2018-2019学年浙江省金华市婺城区八年级(下)期初数学试卷(解析版)

2018-2019学年度下学期八年级期中质量检测数学试题( 满分 120 分，考试用时 120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，36 分；第Ⅱ卷为非选择题，84 分；共 120分。

2.答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。

3. 第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

4. 第Ⅱ卷必需用0.5 毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围。

5.在草稿纸、试卷上答题均无效。

第Ⅰ卷（选择题36 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，满分 36 分．请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.用两个全等的等边三角形可以拼成下列哪种图形（）．A. 矩形 B ．菱形C．正方形D．等腰梯形2.在□ABCD 中，∠ A: ∠B=7: 2，则∠ C、∠ D 的度数分别为（）．A ． 70°和 20°B ． 280 °和 80°C． 140 °和 40°D． 105 °和 30°3.函数y=2x5的图象经过（）．﹣A ．第一、三、四象限；B．第一、二、四象限；C．第二、三、四象限；D．第一、二、三象限．4.1112x 2，2x-1 图象上的两个点，且x 1x 2点 P （x，y），点 P （y ）是一次函数 y ＝4＜ 0＜，则 y 1与 y 2的大小关系是()．A ．y1＞y2B ．y1＞y2＞ 0C．y1＜y2 D ．y1＝y25 . 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10 次，两人10 次射击成绩的平均数均是9.1 环，方差分别是S2=1.2， S2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定描述正确的是（）．A ．甲比乙 定；B ．乙比甲 定 ；C ．甲和乙一 定；D ．甲、乙 定性没法 比．6. 一次函数 y= 2x+4 的 象是由 y= 2x-2 的 象平移得到的， 移 方法 ( ) ．A ．向右平移 4 个 位；B ．向左平移 4 个 位；C ．向上平移 6 个 位；D ．向下平移 6 个 位．7． 次 接矩形的各 中点，所得的四 形一定是 () ．A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．无法判断8．若 数 a 、 b 、 c 足 a ＋ b ＋ c ＝ 0，且 a ＜ b ＜ c ， 函数 y ＝ax ＋ c 的 象可能是 ( ) ．9．如 ， D 、 E 、 F 分 是△ ABC 各 的中点， AH 是高，如果 ED =5cm ，那么 HF 的 （ ）．A ． 6cmB ．5cmC ． 4cmD ．不能确定 10. 已知菱形的周 40，一条 角12， 个菱形的面( ) ．9A ． 24B ． 47C ． 48D ． 9611. 如 ，直 y=kx+b 点 A （ 3， 1）和点 B （ 6，0）， 不等 式 0＜ kx+b ＜ 1x 的解集 （）．3A ． x ＜ 0B ． 0＜x ＜ 3C ． x ＞ 6D ． 3＜ x ＜61112．如 ，矩形 ABCD 的面 20cm 2， 角 交于点 O ，以 AB 、 AO 做平行四 形AOC 1B ， 角 交于点 O 1，以 AB 、 AO 1做 平 行 四 形 AO 1C 2B ⋯⋯ 依 此 推 ， 平 行 四 形AO 2019C 2020B 的面 （） cm 2．5555A ．22016B．2 2017C．22018D．2 2019第Ⅱ卷（非选择题84 分）二、填空题（本大题共 4 小题；每小题 4 分，共 16 分．把答案写在题中横线上）13. 一组数据35106x的众数是5，则这组数据的中位数是．，，，，14. 若已知方程组2x y bx1的解是y，则直线 y＝－ 2x＋ b 与直线 y＝ x－a 的交点坐标x y a3是 __________.15. 已知直线y3x3与x轴、y轴分别交于点A B，在坐标轴上找点P，使△ABP为、等腰三角形，则点P 的个数为个．16．如图，在△ABC 中， AB=6， AC=8， BC=10 ， P 为边 BC上一动点 (且点 P 不与点 B、 C 重合 )， PE ⊥AB 于 E， PF⊥AC于 F ．则 EF 的最小值为 _________．16 题图三、解答题 : 本大题共 6 小题，满分68 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分 10 分）已知 y k 3 x k28是关于x的正比例函数，（1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（2）求当 x= - 4 时， y 的值．18.（本题满分 8 分）在□ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，且 BE = DF ．求证：四边形 AECF 是平行四边形．19.（本题满分12 分）某中学举行“中国梦?校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的 5 名选手的决赛成绩如图所示．（ 1）根据图示填空：19 题图项目平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．20.（本题满分 12 分）如图，直线 l1的解析式为y3x 3 ，且 l1与 x 轴交于点 D，直线l2经过点 A、B，直线l1、l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式；（2）求△ ADC 的面积；（3）在直线l2上存在异于点 C 的另一点 P，使得△ADC 与△ ADP 的面积相等，请直接写出点P的坐标．．．y yl1l2O D 3x 3A（ 4，0）B2C20题图21.（本题满分 12 分）材料阅读：小明偶然发现线段 AB 的端点 A 的坐标为（ 1 ， 2），端点 B 的坐标为（ 3 ，4），则线段AB 中点的坐标为（ 2 ， 3），通过进一步的探究发现在平面直角坐标系中,以任意两点P( x1，y1)、 Q(x2， y2)为端点的线段中点坐标为知识运用：如图 , 矩形 ONEF 的对角线相交于点分别在 x 轴和 y 轴上，O 为坐标原点，点3) ，则点 M 的坐标为 _________.x1x2,y1y2.22M， ON、OFE 的坐标为 (4，能力拓展：21 题图在直角坐标系中，有A(-1， 2)、B(3，1)、 C(1 ， 4)三点，另有一点 D 与点 A、 B、 C 构成平行四边形的顶点，求点D的坐标 .22．（本题满分14 分）现有正方形ABCD 和一个以O 为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所．．．．在直线分别与直线BC、 CD 交于点 M、N.（ 1）如图 1，若点 O 与点 A 重合，则OM 与 ON 的数量关系是 ___________；（ 2）如图 2，若点 O 在正方形的中心（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（ 3）如图 3，若点 O 在正方形的内部（含边界），当OM=ON 时，请探究点 O 在移动过程中可形成什么图形？（ 4）如图 4 是点 O 在正方形外部的一种情况．当OM =ON 时，请你就 “点 O 的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说理）.NA(O)D ADA DODOANO NMN MM BC BCBC图 1图 2图 3BMC图 422 题图2018-2019 学年度下学期八年期中量数学试题评分标准(分 120分，考用 120 分）一、 ( 本大共12 小，每小 3 分，分36 分．在每小所出的四个中，只有一是符合目要求的，将正确的字母代号填涂在答卡相位置上)1~5 BCACA；6~10 CBABD ；11~12 DC.二、填空 ( 本大共 4 小，每小 4 分，分16 分．不需写出解答程，将答案直接写在答卡相位置上．)13. 5 ；14.(-1,3)；15.6个；16. 4.8.三、解答( 本大共6 小，分68 分．在答卡指定区域内作答，解答写出必要的文字明、明程或演算步．)17．（本分10 分）解：（ 1）∵y是x的正比例函数.∴ k 2-8=1，且k-3≠0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分∴解得 k=-3∴ y=-6 x.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 2）当 x=-4 ， y=-6 ×（ -4） =24 .⋯⋯⋯⋯⋯10分18．（本分8 分）明 :∵ ABCD是平行四形，∴ AD = BC ，AD∥ BC．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分又∵ BE = DF ，∴ AD－DF = BC－ BE，即AF = CE，注意到AF∥ CE，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分因此四形AECF 是平行四形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分或通明AE = CF （由△ ABE≌△ CDF ）而得或其他方法也可。

2018学年第二学期期中学业水平考试卷八年级数学一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＞0 C．x≤2 D．x＜22．下列计算正确的是（）A．+＝B．+＝C．﹣＝D．÷＝2 3．在下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+y＝0 B．x+5＝0 C．x2﹣2014＝0 D．x﹣＝04．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2＝7 5．一组数据2，2，2，4，4，7的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．76．王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2＝12，S乙2＝51，则下列说法正确的是（）A．甲同学的成绩更稳定B．乙同学的成绩更稳定C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D．不能确定7．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，O为▱ABCD两对角线的交点，图中全等的三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对9如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝（）A．2 B．3 C．D．10．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG＝，则梯形AECD的周长为（）A．22 B．23 C．24 D．25二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．化简的结果是．12．已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是．13．某组数据的方差计算公式为S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，则该组数据的样本容量是，该组数据的平均数是．14．某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，列出方程：．15．若y＝，则x+y＝．16．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确的是．三、简答题：（本大题52分）17．（6分）计算：（1）（2）．18．（6分）解方程：（1）2x2﹣5x﹣8＝0．（2）（x﹣2）（2x﹣3）＝2（x﹣2）19.（6分）如图，请用三种不同方法将平行四边形ABCD分割成四个面积相等的三角形．（作图工具不限，保留作图痕迹，不写作法．）20.（10分）图甲和图乙分别是A，B两家酒店去年下半年的月营业额(单位：百万元)统计图．A酒店去年下半年的月营业额扇形统计图B酒店去年下半年的月营业额(月营业额单位：百万元) 折线统计图图甲图乙(1)求A酒店12月份的营业额a的值．(2)已知B酒店去年下半年的月平均营业额为2.3百万元，求8月份的月营业额，并补全折线统计图．(3)完成下面的表格(单位：百万元)(4)综合以上分析，你认为哪一些数据更能较为准确的反映酒店的经营业绩？你认为哪家酒店的经营状况较好？请简述理由．21.（8分)如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）试说明：AE⊥BF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．22.（6分）商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？23.（10分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝23，P是AC上的一个动点．（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP、BP，求CP、DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC 上？求出此时平行四边形的面积2018学年第二学期期中学业水平考试卷八年级数学答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.C2.D3.C4.B5.B6.A7.B8.D9.C 10.A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 3 12. 6 13. 8 2 14.200（1﹣x）2＝7215. 716.①②⑤三.简答题：（本大题52分）17(6分）（1）原式＝6﹣5+3 （2）原式＝9﹣2+1+2+2＝10．＝10+218（6分）（1）a＝2，b＝﹣5，c＝﹣8，（2）（x﹣2）（2x﹣3）﹣2（x﹣2）＝0，x1＝，x2＝．x1＝2，x2＝．19（6分）20.（10分）(1)a＝4百万元．……2分(2)8月份的月营业额为3百万元．作图：……3分(3)(4)理由充分即可．……2分21.（8分）（1）方法一：如图①，∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°．∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF．∴2∠BAE+2∠ABF＝180°．即∠BAE+∠ABF＝90°．∴∠AMB＝90°．∴AE⊥BF．方法二：如图②，延长BC、AE相交于点P，∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAP＝∠APB．∵AE平分∠DAB，∴∠DAP＝∠P AB．∴∠APB＝∠P AB．∴AB＝BP．∵BF平分∠ABP，∴AP⊥BF，即AE⊥BF．（2）线段DF与CE是相等关系，即DF＝CE，∵在▱ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAB．又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB．∴∠DEA＝∠DAE．∴DE＝AD．同理可得，CF＝BC．又∵在▱ABCD中，AD＝BC，∴DE＝CF．∴DE﹣EF＝CF﹣EF．即DF＝CE．22.（6分）解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100﹣80）＝2000（元）．（2）设后来该商品每件降价x元，依题意，得（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2160，即x2﹣10x+16＝0．解得x 1＝2，x 2＝8．当x ＝2时，售价为100﹣2＝98（元）， 当x ＝8时，售价为100﹣8＝92（元）．故商店经营该商品一天要获利润2160元时，每件商品应售价应为98元或92元 23.（10分）在Rt △ABC 中，AB ＝23，∠BAC ＝30°，∴BC ＝3，AC ＝3． （1）如图（1），作DF ⊥AC ， ∵Rt △ACD 中，AD ＝CD ，∴DF ＝AF ＝CF ＝23． ∵BP 平分∠ABC ，∴∠PBC ＝30°， ∴CP ＝1，PF ＝21， ∴DP ＝22DF PF +＝210．（2）当P 点位置如图（2）所示时， 根据（1）中结论，DF ＝23，∠ADF ＝45°，又PD ＝BC ＝3， ∴PDDF ＝23， ∴∠PDF ＝30°．∴∠PDA ＝∠ADF －∠PDF ＝15°．当P 点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF ＝30°． ∴∠PDA ＝∠ADF ＋∠PDF ＝75°．（3）∵BC ⊥AC∴只有当DP ⊥AC 时，以D ，P ，B ，Q 为顶点的四边形为平行四边形 如图，在□DPBQ 中，BC ∥DP ，∵∠ACB ＝90°，∴DP ⊥AC ． 根据（1）中结论可知，DP ＝CP ＝23， ∴S □DPBQ ＝CP DP ⋅＝49．。

2014-2015学年浙江省金华市婺城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．=﹣13 B．3﹣2=1 C．﹣3+=﹣2D．=±6 2．（3分）如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（）A．9 B．6 C．3 D．3．（3分）已知x=2是一元二次方程2x2+x﹣m=0的一个解，则m的值是（）A．﹣8 B．10 C．﹣4 D．84．（3分）一元二次方程x2﹣6x=6经配方可变形为（）A．（x﹣3）2=10 B．（x﹣6）2=42 C．（x﹣6）2=6 D．（x﹣3）2=155．（3分）一次数学考试后，某个四人学习小组中有三个人的成绩分别为90分、70分、70分，若整个学习小组的中位数是75分，则第4个同学的成绩可能为（）A．80分B．75分C．90分D．70分6．（3分）一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．7．（3分）幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑胶板不可以选择的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形8．（3分）当1＜x＜2时，化简的结果是（）A．﹣1 B．2x﹣1 C．1 D．3﹣2xA．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠510．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．4分）若二次根式有意义，则a的取值范围为．12．（4分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是．13．4分）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：，使得平行四边形ABCD为菱形．14．4分）反比例函数y=图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜x ＜0，则y1，y2的大小关系是．15．4分）对任意实数a，b，若（a2+b2）（a2+b2﹣1）=12，则a2+b2=．16．4分）如图，已知点B的坐标为（10，0），点P（t，0）是OB上的一个动点，在x轴上方作等边△OPE和△BPF，连接EF，G为EF的中点．（1）当t=时，EF∥OB；（2）双曲线y=过点G，PG=时，则k=．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：（1）+（）+（）0（2）﹣4+÷．18．（6分）解方程：（1）x2+3=3（x+1）；（2）2x2﹣4x+1=0．19．（6分）如图在平行四边形ABCD的对角线AC的延长线上取两点E、F，使EA=CF，求证：四边形EBFD是平行四边形．20．（8分）请你在下面3个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）内，分别设计1个图案，要求：在（1）中所设计的图案是面积等于的轴对称图形；在（2）中所设计的图案是面积等于2的中心对称图形；在（3）中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于3，将你设计的图案用铅笔涂黑．21．（8分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：y=（m＞0）（1）直接判断：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是；（2）当点B的坐标为（p，1），四边形ABCD是矩形时，求p和m的值；（3）请根据m的取值情况，判断矩形ABCD的个数．（直接写出答案即可）24．（12分）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P 运动的时间为t（s）．（1）当t=1时，求点D的坐标；（2）设△POD的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）在P的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△PBE为等腰三角形？若存在，请求出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．2014-2015学年浙江省金华市婺城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列运算正确的是（）A．=﹣13 B．3﹣2=1 C．﹣3+=﹣2D．=±6【解答】解：A、=13，故选项错误；B、3﹣2=，故选项错误；C、﹣3+=﹣2，故选项正确；D、=6，故选项错误．故选：C．2．（3分）如果等边三角形的边长为3，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（）A．9 B．6 C．3 D．【解答】解：连接各边中点所成的线段是等边三角形的中位线，每条中位线的长是，故新成的三角形的周长为×3=．故选：D．3．（3分）已知x=2是一元二次方程2x2+x﹣m=0的一个解，则m的值是（）A．﹣8 B．10 C．﹣4 D．8【解答】解：∵x=2是关于x的一元二次方程2x2+x﹣m=0的一个根，∴x=1满足关于x的一元二次方程x2﹣2ax+1=0，∴2×22+2﹣m=0，即10﹣m=0，解得，m=10；故选：B．4．（3分）一元二次方程x2﹣6x=6经配方可变形为（）A．（x﹣3）2=10 B．（x﹣6）2=42 C．（x﹣6）2=6 D．（x﹣3）2=15【解答】解：原方程可化为x2﹣6x+32﹣32=6，即（x﹣3）2=15．故选：D．5．（3分）一次数学考试后，某个四人学习小组中有三个人的成绩分别为90分、70分、70分，若整个学习小组的中位数是75分，则第4个同学的成绩可能为（）A．80分B．75分C．90分D．70分【解答】解：∵中位数为75，∴设第四个数为x，则=75，解得：x=80．故选：A．6．（3分）一个直角三角形的两直角边长分别为x，y，其面积为2，则y与x之间的关系用图象表示大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵xy=4∴y=（x＞0，y＞0）故选：C．7．（3分）幼儿园的小朋友们打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑胶板铺活动室的地面，为了保证铺地时既无缝隙又不重叠，请你告诉他们下面形状的塑胶板不可以选择的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，6个能密铺；B、正四边形的每个内角是90°，4个能密铺；C、正五边形的每个内角为180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺；D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺．故选：C．8．（3分）当1＜x＜2时，化简的结果是（）A．﹣1 B．2x﹣1 C．1 D．3﹣2x【解答】解：∵1＜x＜2，∴1﹣x＜0，x﹣2＜0，∴=|1﹣x|=|1﹣x|+|2﹣x|=（x﹣1）+（2﹣x）=1．故选：C．9．（3分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④【解答】解：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）若二次根式有意义，则a的取值范围为a≥5．【解答】解：依题意，得a﹣5≥0，解得a≥5．故答案是：a≥5．12．（4分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是5．【解答】解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为=10，故斜边的中线长为×10=5，故答案为5．13．（4分）如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：AD=DC，使得平行四边形ABCD为菱形．【解答】解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD=DC；故答案为：AD=DC．14．（4分）反比例函数y=图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜x2＜0，则y1，y2的大小关系是y1＞y2．【解答】解：在y=中，∵k=＞0，∴函数图象在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2，故答案为：y1＞y2．15．4分）对任意实数a，b，若（a2+b2）（a2+b2﹣1）=12，则a2+b2=4．【解答】解：设a2+b2=t（t≥0）．在由原方程，得t（t﹣1）=12，即（t+3）（t﹣4）=0，解得，t=﹣3（不合题意，舍去），或t=4，∴t=4，即a2+b2=4．故答案是：4．16．4分）如图，已知点B的坐标为（10，0），点P（t，0）是OB上的一个动点，在x轴上方作等边△OPE和△BPF，连接EF，G为EF的中点．（1）当t=5时，EF∥OB；（2）双曲线y=过点G，PG=时，则k=10或15．【解答】解：（1）如图，作EM⊥OB于M点，FN⊥OB于N点，∵△OPE和△BPF都是等边三角形，∴EM=OP，FN=PB，当EM=FN时，EF∥OB，∵P（t，0），B（10，0），∴PO=t，PB=10﹣t∴t=（10﹣t），∴t=5；故答案为：5．（2）作GH⊥OB于H点，∵G为EF的中点，∴GH为梯形EMNF的中位线，∴GH=（EM+FN）=[t+（10﹣t）]=，HM=MN=（ON﹣OM）=[t+（10﹣t）﹣t]=，∴PH=﹣t或t﹣，在Rt△PGH中，PG2=GH2+PH2，∴（）2+（）2=（）2，∴t1=3，t2=7，当t=3时，OH=+t=4，∴G点坐标为（4，），把G（4，）代入y=得k=4×=10；当t=7时，OH=+=6，∴G点坐标为（6，），把G（6，）代入y=得k=6×=15；∴k的值为10或15．故答案为：10或15．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）计算：（1）+（）+（）0（2）﹣4+÷．【解答】解：（1）原式=2+﹣1+1=3；（2）原式=3﹣2+=3﹣2+2=3．18．（6分）解方程：（1）x2+3=3（x+1）；（2）2x2﹣4x+1=0．【解答】解：（1）∵x2+3=3（x+1），∴x2+3=3x+3，∴x2﹣3x=0，∵x（x﹣3）=0，∴x1=0，x2=3；（2）a=2，b=﹣4，c=1，b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，x=；∴x1=，x2=．19．（6分）如图在平行四边形ABCD的对角线AC的延长线上取两点E、F，使EA=CF，求证：四边形EBFD是平行四边形．【解答】证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD为平行四边形∴AO=CO，BO=DO又∵AE=CF∴EO=FO∴四边形EBFD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）20．（8分）请你在下面3个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）内，分别设计1个图案，要求：在（1）中所设计的图案是面积等于的轴对称图形；在（2）中所设计的图案是面积等于2的中心对称图形；在（3）中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于3，将你设计的图案用铅笔涂黑．【解答】解：如图所示：（2）乙队的平均成绩是：×（10×4+8×2+7+9×3）=9，则方差是：×[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．22．（10分）商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场每件降价一元，商场每天可盈利多少元？（2）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，每件衬衫应降价多少元？（3）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．【解答】解：（1）根据题意得：（20+2）×（40﹣1）=858（元），答：商场每件降价一元，商场每天可盈利858元．（2）设每件衬衫应降价x元，根据题意，得：（40﹣x）（20+2x）=1200，解得：x=10或x=20，∵商场要尽快减少库存，∴x=20，答：每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价20元；（3）假设能达到，由题意，得（40﹣x）（20+2x）=1600，整理，得x2﹣30x+400=0，△=302﹣4×400=900﹣1600＜0，则该方程无解，所以，商场平均每天盈利不能达到1600元．23．（10分）如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x 轴所在的直线绕原点O逆时针旋转α度（0＜α＜90）后的图形，若它与反比例函数y=的图象分别交一、三象限的点B、D，已知点A（﹣m，0）、C（m，0）（m＞0）（1）直接判断：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是平行四边形；（2）当点B的坐标为（p，1），四边形ABCD是矩形时，求p和m的值；（3）请根据m的取值情况，判断矩形ABCD的个数．（直接写出答案即可）【解答】解：（1）∵点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点，∴点B与点D关于点O成中心对称，∴OB=OD，又∵OA=OC，∴四边形ABCD的形状一定是平行四边形；故答案为：平行四边形；（2）把点B（p，1）代入y=，解得：p=4，过B作BE⊥x轴于E，则OE=1，EB=4，∵在Rt△BOE中，∴OB=，又∵点B、D是正比例函数与反比例函数图象的交点，∴点B、D关于原点O成中心对称，∴OB=OD=，∵四边形ABCD为矩形，且A（﹣m，0），C（m，0）∴OA=OB=OC=OD=∴m=；（3）当m=时，设B（x，）则x＞0，∵OB=，∴x2+（）2=（）2，解得：x=±1或±4，∵x＞0，∴x=1或4，则=4或1，故能使四边形ABCD为矩形的点B共有2个．24．（12分）如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P 运动的时间为t（s）．（1）当t=1时，求点D的坐标；（2）设△POD的面积为S，求S关于t的函数关系式；（3）在P的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△PBE为等腰三角形？若存在，请求出满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，t=1时，AP=OQ=1，∴AO=PQ，∵四边形AOCB是正方形，∴AB=AO=PQ，∵∠BPD=∠DQP=90°，∴∠APB+∠DPQ=90°，∠DPQ+∠PDQ=90°，∴∠APB=∠PDQ，在△PAB和△DQP中，，∴△PAB≌△DQP，∴PA=DQ=1，∴点D坐标（1，1）．（2）AP=OQ=t，∴AO=PQ，∵四边形AOCB是正方形，∴AB=AO=PQ，∵∠BPD=∠DQP=90°，∴∠APB+∠DPQ=90°，∠DPQ+∠PDQ=90°，∴∠APB=∠PDQ，在△PAB和△DQP中，，∴△PAB≌△DQP，∴PA=DQ=t，∴S=×OP×DQ=×（4﹣t）•t=﹣t2+2t．（0＜t≤4）．△POD（3）如图2中，连接BO交PE于G．∵△PAB≌△DQP，∴PB=PD，∵∠BPD=90°，∴∠PBD=∠PDB=45°，∵△PBE是等腰三角形，∴有两种可能①BP=BE，②BE=PE，①当BP=BE时，在Rt△BAP和Rt△BCE中，，∴△BAP≌△BCE，∴AP=EC，∵OA=OC，∴OP=OE，∵BP=BE，∴OB垂直平分线段PE，∴∠PBO=∠EBO=22.5°，∴∠PBA=∠PBO，∵PA⊥AB，PG⊥BO，∴PA=PG，∵∠AOB=45°，∴∠GPO=∠GOP=45°，∴PA=PG=GO，设PA=PG=GO=x，则OP=x，∴x+x=4，∴x=4﹣4，∴t=4﹣4，②EB=PE时，点P与点O重合，此时t=4，综上所述t=4﹣4或4秒时，△PBE是等腰三角形．。

l 3l 2l 1CBA2018-2019学年八年级第二学期期中数学试题卷一、仔细选一选(本题有10小题，每题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答卷中相应的格子内．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加比赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）A ． 众数B ． 方差C ． 平均数D ． 中位数 2．用配方法解方程x 2+8x+7=0，则配方正确的是（ ）A ．（x+4）2=9B ．（x ﹣4）2=9C ．（x ﹣8）2=16D ．（x+8）2=57 3．要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ） A ． x ＞0 B ． x ≥﹣2 C ． x ≥2 D ． x ≤2 4．下列运算正确的是（ ） A ． 2﹣=1 B ． （﹣）2=2 C ．=±11 D ．==3﹣2=15．如果关于x 的一元二次方程x 2+px+q=0的两根分别为x 1=3，x 2=1，那么这个一元二次方程是（ ）A ． x 2+3x+4=0B ． x 2+4x ﹣3=0C ． x 2﹣4x+3=0D ． x 2+3x ﹣4=0 6.平行四边形ABCD 中，E ，F 是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ， 则添加的条件不能是（ ）A ．AE =CFB ．BE =FDC ．BF =DED ．∠1=∠2第10题图7用电量（度） 120 140 160 180 200户数 2 3 6 7 2则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( )A ．180，160B ．160，180C ．160，160D ．180，1808. 在▱ABCD 中，∠ACB=25°，现将▱ABCD 沿EF 折叠，使点C 与点A 重合，点D 落在G 处，则∠GFE 的度数( )A.135°B.120°C.115°D.100° 9.关于x 的方程x 2+2kx+k ﹣1=0的根的情况描述正确的是（ ） A ． k 为任何实数，方程都没有实数根B ． k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ． k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ． 根据k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【来源10、如图，已知△ABC 中，∠ABC =90°,AB =BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2， l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是 ( ) A ．172 B ．52 C ．24 D ．7二、认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。

2018-2019学年浙江省金华市婺城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数可做为一个三角形三边长的是（）A．4，6，8B．4，5，9C．1，2，4D．5，5，11 2．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（3，3）B．（﹣4，5）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣6）3．（3分）若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣b＜0B．﹣5a＜﹣5b C．a+8＜b﹣8D．4．（3分）直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（）A．3B．4C．5D．65．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）A．x≥﹣1B．x＞1C．﹣3＜x≤﹣1D．x＞﹣36．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝﹣2，B．a＝﹣2，b＝3，C．a＝2，b＝﹣3，D．a＝﹣3，b＝2，7．（3分）下列条件中，不能判断一个三角形为直角三角形的是（）A．三个角的比是1：2：3B．三条边满足关系a2＝c2﹣b2C．三条边的比是2：3：4D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A8．（3分）将直线y＝3x向左平移2个单位所得的直线的解析式是（）A．y＝3x+2B．y＝3x﹣2C．y＝3（x﹣2）D．y＝3（x+2）9．（3分）如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x ＜3时，kx +b ＜x +a 中，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．（3分）如图，O 是正△ABC 内一点，OA ＝3，OB ＝4，OC ＝5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，下列五个结论中，其中正确的结论是（ ）①△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O ′的距离为4；③∠AOB ＝150°；④S 四边形AOBO ′＝6+3；⑤S △AOC +S △AOB ＝6+．A ．①②③④B ．①②⑤C ．①②③⑤D ．②③④⑥二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共4分）11．（4分）函数中，自变量x 的取值范围是 ．12．（4分）如图是2002年在北京召开的世界数学家大会的会标，其中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，它蕴含着一个著名的定理是 ．13．（4分）如图，∠ABC ＝∠DCB ，请补充一个条件： ，使△ABC ≌△DCB ．14．（4分）不等式2x﹣1≤3的正整数解是．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，AB＝4，BC＝，则在△BDC中，BD边上的高为．16．（4分）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C （4，0），点P，Q是△ABO边上的两个动点（点P不与点C重合），以P，O，Q为顶点的三角形与△COQ全等，则满足条件的点P的坐标为．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）解不等式组18．（6分）如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，CD＝AB．求证：∠A＝∠C．19．（6分）如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B＝40°，∠C＝60°，求∠CAD、∠EAD的度数．20．（8分）某批服装进价为每件200元，商店标价每件300元，现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于5%，问售价最低可按标价的几折？（要求通过列不等式进行解答）21．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格图．（1）请在网格图中建立平面直角坐标系xOy，使点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（1，0）；（2）若点C的坐标为（4，1），△ABC关于y轴对称三角形为△A1B1C1，则点C的对应点C1坐标为；（3）已知点D为y轴上的动点，求△ABD周长的最小值．22．（10分）甲、乙两车都从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶．甲车比乙车早行驶，甲车途中休息了0.5h．设甲车行驶时间为x（h），下图是甲乙两车行驶的距离y（Mm）与x（h）的函数图象，根据题中信息回答问题：（1）填空：m＝，a＝；（2）当乙车出发后，求乙车行驶路程y（km）与x（h）的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围；（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？请直接写出答案．23．（10分）定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”（1）判断下列两个命题是真命题还是假命题（填“真”或“假”）①等边三角形必存在“和谐分割线”②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”．命题①是命题，命题②是命题；（2）如图2，Rt△ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，试探索Rt△ABC是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由．（3）如图3，△ABC中，∠A＝42°，若线段CD是△ABC的“和谐分割线”，且△BCD 是等腰三角形，求出所有符合条件的∠B的度数．24．（12分）如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，4），点P 在x轴上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O′．（1）求k、b的值；（2）若点O′恰好落在直线AB上，求△OBP的面积；（3）将线段PB绕点P顺时针旋转45°得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年浙江省金华市婺城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列各组数可做为一个三角形三边长的是（）A．4，6，8B．4，5，9C．1，2，4D．5，5，11【分析】在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得答案．【解答】解：A、4+6＞8，能组成三角形；B、4+5＝9，不能组成三角形；C、1+2＜4，不能组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：A．【点评】本题考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2．（3分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（3，3）B．（﹣4，5）C．（﹣4，﹣6）D．（3，﹣6）【分析】根据盖住的点在第二象限，对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、（3，3）在第一象限；B、（﹣4，5）在第二象限；C、（﹣4，﹣6）在第三象限；D、（3，﹣6）在第四象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．（3分）若a＞b，则下列不等式中正确的是（）A．a﹣b＜0B．﹣5a＜﹣5b C．a+8＜b﹣8D．【分析】正确运用不等式的性质进行判断．【解答】解：A、当a＞b时，不等式两边都减b，不等号的方向不变得a﹣b＞0，故A 错误；B、当a＞b时，不等式两边都乘以﹣5，不等号的方向改变得﹣5a＜﹣5b，故B正确；C、不等式两边的变化必须一致，故C错误；D、当a＞b时，不等式两边都除以4，不等号的方向不变得，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．4．（3分）直角三角形两条直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为（）A．3B．4C．5D．6【分析】利用勾股定理求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵直角三角形两条直角边长分别是6和8，∴斜边＝＝10，∴斜边上的中线长＝×10＝5．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．5．（3分）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）A．x≥﹣1B．x＞1C．﹣3＜x≤﹣1D．x＞﹣3【分析】根据不等式组解集在数轴上的表示方法可知，不等式组的解集是指它们的公共部分，即﹣1及其右边的部分．【解答】解：两个不等式的解集的公共部分是：﹣1及其右边的部分．即大于等于﹣1的数组成的集合．故选：A．【点评】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a＝3，b＝﹣2，B．a＝﹣2，b＝3，C．a＝2，b＝﹣3，D．a＝﹣3，b＝2，【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：在A中，a2＝9，b2＝4，且3＞﹣2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2＝4，b2＝9，且﹣2＜3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故B选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在C中，a2＝4，b2＝9，且2＞﹣3，此时不但不满足a2＞b2，也不满足a＞b不成立，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2＝9，b2＝4，且﹣3＜2，此时满足满足a2＞b2，但不能满足a＞b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”不能成立，故D选项中a、b的值能说明命题为假命题；故选：D．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．7．（3分）下列条件中，不能判断一个三角形为直角三角形的是（）A．三个角的比是1：2：3B．三条边满足关系a2＝c2﹣b2C．三条边的比是2：3：4D．三个角满足关系∠B+∠C＝∠A【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、三个角的比为1：2：3，设最小的角为x，则x+2x+3x＝180°，x＝30°，3x＝90°，故正确；B、三条边满足关系a2＝c2﹣b2，故正确；C、三条边的比为2：3：4，22+32≠42，故错误；D、三个角满足关系∠B+∠C＝∠A，则∠A为90°，故正确．故选：C．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．8．（3分）将直线y＝3x向左平移2个单位所得的直线的解析式是（）A．y＝3x+2B．y＝3x﹣2C．y＝3（x﹣2）D．y＝3（x+2）【分析】根据函数左右平移的规律：“左加右减”可得出平移后的函数解析式，即可得出答案．【解答】解：将直线y＝3x向左平移2个单位所得的直线的解析式为：y＝3（x+2）．故选：D．【点评】此题考查了一次函数图象与几何变换，解答本题关键是掌握平移的法则：“左加右减”，“上加下减”，属于基础题，难度一般．9．（3分）如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3时，kx+b＜x+a中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据函数图象可以判断题目中的各个小题是否正确，本题得以解决．【解答】解：由图象可得，一次函数y1＝kx+b中k＜0，b＞0，故①正确，一次函数y2＝x+a中a＜0，故②错误，当x ＜3时，kx +b ＞x +a ，故③错误，故选：B ．【点评】本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．10．（3分）如图，O 是正△ABC 内一点，OA ＝3，OB ＝4，OC ＝5，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，下列五个结论中，其中正确的结论是（ ）①△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到；②点O 与O ′的距离为4；③∠AOB ＝150°；④S 四边形AOBO ′＝6+3；⑤S △AOC +S △AOB ＝6+．A ．①②③④B ．①②⑤C ．①②③⑤D ．②③④⑥【分析】利用等边三角形的性质得BA ＝BC ，∠ABC ＝60°，利用性质得性质得BO ＝BO ′＝4，∠OBO ′＝60°，则根据旋转的定义可判断△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，则可对①进行判断；再判断△BOO ′为等边三角形得到OO ′＝OB ＝4，∠BOO ′＝60°，则可对②进行判断；接着根据勾股定理的逆定理证明△AOO ′为直角三角形得到∠AOO ′＝90°，所以∠AOB ＝150°，则可对③进行判断；利用S 四边形AOBO ′＝S △AOO ′+S △BOO ′可对④进行判断；作AH ⊥BO 于H ，如图，计算出AH ＝，OH ＝，则AB 2＝25+12，S △AOB ＝3，然后计算出S △BAO ′＝S 四边形AOBO ′﹣S △AOB ＝3+4，从而得到S △BOC ＝3+4，最后利用S △AOC +S △AOB ＝S △ABC ﹣S △BOC 可对⑤进行判断．【解答】解：∵△ABC 为等边三角形，∴BA ＝BC ，∠ABC ＝60°，∵线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO ′，∴BO ＝BO ′＝4，∠OBO ′＝60°，∵∠OBO ′＝CBA ＝60°，BO ＝BO ′，BC ＝BA ，∴△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，所以①正确；∵BO ＝BO ′，∠OBO ′＝60°，∴△BOO ′为等边三角形，∴OO ′＝OB ＝4，∠BOO ′＝60°，所以②正确；∵△BO ′A 可以由△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到，∴AO ′＝OC ＝5，在△OAO ′中，∵OO ′＝4，AO ＝3，AO ′＝5，∴OA 2+OO ′2＝AO ′2，∴△AOO ′为直角三角形，∴∠AOO ′＝90°，∴∠AOB ＝90°+60°＝150°，所以③正确；S 四边形AOBO ′＝S △AOO ′+S △BOO ′＝×4×3+×42＝6+4，所以④错误； 作AH ⊥BO 于H ，如图，在RtAOH 中，∠AOH ＝30°，∴AH ＝OA ＝，OH ＝AH ＝，∴AB 2＝AH 2+BH 2＝（）2+（4+）2＝25+12，S △AOB ＝×4×＝3，∴S △BAO ′＝S 四边形AOBO ′﹣S △AOB ＝6+4﹣3＝3+4，即S △BOC ＝3+4，∴S △AOC +S △AOB ＝S △ABC ﹣S △BOC ＝（25+12）﹣（3+4）＝6+，所以⑤正确．故选：C ．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的判定与性质和勾股定理、勾股定理的逆定理．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共4分）11．（4分）函数中，自变量x的取值范围是x≠1．【分析】分式的意义可知分母：就可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（4分）如图是2002年在北京召开的世界数学家大会的会标，其中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，它蕴含着一个著名的定理是勾股定理．【分析】根据勾股定理的定义，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2，即可得出答案．【解答】解：根据勾股定理的定义并结合题给图形可得，该弦图蕴含的定理是勾股定理．故答案为：勾股定理．【点评】本题考查勾股定理的概念，属于基础题，注意掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．13．（4分）如图，∠ABC＝∠DCB，请补充一个条件：AB＝DC或者∠A＝∠D，使△ABC≌△DCB．【分析】要使△ABC≌△DCB，已知了∠ABC＝∠DCB以及公共边BC，因此可以根据SAS、AAS分别添加一组相等的对应边或一组相等的对应角．【解答】解：∵∠ABC＝∠DCB，BC＝BC，∴当AB＝DC（SAS）或∠A＝∠D（ASA）或∠BCA＝∠DBC（AAS）时，∴△ABC≌△DCB．故填AB＝DC或∠A＝∠D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．14．（4分）不等式2x﹣1≤3的正整数解是1、2．【分析】首先移项，合并同类项，把x的系数化为1，解出不等式的解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：2x﹣1≤3，移项得：2x≤3+1，合并同类项得：2x≤4，把x的系数化为1得：x≤2，∵x是正整数，∴x＝1、2．故答案为：1、2．【点评】此题主要考查了求不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质，同学们要注意在不等式两边同时除以同一个负数时，不等号一定要改变．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，AB＝4，BC＝，则在△BDC中，BD边上的高为．【分析】首先过D作DE⊥BC，CH⊥BD交BD的延长线于H．根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得AD＝DE＝3，再利用面积法构建方程即可解决问题．【解答】解：如图，作DE⊥BC于E，CH⊥BD交BD的延长线于H．在Rt△ABD中，∵∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，∴BD＝＝5，∵BD平分∠ABC，DA⊥BA，DE⊥BC，∴DA＝DE＝3，∵•BC•DE＝•BD•CH，∴CH＝＝，故答案为．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．16．（4分）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（8，0），B（2，6），C （4，0），点P，Q是△ABO边上的两个动点（点P不与点C重合），以P，O，Q为顶点的三角形与△COQ全等，则满足条件的点P的坐标为（，）或（1，3）或P（5，3）或（8﹣2，2）．【分析】①如图1所示，当△POQ≌△COQ时，即OP＝OC＝1，过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，则PE∥BF，根据勾股定理得到OB＝＝2，根据相似三角形的性质得到PE，OE，于是得到点P的坐标；②如图2，当△POQ≌△CQO时，即QP＝OC＝4，OP＝CQ，点的四边PQCO是平行四边形，求得PQ∥OA，过P作PE ⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，则PE∥BF，如图3，当△OQC≌△QOP时，过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，则PE∥BF，如图4，当△OQC≌△QOP时，过P 作PE⊥OA于E，连接PC，同理PE＝AE，PC∥OQ，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：以P，O，Q为顶点的三角形与△COQ全等，①如图1所示，当△POQ≌△COQ时，即OP＝OC＝4，过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，则PE∥BF，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴OB＝＝2，∵PE∥BF，∴△POE∽△BOF，∴，∴＝＝，∴PE＝，OE＝，∴点P的坐标为（，）；②如图2，当△POQ≌△CQO时，即QP＝OC＝4，OP＝CQ，∴四边形PQCO是平行四边形，∴PQ∥OA，过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，则PE∥BF，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴OB＝＝2，∵PQ∥OA，∴＝，∴PB＝，∴PE＝，∴点P是OB的中点，∵PE∥BF，∴PE＝BF＝3，OE＝EF＝1，∴点P的坐标为（1，3），如图3，当△OQC≌△QOP时，过P作PE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，则PE∥BF，∵B（2，6），∴OF＝2，BF＝6，∴AF＝6，∴△ABF和△APE是等腰直角三角形，∴PE＝AE，∵直线AB的解析式为y＝﹣x+8，∴设点P的坐标为（x，﹣x+8），连接PC∵△OQC≌△QOP，∴∠POQ＝∠CQO，PQ＝OC，CQ＝OP，∴△PQC≌△COQ，∴∠OPC＝∠QCP，∴∠OQC＝∠QCP，∴PC∥OQ，∴PC＝OB＝，∵PC2＝CE2+PE2，∴10＝（x﹣4）2+（﹣x+8）2，解得：x＝5，x＝7（不合题意舍去），∴P（5，3）；如图4，当△OQC≌△QOP时，过P作PE⊥OA于E，连接PC，同理PE＝AE，PC∥OQ，∵AC＝OC，∴AP＝PQ，∵△OQC≌△QOP，∴PQ＝OC＝4，∴AP＝PQ＝4，∴PE＝AE＝2，∴OE＝8﹣2，∴P（8﹣2，2），综上所述，点P的坐标为（，）或（1，3）或P（5，3）或（8﹣2，2）．故答案为（，）或（1，3）或P（5，3）或（8﹣2，2）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共66分）17．（6分）解不等式组【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，解不等式①，得x≥2，解不等式②，得x＜4，所以，不等式组的解集为2≤x＜4．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．（6分）如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，CD＝AB．求证：∠A＝∠C．【分析】根据等腰三角形的性质得出∠BAC＝∠DCA，根据全等三角形的判定得出△DAC ≌△BCA，根据三角形的性质得出∠D＝∠B，根据三角形的内角和定理求出即可．【解答】证明：连接AC，∵AE＝CE，∴∠BAC＝∠DCA，在△DAC和△BCA中∴△DAC≌△BCA（SAS），∴∠D＝∠B，∵∠D+∠DAE+∠DEA＝180°，∠B+∠BCE+∠BEC＝180°，∠DEA＝∠BEC，∴∠DAE＝∠BCE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和三角形内角和定理，能求出△DAC≌△BCA是解此题的关键．19．（6分）如图，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B＝40°，∠C＝60°，求∠CAD、∠EAD的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余可得∠CAD＝90°﹣∠C，再利用三角形的内角和定理求出∠BAC，根据角平分线的定义求出∠CAE，然后根据∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD计算即可得解．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠C＝60°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣60°＝30°；在△ABC中，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠CAE＝∠BAC＝×80°＝40°，∴∠EAD＝∠CAE﹣∠CAD＝40°﹣30°＝10°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．20．（8分）某批服装进价为每件200元，商店标价每件300元，现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于5%，问售价最低可按标价的几折？（要求通过列不等式进行解答）【分析】设售价可以按标价打x折，根据“保证毛利润不低于5%”列出不等式，解之可得．【解答】解：设售价可以按标价打x折，根据题意，得：200+200×5%≤300×，解得：x≥7，答：售价最低可按标价的7折．【点评】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的不等关系，并据此列出不等式．21．（8分）如图是由边长为1的小正方形组成的网格图．（1）请在网格图中建立平面直角坐标系xOy，使点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（1，0）；（2）若点C的坐标为（4，1），△ABC关于y轴对称三角形为△A1B1C1，则点C的对应点C1坐标为（﹣4，1）；（3）已知点D为y轴上的动点，求△ABD周长的最小值．【分析】（1）根据题意建立如图所示的平面直角坐标系即可；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征即可得到结论；（3）连接AB1交y轴于D，根据勾股定理函数三角形的周长公式即可得到结论．【解答】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；点C1坐标为（﹣4，1），故答案为：（﹣4，1）；（3）连接AB1交y轴于D，则此时，△ABD周长的值最小，即△ABD周长的最小值＝AB+AB1，∵AB＝＝，AB1＝＝5，∴△ABD周长的最小值＝5+．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，勾股定理，关于坐标轴对称的点的坐标特征，正确的作出图形是解题的关键．22．（10分）甲、乙两车都从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶．甲车比乙车早行驶，甲车途中休息了0.5h．设甲车行驶时间为x（h），下图是甲乙两车行驶的距离y（Mm）与x（h）的函数图象，根据题中信息回答问题：（1）填空：m＝1，a＝40；（2）当乙车出发后，求乙车行驶路程y（km）与x（h）的函数解析式，并写出相应的x 的取值范围；（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距50km？请直接写出答案．【分析】（1）用休息后出发时间减去0.5即为m的值；根据甲匀速行驶即可求出a的值；（2）设乙行驶路程y＝kx+b，找出图象上（2，0）和（3.5，120）代入即可求出k，b值，从而求出解析式；（3）用待定系数法求出甲路程y与时间x的关系，由“两车相距50km”得到|列出方程求出x即为答案．【解答】解：（1）m＝1.5﹣0.5＝1．∵甲车匀速行驶，∴a＝＝40．（2）设乙行驶路程y＝kx+b，依题意得，解得，．∴乙行驶路程y＝80x﹣160．当y＝260km时，80x﹣160＝260，解得，x＝5.25．∴自变量取值范围为2≤x≤5.25．（3）设甲在后一段路程y＝mx+n，依题意得，，解得．∴甲路程y＝40x﹣20（1.5≤x≤7）．①当1≤x≤2时，由两车相距50km得，40x﹣20＝50解得，x＝．②当2＜x≤5.25时，若两车相距50km，则|40x﹣20﹣（80x﹣160）|＝50解得，x＝．③当5.25＜x≤7时，乙车已到达目的地，两车相距50km，则260﹣（40x﹣20）＝50解得，x＝．故答案为，，，．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题关键是明确题意找出所求问题需要的条件，第三问需要分三种情况进行讨论是本题的难点．23．（10分）定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”（1）判断下列两个命题是真命题还是假命题（填“真”或“假”）①等边三角形必存在“和谐分割线”②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”．命题①是假命题，命题②是真命题；（2）如图2，Rt△ABC，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，试探索Rt△ABC是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由．（3）如图3，△ABC中，∠A＝42°，若线段CD是△ABC的“和谐分割线”，且△BCD 是等腰三角形，求出所有符合条件的∠B的度数．【分析】（1）根据“和谐分割线”的定义即可判断；（2）如图作∠CAB的平分线，只要证明线段AD是“和谐分割线”即可，并根据三角函数或相似求AD的长；（3）分2种情形讨论即可；【解答】解：（1）①等边三角形不存在“和谐分割线”，不正确，是假命题；②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”，正确，是真命题，故答案为：假，真；（2）Rt△ABC存在“和谐分割线”，理由是：如图作∠CAB的平分线，∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴DA＝DB，∴△ADB是等腰三角形，且△ACD∽△BCA，∴线段AD是△ABC的“和谐分割线”，AD＝＝＝．（3）如图3中，分2种情形：①当DC＝DB，△ACD∽△ABC时，∠B＝∠ACD＝∠DCB设∠B＝x，则∠ADC＝2x∴x+2x+42＝180x＝46°可得∠B＝46°．②当BC＝BD，△ACD∽△ABC时，设∠B＝x，则∠BDC＝∠BCD＝42+x∴42+x+42+x+x＝180x＝32°可得∠B＝32°．综上所述，满足条件的∠B的值为46°或32°．【点评】本题考查三角形综合题、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、“和谐分割线”的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．24．（12分）如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，4），点P 在x轴上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O′．（1）求k、b的值；（2）若点O′恰好落在直线AB上，求△OBP的面积；（3）将线段PB绕点P顺时针旋转45°得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）用待定系数法直接求出；（2）分P在x轴的正半轴和负半轴：①当P在x轴的正半轴时，求OP＝O'P＝AO'＝4﹣4，根据三角形面积公式可得结论；②当P在x轴的负半轴时，同理可得结论；（3）分4种情况：分别以P、B、Q三点所成的角为顶角讨论：①当BQ＝QP时，如图2，P与O重合，②当BP＝PQ时，如图3，③当PB＝PQ时，如图4，此时Q与C重合④当PB＝BQ时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于y 轴对称，根据图形和等腰三角形的性质可计算对应点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A（4，0）、B（0，4）在直线y＝kx+b上，∴，解得：k＝﹣1，b＝4；（2）存在两种情况：①如图1，当P在x轴的正半轴上时，点O′恰好落在直线AB上，则OP＝O'P，∠BO'P ＝∠BOP＝90°，∵OB＝OA＝4，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB＝4，∠OAB＝45°，由折叠得：∠OBP＝∠O'BP，BP＝BP，∴△OBP≌△O'BP（AAS），∴O'B＝OB＝4，∴AO'＝4﹣4，Rt△PO'A中，O'P＝AO'＝4﹣4＝OP，＝OB•OP＝＝8﹣8；∴S△BOP②如图所示：当P在x轴的负半轴时，由折叠得：∠PO'B＝∠POB＝90°，O'B＝OB＝4，∵∠BAO＝45°，∴PO'＝PO＝AO'＝4+4，∴S＝OB•OP＝＝8+8；△BOP（3）分4种情况：①当BQ＝QP时，如图2，P与O重合，此时点P的坐标为（0，0）；②当BP＝PQ时，如图3，∵∠BPC＝45°，∴∠PQB＝∠PBQ＝22.5°，∵∠OAB＝45°＝∠PBQ+∠APB，∴∠APB＝22.5°，∴∠ABP＝∠APB，∴AP＝AB＝4，∴OP＝4+4，∴P（4+4，0）；③当PB＝PQ时，如图4，此时Q与C重合，∵∠BPC＝45°，∴∠PBA＝∠PCB＝67.5°，△PCA中，∠APC＝22.5°，∴∠APB＝45+22.5°＝67.5°，∴∠ABP＝∠APB，∴AB＝AP＝4，∴OP＝4﹣4，∴P（4﹣4，0）；④当PB＝BQ时，如图5，此时Q与A重合，则P与A关于y轴对称，∴此时P（﹣4，0）；综上，点P的坐标是（0，0）或（4+4，0）或（4﹣4，0）或（﹣4，0）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式及等腰三角形的判定，并注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想解决问题．。

浙江省金华市婺城区2018-2019学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.四个数0, 1, V2.扌中，无理数的是（）A.y[2B. 1C.扌D. 0【答案】A【解析】解；0, 1,扌是有理数，迈是无理数，故选：A.分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如m V6. 0.8080080008 ...（每两个8之间依次多1个0）等形式.2.卜面四个手机APP图标中为轴对称图形的是（）【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意：B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意：C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意.故选：C.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.此题主要考査了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴替后可克合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图觅合.3.据金华海关统计，2018年1〜11月金华市共实现外贸进出I 1总值3485.5亿元人民币, 同比増长13.1%.数据3485.5亿元用科学记数法表示正确的是（）A. 3.4855 x IO】。

元B. 3.4855 x 10口元C. 3.4855 x IO】？元D. 3485.5 x 10°元第1页，共18页【答案】B【解析】解：数据3485.5亿尤用科学记数法表示为3.4855 X 1011尤，故选：B.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lS|a|vlO, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值vl时，n是负数.此题考資科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为ax IO"的形式，其中1< |a|< 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4.不等式组J ^2x> o的解集在数轴上表示为（）【答案】D【解析】解：由x-l>0,得xhl,由4 — 2x > 0,得x V 2,不等式组的解集是1SXV2,故选：D.先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出來（>,2向右画：V, S向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某•段I面农示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集. 有几个就要几个.在表示解集时“二”，要用实心圆点表示：“V”，“〉”要用空心圆点表示.5.一组数据：a-1, a, a, a+1,若添加一个数据a,卜列说法错误的是（）A.平均数不变B.中位数不变C.众数不变D.方差不变【答案】D【解析】解：一组数据：a-1, a, a, a+1,平均数为a,中位数为a,众数为a, 若添加一个数据a后，平均数为a,中位数为a,众数为a,但方差改变，故选：D.根据方差、众数、平均数、中位数的概念求解.本题考査了方差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念.6.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径OB = 10dm,水面宽AB是16dm,则截面水深CD是（）O.第2页，共18页A. 3 dmB. 4 dmC. 5 dmD. 6 dm【答案】B【解析】解：由题意知0D丄AB,交AB于点E,•・• AB = 16,•••BC=£A B=；X 16 = 8,2 2伽△ OBC屮，••• 0B = 10, BC = 8,OC = J OB2_BC2 = Vio2 -82 = 6，CD = OD-OC= 10-6 =4.故选：B.由题意知OD丄AB,交AB于点C,由垂径定理叮得出BC的长，在RM0BC中，根据勾股定理求出OC的长，由CD = 0D - 0C即可得出结论.本题考查的是垂径定理的应用，根据题意在直角三角形运用勾股定理列出方程是解答此题的关键.7.町以用来说明命题“x> —4,则x2 > 16”是假命题的反例是（）A. x = 8B. x = 6C. x = 0D. x = —5【答案】C【解析】解：当x = 0时，满足x>—4,但不能得到X2>16,故选：C.当x=0时，满足x>—4,但不能得至Ijx2 > 16,于是x = 0可作为说明命题“x>—4,则x2 > 16M是假命题的一个反例.本题考査了命题与定理：判断一件爭情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知爭项准出的出项，一个命题町以写成“如果...那么...”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.任何一个命题非真即假•要说明一个命题的正确性，8.己知关于x的一元二次方程2x2 一也+ 3 = 0有两个相等的实根，则k的值为（）A. ±2x^6B. ±V6C. 2 或3D.逅或逅【答案】A【解析】解：•；a = 2, b = —k» c = 3> b2— 4a c = k2—4x2x3 = k2— 24,•••方程有两个相等的实数根，•••△= 0,••• k2 - 24 = 0,第3页•共18页。

2018-2019学年浙江省金华市婺城区八年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x≤3D．x≥32．若正方形的周长为40，则其对角线长为（）A．100B．C．D．103．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（）型号（厘米）383940414243数量（件）23313548298A．平均数B．中位数C．方差D．众数5．已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形为（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0的一个根为x＝﹣2，则代数式6a﹣3b+6的值为（）A．9B．﹣3C．0D．37．若反比例函数y＝的图象在二、四象限，则m的值可以是（）A．﹣1B．2C．1D．08．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°9．已知一个平行四边形相邻的两边长不相等且都为整数，若它的两条对角线长分别为8cm 和12cm，则它相邻两边长的长度可以分别是（）A．4cm，6cm B．5cm，6cm C．6cm，8cm D．8cm，10cm 10．已知函数y＝的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB＝7.5，AP＝4BP；④当点P移动到使∠AOB＝90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论个数为（）A．4B．3C．2D．1二．填空题（共6小题）11．请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1；②有一个根为﹣2．则你构造的一元二次方程是．12．数据﹣2，3，0，1，3的平均数是．13．如图，要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB、AC，并取AB、AC的中点D、E，连结DE．小明测得DE的长为a米，则B、C两地的距离为米．14．如图，点P是正比例函数y＝x与反比例函数y＝在第一象限内的交点，P A⊥OP交x 轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是．15．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD 边的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则GE＝．16．因项目需要，要求用木板设计一个符合下列条件的凸四边形模具：（1）有一组邻边相等；（2）两相等邻边的夹角为60°．现已有一块底角为30°，底边长为6cm的等腰三角形木板，若再选一块三角形木板与已知的等腰三角形木板可拼接成符合条件的凸四边形模具，则所选三角形木板的周长为．三．解答题（共8小题）17．计算：+（﹣1）2019﹣|1﹣2|﹣（﹣1）0．18．解方程：（x﹣3）（x+3）＝2x．19．如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．（保留作图痕迹）20．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF、CE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB＝6，AD＝2，∠ABD＝30°，求四边形AECF的面积．21．小明、小华参加了学校射击队训练，下表是他们在最近一次选拔赛上的成绩（环）：选手第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明57610710109小华879106978（1）根据提供的数据填写下表：平均数（环）众数（环）中位数（环）小明10小华88（2）若学校欲从两人中选发挥比较稳定的一人参加市中学生运动会，你认为选谁去比较合适？请说明理由．22．丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：v（千米/小时）7580859095t（小时） 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．23．（1）如图1，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E．交AB的延长线于点F，求证：BE＝BF；（2）如图2，若G是EF的中点，连接AG、CG、AC，请判断△AGC的形状，并说明理由．（3）如图3，作∠BED的角平分线EH交AB于点H，已知AB＝9，BH＝2AH，求BC 的长．24．如图，四边形OABC为矩形，点B坐标为（4，2），A，C分别在x轴，y轴上，点F在第一象限内，OF的长度不变，且反比例函数y＝经过点F．（1）如图1，当F在直线y＝x上时，函数图象过点B，求线段OF的长．（2）如图2，若OF从（1）中位置绕点O逆时针旋转，反比例函数图象与BC，AB相交，交点分别为D，E，连结OD，DE，OE．①求证：CD＝2AE．②若AE+CD＝DE，求k．③设点F的坐标为（a，b），当△ODE为等腰三角形时，求（a+b）2的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x≤3D．x≥3【分析】二次根式有意义时，被开方数是非负数．【解答】解：依题意得：x﹣3≥0，解得x≥3．故选：D．2．若正方形的周长为40，则其对角线长为（）A．100B．C．D．10【分析】根据正方形的周长，可将正方形的边长求出，进而可将正方形对角线的长求出．【解答】解：∵正方形的周长为40，∴正方形的边长为10，∴对角线长为，故选：C．3．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：A．4．百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（）型号（厘米）383940414243数量（件）23313548298A．平均数B．中位数C．方差D．众数【分析】既然是对新款衬衫的型号销售情况作调查，那么应该关注那种型号销的最多，故值得关注的是众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．故选：D．5．已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形为（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）180°＝720°，解得：n＝6，则这个多边形是六边形．故选：D．6．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0的一个根为x＝﹣2，则代数式6a﹣3b+6的值为（）A．9B．﹣3C．0D．3【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0的一个根为x＝﹣2，可以求得2a﹣b 的值，从而可以求得6a﹣3b+6的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+6＝0的一个根为x＝﹣2，∴a×（﹣2）2+b×（﹣2）+6＝0，化简，得2a﹣b+3＝0，∴2a﹣b＝﹣3，∴6a﹣3b＝﹣9，∴6a﹣3b+6＝﹣9+6＝﹣3，故选：B．7．若反比例函数y＝的图象在二、四象限，则m的值可以是（）A．﹣1B．2C．1D．0【分析】根据反比例函数y＝的图象在二、四象限，可知3﹣2m＜0，从而可以求得m的取值范围，然后即可解答本题．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象在二、四象限，∴3﹣2m＜0，解得，m＞，故选：B．8．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设（）A．有一个锐角小于45°B．每一个锐角都小于45°C．有一个锐角大于45°D．每一个锐角都大于45°【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设结论的反面成立，再判断得出的结论是否成立即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设每一个锐角都大于45°．故选：D．9．已知一个平行四边形相邻的两边长不相等且都为整数，若它的两条对角线长分别为8cm 和12cm，则它相邻两边长的长度可以分别是（）A．4cm，6cm B．5cm，6cm C．6cm，8cm D．8cm，10cm【分析】首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的性质得出OA＝4cm，OB＝6cm，利用三角形的三边关系，即可求得答案．【解答】解：如图所示，∵平行四边形的两条对角线长分别为8cm和12cm，∴OA＝OC＝4cm，OB＝OD＝6cm，∴2＜AB＜10，同理：2＜AD＜10，∵AB+AD＞12，∴相邻两边长的长度可以分别是6cm，8cm；故选：C．10．已知函数y＝的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接OA、OB．下列结论：①若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2；②当点P坐标为（0，﹣3）时，△AOB是等腰三角形；③无论点P在什么位置，始终有S△AOB＝7.5，AP＝4BP；④当点P移动到使∠AOB＝90°时，点A的坐标为（2，﹣）．其中正确的结论个数为（）A．4B．3C．2D．1【分析】根据反比例函数的性质判断①；证得AB＝AO即可判断②；求得△AOB的面积即可判断③；通过证得△OPB∽△APO，求得A的坐标即可判断④．【解答】解：①错误．∵x1＜x2＜0，函数y随x是增大而减小，∴y1＞y2，故①错误．②正确．∵P（0，﹣3），∴B（﹣1，﹣3），A（4，﹣3），∴AB＝5，OA＝＝5，∴AB＝AO，∴△AOB是等腰三角形，故②正确．③正确．设P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB＝﹣，P A＝﹣，∴P A＝4PB，∵S AOB＝S△OPB+S△OP A＝+＝7.5，故③正确．④正确．P（0，m），则B（，m），A（﹣，m），∴PB＝﹣，P A＝﹣，OP＝﹣m，∵∠AOB＝90°，∠OPB＝∠OP A＝90°，∴∠BOP+∠AOP＝90°，∠AOP+∠OAP＝90°，∴∠BOP＝∠OAP，∴△OPB∽△APO，∴＝，∴OP2＝PB•P A，∴m2＝﹣•（﹣），∴m4＝36，∵m＜0，∴m＝﹣，∴A（2，﹣），故④正确．∴②③④正确，故选：B．二．填空题（共6小题）11．请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1；②有一个根为﹣2．则你构造的一元二次方程是2x2﹣8＝0（答案不唯一）．【分析】以2和﹣2为根写出二次项系数不为1的一元二次方程即可．【解答】解：满足二次项系数不为1，有一个根为﹣2的一元二次方程可为2x2﹣8＝0．故答案为2x2﹣8＝0．12．数据﹣2，3，0，1，3的平均数是1．【分析】直接根据算术平均数的概念列式计算可得．【解答】解：数据﹣2，3，0，1，3的平均数是＝1，故答案为：1．13．如图，要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB、AC，并取AB、AC的中点D、E，连结DE．小明测得DE的长为a米，则B、C两地的距离为2a米．【分析】根据三角形中位线定理解答．【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE＝2a，故答案为：2a．14．如图，点P是正比例函数y＝x与反比例函数y＝在第一象限内的交点，P A⊥OP交x 轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是2．【分析】过P作PB⊥OA于B，根据一次函数的性质得到∠POA＝45°，则△POA为等腰直角三角形，所以OB＝AB，于是S△POB＝S△POA＝×2＝1，然后根据反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义即可得到k的值．【解答】解：过P作PB⊥OA于B，如图，∵正比例函数的解析式为y＝x，∴∠POA＝45°，∵P A⊥OP，∴△POA为等腰直角三角形，∴OB＝AB，∴S△POB＝S△POA＝×2＝1，∴k＝1，∴k＝2．故答案为2．15．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD 边的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则GE＝ 2.8．【分析】过点E作EH⊥AD于H，根据勾股定理可求DH的长度，由折叠的性质得出AG ＝GE，在Rt△HGE中，由勾股定理可求出答案．【解答】解：过点E作EH⊥AD于H，∵ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD＝AB＝4，∴∠BAD＝∠HDE＝60°，∵E是CD中点，∴DE＝2，在Rt△DHE，中，DE＝2，HE⊥DH，∠HDE＝60°，∴DH＝1，HE＝，∵将菱形纸片翻折，使点A落在CD边的中点E处，∴AG＝GE，在Rt△HGE中，GE2＝GH2+HE2，∴GE2＝（4﹣GE+1）2+3，∴GE＝2.8．故答案为：2.8．16．因项目需要，要求用木板设计一个符合下列条件的凸四边形模具：（1）有一组邻边相等；（2）两相等邻边的夹角为60°．现已有一块底角为30°，底边长为6cm的等腰三角形木板，若再选一块三角形木板与已知的等腰三角形木板可拼接成符合条件的凸四边形模具，则所选三角形木板的周长为12+6．【分析】如图，过点A作AH⊥BD于H．解直角三角形求出AB，再证明△ABD≌△CBD 即可．【解答】解：如图，过点A作AH⊥BD于H．∵AB＝AD，AH⊥DB，∴BH＝DH＝3，∵∠ABD＝30°，∴AB＝＝6，由题意，AB＝BC，∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBD＝30°，∵BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴AD＝CD＝6，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∴所选三角形木板的周长＝6+6+6＝12+6，故答案为12+6．三．解答题（共8小题）17．计算：+（﹣1）2019﹣|1﹣2|﹣（﹣1）0．【分析】直接利用零指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2﹣1﹣（2﹣1）﹣1＝2﹣1﹣2+1﹣1＝﹣1．18．解方程：（x﹣3）（x+3）＝2x．【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，进而计算出根的判别式的值，代入求根公式计算即可求出解．【解答】解：（x﹣3）（x+3）＝2x，方程整理得：x2﹣2x﹣9＝0，这里a＝1，b＝﹣2，c＝﹣9，∵△＝4+36＝40，∴x＝＝1±，则x1＝1+，x2＝1﹣．19．如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．（保留作图痕迹）【分析】先找到矩形和平行四边形的中心，然后过中心作直线即可．【解答】解：如图所示：20．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF、CE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB＝6，AD＝2，∠ABD＝30°，求四边形AECF的面积．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AB＝CD，AB∥CD，又由AE⊥BD，CF⊥BD，即可得AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，然后利用AAS证得△AEB≌△CFD，即可得AE＝CF，由有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，即可证得四边形AECF 是平行四边形．（2）想办法求出AE、EF的长，根据S平行四边形AECF＝2•S△AEF计算即可；【解答】（1）证明：连接AF、EC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：在Rt△ABE中，∵AB＝6，∠ABE＝30°，∴AE＝AB＝3，BE＝AE＝3，在Rt△ADE中，DE＝＝5，∵△AEB≌△CFD，∴BE＝DF＝3，∴EF＝2，∴S平行四边形AECF＝2•S△AEF＝2××＝6．21．小明、小华参加了学校射击队训练，下表是他们在最近一次选拔赛上的成绩（环）：选手第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明57610710109小华879106978（1）根据提供的数据填写下表：平均数（环）众数（环）中位数（环）小明10小华88（2）若学校欲从两人中选发挥比较稳定的一人参加市中学生运动会，你认为选谁去比较合适？请说明理由．【分析】（1）小明的平均数＝分；将小明的成绩由小到大排列为5、6、7、7、9、10、10、10则中位数为＝8；小华的众数为7，8，9；（2）首先求出小明的方差＝3.5，小华的方差＝1.5，小明和小华成绩的平均数均为8分，但小华的方差比小明的小，且大于等于8分的次数小华比小明的多，所以让小华去；或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于8分，所以让小明去较合适．【解答】解：（1）平均数（环）众数（环）中位数（环）小明8108小华87，8，98（2）小明的方差＝3.5，小华的方差＝1.5，小明和小华成绩的平均数均为8分，但小华的方差比小明的小，且大于等于8分的次数小华比小明的多，所以让小华去；或小明成绩总体上呈现上升趋势，且后几次的成绩均高于8分，所以让小明去较合适．22．丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时间为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：v（千米/小时）7580859095t（小时） 4.00 3.75 3.53 3.33 3.16（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）汽车上午7：30从丽水出发，能否在上午10：00之前到达杭州市场？请说明理由；（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间t满足3.5≤t≤4，求平均速度v的取值范围．【分析】（1）根据表格中数据，可知v是t的反比例函数，设v＝，利用待定系数法求出k即可；（2）根据时间t＝2.5，求出速度，即可判断；（3）根据自变量的取值范围，求出函数值的取值范围即可；【解答】解：（1）根据表格中数据，可知v＝，∵v＝75时，t＝4，∴k＝75×4＝300，∴v＝（t≥3）．（2）∵10﹣7.5＝2.5，∴t＝2.5时，v＝＝120＞100，∴汽车上午7：30从丽水出发，不能在上午10：00之前到达杭州市场．（3）∵3.5≤t≤4，∴75≤v≤，答：平均速度v的取值范围是75≤v≤．23．（1）如图1，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E．交AB的延长线于点F，求证：BE＝BF；（2）如图2，若G是EF的中点，连接AG、CG、AC，请判断△AGC的形状，并说明理由．（3）如图3，作∠BED的角平分线EH交AB于点H，已知AB＝9，BH＝2AH，求BC 的长．【分析】（1）由矩形的性质结合角平分线的定义可证得∠ADF＝∠BEF＝∠CDF＝∠F，可证明BE＝BF；（2）连接BG，由“SAS”可证△AGF≌△CGB，可AG＝CG，进一步可证明∠AGC＝90°，可判定△AGC为等腰直角三角形；（3）在BH上截取BN＝BE，连接NE，由等腰三角形的性质可求HN＝NE＝BN，可求BN的长，即可求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠F＝∠CDF，∠ADF＝∠BEF，∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝∠ADF，∴∠F＝∠BEF，∴BE＝BF；（2）△AGC为等腰直角三角形，理由如下：如图，连接BG，由（1）可知BE＝BF，且∠FBE＝90°，∴∠F＝45°，∴∠F＝∠ADF＝45°，∴AF＝AD＝BC，∵G为EF中点，∴BG＝FG，∠EBG＝45°，在△AGF和△CGB中，，∴△AGF≌△CGB（SAS），∴AG＝CG，∠AGF＝∠BGC，∴∠BGF+∠AGB＝∠AGB+∠AGC，∴∠AGC＝∠BGF＝90°，∴△AGC为等腰直角三角形；（3）如图，在BH上截取BN＝BE，连接NE，∵AB＝9，BH＝2AH，∴AH＝3，BH＝6，∵∠BEF＝45°，∴∠BED＝135°，∵EH平分∠BED，∴∠BEH＝67.5°，∴∠BHE＝22.5°，∵BE＝BN，∠ABC＝90°，∴∠BEN＝∠BNE＝45°，NE＝BN，∵∠BNE＝∠BHE+∠HNE＝45°，∴∠BHE＝∠NEH＝22.5°，∴HN＝NE＝BN，∵BH＝BN+NH＝（+1）BN＝6，∴BN＝6﹣6＝BE，∴BF＝6﹣6，∴BC＝AD＝AF＝AB+BF＝9+6﹣6＝6+3．24．如图，四边形OABC为矩形，点B坐标为（4，2），A，C分别在x轴，y轴上，点F 在第一象限内，OF的长度不变，且反比例函数y＝经过点F．（1）如图1，当F在直线y＝x上时，函数图象过点B，求线段OF的长．（2）如图2，若OF从（1）中位置绕点O逆时针旋转，反比例函数图象与BC，AB相交，交点分别为D，E，连结OD，DE，OE．①求证：CD＝2AE．②若AE+CD＝DE，求k．③设点F的坐标为（a，b），当△ODE为等腰三角形时，求（a+b）2的值．【分析】（1）先求得反比例函数的解析式，然后可求得点F的坐标，从而可求得OF的值；（2）①由反比例函数k的几何意义可知OC•CD＝OA•AE＝k，然后将OC、OA的长度代入变形即可；②CD＝2n，AE＝n，则DE＝3n，BD＝4﹣2n，BE＝2﹣n，然后在Rt△BDE中，依据勾股定理可求得n的值，然后由k＝4n可求得k的值；（3）设CD＝2c，AE＝c，然后依据两点间的距离公式可求得OD、OE、DE的长，然后分为OD＝OE、DO＝DE、DE＝OE三种情况求得c的值，接下来，可求得k的值，最后依据（a+b）2＝OF2+2k求解即可．【解答】解：（1）∵F在直线y＝x上∴设F（m，m）∵y＝经过点B（2，4）．∴k＝8．∵F（m，m）在反比例函数的图象上，∴m2＝8∴m＝2（负值已舍去）．∴由两点间的距离公式可知：OF＝＝4．（2）①∵函数y＝的图象经过点D，E∴OC•CD＝OA•AE＝k．∵OC＝2，OA＝4，∴CD＝2AE．②由①得：CD＝2AE∴可设：CD＝2n，AE＝n∴DE＝CD+AE＝3n，BD＝4﹣2n，BE＝2﹣n在Rt△EBD，由勾股定理得：DE2＝BD2+BE2，∴9n2＝（4﹣2n）2+（2﹣n）2．解得n＝，∴k＝4n＝6﹣10．③CD＝2c，AE＝c当OD＝DE时，22+4c2＝（4﹣2c）2+（2﹣c）2，∴c＝10﹣2，∴k＝4c＝40﹣8．（a+b）2＝a2+b2+2ab＝16+2k＝96﹣16．当若OE＝DE时，16+c2＝（4﹣2c）2+（2﹣c）2，∴c＝．∴k＝4c＝10﹣2．∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝16+2k＝36﹣4．当OE＝OD时，4+4c2＝16+c2，解得c＝2．此时点D与点E重合，故此种情况不存在．综上所述，（a+b）2的值为96﹣16或36﹣4．。

浙江省金华市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）下列各式中一定是二次根式的是（）A .B .C .D . （a≠0）2. （2分） (2019八下·全椒期末) 以下列各组数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（）A . 1，，B . 3，5，4C . 1，1，2D . 6，8，103. （2分） (2020八下·哈尔滨期中) 如图，在长方形钟面示意图中，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形宽为 40cm ，钟面数字 2 在长方形的顶点处，则长方形的长为（）cmA . 80B . 60C . 50D . 404. （2分） (2018八上·福田期中) 下列式子一定成立的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·定州模拟) 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（）A . AF=AEB . △ABE≌△AGFC . EF=2D . AF=EF6. （2分） (2019八上·洪泽期末) 某批发市场对外批发某品脾的玩具，其价格与件数关系如图所示，请你根据图中描述判断：下列说法中错误的是（）A . 当件数不超过30件时，每件价格为60元B . 当件数在30到60之间时，每件价格随件数增加而减少C . 当件数为50件时，每件价格为55元D . 当件数不少于60件时，每件价格都是45元二、填空题 (共6题；共9分)7. （1分） (2020八下·顺义期中) 若正比例函数y=kx的图象经过点（2，4），则该函数的解析式是________．8. （1分）要使二次根式有意义，x应满足的条件是________9. （2分） (2020九上·诸暨期末) 如图，与⊙ 相切于点，，，则⊙的半径为________ .10. （2分） (2019八下·鹿邑期中) 如图所示，一只蚂蚁沿边长的正方体表面从顶点爬到顶点，则它走过的路程最短为________.11. （1分） (2020七下·偃师月考) 一个等腰三角形一边长为，另一边长为，则这个等腰三角形的周长是________12. （2分） (2017九下·泉港期中) 如图，在△ABC中，D、E为边AB上的两个点，且AE=AC，BD=BC，∠BCF=70°，则∠DCE=________度．三、解答题 (共11题；共116分)13. （10分）计算：14. （15分）(2020·南宁模拟) 我市“上品”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区，6月初开始销售，其中6月的销售单价为0.7万元，7月的销售单价为0.72万元，且每月销售价格（单位：万元）与月份（，为整数）之间满足一次函数关系：每月的销售面积为（单位：），其中 .（，为整数）.（1）求与月份的函数关系式；（2） 6~11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？（3） 2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加，该计划顺利完成.为了尽快收回资金，2011年月公司进行降价促销，该月销售额为万元.这样12月、1月的销售额共为4618.4万元，请根据以上条件求出的值为多少？15. （2分）(2017·苏州模拟) 如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD．（1）用直尺和圆规作∠BAD的平分线AE，AE与BC相交于点E．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：四边形ABED是菱形；（3）若∠B+∠C=90°，BC=18，CD=12，求菱形ABED的面积．16. （11分）(2017·锦州) 为解决消费者停车难的问题，某商场新建一小型轿车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用（包括设施维修费、管理人员工资等）为600元，为制定合理的收费标准，该商场对每天轿车停放辆次（每辆轿车每停放一次简称为“辆次”）与每辆轿车的收费情况进行调查，发现每辆次轿车的停车费定价不超过10元时，每天来此停放的轿车都为300辆次；若每辆次轿车的停车费定价超过10元，则每超过1元，每天来此停放的轿车就减少12辆次，设每辆次轿车的停车费x元（为便于结算，停车费x只取整数），此停车场的日净收入为y元（日净收入=每天共收停车费﹣每天固定的支出）回答下列问题：（1）①当x≤10时，y与x的关系式为：________；②当x＞10时，y与x的关系式为：________；（2）停车场能否实现3000元的日净收入？如能实现，求出每辆次轿车的停车费定价，如不能实现，请说明理由；（3）该商场要求此停车场既要吸引顾客，使每天轿车停放的辆次较多，又要有最大的日净收入，按此要求，每辆次轿车的停车费定价应定为多少元？此时最大日净收入是多少元？17. （10分）(2020·温岭模拟) 我们学过正多边形及其性质，了解了正多边形各边相等、各内角相等、具有轴对称性和旋转不变性……，下面我们继续探究正五边形相关线段及角的关系：如图1，正五边形ABCDE中，（1）连接AC，并作AF⊥CD，则∠CAF=________度；（2）连接BE，交AC于点G，求证：四边形GCDE是菱形；（3）如图2，是一个斜网格图(8×8)，每个小菱形的较小内角是72°，请利用一把角尺(只能画直角和直线，不能度量，可以用三角板替代)在网格图中画出以AB为一边的正五边形ABCDE(保留作图痕迹)。

2019年金华市初二数学下期中一模试卷附答案一、选择题1．下列二次根式中,最简二次根式是( ) A ．10B ．12C ．12D ．82．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABC ＝60°，M 为AD 中点，P 为对角线BD 上一动点，连接PA 和PM ，则PA ＋PM 的最小值是( )A ．3B ．2C ．3D ．63．如图，ABC V 中，CD AB ⊥于,D E 是AC 的中点．若6,5,AD DE ==则CD 的长等于（ ）A ．5B ．6C ．8D ．104．如图，直线y x m =-+与3y x =+的交点的横坐标为-2，则关于x 的不等式30x m x -+>+>的取值范围（ ）A ．x>-2B ．x<-2C ．-3<x<-2D ．-3<x<-15．如图，在边长为a 的正方形ABCD 中，把边BC 绕点B 逆时针旋转60︒，得到线段BM .连接AM 并延长交CD 于点N ，连接MC ，则MNC ∆的面积为（ ）A 231- B 221- C 231- D 221- 6．周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是( )A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟B ．公园离小丽家的距离为2000米C ．小丽在便利店时间为15分钟D ．便利店离小丽家的距离为1000米 7．下列计算正确的是（ ） A ．a 2+a 3=a 5B ．3221-=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 2 8．下列各式正确的是（ ）A ．()255-=- B ．()20.50.5-=-C ．()2255-=D ．()20.50.5-=9．如图，要测量被池塘隔开的A ，B 两点的距离，小明在AB 外选一点C ，连接AC ，BC ，并分别找出它们的中点D ，E ，并分别找出它们的中点D ，E ，连接DE ，现测得DE ＝45米，那么AB 等于( )A ．90米B ．88米C ．86米D ．84米10．下列各组数是勾股数的是（ ）A ．3，4，5B ．1.5，2，2.5C ．32，42，52D ．3 ，4，511．在水平地面上有一棵高9米的大树， 和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行( )A ．12米B ．13米C ．9米D ．17米12．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD ，若测得A ，C 之间的距离为12cm ，点B ，D 之间的距离为16m ，则线段AB 的长为( )A．9.6cm B．10cm C．20cm D．12cm二、填空题13．某校在“爱护地球，绿化祖国“的创建活动中，组织了100名学生开展植数造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵数（单位：棵）456810人数（人）302225158则这100名学生所植树棵数的中位数为_____．AB=，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分14．如图，在矩形ABCD中，2OB于点E，则AD的长为__________．15．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于16．一组数据4、5、a、6、8的平均数5x=，则方差2s=________.17．如图，在矩形中，，，为边上一点，将沿翻折，点落在点处，当为直角三角形时，________.18．如图，连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形EFGH ，对角线AC ，BD 满足________，才能使四边形EFGH 是矩形．19．如图所示，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，123916144S ===，S ，S ，则4S =_____．20．如图，矩形ABCD 中，15cm AB =，点E 在AD 上，且9cm AE =，连接EC ，将矩形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则'A C =____________cm ．三、解答题21．甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A 县10辆，需要调往B 县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为30元和50元．（1）设乙仓库调往A 县农用车x 辆，求总运费y 关于x 的函数关系式； （2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？试列举出来． （3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？ 22．化简： （11225；（2）1535⨯； （3）11233-+； （4）（52+）（52-）．23．已知，如图，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，点E 、F 分别是AB 、BC 的中点，连接DE ，且// DE BC . (1) 求证:BE CF =；(2)连接DF ，若5AB BC ==，6AC =，求四边形BEDF 的面积.24．已知一次函数图象经过（-2，1）和（1，3）两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当3x =时，求y 的值．25．某学校为改善办学条件，计划采购A 、B 两种型号的空调，已知采购3台A 型空调和2台B 型空调，需费用39000元；4台A 型空调比5台B 型空调的费用多6000元． （1）求A 型空调和B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A 、B 两种型号空调共30台，且A 型空调的台数不少于B 型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？ （3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，结合选项求解即可．【详解】A．10是最简二次根式，本选项正确．B．12=23，故12不是最简二次根式，本选项错误；C．1222=，故12不是最简二次根式，本选项错误；A．8=22，故8不是最简二次根式，本选项错误．故选A．【点睛】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念，对各选项进行判断．2．C解析：C【解析】【分析】首先连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，由在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，易得△ACD是等边三角形，BD垂直平分AC，继而可得CM⊥AD，则可求得CM的值，继而求得PA+PM的最小值．【详解】解：连接AC，交BD于点O，连接CM，则CM与BD交于点P，此时PA+PM的值最小，∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，∴∠ADC=∠ABC=60°，AD=CD=6，BD垂直平分AC，∴△ACD是等边三角形，PA=PC，∵M为AD中点，∴DM=AD=3，CM⊥AD，∴CM==3，∴PA+PM=PC+PM=CM=3．故选：C．【点睛】此题考查了最短路径问题、等边三角形的判定与性质、勾股定理以及菱形的性质．注意准确找到点P 的位置是解此题的关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】先根据直角三角形的性质求出AC 的长，再根据勾股定理即可得出结论． 【详解】解：∵ABC V 中，CD AB ⊥于D ， ∴∠ADC =90°，则ADC V 为直角三角形， ∵E 是AC 的中点，DE =5， ∴AC =2DE =10，在Rt ADC V 中，AD =6，AC =10， ∴22221068CD AC AD =-=-=，故选：C ．【点睛】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．4．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：∵直线y x m =-+与3y x =+的交点的横坐标为﹣2， ∴关于x 的不等式3x m x -+>+的解集为x ＜﹣2， ∵y=x+3=0时，x=﹣3，∴x+3＞0的解集是x ＞﹣3， ∴3x m x -+>+＞0的解集是﹣3＜x ＜﹣2， 故选C ． 【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式．5．C解析：C 【解析】 【详解】如图，作MG ⊥BC 于G ，MH ⊥CD 于H ，则BG=GC ，AB ∥MG ∥CD ， ∴AM=MN ，∵MH ⊥CD ，∠D=90°， ∴MH ∥AD ， ∴NH=HD ，由旋转变换的性质可知，△MBC 是等边三角形， ∴MC=BC=a ，∠MCD=30°，∴MH=12MC=12a ，CH=2a ，∴DH=a ，∴CN=CH ﹣﹣（a ）=﹣1）a ，∴△MNC 的面积=12×2a ×﹣1）a=14a 2. 故选C.6．C解析：C 【解析】解：A ．小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确； B ．公园离小丽家的距离为2000米，正确； C ．小丽在便利店时间为15﹣10=5分钟，错误； D ．便利店离小丽家的距离为1000米，正确． 故选C ．7．D解析：D 【解析】分析：直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．详解：A 、a 2与a 3不是同类项，无法计算，故此选项错误；B 、，故此选项错误；C 、（x 2）3=x 6，故此选项错误；D 、m 5÷m 3=m 2，正确． 故选：D ．点睛：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：因为(250.5===，所以A，B，C选项均错，故选D9．A解析：A【解析】【分析】根据中位线定理可得：AB=2DE=90米．【详解】解：∵D是AC的中点，E是BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12 AB．∵DE=45米，∴AB=2DE=90米．故选A．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10．A解析：A【解析】【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证较小两数的平方和是否等于最大数的平方．【详解】A．32+42=52，是勾股数；B．1.5，2，2.5中，1.5，2.5不是正整数，故不是勾股数；C．（32）2+（42）2≠（52）2，不是勾股数；D2+22故选A．【点睛】本题考查了勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．11．B解析：B【解析】【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【详解】如图，设大树高为AB=9m，小树高为CD=4m，过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，连接AC，∴EB=4m，EC=12m，AE=AB-EB=9-4=5m，在Rt△AEC222251213AE EC m++==．故小鸟至少飞行13m．故选：B.【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．12．B解析：B【解析】【分析】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS推出BC＝CD得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可．【详解】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC、BD交于点O．由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵两个矩形等宽，∴AR＝AS，∵AR•BC＝AS•CD，∴BC＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△AOB中，∵OA＝12AC＝6cm，OB＝12BD＝8cm，∴AB2268+＝10（cm），故选：B．【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，证得四边形ABCD是菱形是解题的关键．二、填空题13．5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解【详解】第50个数和第55个数都是5所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）故答案为5【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排解析：5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解．【详解】第50个数和第55个数都是5，所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）．故答案为5．【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14．【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2得出BD=2OB=4由勾股定理求出AD即可【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵A解析：3【解析】【分析】由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=OB=AB=2，得出BD=2OB=4，由勾股定理求出AD即可.【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=OB=AB=2，∴BD=2OB=4，∴AD故答案为：【点睛】此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.15．6【解析】试题分析：由全等可知：AH＝DEAE＝AH＋HE由直角三角形可得：代入可得考点：全等三角形的对应边相等直角三角形的勾股定理正方形的边长相等解析：6【解析】试题分析：由全等可知：AH＝DE，AE＝AH＋HE，由直角三角形可得：222AE DE AB+=，代入可得.考点：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等16．4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a的值然后再根据方差的计算方法计算即可【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5解得a=2则这组数据为45268的平均数为5所以这组数据的方差为s解析：4【解析】【分析】首先根据其平均数为5求得a的值，然后再根据方差的计算方法计算即可．【详解】解：根据题意得（4+5+a+6+8）=5×5，解得a=2，则这组数据为4，5，2，6，8的平均数为5，所以这组数据的方差为s2= 15[（4-5）2+（5-5）2+（2-5）2+（6-5）2+（8-5）2]=4．故答案为：4【点睛】本题考查方差的定义、意义、计算公式，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．3或6【解析】【分析】对直角△AEF中那个角是直角分三种情况讨论再由折叠的性质和勾股定理可BE的长【详解】解：如图若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABE解析：3或6【解析】【分析】对直角中那个角是直角分三种情况讨论，再由折叠的性质和勾股定理可BE的长.【详解】解：如图，若∠AEF=90°∵∠B=∠BCD=90°=∠AEF∴四边形BCFE是矩形∵将ABEC沿着CE翻折∴CB=CF∵四边形BCFE是正方形∴BE=BC-AD=6，如图，若∠AFE=90°∵将△BEC沿着CE翻折∴CB=CF=6，∠B=∠EFC=90°，BE=EF∵∠AFE+∠EFC=180°∴点A，点F，点C三点共线∴∴AF=AC-CF=4∵∴∴BE=3，若∠EAF=90°，∵CD=8> CF=6∴点F不可能落在直线AD上∴.不存在∠EAF=90综上所述：BE=3或6故答案为：3或6【点睛】本题主要考查的是翻折的性质，矩形的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，依据题意画出符合题意的图形是解题的关键.18．AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形然后根据矩形的性质得出AC⊥BD【详解】解：∵GHE分别是BCCDAD的中点∴HG∥BDEH∥AC∴∠EHG=∠1∠1=解析：AC⊥BD【解析】【分析】本题首先根据三角形中位线的性质得出四边形为平行四边形，然后根据矩形的性质得出AC⊥BD．【详解】解：∵G、H、E分别是BC、CD、AD的中点，∴HG∥BD，EH∥AC，∴∠EHG=∠1，∠1=∠2，∴∠2=∠EHG，∵四边形EFGH是矩形，∴∠EHG=90°，∴∠2=90°，∴AC⊥BD．故还要添加AC⊥BD，才能保证四边形EFGH是矩形．【点睛】本题主要综合考查了三角形中位线定理及矩形的判定定理，属于中等难度题型．解答这个问题的关键就是要明确矩形的性质以及中位线的性质．19．169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可【详解】解：S1=9S2=16S3=144∴所对应各边为：3412∴中间未命名的正方形边长为5∴最大的直角三角形的面积52+12解析：169【解析】【分析】利用正方形的基本性质和勾股定理的定义进行解答即可．【详解】解：S 1=9，S2=16，S3=144，∴所对应各边为：3，4，12.∴中间未命名的正方形边长为5.∴最大的直角三角形的面积4S 52+122=169．故答案为169．【点睛】本题考查了勾股定理的定义和正方形的基本性质，分析图形得到正方形和勾股定理的联系是解答本题的关键．20．8【解析】【分析】设A′C=xcm 先根据已知利用AAS 证明△A′BC≌△DCE 得出A′C=DE=xcm 则BC=AD=（9+x ）cmA′B=AB=15cm 然后在Rt△A′BC 中由勾股定理可得BC2=A解析：8【解析】【分析】设A ′C=xcm ，先根据已知利用AAS 证明△A ′BC ≌△DCE ，得出A ′C=DE= xcm ，则BC=AD=（9+x ）cm ，A ′B=AB=15cm ，然后在Rt △A ′BC 中，由勾股定理可得BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即可得方程，解方程即可求得答案【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB=CD=15cm ，∠A=∠D=90°，AD ∥BC ，AD=BC ，∴∠DEC=∠A ′CB ，由折叠的性质，得：A ′B=AB=15cm ，∠BA ′E=∠A=90°，∴A ′B=CD ，∠BA ′C=∠D=90°，在△A ′BC 和△DCE 中，BA C D A CB DEC A B CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=''⎨'⎪⎩∴△A ′BC ≌△DCE （AAS ），∴A ′C=DE ，设A ′C=xcm ，则BC=AD=DE+AE=x+9（cm ），在Rt △A ′BC 中，BC 2=A ′B 2+A ′C 2，即（x+9）2=x 2+152，解得：x=8，∴A ′C=8cm ．故答案为：8．【点睛】此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．三、解答题21．（1）20860y x =+(06)x ≤≤；（2）3种；方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆； 方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆；方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆；（3）方案一的总运费最少为860元．【解析】【分析】（1）若乙仓库调往A 县农用车x 辆，那么乙仓库调往B 县农用车、甲给A 县调农用车、以及甲县给B 县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可； （2）若要求总运费不超过900元，则可根据（1）列不等式确定x 的取值，从而求解； （3）在（2）的基础上，结合一次函数的性质求出最低运费即可．【详解】解：（1）乙仓库调往A 县农用车x 辆，则调往B 县农用车()6x -辆．(6)x ≤ A 县需10辆车，故甲给A 县调10x -辆，给B 县调车(2)x +辆∴40(10)80(2)3050(6)y x x x x =-++++-化简得20860y x =+(06)x ≤≤（2）总运费不超过900，即900y ≤代入（1）结果得20860900x +≤解得2x ≤又因为x 为非负整数∴012x =，，即如下三种方案方案一：甲调往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲调往B ：2辆；乙调往B ：6辆． 方案二：甲调往A ：9辆；乙往A ：1辆；甲调往B ：3辆；乙调往B ：5辆． 方案三：甲调往A ：8辆；乙往A ：2辆；甲调往B ：4辆；乙调往B ：4辆． （3）总运费20860y x =+，其中06x ≤≤∵200k =>∴y 随x 的增大而增大∴当x 取最小时，运费y 最小代入0x =得200860860y =⨯+=∴方案为（2）中方案1：甲往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲往B ：2辆；乙往B ：6辆．总运费最少为860元．【点睛】本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．22．（1）5；（2）3；（3）3；（4）3． 【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质化简；（2）根据二次根式的乘除法则运算；（3）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可；（4）利用平方差公式计算．【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式3=3； （4）原式=5﹣2=3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．23．（1）见解析；（2）6【解析】【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的概念可得BE =DE ，易证四边形DEFC 是平行四边形，可得DE =CF ，等量代换即可得出结论；（2）易证四边形BEDF 是平行四边形，再由BE =DE 证得四边形BEDF 是菱形，由等腰三角形“三线合一”可得BD ⊥EF ，根据勾股定理求得BD ，根据三角形中位线定理求得EF ，根据菱形的面积公式即可得出答案.【详解】（1）证明：∵DE ∥BC ，∴∠DBC =∠BDE ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠EBD =∠DBC ，∴∠BDE =∠EBD ，∴BE =DE ，∵E 、F 是AB 、BC 的中点，∴EF ∥AC ，∵DE ∥BC ，∴四边形DEFC 是平行四边形，∴DE =CF ，∴BE =CF ；（2）∵AB =BC =5，BD 平分∠ABC ，∴BD ⊥AC ，CD =12AC =3. 在Rt △BDC 中，BD∵E 、F 是AB 、BC 的中点，∴EF =12AC =3. ∵F 是BC 中点，∴BF =CF ，∴DE =BF ，DE ∥BF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，又∵BE =DE ， ∴四边形BEDF 是菱形，∴S 菱形BEDF =12BD ·EF =12×4×3 =6.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形中位线定理，根据三角形中位线定理和平行四边形的判定证出平行四边形是解决（1）的关键，证出四边形BEDF 是菱形是解决（2）的关键.24．（1）2733y x =+；（2）y 的值是133． 【解析】【分析】（1）设该直线解析式为()0y kx b k =+≠，把（-2，1）和（1，3）代入可得关于k 、b 的二元一次方程组，解方程组求出k 、b 的值即可得答案；（2）把x=3代入（1）中所求的解析式，求出y 值即可得答案．【详解】（1）设该直线解析式为()0y kx b k =+≠，∵一次函数图象经过（-2，1）和（1，3）两点， ∴213k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得2373k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩． 故该一次函数解析式为：2733y x =+； （2）把3x =代入（1）中的函数解析2733y x =+得：27133333y =⨯+=， ∴3x =时，y 的值是133． 【点睛】 本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，根据一次函数图象上的点的坐标特征列出方程组求解是解题关键．25．（1）A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．【解析】分析：（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题．详解：（1）设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，3239000456000x y x y +⎧⎨-⎩＝＝，解得，90006000x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调（30-a ）台，()()13029000600030217000a a a a ⎧≥-⎪⎨⎪+-≤⎩， 解得，10≤a≤1213， ∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）设总费用为w 元，w=9000a+6000（30-a ）=3000a+180000，∴当a=10时，w 取得最小值，此时w=210000，即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．点睛：本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答．。

2018-2019学年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷一、单选题（共10题，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．下面计算正确的是（）A．B．C．D．3．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+x+3＝0B．x2+2x+1＝0C．x2﹣2＝0D．x2﹣2x﹣3＝0 4．若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为（）A．3B．4C．5D．65．当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（）A．增大，增大B．增大，不变C．不变，增大D．不变，不变6．如果1≤a≤2，则的值是（）A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．17．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°8．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝，AC＝，则对角线BD的长是（）A．B．C．D．9．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝4，点E是BC的中点，连结OE，则OE的长是（）A．B．2C．D．410．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A（﹣1，0）、B（0，2）、C（4，2）、D（3，0），点P是AD边上的一个动点，若点A关于BP的对称点为A'，则A'C的最小值为（）A．B．C．D．1二、填空题（共6题，共24分）11．如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，则n的值是．12．计算：＝．13．一组数据2、3、5、6、x的平均数正好也是这组数据的中位数，那么正整数x为．14．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若△AEF的面积为5cm2，则平行四边形ABCD的面积是cm2．15．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝2cm，M，N两点分别从A，B两点以2cm/s 和1cm/s的速度在矩形ABCD边上沿逆时针方向运动，其中有一点运动到点D即停止，当运动时间为秒时，△MBN为等腰三角形．三、解答题（共8题，共66分）17．（6分）计算：．18．（6分）关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12+x22＝7，求m的值．19．（6分）如图，在方格纸中，点A，B，P，Q都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形．（1）在图甲中画出一个▱ABCD，使得点P为▱ABCD的对称中心；（2）在图乙中画出一个▱ABCD，使得点P，Q都在▱ABCD的对角线上．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接AO并延长，交DC 延长线于点E，连接AC，BE．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）当∠D＝50°，∠AOC＝100°时，判断四边形ABEC的形状，并说明理由．21．（8分）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的分别为3和4，求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和．22．（10分）水果店老板以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，老板决定降价销售．（1）若这种水果每斤售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示，需要化简）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，老板需将每斤的售价定为多少元？23．（10分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝120°，∠C＝75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C 均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．24．（12分）如图1，已知平行四边形ABCD，BC∥x轴，BC＝6，点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（﹣3，﹣4），点C在第四象限，点P是平行四边形ABCD边上的一个动点．（1）若点P在边CD上，BC＝CP，求点P的坐标；（2）如图2，若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝﹣x+1上，求点P的坐标；（3）若点P在边AB，AD，BC上，点E是AB与y轴的交点，如图3，过点P作y轴的平行线PF，过点E作x轴的平行线E，它们相交于点F，将△PEF沿直线PE翻折，当点F的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）2018-2019学年浙江省杭州市八年级（下）期中数学试卷参考答案一、单选题（共10题，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：第二个、第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，共2个．故选：C．2．下面计算正确的是（）A．B．C．D．解：A、＝5，选项错误；B、÷＝＝2，故选项错误；C、（﹣）2＝5，故选项错误；D、正确．故选：D．3．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2+x+3＝0B．x2+2x+1＝0C．x2﹣2＝0D．x2﹣2x﹣3＝0解：A．方程x2+x+3＝0中△＝12﹣4×1×3＝﹣11＜0，此方程无实数根；B．方程x2+2x+1＝0中△＝22﹣4×1×1＝0，此方程有两个相等的实数根；C．方程x2﹣2＝0中△＝02﹣4×1×（﹣2）＝8＞0，此方程有两个不相等的实数根；D．方程x2﹣2x﹣3＝0中△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，此方程有两个不相等的实数根；故选：A．4．若一组数据3，x，4，5，6的众数是3，则这组数据的中位数为（）A．3B．4C．5D．6解：∵一组数据3，x，4，5，6的众数是3，∴x＝3，把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，4，5，6，最中间的数是4，则这组数据的中位数为4；故选：B．5．当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是（）A．增大，增大B．增大，不变C．不变，增大D．不变，不变解：根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，可以得到一个多边形的边数增加时，则内角和增大．多边形外角和为360°，保持不变．故选：B．6．如果1≤a≤2，则的值是（）A．6+a B．﹣6﹣a C．﹣a D．1解：∵1≤a≤2，∴＝+|a﹣2|＝|a﹣1|+|a﹣2|＝a﹣1+2﹣a＝1，故选：D．7．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即每一个内角都大于60°．故选：D．8．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝，AC＝，则对角线BD的长是（）A．B．C．D．解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，AO＝CO＝AC＝，∵AB⊥AC，AB＝，∴BO＝＝＝2，∴BD＝2BO＝4，故选：B．9．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝4，点E是BC的中点，连结OE，则OE的长是（）A．B．2C．D．4解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，BC＝AD＝4，∠ABC＝90°，∵∠AOB＝120°，∴∠BOC＝60°，∴△BOC是等边三角形，∴∠BCO＝60°，∴AB＝BC＝4，∵点E是BC的中点，∴OE＝AB＝2；故选：C．10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的坐标分别为A（﹣1，0）、B（0，2）、C（4，2）、D（3，0），点P是AD边上的一个动点，若点A关于BP的对称点为A'，则A'C的最小值为（）A．B．C．D．1解：连接BA′，如图：∵平行四边形ABCD的坐标分别为A（﹣1，0）、B（0，2）、C（4，2）、D（3，0），∴AB＝＝＝，BC＝4，∵若点A关于BP的对称点为A'，∴BA′＝BA＝，在△BA′C中，由三角形三边关系可知：A′C≥BC﹣BA′，∴A′C≥4﹣，即A′C的最小值为4﹣，故选：B．二、填空题（共6题，共24分）11．如果n边形的每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，则n的值是6．解：设外角为x，则相邻的内角为2x，由题意得2x+x＝180°，解得x＝60°，360÷60°＝6．故n的值是6．故答案为：6．12．计算：＝﹣﹣2．解：原式＝[（﹣2）（+2）]2019•（+2）＝（3﹣4）2019•（+2）＝﹣﹣2．故答案为﹣﹣2．13．一组数据2、3、5、6、x的平均数正好也是这组数据的中位数，那么正整数x为4或9．解：∵数据2、3、5、6、x的平均数是＝，∴当x＝4时，这组数据的平均数是4，中位数也是4；当x＝9时，这组数据的平均数是5，中位数也是5；∴x＝4或9；故答案为：4或9．14．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，若△AEF的面积为5cm2，则平行四边形ABCD的面积是40cm2．解：如图，连结BD．∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD，EF＝BD，∴△AEF∽△ABD，∴＝（）2＝，∴S△ABD＝4S△AEF＝20cm2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴S△CBD＝S△ADB＝20cm2，∴S▱ABCD＝40cm2．故答案为：40．15．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为20．解：∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，∴OM＝CD＝AB＝2.5，∵AB＝5，AD＝12，∴AC＝＝13，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，∴BO＝AC＝6.5，∴四边形ABOM的周长为AB+AM+BO+OM＝5+6+6.5+2.5＝20，故答案为：20．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝2cm，M，N两点分别从A，B两点以2cm/s 和1cm/s的速度在矩形ABCD边上沿逆时针方向运动，其中有一点运动到点D即停止，当运动时间为或（6﹣2）或秒时，△MBN为等腰三角形．解：分情况讨论：①如图1所示：点M在AB上，点N在BC上时，t＜2，BM＝5﹣2t，BN＝t，∵BM＝BN，∴5﹣2t＝t，解得t＝；②如图2所示：点M在BC上，点N在CD上时，2.5＜t＜3.5，BM＝2t﹣5，CM＝2﹣（2t﹣5）＝7﹣2t，CN＝t﹣2，在Rt△MCN中，MN2＝（7﹣2t）2+（t﹣2）2，∵BM＝MN，∴（2t﹣5）2＝（7﹣2t）2+（t﹣2）2，整理得，t2﹣12t+28＝0，解得：t1＝6﹣2，t2＝6+2（舍去）；③如图3所示：点M、N都在C、D上时，t＞3.5，若点M在点N的右边，则CM＝2t﹣7，MN＝t﹣（2t﹣7）＝7﹣2t，此时BM2＝（2t﹣7）2+22，∵BM＝MN，∴（2t﹣7）2+22＝（7﹣2t）2，无解，若点M在点N的左边，则CN＝t﹣2，MN＝（2t﹣7）﹣（t﹣2）＝t﹣5，此时BN2＝（t﹣2）2+22，∵BN＝MN，∴（t﹣2）2+22＝（t﹣5）2，整理得，t＝（不符合题意，舍去），；④如图4所示：点M在AB上，点N在CD上时，BM＝5﹣2t，CN＝t﹣2，由等腰三角形三线合一的性质，CN＝BM，∴t﹣2＝（5﹣2t），解得：t＝；综上所述，当运动时间为或（6﹣2）或秒时，△MBN为等腰三角形．故答案为：或（6﹣2）或．三、解答题（共8题，共66分）17．（6分）计算：．解：原式＝﹣4×2+3﹣1+4﹣3＝﹣8+4﹣1＝﹣4﹣1．18．（6分）关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12+x22＝7，求m的值．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，∴△＝（2m﹣1）2﹣4×1×m2＝﹣4m+1≥0，解得：m≤．（2）∵x1，x2是一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0的两个实数根，∴x1+x2＝1﹣2m，x1x2＝m2，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝7，即（1﹣2m）2﹣2m2＝7，整理得：m2﹣2m﹣3＝0，解得：m1＝﹣1，m2＝3．又∵m≤，∴m＝﹣1．19．（6分）如图，在方格纸中，点A，B，P，Q都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形．（1）在图甲中画出一个▱ABCD，使得点P为▱ABCD的对称中心；（2）在图乙中画出一个▱ABCD，使得点P，Q都在▱ABCD的对角线上．解：（1）如图甲，▱ABCD即为所求四边形；（2）如图乙，正方形ABCD即为所求．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是边BC的中点，连接AO并延长，交DC 延长线于点E，连接AC，BE．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）当∠D＝50°，∠AOC＝100°时，判断四边形ABEC的形状，并说明理由．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAO＝∠CEO，∠ABO＝∠ECO，∵点O是边BC的中点，∴BO＝CO，且∠BAO＝∠CEO，∠ABO＝∠ECO，∴△ABO≌△ECO（AAS），∴AO＝EO，且BO＝CO，∴四边形ABEC是平行四边形；（2）四边形ABEC是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝50°，∵∠AOC＝∠ABC+∠BAO＝100°，∴∠ABC＝∠BAO＝50°，∴AO＝BO，∴AE＝BC，∴▱ABEC是矩形．21．（8分）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的分别为3和4，求点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和．解：连接OP，过点P作PE⊥AO于E，PF⊥OD于F∵矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，∴S矩形ABCD＝AB•BC＝12，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝5，∴OA＝OD＝2.5，∴S△ACD＝S矩形ABCD＝6，∴S△AOD＝S△ACD＝3，∵S△AOD＝S△AOP+S△DOP＝OA•PE+OD•PF＝×2.5×PE+×2.5×PF＝（PE+PF）＝3，解得：PE+PF＝．∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和为22．（10分）水果店老板以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，老板决定降价销售．（1）若这种水果每斤售价降低x元，则每天的销售量是（100+200x）斤（用含x的代数式表示，需要化简）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，老板需将每斤的售价定为多少元？解：（1）将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是100+×20＝100+200x （斤）；故答案为：（100+200x），（2）设这种水果每斤售价降低x元，根据题意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）＝300，解得：x＝或x＝1，当x＝时，销售量是100+200×＝200＜260；当x＝1时，销售量是100+200＝300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x＝1．4﹣1＝3，答：老板需将每斤的售价定为3元．23．（10分）若一个四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫这个四边形的和谐线，这个四边形叫做和谐四边形．如菱形就是和谐四边形．（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝120°，∠C＝75°，BD平分∠ABC．求证：BD是梯形ABCD的和谐线；（2）如图2，在12×16的网格图上（每个小正方形的边长为1）有一个扇形BAC，点A．B．C 均在格点上，请在答题卷给出的两个网格图上各找一个点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形的两条对角线都是和谐线，并画出相应的和谐四边形；（3）四边形ABCD中，AB＝AD＝BC，∠BAD＝90°，AC是四边形ABCD的和谐线，求∠BCD的度数．解：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADB＝∠DBC．∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C＝75°，∠DBC＝30°，∴∠BDC＝∠C＝75°，∴△BCD为等腰三角形，∴BD是梯形ABCD的和谐线；（2）由题意作图为：图2，图3（3）∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．∵AB＝AD＝BC，如图4，当AD＝AC时，∴AB＝AC＝BC，∠ACD＝∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝60°．∵∠BAD＝90°，∴∠CAD＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∴∠BCD＝60°+75°＝135°．如图5，当AD＝CD时，∴AB＝AD＝BC＝CD．∵∠BAD＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°如图6，当AC＝CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC＝CD．CE⊥AD，∴AE＝AD，∠ACE＝∠DCE．∵∠BAD＝∠AEF＝∠BFE＝90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF＝AE．∵AB＝AD＝BC，∴BF＝BC，∴∠BCF＝30°．∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠ACB＝∠ACE＝∠BCF＝15°，∴∠BCD＝15°×3＝45°．24．（12分）如图1，已知平行四边形ABCD，BC∥x轴，BC＝6，点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（﹣3，﹣4），点C在第四象限，点P是平行四边形ABCD边上的一个动点．（1）若点P在边CD上，BC＝CP，求点P的坐标；（2）如图2，若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝﹣x+1上，求点P的坐标；（3）若点P在边AB，AD，BC上，点E是AB与y轴的交点，如图3，过点P作y轴的平行线PF，过点E作x轴的平行线E，它们相交于点F，将△PEF沿直线PE翻折，当点F的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）解：（1）∵平行四边形ABCD∴AD＝BC＝6，AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC∵BC∥x轴，∴AD∥x轴，∵点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（﹣3，﹣4），点C在第四象限，∴C（3，﹣4），D（7，4）设直线CD解析式为y＝kx+b，则，解得∴直线CD解析式为y＝2x﹣10，∵点P在边CD上，BC＝CP，设P（t，2t﹣10），则（t﹣3）2+[2t﹣10﹣（﹣4）]2＝36，解得：t1＝（舍去），t2＝，∴P（，）；（2）∵A（1，4），B（﹣3，﹣4），D（7，4）∴直线AB解析式为y＝2x+2，直线AD解析式为y＝4，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝﹣x+1上，分两种情况：①如图2，点P在边AB，AD上，点P关于x轴对称的点Q落在直线y＝﹣x+1上，当点P在AB上时，设P（m，2m+2），则Q（m，﹣m+1）∴2m+2+（﹣m+1）＝0，解得m＝﹣3∴P1（﹣3，﹣4），当点P在AD上时，设P（m，4），则Q（m，﹣m+1）∴4﹣m+1＝0，解得：m＝5，∴P2（5，4）②如图3，点P在边AB，AD上，点P关于y轴对称的点Q落在直线y＝﹣x+1上，当点P在AB上时，设P（m，2m+2），则Q（﹣2m﹣1，2m+2）∴m﹣2m﹣1＝0，解得：m＝﹣1，∴P3（﹣1，0）当点P在AD上时，设P（m，4），则Q（﹣3，4），∴m﹣3＝0，解得：m＝3∴P4（3，4），综上所述，点P的坐标为：P1（﹣3，﹣4），P2（5，4），P3（﹣1，0），P4（3，4）；（3）在y＝2x+2中，令x＝0，则y＝2，∴E（0，2），①若点P在边AB上，如图3，设点P（m，2m+2），则F（m，2）由翻折得：EF′＝EF＝﹣m，FF′⊥BE设直线FF′解析式为y＝k′x+b′，则k′＝﹣，∴﹣m+b′＝2，解得：b′＝m+2∴直线FF′解析式为y＝﹣x+m+2，令y＝0，得x＝m+4，∴F′（m+4，0），在Rt△OEF′中，OE2+OF′2＝EF′2∴22+（m+4）2＝（﹣m）2，解得：m＝，∴P（，﹣3），②若点P在边AD上，如图4，设P（m，4），则F（m，2），由题意可知，△PEF沿直线PE翻折后，点F的对应点F′落在y轴上，由翻折得：EF′＝EF＝m，∠PEF＝∠PEF′∵EF⊥y轴∴∠FEF′＝90°∴∠PEF＝∠PEF′＝45°∴△PEF是等腰直角三角形∴EF＝PF，即m＝2∴P（2，4），③若点P在边BC上，如图5，设PF交x轴于点G，P（m，﹣4），则F（m，2）∴PF＝6，EF＝﹣m，PG＝4，由翻折得：EF′＝EF＝﹣m，PF′＝PF＝6∵PF⊥x轴∴F′G＝＝＝2，∴F′（m+2，0）在Rt△OEF′中，OE2+OF′2＝EF′2∴22+＝m2，解得：m＝，∴P（，﹣4），综上所述，点P的坐标为（，﹣3）或（2，4）或（，﹣4）．。