BC相交于Q，同理可得△DAP≌△POE，则PO=AD=4，PA=7，OE=7，再利用平行线分线段成比例定理计算出OG和BQ，然后计算S四边形DG BQ得到此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积．当点P和点A重合时，点E和和点O重合，此时，△PED是等腰三角形，求出三角形PDE的面积即可．【解答】解：解：（1）∵二次函数y=（m﹣1）x﹣6x+9，∴m2+m=2且m﹣1≠0，∴m=﹣2，∴二次函数解析式为y=﹣3x2﹣6x+9，令y=0，∴0=﹣3x2﹣6x+9，∴x=1或x=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（2）设PA=t（﹣3＜t＜0），则OP=3﹣t，∵DP⊥PE，∴∠DPA=∠PEO，∴△DAP∽△POE，∴，即，∴OE=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，OE有最大值，即P为AO中点时，OE的最大值为；（3）存在．当点P在y轴左侧时，如图1，DE交AB于G点，∵PD=PE，∠DPE=90°，∴△DAP≌△POE，∴PO=AD=4，∴PA=1，OE=1，∵AD∥OE，∴=4，∴AG=，∴S△DAG=××4=，∴P点坐标为（﹣4，0），此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为；当P点在y轴右侧时，如图2，DE交AB于G点，DP与BC相交于Q，同理可得△DAP≌△POE，∴PO=AD=4，∴PA=7，OE=7，∵AD∥OE，∴OG=，同理可得BQ=，∴S四边形DGBQ=×（+1）×4+×4×=∴当点P的坐标为（4，0）时，此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为．当点P和点A重合，此时，点E和点O重合，满足条件，即：P（﹣3，0），此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为OA×AD==6，【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和正方形性质；会利用待定系数法求二次函数解析式；会利用全等和相似的知识解决线段之间的关系和进行几何计算；理解坐标与图形性质；会运用分类的思想解决数学问题．参考答案1．D．2．B．3．C．4．B5．C6．A．7．C．8．B．9．B．10．D．11．5．12．3．13．（7+6）m．14．﹣2π..15．≤DF≤+116．2﹣2，2+2．17．解：原式=3+1﹣3﹣×=3+1﹣3﹣18．19．20．解：（1）若某月空气净化器售价降低30元，该月可售出200+5×30=350台．（2）由题意，得：y=200+5（400﹣x）=2200﹣5x．∵售价不低于330元/台∴x≥330∵数量不低于450元∴y≥450，2200﹣5x≥450x≤350∴330≤x≤350．答：y与x之间的函数关系式为：y=2200﹣5x；（3）由题意，得：w=（x﹣200）（2200﹣5x）=﹣5（x﹣320）2+72019，∵a=﹣5＜0，∴在对称轴的右侧w随x的增大而减小，∴x=330时，w最大=71500．答：当售价为330元/台时，月利润最大为71500元．21．22．解：（1）AF与⊙O相切，理由：连接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵OF∥BC，∴∠OCB=∠COF，∠OBC=∠FOA，∴∠COF=∠AOF，在△OCF和△OAF中，∴△OCF≌△OAF（SAS），∴∠OCF=∠OAF，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴AF与⊙O相切；（2）由（1）知△OCF≌△OAF，则∠COE=∠AOE，∵OA=OC，∴OE是等腰△AOC的中线，也是高线，∴AC⊥OE，∵AC=24，∴AE=12，∵AF=15，∴EF=9，∵∠AFO=∠EFA，∠OAF=∠AEF，∴△OAF∽△AEF，即，解得，OA=20，即⊙O的半径是20；（3）∵OA=20，∴AB=40，∵△ABC内接于⊙O，AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC=24，∴BC=32，∵OA=20，AF=15，∠OAF=90°，∴OF=25，∵OF∥BC，即，解得，PA=，即AP的长是．23．解：（1）∵直线y=x﹣2与直线y=mx+2互相垂直，∴m=﹣1，∴m=﹣4；（2）①抛物线y=ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1；②∵A（﹣1，0），B（1，1），∴直线AB的解析式为y=x+，∵△PAB是以AB为直角边的直角三角形，∴当∠PAB=90°时，PA⊥AB，∴直线PA的解析式为y=﹣2x﹣2（Ⅰ），∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1（Ⅱ），联立（Ⅰ）（Ⅱ）得，，∴（舍）或∴P（6，﹣14），当∠PBA=90°时，PB⊥AB，∴直线PB的解析式为y=﹣2x+3（Ⅲ），∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1（Ⅳ），联立（Ⅲ）（Ⅳ）得，，∴（舍）或，∴P（4，﹣5），即：点P的坐标为（6，﹣14）或（4，﹣5）．24．解：（1）∵二次函数y=（m﹣1）x﹣6x+9，∴m2+m=2且m﹣1≠0，∴m=﹣2，∴二次函数解析式为y=﹣3x2﹣6x+9，令y=0，∴0=﹣3x2﹣6x+9，∴x=1或x=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（2）设PA=t（﹣3＜t＜0），则OP=3﹣t，∵DP⊥PE，∴∠DPA=∠PEO，∴△DAP∽△POE，∴，即，∴OE=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，OE有最大值，即P为AO中点时，OE的最大值为；（3）存在．当点P在y轴左侧时，如图1，DE交AB于G点，∵PD=PE，∠DPE=90°，∴△DAP≌△POE，∴PO=AD=4，∴PA=1，OE=1，∵AD∥OE，∴=4，∴AG=，∴S△DAG=××4=，∴P点坐标为（﹣4，0），此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为；当P点在y轴右侧时，如图2，DE交AB于G点，DP与BC相交于Q，同理可得△DAP≌△POE，∴PO=AD=4，∴PA=7，OE=7，∵AD∥OE，∴OG=，同理可得BQ=，∴S四边形DGBQ=×（+1）×4+×4×=∴当点P的坐标为（4，0）时，此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为．当点P和点A重合，此时，点E和点O重合，满足条件，即：P（﹣3，0），此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为OA×AD==6，。