非点源污染模型

.2003CMCMSARS传播的数学模型及对经济的影响(轩辕杰整理)指导老师：覃思义彦麟小华纽SARS传播的数学模型及对经济的影响摘要本文针对SARS的传播以及对经济的影响分别建立了数学模型。

首先，对附件1提供的早期模型，认为“传染概率”的说法欠妥，传染期限L的确定缺乏医学上的支持，使模型的说服力降低。

模型中借鉴的参数来预测的疫情走势，不失为一种方法，但在不同地区因政策，地域的不同，病毒的传播和控制呈现不同的特点，使不同城市之间的可比性降低。

故借鉴法存在一定的适用围，且不能对首发城市进行预测。

对于第二问，在分析常用传染病模型的局限性后，文中把患者所处的状态明确划分为潜伏阶段、发病阶段和隔离阶段，根据各阶段的转化关系建立了第一个数学模型。

考虑到发病和被隔离等事件发生的随机性，本文在原有模型的基础上适当改进，建立了随机模拟模型。

通过对5月10日以前数据的拟合，并经过500次模拟，对的疫情进行了预测：7月上旬将基本解除疫情，累计病例约2800多人。

预测结果与实际情况符合得很好。

另外，改变有关参数，发现提前5天采取严格的隔离措施，将使疫情解除的时间提前约10天，累计人数降至1958人；若延迟5天采取措施，疫情将推迟11天，累计人数达4487人。

根据这些预测，文中对卫生部门采取控制措施提出了相关建议。

对第三个问题，本文研究SARS 对入境旅游人数的影响，建立了数学模型。

通过数据拟合的方法确定日增长病例数对旅游人数的影响，预测9~12月份入境旅游人数分别为24.02，36.06，33.04，25.85万人。

与往年同期相比，9月降低了23.5个百分点，10月以后影响逐步减小，经济进入恢复时期。

对于第四个问题，给报刊写了一篇通俗短文，说明了建立传染病数学模型的重要性。

最后在模型的评价中，对该模型优于原附件1模型的方面作了说明，特别说明了建立一个真正能预测和为预防、控制提供可靠、足够的信息的模型需要满足的条件和困难之处。

传染病模型助力疫情防控：原理与案例一、传染病模型的原理1. 易感者数量（S）：指未感染病原体的人群数量。

2. 感染者数量（I）：指已感染病原体的人群数量。

3. 传播系数（β）：指感染者与易感者之间的传播概率。

4. 恢复系数（γ）：指感染者康复后不再具有传染性的概率。

5. 死亡率（μ）：指感染者因疾病导致的死亡率。

根据这些参数，传染病模型可以模拟传染病的传播过程，预测疫情的发展趋势。

常见的传染病模型有SEIR模型、SIR模型和SIS模型等。

这些模型通过对参数的调整和优化，可以更准确地描述传染病的传播特征。

二、传染病模型的案例分析1. 2003年SARS疫情2003年，我国爆发了严重急性呼吸综合征（SARS）疫情。

在此次疫情防控中，传染病模型发挥了重要作用。

研究人员根据疫情数据，建立了SARS传播模型，预测了疫情的发展趋势。

根据模型预测结果，政府采取了严格的防控措施，如隔离病患、限制人员流动等，有效遏制了疫情的蔓延。

经过大约半年的努力，我国成功控制了SARS疫情。

2. 2009年H1N1流感疫情2009年，甲型H1N1流感（又称“猪流感”）在全球范围内爆发。

我国研究人员迅速建立了H1N1流感传播模型，并预测了疫情的发展趋势。

根据模型预测结果，政府采取了大规模疫苗接种、隔离病患等措施，有效控制了疫情。

经过大约一年的努力，我国成功遏制了H1N1流感的传播。

3. 2013年H7N9禽流感疫情2013年，我国出现了人感染H7N9禽流感的病例。

研究人员根据疫情数据，建立了H7N9禽流感传播模型，预测了疫情的发展趋势。

根据模型预测结果，政府采取了严格的防控措施，如加强活禽市场监管、隔离病患等，有效遏制了疫情的蔓延。

经过大约两个月的努力，我国成功控制了H7N9禽流感疫情。

4. 2019年COVID19疫情2019年底，新型冠状病毒（COVID19）疫情爆发。

我国研究人员迅速建立了COVID19传播模型，并预测了疫情的发展趋势。

污染物扩散模型研究及应用探讨近年来，随着城市化进程加速和工业化发展的速度不断提升，环境污染问题已经成为了全球性的难题。

环境污染已经成为我们生态环境和人类健康的重要威胁，但是如何在环境污染事件发生时快速、准确地推断污染源和实施有效的控制措施，这成为了每一个环境保护人士需要探讨的重要问题。

在此背景下，污染物扩散模型研究及应用的探讨，成为了各界关注和研究的热点。

一、污染物扩散模型污染物扩散模型是将大气环境污染物源和周围环境的相关因素相结合，通过数理模型和计算方法，在一定的时间和空间范围内建立污染物扩散的数学模型，为环境监测和污染物控制提供科学依据。

模型对于分析模拟和预测环境质量的变化具有重要的意义，而污染物扩散模型正是更为广义的空气污染模型。

在建立模型时，主要考虑到污染源与环境介质，它包括在评价源等级时所需的污染源清单，描述环境特性的基础数据，以及精确的泄漏源排放信息。

在实际应用过程中，基于不同的问题和应用场合，污染物扩散模型被分为了多种类型。

一般而言，常见的空气质量模型包括气象条件数值图模型、统计模型、 Gaussian 模型、 LINE source 模型和蒙特卡罗模型。

具体实施时，可根据不同情况针对性地采用不同类型的模型，并结合实际数据和环境因素来进行实际的计算和推断工作。

二、应用探讨污染物扩散模型在现代环境保护工作中发挥着不可或缺的作用。

在应用方面，污染物扩散模型主要应用于以下三个方面：1. 环境质量评价：在环境质量评价时，我们需要了解当前空气质量的变化趋势、排放规模、排放量等。

通过对环境介质的数学建模和对环境质量的数据分析，我们可以清晰地了解环境质量的变化趋势，同时也可以推断出潜在的污染源。

2. 环境影响评价：污染物扩散模型还可进行环境影响评价，即针对一项新建或改扩建项目，分析各种环境因素对环境影响的程度，进行发展规划和预防措施设计，为保护环境和改善空气质量提供科学依据。

3. 应急管理：在某些紧急情况下，如重大生态环境事故或天气变化突然引起污染过程不稳定的情况下，通过污染物扩散模型，可以做到快速预测污染物扩散的范围和路径，减少事故造成的损失和环境污染。

sars数学建模获奖论文二．数学模型的分析与建立 2.1 分析与假设将人群分为四类：健康者(易受感染者)：用 S 表示健康者在人群中的比例。

潜伏期者（已感染，尚未发病）：用 E 表示他们在人群众的比率。

发病期者(已发病者)：用 I 表示病人在人群中的比例。

退出者(死亡者)：用 R 表示退出者在人群中的比例。

2.2 模型的建立 1 ．参数设定 1每个病人平均每天有效接触（足以使被接触者感染）的人数。

q 退出率，为 SARS 患者的日死亡率和日治愈率之和。

l （流入）流出人口占本地总人口的比率。

1处于潜伏期的病人的日发病率。

P流入人口中带菌者所占的比例。

2 ．控前方程的建立根据我们的分析和各变量的分析，结合实际的疫情的传播规律，我们可以建立如下的方程组：ISdtdS1（1）LE LP E ISdtdE 1 1（2）1/ 3qI EdtdI1（3）qIdtdR（4） 0 0 00, , , E R I S （初值）3 ．参数的确定 1) 1根据医学资料和有关数据推导而得。

2) q 由该城市的医疗水平和已知的统计数据分析，求其统计平均值。

3) l 由城市的出入人口流动情况（主要由经济发达程度和交通状况决定）。

可查有关资料。

4) 1根据医学研究和调查的有关结果和该城市的疫情发展状况可得。

5) P由流入该城市人群的地区分布情况和各其他地区的疫情决定。

II 控后模型的建立 1 ．参数设定 2 不可控人群(在后面的分析中可得到)在发病后到被隔离前平均每天接触的人的数目。

q 退出率，为 SARS 患者的日死亡率和日治愈率之和。

接触病源的人的发病率。

每天由可控人群和不可控人群转化为病人的日转化率。

2 ．控后方程的建立根据上面我们的各种假设和各变量和参数的实际意义,我们可以建立如下控制后的疾病模型的方程组：(5)qI GdtdI(6) qIdtdR(7) SdtdS 2 GGGSdtdG 2GSdtd2 (9) 0 0 0 0 0, , , , E R I S （初值）在得到这个模型后,我们对模型和数据进行了进一步的分析,发现这个模型中存在以下的问题...3/ 3。

SARS(严重急性呼吸系统综合征)是一种由SARS冠状病毒引起的传染病，曾在2003年引发全球性的疫情。

在数学建模中，研究SARS的传播规律是一个重要且具有挑战性的课题。

通过数学建模可以更好地理解疫情传播的规律，并为疾病控制和预防提供科学依据。

1. SARS病毒的传播途径SARS病毒主要通过呼吸道飞沫传播，当感染者咳嗽、打喷嚏或说话时，会释放含有病毒的飞沫，健康人在呼吸这些飞沫或接触污染的物体后易受感染。

在数学建模中，需要考虑不同人群之间的接触模式以及感染的概率，这对于评估疫情的传播速度和范围至关重要。

2. SARS病毒的潜伏期和传播特点SARS病毒有较长的潜伏期，患者在潜伏期内可能没有明显症状，但仍然可以传播病毒给他人。

这增加了疫情控制的难度，也需要数学模型来估计患者在潜伏期内的传播能力和传播速度。

3. 数学建模在SARS疫情中的应用数学建模可以帮助我们模拟和预测疫情的传播趋势，包括病毒的传播速度、传播范围以及传播途径。

通过建立传染病传播模型，可以评估不同的干预措施对疫情传播的影响，为政府和卫生部门提供科学依据和决策支持。

总结回顾通过数学建模，我们可以更好地理解SARS疫情传播的规律，评估干预措施的效果，并为未来类似疫情的防控提供经验和启示。

由于SARS 疫情的传播特点复杂多样，数学建模需要考虑到多种因素的影响，是一项具有挑战性和意义重大的工作。

个人观点与理解SARS疫情的发生引起了全球范围内的关注和担忧，数学建模在疫情控制和预防中的应用显得尤为重要。

作为一种强大的工具，数学建模为我们提供了一种全新的视角来认识和理解疫情的传播规律，为疾病防控提供了有力的支持。

希望未来能进一步深入研究传染病传播的数学模型，为应对未知疫情做好充分准备。

在这篇文章中，我从SARS疫情传播的数学建模角度对疫情的传播规律进行了探讨，并共享了个人对于数学建模在疫情防控中的重要性的理解。

希望这篇文章能帮助你更好地理解SARS疫情的传播特点以及数学建模的应用。

SARS传播的数学模型_数学建模全国赛论文SARS 传播的数学模型摘要本文分析了题目所提供的早期 SARS 传播模型的合理性与实用性，认为该模型可以预测疫情发展的大致趋势，但是存在一定的不足.第一，混淆了累计患病人数与累计确诊人数的概念；第二，借助其他地区数据进行预测，后期预测结果不够准确；第三，模型的参数 L、K 的设定缺乏依据，具有一定的主观性. 针对早期模型的不足，在系统分析了 SARS 的传播机理后，把 SARS 的传播过程划分为：征兆期，爆发期，高峰期和衰退期 4 个阶段.将每个阶段影响SARS传播的因素参数化，在传染病 SIR 模型的基础上，改进得到SARS 传播模型.采用离散化的方法对本模型求数值解得到：北京 SARS 疫情的预测持续时间为 106 天，预测 SARS 患者累计2514 人，与实际情况比较吻合. 应用 SARS 传播模型，对隔离时间及隔离措施强度的效果进行分析，得出结论：早发现，早隔离能有效减少累计患病人数；严格隔离能有效缩短疫情持续时间. 在建立模型的过程中发现，需要认清 SARS 传播机理，获得真实有效的数据.而题目所提供的累计确诊人数并不等于同期累计患病人数，这给模型的建立带来不小的困难. 本文分析了海外来京旅游人数受 SARS 的影响，建立时间序列半参数回归模型进行了预测，估算出 SARS 会对北京入境旅游业造成 23.22 亿元人民币损失，并预计北京海外旅游人数在 10 月以前能恢复正常. 最后给当地1/ 2报刊写了一篇短文，介绍了建立传染病数学模型的重要性. 1．问题的重述 SARS（严重急性呼吸道综合症，俗称：非典型肺炎）的爆发和蔓延使我们认识到，定量地研究传染病的传播规律，为预测和控制传染病蔓延创造条件，具有很高的重要性.现需要做以下工作：（1）对题目提供的一个早期模型，评价其合理性和实用性. （2）建立自己的模型，说明优于早期模型的原因；说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够信息的模型，并指出这样做的困难；评价卫生部门采取的措施，如：提前和延后 5 天采取严格的隔离措施，估计对疫情传播的影响. （3）根据题目提供的数据建立相应的数学模型，预测 SARS 对社会经济的影响. （4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性. 2．早期模型的分析与评价题目要求建立 SARS 的传播模型，整个工作的关键是建立真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型.如何结合可靠、足够这两个要求评价一个模型的合理性和实用性，首先需要明确：合理性定义要求模型的建立有根据，预测结果切合实际. 实用性定义要求模型能全面模拟真实情况，以量化指标指导实际. 所以合理的模型能为预防和控制提供可靠的信息；实用的模型能为预防和控制提供足...。

病毒变异
非典病毒在传播过程中可能出现 变异，导致病毒的遗传物质发生 改变，从而影响病毒的特性，如 传染性、致病力等。
监测与追踪
科学家们正在密切监测非典病毒 的变异情况，并追踪变异病毒在 人群中的传播情况，以便及时采 取应对措施。
“非典”疫苗的应用前景
疫苗研发
针对非典病毒的疫苗是预防和控制非 典疫情的重要手段。目前，多款非典 疫苗正处于研发阶段，部分疫苗已经 进入临床试验阶段。
增强免疫力
保持健康的生活方式，加强锻 炼、合理饮食，提高自身免疫
力。
03
“非典”对社会的影响
“非典”对经济的影响
旅游业
由于“非典”的爆发，旅 游业遭受了巨大的打击， 旅游人数和收入大幅下降 。
餐饮业
由于人们外出就餐的意愿 降低，餐饮业也受到了很 大的影响，许多餐馆的生 意大受打击。
零售业
零售业也受到了影响，由 于人们避免到商场等人员 密集的地方，销售额有所 下降。
疫苗效果评估
在疫苗研发过程中，需要对疫苗的安 全性、有效性进行严格的评估。只有 经过严格的审批和测试，才能确定疫 苗是否可以用于大规模接种。
“非典”防治的未来发展方向
综合防控策略
未来非典防治需要采取综合防控策略，包括加强病毒监测、提高公众的防控意 识、加强医疗救治能力等。
国际合作
非典是一种全球性的传染病，需要各国加强合作，共同应对。未来，国际社会 需要加强信息共享、技术交流和资源整合，共同推动非典防治工作的进步。
全身肌肉疼痛，特别是关节和腿部 肌肉。
“非典”的症状
乏力
呼吸急促
喉咙疼痛
肺部炎症
感觉疲劳、无力，容易 疲倦。
呼吸频率加快，感觉氧 气不足。

大气污染物源解析技术模型及应用探讨大气污染是当今社会面临的严重环境问题之一，对人体健康和生态环境都造成了巨大的影响。

为了有效地解决大气污染问题，科学家们开发了各种大气污染物源解析技术模型。

本文将探讨这些模型的原理及其应用。

大气污染物源解析技术模型是通过收集和分析大气中污染物的数据，来确定污染源的种类和来源。

这些模型基于不同的原理，并且具有各自的优势和限制。

下面将介绍几种常见的大气污染物源解析技术模型。

1. 受体模型：受体模型是基于大气污染物在空气中的传输和扩散规律，从而反推出污染源的位置和强度。

这种模型通常使用数学方程组来模拟大气污染传输过程，并结合实测数据进行推断。

这种模型的优点是简单易行、计算速度快，可以快速获取污染源的信息。

受体模型依赖于大气条件的准确描述，如果预测的大气条件与实际情况有较大差异，模型的准确性将受到影响。

2. 相对排放模型：相对排放模型是通过比较不同污染源排放的污染物组成和浓度来推断污染源的贡献程度。

这种模型通常使用多元线性回归或主成分分析等统计方法来分析污染物组成的差异。

相对排放模型的优点是能够较好地描述不同污染源的特征，对于多源复合污染环境具有一定的适用性。

相对排放模型往往需要大量的实测数据作为依据，对数据的精确性和完整性要求较高。

3. 成因解析模型：成因解析模型是通过分析大气污染物的分子结构和同位素组成来判断污染源的种类和来源。

这种模型通常使用质谱仪等分析仪器来测定污染物的化学成分，并结合数据库进行比对和识别。

成因解析模型的优点是能够较准确地区分不同污染来源的贡献，对于复合污染环境的解析具有一定的优势。

成因解析模型受到样品采集和分析方法的限制，对设备和技术的要求较高。

这些大气污染物源解析技术模型在实际的应用中，可以帮助环境管理部门和科学家们更好地了解大气污染的来源和影响，为制定相应的控制措施和政策提供科学依据。

通过受体模型的应用，可以确定城市中污染源的分布和强度，从而指导城市规划和交通管理；通过相对排放模型的应用，可以评估不同污染源的贡献，为源头治理提供依据；通过成因解析模型的应用，可以区分不同污染来源，从而确定特定污染物的控制目标。

SARS 的传播问题模型一 SI 模型模型假设1、在疾病传播期内，所考察地区的总人数N 不变，人群分为易感染者和已感染者两类，以下简称健康者和病人，两类人在总人数N 中占的比例分别记作()s t ，()i t ；2、每个病人每天有效接触的平均人数是常数λ，称为日常接触率。

当病人与健康者有效接触时，使健康者感染变为病人。

模型构成根据假设，每个病人每天可使()s t λ个健康人变为病人，因为病人人数为()Ni t ，所以每天共有()()Ns t i t λ个健康人被感染，于是Nsi λ就是病人人数Ni 的增加率，即有diNNsi dt λ= （1）又因为()()1s t i t += （2）再记初始时刻（t=0）病人的比例为0i，则()()01,0dii i i dt i λ=-= （3）对方程（5）的解有()01111ti t i λ-=⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭（4）由（5），（6）式可知，第一， 当12i =时，didt 达到最大值m di dt ⎛⎫ ⎪⎝⎭，这时刻： 101ln 1m t i λ-⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭ （5）这时病人增加的最快，预示着传染病高潮的到来，提前5天采取严格的隔离措施可以推迟传染病高潮的到来，为医疗卫生部门迎接高潮做好充分的准备。

推迟5天则会使感染者更多；第二， 当t →∞时1i →，所有人终将被感染，全变为病人，显然，这与实际不符，故必须对上模型做出修正。

模型二 SIS 模型模型假设1、在疾病传播期内，所考察地区的总人数N 不变，人群分为易感染者和已感染者两类，以下简称健康者和病人，两类人在总人数N 中占的比例分别记作()s t ，()i t ；2、 每个病人每天有效接触的平均人数是常数λ，称为日常接触率。

当病人与健康者有效接触时，使健康者感染变为病人；3、每天被治愈的病人人数占病人总人数的比例为常数μ，称为日治愈率。

病人治愈后成为仍可被感染的健康人，显然，1μ是该传染病的平均传染期。

sars的传播2003数学建模题目在2003年，严重急性呼吸综合征（Severe Acute Respiratory Syndrome，简称SARS）的爆发引起了全球范围内的恐慌。

为了更好地了解SARS的传播特点和控制措施，我们可以应用数学建模的方法来分析SARS的传播规律，并提出相关的应对策略。

1. SARS的传播模型为了探究SARS的传播规律，我们可以采用传染病的基本传播模型——SIR模型。

SIR模型将人群分为三类：易感者（Susceptible）、感染者（Infected）和康复者（Recovered）。

根据该模型，我们可以列出如下的微分方程：dS/dt = - βSIdI/dt = βSI - γIdR/dt = γI其中，S，I和R分别表示易感者、感染者和康复者的数量；β表示传染率；γ表示康复率。

2. 参数估计与模型拟合要对SARS的传播模型进行参数估计和模型拟合，我们需要收集大量的疫情数据。

通过对实际数据进行统计学分析，我们可以获得β和γ的估计值，并将其代入SIR模型方程中进行模型拟合。

通过与实际数据的对比，我们可以评估模型的拟合效果以及参数的准确性。

3. 传播速率和传播方式SARS的传播速率直接影响到其传播范围和传播强度。

在SARS爆发期间，我们可以通过统计病例的增长速率来估计SARS的传播速率。

此外，研究发现，SARS主要通过空气飞沫传播，在密闭环境中飞沫的传播距离较远，因此需要采取相应的防控措施，如戴口罩、保持良好的通风等。

4. 人群的易感性和免疫力SARS的传播过程中，人群的易感性和免疫力起着重要的作用。

通过研究易感者和感染者的流行病学数据，我们可以了解人群的易感性和免疫力对于传播过程的影响。

同时，针对易感者的接种疫苗和提高人群的免疫力也是有效控制SARS传播的策略之一。

5. 社会干预措施的效果评估为了控制SARS的传播，社会干预措施起到了至关重要的作用。

例如，早期的病例隔离、密切接触者的追踪和隔离、社交距离的维持等都可以有效降低SARS的传播风险。

动物青蛙畸变
人类畸变
6.对免疫功能的影响
1)环境毒物对免疫功能的抑制
2)化学物作为致敏远引起机体变 态反应
3)少数环境化学物可引起自身免 疫反应
7. 干扰内分泌功能
环境内分泌干扰物：能够改变内分泌系统功 能，从而对整个机体或其后代，或其（亚） 群体引起健康效应的外源性物质或混合物
(四)环境污染引起的疾病
第二节 环境污染及其对健康的影响
讲课内容：
环境污染及其来源 环境污染物的迁移与自净 环境污染物的吸收、分布、代谢和排泄 环境污染物对人类健康的影响 环境污染物对健康损害的影响因素
一、环境污染及其来源
环境污染(environmental pollution)
由于各种人为的或自然的原因， 使环境的构成发生重大变化，造成 环境质量恶化，破坏了生态平衡， 对人类健康造成直接的、间接的或 潜在的有害影响，称之为环境污染
皮脂腺； 2. 既有脂溶性又有水溶性的物质易通过
皮肤吸收：有机磷农药、汞、砷； 3. 皮肤被破损时，易从皮肤吸收； 4. 吸收的毒物不经肝解毒，直接进入体
循环。
(二)环境污染物在体内的分布与贮存
1. 分布
污染物
血浆蛋白结合
器官组织
分布特点：
1. 分布不均匀，某种毒物对某些组织器官有 选择性的亲和力。
(一)吸收： 2. 消化道
特点： 1. 水和食物中的有害物质经消化道吸收; 2. 主要吸收部位为小肠，因为吸收面积大; 3. 不同pH物质在消化道吸收不同部位吸收
程度不同； 4. 某些化学物进入消化道后形成新的化学
物质，改变其毒性。
(一)吸收： 3. 皮肤
特点： 1. 经皮吸收途径：①表皮②毛囊、汗腺、

SARS传播的数学模型摘要通过对题目附件1的SARS模型进行分析和评价，加深了对SARS的认识和了解。

根据传染病的传播特点，建立了关于SARS病人率和疑似病人率两个常微分方程模型。

以所给数据为基本依据，用Matlab软件进行数值计算，与图形模拟方法求得模型中的有关参数。

当λ1=1.5 和λ2=1时，理论图形与实际图形有良好的吻合，分别得到了SARS病人率和疑似病人率比较符合实际数据的变化图，能正确地预测它们的发展趋势。

他们对于模型中的参数有非常强的灵感性，λ1的值作微小的改变对于整个疫情的发展有很大的影响，所以政府采取对SARS疫情的有关措施是完全正确的。

本文重点分析了关于SARS病人率的模型一，根据求得的参数，利用相轨线理论对结果加以分析并对整个疫情作出预测，并推论出SARS病人率关于t的表达式i(t),然后提出了对传染病的控制方案，同时列举了具体方法，并论证了方法的合理性和可行性，用其它地区的数据对模型进行检验，说明模型的参数有区域性。

关键词：SARS 微分方程曲线拟合数学模型相轨线本文首先分析评价了附件1中SARS传播的数学模型，指出该模型可以对疫情走势进行预测,但同时也存在一定缺点，第一，混淆了累计病例数与累计确诊人数的概念；第二，对参数的确定缺乏根据；第三，预测时借助了其他地区的参数，偏差较大. 本文针对其缺点建立了一个比较完善的传播模型. 该传播模型按政府开始控制的时刻分为控制前与控制后两个模型，两个模型均以潜伏期5天为周期，以一个周期为整体建立差分方程模型. 再结合5月15日以前北京疫情的公开数据，配合不同的政府监控力度，对整个北京的SARS疫情状况进行了预测.预计政府的监控力度一直保持在5月10日－5月15日的水平上时，6月10日－6月15日北京将会无新增病例，最后累积病例数为2993.对卫生部门采取的措施进行了评价：若提前或延后5天采取严格的隔离措施最后累计病例数分别为1300多与5200左右. 进一步通过对人群的不同分类，建立了两个微分方程组，可分别预测出实际发病人数、不可控/可控带菌者人数与当天疑似病例数、累计确诊人数、不可控/可控带菌者人数及治愈、死亡人数，结合两者的信息就可以得到足够的信息量.但模型中的部分参数无法确定给模型求解带来困难.可以通过搜集更多的数据和资料加以解决. 本文同时就外国来京旅游人数受SARS的影响，建立了模型，估算出4、5、6、7四个月中北京地区入境旅游人数比往年同期减少了94.8万人，旅游经济损在4.74亿美元至9.48亿美元之间.并预测出在2003年10月上旬，旅游人数将恢复到正常水平. 最后给报纸写了一篇短文，说明了建立传染病数学模型的必要性与重要性. 一、问题的提出公元2003年春天，一种叫SARS的病毒从天而降，降到人类赖以生存的星球，降到中国人的头上.SARS究竟是什么，它为什么会代给人类这么多的伤痛与如此难以“磨灭”的印象？ SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病.SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性.现需对SARS 的传播建立数学模型，具体要求如下：（1）对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性.（2）建立自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计.附件2提供的数据供参考.（3）收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测.附件3提供的数据供参考.（4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性.474050000（美元） 948100000（美元）海外旅游接待人数减少948100人上面仅就北京的海外旅游接客人数进行预测分析，从而不难看出，这场非典灾难对旅游业造成的损失相当巨大。

一、问题的重述SARS 作为21世纪第一个在世界范围内传播的传染病，它的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来很大影响，同时也给人们许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。

现在的问题是针对SARS 的传播建立数学模型，要求如下：（1）对题目中所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。

（2）建立自己的模型，并比较它与题目提供模型的优劣；对建立一个真正能够预测且能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，提出建议，并指出难点所在；另外对卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。

问题二要求建立SARS 传播模型。

一个健康人被传染过程为：健康人→潜伏类人→病人→退出者（包括死亡者和治愈者）通过分析各类人之间的转化关系，建立微分方程模型。

在SARS 传播过程中，政府的干预起较大作用，以政府采取措施控制疫情的时刻0t 作为分割点，分别考虑0t 前后两阶段，称之为控制前阶段和控制后阶段。

疫情发展规律主要由日接触率()t λ制约，在不同的阶段()t λ的影响因素不同。

控制前，因按自然传播规律传播，故()t λ可视为常量；同时，在疫情初期，人们的防范意识比较弱,再加上非典自身的传播特点,在许多地区出现一个病人传染很多人的现象,即“超级传染事件”(SSE 事件)[1]；随着人们防范意识的增强, SSE 事件发生的概率减小,因此SSE 事件在非典的发展早期起着重要作用。

而SSE 事件作为超级传染事件，特性在于在较短的时间内，即可使传染者数目增幅较大。

因此可将SSE 事件对疫情的影响看作一个脉冲的瞬时行为，使用脉冲微分方程描述。

控制后，)(t λ受人们防范意识的影响，而引起人们防范意识变化的原因主要有两方面，一方面来自因对疫情的恐慌而迫使人们自身加强防范意识，用警惕指标()t h 来刻划，另一方面由于政府政策，法律法规的颁布等而加强的防范意识，用政府措施力度()t g 来刻划。

SARS传染扩散的动力学随机模型一、本文概述本文旨在探讨SARS（严重急性呼吸综合症）传染扩散的动力学随机模型。

通过对SARS疫情传播过程的分析，构建符合其传播特性的动力学随机模型，以揭示其传播规律，预测疫情发展趋势，并为制定有效的防控策略提供科学依据。

本文将首先回顾SARS疫情的历史背景和传播特点，然后介绍动力学随机模型在传染病传播研究中的应用，接着阐述SARS传染扩散动力学随机模型的构建过程，包括模型的假设、参数设定、方程推导等。

本文将通过实际疫情数据的拟合和模型预测结果的对比分析，评估模型的准确性和实用性，并探讨模型在公共卫生应急管理中的应用前景。

二、SARS传染扩散动力学基础SARS（严重急性呼吸综合征）是一种由SARS冠状病毒引起的传染病，其传染扩散的过程涉及多个动力学因素。

理解这些动力学基础对于建立有效的防控策略和预测疾病传播趋势至关重要。

SARS的传染过程遵循一定的流行病学规律。

其基本再生数（R0）描述了在没有外界干预的情况下，一个感染者平均能够传染给多少人的数量。

R0值的大小直接决定了疾病传播的速度和范围。

SARS的R0值较高，表明其具有较强的传播能力。

SARS的传播途径主要是通过短距离飞沫、接触患者呼吸道分泌物及密切接触传播。

这意味着在密闭、通风不良的环境中，SARS病毒的传播风险会显著增加。

因此，控制环境因素，如提高室内通风、减少人群聚集等，对于阻断SARS传播至关重要。

个体的易感性也是影响SARS传播的重要因素。

年龄、性别、基础疾病等因素都会影响个体对SARS病毒的抵抗力。

老年人和患有慢性疾病的人群通常更容易感染并出现严重症状。

因此，针对这些高风险人群采取特殊防护措施，如接种疫苗、提供医疗救助等，是控制SARS传播的关键。

社会行为因素也会对SARS的传播产生影响。

例如，公众对疾病的认知程度、防控措施的遵守情况、医疗资源的配置等都会直接或间接地影响SARS的传播动态。

因此，加强公众教育、提高防控意识、优化医疗资源分配等社会层面的措施也是控制SARS传播的重要手段。

大气污染源排放和扩散模型研究中国是唯一一个承受严重空气污染的国家之一。

大气污染源排放和扩散模型研究是目前解决环境问题最常用的方法之一。

本文将主要探讨大气污染问题、排放和扩散模型以及未来研究方向。

大气污染问题大气污染是一种有害物质向大气中释放的过程，通常包括氧化物、二氧化碳、氨、硫化氢和一氧化碳等。

其中，PM2.5（直径小于2.5微米的颗粒物）是中国大气中最重要的污染物之一，它会进入我们的肺部和血液循环，并且会引起各种健康问题。

此外，VOC（挥发性有机化合物）也是主要污染物之一。

在好氧条件下，VOC会生成O3（臭氧），而O3则会导致人类和动物的空气质量下降，对植物的健康也有很大影响。

最后一种重要污染物是NOx和SO2，主要来自于交通和工业排放。

排放和扩散模型排放和扩散模型是一种建立在物理基础上的计算模型，它可以用来计算某一区域内空气污染源的排放和扩散。

该模型可以模拟理想环境下的指标，如PM2.5、O3、NOx和SO2的浓度。

它的输入参数包括大气运动、地形、气象条件、污染源坐标和排放量。

在模拟过程中，模型可以给出各个站点的污染浓度，以及对健康和环境的影响。

未来研究方向虽然大气污染现象已经被研究了很多年，但仍有很多未解决的问题。

首先，现有的排放和扩散模型对复杂地形和气象条件的适应性较差。

因此，未来的研究需要更多考虑地球物理条件和交通状况等因素，以增强对空气污染的控制。

其次，维护和升级实时监测系统也是一个重要的方向。

实时数据可以使政策制定者及时地了解空气质量状况，从而做出有效的决策。

最后，大气污染的影响范围也是未来研究需要关注的问题。

目前，污染源主要位于工业和交通区域，但由于它们不断扩宽，在未来几十年内可能会达到不确定的程度。

结论空气污染是一个深刻的环境问题，对人类健康和环境产生了极大影响。

排放和扩散模型是减少空气污染的控制手段之一，并可以预测空气污染的发展趋势。

未来的研究需要增强模型对气象和地形条件的适应性，同时需要建立更为全面和实时的监测系统。

（1）对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性(假设的合理，分析的合理，结果的合理)和实用性（对于实际应用上的作用）。
（2）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。附件2提供的数据供参考。
综上所述，该模型能较好的反映非典传染的特征性，具有一定的实际意义。但是，参数的取值包含有一定的主观因素，且需要大量的数据进行拟合，且未给出调整的标准和相关理论，在实际应用中实用价值不大。
第二问，
模型一，
模型假设
1，在疾病传播期内所考察地区的总人数N不变，既不考虑生死，，也不考虑迁移。人群分为易感染者和已感染者两类，时刻t这两类人在总人数中所占比例分别记为s（t）和i（t）。
问题重述
SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症,俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对SARS的传播建立数学模型，具体要求如下：
2，每个病人每天有效பைடு நூலகம்触的平均人数是常数k，k称为日接触率。当病人与健康者有效接触时，使健康者受感染为病人。
问题分析
根据假设，可知，人群分为两类，一是健康者，二是病人，只要一类人群随时间的变化规律知道，这另一类人群也可马上求解。由于传染病过程中通常取病人为研究对象，所以决定求解病人随时间的变化规律。

用数学模型分析非典型肺炎预防和隔离措施的有效性李海龙;任筱钰;刘双【期刊名称】《生物数学学报》【年(卷),期】2004(19)1【摘要】利用时滞常微分方程建立数学模型,研究在无任何预防和隔离措施的假想情况下非典型肺炎传染和发展的终极状态。

通过对模型的讨论发现,在无任何预防和隔离措施的情况下,当非典疫情自生自灭以后,感染非典型肺炎的总人数占总人口的比例z主要取决于基本传染数R,即每个“非典”患者在其整个病程中的平均传染人数。

根据有关报道[3,4],非典型肺炎的基本传染数R在2.2至3.6之间。

根据我们的模型分析,当R=2.2时,z值可达85％左右,而当R=3.6对,z值可达97％左右。

而事实上由于采取了预防和隔离措施,以北京市为例,感染非典型肺炎的总人数只有几千人,不到其总人口的千分之一。

这充分说明了有关非典的预防和隔离措施的有效性。

【总页数】5页(P72-76)【关键词】非典型肺炎;预防;隔离;潜伏期;传染期;传染率;时滞微分方程【作者】李海龙;任筱钰;刘双【作者单位】鞍山师范学院数学系【正文语种】中文【中图分类】R311;O175.1【相关文献】1.卫生部公布《公众预防传染性非典型肺炎指导原则(试行)》/卫生部公布《公共场所预防传染性非典型肺炎消毒指导原则(试行)》/卫生部发布《社区综合性预防措施(试行)》 [J],2.天津市人民政府关于对涉及非典型肺炎传染的有关人员等采取隔离封闭措施的通告 [J], 无3.非典型肺炎医学隔离期间心理状况分析及其干预措施 [J], 王千;朱青峰;艾宇雷4.非典型肺炎医院感染的预防与消毒隔离措施 [J], 林立旺;林祖华;陈路瑶;黄育红因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。