2017-2018学年度高一上学期期末考试数学试卷
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1. 设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U A
C B = （ ）
A.{}2
B. {}2,3
C.{}3
D.{}1,3
2．函数
1
()1
f x x =
+-的定义域为（ ） A ．[2,)-+∞ B. [)()2,11,-+∞ C.R D. (],2-∞-
3．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A ．2x y x y =
=与 B ．2lg lg 2x y x y ==与
C ．x y x y ==与3
3
D ．1
1
12+-=-=x x y x y 与
4．已知点(,3)P x 是角θ终边上一点，且4
cos 5
θ=-
，则x 的值为（ ） A ．5
B ．5-
C ．4
D ．4-
5．已知8.028
.01.1,8.0log ,7
.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）
A ．c b a <<
B ．c a b <<
C ．a c b <<
D ．a c b <<
6．设函数y ＝x 3
与2
1()
2
x y -=的图像的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( )
A ．(0，1)
B ．(1，2)
C ．(2，3)
D ．(3，4) 7．已知3tan =α，则αααα22cos 9cos sin 4sin 2-+的值为（ ） .
A 301 .
B 31 .
C 10
21
.D 3
8．若两个非零向量b a ,==+b a +与b a -的夹角是（ ）
.
A 6π .
B 3π .
C 32π .
D 6
5π
9．已知函数)(x f y =是)1,1(-上的偶函数，且在区间)0,1(-是单调递增的，C B A ,,是锐角ABC ∆的三个内角，
则下列不等式中一定成立的是（ ）
.A )(cos )(sin A f A f > .B )(cos )(sin B f A f > .C )(sin )(cos B f C f > .D )(cos )(sin B f C f >
10．已知函数()[],f x x x x R =-∈，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如322⎡⎤-=-⎢⎥⎣⎦，5[3]3,22
⎡⎤-=-=⎢⎥⎣⎦
，则()
f x
的值域是（ ）
A ．（0，1）
B ．(0,1]
C ．[0,1)
D ．[0,1] 11. 函数2
2x
y x =-的图像大致是 （ ）
A B C D
12.定义在R 上的函数)(x f 满足()()();2)(,13,62
+-=-<≤-=+x x f x x f x f 时当当
=++++=<≤-)2012()3()2()1(,)(31f f f f x x f x 则时，（ ）
A.335
B.338
C.1678
D.2012
第II 卷（非选择题, 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 13．已知tan 2α=，则cos2α= ．
14.已知函数3,1
(),,1
x x f x x x ⎧≤=⎨
->⎩，若()2f x =，则x = 15．把函数y ＝3sin2x 的图象向左平移6
π
个单位得到图像的函数解析是 ． 16.有下列五个命题： ① 函数3)(1
+=-x a
x f (0,1)a a >≠的图像一定过定点(1,4)P ；
② 函数(1)f x -的定义域是(1,3)，则函数()f x 的定义域为(2,4)； ③ 已知)(x f =5
3
8x ax bx ++-,且(2)8f -=，则(2)8f =-； ④ 函数212
log (23)y x x =--+的单调递增区间为(1,)-+∞.
其中正确命题的序号是__________．（写出所有正确命题的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）
已知集合A ={}
71<≤x x ，{}{}
210,B x x C x x a =<<=<，全集U R =. (1)求
B A ⋃；B A
C U ⋂)(.
(2)如果A C φ⋂≠，求a 的取值范围.
已知C B A ,,的坐标分别为)0,3(A ，)3,0(B ，)sin ,(cos ααC ，)2
3,2(
π
πα∈ （1）若|,|||BC AC =求角α的值；（2）若α
α
αtan 12sin sin 2,12++-=⋅求BC AC 的值.
19.（本小题满分12分）
已知二次函数2
()163f x x x q =-++： (1) 若函数的最小值是-60，求实数q 的值；
(2) 若函数在区间[]1,1-上存在零点，求实数q 的取值范围.
20.（本小题满分13分）
辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价y (单位:元)与上市时间x (单位:天)的数据如下:
(1)根据上表数据结合散点图，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价y 与上市时间x
的变化关系并说明理由:①y ax b =+；②2
y ax bx c =++；③log b y a x =．
(2)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．
