2019-2020学年浙江省金华市婺城区九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年第一学期九年级期末测试数学试题卷一、选择题（每题3分，共30分）1．把抛物线y=x2+4先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，所得抛物线的表达式为（）A．y=(x+1)2+7 B．y=(x－1)2+7 C．y=(x－1)2+1 D．y=(x+1)2+1 2．若一个不透明的袋子中装有2个白球，3个黄球和1个红球，它们除颜色外都相同，则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为（）A．16B．14C．13D．123．下列阴影三角形分别在小正方形组成的网格中，则与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．第3题图第6题图4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，那么sin A的值是（）A．34B．45C．35D．435．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）① ② ③ ④A．①③B．①④C．②③D．③④6．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（）A．32° B．116° C．58° D．64°1.2.3.7．小红在周末到某小镇去旅游，欣赏伟大祖国的大好河山，拍了一张照片如图，某桥桥身为一巨型单孔圆弧，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，经测算，桥拱拱高为CD，河面宽AB为6 m，△ABC为等边三角形，则桥拱直径．．为（）A m B． m C．D． m第7题图第9题图第10题图8．已知二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)，当x=1和x=2019时函数的值相等，则当x=2020时，函数的值等于（）A．32B．3 C．32D．－39．如图，已知点A、B、C、D、E、F是半径为r的⊙O的六等分点，分别以点A、D为圆心，AE和DF长为半径画圆弧交于点P．以下说法正确的是（）①∠P AD=∠PDA=60°；②△P AO≌△ADE；③PO；④AO∶OP∶P A=1．A．①④B．②③C．③④D．①③④10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b>am2+bm；④a－b+c>0；⑤若点A(0.5，y1)，B，y2)在此抛物线上，则y1<y2，其中正确的有（）．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每题4分，共24分）11．已知扇形的圆心角为30°，面积为3π，则该扇形的半径为．12．如图，点P为⊙O外一点，P A，PB为⊙O的切线，A，B为切点，PO交⊙O于点D，∠APO =30°，OD=5，则线段BP的长为．第12题图第13题图13．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，CE平分∠ACB交AB于点E．若AB=4，则BC 的长为．14．已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，则该三角形的内切圆的半径为 ． 15．如图，在△ABC 中，∠A =90°，CB =10，sin B =0.6，D 是BC 边上异于B ，C 两点的一个动点，过点D 分别作AB ，AC 边的垂线，垂足分别为E ，F ，则EF 的最小值为 ．16．抛物线y =x 2+2x －3与x 轴交于A ，B 两点（点B 在点A 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）抛物线的对称轴为 ．（2）若抛物线上存在点P ，使得锐角∠PCO >∠OCA ，则点P 的横坐标x P 的取值范围为 ．三、解答题（17~19每题6分，20~21每题8分，22~23每题10分，24题12分，共66分）17．（6分）计算：21()4sin 602tan 453---︒+︒+．18．（6分）“建设美丽的新农村”正在如火如荼建设当中，其中某村的标志性雕塑如图，某中学九年级数学兴趣小组想测量雕塑AB 的高度，小敏在雕塑前C 、D 两点处用测角仪测得顶端A 的仰角分别为45°和30°，测角仪高EC =FD =1 m ，EF =4 m ，求该雕塑的高度．（结果保留根号）19．（6分）在如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长都为1）建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点分别为(2，－4)，B(4，－4)，C(1，－1)．（1）请在图中画出△ABC的外接圆．（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并求出点B旋转所经过的路径长．（结果保留π）20．（8分）某中学九（1）班调查了全班同学的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，分别是足球、乒乓球、篮球、排球，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类）．①②请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）图②中的m= ，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组的4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．（1）求证：△BDE∽△CAD．（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长．22．（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连结BC交⊙O于点F，取弧BF的中点D，连结AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于点H．（1）求证：△HBE∽△ABC．（2）若CF=4，BF=5，求AC及EH的长．23．（10分）设二次函数y1、y2的图象顶点分别为(a，b)、(c，d)，当a+c=0，bd=－1时，则称y1是y2的“顶好二次函数”．（1）理解：通过计算判断二次函数y1=x2－2x－1是否是y2=2x2+4x+2.5的“顶好二次函数”．（2）应用：请写出一个与二次函数y=2x2+8x+7开口方向相反的“顶好二次函数”．（3）拓展：已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=nx2+x，函数y1+y2恰好是函数y1－y2的“顶好二次函数”，求n的值．24．（12分）定义：若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)满足a－b+c=0，则称该抛物线为“智慧抛物线”．如图1，“智慧抛物线”y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若OB=3OA，点D为y轴上的一个动点．探究：（1）若“智慧抛物线”必过一点，求该点的坐标及此抛物线的解析式．（2）当△BCD的面积为6时，求点D的坐标．（3）在抛物线上是否存在点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形？（4）如图2，过点C作CE⊥BD于点E，连结AE，直接写出线段AE的最小值．。

2019-2020学年浙教版九年级上期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列抛物线中，与y轴交点坐标为（0，3）的是（）A．y＝（x﹣3）2B．y＝x2﹣3C．y＝2x2﹣3x D．y＝x2﹣2x+3 2．如图所示是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后不能与原图重合，则这个角度可能是（）A．60°B．90°C．120°D．180°3．已知一个扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，则半径为（）A．9B．3C．D．4．把抛物线y＝﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣25．有两辆车按1，2编号，方方和成成两人可以任意选坐一辆车．则两人同坐1号车的概率为（）A．B．C．D．6．已知点（﹣2，y1），（，y2），（，y3）在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．如图，已知在△ABC中，AB＝14，BC＝12，AC＝10，D是AC上一点，过点D画一条直线l，把△ABC分成两部分，使其中的一个三角形与△ABC相似，这样的直线有几条（）A．2B．3C．3或4D．48．甲、乙两人同时从A地出发，步行15km到B地，甲比乙每小时多走1km，结果甲比乙早到半小时，两人每小时各走几千米？设甲每小时走xkm，则可列出的方程为（）A．B．C．D．9．已知反比例函数的图象经过点P（4，﹣1），则该反比例函数的图象所在的象限是（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在对角线AC上，连接BE，作EF⊥BE，垂足为E，直线EF交线段DC于点F，则＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）醴陵市农科站在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.5%，请估计醴陵地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有斤．12．（5分）若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝50°，∠C＝110°，则∠B′的度数为．13．（5分）如图，隧道的截面是抛物线型，抛物线的解析式为y＝﹣2+4．隧道是单行道（车从正中间通过），为安全考虑，车顶与隧道顶部的垂直距离不少于0.5m，若货运汽车的宽为2米，则车安全通过隧道的限高为米．。

九年级上册金华数学期末试卷测试卷 （word 版，含解析）一、选择题1．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ） A ．5人B ．6人C ．4人D ．8人2．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点．若∠OAC ＝16°，∠OBC ＝54°，则∠AOB 的大小是（ ）A ．70°B ．72°C ．74°D ．76°3．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（ ）A ．BM ＞DNB ．BM ＜DNC ．BM=DND ．无法确定4．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ） A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线. B ．其最小值为1. C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.5．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数6．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x2- 1-0 12y5 03- 4-3-以下结论：①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-； ②当1x <时，y 随x 的增大而增大；③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点；④当13x 时，0y <.其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．47．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是A ．B ．C ．D ．8．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．321y y y >> B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>9．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④51BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ） A ．6B ．7C ．8D ．911．小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm ，则它的宽约为（ ） A ．12.36cmB ．13.6cmC ．32.386cmD ．7.64cm12．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ．2x +y ＝1B ．x 2+3xy ＝6C ．x +1x＝4 D ．x 2＝3x ﹣2二、填空题13．如图，点A 、B 分别在y 轴和x 轴正半轴上滑动，且保持线段AB ＝4，点D 坐标为（4，3），点A 关于点D 的对称点为点C ，连接BC ，则BC 的最小值为_____．14．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________． 15．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，点E 、F 分别在BC 、CD 上，若AE=5，∠EAF=45°，则AF 的长为_____．16．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____． 17．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．18．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)19．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）20．如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥AC ，若DE ＝2，则DC ＝_____．21．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．22．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，6AC =，8BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且4DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则14PA PB +的最小值为__________．23．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1．则点B 的坐标是_____．24．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．三、解答题25．如图，在ABC ∆中，AD 是高.矩形EFGH 的顶点E 、H 分别在边AB 、AC 上，FG 在边BC 上，6BC =，4=AD ，23EF EH =.求矩形EFGH 的面积.26．在平面直角坐标系中，已知抛物线24y x x =-+.（1）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线24y x x =-+的“方点”的坐标；（2）如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与x 轴相交于A 、B 两点（A 在B 左侧），与y 轴相交于点C ，连接BC .若点P 是直线BC 上方抛物线上的一点，求PBC ∆的面积的最大值；（3）第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点Q ，使QBC ∆是以BC 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，说明理由. 27．解下列一元二次方程． （1）x 2＋x －6＝0； （2）2(x －1)2－8＝0．28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数13y x =-的图像与x 轴交于点A .二次函数22y x bx c =-++的图像经过点A ，与y 轴交于点C ，与一次函数13y x =-的图像交于另一点()2,B m -.（1）求二次函数的表达式；（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围；（3）平移AOC ∆，使点A 的对应点D 落在二次函数第四象限的图像上，点C 的对应点E 落在直线AB 上，求此时点D 的坐标.29．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9． （1）这组数据的中位数是 ，众数是 ； （2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．30．如图，已知二次函数y＝ax2+4ax+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点（A在B的左侧），交y轴于点C．一次函数y＝﹣12x+b的图象经过点A，与y轴交于点D（0，﹣3），与这个二次函数的图象的另一个交点为E，且AD：DE＝3：2．（1）求这个二次函数的表达式；（2）若点M为x轴上一点，求MD+55MA的最小值．31．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB 的高度．32．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为AC的中点，过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CE＝163，AB＝6，求⊙O的半径．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次，∴这组数据的众数是6.故选：B.【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.2．D解析：D【解析】【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB 的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解．【详解】解：连接OC∵OA=OC，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故选：D【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.3．C解析：C 【解析】分析：连接BD ，根据平行四边形的性质得出BP=DP ，根据圆的性质得出PM=PN ，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM ，从而得出三角形全等，得出答案．详解：连接BD ，因为P 为平行四边形ABCD 的对称中心，则P 是平行四边形两对角线的交点，即BD 必过点P ，且BP=DP ， ∵以P 为圆心作圆， ∴P 又是圆的对称中心， ∵过P 的任意直线与圆相交于点M 、N ， ∴PN=PM ， ∵∠DPN=∠BPM ， ∴△PDN ≌△PBM （SAS ）， ∴BM=DN ．点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型．理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键．4．D解析：D 【解析】 【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案. 【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.5．A解析：A 【解析】 【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差． 【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差 故选A 考点：方差6．B解析：B 【解析】 【分析】根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1，－4），开口向上，与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），据此即可得到答案. 【详解】①由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为202+=1，即顶点的横坐标为x=1，所以当x=1时，函数取得最小值－4，故此选项正确； ②由表格和①可知当x ＜1时，函数y 随x 的增大而减少；故此选项错误；③由表格和①可知顶点坐标为（1，－4），开口向上，∴二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个是（3，0）；故此选项错误； ④函数图象在x 轴下方y<0，由表格和③可知，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），∴当13x 时，y<0；故此选项正确；综上：①④两项正确， 故选：B ． 【点睛】本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称点．7．C解析：C 【解析】 【分析】x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解． 【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误； 由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上， 所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限， 所以，A 选项错误，C 选项正确． 故选C ．8．D解析：D 【解析】试题分析：∵22y x x c =-++，∴对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，∵3＜5，∴23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D ． 考点：二次函数图象上点的坐标特征．9．C解析：C 【解析】 【分析】①③，根据已知把∠ABD ，∠CBD ，∠A 角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC ∽△BCD ,从而确定②是否正确,根据AD =BD =BC ,即 BC AC BCAC BC-=解得BC=12AC ，故④正确. 【详解】①BC 是⊙A 的内接正十边形的一边, 因为AB =AC ,∠A =36°, 所以∠ABC =∠C =72°,又因为BD 平分∠ABC 交AC 于点D , ∴∠ABD =∠CBD =12∠ABC =36°=∠A , ∴AD =BD ,∠BDC =∠ABD +∠A =72°=∠C , ∴BC =BD ,∴BC =BD =AD ,正确; 又∵△ABD 中，AD+BD ＞AB ∴2AD ＞AB, 故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC ∽△BCD ,∴BC CDAB BC =,又AB =AC , 故②正确,根据AD =BD =BC ,即 BC AC BCAC BC-=,解得AC ,故④正确, 故选C ． 【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质.10．B解析：B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．11．A解析：A【解析】【分析】根据黄金分割的比值约为0.618列式进行计算即可得解．【详解】解：∵书的宽与长之比为黄金比，书的长为20cm ，∴书的宽约为20×0.618＝12.36cm ．故选：A ．【点睛】本题考查了黄金比例的应用，掌握黄金比例的比值是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【详解】解：A 、原方程为二元一次方程，不符合题意；B 、原式方程为二元二次方程，不符合题意；C 、原式为分式方程，不符合题意；D 、原式为一元二次方程，符合题意，故选：D ．【点睛】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义.二、填空题13．6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．解析：6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．【详解】解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，由题可得，D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵点D坐标为(4，3)，∴OD22345，∵Rt△ABO中，OE＝12AB＝12×4＝2，∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理．14．-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随解析：-3【解析】【分析】根据题意和二次函数的性质可以求得当−1≤x ≤4时，函数的最小值．【详解】解：∵二次函数222y x x -=-，∴该函数的对称轴是直线x ＝1，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，∵−1≤x≤4，∴当x ＝1时，y 取得最小值，此时y ＝-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 15．【解析】分析：取AB 的中点M ，连接ME ，在AD 上截取ND=DF ，设DF=DN=x ，则NF=x ，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x 的解析：410 【解析】分析：取AB 的中点M ，连接ME ，在AD 上截取ND=DF ，设DF=DN=x ，则NF=2x ，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME ∽△FNA ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x 的值，在直角三角形ADF 中利用勾股定理即可求出AF 的长．详解：取AB 的中点M ，连接ME ，在AD 上截取ND=DF ，设DF=DN=x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴2x ，AN=4﹣x ，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AB=2，∴BE=1，∴=∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴AM ME FN AN=，=，解得：x=4 3∴=故答案为3．点睛：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，16．【解析】分析：由题意可知，从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：∵从，0，π，3.14，6这五个数中随机解析：3 5【解析】分析：，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中是有理数的有3种，由此即可得到所求概率了.详解：∵，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果，其中有理数有0，3.14，6共3个，∴抽到有理数的概率是：35．故答案为35． 点睛：知道“从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，共有5种等可能结果”并能识别其中“0，3.14，6”是有理数是解答本题的关键.17．【解析】【分析】过点作的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求的长.【详解】过作于点，设，则，因为，所以，则由勾股定理得，因为，所以，则．则．【点睛】本题考查勾股定解析：2【解析】【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =+，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．【点睛】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.18．>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，所以有>0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次解析：>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >0；图像开口方向向下，a <0． 19．15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm ，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．故答案为：15π．【点睛】本题考解析：15π【解析】【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【详解】解：底面圆的半径为3cm ，则底面周长＝6πcm ，侧面面积＝12×6π×5＝15πcm 2． 故答案为：15π．【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键． 20．【解析】【分析】根据重心的性质可得AG ：DG ＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得＝＝2，从而求出CE ，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE解析：【解析】【分析】根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，然后根据平行线分线段成比例定理可得CEDE＝AGDG＝2，从而求出CE，即可求出结论．【详解】∵点G为△ABC的重心，∴AG：DG＝2：1，∵GE∥AC，∴CEDE＝AGDG＝2，∴CE＝2DE＝2×2＝4，∴CD＝DE+CE＝2+4＝6．故答案为：6．【点睛】此题考查的是重心的性质和平行线分线段成比例定理，掌握重心的性质和平行线分线段成比例定理是解决此题的关键．21．【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P （飞镖落在圆内）=100==9009S S ππ半圆正方形，故答案为：9π. 【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．22．【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=，再连接PF 、AF ，【解析】【分析】先在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF ，即可解答．【详解】解：如图：在CB 上取一点F ，使得CF=12，再连接PF 、AF ， ∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE ，∴PC=12DE=2， ∵14CF CP =，14CP CB = ∴CF CP CP CB= 又∵∠PCF=∠BCP ，∴△PCF ∽△BCP ， ∴14PF CF PB CP == ∴PA+14PB=PA+PF ，∵PA+PF≥AF ，2==∴PA+14∴PA+14PB的最小值为1452，故答案为145．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．23．(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．解析：(5，1)【解析】【分析】过B作BE⊥x轴于E，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=13OD=2，DE=13OA=1，于是得到结论．【详解】解：过B作BE⊥x轴于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠OAD=∠OAD+∠BAE=90°，∴∠ADO=∠BAE，∴△OAD∽△EBA，∴OD：AE=OA：BE=AD：AB∵OD=2OA=6，∴OA=3∵AD：AB=3：1，∴AE=13OD=2，BE=13OA=1，∴OE=3+2=5，∴B（5，1）故答案为：（5，1）【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键．24．16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴ ,∵F是CD的中点∴DF解析：16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴DE DF CH CF = ,2()DEM BMHS DE S BH ∆∆= ∵F 是CD 的中点∴DF=CF∴DE=CH∵E 是AD 中点∴AD=2DE∴BC=2DE∴BC=2CH∴BH=3CH∵1DEM S ∆= ∴211()3BMH S ∆= ∴9BMH S ∆=∴9CFH BCFM S S ∆+=四边形∴9DEF BCFM S S ∆+=四边形∴9DME DFM BCFM S S S ∆∆++=四边形∴19BCD S ∆+=∴8BCD S ∆=∵四边形ABCD 是平行四边形∴2816ABCD S =⨯=四边形故答案为:16.三、解答题25．6EFGH S =四边形【解析】【分析】根据相似三角形对应边比例相等性质求出EF,EH 的长，继而求出面积.【详解】解：如图：∵四边形EFGH 是矩形，AD 交EH 于点Q,∴∥EH FG∴AEH ABC ∆∆∽ ∴AQ EH AD BC= 设2EF x =，则3EH x = ∴42346x x -=解得：1x =. 所以2EF =，3EH =.∴236EFGH S EF EH =⋅=⨯=四边形【点睛】本题考查的知识点主要是相似三角形的性质，利用相似三角形对应边比例相等求出有关线段的长是解题的关键.26．（1）抛物线的方点坐标是()0,0，()3,3；（2）当32m =时，PBC ∆的面积最大，最大值为278；（3）存在，()1,4Q 或()2,5-- 【解析】【分析】(1)由定义得出x=y ，直接代入求解即可(2)作辅助线PD 平行于y 轴，先求出抛物线与直线的解析式，设出点P 的坐标，利用点坐标求出PD 的长，进而求出面积的二次函数，再利用配方法得出最大值(3)通过抛物线与直线的解析式可求出点B ，C 的坐标，得出△OBC 为等腰直角三角形，过点C 作CM BC ⊥交x 轴于点M ，作BN BC ⊥交y 轴于点N ，得出M ，N 的坐标，得出直线BN 、MC 的解析式然后解方程组即可.【详解】解：（1）由题意得：x y =∴24x x x -+=解得10x =，23x =∴抛物线的方点坐标是()0,0，()3,3.（2）过P 点作y 轴的平行线交BC 于点D .易得平移后抛物线的表达式为2y x 2x 3=-++，直线BC 的解析式为3y x =-+. 设()2,23P m m m -++，则(),3D m m -+. ∴()222333PD m m m m m =-++--+=-+()03m << ∴()2213327332228PBC S m m m ∆⎛⎫=-+⨯=--+ ⎪⎝⎭()03m << ∴当32m =时，PBC ∆的面积最大，最大值为278. (3)如图所示，过点C 作CM BC ⊥交x 轴于点M ，作BN BC ⊥交y 轴于点N由已知条件得出点B 的坐标为B(3,0)，C 的坐标为C(0,3)，∴△COB 是等腰直角三角形，∴可得出M 、N 的坐标分别为：M(-3,0)，N(0,-3)直线CM 的解析式为：y=x+3直线BN 的解析式为：y=x-3由此可得出：2233y x x y x ⎧=-++⎨=+⎩或2233y x x y x ⎧=-++⎨=-⎩解方程组得出：14x y =⎧⎨=⎩或25x y =-⎧⎨=-⎩ ∴()1,4Q 或()2,5--【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，解题的关键是根据题意得出抛物线与直线的解析式.27．（1）123;2x x =-=；（2）123;1x x ==-【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方方程；（2）用直接开平方法解一元二次方程.【详解】解：（1）x 2＋x －6＝0；(3)(2)0x x +-=∴123;2x x =-=（2）2(x －1)2－8＝0．22(1)8x -=2(1)4x -=12x -=±∴123;1x x ==-【点睛】本题考查直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，掌握解题技巧正确计算是本题的解题关键.28．（1）2y x 2x 3=-++；（2）2x <-或3x >；（3）()4,5D -.【解析】【分析】（1）先求出A,B 的坐标，再代入二次函数即可求解；（2）根据函数图像即可求解；（3）先求出C 点坐标，再根据平移的性质得到3EF FD ==，设点(),3E a a -，则()3,6D a a +-，把D 点代入二次函数即可求解.【详解】解：（1）令0y =，得3x =，∴()3,0A .把()2,B m -代入3y x =-，解得()2,5B --. 把()3,0A ，()2,5B --代入2y x bx c =-++， 得093542b c b c =-++⎧⎨-=--+⎩，∴23b c =⎧⎨=⎩， ∴二次函数的表达式为2y x 2x 3=-++.（2）由图像可知，当12y y >时，2x <-或3x >.（3）令0x =，则3y =，∴()0,3C .∵平移，∴AOC DFE ∆≅∆，∴3EF FD ==.设点(),3E a a -，则()3,6D a a +-，∴()()263233a a a -=-++++，∴11a =，26a =-（舍去）. ∴()4,5D -.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的运用.29．（1）16，17；（2）14；（3）2800．【解析】【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）10791215173202610⨯+++++⨯++=（）14， 答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14＝2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．30．（1）25552443y x x =--+；（2． 【解析】【分析】（1）先把D 点坐标代入y ＝﹣12x +b 中求得b ，则一次函数解析式为y ＝﹣12x ﹣3，于是可确定A （﹣6，0），作EF ⊥x 轴于F ，如图，利用平行线分线段成比例求出OF ＝4，接着利用一次函数解析式确定E 点坐标为（4，﹣5），然后利用待定系数法求抛物线解析式； （2）作MH ⊥AD 于H ，作D 点关于x 轴的对称点D ′，如图，则D ′（0，3），利用勾股定理得到AD ＝Rt △AMH ∽Rt △ADO ，利用相似比得到MH AM ，加上MD＝MD ′，MD MA ＝MD ′+MH ，利用两点之间线段最短得到当点M 、H 、D ′共线时，MD的值最小，然后证明Rt △DHD ′∽Rt △DOA ，利用相似比求出D ′H 即可． 【详解】解：（1）把D （0，﹣3）代入y ＝﹣12x +b 得b ＝﹣3， ∴一次函数解析式为y ＝﹣12x ﹣3， 当y ＝0时，﹣12x ﹣3＝0，解得x ＝﹣6，则A （﹣6，0）， 作EF ⊥x 轴于F ，如图，∵OD ∥EF ， ∴AO OF ＝AD DE ＝32， ∴OF ＝23OA ＝4， ∴E 点的横坐标为4，当x ＝4时，y ＝﹣12x ﹣3＝﹣5， ∴E 点坐标为（4，﹣5）， 把A （﹣6，0），E （4，﹣5）代入y ＝ax 2+4ax +c 得3624016165a a c a a c -+=⎧⎨++=-⎩，解得52453a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴抛物线解析式为25552443y x x =--+； （2）作MH ⊥AD 于H ，作D 点关于x 轴的对称点D ′，如图，则D ′（0，3），在Rt △OAD 中，AD∵∠MAH ＝∠DAO ，∴Rt △AMH ∽Rt △ADO ， ∴AM AD ＝MH OD＝3MH ， ∴MHAM ， ∵MD ＝MD ′， ∴MDMA ＝MD ′+MH ，当点M 、H 、D ′共线时，MD +55MA ＝MD ′+MH ＝D ′H ，此时MD +55MA 的值最小， ∵∠D ′DH ＝∠ADO ，∴Rt △DHD ′∽Rt △DOA ， ∴D H OA '＝DD DA '，即6D H '＝635，解得D ′H ＝1255， ∴MD +55MA 的最小值为1255．【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、相似三角形的判定与性质及数形结合能力.31．4m【解析】【分析】首先根据DO=OE=1m ，可得∠DEB=45°，然后证明AB=BE ，再证明△ABF ∽△COF ，可得AB CO BF OF=，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案． 【详解】解：延长OD ，∵DO ⊥BF ，∴∠DOE=90°，∵OD=1m ，OE=1m ，∴∠DEB=45°，∵AB ⊥BF ，∴∠BAE=45°，∴AB=BE ，设AB=EB=x m ，∵AB⊥BF，CO⊥BF，∴AB∥CO，∴△ABF∽△COF，∴AB COBF OF=，1.51(51)5xx+∴=+-，解得：x=4．经检验：x=4是原方程的解．答：围墙AB的高度是4m．【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，解决问题的关键是求出AB=BE，根据相似三角形的判定方法证明△ABF∽△COF．32．（1）DE与⊙O相切；理由见解析；（2）4.【解析】【分析】（1）连接OD，由D为AC的中点，得到AD CD=，进而得到AD=CD，根据平行线的性质得到∠DOA＝∠ODE＝90°，求得OD⊥DE，于是得到结论；（2）连接BD，根据四边形对角互补得到∠DAB＝∠DCE，由AD CD=得到∠DAC＝∠DCA ＝45°，求得△ABD∽△CDE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）解：DE与⊙O相切证：连接OD，在⊙O中∵D为AC的中点∴AD CD=∴AD＝DC∵AD＝DC，点O是AC的中点∴OD⊥AC∴∠DOA＝∠DOC＝90°∵DE∥AC∴∠DOA＝∠ODE＝90°∵∠ODE＝90°∴OD⊥DE∵OD⊥DE，DE经过半径OD的外端点D∴DE与⊙O相切.（2）解：连接BD∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠DAB＋∠DCB＝180°又∵∠DCE＋∠DCB＝180°∴∠DAB＝∠DCE∵AC为⊙O的直径，点D、B在⊙O上,∴∠ADC＝∠ABC＝90°∵AD CD=,∴∠ABD＝∠CBD＝45°∵AD＝DC，∠ADC＝90°∴∠DAC＝∠DCA＝45°∵DE∥AC∴∠DCA＝∠CDE＝45°在△ABD和△CDE中∵∠DAB＝∠DCE，∠ABD＝∠CDE＝45°∴△ABD∽△CDE∴ABCD＝ADCE∴6CD＝163AD∴AD＝DC＝2, CE＝163，AB＝6，在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝DC＝2，∴AC22AD DC+8∴⊙O的半径为4.。

，中，无理数的是（，则答案第2页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A.B. C. D.6.一组数据：，a ，a ，，若添加一个数据a ，下列说法错误的是A.平均数不变B.中位数不变C.众数不变D.方差不变7.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径，水面宽AB 是16dm ，则截面水深CD 是A.3dmB.4dmC.5dmD.6dm8.据金华海关统计，2018年月金华市共实现外贸进出口总值亿元人民币，同比增长数据亿元用科学记数法表示正确的是A.元B.元C.元D.元9.如图1，已知，，点P 为AB 边上的一个动点，点E 、F 分别是CA ，CB 边的中点，过点P 作于D ，设，图中某条线段的长为y ，如果表示y 与x 的函数关系的大致图象如图2所示，那么这条线段可能是A.PDB.PEC.PCD.PF10.若直线与函数的图象仅有一个公共点，则整数c 的值为A.3B.4C.3或4D.3或4或5含、的大的半径为上的一点，点答案第4页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人得分二、计算题（共1题)6.计算：．评卷人得分三、作图题（共1题)7.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上.①在图中画出以线段AB 为一边的矩形ABCD （不是正方形），且点C 和点D 均在小正方形的顶点上；②在图中画出以线段AB 为一腰，底边长为2的等腰三角形ABE ，点E 在小正方形的顶点上，连接CE ，请直接写出线段CE 的长.评卷人得分四、综合题（共7题)8.如图1，AB 是⊙O 的直径，P 为⊙O 外一点，C ，D 为⊙O 上两点，连结OP ，CD ，PD ＝PC.已知AB ＝8.中，，，，得到答案第6页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y 1万元、y 2万元，直接写出y 1、y 2与x 的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由.11.小明在研究“利用木板余料裁出最大面积的矩形”时发现：如图1，是一块直角三角形形状的木板余料，以为内角裁一个矩形当DE ，EF 是中位线时，所裁矩形的面积最大若木板余料的形状改变，请你探究：（1）如图2，现有一块五边形的木板余料ABCDE ，，，，，现从中裁出一个以为内角且面积最大的矩形，则该矩形的面积为.（2）如图3，现有一块四边形的木板余料ABCD ，经测量，，，且，从中裁出顶点M ，N 在边BC 上且面积最大的矩形PQMN ，则该矩形的面积为.12.某校兴趣小组就“最想去的金华最美村落”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的最美乡村下面是根据调查结果绘制出的不完整的统计图，，，答案第8页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，D 点坐标为，连结若点H 是线段DC 上的一个动点，求的最小值.（3）如图3，连结AC ，过点B 作x 轴的垂线l ，在第三象限中的抛物线上取点P ，过点P 作直线AC 的垂线交直线l 于点E ，过点E 作x 轴的平行线交AC 于点F ，已知.求点P 的坐标；在抛物线上是否存在一点Q ，使得成立？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由.参数答案1.【答案】：第9页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：2.【答案】：【解释】：3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：答案第10页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】：7.【答案】：【解释】：第11页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8.【答案】：【解释】：9.【答案】：【解释】：10.【答案】：答案第12页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：第13页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：答案第14页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：第15页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：答案第16页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第17页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：答案第18页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：第19页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：答案第20页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第21页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：答案第22页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第23页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：（1）【答案】：答案第24页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）【答案】：【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：第25页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：答案第26页，总27页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第27页，总27页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：。

2019-2020学年度第一学期浙教版九年级数学期末考试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1.在﹣1，0，，3.010010001…，中任取一个数，取到无理数的概率是（）A. B. C. D.2.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE= ，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（）A. DE=1B. tan∠AFO=C. AF=D. 四边形AFCE的面积为3.如图，⊙O 中，弦AB、CD 相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝（）A. 15°B. 40°C. 75°D. 35°4.二次函数y=ax²+bx+2（a≠0）的图像经过点（-1,1）则代数1-a+b的值为（）A. -3B. -1C. 2D. 55.以下说法正确的是()A. 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B. 一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C. 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D. 一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是6.如图，在平面直角坐标系中，点A(-1，m)在直线y=2x+3上，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y=-x+b上，则b的值为( )A. -2B. 1C.D. 27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF 的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 88.如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为（）A. B. C. π D.9.如图，分别是边上的点，，若，则的长是（）．A. 1B. 2C. 3D. 410.已知过点、和的抛物线的图象大致为A. B. C. D.二、填空题（共6题；共24分）11.Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=________．12.在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是________．13.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=8，则k的值为________．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 与直线交于A、B，直线AB交于y轴于点C，点P为线段OB上一个动点（不与点O、B重合），当△OPC为等腰三角形时，点P的坐标：________．15.如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是________．16.如图，已知△ABO顶点A（－3，6），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则与点A对应的点A'的坐标是________．三、解答题（共8题；共66分）17.小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率.18.如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上.（1）以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′（在位似中心的同侧）和△ABC位似，且位似比为1 2；（2）连结（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.19.如图, 是的边的中点,过延长线上的点作的垂线, 为垂足, 与的延长线相交于点,点在上, , ∥.（1）证明：；（2）证明：点是的外接圆的圆心；20.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．21.商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？（3）商家应把商品的单价定为多少元时，可获得最大利润，并求出此时的利润为多少？22.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数的图像相交于A，P两点。

第一学期九年级期末模拟检测数学试题卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．若，则的值为（）A．B．C．D．2．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y13．⊙O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则⊙O的半径为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A．50° B．80° C．90° D．100°5．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD 的长为（）A．1 B．C．2 D．6．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M 的坐标可能是（）A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）7．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC的中垂线与相交于D点，若∠B=74°，∠C=46°，则的度数为（）A．23° B．28° C．30° D．37°9．如图1，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B，再沿半圆经过点M爬到点C．如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q10．甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大”．根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（）A．甲﹣M，乙﹣N，丙﹣P B．甲﹣M，乙﹣P，丙﹣NC．甲﹣N，乙﹣P，丙﹣M D．甲﹣P，乙﹣N，丙﹣M二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）已知线段a=3，b=27，则a，b的比例中项线段长等于．12．（5分）在A地与B地之间共有4条行走的道路，甲、乙两人分别从A，B 两地同时出发，相向而行．如果他们都任意选择一条道路行走，那么他们在途中相遇的概率是．13．（5分）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．14．（5分）如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为m．15．（5分）九（3）班同学作了关于私家车乘坐人数的统计，在100辆私家车中，统计结果如表：根据以上结果，估计调查一辆私家车而它载有超过2名乘客的概率为．16．（5分）如图，把数字1，2，3，…，9分别填入图中的9个圈内，要求△ABC和△DEF的每条边上三个圈内的数字之和等于18，给出符合要求的填法．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（8分）计算：3tan30°+cos245°﹣2sin60°．18．（8分）如图，在离铁塔150m的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为30°12′，测倾仪高AD为1.52m，求铁塔高BC（精确到0.1m）．（参考数据：sin30°12′=0.5030，cos30°12′=0.8643，tan30°12′=0.5820）19．（8分）一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，求n的值；（2）在一个摸球游戏中，若有2个白球，小明用画树状图的方法寻求他两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球）的所有可能结果，如图是小明所画的正确树状图的一部分，补全小明所画的树状图，并求两次摸出的球颜色不同的概率．20．（8分）如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°．（1）问△ABC是否为等边三角形？为什么？（2）若⊙O的半径OD⊥BC于点E，BC=8，求⊙O的半径长．21．（10分）某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施，若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元．（1）求y关于x的函数解析式（化为一般形式）；（2）当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少？22．（12分）如图1，有两个分别涂有黄色和蓝色的Rt△ABC和Rt△A′B′C′，其中∠C=∠C′=90°，∠A=60°，∠A′=45°．思考：能否分别作一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割成的两个黄色三角形与△A′B′C′所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似．（1）如图2，作直线CD，C′D，分别交AB于点D，交A′B′于点D′，∠BCD=45°，∠B′C′D′=30°，问△BCD与△B′C′D′、△ACD与△A′C′D′是否相似？并选择其中相似的一对三角形，说明理由．（2）如图3，作直线AD，B′D′，分别交BC于点D，交A′C′于点D′，若△ACD 与△B′C′D′、△ABD与△A′B′D′均相似，求∠CAD，∠C′B′D′的度数（直接写出答案）23．（12分）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联．（1）已知抛物线①：y=﹣2x2+4x+3与②：y=2x2+4x﹣1，请判断抛物线①与抛物线②是否关联，并说明理由；（2）将抛物线C1：y=﹣2x2+4x+3沿x轴翻折，再向右平移m（m＞0）个单位，得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求m的值；（3）点A为抛物线C1：y=﹣2x2+4x+3的顶点，点B为抛物线C1关联的抛物线的顶点（点B位于x轴的下方），是否存在以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点C在x轴上？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC 的中点，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ=90°．（1）当DP⊥AB时，求CQ的长；（2）当BP=2，求CQ的长；（3）连结AD，若AD平分∠PDQ，求DP，DQ的长．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．若，则的值为（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】用b表示a，代入求解即可．【解答】解：∵=，∴a=b，即==．故选A．【点评】本题主要考查了简单的比例问题，能够熟练掌握．2．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2），（﹣4，y3）是抛物线y=﹣2x2﹣8x+m上的点，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y3＜y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】求出抛物线的对称轴，结合开口方向画出草图，根据对称性解答问题．【解答】解：抛物线y=﹣2x2﹣8x+m的对称轴为x=﹣2，且开口向下，x=﹣2时取得最大值．∵﹣4＜﹣1，且﹣4到﹣2的距离大于﹣1到﹣2的距离，根据二次函数的对称性，y3＜y1．∴y3＜y1＜y2．∴故选C．【点评】此题考查了二次函数的性质，通常根据开口方向、对称轴，结合草图即可判断函数值的大小．3．⊙O的弦AB的长为8cm，弦AB的弦心距为3cm，则⊙O的半径为（）A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm【考点】垂径定理．【分析】根据垂径定理，先求出弦长的一半，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：如图∵AE=AB=4cm∴OA===5cm．故选B．【点评】本题主要考查半弦、半径、弦心距所构成直角三角形的计算，利用勾股定理求解．4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A．50° B．80° C．90° D．100°【考点】三角形的外接圆与外心；三角形内角和定理；圆周角定理．【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD 的长为（）A．1 B．C．2 D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△CBD∽△CAB，可得到=，代入可求得CD．【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴=，即=，∴CD=2，故选C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．6．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M 的坐标可能是（）A．（1，0）B．（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的解析式可得出直线l的方程为x=3，点M在直线l上则点M的横坐标一定为3，从而选出答案．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线x=3，∴直线l上所有点的横坐标都是3，∵点M在直线l上，∴点M的横坐标为3，故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴是x=h．7．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴==，故选：D．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC的中垂线与相交于D点，若∠B=74°，∠C=46°，则的度数为（）A．23° B．28° C．30° D．37°【考点】三角形的外接圆与外心；线段垂直平分线的性质；圆心角、弧、弦的关系．【分析】首先连接OB，OC，AO，设DO交BC于点E，由∠B=74°，∠C=46°，即可求得∠BAC的度数，又由△ABC的边BC的垂直平分线与△ABC的外接圆相交于点D，根据圆周角定理，即可求得∠AOB与∠BOE的度数，继而求得答案．【解答】解：如图，连接OB，OC，AO，设DO交BC于点E，∵OD是△ABC的边BC的垂直平分线，∴∠BOE=∠BOC，∵∠BAC=∠BOC，∴∠BOE=∠BAC，∵∠ABC=74°，∠ACB=46°，∴∠BOE=∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=60°，∴∠BOD=180°﹣∠BOE=180°﹣60°=120°，∵∠AOB=2∠ACB=92°，∴的度数为：92°，∴的度数为：120°﹣92°=28°．故选：B．【点评】此题考查了圆周角定理以及线段垂直平分线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．9．如图1，一个电子蜘蛛从点A出发匀速爬行，它先沿线段AB爬到点B，再沿半圆经过点M爬到点C．如果准备在M、N、P、Q四点中选定一点安装一台记录仪，记录电子蜘蛛爬行的全过程．设电子蜘蛛爬行的时间为x，电子蜘蛛与记录仪之间的距离为y，表示y与x函数关系的图象如图2所示，那么记录仪可能位于图1中的（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案．【解答】解：A、从A点到M点y随x而减小一直减小到0，故A不符合题意；B、从A到B点y随x的增大而减小，从B到C点y的值不变，故B不符合题意；C、从A到AB的中点y随x的增大而减小，从AB的中点到M点y随x的增大而增大，从M点到C点y随x的增大而减小，故C符合题意；D、从A到M点y随x的增大而增大，从M点到C点y随x的增大而减小，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键．10．甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，知情者介绍说：“M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大”．根据该知情者提供的信息，我们可以推出三对夫妇分别是（）A．甲﹣M，乙﹣N，丙﹣P B．甲﹣M，乙﹣P，丙﹣NC．甲﹣N，乙﹣P，丙﹣M D．甲﹣P，乙﹣N，丙﹣M【考点】推理与论证．【分析】根据已知M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻；丙的年龄比P的丈夫大，即可得出M的丈夫一定不是乙，进而得出P的丈夫以及甲的丈夫进而求出即可．【解答】解：∵甲，乙，丙三位先生是同一家公司的职员，他们的夫人，M，N，P也都是这家公司的职员，且M的丈夫是乙的好友，并在三位先生中最年轻，∴M的丈夫一定不是乙，一定是甲或丙，∵丙的年龄比P的丈夫大，∴P与丙一定不是夫妻，且M的丈夫一定是甲，则P的丈夫是乙，N的丈夫是丙．故选：B．【点评】此题主要考查了推理与论证，根据题意得出M与P的丈夫是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．已知线段a=3，b=27，则a，b的比例中项线段长等于9 ．【考点】比例线段．【分析】根据比例中项的定义直接列式求值，问题即可解决．【解答】解：设a、b的比例中项为x，∵a=4，b=8，∴=，∴a，b的比例中项线段长等于9，故答案为：9．【点评】本题主要考查了比例线段．根据比例的性质列方程求解即可．解题的关键是掌握比例中项的定义，如果a：b=b：c，即b2=ac，那么b叫做a与c的比例中项．12．在A地与B地之间共有4条行走的道路，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行．如果他们都任意选择一条道路行走，那么他们在途中相遇的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出选择一条道路的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中选择一条道路的结果数为4，所以他们在途中相遇的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．13．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B （1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题得到方程组的解为，，于是易得关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解．【解答】解：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为x1=﹣2，x2=1．故答案为x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．14．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高AB为 1.5 m．【考点】相似三角形的应用．【分析】因为光线是平行的，所以在题中有一组相似三角形，根据对应边成比例，列方程即可解答．【解答】解：∵BE∥AD，∴△CBE∽△CAD，∴EC：CD=BC：AC，∴1.2：3=1：AC，∴AC=2.5m，∴AB=AC﹣BC=1.5m．故答案为：1.5．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出窗户的高．15．九（3）班同学作了关于私家车乘坐人数的统计，在100辆私家车中，统计结果如表：根据以上结果，估计调查一辆私家车而它载有超过2名乘客的概率为．【考点】列表法与树状图法． 【分析】先利用表中数据计算出一辆私家车载有超过2名乘客的频率，然后利用频率估计概率求解．【解答】解： =，估计调查一辆私家车而它载有超过2名乘客的概率为． 故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法，利用频率估计概率是求实际生活中某事件概率的常用方法．16．如图，把数字1，2，3，…，9分别填入图中的9个圈内，要求△ABC 和△DEF 的每条边上三个圈内的数字之和等于18，给出符合要求的填法．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】把填入A ，B ，C 三处圈内的三个数之和记为x ；D ，E ，F 三处圈内的三个数之和记为y ；其余三个圈所填的数位之和为z ．结合图形和已知条件得到方程组，进而求得y=24，再进一步分析即可．【解答】解：把填入A，B，C三处圈内的三个数之和记为x；D，E，F三处圈内的三个数之和记为y；其余三个圈所填的数位之和为z．显然有x+y+z=1+2+…+9=45①，图中六条边，每条边上三个圈中之数的和为18，所以有z+3y+2x=6×18=108②，②﹣①，得x+2y=108﹣45=63③，把AB，BC，CA每一边上三个圈中的数的和相加，则可得2x+y=3×18=54④，联立③，④，解得x=15，y=24，继而解之z=6．在1，2，3，…，9中三个数之和为24的仅为7，8，9，所以在D，E，F三处圈内，只能填7，8，9三个数，共有6种不同填法．显然，当这三个圈中的数一旦确定，根据题目要求，其余六个圈内的数也随之确定，符合要求的填法之一如图：．【点评】此题考查数字的变化类，解题要特别注意三角形的顶点的数字的重复使用，能够根据各边的数字之和列方程组求解．三、解答题（共8小题，满分80分）17．计算：3tan30°+cos 245°﹣2sin60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=3×+（）2﹣2×=+﹣=．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．18．如图，在离铁塔150m 的A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为30°12′，测倾仪高AD 为1.52m ，求铁塔高BC （精确到0.1m ）．（参考数据：sin30°12′=0.5030，cos30°12′=0.8643，tan30°12′=0.5820）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过点A 作AE ⊥BC ，E 为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE 的长，由BC=BE+CE 即可得出结论．【解答】解：过点A 作AE ⊥BC ，E 为垂足，在△ABE 中，∵tan30°12′==，∴BE=150×tan30°12′≈87.30，∴BC=BE+CE=87.30+1.52≈88.8（m）．答：铁塔的高BC约为88.8m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．19．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，求n的值；（2）在一个摸球游戏中，若有2个白球，小明用画树状图的方法寻求他两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球）的所有可能结果，如图是小明所画的正确树状图的一部分，补全小明所画的树状图，并求两次摸出的球颜色不同的概率．【考点】利用频率估计概率；列表法与树状图法．【分析】（1）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为0.25，根据概率公式得到=0.25，然后解方程即可；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.25，则=0.25，解得n=2，故答案为2；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球的颜色不同的结果共有10 种，所以两次摸出的球颜色不同的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．20．如图，A，P，B，C是⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°．（1）问△ABC是否为等边三角形？为什么？（2）若⊙O的半径OD⊥BC于点E，BC=8，求⊙O的半径长．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质；垂径定理．【分析】（1）先根据圆周角定理得出∠ABC的度数，再直接根据三角形的内角和定理进行解答即可；（2）连接OB，由等边三角形的性质可知，∠OBD=30°，根据BC=8利用直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）△ABC是等边三角形：理由：∵∠BAC=∠APC=60°，又∵∠APC=∠ABC，∴∠ABC=60°，∴∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△ABC是等边三角形；（2）解：如图，连接OB，∵△ABC为等边三角形，⊙O为其外接圆，∴O为△ABC的外心，∴BO平分∠ABC，∴∠OBD=30°，∴OE=，OB=，【点评】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定，垂径定理，解直角三角形等知识，将各知识点有机结合，旨在考查同学们的综合应用能力．21．（10分）（2015秋•绍兴期末）某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施，若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元．（1）求y关于x的函数解析式（化为一般形式）；（2）当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意设出每天降价x元以后，准确表示出每天书刊的销售量，列出利润y关于降价x的函数关系式（2）运用配方法求出二次函数最值．【解答】解：（1）设每套书降价x元时，所获利润为y元，则每天可出售（20+2x）套．由题意得：y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+80x﹣20x+800=﹣2x2+60x+800．（2）y=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250，∵﹣2＜0，∴当x=15时，y取得最大值1250；即当将价15元时，该书店可获得最大利润，最大利润为1250元．【点评】此题考查了二次函数及一元二次方程在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确列出二次函数解析式，灵活运用函数的性质解题．22．（12分）（2015秋•绍兴期末）如图1，有两个分别涂有黄色和蓝色的Rt △ABC和Rt△A′B′C′，其中∠C=∠C′=90°，∠A=60°，∠A′=45°．思考：能否分别作一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割成的两个黄色三角形与△A′B′C′所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似．（1）如图2，作直线CD，C′D，分别交AB于点D，交A′B′于点D′，∠BCD=45°，∠B′C′D′=30°，问△BCD与△B′C′D′、△ACD与△A′C′D′是否相似？并选择其中相似的一对三角形，说明理由．（2）如图3，作直线AD，B′D′，分别交BC于点D，交A′C′于点D′，若△ACD 与△B′C′D′、△ABD与△A′B′D′均相似，求∠CAD，∠C′B′D′的度数（直接写出答案）【考点】相似形综合题．【分析】思考：在图1中，可以分别作一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割成的两个黄色三角形与△A′B′C′所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似．根据相似三角形的判定方法即可证明．（1）如图2中，△BCD与△B′C′D′、△ACD与△A′C′D′相似，理由同上．（2）如图3中，当∠CAD=∠C′B′D′=15°时，△ACD与△B′C′D′、△ABD与△A′B′D′均相似．【解答】解：思考：在图1中，可以分别作一条直线分割这两个三角形，使△ABC 所分割成的两个黄色三角形与△A′B′C′所分割成的两个蓝色三角形分别对应相似．作CD平分∠ACB交AB于D，作∠A′C′D′=60°JIAO A′B′于D′．则△ACD∽△C′A′D′，△BCD∽△C′B′D′．理由：∵∠A=∠A′C′D′=60°，∠ACD=∠A′=45°，∴△ACD∽△C′A′D′，∵∠B=∠B′C′D′，∠BCD=∠B′，∴△BCD∽△C′B′D′．（1）如图2中，△BCD与△B′C′D′、△ACD与△A′C′D′相似，理由同上．（2）如图3中，当∠CAD=∠C′B′D′=15°时，△ACD与△B′C′D′、△ABD与△A′B′D′均相似．理由：∵∠C=∠C′=90°，∠CAD=∠C′B′D′=15°，∴△ACD∽△B′C′D′，∵∠B=∠A′B′D′=30°，∠DAB=∠A′=45°，∴△BAD∽△B′A′D′．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定方法，学会取特殊角解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）（2015秋•绍兴期末）如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与C2关联．（1）已知抛物线①：y=﹣2x2+4x+3与②：y=2x2+4x﹣1，请判断抛物线①与抛物线②是否关联，并说明理由；（2）将抛物线C1：y=﹣2x2+4x+3沿x轴翻折，再向右平移m（m＞0）个单位，得到抛物线C2，若抛物线C1与C2关联，求m的值；（3）点A为抛物线C1：y=﹣2x2+4x+3的顶点，点B为抛物线C1关联的抛物线的顶点（点B位于x轴的下方），是否存在以AB为斜边的等腰直角三角形ABC，使其直角顶点C在x轴上？若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据两抛物线的关联依次判断即可；（2）根据两抛物线关联的定义直接列式得出结论；（3）分当点C位于AD左侧和当点C位于AD右侧，借助关联的意义设出点C坐标，表示出点B坐标代入抛物线解析式即可求出点C坐标．【解答】解：（1）由①知，y=﹣2（x﹣1）2+5，∴抛物线①：y=﹣2x2+4x+3的顶点坐标为（1，5），把x=1代入抛物线②：y=2x2+4x﹣1，得y=5，∴抛物线①的顶点在抛物线②上，又由②y=2（x+1）2﹣3，∴抛物线②的顶点坐标为（﹣1，﹣3），把x=﹣1代入抛物线①中，得，y=﹣3，∴抛物线②的顶点在抛物线①上，∴抛物线①与抛物线②关联．（2）抛物线y=﹣2x2+4x+3沿x轴翻折后抛物线为y=2x2﹣4x﹣3，即：y=2（x﹣1）2﹣5，设平移后的抛物线解析式为y=2（x﹣1﹣m）2﹣5，把x=1，y=5代入得2（1﹣1﹣m）2﹣5=5，∴m=±，∵m＞0，∴m=，（3）①当点C位于AD左侧时，过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于E，如图1，∴△ACD≌△CBE，∴CE=AD，BE=CD设C（c，0），∵点B在x轴下方，∴点B的纵坐标为c﹣1；Ⅰ、当点C在x轴负半轴上时，即：c＜0，∴B（c+5，c﹣1），把B（c+5，c﹣1），代入y=﹣2（x﹣1）2+5中得，2c2+17c+26=0，∴c=﹣2或c=﹣，∴C（﹣2，0）或（﹣，0），Ⅱ、当点C在x轴正半轴上时，即：0＜c＜1把B（5﹣c，c﹣1），代入y=﹣2（x﹣1）2+5中得，2c2﹣15c+26=0，∴c=（不符合题意，舍），②当点C位于AD右侧时，设C（c，0），同①的方法得出B（c﹣5，1﹣c），将B（c﹣5，1﹣c）代入y=﹣2（x﹣1）2+5中得，2c2﹣25c+68=0，∴c=4或c=，∴C（4，0）或（，0），即：点C的坐标为：（﹣2，0）或（﹣，0）或（4，0）或（，0）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了新定义，全等三角形的判定和性质，解一元二次方程，分类讨论的思想，理解两抛物线关联是解本题的关键．24．（14分）（2015秋•绍兴期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，点D为边BC的中点，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ=90°．（1）当DP⊥AB时，求CQ的长；（2）当BP=2，求CQ的长；（3）连结AD，若AD平分∠PDQ，求DP，DQ的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）首先证明DQ∥AB，根据平行线等分线段定理即可解决问题．（2）分两种情形①如图2中，当点P在线段AB上时，作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，由△PDM∽△QDN，得==，推出QN=PM，推出PM=BM﹣PB=3﹣2=1，推出QN=即可解决问题．②如图3中，当点P在AB的延长线上时，根据PM=5，QN=，CQ=QN+CN计算即可．（3）如图4中，作AM⊥DP于M，AN⊥DQ于N．首先证明四边形AMDN是正方形，由APM≌△AQN，推出PM=NQ，推出PD+DQ=（PM+MD）+（DN﹣QN）=2DM=AD=5，由（2）可知PD：QD=4：3，由此即可计算．【解答】解：（1）如图1中，∵DP⊥AB，DQ⊥DP，∴DQ∥AB，∵BD=DC，∴CQ=AQ=4．（2）①如图2中，当点P在线段AB上时，作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，则四边形AMDN是矩形，DM、DN分别是△ABC的中位线，DM=4，DN=3，∵∠PDQ=∠MDN=90°，∴∠PDM=∠QDN，∵∠DNQ∠DMP=90°，∴△PDM∽△QDN，∴==，∴QN=PM，∵PM=BM﹣PB=3﹣2=1，∴QN=，∴CQ=QN+CN=+4=．②如图3中，当点P在AB的延长线上时，PM=5，QN=，CQ=QN+CN=4+=，综上所述，当BP=2，求CQ的长为或．（3）如图4中，作AM⊥DP于M，AN⊥DQ于N．∵AD平分∠PDQ，∴AM=AN，∵∠AMD=∠AND=∠MDN=90°，∴四边形AMDN是矩形，∵AM=AN，∴四边形AMDN是正方形，∴∠MAN=90°，DM=DN，∵∠BAC=∠MAN=90°，∴∠PAM=∠NAQ，∴△APM≌△AQN，∴PM=NQ，∵AB=6，AC=8，∴BC===10，AD=5，∵PD+DQ=（PM+MD）+（DN﹣QN）=2DM=AD=5。

2019-2020学年浙江省金华市婺城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，属于无理数的是（ ）A．2B．4C．0D．12．（3分）根据国家外汇管理局公布的数据，截止2019年9月末，我国外汇储备规模为30924亿美元，较年初上升197亿美元，升幅0.6%，数据30924亿用科学记数法表示为（ ）A．30924×108B．3.0924×1012C．3.0924×1011D．3.0924×10133．（3分）计算9个︷a+a+⋯+ab⋅b⋅⋯⋅b︸7个=（ ）A．9a7bB．a97bC．9ab7D．a9b74．（3分）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．等腰三角形B．正三角形C．平行四边形D．正方形5．（3分）下列函数中，y的值随着x逐渐增大而减小的是（ ）A．y＝2x B．y＝x2C．y=―2xD．y＝1﹣x6．（3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（ ）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是4 37．（3分）把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（ ）A．（4a+1）（4a﹣1）B．（2a+1）（2a﹣1）C．（2a﹣1）2D．（2a+1）28．（3分）通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b29．（3分）把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（ ）A．141°B．144°C．147°D．150°10．（3分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）A．18°B．36°C．41°D．58°二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在函数y=2x―1中，自变量x的取值范围是 ．12．（4分）在数﹣1、1、2中任取两个数（不重复）作为点的坐标，则该点刚好在一次函数y＝x﹣2图象上的概率是 ．13．（4分）如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是 ．14．（4分）如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为 ．15．（4分）如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距离桌面的高度为10公分，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，如图2，钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度 ．16．（4分）如图①，是一建筑物造型的纵截面，曲线OBA是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线OH，AC，BD是与水平线OH垂直的两根支柱，AC＝4米，BD＝2米，OD＝2米．（1）如图②，为了安全美观，准备拆除支柱AC、BD，在水平线OH上另找一点P作为地面上的支撑点，用固定材料连接PA、PB，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，P之间的距离是 ．（2）如图③，在水平线OH上增添一张2米长的椅子EF（E在F右侧），用固定材料连接AE、BF，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，E之间的距离是 ．三、解答题（本大题有8小题，共66分） 17．计算：（﹣1）﹣2―33+tan60°﹣（3﹣π）0．18．解不等式组{2x +1＜3x12x ＜2并求出最大整数解．19．如图，在锐角△ABC 中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ；②作直线PQ 分别交边AB 、BC 于点E 、D ． （1）小明所求作的直线DE 是线段AB 的 ；（2）联结AD ，AD ＝7，sin ∠DAC =17，BC ＝9，求AC 的长．20．某学校为了了解600名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分30分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图．已知成绩在15.5～18.5这一组的频率为0.05．请回答下列问题：（1）在这个调查中，样本容量是 ；平均成绩是 ； （2）请补全成绩在21.5～24.5这一组的频数分布直方图；（3）若经过两年的练习，该校的体育平均成绩提高到了29.403分，求该校学生体育成绩的年平均增长率．21．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是弧AE的中点，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F．（1）求证：GC∥AE；（2）若sin∠EAB=35，OD＝3，求AE的长．22．小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图①，在△ABC 中，AD是BC边上的中线，若AD＝BD＝CD，求证：∠BAC＝90°．（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图②，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AE⊥CE，求证：BE⊥DE，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论．（3）在第（2）问的条件下，如果△AED恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系．23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点O是边AC上一个动点（不与A、C重合），点D为射线AB上一点，且OA＝OD，以点C为圆心，CD为半径作⊙C，设OA＝x．（1）如图2，当点D与点B重合时，求x的值；（2）当点D在线段AB上，如果⊙C与AB的另一个交点E在线段AD上时，设AE＝y，试求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）在点O的运动过程中，如果⊙C与线段AB只有一个公共点，请直接写出x的取值范围．24．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的对称轴为直线l，将直线l绕着点P （0，2）顺时针旋转∠α的度数后与该抛物线交于AB两点（点A在点B的左侧），点Q是该抛物线上一点（1）若∠α＝45°，求直线AB的函数表达式；（2）若点p将线段分成2：3的两部分，求点A的坐标（3）如图②，在（1）的条件下，若点Q在y轴左侧，过点p作直线l∥x轴，点M是直线l上一点，且位于y轴左侧，当以P，B，Q为顶点的三角形与△PAM相似时，求M 的坐标．2019-2020学年浙江省金华市婺城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，属于无理数的是（ ）A．2B．4C．0D．1【考点】算术平方根；无理数．【答案】A【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【解答】解：A.2是无理数；B.4=2，是整数，属于有理数；C.0是整数，属于有理数；D.1是整数，属于有理数．故选：A．2．（3分）根据国家外汇管理局公布的数据，截止2019年9月末，我国外汇储备规模为30924亿美元，较年初上升197亿美元，升幅0.6%，数据30924亿用科学记数法表示为（ ）A．30924×108B．3.0924×1012C．3.0924×1011D．3.0924×1013【考点】科学记数法—表示较大的数．【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：30924亿＝3092400000000＝3.0924×1012．故选：B．3．（3分）计算9个︷a+a+⋯+ab⋅b⋅⋯⋅b︸7个=（ ）A．9a7bB．a97bC．9ab7D．a9b7【考点】规律型：数字的变化类．【答案】C【分析】根据算式计算即可．【解答】解：9个︷a+a+⋯+ab⋅b⋅⋯⋅b︸7个=9ab7，故选：C．4．（3分）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A．等腰三角形B．正三角形C．平行四边形D．正方形【考点】轴对称图形；中心对称图形．【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选：D．5．（3分）下列函数中，y的值随着x逐渐增大而减小的是（ ）A．y＝2x B．y＝x2C．y=―2xD．y＝1﹣x【考点】一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质；二次函数的性质．【答案】D【分析】反比例函数的增减性都有限制条件（即范围），一次函数当一次项系数为负数时，y随着x增大而减小．【解答】解：A、函数y＝2x的图象是y随着x增大而增大，故本选项错误；B、函数y＝x2的对称轴为x＝0，当x≤0时y随x增大而减小故本选项错误；C、函数y=―2x，当x＜0或x＞0，y随着x增大而增大故本选项错误；D、函数y＝1﹣x的图象是y随着x增大而减小，故本选项正确；故选：D．6．（3分）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（ ）A．众数是6吨B．平均数是5吨C．中位数是5吨D．方差是4 3【考点】算术平均数；中位数；众数；方差．【答案】C【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断．【解答】解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为4 3．故选：C．7．（3分）把多项式4a2﹣1分解因式，结果正确的是（ ）A．（4a+1）（4a﹣1）B．（2a+1）（2a﹣1）C．（2a﹣1）2D．（2a+1）2【考点】因式分解﹣运用公式法．【答案】B【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；【解答】解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1），故选：B．8．（3分）通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是（ ）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．2a（a+b）＝2a2+2ab D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2【考点】单项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；平方差公式的几何背景．【答案】A【分析】根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．【解答】解：图1中阴影部分的面积为：a2﹣b2，图2中的面积为：（a+b）（a﹣b），则（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2故选：A．9．（3分）把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（ ）A．141°B．144°C．147°D．150°【考点】多边形内角与外角．【答案】B【分析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．【解答】解：（6﹣2）×180°÷6＝120°，（5﹣2）×180°÷5＝108°，∠APG＝（6﹣2）×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°．故选：B．10．（3分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）A．18°B．36°C．41°D．58°【考点】二次函数的应用．【答案】C【分析】根据题意和二次函数的性质，可以确定出对称x的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，该函数的对称轴x＞18+542且x＜54，∴36＜x＜54，故选：C．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）在函数y=2x―1中，自变量x的取值范围是　x≥12　．【考点】二次根式有意义的条件；函数自变量的取值范围．【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥1 2．12．（4分）在数﹣1、1、2中任取两个数（不重复）作为点的坐标，则该点刚好在一次函数y＝x﹣2图象上的概率是　16　．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．【答案】见试题解答内容【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在一次函数y＝x﹣2图象上的点个数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：﹣112﹣1﹣﹣﹣（1，﹣1）（2，﹣1）1（﹣1，1）﹣﹣﹣（2，1）2（﹣1，2）（1，2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在一次函数y＝x﹣2图象上的情况有：（1，﹣1）共1种，则P（该点刚好在一次函数y＝x﹣2图象上）=1 6．故答案为：1 6．13．（4分）如图，点A是反比例函数y=kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是　﹣8　．【考点】反比例函数的图象；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．【答案】见试题解答内容【分析】连结OA，如图，利用三角形面积公式得到S△OAB＝S△ABC＝4，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到12|k|＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．【解答】解：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB＝S△ABC＝4，而S△OAB=12|k|，∴12|k|＝4，∵k＜0，∴k＝﹣8．故答案为：﹣8．14．（4分）如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD，则tan∠DBC的值为　3　．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】连接AC与BD相交于点O，根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，BO=12BD，CO=12AC，再利用勾股定理列式求出AC、BD，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解．【解答】解：如图，连接AC与BD相交于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=12BD，CO=12AC，由勾股定理得，AC=32+32=32，BD=12+12=2，所以，BO=12×2=22，CO=12×32=322，所以，tan∠DBC=COBO=32222=3．故答案为：3．15．（4分）如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距离桌面的高度为10公分，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，如图2，钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度　19公分　．【考点】钟面角；解直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分得出AD＝10，进而得出A′C＝16，从而得出MA″＝3，得出答案即可．【解答】解：连接A″A′，∵当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分．∴AD＝10，∵钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，∴A′C＝16，∴AO＝A″O＝6，则钟面显示3点50分时，∠A″OA′＝30°，∴A′A″＝3，∴A点距桌面的高度为：16+3＝19公分．故答案是：19公分．16．（4分）如图①，是一建筑物造型的纵截面，曲线OBA是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线OH，AC，BD是与水平线OH垂直的两根支柱，AC＝4米，BD＝2米，OD＝2米．（1）如图②，为了安全美观，准备拆除支柱AC、BD，在水平线OH上另找一点P作为地面上的支撑点，用固定材料连接PA、PB，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，P之间的距离是　4　．（2）如图③，在水平线OH上增添一张2米长的椅子EF（E在F右侧），用固定材料连接AE、BF，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，E之间的距离是　163　．【考点】二次函数的应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先将抛物线逆时针旋转90度，再根据垂线段两点之间线段最短找到点P，即可求出用料最省时点O，P之间的距离；（2）根据对称性画出点E，结合一次函数解析式即可求得用料最省时点O，E之间的距离．【解答】解：（1）如图建立平面直角坐标系（以点O为原点，OC所在直线为y轴，垂直于OC的直线为x轴），过点B′作B′D′⊥y轴于点D′，延长B'D'到M'使M'D'＝B'D'，连接A'M'交OC'于点P'，则点P'即为所求．设抛物线的函数解析式为y＝ax2，由题意知旋转后点B'的坐标为（﹣2，2）．代入解析式得a=1 2∴抛物线的函数解析式为：y=12x2，当x＝﹣4时，y＝8，∴点A'的坐标为（﹣4，8），∵B'D'＝2∴点M'的坐标为（2，2）把点M'（2，2），A'（﹣4，8）代入直线y＝kx+b中，得直线M'A'的函数解析式为y＝﹣x+4，把x＝0代入y＝﹣x+4，得y＝4，∴点P'的坐标为（0，4），∴用料最省时，点O、P之间的距离是4米．故答案为：4；（2）过点B'作B'P平行于y轴且B'P＝2，作P点关于y轴的对称点P'，连接A'P'交y轴于点E，则点E即为所求．∵B 'P ＝2∴点P 的坐标为（﹣2，4）， ∴P '点坐标为（2，4）代入P '（2，4），A '（﹣4，8），解得直线A 'P '的函数解析式为y =―23x +163，把x ＝0代入y =―23x +163，得y =163，∴点E 的坐标为(0，163)，∴用料最省时，点O 、E 之间的距离是163米．故答案为：163． 三、解答题（本大题有8小题，共66分） 17．计算：（﹣1）﹣2―33+tan60°﹣（3﹣π）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【答案】见试题解答内容【分析】首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：（﹣1）﹣2―33+tan60°﹣（3﹣π）0=1(―1)2―333+3―1 =1―3+3―1 ＝018．解不等式组{2x +1＜3x12x ＜2并求出最大整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【答案】见试题解答内容【分析】求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可． 【解答】解：{2x +1＜3x①12x ＜2②由①得：x ＞1 由②得：x ＜4不等式组的解为：1＜x ＜4 所以满足范围的最大整数解为3．19．如图，在锐角△ABC 中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A 、B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点P 、Q ；②作直线PQ 分别交边AB 、BC 于点E 、D ．（1）小明所求作的直线DE 是线段AB 的　线段AB 的垂直平分线（或中垂线）　； （2）联结AD ，AD ＝7，sin ∠DAC =17，BC ＝9，求AC 的长．【考点】线段垂直平分线的性质；作图—基本作图；解直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用基本作法进行判断；（2）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，如图，根据线段垂直平分线的性质得到AD ＝BD ＝7，则CD ＝2，在Rt △ADF 中先利用正弦的定义可计算出DF ，再利用勾股定理可计算出AF ，接着在Rt △CDF 中利用勾股定理可计算出CF ，然后计算AF +CF ． 【解答】解：（1）小明所求作的直线DE 是线段AB 的垂直平分线（或中垂线）； 故答案为线段AB 的垂直平分线（或中垂线）； （2）过点D 作DF ⊥AC ，垂足为点F ，如图， ∵DE 是线段AB 的垂直平分线， ∴AD ＝BD ＝7 ∴CD ＝BC ﹣BD ＝2，在Rt△ADF中，∵sin∠DAC=DFAD=17，∴DF＝1，在Rt△ADF中，AF=72―12=43，在Rt△CDF中，CF=22―12=3，∴AC＝AF+CF＝43+3=53．20．某学校为了了解600名初中毕业生体育考试成绩的情况（满分30分，得分为整数），从中随机抽取了部分学生的体育考试成绩，制成如下图所示的频数分布直方图．已知成绩在15.5～18.5这一组的频率为0.05．请回答下列问题：（1）在这个调查中，样本容量是　60　；平均成绩是　24.3　；（2）请补全成绩在21.5～24.5这一组的频数分布直方图；（3）若经过两年的练习，该校的体育平均成绩提高到了29.403分，求该校学生体育成绩的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用；总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布直方图．【答案】见试题解答内容【分析】（1）被考查的样本中数据的个数为样本容量，根据平均数的公式求得平均数即可；（2）用15.5～18.5这一组的频数除以该组的频率即可得到总人数，用总人数减去其他小组的频数即可补全直方图；（3）根据题意列出一元二次方程求解即可．【解答】解：（1）样本容量：3÷0.05＝60；∴21.5～24.5组别人数＝60﹣3﹣6﹣10﹣14＝27人，总成绩=3×(15.5+18.5)2+6×(18.5+21.5)2+27×(21.5+24.5)2+10×(24.5+27.5)2+14×(27.5+30.5)2=1458，平均成绩＝1458÷60＝24.3，故答案为：60，24.3；（2）补全频数分布直方图如下（3）设年平均增长率为x，由题意得24.3（1+x）2＝29.403解方程得x＝10%，∴两年的年平均增长率为10%21．如图，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是弧AE的中点，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点G，过点C作CD⊥AB于点D，交AE于点F．（1）求证：GC∥AE；（2）若sin∠EAB=35，OD＝3，求AE的长．【考点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的性质；解直角三角形．【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接OC，交AE于点H．根据垂径定理得到OC⊥AE．根据切线的性质得到OC⊥GC，于是得到结论；（2）根据三角函数的定义得到sin∠OCD＝sin∠EAB=35．连接BE．AB是⊙O的直径，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，交AE于点H．∵C是弧AE的中点，∴OC⊥AE．∵GC是⊙O的切线，∴OC⊥GC，∴∠OHA＝∠OCG＝90°，∴GC∥AE；（2）解：∵OC⊥GC，GC∥AE，∴OC⊥AE，∵CD⊥AB，∴∠CHF＝∠FDA＝90°，∵∠CFH＝∠AFD，∴∠OCD＝∠EAB．∴sin∠OCD=sin∠EAB=3 5．在Rt△CDO中，OD＝3，∴OC＝5，∴AB＝10，连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°．在Rt△AEB中，∵sin∠EAB=BEAB=35，∴BE＝6，∴AE＝8．22．小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图①，在△ABC 中，AD是BC边上的中线，若AD＝BD＝CD，求证：∠BAC＝90°．（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图②，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AE⊥CE，求证：BE⊥DE，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论．（3）在第（2）问的条件下，如果△AED恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系．【考点】四边形综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；（2）先判断出OE=12AC，即可得出OE=12BD，即可得出结论；（3）先判断出△ABE是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵AD＝CD，∴∠C＝∠CAD，在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD＝∠B+∠C+∠B+∠C＝180°∴∠B+∠C＝90°，∴∠BAC＝90°，（2）如图②，连接AC，BD，OE，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD=12AC=12BD，∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴OE=12 AC，∴OE=12 BD，∴∠BED＝90°，∴BE⊥DE；（3）如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝90°，∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD＝BC，∠DAE＝∠AED＝60°，由（2）知，∠BED＝90°，∴∠BAE＝∠BEA＝30°，过点B作BF⊥AE于F，∴AE＝2AF，在Rt△ABF中，∠BAE＝30°，∴AB＝2BF，AF=3BF，∴AE＝23BF，∴AE=3AB，∴BC=3AB．23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，点O是边AC上一个动点（不与A、C重合），点D为射线AB上一点，且OA＝OD，以点C为圆心，CD为半径作⊙C，设OA＝x．（1）如图2，当点D与点B重合时，求x的值；（2）当点D在线段AB上，如果⊙C与AB的另一个交点E在线段AD上时，设AE＝y，试求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）在点O的运动过程中，如果⊙C与线段AB只有一个公共点，请直接写出x的取值范围．【考点】圆的综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）在Rt△BOC中，利用勾股定理得x2＝32+（4﹣x）2，即可解决问题．（2）如图2中，过点O，C分别作OH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H，G．在Rt△OHA中，可得AH=45x，AD=85x，证明△AGC∽△ACB，可得AGAC=ACAB，即165―y+165―y+y=85x，即可解决问题．（3）分三种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，∴AC=AB2―BC2=52―32=4，∵OA＝OB＝x，∴OC＝4﹣x，在Rt△BOC中，∵OB2＝BC2+OC2，∴x2＝32+（4﹣x）2，∴x=25 8．（2）如图2，过点O，C分别作OH⊥AB，CG⊥AB，垂足为点H，G．∵OH⊥AD，CG⊥AB，∴AH＝DH，DG＝EG，又∵在Rt△ABC中cos∠A=4 5；∴在Rt△OHA中AH=45 x，∴AD=85 x，又∵∠AGC＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△AGC∽△ACB，∴AGAC=ACAB，∴AG=16 5，又∵AE＝y，∴GE=165―y，∴DG=GE=165―y，又∵DG+GE+EA＝AD，即165―y+165―y+y=85x．化简得y=―85x+325(2＜x≤285)．（3）①如图3中，当⊙C经过点B时，易知：BH=DH=9 5∴BD=18 5，∴AD=5―185=75，∴85x =75， ∴x =78． 观察图象可知：当0＜x ＜78时，⊙C 与线段AB 只有一个公共点． ②如图4中，当⊙C 与AB 相切时，CD ⊥AB ，易知OA ＝2，此时x ＝2．③如图5中，当258＜x ＜4时，⊙C 与线段AB 只有一个公共点．综上所述，当0＜x ＜78或x ＝2或258＜x ＜4时，⊙C 与线段AB 只有一个公共点． 24．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2的对称轴为直线l ，将直线l 绕着点P （0，2）顺时针旋转∠α的度数后与该抛物线交于AB 两点（点A 在点B 的左侧），点Q是该抛物线上一点（1）若∠α＝45°，求直线AB的函数表达式；（2）若点p将线段分成2：3的两部分，求点A的坐标（3）如图②，在（1）的条件下，若点Q在y轴左侧，过点p作直线l∥x轴，点M是直线l上一点，且位于y轴左侧，当以P，B，Q为顶点的三角形与△PAM相似时，求M 的坐标．【考点】二次函数综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直线的表达式为：y＝x+b，将（0，2）代入上式并解得：b＝2，即可求解；（2）分AP：PB＝2：3，AP：PB＝3：2两种情况，分别求解即可；（3）分∠QBP＝45°、∠BQP＝45°两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）∵∠α＝45°，则直线的表达式为：y＝x+b，将（0，2）代入上式并解得：b＝2，故直线AB的表达式为：y＝x+2；（2）①AP：PB＝2：3，设A（﹣2a，4a2）B（3a，9a2），4a2―2―2a =9a2―23a，解得：a1=33，a2=―33（舍去），∴A(―233，43)；②AP：PB＝3：2，设A（﹣3a，9a2），B（2a，4a2），9a2―2―3a =4a2―22a，解得：a1=33，a2=―33（舍去），∴A(―3，3)，综上(―233，43)或(―3，3)；（3）∠MPA＝45°，∠QPB≠45°A（﹣1，1），B（2，4），①∠QBP＝45°时，此时B，Q关于y轴对称，△PBQ为等腰直角三角形，∴M1（﹣1，2）M2（﹣2，2），②∠BQP＝45°时，此时Q（﹣2，4）满足，左侧还有Q'也满足，∵BQP＝∠BQ'P，∴Q'，B，P，Q四点共圆，则圆心为BQ中点D（0，4）；设Q'（x，x2），（x＜0），Q'D＝BD，∴（x﹣0）2+（x2﹣4）2＝22（x2﹣4）（x2﹣3）＝0，∵x＜0且不与Q重合，∴x=―3，∴Q′(―3，3)，Q'P＝2，∵Q'P＝DQ'＝DP＝2，∴△DPQ'为正三角形，则∠PBQ′=12×60°=30°，过P作PE⊥BQ'，则PE=Q′E=2，BE=2，∴Q′B=2+6，当△Q'BP～△PMA时，PQ′PA =Q′BPM，22=2+6PM，则PM=1+3，故点M(―1―3，2)；当△Q'PB～△PMA时，PQ′PM =Q′BPA，2PM=2+62，则PM=3―1，故点M(1―3，2)；综上点M的坐标：（﹣1，2），（﹣2，2），(―1―3，2)，(1―3，2)．。

2019-2020学年浙江省金华市义乌市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）. 1．（3分）3-的绝对值是( ) A ．3-B ．3C ．13--D ．13-2．（3分）计算63a a ÷，正确的结果是( ) A ．2B ．3aC ．2aD ．3a3．（3分）图中所示的几个图形是国际通用的交通标志．其中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）已知O 与点P 在同一平面内，如果O 的半径为5，线段OP 的长为4，则点(P )A ．在O 上B ．在O 内C ．在O 外D ．在O 上或在O 内5．（3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A ．ac o >B ．0ac =C ．0ac <D ．ac 的符号不能确定6．（3分）下列事件中，属于必然事件的是( ) A ．小明买彩票中奖B ．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数C ．等腰三角形的两个底角相等D ．a 是实数，||0a <7．（3分）把抛物线22y x =-向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为( )A ．22(1)3y x =-+-B ．22(1)3y x =--+C ．22(1)3y x =-++D ．22(1)3y x =--- 8．（3分）如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．9．（3分）某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元）； 方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高250元（第6个月末发薪水10000元）但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？( ) A ．方案一B ．方案二C ．两种方案一样D ．工龄短的选方案一，工龄长的选方案二10．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AN x⊥轴于点M，交直线33y x=-于点N，若点P是线段ON上的一个动点，30APB∠=︒，BA PA⊥，点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动，当点P从点O运动到点N时，则点B运动的路径长是()A．433B．233C．2D．43二、填空题（本小题共有6题，每题4分，共24分）11．（4分）因式分解：34a a-=．12．（4分）布袋中装有3个红球和4个白球，它们除颜色外其佘都相同，如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是．13．（4分）已知点(,)P a b在反比例函数2yx=的图象上，则ab=．14．（4分）如图，在ABC∆中，D，E分别是AB，AC上的点，AF平分BAC∠，交DE于点G，交BC于点F．若AED B∠=∠，且:3:2AG GF=，则:DE BC=．15．（4分）如图，已知等边ABC∆的边长为6D，E分别为BC，AC上的两个动点，且AE CD=，连接BE，AD交于点P，则CP的最小值．16．（4分）如图，抛物线22y x x =-++与x 轴交于点A 和点B ． （1）已知点(,1)D m m +在第一象限的抛物线上，则点D 的坐标是 ；（2）在（1）的条件下，连接BD ，P 为抛物线上一点，且135DBP ∠=︒，则点P 的坐标是 ．三、解答题（本小题共有8题，共60分，督小题都必须写出解答过程 17．（3分）计算：011(2017)()93---．18．（3分）已知23a b =，求342a ba b-+的值． 19．（6分）解不等式组：31563x x x+>⎧⎨+⎩．20．（6分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了名购买者：（2）请补全条形统计图：在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度；（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？21．（8分）在平面直角坐标系中，ABC∆的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出ABC'''；∆关于原点对称的△A B C（2）将△A B C''''''并直接写出此过程中线'''绕A'顺时针旅转90︒画出旅转后得到的△A B Cπ．段A C''扫过图形的面积（结果保留)22．（8分）如图，已知AB为半圆O的直径，AC，AD为弦，且AD平分BAC∠．（1）若28∠的度数；ABC∠=︒，求CBD（2）若6AC=，求AD的长．AB=，223．（10分）因2019年下半年猪肉大涨，某养猪专业户想扩大养猪场地，但为了节省材料，利用一面墙（墙足够长）为一边，用总长为120m 的材料围成了如图所示①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设BC 的长度为()x m ，矩形区域ABCD 的面积2()S m （1）求S 与x 之间的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围； （2）当x 为何值时，S 有最大值？最大值是多少？24．（10分）已知关于x 的方程2(31)30kx k x +++=．（1）无论k 取任何实数，方程总有实数根吗？试做出判断并证明你的结论；（2）抛物线2(31)3y kx k x =+++的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 也为正整数．若1(,)P a y ，2(1,)Q y 是此抛物线上的两点，且12y y <，请结合函数图象确定实数a 的取值范围．25．（12分）已知，如图1，在ABC ∆中，AB BC ⊥，25AB =，10AC =，若D 为AC 的中点，DG AC ⊥交BC 与点G ． （1）求CG 的长；（2）如图2，E 点为射线BA 上一动点，连接DE ，线段DE 绕点D 顺时针旋转90︒交直线BC 与点F ；④若5AE =时，求CF 的长；②如图3，连接EF 交直线DG 与点M ，当EDM ∆为等腰三角形时，求GF 的长．参考答案一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分） 1．（3分）3-的绝对值是( ) A ．3-B ．3C ．13--D ．13-解：3-的绝对值是3， 故选：B ．2．（3分）计算63a a ÷，正确的结果是( ) A ．2B ．3aC ．2aD ．3a解：由同底数幂除法法则：底数不变，指数相减知，63633a a a a -÷==． 故选：D ．3．（3分）图中所示的几个图形是国际通用的交通标志．其中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．解：A 、B 、D 都是轴对称图形，而C 不是轴对称图形． 故选：C ．4．（3分）已知O 与点P 在同一平面内，如果O 的半径为5，线段OP 的长为4，则点(P )A ．在O 上B ．在O 内C ．在O 外D ．在O 上或在O 内解：O 的半径是5，线段OP 的长为4，即点P 到圆心的距离小于圆的半径， ∴点P 在O 内．故选：B ．5．（3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论正确的是( )A ．ac o >B ．0ac =C ．0ac <D ．ac 的符号不能确定解：抛物线开口向上，0a >，与y 轴的交点在正半轴，0c >，因此0ac >， 故选：A ．6．（3分）下列事件中，属于必然事件的是( ) A ．小明买彩票中奖B ．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数C ．等腰三角形的两个底角相等D ．a 是实数，||0a <解：A 、小明买彩票中奖，是随机事件，选项不合题意；B 、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，选项不合题意；C 、等腰三角形的两个底角相等，是必然事件，选项符合题意；D 、a 是实数，||0a <，是不可能事件，选项不合题意．故选：C ．7．（3分）把抛物线22y x =-向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为( )A ．22(1)3y x =-+-B ．22(1)3y x =--+C ．22(1)3y x =-++D ．22(1)3y x =--- 解：把抛物线22y x =-向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：22(1)3y x =---． 故选：D ．8．（3分）如图，每个大正方形均由边长为1的小正方形组成，则下列图中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是( )A ．B ．C ．D ．解：小正方形的边长为1，∴在ABC ∆中，2AB =2BC =，21310AC =+=，A 中，一边2=，一边2=，一边223213=+=ABC ∆中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故A 错误；B 中，一边3=，一边2=2125=+=ABC ∆中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故B 错误；C 中，一边1=，一边2=2215=+=，2210125==ABC ∆中的三边对应成比例，故两三角形相似．故C 正确； D 中，一边1=，一边22222=+=，一边223213=+=ABC ∆中的三边不能对应成比例，故两三角形不相似．故D 错误． 故选：C ．9．（3分）某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元）； 方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高250元（第6个月末发薪水10000元）但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？()A．方案一B．方案二C．两种方案一样D．工龄短的选方案一，工龄长的选方案二解：方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元（第一年年薪20000元），∴按这种方案计算，第一年年薪为20000元，第二年年薪为2000050020500+=元，方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高250元（第6个月末发薪水10000元），∴按这种方案计算，第一年年薪为10000(10000250)20250++=元，第二年年薪为(10000500)(10000750)21250+++=元，由上可知，方案二比方案一对员工更有利．故选：B．10．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AN x⊥轴于点M，交直线33y x=-于点N，若点P是线段ON上的一个动点，30APB∠=︒，BA PA⊥，点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动，当点P从点O运动到点N时，则点B运动的路径长是()A 433B233C．2D．43解：由题意得：2OM=，点N在直线33y=上，AN x⊥轴于点M，则OMN ∆为顶角30︒的直角三角形，2ON == 设动点P 在O 点（起点）时，点B 的位置为0B ，动点P 在N 点（终点）时，点B 的位置为n B ，连接0n B B ，如图1所示：0AO AB ⊥，n AN AB ⊥，0n OAN B AB ∴∠=∠又0tan 30AB AO =︒，tan 30n AB AN =︒，0::tan 30n AB AO AB AN ∴==︒，∴△0n AB B AON ∆∽，且相似比为tan 30︒，04tan 303n B B ON ∴=︒==． 现在来证明线段0n B B 就是点B 运动的路径，当点P 运动至ON 上的任一点时，设其对应的点B 为i B ，连接AP ，i AB ，0i B B ，如图2所示：0AO AB ⊥，i AP AB ⊥，0i OAP B AB ∴∠=∠，又0tan 30AB AO =︒，tan 30i AB AP =︒，0::i AB AO AB AP ∴=，∴△0i AB B AOP ∆∽，0i AB B AOP ∴∠=∠． 又△0n AB B AON ∆∽，0n AB B AOP ∴∠=∠，00i n AB B AB B ∴∠=∠，∴点i B 在线段0n B B 上，即线段0n B B 就是点B 运动的路径，综上所述，点B 运动的路径是线段0n B B ，长度为43， 故选：D ．二、填空题（本小题共有6题，每题4分，共24分）11．（4分）因式分解：34a a -= (2)(2)a a a +- ．解：324(4)(2)(2)a a a a a a a -=-=+-．故答案为：(2)(2)a a a +-．12．（4分）布袋中装有3个红球和4个白球，它们除颜色外其佘都相同，如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 37 ． 解：所摸到的球恰好为红球的概率是33347=+， 故答案为：37． 13．（4分）已知点(,)P a b 在反比例函数2y x =的图象上，则ab = 2 ． 解：点(,)P a b 在反比例函数2y x=的图象上， 2b a ∴=，2ab ∴=．故答案为：214．（4分）如图，在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AF 平分BAC ∠，交DE 于点G ，交BC 于点F ．若AED B ∠=∠，且:3:2AG GF =，则:DE BC = 3:5 ．解：DAE CAB ∠=∠，AED B ∠=∠，ADE ACB ∴∆∆∽，GA ，FA 分别是ADE ∆，ABC ∆的角平分线，∴DE AG BC AF=（相似三角形的对应角平分线的比等于相似比）， :3:2AG FG =，:3:5AG AF ∴=，:3:5DE BC ∴=，故答为3:5．15．（4分）如图，已知等边ABC ∆的边长为26，D ，E 分别为BC ，AC 上的两个动点，且AE CD =，连接BE ，AD 交于点P ，则CP 的最小值 22 ．解：CD AE =，BD CE ∴=，在ABD ∆和BCE ∆中，AB BC ABD BCE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD BCE SAS ∴∆≅∆，故BAD CBE ∠=∠，APE ABE BAD ∠=∠+∠，APE BPD ∠=∠，60ABE CBE ∠+∠=︒，60BPD APE ABC ∴∠=∠=∠=︒，120APB ∴∠=︒，∴点P 的运动轨迹是AB ，120AOB ∠=︒，连接CO ，OA OB =，CA CB =，OC OC =，()AOC BOC SSS ∴∆≅∆，OAC OBC ∴∠=∠，30ACO BCO ∠=∠=︒，180AOB ACB ∠+∠=︒，180OAC OBC ∴∠+∠=︒，90OAC OBC ∴∠=∠=︒，26AB =， ∴22OB r ==，∴2222(22)(26)42CO OB BC =+=+=．22OP ∴=，PC ∴的最小值为422222OC r -=-=．故答案为：22．16．（4分）如图，抛物线22y x x =-++与x 轴交于点A 和点B ．（1）已知点(,1)D m m +在第一象限的抛物线上，则点D 的坐标是 (1,2)D ； （2）在（1）的条件下，连接BD ，P 为抛物线上一点，且135DBP ∠=︒，则点P 的坐标是 ．解：（1）抛物线22y x x =-++，点(,1)D m m +在第一象限的抛物线上，∴2120m m m m ⎧+=-++⎨>⎩，得1m =， ∴点D 的坐标为(1,2)，故答案为：(1,2)； （2）过点P 作PE DB ⊥交DB 的延长线于点E ，作EF x ⊥轴于点F ，作PG EF ⊥交EF 的延长线于点G ，135DBP ∠=︒，45PBE ∴∠=︒，90BEP ∠=︒，45BPE PBE ∴∠=∠=︒，BE PE ∴=，90BEP ∠=︒，90EFB ∠=︒，90PEG BEF ∴∠+∠=︒，90EBF BEF ∠+∠=︒，PEG EBF ∴∠=∠，又90PGE EFB ∠=∠=︒，PE EB =，()PGE EFB AAS ∴∆≅∆，EG BF ∴=，PG EF =，22(2)(1)y x x x x =-++=--+，∴当0y =时，2x =或1x =-，∴点B 的坐标为(2,0)点(1,2)D ，点(2,0)B ，tan 2DBA ∴∠=，tan 2EBF ∴∠=，设BF a =，则2EF a =，EG a =，2PG a =，∴点P 的坐标为(2,3)a a --，23(2)(2)2a a a ∴-=--+-+解得，16a =，20a =（舍去），∴点P 的坐标为(4,18)--，故答案为：(4,18)--．三、解答题（本小题共有8题，共60分，督小题都必须写出解答过程17．（3分）计算：011(2017)()93---． 解：011(2017)()93---+ 133=-+1=．18．（3分）已知23a b =，求342a b a b-+的值．解：23a b =， 23a b ∴=， ∴234346322723b b a b b a b b ⨯--==-+⨯+． 19．（6分）解不等式组：31563x x x +>⎧⎨+⎩． 解：31563x x x +>⎧⎨+⎩①②， 由①得：2x >-，由②得：3x ，∴不等式组的解集是23x -<．20．（6分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了 200 名购买者：（2）请补全条形统计图：在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度；（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？解：（1）5628%200÷=，即本次一共调查了200名购买者；故答案为：200；（2）D方式支付的有：20020%40⨯=（人)，A方式支付的有：20056444060---=（人)，补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：60360108200︒⨯=︒，故答案为：108；（3）60561600928200+⨯=（名)，答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．21．（8分）在平面直角坐标系中，ABC∆的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出ABC∆关于原点对称的△A B C'''；（2）将△A B C'''绕A'顺时针旅转90︒画出旅转后得到的△A B C''''''并直接写出此过程中线段A C''扫过图形的面积（结果保留)π．解：（1）如图，△A B C'''为所作；（2）如图，△A B C''''''为所作，线段A C''扫过图形的面积29044360ππ==，．22．（8分）如图，已知AB 为半圆O 的直径，AC ，AD 为弦，且AD 平分BAC ∠．（1）若28ABC ∠=︒，求CBD ∠的度数；（2）若6AB =，2AC =，求AD 的长．解：（1）AB 是O 的直径，90C ADB ∴∠=∠=︒，902862CAB ∴∠=︒-︒=︒， AD 平分BAC ∠，1312CAD CAB ∴∠=∠=︒， 31CBD CAD ∴∠=∠=︒；（2）连接OD 交BC 于E ，如图，在Rt ACB ∆中，22622BC -=， AD 平分BAC ∠，CAD BAD ∴∠=∠，∴CD BD =，OD BC ∴⊥，122BE CE BC ∴===， 112122OE AC ∴==⨯=，312DE OD OE ∴=-=-=，在Rt BDE ∆中，222(22)23BD =+=，在Rt ABD ∆中，226(23)26AD =-=．23．（10分）因2019年下半年猪肉大涨，某养猪专业户想扩大养猪场地，但为了节省材料，利用一面墙（墙足够长）为一边，用总长为120m 的材料围成了如图所示①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等，设BC 的长度为()x m ，矩形区域ABCD 的面积2()S m（1）求S 与x 之间的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）当x 为何值时，S 有最大值？最大值是多少？解：（1）三个矩形的面值相等，可知22FG GE BC ==，∴12BC DF BC FC ⨯=⨯， 2FC DC ∴=，28120BC FC +=，12028x FC -∴=， y ∴与x 之间的函数关系式为33(1202)8y FC BC x x =⨯=-， 即23454y x x =-+，(060)x <<； （2）223345(30)67544y x x x =-+=--+ 可知：当BC 为30米是，养殖区ABCD 面积最大，最大面积为675平方米．24．（10分）已知关于x 的方程2(31)30kx k x +++=．（1）无论k 取任何实数，方程总有实数根吗？试做出判断并证明你的结论；（2）抛物线2(31)3y kx k x =+++的图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 也为正整数．若1(,)P a y ，2(1,)Q y 是此抛物线上的两点，且12y y <，请结合函数图象确定实数a 的取值范围．解：（1）有，理由：当0k =时，方程为：30x +=，解得：3x =-，方程有实数根； 当0k ≠时，△(31)212(31)20k k k =+-=-，故方程有实数根； 综上，无论k 取任何实数，方程总有实数根；（2）令0y =，则2(31)30kx k x +++=，解得：3x =-或1k-， 图象与x 轴两个交点的横坐标均为整数，且k 也为正整数，故1k =， 则抛物线的表达式为：243y x x =++，2(1,)Q y 是此抛物线上的点，即为点(1,8)B ，当8y =时，5x =-或1，12y y <，则51a -<<．25．（12分）已知，如图1，在ABC ∆中，AB BC ⊥，5AB =10AC =，若D 为AC 的中点，DG AC ⊥交BC 与点G ．（1）求CG 的长；（2）如图2，E 点为射线BA 上一动点，连接DE ，线段DE 绕点D 顺时针旋转90︒交直线BC与点F；④若5AE=时，求CF的长；②如图3，连接EF交直线DG与点M，当EDM∆为等腰三角形时，求GF的长．解：（1）AB AC⊥，DG AC⊥，90B CDG∴∠=∠=︒，ACB GCD∠=∠，ACB GCD∴∆∆∽，∴AC BCCG CD=，点D是AC的中点，152CD AC∴==，根据勾股定理得，5BC=∴10455CG=，552CG∴=；（2）①Ⅰ、当点E在线段AB上时，5AB=25AB=∴点E是AB的中点，点D是AC的中点，//DE BC∴，AB BC⊥，DE DF⊥，DF BC∴⊥，//BF AB∴，点D是AC中点，∴点F 是BC 的中点， 1252CF BC ∴==；Ⅱ、当点E 在BA 的延长线上时，如图1，点D 是AC 的中点，10AC =， 152AD AC ∴==， 由（1）知，BAC DGC ∆∆∽， CGD CAB ∴∠=∠，AB BC DG CD =， 52CD AB DG BC ∴==，FGD EAD ∠=∠， GD AC ⊥，ED DF ⊥， FDG EDA ∴∠=∠， FDG EDA ∴∆∆∽， ∴FG DG AE AD =， 52DG AE FG AD ∴==， 35CF CG FG ∴=+=；②由①知，FDG EDA ∆∆∽， ∴12DF DG DE AD ==， 1tan 2FED ∴∠=， 1tan 2AB ACB BC ∠==， FED ACB ∴∠=∠，DE DF ⊥，DG AC ⊥， 90ADG EDF ∴∠=∠=︒， MDE FDC ∴∠=∠， MED FDC ∴∆∆∽， EDM ∆是等腰三角形， FCD ∴∆是等腰三角形， Ⅰ、当FD FC =时，点E 在AB 的延长线上，不符合题，舍去， Ⅱ、当CD CF =时，5CF CD ==， 5552GF CG CF ∴=-=-； 当CD DF =时，5DF CD ==， 12DF AC ∴=， ∴点F 与点B 重合， 352GF BC CG ∴=-=；。

2019学年第一学期初三数学调研测试试题卷一、选择题。

1.下列各数属于无理数的是…………………………………（）A. B. C. 0 D. 12.据国家外汇管理局公布的数据，截止2019年9月末，我国外汇储备规模为30924亿美元较年初上升197 亿美元，升幅0.6%. 数据30924亿用科学记数法表…………（）A. B. C. D.3.计算………………………………………………………………（）A. B. C. D.4.下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是………（）A.等腰三角形B.正三角形C.平行四边形D.正方形5.下列函数中，y的值随着x逐渐增大而减小的是……………………（）A. B. C. D.6.小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是（）A.众数是6吨B.平均数是5吨C. 中位数是5吨D. 方差是34（第6题图）（第8题图）（第9题图）2481030924⨯12100924.3⨯11100924.3⨯13100924.3⨯ba79ba7379ba79baxy2=2xy=xy2-=xy-=17. 把多项式分解因式，结果正确的是………………………（ ）A. B. C. D.8.通过计算几何图形的面积可表示化数但等式，图中可表示的代数恒等式…………（ ）A. B.C. D.9.把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在-一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG ……………………（ ）A.144B.141°C.147°D.15010.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量(单位: )与旋钮的旋转角度(单位:度) (0°<≤90°)近似满足函数关系，如图记录了某种家用燃气灶烧开同壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约…………………………………（ ）A. 18°B.36°C.41°D.58°二、填空题。

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中是必然事件的是（）A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B．小丹骑自行车上学，轮胎被钉子扎坏C．小红期末考试数学成绩得满分D．画一个三角形，其内角和是180°3．判断一元二次方程x2+2x﹣6＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．抛物线y＝（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（3，2）5．为了展示台州市的自然、人文风光，提高城市知名度，更好地彰显马拉松体育精神，台州市连续三年举办马拉松邀请赛，参加人数逐年增加，2015年参加人数约是10000人，到2017年增加到15000人．设参加人数每年增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．10000（1+x）＝15000B．10000（1+x）2＝15000C．10000（1+2x）＝15000D．15000（1+x）2＝100006．如图，反比例函数（x＞0）的图象上一动点B，点A是x轴上一个定点．当点B的横坐标逐渐变大的过程中，△OAB的面积（）A．不变B．逐渐变大C．逐渐变小D．无法判断7．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．如图，点P是直线l外一个定点，点A为直线l上一个定点，点P关于直线l的对称点记为P1，将直线l绕点A顺时针旋转30°得到直线l′，此时点P2与点P关于直线l′对称，则∠P1AP2等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上时，则菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离（）A．B．C．D．10．当1≤x≤2时，函数y＝（x﹣a）2+1有最小值2，则a的所有可能取值为（）A．0或2B．1或3C．1或2D．0或3二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：．12．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出红色笔芯的概率是．13．若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为．14．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD＝10，EM＝25，则⊙O的半径．15．如图，正△ABC在正方形EFGH内，顶点A与E重合，点B在EF上，将正△ABC沿正方形EFGH的内壁作无滑动的滚动．已知正△ABC边长为1，正方形EFGH边长为2，当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为．16．正方形ABCD，边长为4，E是边BC上的一动点，连DE，取DE中点G，将GE绕E 顺时针旋转90°到EF，连接CF，当CE为时，CF取得最小值．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．解下列方程（1）4x2﹣81＝0（2）x2﹣x﹣1＝018．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图，网格中小正方形的边长为1，点A坐标为（1，2），请解答下列问题：（1）直接写出点B，C两点的坐标；（2）将△ABC向下平移3个单位得到△A1B1C1，作出平移后的△A1B1C1；（3）作出△ABC绕点O的逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，作出旋转后的△A2B2C2．19．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球．利用树形图或列表求下列事件的概率：（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4．20．如图，正比例函数y1＝x的图象与反比例函数（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．21．某商场购进某种商品时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是60元时，销售量是300件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件．（1）设该种商品的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润W元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）的条件下，若商场获得了4000元销售利润，求该商品销售单价x应定为多少元？（3）当定价多少时，该商场获得的最大利润，最大利润是多少元？22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，AD∥BC，连接OD，AC．（1）求证：△ABC∽△DCA；（2）若AC＝2，BC＝4，求DO的长．23．如图1，已知抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）与x轴交与A，B两点，与y轴交于点C，且点A坐标为（﹣1，0）．（1）求该拋物线的解析式和对称轴；（2）如图2，抛物线的对称轴与x轴交于点D，在对称轴上找一个点E，使△OAC与△ODE相似，直接写出点E的坐标；（3）如图3，平行于x轴的直线与抛物线交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，与直线BC交于点N（x3，y3）．若x1＜x2＜x3时，结合图象，求x1+x2+x3的取值范围．24．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角．如图2，点Q在直线l上运动，当点Q关于线段AB的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，2），点C坐标为（﹣2，2），点C关于线段AB的视角为度，x轴关于线段AB的视角为度；（2）如图4，点M是在x轴上，坐标为（2，0），过点M作线段EF⊥x轴，且EM＝MF＝1，当直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，求k的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P（，2），Q（+1，1），直线y＝ax+b（a ＞0）与x轴的夹角为60°，且关于线段PQ的视角为45°，求这条直线的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、不是中心对称图形；故选：C．2．下列事件中是必然事件的是（）A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B．小丹骑自行车上学，轮胎被钉子扎坏C．小红期末考试数学成绩得满分D．画一个三角形，其内角和是180°【解答】解：A、从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球是随机事件；B、小丹骑自行车上学，轮胎被钉子扎坏是随机事件；C、小红期末考试数学成绩得满分是随机事件；D、画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；故选：D．3．判断一元二次方程x2+2x﹣6＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【解答】解：△＝4+24＞0，故选：A．4．抛物线y＝（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（3，2）【解答】解：∵y＝（x﹣3）2+2，∴该函数的顶点坐标是（3，2），故选：D．5．为了展示台州市的自然、人文风光，提高城市知名度，更好地彰显马拉松体育精神，台州市连续三年举办马拉松邀请赛，参加人数逐年增加，2015年参加人数约是10000人，到2017年增加到15000人．设参加人数每年增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．10000（1+x）＝15000B．10000（1+x）2＝15000C．10000（1+2x）＝15000D．15000（1+x）2＝10000【解答】解：设参加人数每年增长率为x，根据题意即可列出方程1000（1+x）2＝15000．故选：B．6．如图，反比例函数（x＞0）的图象上一动点B，点A是x轴上一个定点．当点B的横坐标逐渐变大的过程中，△OAB的面积（）A．不变B．逐渐变大C．逐渐变小D．无法判断【解答】解：由图可知，反比例函数y＝的函数值y随x的增大而减小，所以，点B的横坐标逐渐变大则，点B的纵坐标逐渐减小，∵△AOB的底边OA不变，∴面积随点B的纵坐标的变化而变化，∴△OAB的面积将逐渐减小．故选：C．7．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵∠BOD＝100°，∴∠A＝∠BOD＝50°，∵∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°．故选：C．8．如图，点P是直线l外一个定点，点A为直线l上一个定点，点P关于直线l的对称点记为P1，将直线l绕点A顺时针旋转30°得到直线l′，此时点P2与点P关于直线l′对称，则∠P1AP2等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：如图，∵点P关于直线l的对称点记为P1，点P2与点P关于直线l′对称，∴∠P1AD＝∠PAD，∠PAC＝∠P1AC，∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝150°，∴∠DAP1+P2AC＝150°，∠DAP1+∠P2AB＝150°﹣30°＝120°，∴∠P1AP2＝180°﹣120°＝60°，故选：C．9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上时，则菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离（）A．B．C．D．【解答】解：过点D作x轴的垂线，垂足为F，∵点D的坐标为（4，3），∴OF＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴点A坐标为（4，8），∴k＝xy＝4×8＝32，∴反比例函数为y＝，将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y＝（x＞0）的图象D′点处，过点D′作x轴的垂线，垂足为F′．∵DF＝3，∴D′F′＝3，∴点D′的纵坐标为3，∵点D′在y＝（x＞0）的图象上∴3＝，解得：x＝，即OF′＝，∴FF′＝﹣4＝，∴菱形ABCD平移的距离为，故选：B．10．当1≤x≤2时，函数y＝（x﹣a）2+1有最小值2，则a的所有可能取值为（）A．0或2B．1或3C．1或2D．0或3【解答】解：函数y＝（x﹣a）2+1在x＝a时取得最小值1，而当1≤x≤2时，函数y＝（x﹣a）2+1有最小值2，∴a＜1或a＞2，四选项中满足此条件的只有0或3，故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：x2﹣4x＝0．【解答】解：设方程的另一根为4，则根据因式分解法可得方程为x（x﹣4）＝0，即x2﹣4x＝0；本题答案不唯一．12．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出红色笔芯的概率是．【解答】解：因为全部是3+2＝5支笔，3支红色笔芯，所以从中任意拿出一支笔芯，拿出红色笔芯的概率是．故答案为13．若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为y＝（x﹣2）2+3．【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到的点的坐标为（2，3），所以平移后抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+3．故答案为：y＝（x﹣2）2+3．14．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD＝10，EM＝25，则⊙O的半径13．【解答】解：连接OC，∵M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理：EM⊥CD，又CD＝10则有：CM＝CD＝5，设圆的半径是x米，在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，即：x2＝52+（25﹣x）2，解得：x＝13，故答案为：13．15．如图，正△ABC在正方形EFGH内，顶点A与E重合，点B在EF上，将正△ABC沿正方形EFGH的内壁作无滑动的滚动．已知正△ABC边长为1，正方形EFGH边长为2，当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为π．【解答】解：如图，如图点C的运动轨迹是图中的红线．路径长＝3×+2×＝2π+π＝π，故答案为π．16．正方形ABCD，边长为4，E是边BC上的一动点，连DE，取DE中点G，将GE绕E顺时针旋转90°到EF，连接CF，当CE为时，CF取得最小值．【解答】解：作GM⊥BC于M，FN⊥BC于N，如图所示：则GM∥CD，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝4，∵G是DE的中点，∴GM是△CDE是中位线，∴CM＝EM，GM＝CD＝2，由旋转的性质得：EF＝EG，∠GEF＝90°，即∠GEM+∠FEN＝90°，∵∠GEM+∠EGM＝90°，∴∠EGM＝∠FEN，在△GEM和△EFN中，，∴△GEM≌△EFN（AAS），∴GM＝EN＝2，EM＝FN，设CE＝x，则CM＝EM＝FN＝x，在Rt△CFN中，由勾股定理得：CF2＝CN2+FN2＝（x﹣2）2+（x）2＝x2﹣4x+4＝（x ﹣）2+，∴当x＝时，CF的最小值＝＝；故答案为：．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．解下列方程（1）4x2﹣81＝0（2）x2﹣x﹣1＝0【解答】解：（1）∵4x2﹣81＝0，∴x2＝，∴x＝±；（2）∵x2﹣x﹣1＝0，∴a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝1+4＝5，∴x＝18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图，网格中小正方形的边长为1，点A坐标为（1，2），请解答下列问题：（1）直接写出点B，C两点的坐标；（2）将△ABC向下平移3个单位得到△A1B1C1，作出平移后的△A1B1C1；（3）作出△ABC绕点O的逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，作出旋转后的△A2B2C2．【解答】解：（1）由图知，点B的坐标为（4，3）、C（5，1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．19．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球．利用树形图或列表求下列事件的概率：（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4．【解答】解：（1）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的有4种，所有两次摸出的小球标号相同的概率为＝；（2）因为两次取出的小球标号的和等于4的有3种，所以其概率为．20．如图，正比例函数y1＝x的图象与反比例函数（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）设A点的坐标为（m，2），代入y1＝x得：m＝2，∴点A的坐标为（2，2），∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y2＝；（2）当y1＝y2时，x＝，解得：x＝±2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），则由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜0或x＞2．21．某商场购进某种商品时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是60元时，销售量是300件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件．（1）设该种商品的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润W元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）的条件下，若商场获得了4000元销售利润，求该商品销售单价x应定为多少元？（3）当定价多少时，该商场获得的最大利润，最大利润是多少元？【解答】解：（1）由题意得，销售量为：300﹣10（x﹣60）＝900﹣10x，销售获服装得利润为：（x﹣40）（900﹣10x）＝﹣10x2+1300x﹣36000；（2）列方程得：﹣10x2+1300x﹣36000＝4000，解得：x1＝50，x2＝80．答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得4000元销售利润；（3）w＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+6250，所以当定价为65元时的利润最大，最大利润为6250元．故答案为：900﹣10x，﹣10x2+1300x﹣36000．22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，AD∥BC，连接OD，AC．（1）求证：△ABC∽△DCA；（2）若AC＝2，BC＝4，求DO的长．【解答】解：（1）证明：如图，连接OC，∵CD与⊙O相切∴∠OCD＝90°，∴∠DCA+∠OCA＝90°，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∴∠DCA＝∠BCO，∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠CBO，∴∠ABC＝∠DCA，∴△ABC∽△DCA；（2）∵△ABC∽△DCA，∴＝，∴＝，∴DA＝5，在Rt△ADC中，DC＝＝＝3，在Rt△ABC中，AB＝＝6，∴CO＝3，在Rt△OCD中，OD＝＝3，∴DO的长为3．23．如图1，已知抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）与x轴交与A，B两点，与y轴交于点C，且点A坐标为（﹣1，0）．（1）求该拋物线的解析式和对称轴；（2）如图2，抛物线的对称轴与x轴交于点D，在对称轴上找一个点E，使△OAC与△ODE相似，直接写出点E的坐标；（3）如图3，平行于x轴的直线与抛物线交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，与直线BC交于点N（x3，y3）．若x1＜x2＜x3时，结合图象，求x1+x2+x3的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）与x轴交与A，B两点，∴0＝1﹣b﹣3∴b＝﹣2，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0）∴对称轴为直线x＝1；（2）∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，∴点C（0，﹣3），且点A坐标为（﹣1，0），∴OA＝1，OB＝3，∵△OAC与△ODE相似，且∠AOC＝∠ODE＝90°，∴或，∴DE＝3或，∴点E（1，﹣3）或（1，3）或（1，）或（1，﹣），（3）∵点B（3，0），点C（0，﹣3）∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3，∵平行于x轴的直线与抛物线交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，∴点P，点Q关于对称轴对称，∴x1+x2＝2，∵x1＜x2＜x3，∴直线PQ在AB的上方，∴x3＞3，∴x1+x2+x3＞5．24．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角．如图2，点Q在直线l上运动，当点Q关于线段AB的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，2），点C坐标为（﹣2，2），点C关于线段AB的视角为45度，x轴关于线段AB的视角为45度；（2）如图4，点M是在x轴上，坐标为（2，0），过点M作线段EF⊥x轴，且EM＝MF＝1，当直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，求k的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P（，2），Q（+1，1），直线y＝ax+b（a ＞0）与x轴的夹角为60°，且关于线段PQ的视角为45°，求这条直线的解析式．【解答】解：（1）如图3，连接AC，则∠ABC＝45°；设M是x轴的动点，当点M运动到点O时，∠AOB＝45°，该视角最大，由此可见：当△ABC为等腰三角形时，视角最大；故答案为：45，45；（2）如图4，以点M为圆心，长度1为半径作圆M，当圆与直线y＝kx相切时，直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，即∠EQF＝90°，则MQ⊥直线，OQ＝1，OM＝2，故直线的倾斜角为30°，故k＝；（3）直线PQ的倾斜角为45°，分别作点Q、P作x轴、y轴的平行线交于点R，RQ＝RP＝1，以点R为圆心以长度1为半径作圆R，由（1）知，设直线与圆交于点Q′，由（1）知，当PQ′Q为等腰三角形时，视角为45°，则QQ＝2RQ＝2，故点Q′（﹣1，1），直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的夹角为60°，则直线的表达式为：y＝x+b，将点Q′的坐标代入上式并解得：直线的表达式为：y＝x+﹣2。

浙江省金华婺城区四校联考2024届数学九年级第一学期期末达标检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π2．关于x 的一元二次方程x 2+mx+m 2﹣7＝0的一个根是﹣2，则m 的值可以是（ ）A ．﹣1B ．3C ．﹣1或3D ．﹣3或13．下列事件是必然事件的是（ ）A ．打开电视机，正在播放动画片B ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C ．过三点画一个圆D ．任意画一个三角形，其内角和是180︒4．如图，O 与正六边形OABCDE 的边,OA OE 分别交于点,F G ，点M 为劣弧FG 的中点.若42FM =.则点O 到FM 的距离是（ ）A ．4B ．32C ．26D ．425．tan60︒的值为( )A ．33B ．23C ．3D ．26．如图，转盘的红色扇形圆心角为120°．让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率是（ ）A ．12B ．13C ．49D ．597．如图，若二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象的对称轴是直线1x =-，则下列四个结论中，错误的是（ ）．A ．0abc >B ．42a c b +>C ．320b c +>D ．0a b c ++<8．将6497.1亿用科学记数法表示为（ ）A ．6.4971×1012B ．64.971×1010C ．6.5×1011D ．6.4971×10119．如图，A ，B 是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 10．对于函数()229y x =+-，下列结论错误的是（ ）A ．图象顶点是()2,9--B ．图象开口向上C ．图象关于直线2x =-对称D ．图象最大值为﹣9 二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在ABC 中，62BC =+，45C ∠=︒，2AB AC =，则AC 的长为________．12．设x 1、x 2是方程x 2﹣x ﹣1=0的两个实数根，则x 1+x 2=_________．13．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为_____．14．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 绕顶点A 逆时针旋转80°后得到△AB′C′，则∠CAB′的度数为_____．15．如图，小颖周末晚上陪父母在斜江绿道上散步，她由路灯下A 处前进3米到达B 处时，测得影子BC 长的1米，已知小颖的身高1.5米，她若继续往前走3米到达D 处，此时影子DE 长为____米．16．已知x ＝1是方程x 2﹣a ＝0的根，则a ＝__．17．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，CD ⊥AB 于点M ，若AB ＝CM ＝4，则⊙O 的半径为_____．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直角三角形的直角顶点与原点O 重合，顶点A ，B 恰好分别落在函数1(0)y x x=-＜，4(0)y x x=＞的图象上，则tan ∠ABO 的值为___________三、解答题(共66分)19．（10分）在ABC ∆中，AB=6，BC=4，B 为锐角且cosB 12=.(1)求∠B 的度数.(2)求ABC ∆的面积.(3)求tanC ．20．（6分）解方程：（l ）2(3)26x x +=+（2）（配方法）2810x x -+=．21．（6分）教材习题第3题变式如图，AD 是△ABC 的角平分线，过点D 分别作AC 和AB 的平行线，交AB 于点E ，交AC 于点F .求证：四边形AEDF 是菱形．22．（8分）已知，如图，点E 在平行四边形ABCD 的边CD 上，且12DECE =，设AB a =，AD b =．（1）用a 、b 表示AE ；（直接写出答案）（2）设AE c =，在答题卷中所给的图上画出3a c -的结果．23．（8分）如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为,D E ，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：ACD BFD ∆∆∽；（2）当2tan ,33ABD AC ∠==时，求BF 的长．24．（8分）自2020年3月开始，我国生猪、猪肉价格持续上涨，某大型菜场在销售过程中发现，从2020年10月1日起到11月9日的40天内，猪肉的每千克售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：猪肉的进价与上市时间的关系用图2的一段抛物线()230100y a x =-+表示．（1）a =________；（2）求图1表示的售价p 与时间x 的函数关系式；（3）问从10月1日起到11月9日的40天内第几天每千克猪肉利润最低，最低利润为多少？25．（10分）如图，一块三角形的铁皮，BC 边为120mm ，BC 边上的高AD 为80mm ，要将它加工成矩形铁皮，使它的的一边FG 在BC 上，其余两个顶点E 、H 分别在AB 、AC 上，（1）若四边形EFGH 是正方形，那么正方形边长是多少？（2）在矩形EFGH 中，设EF xmm =，FG ymm =，①求y 与x 的函数关系，并求出自变量的取值范围； ②x 取多少时，EFGH S 矩形有最大值，最大值是多少？ 26．（10分）如图，用一段长为30m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（矩形ABCD ），墙长为22m ，这个矩形的长AB ＝xm ，菜园的面积为Sm 2，且AB ＞AD ．（1）求S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．（2）若要围建的菜园为100m 2时，求该莱园的长．（3）当该菜园的长为多少m 时，菜园的面积最大？最大面积是多少m 2？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.【题目详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=. 故选：B.【题目点拨】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.2、C【分析】先把x ＝﹣2代入方程x 2+mx+m 2﹣7＝0得4﹣2m+m 2﹣7＝0，然后解关于m 的方程即可．【题目详解】解：把x ＝﹣2代入方程x 2+mx+m 2﹣7＝0得4﹣2m+m 2﹣7＝0，解得m ＝﹣1或1．故选：C ．【题目点拨】本题主要考察一元一次方程的解及根与系数的关系，解题关键是熟练掌握计算法则.3、D【分析】必然事件是在一定条件下，必然会发生的事件.依据定义判断即可．【题目详解】A.打开电视机，可能正在播放新闻或其他节目，所以不是必然事件；B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯,也可能遇到绿灯，所以不是必然事件；C. 过三点画一个圆，如果这三点在一条直线上，就不能画圆，所以不是必然事件；D. 任意画一个三角形，其内角和是180︒，是必然事件．故选：D【题目点拨】本题考查的是必然事件，必然事件是一定发生的事件．4、C【分析】连接OM ，作OH MF ⊥，交MF 与点H ，根据正六边性的性质可得出AOE 120∠=︒，AOM 60∠=︒，得出FOM为等边三角形，再求OH即可.【题目详解】解：∵六边形OABCDE是正六边形，∴AOE120∠=︒∵点M为劣弧FG的中点∴AOM60∠=︒连接OM，作OH MF⊥，交MF与点H∵FOM为等边三角形∴FM=OM，OMF60∠=︒∴3OH262==故答案为：C.【题目点拨】本题考查的知识点有多边形的内角与外角，特殊角的三角函数值，等边三角形的性质，理解题意正确作出辅助线是解题的关键.5、C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【题目详解】tan60°3故选C.【题目点拨】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．6、C【分析】画出树状图，由概率公式即可得出答案．【题目详解】解：由图得：红色扇形圆心角为120，白色扇形的圆心角为240°，∴红色扇形的面积：白色扇形的面积＝12，画出树状图如图，共有9个等可能的结果，让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的结果有4个，∴让转盘自由转动2次，指针1次落在红色区域，1次落在白色区域的概率为49； 故选：C ．【题目点拨】本题考查了树状图和概率计算公式，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握树状图的画法步骤.7、C【分析】根据对称轴是直线1x =-得出2b a =，观察图象得出0a <，0c >，进而可判断选项A ，根据1x =时，y 值的大小与2b a =可判断选项C 、D ，根据2x =-时，y 值的大小可判断选项B ．【题目详解】由题意知，12b a-=-，即2b a =， 由图象可知，0a <，0c >，∴0b <，∴0abc >，选项A 正确；当1x =时，0y a b c =++<，选项D 正确；∵2b a =，∴222320a b c b c ++=+<，选项C 错误；当2x =-时，420y a b c =-+>，选项B 正确；故选C ．【题目点拨】本题考查二次函数的图象与系数a ，b ，c 的关系，学会取特殊点的方法是解本题的关键．8、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【题目详解】解：6497.1亿＝649710000000＝6.4971×1． 故选：D ．【题目点拨】此题主要考查科学记数法，解题的关键是熟知科学记数法的表示方法.9、B【解题分析】先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（1，1），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=12×4=1．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC =12（BD+AC）•CD=12×（1+1）×1=2，从而得出S△AOB=2．【题目详解】∵A，B是反比例函数y=4x在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是1和4，∴当x=1时，y=1，即A（1，1），当x=4时，y=1，即B（4，1），如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则S△AOC=S△BOD=12×4=1，∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，∴S△AOB=S梯形ABDC，∵S梯形ABDC=12（BD+AC）•CD=12×（1+1）×1=2，∴S△AOB=2，故选B．【题目点拨】本题考查了反比例函数()0ky kx=≠中k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S与k的关系为S=12|k|是解题的关键．10、D【分析】根据函数解析式和二次函数的性质可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【题目详解】解：A ．∵函数y=(x+2)2-9，∴该函数图象的顶点坐标是（-2，-9），故选项A 正确；B ．a=1＞0，该函数图象开口向上，故选项B 正确；C ． ∵函数y=(x+2)2-9，∴该函数图象关于直线x=-2对称，故选项C 正确；D ．当x=-2时，该函数取得最小值y=-9，故选项D 错误；故选：D ．【题目点拨】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【分析】过A 点作BC 的垂线，则得到两个直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式，求AC 的长.【题目详解】过A 作AD BC ⊥于D 点，设2AC x =，则2AB x =，因为45C ∠=︒，所以AD CD x ==，则由勾股定理得223BD AB AD x =-=，因为62BC =+，所以362BC x x =+=+，则2x =．则2AC =．【题目点拨】本题考查勾股定理和正余弦公式的运用，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.12、1【分析】观察方程可知,方程210x x --=有两个不相等的实数根,由根与系数关系直接求解.【题目详解】解:方程210x x --=中,△=()()21411--⨯⨯-=5>0, ∴方程有两个不相等的实数根,∴ 12x x +=b a-=1. 故答案为:1. 【题目点拨】本题考查了一元二次方程的根与系数关系.关键是先判断方程的根的情况,利用根与系数关系求解. 13、6【解题分析】根据弧长公式可得．【题目详解】解：∵ l=，∵l=4π，n=120，∴4π=， 解得：r=6，故答案为：6【题目点拨】本题考查弧长的计算公式，牢记弧长公式是解决本题的关键．14、125°【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB ＝45°，根据旋转的性质得到∠BAB′＝80°，结合图形计算即可．【题目详解】解：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝45°，由旋转的性质可知，∠BAB′＝80°，∴∠CAB′＝∠CAB+∠BAB′＝125°，故答案为：125°．【题目点拨】本题考查旋转的性质,关键在于熟练掌握基础性质.15、2【分析】根据题意可知，本题考查相似三角形性质，根据中心投影的特点和规律以及相似三角形性质，运用相似三角形对应边成比例进行求解．【题目详解】解：根据题意可知当小颖在BG 处时，CBG CAP △△ ∴BG CB AP CA =，即1.514AP = ∴AP =6当小颖在DH 处时, EDH EAP △△ ∴DH DE AP AE =，即1.5633DE DE =++ ∴1.596DE DE +=∴DE =2故答案为：2【题目点拨】本题考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用，解题关键是运用相似三角形对应边相等．16、1【分析】把x＝1代入方程x2﹣a＝0得1﹣a＝0，然后解关于a的方程即可．【题目详解】解：把x＝1代入方程x2﹣a＝0得1﹣a＝0，解得a＝1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17、2.1【分析】连接OA，由垂径定理得出AM＝12AB＝2，设OC＝OA＝x，则OM＝4﹣x，由勾股定理得出AM2+OM2＝OA2，得出方程，解方程即可．【题目详解】解：连接OA，如图所示：∵CD是⊙O的直径，CD⊥AB，∴AM＝12AB＝2，∠OMA＝90°，设OC＝OA＝x，则OM＝4﹣x，根据勾股定理得：AM2+OM2＝OA2，即22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝2.1；故答案为：2.1．【题目点拨】本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．18、12 【分析】根据反比例函数的几何意义可得直角三角形的面积；根据题意可得两个直角三角形相似，而相似比就是直角三角形∆AOB 的两条直角边的比，从而得出答案. 【题目详解】过点A 、B 分别作AD ⊥x 轴，BE ⊥x 轴，垂足为D 、E,∵顶点A ，B 恰好分别落在函数1(0)y x x =-＜，4(0)y x x =＞的图象上 ∴1,22AOD BOE S S ∆∆== 又∵∠AOB=90°∴∠AOD=∠OBE∴AODOBE ∆∆ ∴21()4AOD OBE S OA OB S ∆∆== 12OA OB = 则tan ∠ABO=12OA OB =故本题答案为：12. 【题目点拨】 本题考查了反比例函数，相似三角形和三角函数的综合题型，连接辅助线是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）60°；（2）3；（3）33【解题分析】(1)直接利用三角函数值，即可求出∠B 的度数；(2) 过A 作AD ⊥BC 于D ，根据cosB 12=，可求出BD 的值，利用勾股定理可求出AD 的值，即可求得ABC ∆的面积；（3）利用正切概念即可求得tanC 的值；【题目详解】解：（1）∵B 为锐角且cosB 12=， ∴∠B=60°；（2）如图，过A 作AD ⊥BC 于D ，在Rt ABD 中，cosB 1=2BD AB =， ∵AB=6，∴BD=3， ∴33AD = ∴114336322ABC S BC AD =⨯⨯=⨯⨯= (3)∵BD=3，BC=4，∴CD=1，∴在Rt ACD 中，tanC 3=3133AD CD ==【题目点拨】本题考查了三角函数的定义及性质，掌握三角函数的性质是解题的关键.20、（1）123,1x x =-=-；（2）12415,415x x ==【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）在左右两边同时加上一次项系数-8的一半的平方后配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，即可求解．【题目详解】解：（1）2(3)26x x +=+， 2(3)2(3)0x x +-+=，(3)(32)0x x ++-=，∴30x +=或10x +=，所以123,1x x =-=-；（2）∵281x x -=-，∴2816116x x -+=-+，即2(4)15x -=，则4x -=∴1244x x ==【题目点拨】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21、见解析【分析】由已知易得四边形AEDF 是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得∠FAD=∠FDA ，根据等角对等边可得AF=DF ，再根据邻边相等的四边形是菱形可得结论．【题目详解】证明：∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠EAD=∠FAD ，∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∠EAD=∠ADF ，∴∠FAD=∠FDA ，∴AF=DF ，∴四边形AEDF 是菱形．【题目点拨】此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形．22、（1）13a b +；（2）见解析 【分析】（1）先表示出DE ，继而可表示出AE ；（2）延长AE 、BC 交与G 即可．【题目详解】解：（1）四边形ABCD 是平行四边形，∴CD AB a ==， ∵12DECE =， ∴1331DE BC a ==， ∴1133AE AD DE b a a b =+=+=+； （2）如图，延长AE 、BC 交与G ，则GB 即为所求．四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ， ∴12DECE AE EG ==， ∴3AG AE =，又∵AE c =，∴3AG c =∴3GB AB AG a c -=-=.【题目点拨】本题考查了平面向量及平行四边形的性质，解答本题注意利用平行线分线段成比例的知识，难度一般．23、（1）证明见解析；（2）92BF =． 【分析】（1）只要证明∠DBF=∠DAC ，即可判断．（2）利用相似三角形的性质即可解决问题．【题目详解】(1),AD BC BE AC ⊥⊥∵，90BDF ADC BEC ∠=∠=∠=∴°，90C DBF ∠+∠=∴°，90C DAC ∠+∠=︒，DAC DBF ∠=∠∴，ACD BFD ∆∆∴∽；(2)由2tan 3ABD ∠=，可得32AD BD =，ACD BFD ∆∆∵∽，23AC AD BF BD ==∴， 3393222BF AC =⨯=⨯=∴． 【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的应用，相似三角形的性质和判定，同角的余角相等，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题．24、（1）110-；（2）260,0302180,3040x x P x x +<⎧=⎨-+⎩；（3）当20天或40天，最小利润为10元/千克 【分析】（1）把(10,60)代入2(30)100y a x =-+可得结论；（2）当030x <时，设P kx b =+，把(0,60)，(10,80)代入；当3040x 时，设P k x b ='+'，把(30,120)，(40,100)代入，分别求解即可；（3）设利润为w ，分两种情形：当030x <时、当3040x 时，利用二次函数的性质分别求解即可．【题目详解】解：（1）把(10,60)代入2(30)100y a x =-+，得到110a =-， 故答案为：110-． （2）当030x <时，设P kx b =+，把(0,60)，(10,80)代入得到601080b k b =⎧⎨+=⎩， 解得260k b =⎧⎨=⎩， 260P x ∴=+．当3040x 时，设P k x b ='+'，把(30,120)，(40,100)代入得到3012040100k b k b '+'=⎧⎨'+'=⎩，解得2180k b '=-⎧⎨'=⎩， 2180P x ∴=-+．综上所述，260,0302180,3040x x P x x +<⎧=⎨-+⎩． （3）设利润为w ．当030x <时，222111260(610)450(20)10101010w x x x x x x =+--++=-+=-+， ∴当20x 时，w 有最小值，最小值为10（元/千克）． 当3040x 时，2221112180(610)8170(40)10101010w x x x x x x =-+--++=-+=-+， ∴当40x =时，最小利润10w =（元/千克），综上所述，当20天或40天，最小利润为10元/千克．【题目点拨】本题考查二次函数的应用、一次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键从函数图象中获取信息，利用待定系数法求得解析式．25、（1）48mm ；（2）①31202y x =-+()080x <<；②x=40，S 的最大值是2400. 【分析】（1）首先得出AEH ABC ∆∆∽，进而利用相似三角形的性质求出即可；（2）利用正方形的判定方法得出邻边关系进而得出答案；（3）由S x y =⋅根据二次函数的最值即可求．【题目详解】解：（1）//EH BC ，AEH ABC ∴∆∆∽， ∴AN EH AD BC=， 设正方形的边长为x8012080x x -= 48x =答：这个正方形的边长是48mm .（2）①在矩形EFGH 中，设EF xmm =，FG ymm =，由（1）可得：8012080y x -=得31202y x =-+()080x <<②由题意得S x y =⋅，∴31202S x x ⎛⎫=⋅-+ ⎪⎝⎭ ()234024002S x =--+ ∴40x =时，S 的最大值是2400.【题目点拨】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及正方形的判定、二次函数的应用，得出AEH ABC ∆∆∽是解题关键．26、（1）S ＝﹣12x 1+13x ，10＜x ≤11；（1）菜园的长为10m ；（3）该菜园的长为13m 时，菜园的面积最大，最大面积是111.3m 1．【分析】（1）根据矩形的面积公式即可得结论；（1）根据题意列一元二次方程即可求解；（3）根据二次函数的顶点式即可求解．【题目详解】解：（1）由题意可知：AD ＝12（30﹣x ） ∴S ＝AB •AD ＝x ×12（30﹣x ） ＝﹣12x 1+13x 自变量x 的取值范围是10＜x ≤11．（1）当S ＝100时，﹣12x 1+13x ＝100 解得x 1＝10，x 1＝10，又10＜x ≤11．∴x ＝10，答：该菜园的长为10m ．（3）∵S ＝﹣12x 1+13x ＝﹣12（x ﹣13）1+2252又10＜x ≤11．∴当x ＝13时，S 取得最大值，最大值为111.3．答：该菜园的长为13m 时，菜园的面积最大，最大面积是111.3m 1．【题目点拨】本题考查了二次函数的应用、一元二次方程的应用，解决本题的关键是理解题意列出二次函数解析式和方程．。

浙江省金华市2019-2019学年上学期期末考试九年级数学试卷一、仔细选一选（本题共10小题，每3分，共30分）1．（3分）下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）A．y=x﹣1 B．y=C．y=（x﹣1）2﹣x2D．y=﹣2x2+1【专题】函数思想．【分析】整理成一般形式，根据二次函数定义即可解答．【解答】解：A、该函数中自变量x的次数是1，属于一次函数，故本选项错误；B、该函数是反比例函数，故本选项错误；C、由已知函数关系式得到：y=-2x+1，属于一次函数，故本选项错误；D、该函数符合二次函数定义，故本选项正确．故选：D．【点评】考查了二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．2．（3分）已知2x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（）A．B．C．D．【分析】本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论．【解答】解：∵2x=5y，∴故选：B．【点评】本题主要考查了比例的性质，在解题时要能根据比例的性质对式子进行变形是本题的关键．3．（3分）如图，将长方体表面展开，下列选项中错误的是（）A．B．C．D．【分析】长方体的表面展开图的特点，有四个长方形的侧面和上下两个底面组成．【解答】解：A、是长方体平面展开图，不符合题意；B、是长方体平面展开图，不符合题意；C、有两个面重合，不是长方体平面展开图，不符合题意；D、是长方体平面展开图，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查的是长方体的展开图，关键是要注意上下底面的长和宽是否可以围成长方体．4．（3分）如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=80°，则∠ACB的度数是（）A．30°B．40°C．45°D．80°5．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【专题】与圆有关的计算．【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．6．（3分）正三角形外接圆的半径为2，那么它内切圆的半径为（）A．1 B． C． D．2【分析】由正三角形外接圆的半径和它的内切圆的数量关系直接得到．【解答】解：等边三角形的外接圆半径是它的内切圆半径的2倍，所以当正三角形外接圆的半径为2时，它的内切圆的半径为1．故选A．【点评】熟练掌握等边三角形的有关性质．特别记住等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和它的高的比（1：2：3）．7．（3分）如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【专题】压轴题．【点评】本题考查了扇形的弧长公式，是一个基础题．8．（3分）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【专题】压轴题．【分析】【解答】解：以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，则OA=OD，△AOD 是等腰直角三角形．易证△ABO≌△OCD，则OB=CD=4cm．在直角△ABO中，根据勾股定理得到OA2=20；在等腰直角△OAD中，过圆心O作弦AD的垂线OP．故选：B．【点评】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．9．（3分）一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形，正四边形，正六边形，则另外一个为（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明才可能进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【解答】解：∵正三角形、正四边形、正六边形的内角分别为60°、90°、120°，又∵360°-60°-90°-120°=90°，∴另一个为正四边形，故选：B．【点评】本题考查平面密铺的知识，难度一般，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用多种正多边形镶嵌的几个组合．10．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0②4a+2b+c＞0③4ac﹣b2＜8a④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是（）A．①③ B．①③④C．②④⑤D．①③④⑤【专题】二次函数图象及其性质．【分析】根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据对称轴得到函数图象经过（3，0），则得②的判断；根据图象经过（-1，0）可得到a、b、c之间的关系，从而对②⑤作判断；从图象与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间可以判断c的大小得出④的正误．【解答】解：①∵函数开口方向向上，∴a＞0；∵对称轴在y轴右侧∴ab异号，∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵图象与x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），∴当x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，故②错误；③∵图象与x轴交于点A（-1，0），∴当x=-1时，y=（-1）2a+b×（-1）+c=0，∴a-b+c=0，即a=b-c，c=b-a，∵对称轴为直线x=1∴c=b-a=（-2a）-a=-3a，∴4ac-b2=4•a•（-3a）-（-2a）2=-16a2＜0∵8a＞0∴4ac-b2＜8a故③正确④∵图象与y轴的交点B在（0，-2）和（0，-1）之间，∴-2＜c＜-1∴-2＜-3a＜-1，故④正确⑤∵a＞0，∴b-c＞0，即b＞c；故⑤正确；故选：D．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．解题关键是注意掌握数形结合思想的应用．二、认真填一填（共6题，每题4分，共24分）11．（4分）已知A、B两地的实际距离为100千米，地图上的比例尺为1：2019000，则A、B两地在地图上的距离是cm．【专题】几何图形．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离．依题意由实际距离乘以比例尺即可得出图上距离．【解答】解：根据比例尺=图上距离：实际距离．100千米=10000000厘米得：A，B两地的图上距离为10000000÷2019000=5cm，故答案为：5．【点评】此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的统一．12．（4分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE 的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AB的长为．【分析】由∠AED=∠B，∠A是公共角，根据有两角对应相等的两个三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，然后由AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方．13．（4分）如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为．【专题】常规题型．【分析】过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为：E，F，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt△AEF中利用DF的长，求得线段AF的长；在Rt△BCE中利用CE的长求得线段BE的长，然后与AF、EF相加即可求得AB的长．【解答】解：如图所示：过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为：E，F，∵坝顶部宽为2m，坝高为6m，∴DC=EF=2m，EC=DF=6m，∵α=30°，【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．14．（4分）如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．若∠F=30°，DF=6，则阴影区域的面积．【专题】与圆有关的计算．【分析】直接利用平行线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得半径OD的长，证明△COD和△AOC是等边三角形，CD∥AB，故S△AC D=S△COD，再利用S阴影=S△AED-S扇形COD，求出答案．【解答】解：连接OC、CD、OD，∵D为弧BC的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OD，∴∠2=∠ODA，∴∠1=∠ODA，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴OD⊥EF，∵∠F=30°，∵∠COD=∠AOC=60°，∴△COD和△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°，∠2=∠1=30°，∴∠F=∠2=30°，∴DA=DF=6，【点评】此题主要考查了圆心角与圆周角的关系、等边三角形的判定以及扇形面积求法等知识，得出S△ACD=S△C OD是解题关键．15．（4分）如图，正方形AEFG与正方形ABCD的边长都为1，正方形AEFG绕正方形ABCD的顶点A旋转一周，在此旋转过程中，线段DF的长取值范围为．【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，利用点F的轨迹求DF的取值范围是本题的关键．16．（4分）如图，直线l：y=﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为．【专题】压轴题．【分析】设⊙M与AB相切与C，连接MC，则MC=2，MC⊥AB，通过△BMC∽△ABO，即可得到结果．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，一次函数的性质，相似三角形的判定和性质，注意分类讨论是解题的关键．三、全面解一解〔共8个小，共66分，各小题都必须写出解答过程)17．（6分）计算：|﹣3|+（2019﹣π）0﹣﹣．【专题】计算题．【分析】分别根据0指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．解：原式=3+1﹣3﹣×=3+1﹣3﹣【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值的运算是解答此题的关键．18．（6分）在一个不透明的小口布袋中装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的质地、大小完全相同，小明从布袋里随机摸出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，记下数字为y，这样确定了点M的坐标（x，y）（1）画树状图或列表，写出点M所有可能的坐标．（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：x、y若满足＜1，则小明胜；否则，小红胜；这个游戏公平吗？说明理由．【专题】常规题型．【分析】（1）利用树状图法展示所有12种等可能的结果数；（2）利用概率公式计算出小明胜的概率为，小红胜的概率为，从而可判断这个游戏公平．解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，它们为（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，2），（3，1），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）；（2）这个游戏公平．理由如下：小明胜的概率==，小红胜的概率==，而=，所以这个游戏公平．【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．也考查了树状图法．19．（6分）如图，学校的实验楼对面是一幢教工宿舍楼，小敏在实验楼的窗口C测得教工宿台楼顶部D仰角为15°，教学楼底部B的俯角为22°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．（1）求∠BCD的度数．（2）求教工宿舍楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tanl5°≈0.268，tan22°=0.404）【专题】应用题．【分析】（1）作CH⊥BD于H，如图，利用仰角和俯角定义得到∠DCH=15°，∠BCH=22°，然后计算它们的和即可得到∠BCD的度数；（2）利用正切定义，在Rt△DCH中计算出DH=30tan15°=8.04，在Rt△BCH中计算出BH=30tan22°=12.12，然后计算BH+DH即可得到教工宿舍楼的高BD．【解答】解：（1）作CH⊥BD于H，如图，根据题意得∠DCH=15°，∠BCH=22°，∴∠BCD=∠DCH+∠BCH=15°+22°=37°；（2）易得四边形ABHC为矩形，则CH=AB=30，在Rt△DCH中，tan∠DCH=，∴DH=30tan15°=30×0.268=8.04，在Rt△BCH中，tan∠BCH=，∴BH=30tan22°=30×0.404=12.12，∴BD=12.12+8.04=20.16≈20.1（m）．答：教工宿舍楼的高BD为20.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．20．（8分）我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓，我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货商规定这种空气净化器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）若某月空气净化器售价降低30元，则该月可售出多少台？（2）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式，并求出售价x的范围；（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润w（元）最大，最大利润是多少？【专题】应用题；二次函数的应用．【分析】（1）由“原销售量+5×降低的价格=实际销售量”列式计算可得；（2）根据销售量=原来的销售量+降价后的销售量就可以表示出y与x之间的关系式；（3）由总利润=每台的利润×数量就可以得出w与x直接的关系式，由二次函数的性质就可以得出结论．【解答】解：（1）若某月空气净化器售价降低30元，该月可售出200+5×30=350台．（2）由题意，得：y=200+5（400-x）=2200-5x．∵售价不低于330元/台∴x≥330∵数量不低于450元∴y≥450，2200-5x≥450x≤350∴330≤x≤350．答：y与x之间的函数关系式为：y=2200-5x；（3）由题意，得：w=（x-200）（2200-5x）=-5（x-320）2+72019，∵a=-5＜0，∴在对称轴的右侧w随x的增大而减小，∴x=330时，w最大=71500．答：当售价为330元/台时，月利润最大为71500元．【点评】本题考查了二次函数的应用，以及对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识．21．（8分）如图，BF和CE分别是钝角△ABC（∠ABC是钝角）中AC、AB边上的中线，又BF⊥CE，垂足是G，过点G作GH⊥BC，垂足为H．（1）求证：GH2=BH•CH；（2）若BC=20，并且点G到BC的距离是6，则AB的长为多少？【专题】三角形．【分析】（1）只要证明△CGH∽△GBH即可解决问题；（2）作EM⊥CB交CB的延长线于M．设CH=x，HB=y．构建方程组求出x、y，解直角三角形求出EM、BM即可；【解答】（1）证明：∵CE⊥BF，GH⊥BC，∴∠CGB=∠CHG=∠BHG=90°，∴∠CGH+∠BGH=90°，∠BGH+∠GBH=90°，∴∠CGH=∠GBH，∴△CGH∽△GBH，∴GH2=BH•CH；（2）解：作EM⊥CB交CB的延长线于M．设CH=x，HB=y．则有，解得或，∵∠ABC是钝角，∴CH＞BH，∴CH=18，BH=2，∵G是△ABC的重心，∴CG=2EG，∵GH⊥BC，EM⊥BC，∴GH∥EM，∴EM=9，CM=27，∴BM=CM﹣BC=7，∴BE==，∴AB=2BE=2．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P，OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF．（1）判断AF与⊙O的位置关系并说明理由；（2）若AC=24，AF=15，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求AP．【专题】综合题．【分析】（1）根据平行线的性质和三角形全等的判定和性质可以解答本题；（2）根据三角形的全等和相似三角形的判定与性质即可解答本题；（3）根据（2）中的条件和题意，利用三角形相似的判定和性质可以解答本题．解：（1）AF与⊙O相切，理由：连接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵OF∥BC，∴∠OCB=∠COF，∠OBC=∠FOA，∴∠COF=∠AOF，在△OCF和△OAF中，∴△OCF≌△OAF（SAS），∴∠OCF=∠OAF，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴AF与⊙O相切；（2）由（1）知△OCF≌△OAF，则∠COE=∠AOE，∵OA=OC，∴OE是等腰△AOC的中线，也是高线，∴AC⊥OE，∵AC=24，∴AE=12，∵AF=15，∴EF=9，∵∠AFO=∠EFA，∠OAF=∠AEF，∴△OAF∽△AEF，即，解得，OA=20，即⊙O的半径是20；（3）∵OA=20，∴AB=40，∵△ABC内接于⊙O，AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC=24，∴BC=32，∵OA=20，AF=15，∠OAF=90°，∴OF=25，∵OF∥BC，即，解得，PA=，即AP的长是．【点评】本题是一道圆的综合题目，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和全等三角形的判定和性质、数形结合的思想即可解答本题．23．（10分）阅读理解：在同一平面直角坐标系中，直线l1：y=k1x+b1（k1，b1为常数，且k1≠0），直线l2：y=k2x+b2（k2，b2为常数，且k2≠0），若l1⊥l2，则k1•k2=﹣1．解决问题：（1）若直线y=x﹣2与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；（2）如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点．①求该抛物线的解析式；②在抛物线上是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．专题】综合题．【分析】（1）直接利用l1⊥l2，则k1•k2=-1建立方程即可求出m的值，（2）①直接利用待定系数法即可得出结论；②分两种情况先求出直线PA和PB的解析式，联立抛物线解析式，解方程组求解即可得出结论．【解答】解解：（1）∵直线y=x﹣2与直线y=mx+2互相垂直，∴m=﹣1，∴m=﹣4；（2）①抛物线y=ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1；②∵A（﹣1，0），B（1，1），∴直线AB的解析式为y=x+，∵△PAB是以AB为直角边的直角三角形，∴当∠PAB=90°时，PA⊥AB，∴直线PA的解析式为y=﹣2x﹣2（Ⅰ），∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1（Ⅱ），联立（Ⅰ）（Ⅱ）得，，∴（舍）或∴P（6，﹣14），当∠PBA=90°时，PB⊥AB，∴直线PB的解析式为y=﹣2x+3（Ⅲ），∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1（Ⅳ），联立（Ⅲ）（Ⅳ）得，，∴（舍）或，∴P（4，﹣5），即：点P的坐标为（6，﹣14）或（4，﹣5）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，新定义的理解和应用，应用方程的思想解决问题是解本题的关键．24．（12分）二次函数y=（m﹣1）x﹣6x+9的图象与x轴交于点A和点B，以AB 为边在x轴下方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）求出m的值并求出点A、点B的坐标．（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED 与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．【专题】综合题．【分析】（1）利用二次函数的定义求出m的知，再令y=0即可得出点A，B坐标；（2）设PA=t（-3＜t＜0），则OP=3-t，如图1，证明△DAP∽△POE，（3）讨论：当点P在y轴左侧时，如图2，DE交AB于G点，证明△DAP≌△POE 得到PO=AD=4，则PA=1，OE=1，再利用平行线分线段成比例定理计算出AG=，则计算S△D AG即可得到此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；当P点在y轴右侧时，如图3，DE交AB于G点，DP与BC相交于Q，同理可得△DAP≌△POE，则PO=AD=4，PA=7，OE=7，再利用平行线分线段成比例定理计算出OG和BQ，然后计算S四边形DG BQ得到此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积．当点P和点A重合时，点E和和点O重合，此时，△PED是等腰三角形，求出三角形PDE的面积即可．【解答】解：解：（1）∵二次函数y=（m﹣1）x﹣6x+9，∴m2+m=2且m﹣1≠0，∴m=﹣2，∴二次函数解析式为y=﹣3x2﹣6x+9，令y=0，∴0=﹣3x2﹣6x+9，∴x=1或x=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（2）设PA=t（﹣3＜t＜0），则OP=3﹣t，∵DP⊥PE，∴∠DPA=∠PEO，∴△DAP∽△POE，∴，即，∴OE=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，OE有最大值，即P为AO中点时，OE的最大值为；（3）存在．当点P在y轴左侧时，如图1，DE交AB于G点，∵PD=PE，∠DPE=90°，∴△DAP≌△POE，∴PO=AD=4，∴PA=1，OE=1，∵AD∥OE，∴=4，∴AG=，∴S△DAG=××4=，∴P点坐标为（﹣4，0），此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为；当P点在y轴右侧时，如图2，DE交AB于G点，DP与BC相交于Q，同理可得△DAP≌△POE，∴PO=AD=4，∴PA=7，OE=7，∵AD∥OE，∴OG=，同理可得BQ=，∴S四边形DGBQ=×（+1）×4+×4×=∴当点P的坐标为（4，0）时，此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为．当点P和点A重合，此时，点E和点O重合，满足条件，即：P（﹣3，0），此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为OA×AD==6，【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和正方形性质；会利用待定系数法求二次函数解析式；会利用全等和相似的知识解决线段之间的关系和进行几何计算；理解坐标与图形性质；会运用分类的思想解决数学问题．参考答案1．D．2．B．3．C．4．B5．C6．A．7．C．8．B．9．B．10．D．11．5．12．3．13．（7+6）m．14．﹣2π..15．≤DF≤+116．2﹣2，2+2．17．解：原式=3+1﹣3﹣×=3+1﹣3﹣18．19．20．解：（1）若某月空气净化器售价降低30元，该月可售出200+5×30=350台．（2）由题意，得：y=200+5（400﹣x）=2200﹣5x．∵售价不低于330元/台∴x≥330∵数量不低于450元∴y≥450，2200﹣5x≥450x≤350∴330≤x≤350．答：y与x之间的函数关系式为：y=2200﹣5x；（3）由题意，得：w=（x﹣200）（2200﹣5x）=﹣5（x﹣320）2+72019，∵a=﹣5＜0，∴在对称轴的右侧w随x的增大而减小，∴x=330时，w最大=71500．答：当售价为330元/台时，月利润最大为71500元．21．22．解：（1）AF与⊙O相切，理由：连接OC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵OF∥BC，∴∠OCB=∠COF，∠OBC=∠FOA，∴∠COF=∠AOF，在△OCF和△OAF中，∴△OCF≌△OAF（SAS），∴∠OCF=∠OAF，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCF=90°，∴∠OAF=90°，∴AF与⊙O相切；（2）由（1）知△OCF≌△OAF，则∠COE=∠AOE，∵OA=OC，∴OE是等腰△AOC的中线，也是高线，∴AC⊥OE，∵AC=24，∴AE=12，∵AF=15，∴EF=9，∵∠AFO=∠EFA，∠OAF=∠AEF，∴△OAF∽△AEF，即，解得，OA=20，即⊙O的半径是20；（3）∵OA=20，∴AB=40，∵△ABC内接于⊙O，AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC=24，∴BC=32，∵OA=20，AF=15，∠OAF=90°，∴OF=25，∵OF∥BC，即，解得，PA=，即AP的长是．23．解：（1）∵直线y=x﹣2与直线y=mx+2互相垂直，∴m=﹣1，∴m=﹣4；（2）①抛物线y=ax2+bx+1经过A（﹣1，0），B（1，1）两点，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1；②∵A（﹣1，0），B（1，1），∴直线AB的解析式为y=x+，∵△PAB是以AB为直角边的直角三角形，∴当∠PAB=90°时，PA⊥AB，∴直线PA的解析式为y=﹣2x﹣2（Ⅰ），∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1（Ⅱ），联立（Ⅰ）（Ⅱ）得，，∴（舍）或∴P（6，﹣14），当∠PBA=90°时，PB⊥AB，∴直线PB的解析式为y=﹣2x+3（Ⅲ），∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1（Ⅳ），联立（Ⅲ）（Ⅳ）得，，∴（舍）或，∴P（4，﹣5），即：点P的坐标为（6，﹣14）或（4，﹣5）．24．解：（1）∵二次函数y=（m﹣1）x﹣6x+9，∴m2+m=2且m﹣1≠0，∴m=﹣2，∴二次函数解析式为y=﹣3x2﹣6x+9，令y=0，∴0=﹣3x2﹣6x+9，∴x=1或x=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0）；（2）设PA=t（﹣3＜t＜0），则OP=3﹣t，∵DP⊥PE，∴∠DPA=∠PEO，∴△DAP∽△POE，∴，即，∴OE=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，∴当t=时，OE有最大值，即P为AO中点时，OE的最大值为；（3）存在．当点P在y轴左侧时，如图1，DE交AB于G点，∵PD=PE，∠DPE=90°，∴△DAP≌△POE，∴PO=AD=4，∴PA=1，OE=1，∵AD∥OE，∴=4，∴AG=，∴S△DAG=××4=，∴P点坐标为（﹣4，0），此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为；当P点在y轴右侧时，如图2，DE交AB于G点，DP与BC相交于Q，同理可得△DAP≌△POE，∴PO=AD=4，∴PA=7，OE=7，∵AD∥OE，∴OG=，同理可得BQ=，∴S四边形DGBQ=×（+1）×4+×4×=∴当点P的坐标为（4，0）时，此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为．当点P和点A重合，此时，点E和点O重合，满足条件，即：P（﹣3，0），此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积为OA×AD==6，。

2019-2020学年度浙教版九年级数学上册期末考试题（有答案） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（题型注释）∥BC ，若BM=4AM ，MN=1，则BC 的长是（ ）A 、6B 、5C 、4D 、32.已知二次函数y=a （x ﹣2）2+c ，当x=x 1时，函数值为y 1；当x=x 2时，函数值为y 2，若|x 1﹣2|＞|x 2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ）.A ．y 1+y 2＞0B ．y 1﹣y 2＞0C ．a （y 1﹣y 2）＞0D ．a （y 1+y 2）＞03.下列说法中，不成立的是( )A ．弦的垂直平分线必过圆心B ．弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦C ．垂直于弦的直线经过圆心，且平分这条弦所对的弧D ．垂直于弦的直径平分这条弦4.下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．21(0)y mx m =+≠B ．2y ax bx c =++C ．22(2)y x x =--D ．31y x =-5.已知二次函数y=a （x ﹣2）2+c ，当x=x 1时，函数值为y 1；当x=x 2时，函数值为y 2，若|x 1﹣2|＞|x 2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ）A ．y 1+y 2＞0B ．y 1﹣y 2＞0C ．a （y 1﹣y 2）＞0D ．a （y 1+y 2）＞06.抛物线y=﹣3x 2﹣x+4与坐标轴的交点个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．07.抛物线()21y x =-与y 轴的交点坐标是A ．(0，1)；B ．(1，0)；C ．(0，-1)；D ．（0，0）．8.如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（ ）A ．．4 C ． D ．89.一个扇形的弧长是20πcm ，面积是240πcm 2，那么扇形的圆心角是（ ）A ．120° B．150° C．210° D．240°10.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S 3、S 4、S 6间的大小关系是（ ）A ．S 3＞S 4＞S 6B ．S 6＞S 4＞S 3C ．S 6＞S 3＞S 4D ．S 4＞S 6＞S 311.如图，已知△ABC ，P 为AB 上一点，连接CP ，以下条件中不能判定△ACP ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ACP=∠B B ．∠APC=∠ACBC ．AC AB AP AC =D ．BC CP AB AC = 评卷人 得分二、填空题（题型注释）“剪刀”的概率是 ．13.不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是 ．14.如图，AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30°, 则点O 到CD 的距离OE= .ED CBAO 15.如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，AD=BC ，∠PEF=18°，则∠PFE 的度数是 度．16.圆心角为120°，弧长为12π的扇形半径为 ．17.如图，点G 为△ABC 的重心，GE ∥BC ，BC=12，则GE= ．18.如图，∠BAC=120°，AD 平分∠BAC ，且AD=4，点P 是射线AB 上一动点，连接DP ，△PAD 的外接圆于AC 交于点Q ，则线段QP 的最小值是 ．19.一人乘雪橇沿坡比110米，则此人下降的高度为米．20.将边长为4的正方形ABCD向右倾斜，边长不变，∠ABC逐渐变小，顶点A、D及对角线BD的中点N分别运动列A′、D′和N′的位置，若∠A′BC=30°，则点N到点N′的运动路径长为．三、计算题（题型注释），以A为圆心，5为半径作圆A，点C在⊙A上，过点C作CD∥AB交⊙A于点D（点D在C右侧），联结BC、AD．（1）若CD=6，求四边形ABCD的面积；（2）设CD=x，BC=y，求y与x的关系式及x的取值范围；（3）设BC的中点为M，AD的中点为N，MN∥CD，线段MN交⊙A于点E，联结CE，当CD取何值时，CE∥AD．22.如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x 轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N ，连接MN ，直线AC 分别交x 轴，y 轴于点H ，G ，试求线段MN 的最小值，并直接写出此时m 的值．23.如图1，直线l ：y=34x+m 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B （0，﹣1），抛物线y=12x 2+bx+c 经过点B ，与直线l 的另一个交点为C （4，n ）．（1）求n 的值和抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线上，DE ∥y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形（如图2），设点D 的横坐标为t （0＜t ＜4），矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值；（3）将△AOB 绕平面内某点M 旋转90°或180°，得到△A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1．若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A 1的横坐标．24.如图，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P ，当点P 在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S △PAB =8，并求出此时P 点的坐标．四、解答题（题型注释） ＋c 的图象经过点（2，1），（0，1）．（1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）若点P 12,3(y a +），Q22,4(y a +）在抛物线上，试判断y1与y2的大小．（写出判断的理由）26.小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数21111(a 0)y a x b x c =++≠与22222(a 0)y a x b x c =++≠满足120a a +=，12b b =，120c c +=，则称这两个函数互为“旋转函数”．求函数232y x x =--的“旋转函数”．小明是这样思考的：由函数232y x x =--可知，11a =，13b =-，12c =-，根据120a a +=，12b b =，120c c +=，求出2a ，2b ，2c ，就能确定这个函数的“旋转函数”． 请参考小明的方法解决下面问题：（1）直接写出函数232y x x =--的“旋转函数”；（2）若函数2335y x mx =-+-与23y x nx n =-+互为“旋转函数”，求2015415m n +（）的值；（3）已知函数1142y x x =-+（）(﹣）的图象与x 轴交于点A 、B 两点（A 在B 的左边），与y 轴交于点C ，点A 、B 、C 关于原点的对称点分别是A 1，B 1，C 1，试证明经过点A 1，B 1，C 1的二次函数与函数1142y x x =-+（）(﹣）互为“旋转函数”。

浙江省金华市婺城区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2016的相反数是（）A．B．C．6102 D．20162．四边形的内角和为（）A．90° B．180°C．360°D．720°3．已知=，则的值是（）A．B．C．D．4．将抛物线y=32向上平移1个单位，得到抛物线（）A．y=3（﹣1）2 B．y=3（+1）2C．y=32﹣1 D．y=32+15．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（）A．图①B．图②C．图③D．图④6．在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，BC=1，AB=2，则sinA的值为（）A．B．C．D．7．已知半径为3的圆⊙O外有一条直线l，已知⊙O与直线l相切，则圆心到直线l的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．48．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A．B．C．D．9．如果正比例函数y=a（a≠0）与反比例函数y=（b≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），那么另一个交点的坐标为（）A．（2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（3，2）10．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q 从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t （s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE=6cmB．sin∠EBC=C．当0＜t≤10时，y=t2D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．函数中，自变量的取值范围是．12．因式分解：ab2﹣64a=．13．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗，则圆锥底面半径为．14．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是．15．对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：．根据这个规则，则方程2*=9的解为．16．如图，梯形OABC中，BC∥AO，O（0，0），A（10，0），B（10，4），BC=2，G（t，0）是底边OA上的动点．（1）tan∠OAC=．（2）边AB关于直线CG的对称线段为MN，若MN与△OAC的其中一边平行时，则t=．三、解答题（共8小题，满分66分）17．计算：．18．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．19．如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形的面积S．21．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：（A组：＜155；B组：155≤＜160；C组：160≤＜165；D组165≤＜170；E组：≥170）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组．（2）样本中，女生的身高在E组的人数有人．（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤＜170之间的学生约有多少人？22．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在△ABC中，三边的长分别为AB=，AC=，BC=2，求∠A的正切值．小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF，从而使问题得解．（1）如图2，△DEF中与∠A相等的角为，∠A的正切值为．（2）参考小华的方法请解决问题：若△LMN的三边分别为LM=2，MN=2，LN=2，求∠N的正切值．23．某公司装修需用A型板材240块，B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图），；（2）若裁完剩余的部分可以拼接成A型或B型板材使用，则至少需要几张标准板材？（3）若裁完剩余的部分不能拼接成A型或B型板材使用，已知用170张标准板材，可以完成装修任务．请通过计算写出两种剪裁方案（要求：①其中一种方案三种剪裁方法都使用，另一种方案只用到两种剪裁方法；②每种方案需写出使用各种裁剪方法裁剪标准板的张数）．24．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩OABC的位置如图所示，点A，C的坐标分别为（10，0），（0，8），点P是y轴上的一个动点，将△OAP沿AP翻折得到：△O′AP，直线BC与直线O′P交于点E，与直线O′A交于点F．（1）当O′落在直线BC上时，求折痕AP的长．（2）当点P在y轴正半轴上时，若△PCE与△POA相似，求直线AP的解析式；（3）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，使得？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．浙江省金华市婺城区九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2016的相反数是（）A．B．C．6102 D．2016【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义回答即可．【解答】解：﹣2016的相反数是2016．故选；D．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．四边形的内角和为（）A．90° B．180°C．360°D．720°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和公式：（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数）进行计算即可．【解答】解：四边形的内角和为180°（4﹣2）=360°，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角，关键是掌握多边形内角和计算公式．3．已知=，则的值是（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质，可得的值，再根据反比性质，可得答案．【解答】解：由合比性质，得=，由反比性质，得=，故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，利用了和比性质：=⇒=，又利用了反比性质：=⇒=．4．将抛物线y=32向上平移1个单位，得到抛物线（）A．y=3（﹣1）2 B．y=3（+1）2C．y=32﹣1 D．y=32+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】因为函数y=32的图象沿y轴向上平移1个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数y=32+1．【解答】解：∵函数y=32的图象沿y轴向上平移1个单位长度．∴y=32+1．故选：D．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．5．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（）A．图①B．图②C．图③D．图④【考点】简单组合体的三视图．【分析】先细心观察原立体图形中圆柱和正方体的位置关系，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，所以它们的主视图是图②．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，BC=1，AB=2，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦的定义进行计算即可．【解答】解：∵∠ACB=Rt∠，BC=1，AB=2，∴sinA==，故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．已知半径为3的圆⊙O外有一条直线l，已知⊙O与直线l相切，则圆心到直线l的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】连接OP，根据切线的性质得出OP⊥AB，根据垂线段最短得出OP的长最短，得出选项即可．【解答】解：连接OP，∵直线AB切⊙O于P，∴OP⊥AB，即OP的长是圆心到直线的最短距离，∴OP=3，故选C．【点评】本题考查了点到直线的距离，切线的性质，直线和圆的位置关系的应用，解此题的关键是找出OP的位置，难度适中．8．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好是一个黄球和一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况，∴两球恰好是一个黄球和一个红球的为：=．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如果正比例函数y=a（a≠0）与反比例函数y=（b≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），那么另一个交点的坐标为（）A．（2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（3，2）【考点】反比例函数图象的对称性．【专题】常规题型．【分析】利用待定系数法求出两函数解析式，然后联立两解析式，解方程组即可得到另一交点的坐标；或根据两交点关于原点对称求解．【解答】解：由题设知，﹣2=a•（﹣3），（﹣3）•（﹣2）=b，解得a=，b=6，联立方程组得，解得，，所以另一个交点的坐标为（3，2）．或：利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性，可知两个交点关于原点对称，因此另一个交点的坐标为（3，2）．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，也是基本的方法，需熟练掌握，另外，利用对称性求解更简单，且不容易出错．10．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q 从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t （s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE=6cmB．sin∠EBC=C．当0＜t≤10时，y=t2D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．【解答】解：（1）结论A正确．理由如下：分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm；（2）结论B正确．理由如下：如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC=40=BC•EF=×10×EF，∴EF=8，∴sin∠EBC===；（3）结论C正确．理由如下：如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，∵BQ=BP=t，∴y=S△BPQ=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=t•t•=t2．（4）结论D错误．理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，∵BC=10，∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．【点评】本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．函数中，自变量的取值范围是≠1．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】分式的意义可知分母：就可以求出的范围．【解答】解：根据题意得：﹣1≠0，解得：≠1．故答案为：≠1．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．因式分解：ab2﹣64a=a（b+8）（b﹣8）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案，注意分解要彻底．【解答】解：ab2﹣64a=a（b2﹣64）=a（b+8）（b﹣8）．故答案为：a（b+8）（b﹣8）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识．注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用公式法分解，注意分解要彻底．13．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗，则圆锥底面半径为10cm．【考点】圆锥的计算．【分析】由于弧长=圆锥底面周长==20π，故由底面周长公式可求得圆锥底面的半径．【解答】解：由题意知：圆锥底面周长==20πcm，圆锥底面的半径=20π÷2π=10cm．故答案为：10cm．【点评】此题主要考查了圆锥的计算，用到的知识点为：弧长=圆锥底面周长；底面半径=底面周长÷2π．14．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是3n+4．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；【解答】方法一：解：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；故答案为：3n+4方法二：当n=1时，s=7，当n=2时，s=10，当n=3时，s=13，经观察，此数列为一阶等差，∴设s=n+b，，∴，∴s=3n+4．【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．15．对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：．根据这个规则，则方程2*=9的解为=﹣3或．【考点】一元二次方程的应用．【专题】新定义．【分析】根据题意可得2*=9要分两种情况讨论：①当≤2时②当＞2时，分别代入数计算可得到的值，要根据条件进行取舍．【解答】解：由题意得：当≤2时，2*=2=9，解得：1=3（不合题意舍去），2=﹣3，则=﹣3，当＞2时：2*=2+=9，解得：1=，2=（不合题意舍去），则=，故答案为：=﹣3或．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是看懂公式所表示的意义，根据公式列出一元二次方程．16．如图，梯形OABC中，BC∥AO，O（0，0），A（10，0），B（10，4），BC=2，G（t，0）是底边OA上的动点．（1）tan∠OAC=．（2）边AB关于直线CG的对称线段为MN，若MN与△OAC的其中一边平行时，则t=4或4或10﹣2．【考点】梯形；坐标与图形性质；轴对称的性质．【分析】（1）根据∠OAC=∠ACB求出tan∠ACB即可．（2）分①A′B′∥OA②A′B′∥AC③A′B′∥OC三种情形讨论即可．【解答】解：（1）∵BC∥AO，∴∠OAC=∠ACB，∵AB=4，BC=2，∴tan∠OAC=tan∠ACB===．故答案为．（2）情形①图1中，当A′B′∥OA时，作CD⊥OA垂足为D，∵∠BCB′=90°，CG平分∠BCB′，∴∠GCD=∠NCB′=45°∴△CGD是等腰直角三角形，∴DG=CD=4，t=OG=OD﹣GD=8﹣4=4．情形②图2中，A′B′∥AC，∵OC=4，AC=2，AO=10，∴AO2=OC2+AC2，∴∠OCA=90°，∵A′B′∥AC，∠A′B′C=90°，∴点B′在线段OC上，∵CG平分∠BCB′，BC∥OA，∴∠BCG=∠OGC=∠OCG，∴OG=OC==4，∴t=4．情形③图3中，A′B′∥OC时，∵CG平分∠BCB′，BC∥OA，∴∠ACG=∠B′CE=′BCE=′AGC，∴AG=AC==2，∴t=CG=AO﹣AG=10﹣2．故答案为4或4或10﹣2．【点评】本题考查平面直角坐标系、对称的性质、勾股定理等知识，正确画出图象是解题的关键，学会分类讨论，注意不能漏解．三、解答题（共8小题，满分66分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2+2×﹣=1+2+﹣=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）运用AAS证明△ABD≌△CAE；（2）易证四边形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可证四边形ABDE是平行四边形得到AB=DE．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACD，∴∠B=∠EAC，∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∵CE⊥AE，∴∠ADC=∠CEA=90°在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE（AAS）；（2）AB=DE，AB∥DE，如右图所示，∵AD⊥BC，AE∥BC，∴AD⊥AE，又∵CE⊥AE，∴四边形ADCE是矩形，∴AC=DE，∵AB=AC，∴AB=DE．∵AB=AC，∴BD=DC，∵四边形ADCE是矩形，∴AE∥CD，AE=DC，∴AE∥BD，AE=BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE且AB=DE．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，难度不大，比较灵活．19．如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】应用题．【分析】设EC=，则在RT△BCE中，可表示出BE，在Rt△ACE中，可表示出AE，继而根据AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设EC=，在Rt△BCE中，tan∠EBC=，则BE==，在Rt△ACE中，tan∠EAC=，则AE==，∵AB+BE=AE，∴300+=，解得：=1800，这座山的高度CD=DE﹣EC=3700﹣1800=1900（米）．答：这座山的高度是1900米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是两次利用三角函数的知识，求出BE及AE 的表达式，属于基础题，要能将实际问题转化为数学计算．20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形的面积S．【考点】扇形面积的计算；含30度角的直角三角形；垂径定理；圆周角定理．【分析】（1）根据∠D=60°，可得出∠B=60°，继而求出BC，判断出OE是△ABC的中位线，就可得出OE的长；（2）连接OC，将阴影部分的面积转化为扇形FOC的面积．【解答】解：（1）∵∠D=60°，∴∠B=60°（圆周角定理），又∵AB=6，∴BC=3，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OE⊥AC，∴OE∥BC，又∵点O是AB中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=BC=；（2）连接OC，则易得△COE≌△AFE，故阴影部分的面积=扇形FOC的面积，==π．S扇形FOC即可得阴影部分的面积为π．【点评】本题考查了扇形的面积计算、含30°角的直角三角形的计算及圆周角定理及垂径定理的知识，综合考察的知识点比较多，难点在第二问，注意将不规则图形转化为规则图形．21．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：（A组：＜155；B组：155≤＜160；C组：160≤＜165；D组165≤＜170；E组：≥170）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在B组，中位数在C组．（2）样本中，女生的身高在E组的人数有2人．（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤＜170之间的学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据众数和中位数的概念进行解答；（2）根据男生和女生的人数相等求出女生人数，求出女生的身高在E组的人数的百分比，计算即可；（3）求出身高在160≤＜170之间女生人数和男生人数即可．【解答】解：（1）男生身高在B组的人数最多，所以男生的身高众数在B组，男生人数为4+12+10+8+6=40，∴中位数是第20和21个数的平均数，所以中位数在C组；（2）女生的身高在E组的人数为40×（1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%）=2人；（3）400×+380×40%=332人，答：身高在160≤＜170之间的学生约有332人．【点评】本题考查的是频数分布直方图，掌握用样本估计总体的方法、正确读懂扇形图的信息、理解中位数和众数的概念是解题的关键．22．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在△ABC中，三边的长分别为AB=，AC=，BC=2，求∠A的正切值．小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF，从而使问题得解．（1）如图2，△DEF中与∠A相等的角为∠D，∠A的正切值为．（2）参考小华的方法请解决问题：若△LMN的三边分别为LM=2，MN=2，LN=2，求∠N的正切值．【考点】作图—相似变换．【分析】（1）先证明△DEF∽△ACB得∠D=∠A，根据tan∠A=tan∠D即可解决．（2）构造一个△RT∽△MLN得∠T=∠N，根据tan∠N=tan∠T即可解决．【解答】解：（1）由图2 可知DE=2，EF=2，DF=2，AB=，AC=，BC=2，∵，∴△DEF∽△ACB，∴∠D=∠A，∴tan∠A=tan∠D=，故答案分别为∠D，（2）在图3中，作一个△RT，使得P=，RT=，T=5，∵LM=2，NM=2，LN=2，∴=，∴△RT∽△MLN，∴∠T=∠N，∴tan∠N=tan∠T=．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角函数的定义等知识，学会用转化的数学思想解决问题，构造一个三角形和已知三角形相似是解题的关键．23．某公司装修需用A型板材240块，B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）m=0，n=3；（2）若裁完剩余的部分可以拼接成A型或B型板材使用，则至少需要几张标准板材？（3）若裁完剩余的部分不能拼接成A型或B型板材使用，已知用170张标准板材，可以完成装修任务．请通过计算写出两种剪裁方案（要求：①其中一种方案三种剪裁方法都使用，另一种方案只用到两种剪裁方法；②每种方案需写出使用各种裁剪方法裁剪标准板的张数）．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150﹣120=30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块B型板材块的长为160cm＞150所以无法裁出4块B型板；（2）根据裁法一和裁法二及裁法三的剩余量分析得出至少需要2张板材；（3）设裁法一用张，裁法二用y张，则裁法三用（170﹣﹣y）张，列出方程组解答即可．【解答】解：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150﹣120=30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块块B型板材块的长为160cm＞150cm，所以无法裁出4块B型板；则m=0，n=3；（2）裁法一的剩余量是150﹣60﹣40﹣40=10裁法二的剩余量是150﹣60﹣60=30；裁法三的剩余量是150﹣40﹣40﹣40=30；拼接成A型可用裁法二和裁法三共2张，拼接成B型可用裁法一和裁法二共2张，故可得至少需2张板材；（3）方案一：三种裁法都用，设裁法一用张，裁法二用y张，则裁法三用（170﹣﹣y）张，列出方程组解得：答：裁法一用60张，裁法二用90张，裁法三用20张，共用170张；方案二：用裁法一用张，裁法二用y张，列出方程组解得：答：裁法一用90张，裁法二用75张，共用165张【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，在做题时要明缺所裁出A型板材和B型板材的总张数不能超过170张．24．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩OABC的位置如图所示，点A，C的坐标分别为（10，0），（0，8），点P是y轴上的一个动点，将△OAP沿AP翻折得到：△O′AP，直线BC与直线O′P交于点E，与直线O′A交于点F．（1）当O′落在直线BC上时，求折痕AP的长．（2）当点P在y轴正半轴上时，若△PCE与△POA相似，求直线AP的解析式；（3）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，使得？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）先在RT△ABO′求出BO′，设PO=PO′=，在RT△PCO′中利用勾股定理解决即可．（2）当∠CPE=∠APO时得∠CPE=∠APO=∠APO′=60°求出OP=OA即可．当∠CPE=∠OAP时，∠CEP=∠APO=∠APO′，此时AP∥EC，显然不可能．（3）分四种情形讨论，在RT△PCE中利用E2=PC2+CE2列出方程求解．【解答】解：（1）图1，当O′落在直线BC上时，在RT△ABO′中，∵AO′=10，AB=8，∴BO′===6，∵△APO′是由△AOP翻折，∴可以设PO=PO′=，在RT△PCO′中，∵PO′2=PC2+CO′2，∴2=（8﹣）2+42，∴=5，∴AP===5，（2）当∠CPE=∠APO时，∵∠CPE=∠APO=∠APO′=60°，∴OP=OA=，设直线AP为y=+b，由题意解得，∴直线AP为y=﹣+．当∠CPE=∠OAP时，∠CEP=∠APO=∠APO′，此时AP∥EC，显然不可能．（3）情形1如图2中，∵CE=BC=2，∴BE=8，AE==8，EO′==2，设OP=，在RT△PCE中，∵PE2=PC2+CE2，∴（﹣2）2=（8﹣）2+22，∴=，此时P[0，]，情形2如图3中，同理O′E=2，设OP=，在RT△PCE中，∵PE2=PC2+CE2，∴（+2）2=（8﹣）2+22，∴=，此时P[0，]，情形3如图4中，AE===4，EO′==6，设OP=，在RT△PCE中，∵PE2=PC2+CE2，∴（6﹣）2=（﹣8）2+22，∴=，此时P[0，]，情形4如图5中，设OP=，在RT△PCE中，∵PE2=PC2+CE2，∴（6﹣）2=（+8）2+22，∴=，此时P[0，]．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理等知识，用到转化的思想，分类讨论的方法，灵活运用勾股定理是解题的关键，分类讨论时考虑问题要全面．。

2019-2020学年浙江省金华市九年级上册期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−6的绝对值是()A. −6B. 6C. 16D. −162.a5÷a−2÷a7=()A. 1B. a−4C. a7 D. a143.如图图形中的轴对称图形是()A. B.C. D.4.已知⊙O的半径为10cm，点A是线段OP的中点，且OP=25cm，则点A和⊙O的位置关系是()A. 点A在⊙O内B. 点A在⊙O上C. 点A在⊙O外D. 无法确定5.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②a+b+c=2；③a>12；④b>1.其中正确的结论个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.下列事件属于必然事件的是()A. 打开电视，正在播放新闻B. 我们班的同学将会有人成为航天员C. 实数a<0，则2a<0D. 新疆的冬天不下雪7.抛物线y=−(x−2)2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为()A. y=−x2B. y=−(x−4)2C. y=−(x−2)2+2D. y=−(x−2)2−28.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是()A.B.C.D.9.如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系，则以下说法正确的是()①若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜②若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜③若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多④当通话时间是170分钟时，两种方案通讯费用相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个．10.在平面直角坐标系中，直线y=−√33x+1分别与x轴、y轴交于B、C点，点A沿着某条路径运动，以点A为旋转中心，将点C逆时针方向旋转90°后，刚好落在线段OB上，则点A的运动路径长为()A. √62B. √6 C. √22π D. 2√2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.因式分解：3a3−3a=______．12.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为13，那么袋中的球共有______个．13.如果点P(m−3,1)在反比例函数y=1x的图象上，那么m的值是______．14.如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE=________．15. 如图，已知在△ABC 中，AB =4，BC =5，∠ABC =60°，在边AC 上方作等边△ACD ，则BD 的长为________．16. 已知：二次函数y =x 2+bx +c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，其中A 点坐标为(−3,0)，与y 轴交于点C ，点D(−2,−3)在抛物线上．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAD 的周长最小？若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)在抛物线上求一点P(P 与C 不重合)，使S △PAB =S △ABC ，直接写出P 点的坐标． 三、计算题（本大题共1小题，共3.0分）17. 计算：20180+(12)−1−√4．四、解答题（本大题共8小题，共63.0分）18.已知x3=y4=z5，求x+yx−2y+3z的值．19.解不等式组：{2x−4<0 x−32≤x−120.随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，为调查大学生购物支付方式，某大学一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______．(2)将条形统计图补充完整；(3)若该大学有10000名学生，请你估计购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人？21.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2BC2，并求出此过程中线段BA扫过的区域的面积．(结果保留π)22.如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25∘，求∠BAD的度数．23.某农场造一个矩形饲养场ABCD，如图所示，为节省材料，一边靠墙(墙足够长)，用总长为77m的木栏围成一块面积相等的矩形区域：矩形AEGH，矩形HGFD，矩形EBCF，并在①②③处各留1m装门(不用木栏)，设BE长为x(m)，矩形ABCD 的面积为y(m2)(1)∵S矩形AEGH =S矩形HGFD=S矩形EBCF，∴S矩形AEFD=2S矩形EBCF，∴AE：EB=____．(2)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围．(3)当x为何值时，矩形ABCD的面积有最大值？最大值为多少？24.已知关于x的一元二次方程mx2+(1−5m)x−5=0(m≠0)．(1)求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；(2)若抛物线y=mx2+(1−5m)x−5=0与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)两点，且|x1−x2|=6，求m的值；(3)若m>0，点P(a,b)与Q(a+n,b)在(2)中的抛物线上(点P，Q不重合)，求代数式4a2−n2+8n的值．25.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连结EF．=______．(1)线段BE与AF的位置关系是______，AFBE(2)如图2，当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<a<180°)，连结AF，BE，(1)中的结论是否仍然成立．如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．(3)如图3，当△CEF绕点C顺时针旋转a时(0°<a<180°)，延长FC交AB于点D，如果AD=6−2√3，求旋转角a的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：−6的绝对值是6．故选：B．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查同底数幂的除法，解题的关键是掌握同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．根据同底数幂的除法法则计算可得．【解答】解：a5÷a−2÷a7=a5−(−2)−7=a0=1．故选A．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A.不是轴对称图形；B.是轴对称图形；C.不是轴对称图形；D.不是轴对称图形；故选B．4.【答案】C【解析】【分析】先计算出OA的长，再比较OA与圆的半径的大小，然后根据点与圆的位置关系判断点A和⊙O的位置关系．本题考查了点与圆的位置关系，根据点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．【解答】解：∵点A是线段OP的中点，且OP=25cm，∴OA=12.5cm，而⊙O的半径为10cm，∴OA>圆的半径，∴点A在⊙O外．故选C．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，与y轴的交点，此题要会利用图象找到所需信息，也要会用不等式和等式结合来解题．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线上过点(1,2)，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线的开口方向向上，∴a>0．<0，∵对称轴x=−b2a∴b>0，又∵该抛物线与y轴交于负半轴，∴c<0．∴abc<0；故①错误；②根据图象知，当x=1时，y=2，即a+b+c=2；故②正确；④当x=−1时，y<0，即a−b+c<0(1)，由②a+b+c=2可得：c=2−a−b(2)，把(2)式代入(1)式中得：b>1；故④正确；>−1，③∵对称轴x=−b2a∴2a>b，∵b>1，∴2a>1，即a>1；故③正确；2综上所述，正确的说法是：②③④．故选C．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件的分类判断，必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解决．【解答】解：A、B、D都有可能发生，也可能不发生，是随机事件，只有C实数a<0，则2a<0是必然事件．故选C．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减”的法则是解答此题的关键．直接根据函数图象平移的法则即可得出结论．【解答】解：抛物线y=−(x−2)2向右平移2个单位得到的抛物线的解析式为y=−(x−2−2)2，即y=−(x−4)2．故选：B．8.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键.根据网格中的数据及勾股定理求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：由勾股定理得：BC=√12+12=√2，AB=2，AC=√32+12=√10，∴AB：BC：AC=√2：1：√5，A.三边之比为2√2：1：√5，图中的三角形与△ABC不相似；B.三边之比为√2：1：√5，图中的三角形与△ABC相似；C.三边之比为√2：3：√5，图中的三角形与△ABC不相似；D.三边之比为2:√5:√13，图中的三角形与△ABC不相似.故选B．9.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了函数图象、一次函数的图象与性质、一次函数的应用的知识点，解题的关键是从图象中找出隐含的信息解决问题．根据图象知道：在通话170分钟收费一样，在通话120时A收费30元，B收费50元，其中A超过120分钟后每分钟加收0.4元，B超过200分钟加收每分钟0.4元，由此即可确定有几个正确．【解答】解：依题意得：A：当0≤x≤120，y A=30，当x>120，y A=30+(x−120)×[(50−30)÷(170−120)]=0.4x−18；B：当0≤x<200，y B=50，当x>200，y B=50+[(70−50)÷(250−200)](x−200)=0.4x−30，所以当x≤120时，A方案比B方案便宜20元，故①正确；当x≥200时，B方案比A方案便宜12元，故②正确；当y=60时，A：60=0.4x−18，∴x=195，B：60=0.4x−30，∴x=225，故③正确；当A方案与B方案的费用相等，通话时间为170分钟，故④正确；∴①②③④全部正确．故选D．10.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查坐标与图形的变化及相似三角形的判定与性质，根据旋转的定义和性质得出点C的运动路径为线段E′E″及依据相似三角形的判定与性质得出其长度是解题的关键．根据题意画出图形，由点C(0,1)逆时针方向旋转90°刚好落在线段OB得出其运动路径为线段E′E″，证Rt△E″E′C∽Rt△CBO可得E′E′′OB =E′COC，继而可得出答案．【解答】解：如图，作第一象限的角平分线，E′、E′′在此角平分线上，且∠CE′O=∠CE′′B=90°，作由题意知点A的运动路径为线段E′E″，∵y=−√33x+1中，x=0时y=1，y=0时x=√3，∴OC=1、OB=√3，∴BC=2，∵E′C=E′O、E″C=E″B，∴E′C =√22、E″C =√22BC =√2， 则E ′C OC =E ′′C BC =√22， ∴Rt △E″E′C∽Rt △BOC ，则E ′E ′′OB =E ′C OC ，即′′′√3√22，∴E′E″=√62， 故选A ．11.【答案】3a(a +1)(a −1)【解析】【分析】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 首先提取公因式3a ，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3a(a 2−1)=3a(a +1)(a −1)．故答案为：3a(a +1)(a −1)．12.【答案】12【解析】解：设袋中的球共有m 个，其中有4个红球，则摸出红球的概率为4m ， 根据题意有4m =13，解得：m =12．故答案为：12．根据红球的概率公式列出方程求解即可．本题考查的是随机事件概率的求法的运用，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P(A)=m n ． 13.【答案】4【解析】解：∵点P(m−3,1)在反比例函数y=1x的图象上，∴1=1m−3，解得m=4．故答案为：4．直接把点P(m−3,1)代入反比例函数y=1x，求出m的值即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14.【答案】3【解析】【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．只要证明△ADE∽△ACB，推出ADAC =AEAB，即可求出AE．【解答】解；∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴ADAC =AEAB，∵AD=2，AB=6，AC=4，∴24=AE6，∴AE=3，故答案为3．15.【答案】√61【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题，如图，以AB为边，在AB的左侧作等边△ABE，连接EC，作EF⊥CB交CB的延长线于F.利用全等三角形的性质证明BD =EC ，解直角三角形求出EC 即可解决问题．【解答】解：如图，以AB 为边，在AB 的左侧作等边△ABE ，连接EC ，作EF ⊥CB 交CB 的延长线于F ．∵△ABE ，△ACD 都是等边三角形，∴AE =AB ，AC =AD ，∠EAB =∠DAC =60°，∴∠EAC =∠BAD ，∴△EAC≌△BAD(SAS)，∴EC =BD ，∵∠ABE =∠ABC =60°，∴∠EBF =60°，在Rt △EFB 中，∵∠F =90°，BE =AB =4，∠BEF =30°，∴BF =12BE =2，EF =√3BF =2√3， 在Rt △ECF 中，∵∠F =90°，CF =BF +BC =2+5=7，EF =2√3，∴EC =√EF 2+CF 2=√(2√3)2+72=√61， 故答案为√61．16.【答案】解：(1)因为二次函数y =x 2+bx +c 的图象经过A(−3,0)，D(−2,−3)，所以 {9−3b +c =04−2b +c =−3， 解得 {b =2c =−3， 所以一次函数解析式为y =x 2+2x −3；(2)Q(−1,−2)(3)设点P坐标(m,m2+2m−3)，令y=0，x2+2x−3=0，x=−3或1，则AB=4，∵三角形ABP的面积为6，∴P点到AB的距离为3，故当P点纵坐标为3时，3=x2+2x−3，解得x=−1±√7，符合题意的P点坐标为(−1+√7,3)，(−1−√7,3)当P点纵坐标为−3时，−3=x2+2x−3，解得x=0或−2，符合题意的P点坐标为：(0,−3)，(−2,−3)，综上所述：符合题意的P点坐标为：(−1+√7,3)，(−1−√7,3)，(0,−3)，(−2,−3)．【解析】此题考查了二次函数的综合应用，要注意数形结合思想的应用．(1)根据题意可知，将点A、D代入函数解析式，列得方程组即可求得b、c的值，求得函数解析式；(2)根据题意可知，边AC的长是定值，要想△QAC的周长最小，即是AQ+CQ 最小，所以此题的关键是确定点Q的位置，找到点A的对称点B，求得直线BC的解析式，求得与对称轴的交点即是所求；(3)存在，设得点P的坐标，由三角形ABP的面积6得P点到AB的距离为3，用带入法求得P点坐标．17.【答案】解：原式=1+2−2=1【解析】本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂和二次根式化简3个考点，解题的关键在于熟练掌握实数的混合运算法则.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．18.【答案】解：设x3=y4=z5=k(k≠0)，则x=3k，y=4k，z=5k，∴x+yx−2y+3z =3k+4k3k−2×4k+3×5k=7k10k=710．【解析】本题考查了比例的性质，属于基础题．可以设x3=y4=z5=k，则x=3k，y=4k，z=5k，把这三个式子代入所要求的式子，进行化简就可以求出式子的值．19.【答案】解：{2x−4<0①x−32≤x−1②解①得，x<2，解②得，x≥−1，∴不等式组的解是：−1≤x<2．【解析】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．20.【答案】(1)200，81°；(2)使用微信的人数为：200×30%=60，使用银行卡的人数为：200×15%=30，补充完整的条形统计图如下图所示：(3)10000×45200=2250(人)，答：购物选择用支付宝支付方式的学生约有2250人．【解析】解：(1)本次调查的人数为：(45+50+15)÷(1−15%−30%)=200，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为：360°×45200=81°，故答案为：200，81°；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)根据支付宝、现金、其他的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，并求出示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数；(2)根据(1)中的结果可以求得使用微信和银行卡的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据可以求得购物选择用支付宝支付方式的学生约有多少人．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.【答案】解：(1)画图如下，△A1B1C1即为所求：(2)如图所示，△A2BC2即为所求，由勾股定理得AB=√22+32=√13，∴线段BA在上述旋转过程中扫过图形的面积为：90⋅π⋅(√13)2360=13π4．【解析】本题主要考查作图−旋转变换，解题的关键是根据旋转变换得出变换后的对应点，也考查扇形的面积公式的应用．(1)分别作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得；(2)分别作出点A和C旋转后的对应点，再顺次连接即可得，继而由扇形的面积公式计算可得．22.【答案】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90∘．∵同弧所对的圆周角相等，且∠ACD=25∘，∴∠B=∠ACD=25∘，∴∠BAD=90∘−∠B=65∘．【解析】【分析】本题考查了圆周角定理的推论．利用直径所对的圆周角是直角是解题关键，根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．23.【答案】(1)2：1；(2)y=−12x2+120x(0<x<10)；(3)当x=5m时，y有最大值，最大值为300m2．【解析】【分析】本题是二次函数应用的综合题，主要考查了矩形的性质，矩形的面积计算，列代数式，二次函数的应用，求二次函数的最值．关键是正确表示矩形的长与宽和正确列出函数解析式．”进行解答；(1)根据矩形面积公式与已知条件“S矩形AEFD=2S矩形EBCF(2)用x表示出矩形的长与宽，再由面积公式得y与x的函数表达式，根据长与宽的条件限制求出自变量的取值范围便可；(3)由函数的解析式，根据函数的性质求得结果．【解答】解：(1)∵S矩形AEFD=2S矩形EBCF，∴AE⋅EF=2BE⋅EF，∴AE=2BE，∴AE：BE=2：1，故答案为：2：1；(2)∵BE=x，∴AE=HG=DF=2x，根据题意得，EF =BC =77−2x−2x×3+32=40−4x ，∴y =(40−4x)⋅3x ，即y =−12x 2+120x ，∵0<BC <77+32，且0<AB <77+383，∴0<40−4x <40，且0<3x <30，∴0<x <10，故y =−12x 2+120x(0<x <10)；(3)∵y =−12x 2+120x =−12(x −5)2+300(0<x <10)，∴当x =5时，y 有最大值为：300，故当x =5m 时，y 有最大值，最大值为300m 2．24.【答案】解：(1)由题意，得Δ=(1−5m)2−4m ×(−5)=(1+5m)2≥0， 故无论m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根．(2)由mx 2+(1−5m)x −5=0，解得x 1=−1m ，x 2=5，由|x 1−x 2|=6，得|−1m −5|=6，解得m =1或m =−111．(3)由(2)得，当m >0时，m =1，此时抛物线为y =x 2−4x −5，其对称轴为x =2． 由题意，可知P ，Q 关于x =2对称，∴a+a+n 2=2，即2a =4−n ，∴4a 2−n 2+8n =(4−n)2−n 2+8n =16．【解析】本题考查一元二次方程的定义，根的判别式，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点．(1)直接利用△=b2−4ac ，进而利用偶次方的性质得出答案；(2)首先解方程，进而由|x 1−x 2|=6，求出答案；(3)利用(2)中所求得出m 的值，进而利用二次函数对称轴得出答案．25.【答案】(1)互相垂直；√3(2)(1)中结论仍然成立．证明：如图2，∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，∴EC=12BC，FC=12AC，∴ECBC =FCAC=12，∵∠BCE=∠ACF=α，∴△BEC∽△AFC，∴AFBE =ACBC=√3，∴∠1=∠2，延长BE交AC于点O，交AF于点M∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2∴∠BCO=∠AMO=90°∴BE⊥AF；(3)如图3，∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°∴AB=4，∠B=60°过点D作DH⊥BC于H∴DB=4−(6−2√3)=2√3−2，∴BH=√3−1，DH=3−√3，又∵CH=2−(√3−1)=3−√3，∴CH=DH，∴∠HCD=45°，∴∠DCA=45°，∴α=180°−45°=135°．【解析】解：(1)如图1，线段BE与AF的位置关系是互相垂直；∵∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，∴AB=4，∴AC=√AB2−BC2=√16−4=2√3，∵点E，F分别是线段BC，AC的中点，∴AF=√3；BE故答案为：互相垂直；√3；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)结合已知角度和勾股定理求出AC的长，进而得出答案；(2)利用已知得出△BEC∽△AFC，进而得出∠1=∠2，即可得出答案；(3)过点D作DH⊥BC于H，则DB=4−(6−2√3)=2√3−2，进而得出BH=√3−1，DH=3−√3，求出CH=BH，得出∠DCA=45°，进而得出答案．此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，得出△BEC∽△AFC是解题关键．。

浙江省金华市婺城区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2016的相反数是（）A．B．C．6102 D．20162．四边形的内角和为（）A．90° B．180°C．360°D．720°3．已知=，则的值是（）A．B．C．D．4．将抛物线y=32向上平移1个单位，得到抛物线（）A．y=3（﹣1）2B．y=3（+1）2C．y=32﹣1 D．y=32+15．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（）A．图① B．图② C．图③ D．图④6．在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，BC=1，AB=2，则sinA的值为（）A．B．C．D．7．已知半径为3的圆⊙O外有一条直线l，已知⊙O与直线l相切，则圆心到直线l的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．48．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A．B．C．D．9．如果正比例函数y=a（a≠0）与反比例函数y=（b≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），那么另一个交点的坐标为（）A．（2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（3，2）10．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B 沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ 的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE=6cmB．sin∠EBC=C．当0＜t≤10时，y=t2D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．函数中，自变量的取值范围是．12．因式分解：ab2﹣64a= ．13．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗，则圆锥底面半径为．14．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是．15．对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：．根据这个规则，则方程2*=9的解为．16．如图，梯形OABC中，BC∥AO，O（0，0），A（10，0），B（10，4），BC=2，G（t，0）是底边OA上的动点．（1）tan∠OAC=．（2）边AB关于直线CG的对称线段为MN，若MN与△OAC的其中一边平行时，则t= ．三、解答题（共8小题，满分66分）17．计算：．18．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．19．如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形的面积S．21．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：（A组：＜155； B组：155≤＜160； C组：160≤＜165；D组165≤＜170；E组：≥170）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组．（2）样本中，女生的身高在E组的人数有人．（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤＜170之间的学生约有多少人？22．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在△ABC中，三边的长分别为AB=，AC=，BC=2，求∠A的正切值．小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF，从而使问题得解．（1）如图2，△DEF中与∠A相等的角为，∠A的正切值为．（2）参考小华的方法请解决问题：若△LMN的三边分别为LM=2，MN=2，LN=2，求∠N的正切值．23．某公司装修需用A型板材240块，B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数 1 2 0B型板材块数 2 m n（1）上表中，m= ，n= ；（2）若裁完剩余的部分可以拼接成A型或B型板材使用，则至少需要几张标准板材？（3）若裁完剩余的部分不能拼接成A型或B型板材使用，已知用170张标准板材，可以完成装修任务．请通过计算写出两种剪裁方案（要求：①其中一种方案三种剪裁方法都使用，另一种方案只用到两种剪裁方法；②每种方案需写出使用各种裁剪方法裁剪标准板的张数）．24．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩OABC的位置如图所示，点A，C的坐标分别为（10，0），（0，8），点P是y轴上的一个动点，将△OAP沿AP翻折得到：△O′AP，直线BC与直线O′P交于点E，与直线O′A交于点F．（1）当O′落在直线BC上时，求折痕AP的长．（2）当点P在y轴正半轴上时，若△PCE与△POA相似，求直线AP的解析式；（3）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，使得？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．浙江省金华市婺城区九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣2016的相反数是（）A．B．C．6102 D．2016【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义回答即可．【解答】解：﹣2016的相反数是2016．故选；D．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．四边形的内角和为（）A．90° B．180°C．360°D．720°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和公式：（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数）进行计算即可．【解答】解：四边形的内角和为180°（4﹣2）=360°，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角，关键是掌握多边形内角和计算公式．3．已知=，则的值是（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质，可得的值，再根据反比性质，可得答案．【解答】解：由合比性质，得=，由反比性质，得=，故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，利用了和比性质：=⇒=，又利用了反比性质：=⇒=．4．将抛物线y=32向上平移1个单位，得到抛物线（）A．y=3（﹣1）2B．y=3（+1）2C．y=32﹣1 D．y=32+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】因为函数y=32的图象沿y轴向上平移1个单位长度，所以根据左加右减，上加下减的规律，直接在函数上加1可得新函数y=32+1．【解答】解：∵函数y=32的图象沿y轴向上平移1个单位长度．∴y=32+1．故选：D．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．5．在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（如图），则它的主视图是（）A．图① B．图② C．图③ D．图④【考点】简单组合体的三视图．【分析】先细心观察原立体图形中圆柱和正方体的位置关系，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：圆柱的主视图是矩形，正方体的主视图是正方形，所以它们的主视图是图②．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，BC=1，AB=2，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正弦的定义进行计算即可．【解答】解：∵∠ACB=Rt∠，BC=1，AB=2，∴sinA==，故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．已知半径为3的圆⊙O外有一条直线l，已知⊙O与直线l相切，则圆心到直线l的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】连接OP，根据切线的性质得出OP⊥AB，根据垂线段最短得出OP的长最短，得出选项即可．【解答】解：连接OP，∵直线AB切⊙O于P，∴OP⊥AB，即OP的长是圆心到直线的最短距离，∴OP=3，故选C．【点评】本题考查了点到直线的距离，切线的性质，直线和圆的位置关系的应用，解此题的关键是找出OP 的位置，难度适中．8．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两球恰好是一个黄球和一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两球恰好是一个黄球和一个红球的有6种情况，∴两球恰好是一个黄球和一个红球的为：=．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如果正比例函数y=a（a≠0）与反比例函数y=（b≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），那么另一个交点的坐标为（）A．（2，3）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（3，2）【考点】反比例函数图象的对称性．【专题】常规题型．【分析】利用待定系数法求出两函数解析式，然后联立两解析式，解方程组即可得到另一交点的坐标；或根据两交点关于原点对称求解．【解答】解：由题设知，﹣2=a•（﹣3），（﹣3）•（﹣2）=b，解得a=，b=6，联立方程组得，解得，，所以另一个交点的坐标为（3，2）．或：利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性，可知两个交点关于原点对称，因此另一个交点的坐标为（3，2）．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，也是基本的方法，需熟练掌握，另外，利用对称性求解更简单，且不容易出错．10．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B 沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ 的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A．AE=6cmB．sin∠EBC=C．当0＜t≤10时，y=t2D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，△BPQ的面积不变，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数．【解答】解：（1）结论A正确．理由如下：分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm；（2）结论B正确．理由如下：如答图1所示，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，=40=BC•EF=×10×EF，∴EF=8，由函数图象可知，BC=BE=10cm，S△BEC∴sin∠EBC===；（3）结论C正确．理由如下：如答图2所示，过点P作PG⊥BQ于点G，∵BQ=BP=t，=BQ•PG=BQ•BP•sin∠EBC=t•t•=t2．∴y=S△BPQ（4）结论D错误．理由如下：当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．此时AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=，∵BC=10，∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．【点评】本题考查动点问题的函数图象，需要结合几何图形与函数图象，认真分析动点的运动过程．突破点在于正确判断出BC=BE=10cm．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．函数中，自变量的取值范围是≠1．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】分式的意义可知分母：就可以求出的范围．【解答】解：根据题意得：﹣1≠0，解得：≠1．故答案为：≠1．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．因式分解：ab2﹣64a= a（b+8）（b﹣8）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案，注意分解要彻底．【解答】解：ab2﹣64a=a（b2﹣64）=a（b+8）（b﹣8）．故答案为：a（b+8）（b﹣8）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识．注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用公式法分解，注意分解要彻底．13．扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，若不计接缝和损耗，则圆锥底面半径为10cm ．【考点】圆锥的计算．【分析】由于弧长=圆锥底面周长==20π，故由底面周长公式可求得圆锥底面的半径．【解答】解：由题意知：圆锥底面周长==20πcm，圆锥底面的半径=20π÷2π=10cm．故答案为：10cm．【点评】此题主要考查了圆锥的计算，用到的知识点为：弧长=圆锥底面周长；底面半径=底面周长÷2π．14．用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是3n+4 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；【解答】方法一：解：观察图形可知，第1个图形共有三角形5+2个；第2个图形共有三角形5+3×2﹣1个；第3个图形共有三角形5+3×3﹣1个；第4个图形共有三角形5+3×4﹣1个；…；则第n个图形共有三角形5+3n﹣1=3n+4个；故答案为：3n+4方法二：当n=1时，s=7，当n=2时，s=10，当n=3时，s=13，经观察，此数列为一阶等差，∴设s=n+b，， ∴，∴s=3n+4．【点评】此题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．15．对任意两实数a 、b ，定义运算“*”如下：．根据这个规则，则方程2*=9的解为 =﹣3或 ． 【考点】一元二次方程的应用．【专题】新定义．【分析】根据题意可得2*=9要分两种情况讨论：①当≤2时②当＞2时，分别代入数计算可得到的值，要根据条件进行取舍．【解答】解：由题意得：当≤2时，2*=2=9，解得：1=3（不合题意舍去），2=﹣3，则=﹣3，当＞2时：2*=2+=9，解得：1=，2=（不合题意舍去）， 则=，故答案为：=﹣3或． 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是看懂公式所表示的意义，根据公式列出一元二次方程．16．如图，梯形OABC 中，BC∥AO，O （0，0），A （10，0），B （10，4），BC=2，G （t ，0）是底边OA 上的动点．（1）tan∠OAC= ．（2）边AB 关于直线CG 的对称线段为MN ，若MN 与△OAC 的其中一边平行时，则t= 4或4或10﹣2 ．【考点】梯形；坐标与图形性质；轴对称的性质．【分析】（1）根据∠OAC=∠ACB求出tan∠ACB即可．（2）分①A′B′∥OA②A′B′∥AC③A′B′∥OC三种情形讨论即可．【解答】解：（1）∵BC∥AO，∴∠OAC=∠ACB，∵AB=4，BC=2，∴tan∠OAC=tan∠ACB===．故答案为．（2）情形①图1中，当A′B′∥OA时，作CD⊥OA垂足为D，∵∠BCB′=90°，CG平分∠BCB′，∴∠GCD=∠NCB′=45°∴△CGD是等腰直角三角形，∴DG=CD=4，t=OG=OD﹣GD=8﹣4=4．情形②图2中，A′B′∥AC，∵OC=4，AC=2，AO=10，∴AO2=OC2+AC2，∴∠OCA=90°，∵A′B′∥AC，∠A′B′C=90°，∴点B′在线段OC上，∵CG平分∠BCB′，BC∥OA，∴∠BCG=∠OGC=∠OCG，∴OG=OC==4，∴t=4．情形③图3中，A′B′∥OC时，∵CG平分∠BCB′，BC∥OA，∴∠ACG=∠B′CE=′BCE=′AGC，∴AG=AC==2，∴t=CG=AO﹣AG=10﹣2．故答案为4或4或10﹣2．【点评】本题考查平面直角坐标系、对称的性质、勾股定理等知识，正确画出图象是解题的关键，学会分类讨论，注意不能漏解．三、解答题（共8小题，满分66分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+2+2×﹣=1+2+﹣=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）运用AAS证明△ABD≌△CAE；（2）易证四边形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可证四边形ABDE是平行四边形得到AB=DE．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACD，∴∠B=∠EAC，∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∵CE⊥AE，∴∠ADC=∠CEA=90°在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE（AAS）；（2）AB=DE，AB∥DE，如右图所示，∵AD⊥BC，AE∥BC，∴AD⊥AE，又∵CE⊥AE，∴四边形ADCE是矩形，∴AC=DE，∵AB=AC，∴AB=DE．∵AB=AC，∴BD=DC，∵四边形ADCE是矩形，∴AE∥CD，AE=DC，∴AE∥BD，AE=BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE且AB=DE．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，难度不大，比较灵活．19．如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】应用题．【分析】设EC=，则在RT△BCE中，可表示出BE，在Rt△ACE中，可表示出AE，继而根据AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设EC=，在Rt△BCE中，tan∠EBC=，则BE==，在Rt△ACE中，tan∠EAC=，则AE==，∵AB+BE=AE，∴300+=，解得：=1800，这座山的高度CD=DE﹣EC=3700﹣1800=1900（米）．答：这座山的高度是1900米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是两次利用三角函数的知识，求出BE及AE的表达式，属于基础题，要能将实际问题转化为数学计算．20．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E．（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形的面积S．【考点】扇形面积的计算；含30度角的直角三角形；垂径定理；圆周角定理．【分析】（1）根据∠D=60°，可得出∠B=60°，继而求出BC，判断出OE是△ABC的中位线，就可得出OE 的长；（2）连接OC，将阴影部分的面积转化为扇形FOC的面积．【解答】解：（1）∵∠D=60°，∴∠B=60°（圆周角定理），又∵AB=6，∴BC=3，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OE⊥AC，∴OE∥BC，又∵点O是AB中点，∴OE是△ABC的中位线，∴OE=BC=；（2）连接OC，则易得△COE≌△AFE，故阴影部分的面积=扇形FOC的面积，==π．S扇形FOC即可得阴影部分的面积为π．【点评】本题考查了扇形的面积计算、含30°角的直角三角形的计算及圆周角定理及垂径定理的知识，综合考察的知识点比较多，难点在第二问，注意将不规则图形转化为规则图形．21．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：（A组：＜155； B组：155≤＜160； C组：160≤＜165；D组165≤＜170；E组：≥170）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在 B 组，中位数在 C 组．（2）样本中，女生的身高在E组的人数有 2 人．（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤＜170之间的学生约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【分析】（1）根据众数和中位数的概念进行解答；（2）根据男生和女生的人数相等求出女生人数，求出女生的身高在E组的人数的百分比，计算即可；（3）求出身高在160≤＜170之间女生人数和男生人数即可．【解答】解：（1）男生身高在B组的人数最多，所以男生的身高众数在B组，男生人数为4+12+10+8+6=40，∴中位数是第20和21个数的平均数，所以中位数在C组；（2）女生的身高在E组的人数为40×（1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%）=2人；（3）400×+380×40%=332人，答：身高在160≤＜170之间的学生约有332人．【点评】本题考查的是频数分布直方图，掌握用样本估计总体的方法、正确读懂扇形图的信息、理解中位数和众数的概念是解题的关键．22．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图1，在△ABC中，三边的长分别为AB=，AC=，BC=2，求∠A的正切值．小华是这样解决问题的：如图2所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出格点△ABC（△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），然后在这个正方形网格中再画一个和△ABC相似的格点△DEF，从而使问题得解．（1）如图2，△DEF中与∠A相等的角为∠D，∠A的正切值为．（2）参考小华的方法请解决问题：若△LMN的三边分别为LM=2，MN=2，LN=2，求∠N的正切值．【考点】作图—相似变换．【分析】（1）先证明△DEF∽△ACB得∠D=∠A，根据tan∠A=tan∠D即可解决．（2）构造一个△RT∽△MLN得∠T=∠N，根据tan∠N=tan∠T即可解决．【解答】解：（1）由图2 可知DE=2，EF=2，DF=2，AB=，AC=，BC=2，∵，∴△DEF∽△ACB，∴∠D=∠A，∴tan∠A=tan∠D=，故答案分别为∠D，（2）在图3中，作一个△RT，使得P=，RT=，T=5，∵LM=2，NM=2，LN=2，∴=，∴△RT∽△MLN，∴∠T=∠N，∴tan∠N=tan∠T=．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、三角函数的定义等知识，学会用转化的数学思想解决问题，构造一个三角形和已知三角形相似是解题的关键．23．某公司装修需用A型板材240块，B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A型板材块数 1 2 0B型板材块数 2 m n（1）上表中，m= 0 ，n= 3 ；（2）若裁完剩余的部分可以拼接成A型或B型板材使用，则至少需要几张标准板材？（3）若裁完剩余的部分不能拼接成A型或B型板材使用，已知用170张标准板材，可以完成装修任务．请通过计算写出两种剪裁方案（要求：①其中一种方案三种剪裁方法都使用，另一种方案只用到两种剪裁方法；②每种方案需写出使用各种裁剪方法裁剪标准板的张数）．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150﹣120=30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块B型板材块的长为160cm＞150所以无法裁出4块B型板；（2）根据裁法一和裁法二及裁法三的剩余量分析得出至少需要2张板材；（3）设裁法一用张，裁法二用y张，则裁法三用（170﹣﹣y）张，列出方程组解答即可．【解答】解：（1）按裁法二裁剪时，2块A型板材块的长为120cm，150﹣120=30，所以无法裁出B型板，按裁法三裁剪时，3块B型板材块的长为120cm，120＜150，而4块块B型板材块的长为160cm＞150cm，所以无法裁出4块B型板；则m=0，n=3；（2）裁法一的剩余量是150﹣60﹣40﹣40=10裁法二的剩余量是150﹣60﹣60=30；裁法三的剩余量是150﹣40﹣40﹣40=30；拼接成A型可用裁法二和裁法三共2张，拼接成B型可用裁法一和裁法二共2张，故可得至少需2张板材；（3）方案一：三种裁法都用，设裁法一用张，裁法二用y张，则裁法三用（170﹣﹣y）张，列出方程组解得：答：裁法一用60张，裁法二用90张，裁法三用20张，共用170张；方案二：用裁法一用张，裁法二用y张，列出方程组解得：答：裁法一用90张，裁法二用75张，共用165张【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，在做题时要明缺所裁出A型板材和B型板材的总张数不能超过170张．24．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩OABC的位置如图所示，点A，C的坐标分别为（10，0），（0，8），点P是y轴上的一个动点，将△OAP沿AP翻折得到：△O′AP，直线BC与直线O′P交于点E，与直线O′A交于点F．（1）当O′落在直线BC上时，求折痕AP的长．（2）当点P在y轴正半轴上时，若△PCE与△POA相似，求直线AP的解析式；（3）在点P的运动过程中，是否存在某一时刻，使得？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）先在RT△ABO′求出BO′，设PO=PO′=，在RT△PCO′中利用勾股定理解决即可．（2）当∠CPE=∠APO时得∠CPE=∠APO=∠APO′=60°求出OP=OA即可．当∠CPE=∠OAP时，∠CEP=∠APO=∠APO′，此时AP∥EC，显然不可能．（3）分四种情形讨论，在RT△PCE中利用E2=PC2+CE2列出方程求解．【解答】解：（1）图1，当O′落在直线BC上时，在RT△ABO′中，∵AO′=10，AB=8，∴BO′===6，∵△APO′是由△AOP翻折，∴可以设PO=PO′=，在RT△PCO′中，∵PO′2=PC2+CO′2，∴2=（8﹣）2+42，∴=5，∴AP===5，（2）当∠CPE=∠APO时，∵∠CPE=∠APO=∠APO′=60°，∴OP=OA=，设直线AP为y=+b，由题意解得，∴直线AP为y=﹣+．当∠CPE=∠OAP时，∠CEP=∠APO=∠APO′，此时AP∥EC，显然不可能．（3）情形1如图2中，∵CE=BC=2，∴BE=8，AE==8，EO′==2，设OP=，在RT△PCE中，∵PE2=PC2+CE2，∴（﹣2）2=（8﹣）2+22，∴=，此时P[0，]，情形2如图3中，同理O′E=2，设OP=，在RT△PCE中，∵PE2=PC2+CE2，∴（+2）2=（8﹣）2+22，∴=，此时P[0，]，情形3如图4中，AE===4，EO′==6，设OP=，在RT△PCE中，∵PE2=PC2+CE2，∴（6﹣）2=（﹣8）2+22，∴=，此时P[0，]，情形4如图5中，设OP=，在RT△PCE中，∵PE2=PC2+CE2，∴（6﹣）2=（+8）2+22，∴=，此时P[0，]．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理等知识，用到转化的思想，分类讨论的方法，灵活运用勾股定理是解题的关键，分类讨论时考虑问题要全面．。