安徽省六安市高一上学期数学期中考试试卷

安徽省六安市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）已知全集,,,则（）A . {1}B . {1,3}C . {3}D . {1,2,3}2. （1分） (2018高一上·岳阳期中) 函数的定义域为A . RB .C .D .3. （1分） (2019高一上·菏泽期中) 下列四组函数中表示同一函数的是（）A . ，B . ，C . ，D . ，4. （1分） (2018高一上·遵义月考) 已知函数，则的值为（）B .C .D .5. （1分） (2016高一上·重庆期中) 下列函数在（0，+∞）上是增函数并且是定义域上的偶函数的是（）A . y=（）xB . y=|x|C . y=lnxD . y=x2+2x+36. （1分） (2019高一上·成都期中) 设，则（）A . y3>y1>y2B . y2>y1>y3C . y1>y2>y3D . y1>y3>y27. （1分） (2019高一上·宁乡期中) 函数f(x)=ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是（）A . (3，4)B . (2，e)C . (1，2)D . (0，1)8. （1分）某养殖场靠墙要编制一条总长度为a的矩形篱笆（靠墙一边不用篱笆），那么所围成的矩形面积的最大值为（）B .C .D .9. （1分） (2019高一上·石河子月考) 已知，，则（）A . 3B . 1C .D .10. （1分）(2019高一上·温州期中) 定义函数序列:，，，，，则函数的图象与曲线的交点坐标为（）A .B .C .D .11. （1分） (2015高一上·衡阳期末) 函数f（x）满足f（x）= ，则f（3）的值为（）A . ﹣1B . ﹣2C . 1D . 212. （1分）下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间（0，1）内单调递增的是（）A . y=B .C . y=xsinxD . y=lg二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·泰安期中) 若{1，a， }={0，a2 ， a+b}，则a2015+b2015的值为________．14. （1分） (2019高三上·上海期中) 若是幂函数，则 ________15. （1分） (2019高一上·通榆月考) 已知函数（且）的图象过定点，则点的坐标为________.16. （1分） (2017高一上·武汉期中) 函数f（x）=log0.5（8+2x﹣x2）的单调递增区间是________．三、解答题 (共6题；共12分)17. （1分） (2019高一上·杭州期中) 已知集合，，若，求的取值范围．18. （2分） (2018高一上·林州月考) 已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有 .（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）判断并证明函数的单调性；（3）设，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.19. （2分） (2016高一上·荔湾期中) 已知函数 f(x)=x2+2ax-2 ，x∈[−5,5] ．（1）当 a=−1 时，求函数 f(x) 的最大值与最小值．（2）求实数的取值范围，使得在区间上是单调函数．20. （2分） (2018高一上·扬州月考) 某季节性服装当季节来临时，价格呈上升趋势，设服装开始时定价为10元，下面每周涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售。

2022-2023学年安徽省六安第一中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{},A a b =，{}1,3B a =+，若{}2A B ⋂=，则A B ⋃=（ ） A ．{}1,2 B ．{}1,2,3C ．{}1,3D ．{}2,3【答案】B【分析】根据{}2A B =可得2A ∈，2B ∈，从而解得,a b 的值，再进行并集运算. 【详解】{}2A B =，∴2A ∈，2B ∈，∴12a +=1a ⇒=，∴2b =，∴{}{}1,2,2,3A B ==，∴{}1,2,3A B =，故选：B.【点睛】本题考查集合的基本运算，考查运算求解能力，属于基础题.2．若全集01{}235U =，，，，且{}0,1U C A =，则集合A 的真子集共有个 A ．3 B ．5 C ．7 D ．8【答案】C【分析】求出集合A ，再根据集合A 中的元素个数求出真子集的个数． 【详解】解：依题意，A ＝{2，3，5}， ∴集合A 的真子集共有3217-=个， 故选C ．【点睛】本题考查了集合的子集个数，若一个集合中有n 个元素，则它有2n 个子集，有21n -个真子集，属于基础题．3．若函数()y f x =的定义域为[]0,2，则函数()21f x y x =-的定义域为（ ） A ．[)(]0,11,2 B ．[)0,1 C ．(]1,2 D ．[)(]0,11,4【答案】B【分析】根据题意可得10x -≠且022x ≤≤，从而可求得结果.【详解】根据题意得02210x x ≤≤⎧⎨-≠⎩，得01x ≤<，所以()f x 的定义域为[)0,1，故选：B 4．设函数)11fx =-，则()f x 的表达式为（ ）A ．()22f x x x =-B ．()221f x x x =--C ．()()221f x x x x =-≥ D ．()()2211f x x x x =--≥【答案】C【分析】利用换元法求解即可.【详解】令1t =（1t ≥）1t -，()21x t =-， 所以()()22112f t t t t =--=-，所以()()221f x x x x =-≥，故选：C.5．若14x y -≤+≤，23x y ≤-≤，则23z x y =-的取值范围为（ ） A ．[]28, B ．[]3,8 C ．[]8,13 D ．[]2,13【答案】B【分析】令23()()x y m x y n x y -=++-，求出,m n 的值，然后利用不等式的性质可求出23z x y =-的取值范围.【详解】令23()()x y m x y n x y -=++-，则23()()x y m n x m n y -=++-， 所以23m n m n +=⎧⎨-=-⎩，解得1252m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以1523()()22x y x y x y -=-++-，因为14x y -≤+≤，23x y ≤-≤， 所以()11222x y -≤-+≤，()515522x y ≤-≤， 所以1511525()()2222x y x y -+≤-++-≤+，即153()()822x y x y ≤-++-≤，所以3238x y ≤-≤， 故选：B.6．已知函数()f x 是定义在()(),00,∞-+∞上的奇函数，且()10f -=，若对于任意两个实数()12,0,x x ∈+∞且12x x ≠时，不等式()()12120f x f x x x -<-恒成立，则不等式()0f x x<的解集为（ ） A ．()(),11,-∞-⋃+∞ B ．()(),10,1-∞-⋃ C ．()()1,01,-⋃+∞ D ．()()1,00,1-【答案】A【分析】由题意可得()f x 在()0,∞+上单调递减，再由函数为奇函数，可得()f x 在(),0∞-上单调递减，()()110f f -=-=，由此可求出()0f x >和()0f x <的解集，从而可求得结果. 【详解】因为对于任意两个实数()12,0,x x ∈+∞且12x x ≠时，不等式()()12120f x f x x x -<-恒成立，所以()f x 在()0,∞+上单调递减， 因为()f x 是定义在()(),00,∞-+∞上的奇函数，所以()f x 在(),0∞-上单调递减， 因为()10f -=，所以()()110f f -=-=，所以当10x -<<或1x >时，()0f x <；当01x <<或1x <-时，()0f x >， 由()0f x x<，得()0xf x <， 所以当1x >或1x <-时，()0xf x <， 所以不等式()0f x x<的解集为()(),11,-∞-⋃+∞. 故选：A7．已知函数()f x 对任意的,R x y ∈，总有()()()f x y f x f y +=+，若(),0x ∈-∞时，()0f x >，且()213f =-，则当[]3,1x ∈-时，()f x 的最大值为（ ）A ．0B ．23C ．1D ．2【答案】D【分析】先令0x y ==，求出(0)0f =，再判断函数的奇偶性，然后利用函数的单调性的定义结合已知条件判断其单调性，再利用单调性可求出函数的最大值. 【详解】令0x y ==，则()()()000f f f =+，得(0)0f =， 令y x =-，则()()()0f f x f x =+-，所以()()f x f x -=-， 所以()f x 为奇函数，任取12,R x x ∈，且12x x <，则120x x -<，12)(0f x x ->， 所以[]121222()()()()f x f x f x x x f x -=-+-1222()()()f x x f x f x =-+-12()0f x x =->，所以12()()f x f x >， 所以()f x 在R 上递减，所以当[]3,1x ∈-时，()f x 的最大值为()3f -， 因为()213f =-，所以()213f -=，所以()()()()()()2121113323f f f f f f =-+-=-+-+-=⨯=-， 故选：D8．若函数222,0(),0x x x f x x x ⎧->=⎨-≤⎩，则关于x 的方程()()2210f x f x +-=⎡⎤⎣⎦有（ ）实根． A ．6个 B ．4个 C ．3个 D ．2个【答案】C【分析】由()()2210f x f x +-=⎡⎤⎣⎦，可得()1f x =-或1()2f x =，然后分情况讨论求解即可. 【详解】由()()2210f x f x +-=⎡⎤⎣⎦，得[][]()12()10f x f x +-=，解得()1f x =-或1()2f x =， ①若()1f x =-，当0x >时，221x x -=-，解得1x =，当0x ≤时，21x -=-，解得1x =（舍去），或=1x -， ②若1()2f x =，当0x >时，2122x x -=，即22410x x --=，解得x =x =， 当0x ≤时，212x -=，方程无解，综上，关于x 的方程()()2210f x f x +-=⎡⎤⎣⎦的解有1x =，或=1x -，或x =3个， 故选：C.二、多选题9．命题“一元二次方程220x x a -+=的一个实根大于1，另一个实根小于1”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ）． A ．a<0 B ．1a < C ．11a -<< D ．1a ≥【答案】AC【分析】先由方程220x x a -+=的一个实根大于1，另一个实根小于1，求出a 的取值范围，然后再利用充分不必要条件的定义分析判断即可. 【详解】令2()2f x x x a =-+，因为一元二次方程220x x a -+=的一个实根大于1，另一个实根小于1， 所以(1)0f <，所以120a -+<，解得1a <，所以命题“一元二次方程220x x a -+=的一个实根大于1，另一个实根小于1”为真命题的一个充分不必要条件为{}1a a <的一个真子集即可， 所以AC 符合条件， 故选：AC.10．下列对应不是集合A 到集合B 的函数的是（ ） A ．R A B ==，:1f x y →= B ．Z A =，Q B =，1:f x y x→=C ．*N A B ==，:2f x y x →=-D ．R A B ==，:f x y →=【答案】BCD【分析】根据函数的定义逐个分析判断即可.【详解】对于A ，对于x ∈R 时，每一个x ，y 有唯一确定的值1与其对应，所以是集合A 到集合B 的函数，所以A 不符合题意，对于B ，当0x =时，1x不存在，所以此对应不是集合A 到集合B 的函数，所以B 符合题意，对于C ，当2x =时，*0N y =∉，所以此对应不是集合A 到集合B 的函数，所以C 符合题意， 对于D ，当1x =时，1y =±，一个x 对应两个y 的值，所以此对应不是集合A 到集合B 的函数，所以D 符合题意， 故选：BCD11．下列说法中正确的是（ ） A ．函数()2f x 的最小值为2B ．若0,0a b m >>>，则b b m a a m+<+ C ．函数()231x f x x -=-的值域为()(),22,-∞+∞D ．函数()f x ()g x 【答案】BC【分析】根据基本不等式、比较法，结合分式函数的性质、同一函数的定义逐一判断即可.【详解】A ：()22f x ==，2213x ⇒=⇒=-，显然该方程无实数解，所以()2f x =>=，因此()2f x =最小值不是2，所以本选项不正确；B ：因为0,0a b m >>>，所以()()()()()0a b m b a m m a b b m b a m a a a m a a m +-+-+-==>+++， 即b m ba m a+>+，因此本选项正确； C ：因为()()2112312111x x f x x x x ---===----， 所以()2f x ≠，因此函数()231x f x x -=-的值域为()(),22,-∞+∞，所以本选项正确；D ：由()f x =10110x x x -≥⎧⇒≥⎨+≥⎩，所以函数()f x {}1x x ≥，由函数()g x =221011x x x -≥⇒≥⇒≥，或1x ≤-，所以函数()g x ={1x x ≥或}1x ≤-，因为两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，因此本选项不正确， 故选：BC12．符号[]x 表示不超过x 的最大整数，若定义函数()[]f x x x =-，R x ∈，则下列说法正确的是（ ） A ．1122f f ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．函数()f x 在定义域上不具有单调性C ．函数()f x 的值域为[]0,1D ．方程()12022f x =存在无数个实数根 【答案】BD【分析】首先读懂高斯取整函数的定义，然后尝试作出()[]f x x x =-的图像，从图像上代入判定各选项是否正确.【详解】1111111111(1),03222222322f f ⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎡⎤-=---=---==-=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎣⎦,故1122f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 错误，函数()f x 的定义域为R ,又(1)(1)[1][]()f x x x x x f x +=+-+=-=，∴函数()[]f x x x =-是周期为1的函数,当01x <时,()[]0f x x x x x =-=-=,则作出其图像如图所示，故函数()f x 在定义域上不具有单调性，故B 正确，由图得其值域为[)0,1，故C 错误， 令12022y =，根据其为周期为1的函数，可得到两函数有无数个交点，故方程1()2022f x =存在无数个实数根，故D 正确， 故选：BD.【点睛】本题实质上高斯取整函数的应用，由于其在具有广泛的运用，所以备受命题人青睐，本题结合高斯函数构建了一个具有周期性的函数()[]f x x x =-，关键是要作出此函数的图像，那么一一代入选项即可判断.三、填空题13．命题“0x ∃>，210x x -+≤”的否定是_________． 【答案】0x ∀>，210x x -+>. 【分析】特称命题否定为全称命题即可. 【详解】命题“0x ∃>，210x x -+≤”的否定是 “0x ∀>，210x x -+>”， 故答案为：0x ∀>，210x x -+>.14．已知函数()321f x x x =-+，若实数a 满足()5f a =，则()f a -=_________．【答案】3-【分析】由()5f a =可得324a a -=，再求()f a -的值.【详解】因为()321f x x x =-+，()5f a =，所以()3215f a a a =-+=，所以3215a a -+=，所以324a a -=，所以()3332()()121(2)1413f a a a a a a a -=---+=-++=--+=-+=-，故答案为：3-.15．函数()f x =__________． 【答案】13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】首先求出函数的定义域为31,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，利用复合函数单调性，同增异减的原则，先确定外函数的单调性，再确定内函数的单调性即可得到答案. 【详解】令2230x x -++≥，解得31,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，设12y t =，223t x x =-++，外函数12y t =为增函数，则复合函数的减区间即为内函数的减区间，223t x x =-++，对称轴为14x =，其开口向下，故其减区间为13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故答案为：13,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦.16．我们知道，函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点P (a ，b )成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数．根据该推广结论，则函数32()32f x x x =-+图象的对称中心坐标为_________． 【答案】（1，0）【分析】由32()32f x x x =-+写出()y f x a b =+-，化简后，利用奇函数的定义求得a,b 的值，即得答案.【详解】令32()()()3()2g x f x a b x a x a b =+-=+-++- 322322333632x ax a x a x ax a b =+++---+-()32232(33)3632x a x a a x a a b =+-+-+-+-∵()g x 为奇函数，()()g x g x ∴-=-，即32330320a a a b -=⎧⎨-+-=⎩，解得10a b =⎧⎨=⎩ 故答案为：（1，0）四、解答题17．已知集合{A x y ==，{}22,0B y y x x ==+>，{}121C x a x a =-<<+．(1)求R A B ⋂；(2)若A C C =，求实数a 的取值范围． 【答案】(1)[]R 1,2A B ⋂= (2)()1,+∞【分析】（1）先求出集合,A B ，再求集合B 的补集，从而可求出R A B ⋂； （2）由A C C =得A C ⊆，从而可列出关于a 的不等式组，从而可求出a 的范围.【详解】（1）由1030x x -≥⎧⎨-≥⎩，得13x ≤≤，所以{}13A x x =≤≤，由0x >，得222x +>，所以{}2B y y =>， 所以(]R ,2B =-∞，所以[]R 1,2A B ⋂=． （2）由A C C =得A C ⊆，因为{}13A x x =≤≤，{}121C x a x a =-<<+，所以21111213a a a a +>-⎧⎪-<⎨⎪+>⎩，解得1a >，故实数a 的取值范围为()1,+∞．18．已知函数()21px f x x q -=+是奇函数，且()322f =．(1)求p ，q 的值；(2)判断函数()f x 在区间()1,+∞上的单调性，并用定义给出证明． 【答案】(1)1p =，0q =(2)()f x 在区间()1,+∞上单调递增；证明见解析【分析】（1）根据函数为奇函数，则有()()2211px px f x f x x q x q---==-=-+--，即可求出q 值，再代入()322f =，即可求出p 值. （2）由（1）知()21x f x x-=，利用定义法证明其单调性，设121x x <<，()()()()121212121x x x x f x f x x x ---=，判定其符号即可得到其单调性.【详解】（1）由奇函数定义得，()()222111px px px f x f x x q x q x q----==-=-=-++--恒成立， 故0x q x q q -+=--⇒=，从而()21px f x x-=，又()322f =，即32241p -=，∴1p =，∴()21x f x x-=，综上1,0p q ==.（2）()1f x x x=-，()f x 在区间()1,+∞上单调递增，证明：设121x x <<则()()()()121212121212111x x x x f x f x x x x x x x --⎛⎫-=--+= ⎪⎝⎭，∵121x x <<，∴120x x -<，1210x x ->，120x x >，∴()()120f x f x -<即()()12f x f x <， ∴()f x 在区间()1,+∞上单调递增．19．已知()245f x x x a =--+是定义在R 上的偶函数．(1)求a 的值；(2)画出()y f x =的图象，并指出其单调减区间；(3)若关于x 的方程()0f x m +=有2个不相等的实数根，求实数m 的取值范围． 【答案】(1)0a =(2)作图见解析；答案见解析 (3){}()1,5-⋃-∞-【分析】（1）由偶函数的定义列方程可求出a 的值；（2）先对函数化简，然后列表、描点、连线画图象，然后根据图象可求出函数的减区间， （3）将问题转化为()y f x =与y m =-的图象有两个不同的交点，再根据图象可求得结果.【详解】（1）因为()245f x x x a =--+是定义在R 上的偶函数，所以()()f x f x -=，即22()4545x x a x x a ----+=--+，所以x a x a +=-， 所以0ax =，因为x ∈R ，所以0a =；（2）由（1）得()22245,04545,0x x x f x x x x x x ⎧-+≥=-+=⎨++<⎩，列表：x… 4-3- 2-1-0 1 2 3 4 … ()f x…521252125…描点连线得图象如图所示：由图象可得单调减区间为(,2]-∞-和[0,2]；（3）因为关于x 的方程()0f x m +=有2个不相等的实数根， 所以()y f x =与y m =-的图象有两个不同的交点， 由（2）中的图可知1m -=或5m ->， 所以1m =-或5m <-，所以实数m 的取值范围为{}()1,5-⋃-∞-. 20．已知 ,,R a b c ∈且0a >，0b >，0c >． (1)若1ab =，求114a b a b +++的最小值；(2)若1a b c ++=，求证：13ab bc ca ++≤．【答案】(1)4 (2)证明见解析【分析】（1）根据题意可得11444a b a b a b a b ab a b a b+++=+=+++++，然后利用基本不等式可求得结果；（2）利用分析法结合完全平方式可证得结论.【详解】（1）因为1ab =，0a >，0b >， 所以114444a b a b a b a b ab a b a b+++=+=++≥+++， 当且仅当14ab a b a b =⎧⎪⎨+=⎪+⎩，即1a b ==时取等号．所以114a b a b +++的最小值为4；（2）证明：要证13ab bc ca ++≤，又1a b c ++=，故只要证()23a b c ab bc ca ++++≤，只要证222ab bc ca a b c ++≤++， 只要证()()()2220a b b c c a -+-+-≥ 而上式显然成立，且当13a b c ===取等号，故原结论成立．21．已知函数()()()21R f x x a x a a =-++∈．(1)求关于x 的不等式()0f x <的解集；(2)若()f x 在区间[]1,2上的最小值为4-，求a 的值． 【答案】(1)见解析； (2)6.【分析】（1）分1a =，1a >和1a <三种情况求解； （2）先求出二次函数图象的对称轴12a x +=，然后分112a +≤，1122a +<<和122a +≥三种情况讨论求函数的最小值，列方程可求出a 的值．【详解】（1）由题意得()210x a x a -++<，即()()10x a x --<，①当1a =时，不等式的解集为∅； ②当1a >时，不等式的解集为()1,a ； ③当1a <时，不等式的解集为(),1a ．（2）()()()21R f x x a x a a =-++∈的对称轴为12a x +=， ①当112a +≤，即1a ≤时，()()min 10f x f ==，不符合题意； ②当1122a +<<，即13a <<时，()min 142a f x f +⎛⎫==- ⎪⎝⎭，解得5a =或3-，不符合题意； ③当122a +≥，即3a ≥时，()()min 224f x f a ==-=-，解得6a =； 综上所述：a 的值为6．22．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()2f x x ax =-+．(1)当2a =-时，求函数()f x 在(),0∞-上的解析式； (2)若函数()f x 为R 上的单调递减函数， ①求实数a 的取值范围；②若对任意的实数m ，()()210f m f m t -++<恒成立，求实数t 的取值范围，【答案】(1)()22f x x x =-，(),0x ∈-∞(2)①(],0-∞ ；②5,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据函数奇偶性求解函数解析式；（2）①分0a >与0a ≤两种情况，结合函数的奇偶性和对称性得到答案； ②利用函数的奇偶性和单调性转化为21t m m >--+对任意的R m ∈成立，求出221551244m m m ⎛⎫--+=-++≤ ⎪⎝⎭，从而求出实数t 的取值范围.【详解】（1）设(),0x ∈-∞，则()0,x -∈+∞，又因为2a =-且()y f x =为奇函数，所以()()()222f x f x x ax x x =--=---=-．（2）当0x ≥时，()2f x x ax =-+开口向下，对称轴为2a x =， ①当0a >时，()f x 在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，不符合题意；当0a ≤时，易知()2f x x ax =-+在[)0,∞+上单调递减，由奇函数的性质知()f x 在(),0∞-上也单调递减， 故0a ≤时，函数()f x 为R 上的单调递减函数．综上所述，a 的范围为(],0-∞．②由()()210f m f m t -++<得()()21f m f m t -<-+， 又()y f x =为奇函数，故()()21f m f m t -<--，又函数()f x 为R 上的单调递减函数，故21m m t ->--对任意的R m ∈成立， 即21t m m >--+对任意的R m ∈成立， 其中221551244m m m ⎛⎫--+=-++≤ ⎪⎝⎭，故54t >，实数t 的取值范围为5,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．。

安徽省六安市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合A={x|x＞2}，若m=lnee（e为自然对数底），则（）A . ∅∈AB . m∉AC . m∈AD . A⊆{x|x＞m}2. （2分）(2020·兴平模拟) 函数y＝的值域是（）A . [0，＋∞)B . [0,3]C . [0,3)D . (0,3)3. （2分）函数f(x)＝ex－3x－1(e为自然对数的底数)的图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分）已知全集U=R，集合A=,B=，则（∁UA）∩B=（）A . （0，+∞）B . （0，1]C . （1，+∞）D . （1，2）W5. （2分）已知函数是奇函数且是R上的增函数，若x,y满足不等式，则的最大值是（）A .B .C . 8D . 126. （2分） (2018高三上·定州期末) 已知函数，若成立，则的最小值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·曲靖期中) 设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A . [1，5]B . [3，11]C . [3，7]D . [2，4]8. （2分）集合，则（）A .B .C .D .9. （2分）下列不等式成立的是（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数与互为反函数，且函数与函数也互为反函数，若f(1)=0则=（）A . 0B . 1C . -2010D . -200911. （2分） (2018高一下·北京期中) 下列函数中，最小值为4的函数是（）A . y=x3+B . y=sinx+C . y=log3 x+logx81D . y=ex+4e－x12. （2分） (2016高一上·蓟县期中) 设函数f（x）= ，则f（）的值为（）A .B . ﹣C .D . 18二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·上海期中) 我们将b﹣a称为集合M={x|a≤x≤b}的“长度”，若集合M={x|m≤x≤m+ }，N={x|n﹣0.5≤x≤n}，且集合M和集合N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，则集合M∩N的“长度”的最小值是________．14. （1分）如果函数是奇函数，则a=________15. （1分） (2016高三上·清城期中) 已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=4﹣f（x），若函数y= 与y=f（x）图象的交点为（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xm ， ym），则（xi+yi）=________．16. （1分） (2017高三上·浦东期中) 若集合A={x|2x+1＞0}，B={x||x﹣1|＜2}，则A∩B=________．三、解答题 (共6题；共40分)17. （10分）(2017高一上·中山月考) 已知是定义在(0，＋∞)上的增函数，且满足．（1）求的值；（2）求不等式的解集．18. （5分）已知集合A={x2﹣5x﹣14≤0}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．19. （10分） (2016高二下·潍坊期末) 设f（x）=|x+1|+|x﹣1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≤log2（a2﹣4a+12）对任意实数a恒成立，求x的取值范围．20. （5分）已知全集U为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}，C={x|x＜a}．（1）求A∩B；（2）求A∪（∁UB）；（3）若A⊆C，求a的取值范围．21. （5分） (2016高一上·曲靖期中) 已知函数f（x）=log2 ．（Ⅰ）判断f（x）奇偶性并证明；（Ⅱ）用单调性定义证明函数g（x）= 在函数f（x）定义域内单调递增，并判断f（x）=log2 在定义域内的单调性．22. （5分） (2019高一上·昌吉月考) 设集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤k＋1}且B⊆A，求实数k的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共40分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、。

安徽省六安市2019-2020年度高一上学期期中数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2018高二下·泰州月考) 若集合，或 ,则 ________.2. （1分） (2017高一上·温州期中) 已知幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），则α=________．3. （1分） (2019高一上·郁南月考) 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=1-2x,则f(x)的解析式是________4. （1分） (2017高二下·台州期末) 设函数f（x）=9x+m•3x ，若存在实数x0 ，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则实数m的取值范围是________．5. （1分） (2015高一上·腾冲期末) 函数的定义域是________．6. （1分）若f（x+1）=x2+2x+1，则f（0）=________7. （1分）(2017·海淀模拟) 在log23，2﹣3 ，cosπ这三个数中最大的数是________．8. （1分） (2018高二下·普宁月考) 设则不等式的解集为________．9. （1分）某方程在区间D=（2，4）内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精确度达到0.1，则应将D分________ 次．10. （1分）若0＜a＜1，记m=a﹣1 ， n= ，p= ，则m，n，p的大小关系是________．11. （1分）若点（a，9）在函数y=的图象上，则=________12. （1分） (2016高三上·黑龙江期中) 方程2x2+（m+1）x+m=0有一正根一负根，则实数m的取值范围是________．13. （1分）已知f（x）=，a∈R，对任意非零实数x1 ，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则实数k的取值范围是________14. （1分）已知函数f（x）=（ax﹣1）（x﹣b），如果不等式f（x）＞0的解集是（﹣1，3），则不等式f（﹣x）＜0的解集是________．二、解答题 (共6题；共70分)15. （5分） (2016高二上·吉林期中) 求函数f（x）=x•lnx的定义域及单调区间．16. （10分） (2019高一上·会宁期中) 计算下列各式的值：（1）；（2）．17. （15分） (2016高一上·江阴期中) 甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）（万元）满足R（x）= ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（2）要使甲厂有盈利，求产量x的范围；（3）甲厂生产多少台产品时，可使盈利最多？18. （15分） (2016高二上·高青期中) 已知二次函数f（x）=ax2+2x+c的对称轴为x=1，g（x）=x+ （x ＞0）．（1）求函数g（x）的最小值及取得最小值时x的值；（2）试确定c的取值范围，使g（x）﹣f（x）=0至少有一个实根；（3）若F（x）=﹣f（x）+4x+c，存在实数t，对任意x∈[1，m]，使F（x+t）≤3x恒成立，求实数m的取值范围．19. （15分） (2016高一上·徐州期中) 定义：若函数y=f（x）在某一区间D上任取两个实数x1、x2 ，且x1≠x2 ，都有，则称函数y=f（x）在区间D上具有性质L．（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．（2）对于函数，判断其在区间（0，+∞）上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．（3）若函数在区间（0，1）上具有性质L，求实数a的取值范围．20. （10分）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，c∈R）．（1）若函数f（x）的最小值是f（﹣1）=0，且c=1，F（x）= ，求F（2）+F（﹣2）的值；（2）若a=1，c=0，且|f（x）|≤1在区间（0，1]恒成立，试求b取值范围．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共70分)15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。

安徽省六安市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分） (2016高一上·浦东期中) 已知U是全集，A，B是U的两个子集，用交、并、补关系将图中的阴影部分表示出来________2. （1分）已知集合A={x|2sinx﹣1＞0，0＜x＜2π}，B={X|}，则A∩B=________3. （1分）若全集为实数集R，集合A= ，则 ________．4. （1分） (2016高一上·南通期中) 已知集合A={y|y=﹣x2﹣2x}，B={x|y= }，则A∩B=________．5. （1分）(2018·丰台模拟) 已知点，，若点在线段上，则的最大值为________．6. （1分） (2017高二下·大名期中) 已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x+y+1=0与圆x2+y2= 相切．其中真命题的序号是________．7. （1分） (2017高一上·潮州期末) 函数f（x）= 的定义域为________．8. （1分） (2016高一上·灌云期中) 已知函数f（x）=（）x ， g（x）=log x，记函数h（x）=，则不等式h（x）≥ 的解集为________．9. （1分）若定义在R上的可导函数f（x）是奇函数，且对∀x∈[0，+∞），f'（x）＞0恒成立．如果实数t满足不等式f（lnt）﹣f（ln ）＜2f（1），则t的取值范围是________．10. （1分） (2017高一上·张掖期末) 设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0，q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0，且非p是非q的必要不充分条件，则实数a的范围是________．11. （1分）若c＞a＞b＞0，比较大小： ________ （填“＞”“=”或“＜”）12. （1分） (2018高二下·重庆期中) 设函数，若函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围是________13. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 给出下列命题：1）已知两平面的法向量分别为 =（0，1，0）， =（0，1，1），则两平面所成的二面角为45°或135°；2）若曲线 + =1表示双曲线，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）；3）已知双曲线方程为x2﹣ =1，则过点P（1，1）可以作一条直线l与双曲线交于A，B两点，使点P是线段AB的中点．其中正确命题的序号是________．14. （1分）(2018高一上·林州月考) 设是上的增函数，,则 ________.二、选择题 (共4题；共8分)15. （2分）命题：“若，则a=b=0”的逆否命题是（）A . 若，则B . 若，则C . 若,且，则D . 若或，则16. （2分）在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b．则函数f（x）=（1⊕x）•x﹣（2⊕x）（x∈[﹣2，2]）的最大值等于（“•”和“﹣”仍为通常的乘法和减法）（）A . ﹣1B . 1C . 2D . 1217. （2分）(2013·山东理) 给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件18. （2分）集合A={a2 ， a+1，﹣1}，B={2a﹣1，|a﹣2|，3a2+4}，A∩B={﹣1}，则a的值是（）A . -1B . 0或1C . 0D . 2三、解答题 (共5题；共50分)19. （15分）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}．（1）求A∪B；（2）求（∁RA）∩B；（3）若A∩C=A，求实数a的取值范围．20. （10分） (2016高一上·东莞期末) 春节是旅游消费旺季，某大型商场通过对春节前后20天的调查，得到部分日经济收入Q与这20天中的第x天（x∈N+）的部分数据如表：天数x（天）3579111315日经济收入Q（万元）154180198208210204190（1）根据表中数据，结合函数图象的性质，从下列函数模型中选取一个最恰当的函数模型描述Q与x的变化关系，只需说明理由，不用证明．①Q=ax+b，②Q=﹣x2+ax+b，③Q=ax+b，④Q=b+logax．（2）结合表中的数据，根据你选择的函数模型，求出该函数的解析式，并确定日经济收入最高的是第几天；并求出这个最高值．21. （5分） (2019高二下·汕头月考) 已知函数(k①若 ;②若对都有f(x) 求k范围;③若且f( 证明： ;22. （10分） (2018高二下·深圳月考) 已知函数在处有极大值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程，有三个不同的实根，求实数的取值范围.23. （10分） (2018高一下·鹤岗期中) 在数列中，， .（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和 .参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、选择题 (共4题；共8分)15、答案：略16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共50分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

安徽省六安市独山中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题一、单选题1．已知集合{1,2,3}A =，{|(1)(2)0,}B x x x x Z =+-<∈，则A B ⋃=A ．{1}B ．{12}，C ．{0123}，，，D ．{10123}-，，，，2．设()2211x f x x -=+，则()212f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭等于（）A ．1B ．1-C ．35D ．35-3．函数1y x=+的定义域为（）A ．{1x x ≥-且}0x ≠B ．{}1x x ≥-C ．{1x x >-且}0x ≠D ．{}1x x >-4．设函数()221,12,1x x f x x x x ⎧-≤=⎨+->⎩，则()12f f ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的值为A ．1516B ．2716-C ．89D ．185．设四边形ABCD 的两条对角线为,AC BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“AC BD ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．下列函数中，既是偶函数，又是在区间()0,+∞上单调递减的函数为（）A ．2y x -=B ．1y x -=C ．2y x =D ．13y x =8．设函数()2,02,0x bx c x f x x ⎧++≤=⎨>⎩，若(4)(0),(2)2f f f -=-=-，则关于x 的方程()f x x =的解的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题9．下列各组函数为同一个函数的是（）A ．()f x x =，()2x g x x=B ．()f x =()g x =C ．()2f x x =，()g x =D ．()2164t f t t -=-，()4(4)g t t t =+≠10．已知全集U R =，集合A 、B 满足A ⫋B ，则下列选项正确的有（）A ．AB B= B ．A B B= C ．()U A B Ç=ÆðD ．()R A B ⋂=∅ð11．下列说法正确的是（）A ．若a b >，0c <，则22a c b c <B ．若a b >，0c <，则33a c b c <C ．若0a b <<，则22a ab b>>D ．函数2y 的最小值是2三、填空题12．函数()12f x x=-的定义域为.13．设函数2222,0(),0x x x f x x x ⎧++=⎨->⎩，若(())2f f a =，则a =.14．在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x 为(m).四、解答题15．已知()12f x x =+()R,2x x ∈≠-，()21g x x =+()R x ∈．(1)求()2f ，()2g 的值；(2)求()()3f g 的值．16．已知二次函数()f x 满足条件()01f =，且()()12f x f x x +-=.(1)求函数()f x 的解析式；(2)在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在2y x m =+的图象上方，求实数m 的取值范围.17．已知函数()21243f x x x +=++(1)求函数()f x 的解析式；(2)求关于x 的不等式()21f x ax a x ->+-解集.（其中a ∈R ）18．已知函数22()1x f x x =+.(1)求(2)f 与1()2f ，(3)f 与1()3f 的值；(2)由（1）中求得的结果，你能发现()f x 与1()f x有什么关系？证明你的发现；(3)求111(1)(2)(3)(2023)(()(232023f f f f f f f +++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+的值．19．设函数()f x ax =，其中0a >．(1)解不等式()1f x ≤；(2)证明：当1a ≥时，函数()f x 在区间[0,)+∞上是单调函数．。

新安中学2022--2022高一第一学期期中考试数学试题〖时间:120分钟；总分:150分 〗一、选择题本大题共10小题，每小题5分,共50分 1考察下列每组对象,能组成一个集合的是: C①高一年级聪明的学生 ②平面直角坐标系中横、纵坐标相等的点 ③不小于4的整数 ④2的近似值A ①②B ③④C ②③D ①③ 2下列集合中,不同于另外三个集合的是 CA }1{B }0)1(|{2=-∈y R yC }1{=xD }01|{=-x x },2|{},4,3,2,1{≤==x x Q P ∩Q = BA }1{B }2,1{C }4,3{D }2-2,-1,0,1,{、B 、C 满足A∩B=A,B∪C=C,则A 、C 之间的关系是 CA A ≠⊂C ≠⊂ ⊆ ⊆5下列四个图象中，不可能是函数图象的是 B6函数2()21f x x =-，)3,0(∈x ()7,f a 若则a 的值是 AA 2B 1C 1-D 2± 7与函数1+=x y 相同的函数是: BA ．112--=x x y B ．1+=t y C ．122++=x x y D ．2)1(+=x y8 方程330x x --=的实数解所在的区间是CABCDA ．[1,0]-B ．[0,1]C ．[1,2]D ． [2,3] 9一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，剩余的物质为原来的45， 则经过 C 年，剩余下的物质是原来的64125A ．5B ．4C ．3D ． 210 已知函数()y f x =在R 上为奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-，则当0x <时，()f x 的解析式是 AA ()(2)f x x x =-+B ()(2)f x x x =-C ()(2)f x x x =--D ()(2)f x x x =+ 二、填空题每小题5分,共25分 11 583231)(--⋅x x 0>x 化成分数指数幂为 154x12已知()lg lg 31x x +-=，则___5____x =13幂函数()f x 的图象经过点11(2,),()42则f = 414若函数()f x 的定义域是)2,0(,则函数(2)f x 的定义域是 )1,0( 15若函数1)(2+-=mx x x f 在区间]4,2[-上是单调函数,则实数m 的取值范围是]4,(--∞∪),8[+∞三、解答题共6题，计75分 16本小题满分12分 已知集合A ＝{ |73<≤x }, B={|2)A R B A C⊆ 3|{<=x x A R}7≥x )A R B x 0122=-+px x x 02=++r qx x p qr ,3A ∈-0122=-+px x p }4,3{A -=∴}3{B -=∴02=++r qx x q r p q r()f x 是奇函数()f x ),0()0,(+∞-∞U ()f x 333311()()()()()f x x x f x x x ()f x )60(10300--x )10900)(40(x x y --=6250)65(10)90)(40(102+--=---=x x x ),9040(*∈≤≤N x x ∴65=x 6250max =y ()11f x x =-+⎩⎨⎧<-≥=1,21,)(x x x x x f ),1[+∞()f x ),0(+∞0,0>>y x)()()(y f x f yxf -=1>x ()f x 0 1求(1)f 的值；2判断()f x 的单调性并证明； 3若(6)1f =，解不等式2)1()3(<-+xf x f ．解：1令0)1()1()1()11()1(,1=∴-====f f f f f y x 2令,)()()(,0121221 x x f x f x f x x =-<< 因为∴>,112x x )(12x xf >0即)()(12x f x f > )(x f ∴是增函数；3由)()()(y f x f yxf -=可得2)36(=f ，原不等式等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+>>+036301032x x x x 解得 231730-<<x21本小题满分12分19、本题满分14分已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，17[10分]计算:4160.250321648200549-+----）（）（）18 [12分]用函数的单调性的定义证明函数()xx x f 4+=在()+∞,2上是增函数19[12分]已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，()12-=x x f ， 求:[1]()x f ； [2]解不等式()1<x f 20已知函数)24lg()(x k x f ⋅-= （其中为实数） [1]求函数()x f 的定义域；[2]若函数()x f 的定义域是]2,(-∞，求的取值范围15、本题满分12分已知集合A ＝｛| 73<≤x ｝, B={| 2<<10}, C={|<a} （1）求;B A U （2）求()R C A B ; （3）若A C ⊆,求a 的取值范围．16、本题满分12分已知函数31()f x x x,判断()f x 的奇偶性并且证明17、本题满分14分已知函数3()1xf x x ，求()f x 在区间[2,5]上的最大值和最小值18、 本题满分14分已知函()11f x x（1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域19、本题满分14分已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]2,7，（I ）求()f x 的解析式；（II ）求函数[]()f f x 的解析式并确定其定义域20、 本题满分14分已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f == （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调．．．，求实数a 的取值范围； （3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围。

安徽省六安市城南中学2020—2021学年高一数学上学期期中试题（考试时间:120分钟 满分:150分）一．选择题：（每题5分，共12题，计60分）2N,0N ,3,5Q Z +-∈∈∈-∈1.已知：，其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．已知全集{1,0,1,2,3}U =-，{0,1}A =，则C UA =（ )A ．{01}，B ．{2,3}C ．{1,2,3}-D ．{1,0,2,3}-3．已知集合{}03A x x =<<，集合{}260B x xx =+-<,则AB =（）A ．{}23x x <<B ．{}04x x <<C ．{}33x x -<<D ．{}4x x < 4．已知:2p x >，:1q x >，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5。

命题“1x ∃≥，使21x >.”的否定形式是(）A ．“1x ∃<,使21x>."B ．“1x ∃<，使21x≤。

”C ．“1x ∀≥，都有21x>。

”D ．“1x ∀≥，都有21x ≤.”6。

函数 的定义域为 ( )（A ）），（21 （B ）]2,1[ （C)(][)+∞∞-,21, （D ）),2()1,(+∞-∞7. 函数 则f (f （1）） = （ ）(A)3 （B ）—2 (C)0 （D ）18。

若()0,2x ∈，则()2x x -的最大值是（ ）A ．12 B ．1 C ．32D ．29。

若1)x 2++=ax x f （在()2,-+∞上是单调递增函数，则a 的取值范围是（ ) A ．1(,]4-∞B ．(]4-，∞C ．[)∞+，4D ．1[,)4+∞ 10。

已知不等式220ax bx -+<的解集为{}2|1x x <<,则a b +=( ）A 。

安徽省六安市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知A，B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集,且A∩B={3},∩A={9},则A=（）A . {1，3}B . {3，7，9}C . {3，5，9}D . {3，9}2. （2分） (2019高一上·兰州期中) 函数的定义域是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·玉溪期中) 下列函数中，与表示同一函数的是（）A .B .C .D .4. （2分）设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，则f（）=（）A . 0B . 1C .D . -15. （2分）已知函数y＝4x－3×2x＋3，当其值域为[1,7]时，则变量x的取值范围是A . [2,4]B . (－∞，0]C . (0,1]∪[2,4]D . (－∞，0]∪[1,2]6. （2分）若函数f（x）=loga（2x2+x）（a＞0且a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间为（）A . （﹣∞，）B . （﹣，+∞）C . （0，+∞）D . （﹣∞，﹣）7. （2分） (2017高一上·黑龙江月考) 已知是偶函数，是奇函数，它们的定义域是，且它们在的图象如图所示，则不等式的解集为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·新疆期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ϖ＞0，|φ|＜）的简图如下，则A，ω，φ分别为（）A . 1，2，﹣B . 1，，﹣C . 1，2，D . 1，，9. （2分） (2016高一上·金华期中) 若函数f（x）= ，则f（log23）=（）A . 3B . 4C . 16D . 2410. （2分）对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·公安期中) 方程log3x+x﹣3=0的零点所在区间是（）A . （1，2）B . （0，2）C . （3，4）D . （2，3）12. （2分） (2017高二下·晋中期末) 定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1 ，x2∈（﹣∞，0），有，则（）A . f（﹣4）＜f（3）＜f（﹣2）B . f（﹣2）＜f（3）＜f（﹣4）C . f（3）＜f（﹣2）＜f（﹣4）D . f（﹣4）＜f（﹣2）＜f（3）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·杭州月考) 已知函数，则 ________，不等式的解集为________.14. （1分） (2017高一下·怀仁期末) 函数（）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为________．15. （1分） (2019高一上·台州期中) 已知函数，若为偶函数，则________；若在上是单调函数，则的取值范围是________．16. （1分）已知函数f（x）=x2+（a﹣1）x+4，g（x）=x2+（a+1）x+a+4，若不存在实数x0 ，使得，则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2016高一上·蓟县期中) 已知全集U为R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜﹣3，或x＞1}求：（I）A∩B；（II）（CUA）∩（CUB）；（III）CU（A∪B）．18. （10分）计算：+（a＞0且a≠1）19. （10分）画出函数y=x2﹣2|x|的图象，并写出它的定义域、奇偶性、单调区间、最小值．20. （10分）已知函数为偶函数．求实数a的值；21. （10分）已知定义在（﹣1，1）上的奇函数是增函数，且．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式f（t﹣1）+f（2t）＜0．22. （10分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数．（1）判断的单调性,并根据函数单调性的定义证明；（2）解关于的不等式．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、。

安徽省六安市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·松原月考) 已知集合，则下列结论不正确的有（）A .B .C .D .2. （2分）设集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,4}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A . {4}B . {2,4}C . {4,5}D . {1,3,4}3. （2分） (2017高一上·双鸭山月考) 下列各组函数中相等函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一上·上海月考) 设为函数的零点,则（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·吉林模拟) 定义在区间D上的函数f（x）和g（x），如果对任意x∈D，都有|f（x）﹣g （x）|≤1成立，则称f（x）在区间D上可被g（x）替代，D称为“替代区间”．给出以下问题：①f（x）=x2+1在区间（﹣∞，+∞）上可被g（x）=x2+ 替代；②如果f（x）=lnx在区间[1，e]可被g（x）=x﹣b替代，则﹣2≤b≤2；③设f（x）=lg（ax2+x）（x∈D1），g（x）=sinx（x∈D1），则存在实数a（a≠0）及区间D1 ， D2 ，使得f （x）在区间D1∩D2上被g（x）替代．其中真命题是（）A . ①②③B . ②③C . ①D . ①②6. （2分）又则（）A . a+b AB . a+b BC . a+b CD . a+b A,B,C中的任一个7. （2分） (2019高一上·蛟河期中) 下列函数中,在区间上为增函数的是（）A .B .C .D .8. （2分）设a=log0.22,b=log0.23,c=20.2,d=0.22 ，则这四个数的大小关系是（）A . a<b<c<dB . d<c<a<bC . b<a<c<dD . b<a<d<c9. （2分）(2019·肇庆模拟) 下列函数中，既是奇函数，又在其定义域上单调递增的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一上·长沙月考) 函数的图象是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·丰台期中) 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A . 或B . 或C . 或D . 或12. （2分） (2019高三上·和平月考) 设函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一上·南京期中) 函数f（x）= 的定义域为________．14. （1分）已知f（x）= +4，（x∈[﹣1，0）∪（0，1]）的最大值为A，最小值为B，则A+B=________．15. （2分） y=﹣x2+2|x|+3的单调增区间为________16. （1分） (2019高一上·成都月考) 已知若幂函数的图象关于y轴对称，且在区间内单调递减，则a= ________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）已知10x=2，10y= ，求102x﹣2y的值．18. （10分）(2019高三上·上海期中) 记函数定义域为，定义域为 .（1）求；（2）若，求实数的取值范围.19. （10分）已知函数f（x）=x3﹣2x2+1．（1） f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值；（2）若函数g（x）=f（x）﹣mx区间[﹣2，2]上存在递减区间，求实数m的取值范围．20. （5分） (2016高二上·郑州期中) 某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q （万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q= （x≥0）．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．（1）试将年利润W（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？21. （15分） (2018高一上·安吉期中) 已知函数f（x）= （a∈R）．（Ⅰ）若f（1）=2，求函数y=f（x）-2x在[ ，2]上的值域；（Ⅱ）当a∈（0，）时，试判断f（x）在（0，1]上的单调性，并用定义证明你的结论．22. （15分） (2019高三上·岳阳月考) 已知函数（1）若为的极值点，求实数的值；（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；（3）当时，方程有实根，求实数的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、第11 页共11 页。

安徽省六安市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）（设全集U={x||x|＜4，且x∈Z}，S={﹣2，1，3}，若∁UP⊆S，则这样的集合P共有（）A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个2. （2分）下列函数中，随x的增大，其增大速度最快的是（）A . y=0.001exB . y=1000lnxC . y=x1000D . y=1000•2x3. （2分）已知扇形的半径是16，圆心角是2弧度，则扇形的弧长是（）A . 64B . 48C . 32D . 164. （2分）函数的零点所在的大致区间为（）A .B .C .D .5. （2分）函数y=（）的单调增区间为（）A . [﹣1， ]B . （﹣∞，﹣1]C . [2，+∞）D . [ ，2]6. （2分）已知函数f（x）=ln（﹣2x）+3，则f（lg2）+f（lg ）=（）A . 0B . ﹣3C . 3D . 67. （2分） (2019高一上·番禺期中) ，，的大小关系是（）A .B .C .D .8. （2分）函数 (a,b为常数),若f(x)在(0,+∞)上有最大值10,则在上有（）A . 最大值10B . 最小值－5C . 最小值－4D . 最大值99. （2分）已知向量=(sinθ,-2),=(1,cosθ)，且，则sin2θ+cos2θ的值为（）A . 1B . 2C .D . 310. （2分）已知点是圆C：内任意一点，点是圆上任意一点，则实数（）A . 一定是负数B . 一定等于0C . 一定是正数D . 可能为正数也可能为负数11. （2分） (2017高二下·寿光期末) 设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）= ，f（x+2）=f（x）+f （2），则f（﹣5）=（）A . ﹣B .C .D . 512. （2分）若0＜a＜1，则方程a|x|=|logax|的实根个数（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知非零实数a，b满足 =tan（α+ ），则 =________．14. （1分） (2019高三上·沈河月考) ________．15. （1分） (2017高三上·定西期中) 已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（2）=0；②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1 ， x2 ，则x1+x2=﹣8．上述命题中所有正确命题的序号为________．16. （1分） (2019高一上·水富期中) 对于任意 R，函数表示，，中的较小者，则函数的最大值是________.三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分）已知sinθ和cosθ为方程的两根，求（1）；（2） m的值．18. （10分）已知幂函数y=f（x）经过点（2，）．（1）试求函数解析式；（2）判断函数的奇偶性并写出函数的单调区间．19. （10分） (2020高一下·南宁期中) 已知函数 .（1）当时，求函数的值域;（2）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象，求函数的表达式及对称轴方程.20. （5分） (2016高一上·松原期中) 已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y）．（Ⅰ）求证：函数f（x）是奇函数；（Ⅱ）如果当x∈（﹣1，0]时，有f（x）＜0，试判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的判断；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a﹣8x+1＞0对满足不等式f（x﹣）+f（﹣2x）＜0的任意x恒成立，求a的取值范围．21. （15分） (2017高一上·长春期中) 已知f（x）=log2（1+x）+log2（1﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并加以说明；（3）求f（）的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、。

六安2024年秋学期高一年级期中考试数学试卷（答案在最后）满分：150分时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}{}1,3,4,8,2,4,5,6A B ==，则图中阴影部分所表示的集合是（）A.{}2,5 B.{}4,6 C.{}2,5,6 D.{}1,3,8【答案】C 【解析】【分析】由图确定阴影部分所表示的集合为()U A B ð，再根据集合的补集以及交集的运算，即可得答案.【详解】由图可知图中阴影部分所表示的集合为()U A B ð，由于全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}{}1,3,4,8,2,4,5,6A B ==，故{}2,5,6,7U A =ð，则{}()256U A B ,,= ð，故选：C2.已知函数()f x 的定义域为[]22-,，则函数()()1f x F x x+=的定义域为（）A.[]1,3- B.[]3,1- C.[]1,0)(0,3-⋃ D.[]3,0)(0,1-⋃【答案】D 【解析】【分析】根据复合函数定义域的求法进行求解.【详解】由题意可知，要使有意义，则2120x x -≤+≤⎧⎨≠⎩，解得310x x -≤≤⎧⎨≠⎩，所以函数的定义域为[)(]3,00,1-⋃．故选：D ．3.已知定义域为R 的奇函数()f x ，满足()()4f x f x +=，且当[0,1]x ∈时()21x f x =-，则(7)f 的值为（）A.1-B.0C.1D.2【答案】A 【解析】【分析】由奇偶性、周期性可直接求解.【详解】由()()4f x f x +=，可知函数周期为4，结合函数为奇函数，所以()()(7)11f f f =-=-，又()11f =，所以(7)1f =-，故选：A 4.函数()2112x f x x x =-+的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】确定函数为奇函数排除CD ，计算特殊值排除A ，得到答案.【详解】()2112x f x x x =-+，函数定义域为R ，()()2112x f x x f x x --=+=-+，函数为奇函数，排除CD ，()10f =，排除B ，故选：A5.已知0.920.91a =，0.910.91b =，0.910.92c =，则（）A.b c a>> B.b a c>>C.c b a >>D.c a b>>【答案】C 【解析】【分析】利用指数函数10.91xy =和幂函数0.912y x=的单调性，再结合条件，即可求解.【详解】令10.91xy =，易知10.91xy =在R 上单调递减，又0.910.92<，所以90.910.200.91.91b a =>=，令0.912y x=，易知0.912y x=在区间()0,∞+上单调递增，又0.910.92<，所以0.910.910.920.91c b =>=，故c b a >>，故选：C.6.已知0,0x y >>，且41x y +=，则2y xxy+的最小值为（）A.5B.C.4D.【答案】A 【解析】【分析】由基本不等式中“1”的妙用代入计算即可得出最小值.【详解】214411415y x y y x y y x xy x y x y x y ++=+=+=++≥=+=，当且仅当4y x x y =即11,63x y ==时等号成立，所以2y xxy +的最小值为5.故选：A.7.函数()()R y f x x =∈在(],1-∞上单调递减，且()1f x +是偶函数，若(22)(2)f x f ->，则x 的取值范围是（）A.(2,)-+∞B.(,0)(3,)-∞⋃+∞ C.(,1)(2,)-∞⋃+∞ D.(,0)(1,)-∞⋃+∞【答案】C 【解析】【分析】根据()1f x +是偶函数可得()f x 关于1x =对称，再根据函数单调性求解即可.【详解】()1f x +是偶函数可得()()11f x f x +=-+，即()f x 关于1x =对称，()()20f f =.又()f x 在(],1-∞上单调递减，则在[)1,+∞上单调递增.故(22)(2)f x f ->有222x ->或220x -<，解得2x >或1x <.故选：C8.下列命题中正确的是（）A.已知函数2431()(2ax x f x -+=在区间(),2∞-上是增函数，则a 的取值范围是(]0,1B.定义在R 上的函数(21)()21x xx f x -=+为奇函数C.函数()1114242x xf x -⎛⎫⎛⎫=-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在[]0,3上的值域为25[,2]16D.函数()22x x f x -=-，不等式(2)()f x mf x >对()0,x ∞∈+恒成立，则m 范围为(],2∞-.【答案】D 【解析】【分析】根据复合函数单调性的结论判断A ；根据奇偶性的定义判断B ；根据复合函数值域的求法判断C ；利用参变分离把不等式恒成立问题转化为函数最值问题判断D.【详解】对于A ，因为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数，而函数()f x 在区间(),2∞-上是增函数，则243y ax x =-+在区间(),2∞-上是减函数，显然当0a =时符合，故A 错；对于B ，()()()()21122112x xx xx x f x f x -------===++，所以()f x 为偶函数，故B 错；对于C ，()2211111114244241422222x xx xx f x -⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅+=-⋅+=-+⎢⎥⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，当[]0,3x ∈时，11,128x⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故21110,224x⎡⎤⎛⎫⎡⎤-∈⎢ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎣⎦，所以()[]1,2f x ∈，故C 错；对于D ，当∈0,+∞时，()()21,,20,1xx∞-∈+∈，所以220x x -->，又因为()22xxf x -=-，所以()()2f x mf x >，化简得22x x m -<+，又当>0时，222x x -+>，所以m 的范围为(,2]-∞，故D 正确.故选：D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列叙述中正确的是（）A.若0a b >>，则11a b<B.“x ∃∈R ，22x x >”的否定是“R x ∀∉，22x x ≤”C.,,a b c ∈R ，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”D.若命题“x ∃∈R ，240x x m ++=”为假命题，则实数m 的取值范围是(4,)+∞【答案】AD 【解析】【分析】利用不等式的性质判断A ；利用存在量词命题的否定判断B ；利用充要条件的定义判断C ；求出m 的范围判断D.【详解】对于A ，0a b >>，则11a b<，A 正确；对于B ，“x ∃∈R ，22x x >”是存在量词命题，其否定是：“x ∀∈R ，22x x ≤”，B 错误；对于C ，若a c >，0b =，则220ab cb ==，因此a c >不是22ab cb >的充要条件，C 错误；对于D ，命题“x ∃∈R ，240x x m ++=”为假命题，则x ∀∈R ，240x x m ++≠为真命题，因此1640m ∆=-<，解得4m >，D 正确.故选：AD10.对任意的x ，y ∈R ，函数()f x 满足()()()1f x y f x f y +=++，且102f ⎛⎫=⎪⎝⎭，当12x >时，()0f x >，则下列说法正确的是（）A.()01f =- B.函数()f x 为奇函数C.当0x >时，()1f x >- D.()f x 在R 上单调递增【答案】ACD 【解析】【分析】利用赋值法，结合函数的奇偶性、单调性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】令0x =，12y =，则有()110122f f f ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得()01f =-，选项A 正确；令y x =-，则()()()01f f x f x =+-+，可得()()2f x f x +-=-，选项B 错误；当>0时，1122x +>，故102f x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭,而()()1111022f x f x f f x ⎛⎫⎛⎫+=++=+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()1f x >-，故C 正确.任取12x x <则()()()()212111f x f x f x x x f x ⎡⎤-=-+-⎣⎦()()()()21112111f x x f x f x f x x =-++-=-+，又∵210x x ->，∴()211f x x ->-，∴()2110f x x -+>，即()()210f x f x ->，即()f x 在上单调递增，选项D 正确；故选：ACD【点睛】求解抽象函数的函数值问题，可以考虑利用赋值法进行求解.求解抽象函数的奇偶性问题，可以考虑利用奇偶性的定义来进行判断.求解抽象函数的单调性，可以考虑利用单调性的定义，由()()21f x f x -的符号判断出函数的单调性.11.已知函数()()f x g x ==1220242025x x <<<，则（）A.()()12g x g x <- B.()()()()1212f x f x g x g x >C.()()111f x g x <+≤ D.()()121222g x g x x x g ++⎛⎫> ⎪⎝⎭【答案】BC 【解析】【分析】分别构造函数()()x g x ϕ=，()()()f x xg x ϕ=，设()()()(),2024,2025x f x g x x ϕ=+∈，再应用函数的单调性即可判断A,B,C 选项，应用基本不等式计算判断D .【详解】对于A ，设()()x g x ϕ=-=()2024,∞+上单调递增，由1220242025x x <<<，得()()12g x g x -<-()()12g x g x >-，故A 错误；对于B ，设()()()f x xg x ϕ=，()2024,2025x ∈，则()x ϕ==在()2024,2025上单调递减，由1220242025x x <<<，得()()()()1212f x f x g x g x >，故B 正确；对于C ，设()()()(),2024,2025x f x g x x ϕ=+∈，则()21x ϕ=+，所以()()()211202520242x x x ϕ<≤+-+-=，当且仅当40492x =时取等号，即()()1f x g x <+≤故C 正确；对于D ，由222a b ab +≥，得()2222()a ba b +≥+，所以2a b +≤a b =时等号成立）；再结合1220242025x x <<<，得()()122g x g x +=<122x x g +⎛⎫== ⎪⎝⎭，故D 错误．故选：BC ．【点睛】关键点点睛：解题的关键点是构造函数再应用函数单调性判断选项.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，12.()120.52312220.0154--⎛⎫⎛⎫+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____【答案】1615【解析】【分析】运用指数幂的运算法则进行求解即可.【详解】()21020.5212()20.52312220.01541101211431011161016,1513122--⨯-⨯⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=+⨯-=+-==+⨯故答案为：161513.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，设函数22(4)()()16x f x g x x ++=+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=__________.【答案】2【解析】【分析】构造函数()28()()116x f x h x g x x +=-=+，根据奇偶性定义可知ℎ为奇函数，从而()()max min 0h x h x +=代入运算即可.【详解】22222(4)()816()8()()1161616x f x x x f x x f x g x x x x ++++++===++++，设()28()()116x f x h x g x x +=-=+，则()()228()8()1616x f x x f x h x h x x x -+----===-++，所以ℎ为奇函数.则()()max min 0h x h x +=，即110M m -+-=，所以2M m +=.故答案为：2.14.已知正实数x ，y 满足1163328y xx y +-+=+，且13m x y +>恒成立，则m 的取值范围___.【答案】(),4-∞【解析】【分析】根据指数幂的运算可得()()43124321xy x y -++-=++，构造函数()2x f x x =+，根据函数的单调性可得33x y +=，即可利用不等式的乘“1”法求解.【详解】解：由题意可得()()43124312xy x y -+=--+++，所以()()43124321xy x y -++-=++，令()2xf x x =+，因为2x y =和y x =均在R 上单调递增，所以()2xf x x =+在R 上单调递增，因为()()43124321xy x y -++-=++等价于()()431f x f y -=+，所以33x y +=，因为x ，y 为正实数，所以()1311319113661243333x y y x x y x y y x ⎛⎛⎫⎛⎫+=⨯++=⨯++≥⨯+=⨯= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝，当且仅当9x y y x =，即13,22x y ==时取等号，所以13x y+的最小值为4，所以m 的范围(),4∞-.故答案为：(),4∞-【点睛】关键点：构造函数()2xf x x =+，由()()43124321xy x y -++-=++等价于()()431f x f y -=+，得33x y +=，利用不等式求解.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.已知函数()f x =的定义域为A ，集合{||32|1}B x x =->.（1）求A B ；（2）集合{|321}M x a x a =-≤≤-，若R ()M A ⊆ð，求实数a 的取值范围.【答案】（1）3{|4A B x x =≤ 或1}x >（2）3,2a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）先根据分式不等式求解A ，再根据绝对值不等式求解B ，进而可得并集；（2）分情况讨论M =∅与M 蛊再求解即可.【小问1详解】由4302x x -≥-，所以3{|4A x x =≤或2}x >，又由321x ->，得到321x -<-或321x ->，即13x <或1x >，所以1{3B x =<或1}x >，所以3{|4A B x x =≤ 或1}x >【小问2详解】因为3{|4A x x =≤或2}x >，所以R 324A ⎛⎤= ⎥⎝⎦ð，①当321a a ->-，即43a <时，此时M =∅，满足R ()M A ⊆ð，所以43a <满足题意，②当43a ≥，即R ()M A ⊆ð，由题有212334a a -≤⎧⎪⎨->⎪⎩，结合43a ≥解得4332a ≤≤，综上，实数a 的取值范围是3,2a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦.16.已知函数()e 1exxa f x -=+为奇函数．（1）求a 的值；（2）判断并证明()e 1exxa f x -=+的单调性；（3）若存在实数t ，使得()()22220f t t f t k -+->成立，求k 的取值范围．【答案】（1）1（2）函数()f x 在上单调递减，证明见解析（3）1,3∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据()f x 定义域为且为奇函数，所以()00f =，即可求解.（2）利用函数单调性的定义法即可证明求解.（3）由（2）中结果及奇函数性质可得()()2222f t t f k t ->-，从而可得2320t t k --<，结合二次函数性质即可求解.【小问1详解】由函数()e 1e xxa f x -=+为奇函数，其定义域为，所以()00f =，即()00e 001e a f -==+，解得1a =，此时()1e 1e xxf x -=+，满足()()1e e 11e 1ex x x xf x f x -----===-++，即()f x 为奇函数，故a 的值为1.【小问2详解】()f x 在R 上单调递减，证明如下：由（1）知()1e 211e 1ex x x f x -==-+++，12,x x ∀∈R ，且12x x <，则()()()()()211212122e e 221e 1e 1e 1e x x x x x x f x f x --=-=++++，因为12x x <，所以21e e 0x x ->，11e 0x +>，21e 0x +>，所以()()120f x f x ->，即函数()f x 在上单调递减.【小问3详解】由()()22220f t t f t k -+->，则()()2222f t t f t k ->--，又因为()f x 为奇函数，所以()()()222222f t t f t k f k t ->--=-，又由（2）知函数()f x 在上单调递减，所以2222t t k t -<-，因为存在实数t ，使得2320t t k --<成立，所以4120k ∆=+>，解得13k >-.所以k 的取值范围为1,3∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.17.在经济学中，函数()f x 的边际函数()(1)()Mf x f x f x =+-.某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产x 台时(*1,N x x ≥∈)这种设备的收入函数为()221640R x x x=++（单位：千万元），其成本函数为()()410110,N C x x x x x ⎛⎫=+≤≤∈ ⎪⎝⎭（单位:千万元）．（1）求成本函数()C x 的边际函数()MC x 的最大值；（2）求生产x 台光刻机的这种设备的的利润()Z x 的最小值．【答案】（1）869（2）7（千万元）【解析】【分析】（1）根据定义可得()MC x 的表达式，即可根据函数的单调性求解最值，（2）根据对勾函数的性质即可求解.【小问1详解】由()(1)()MC x C x C x =+-，()()410110,N C x x x x x ⎛⎫=+≤≤∈ ⎪⎝⎭，可得()()()240404040101101010111124MC x x x x x x x x =++--=-=-++⎛⎫+- ⎪⎝⎭，*19,N x x ≤≤∈，()MC x 在*19,N x x ≤≤∈时单调递增，故当9x =时，()max 4086101099MC x =-=⨯【小问2详解】由()()()22216404440101032Z x R x C x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=++-+=+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故()2457Z x x x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭．记4()t x x x =+，则该函数在[1,2]上递减，在[]2,10上递增，且()()5215,105t t ==，于是当45t x x=+=时，()Z x 得最小值.由2540x x -+=，解得4x =或1x =，()min 7Z x =（千万元）18.已知幂函数()()22444m f x m m x -=-+⋅在(),0-∞上单调递减.（1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()10af x ax ++≥()1a <（3）若对任意[]1,2x ∈，都存在[]1,2b ∈，使2()1f x bt t b ≤-++成立，求实数t 的取值范围.【答案】（1）()2f x x =（2）答案见解析（3）[)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）由幂函数的定义结合单调性即可求解；（2）通过0a =和0a ≠两类情况讨论即可；（3）由题意得到()2max 1f x bt t b ≤-++，再得到存在[]1,2b ∈，使得214bt t b -++≥，进而可求解.【小问1详解】由幂函数()()22444m f x m m x -=-+⋅在(),0∞-上单调递减，可得2441240m m m ⎧-+=⎨->⎩，解得3m =，所以()2f x x =【小问2详解】当0a =时，10≥，解集为R ，当0a ≠时，210ax ax ++≥，得211024a a x ⎛⎫++-≥ ⎪⎝⎭，()2Δ44a a a a =-=-，当0a <时，0∆>，方程210ax ax ++=的两根为1222a a x x a a -+--=<=所以不等式的解为22a a x a a-+--≤≤，当01a <<时，()2Δ440a a a a =-=-<，不等式的解集为R ，综上可知，当0a <时，解集为42a x a ⎧--⎪≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭，当0≤a<1时，解集为R .【小问3详解】由（1）知()2f x x =，因为对[]1,2x ∀∈，使得()21f x bt t b ≤-++都成立，所以()2max 1f x bt t b ≤-++，易知()max 4f x =，所以214bt t b -++≥，因为存在[]1,2b ∈，使得214bt t b -++≥成立，可得()2max 30bt t b -+-≥，因为210t +>，所以()213y t b t =+--是关于b 的单调递增函数，所以()()22max 32130bt t b t t -+-=+--≥，解得：12t ≤-或1t ≥，所以t 的取值范围为[)1,1,2∞∞⎛⎤--⋃+ ⎥⎝⎦.19.对于定义域为I 的函数()f x ，如果存在区间[,]a b I ⊆，使得函数()y f x =在x ∈[,]a b 时，值域是[,]ka kb ，则称[,]a b 为()f x 的“k 倍美好区间”.特别地，若函数函数()y f x =在x ∈[,]a b 时值域是[,]a b ，则称[,]a b 为()f x 的“完美区间”.（1）证明：函数()922f x x =-在定义域里存在“完美区间”；（2）如果二次函数2113()22f x x =-+在(0，+∞）内存在“2倍美好区间”，求出a ,b ；（3）是否存在实数,(2)a b b <，使得函数()45f x x m x ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭(()0,x ∈+∞)在区间[,]a b 单调，且[,]a b 为()f x 的“k 倍美好区间”，若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）1a =，3b =.（3）存在，19,216⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）根据完美区间的定义，结合()f x 的单调性与区间端点值证明即可；（2）设定义域为[,]a b ，值域为，再列方程组求解即可；（3）作出()45f x x m x ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭的图像，讨论[,]a b 与1，2的关系，去绝对值后列式消元求得范围即可.【小问1详解】()922f x x =-在(),0∞-与0,+∞上均为增函数，若()922f x x =-存在完美区间[],a b ，则有922922a a b b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即,a b 为922x x=-的两根．即22940x x -+=的根，故1,42a b ==，即存在“完美区间”.【小问2详解】若2113()22f x x =-+存在“2倍美好区间”，则设定义域为[,]a b ，值域为[2,2].a b 当0a b <<时，易得2113()22f x x =-+在区间上单调递减，则22113222113222a b b a ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，两式相减可得()()22122b a b a -=-，得4a b +=，则()21132422a a -+=-，即2430a a -+=，因为0ab <<，解得1a =，3b =.【小问3详解】()45f x x m x ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，图象如图所示，令()0f x =，解得1x =或4x =，（ⅰ）当(],0,1a b ∈时，()45f x x x=+-，由(),()f a kb f b ka ==，两式相除，2245,454545a b a a a b b a b b+-=+-=+-+-，()()()22550a b a b a b a b ---=+--=，0a b -≠，可得5a b +=,与a ,b 范围矛盾，即实数,a b 不存在（ⅱ）当[),1,2a b ∈时，()45f x x x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，由()()f a f b k a b==可得，4455b a b ab a ab a b --=--，即()540ab a b -+=，454a b a ∴=-，由()1,2b ∈，即()41,254a b a =∈-，解得443a <<，又[)1,2a ∈，a b <，4835a ∴<<，由()224515941428163f a k a a a a a ⎛⎫⎛⎫==-+-=--+<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得19216k <≤，综上，符合条件的k 的取值范围为19,216⎛⎤⎥⎝⎦.【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是对,a b进行分类讨论，最后分离出k结合二次函数的性质即可求出最值.。

安徽省六安市高一上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共12分)1. （1分） (2018高一下·北京期中) 集合，集合，若任意A∪B中的元素a，则A∩B的概率是________。

2. （1分） (2020高一上·上海月考) 设实数集上不等式的解集为，则 ________.3. （1分）命题“若|x|＜2，则x＜2”的否命题为________ ．4. （1分） (2016高三上·洛阳期中) a，b为正数，给出下列命题：①若a2﹣b2=1，则a﹣b＜1；②若﹣ =1，则a﹣b＜1；③ea﹣eb=1，则a﹣b＜1；④若lna﹣lnb=1，则a﹣b＜1．期中真命题的有________5. （1分） (2019高一下·上海期中) 设集合则满足条件的集合P的个数是________.6. （1分） (2017高一上·扶余月考) U＝{1,2}，A＝{x|x2＋px＋q＝0}，∁UA＝{1}，则p＋q＝________.7. （1分） (2016高一下·揭阳期中) 若对x＞0，y＞0，有（x+2y）（ + ）≥m恒成立，则m的最大值为________．8. （1分）已知a＞1，则不等式a+的最小值为________9. （1分） (2016高二上·黑龙江期中) 设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x 满足x2+2x﹣8＞0且q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．10. （1分） (2016高一上·浦东期末) 不等式2|x﹣1|﹣1＜0的解集是________．11. （1分） (2016高二下·九江期末) 已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=mx+2，∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使得g（x1）=f（x2），则m的取值范围是________．12. （1分） (2017高一上·长宁期中) 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁UA）∪B=________．二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分）设A，B，C为全集R的子集，定义A﹣B=A∩（∁RB）（）A . 若A∩B⊆A∩C，则B⊆CB . 若A∩B⊆A∩C，则A∩（B﹣C）=∅C . 若A﹣B⊆A﹣C，则B⊇CD . 若A﹣B⊆A﹣C，则A∩（B﹣C）=∅14. （2分） (2017高一下·温州期末) 已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（）A . y＞0B . xz＞yzC . xy＞yzD . xy＞xz15. （2分） (2017高一下·宿州期中) 设x＞0，y＞0，满足 + =4，则x+y的最小值为（）A . 4B .C . 2D . 916. （2分） (2015高三上·太原期末) 已知全集U=Z，集合A={3，4}，A∪B={1，2，3，4}，那么（∁UA）∩B=（）A . {1，2}B . {3，4}C . {1，2，3，4}D . ∅三、解答题 (共5题；共50分)17. （5分） (2019高一上·东方月考) 已知且，试比较与的值的大小．18. （10分） (2020高一上·温州期末) 已知，集合 .（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.19. （15分） (2017高三上·静海开学考) 设集合P={x|x2﹣x﹣6＜0}，Q={2a≤x≤a+3}．（1）若P∪Q=P，求实数a的取值范围；（2）若P∩Q=∅，求实数a的取值范围；（3）若P∩Q={x|0≤x＜3}，求实数a的取值范围．20. （10分）(2019·上海) 改革开放40年，我国卫生事业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍．卫生总费用包括个人现在支出、社会支出、政府支出，如表为2012年年我国卫生货用中个人现金支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占比．年份卫生总费用（亿元）个人现金卫生支出社会卫生支出政府卫生支出绝对数（亿元）占卫生总费用比重绝对数（亿元）占卫生总费用比重绝对数（亿元）占卫生总费用比重201228119.009656.3234.3410030.7035.678431.9829.99 201331668.9510729.3433.8811393.7935.989545.8130.14201435312.4011295.4131.9913437.7538.0510579.2329.96 201540974.6411992.6529.2716506.7140.2912475.2830.45（数据来源于国家统计年鉴）（1）指出2012年到2015年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变化趋势：（2）设表示1978年，第年卫生总费用与年份之间拟合函数研究函数的单调性，并预测我国卫生总费用首次超过12万亿的年份．21. （10分） (2019高三上·西安月考) 已知函数 .（1）若，解不等式；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、填空题 (共12题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、选择题 (共4题；共8分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共50分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：。

2024-2025学年安徽省六安第一中学高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={1,3,4,8},B={2,4,5,6}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A. {2,5}B. {4,6}C. {2,5,6}D. {1,3,8}2.已知函数f(x)的定义域为[−2,2]，则函数F(x)=f(x+1)x的定义域为( )A. [−1,3]B. [−3,1]C. [−1,0)∪(0,3]D. [−3,0)∪(0,1]3.已知定义域为R的奇函数f(x)，满足f(x+4)=f(x)，且当x∈[0,1]时f(x)=2x−1，则f(7)的值为( )A. −1B. 0C. 1D. 24.函数f(x)=x1+x2−12x的图象大致为( )A. B.C. D.5.已知a=0.910.92，b=0.910.91，c=0.920.91，则( )A. b>c>aB. b>a>cC. c>b>aD. c>a>b6.已知x>0,y>0，且4x+y=1，则y2+xxy的最小值为( )A. 5B. 42C. 4D. 227.函数y=f(x)(x∈R)在(−∞,1]上单调递减，且f(x+1)是偶函数，若f(2x−2)>f(2)，则x的取值范围是( )A. (−2,+∞)B. (−∞,0)∪(3,+∞)C. (−∞,1)∪(2,+∞)D. (−∞,0)∪(1,+∞)8.下列命题中正确的是( )A. 已知函数f(x)=(12)ax2−4x+3在区间(−∞,2)上是增函数，则a 的取值范围是(0,1]B. 定义在R 上的函数f(x)=x(2x −1)2x +1为奇函数C. 函数f (x )=(14)x−1−4⋅(12)x+2在[0,3]上的值域为[2516,2]D. 函数f(x)=2x −2−x ，不等式f(2x)>mf(x)对x ∈(0,+∞)恒成立，则m 范围为(−∞,2]．二、多选题：本题共3小题，共18分。

六安2023年秋学期高一年级期中考试数学试卷（答案在最后）满分：150分时间：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是（）A.1x ∃≤，20x x ->B.1x ∀>，20x x -≤C.1x ∃>，20x x -≤D.1x ∀≤，20x x ->【答案】C 【解析】【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解.【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是1x ∃>，20x x -≤.故选：C.2.若12162x A x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，501x B x x ⎧⎫-=≥⎨⎬-⎩⎭，则()R A B =I ð（）A.{}14x x <≤ B.{}14x x ≤< C.{}14x x << D.{}14x x ≤≤【答案】D 【解析】【分析】分别解指数不等式和分式不等式求出集合A 与集合B ，再由补集和交集知识进行求解即可.【详解】由12162x ≤≤，得14222x -≤≤，∵2x y =在R 上单调递增，∴解得14x -≤≤，∴{}1216142x A xx x ⎧⎫=≤≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭，又∵501x x -≥-()()51010x x x ⎧--≥⇔⎨-≠⎩，解得1x <或5x ≥，∴501x B x x ⎧⎫-=≥⎨⎬-⎩⎭{1x x =<或}5x ≥，∴{}15B x x =≤<R ð，又∵{}14A x x =-≤≤，∴(){}14A B x x ⋂=≤≤R ð.故选：D.3.已知p ：12a >，q ：指数函数()()32xf x a =-是增函数，则p 是q 的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件【答案】C 【解析】【分析】求出命题q 中a 的范围，判断两个命题间的充分性与必要性即可.【详解】因为指数函数()()32xf x a =-是增函数，所以3211a a ->⇒>，又p ：12a >，所以p 是q 的必要不充分条件，故选：C4.若0.62a =，30.6b =，0.63c =，则它们的大小关系是（）A.c a b >>B.c b a>> C.a c b>> D.b a c>>【答案】A 【解析】【分析】利用函数0.6y x =和0.6x y =的单调性即可比较.【详解】因为0.6y x =在()0,∞+上单调递增，所以0.60.60.6123<<，即1c a >>又0.6x y =在R 上单调递减，所以300.60.6<，即1b <，综上，c a b >>.故选：A5.若,x y 满足0,0,3x y xy x y >>=+，则3x y +的最小值为（）A.10+B.10+C.12D.16【答案】D 【解析】【分析】利用乘“1”法即可得到答案.【详解】因为3xy x y =+，0,0x y >>，两边同除xy 得131x y+=，所以()133********y x x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．当且仅当4x y ==时等号成立，故选：D .6.已知函数()x f x a b =+的图象如图所示，则函数()()()g x x a x b =--的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数的图象与性质结合函数()x f x a b =+的图象可求得,a b 的范围，再根据二次函数的图象即可得解.【详解】函数()x f x a b =+的图象是由函数x y a =的图象向下或向上平移b 个单位得到的，由函数()x f x a b =+的图象可得函数为单调递减函数，则01a <<，令0x =得()11,0b +∈-，则()2,1b ∈--，则函数()()()g x x a x b =--的大致图象为A 选项.故选：A .7.设定义在()2,2-上的函数()2112x f x x +=-，则使得()()121f x f x +>-成立的实数x 的取值范围是（）A.1,02⎛⎫-⎪⎝⎭B.1,12⎛⎫-⎪⎝⎭C.()0,1 D.()0,2【答案】C 【解析】【分析】利用函数的单调性和奇偶性解不等式即可.【详解】()()()211=2x f x x x f -+=---，且定义域是()2,2-，所以()f x 为偶函数，且2112,x y x y +=-=在()0,2均为增函数，所以()f x 在()0,2为增函数，且()f x 为偶函数，所以()()121f x f x +>-，即1212122212x x x x ⎧+>-⎪-<+<⎨⎪-<-<⎩，解得01x <<.故选：C8.已知函数()f x 满足()()()1f x y f x f y +=++（,R x y ∈），当0x >时，()10f x +>且()12f =，若当[]1,3x ∈时，()()221f ax x f x ++<有解，则实数a 的取值范围为（）A.9,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B.8,9⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C.(),2-∞- D.82,9⎛⎫--⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】证明函数单调递增，变换得到()()231f ax x f +<，根据单调性得到231ax x +<，计算函数最值得到答案.【详解】设12x x <，故()2110f x x -+>，则()()()()()2121112110f x f x f x x x f x f x x -=-+-=-+>，函数单调递增，()()221f ax x f x ++<，即()222f ax x x ++<，即()()231f ax x f +<，即231ax x +<在[]1,3x ∈有解，即221313924a x x x ⎛⎫<-=-- ⎪⎝⎭，2max1398249x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫--=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，故8,9a ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.已知关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为{3x x ≤-或}4x ≥，则下列说法正确的是（）A.0a >B.不等式0bx c +>的解集为{}4x x <-C.不等式20cx bx a -+<的解集为{14x x <-或13x ⎫>⎬⎭D.0a b c ++>【答案】AC 【解析】【分析】由题意可得3,4-是方程20ax bx c ++=的两个根，且0a >，然后利用根与系数的关系表示出,b c ，再逐个分析判断即可.【详解】关于x 的不等式20ax bx c ++≥的解集为(][),34,-∞-⋃+∞，所以二次函数2y ax bx c =++的开口方向向上，即0a >，故A 正确；且方程20ax bx c ++=的两根为－3、4，由韦达定理得3434bac a⎧-=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩，解得12b a c a =-⎧⎨=-⎩.对于B ，0120bx c ax a +>⇔-->，由于0a >，所以12x <-，所以不等式0bx c +>的解集为{}12x x <-，故B 不正确；对于C ，因为12b ac a=-⎧⎨=-⎩，所以20cx bx a -+<，即2120ax ax a -++<，所以21210x x -->，解得14x <-或13x >，所以不等式20cx bx a -+<的解集为{14x x <-或13x ⎫>⎬⎭，故C 正确；对于D ，12120a b c a a a a ++=--=-<，故D 不正确.故选：AC .10.以下从M 到N 的对应关系表示函数的是（）A.R M =，R N =，1:f x y x→=B.R M =，{}0N y y =≥，:f x y x →=C.{}0M x x =>，R N =，:f x y →=D.*{|2,N }M x x x =≥∈*{|0,N },N y y y =≥∈2:22f x y x x →=-+【答案】BD 【解析】【分析】判断从M 到N 的对应关系是否表示函数，主要是判断集合M 中的每一个元素在集合N 中是否都有唯一的元素与之对应即可.【详解】对于A 选项，因0,M ∈而0没有倒数，故A 项错误；对于B 选项，因任意实数的绝对值都是非负数，即集合M 中的每一个元素在集合N 中都有唯一的元素与之对应，故B 项正确；对于C 选项，因每个正数的平方根都有两个，即集合M 中的每个元素在集合N 中都有两个元素与之对应，故C 项错误；对于D 选项，因2222(1)1,y x x x =-+=-+当*2,N x x ≥∈时，即有*,2,N y y ∈≥且每个x 对应唯一的y 值，故必有y N ∈成立,故D 项正确.故选：BD.11.已知函数()33f x x =--，下列说法正确的是（）A.()f x 定义域为[)(]3,00,3-B.()f x 在(]0,3上单调递增C.()f x 为奇函数D.()f x 值城为()3,3-【答案】ABC 【解析】【分析】根据函数的性质逐个判定即可.【详解】对于A ：函数定义域需满足290330x x ⎧-≥⎪⎨--≠⎪⎩，解得[)(]3,00,3x -∈ ，A 正确；对于B ：当(]0,3x ∈时()f x ====，在(]0,3单调递减，所以()f x 在(]0,3内单调递增，B 正确；对于C ：由A 知函数定义域为[)(]3,00,3- ，所以()f x ==，所以()()f x f x x-==-，所以()f x 为奇函数，C 正确；对于D ：由B 知()f x 在(]0,3内单调递增，所以(]0,3x ∈时()(],0f x ∈-∞，又由C 知()f x 为奇函数，所以[)3,0x ∈-时()[)0,f x ∈+∞，所以()f x 得值域为(),-∞+∞，D 错误，故选：ABC12.一般地，若函数()f x 的定义域为[],a b ，值域为[],ka kb ，则称[],a b 为()f x 的“k 倍跟随区间”；特别地，若函数()f x 的定义域为[],a b ，值域也为[],a b ，则称[],a b 为()f x 的“跟随区间”.下列结论正确的是（）A.函数()922f x x=-不存在跟随区间B.若[]1,a 为()222f x x x =-+的跟随区间，则2a =C.二次函数()22f x x x =-+存在“3倍跟随区间”D.若函数()f x m =-存在跟随区间，则1,04m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦【答案】BC 【解析】【分析】根据“跟随区间”的定义对选项逐一分析，根据函数的单调性、值域等知识确定正确答案.【详解】对于A 选项，由题，因为函数()922f x x=-在区间(),0∞-与()0,∞+上均为增函数，若()922f x x =-存在跟随区间[],a b 则有922922a ab b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即,a b 为922x x =-的两根．即22940x x -+=的根，故1,42a b ==，故A 错误．对于B 选项，若[]1,a 为()222f x x x =-+的跟随区间，因为()222f x x x =-+在区间[]1,a 为增函数，故其值域为21,22a a ⎡⎤-+⎣⎦，根据题意有222a a a -+=，解得1a =或2a =，因为1a >故2a =，故B 正确．对于C 选项，若()22f x x x =-+存在“3倍跟随区间”，则可设定义域为[],a b ，值域为[]3,3a b ，当1a b <≤时，易得()22f x x x =-+在区间上单调递增，此时易得,a b 为方程232x x x =-+的两根，求解得=1x -或0x =.故定义域[]1,0-，则值域为[]3,0-．故C 正确．对于D 选项，若函数()f x m =-存在跟随区间[],a b ，因为()f x m =-为减函数，故由跟随区间的定义可知b m a b a m ⎧=-⎪⇒-=⎨=-⎪⎩即()()11a b a b a b -=+-+=-（，因为a b <1=．易得01≤<．所以(1a m m ==--，令t =[]()0,1t ∈代入化简可得20t t m --=，同理t =也满足20t t m --=，即20t t m --=在区间[]0,1上有两不相等的实数根．故1400m m +>⎧⎨-≥⎩，解得1,04m ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，故D 错误．故选：BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.)2232711644-⎛⎫⎛⎫⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________.【答案】13【解析】【分析】根据题意，由指数幂的运算，即可得到结果.【详解】原式2332345194134⨯⎛⎫=⨯+-=+= ⎪⎝⎭.故答案为：1314.已知函数()f x 的定义域为()1,3，则函数()3g x -=的定义域为________.【答案】()5,6【解析】【分析】根据复合函数的定义域的性质求解即可.【详解】因为()f x 的定义域为()1,3，所以()3f x -满足13346x x <-<⇒<<，又函数()3g x -=有意义，所以505x x ->⇒>，所以函数()3g x -=的定义域为()5,6，故答案为：()5,615.已知)132fx +=++，则()f x 的解析式为________.【答案】()2354f x x x =-+，1x ≥【解析】【分析】换元法求解表达式，第一步令括号内的表达式为t ,第二步将表达式中的x 换成t 即可.【详解】)132f x +=++的定义域为[)0,∞+.令1,1t t =≥，则2(1)x t =-，所以，由)132fx +=++得()23(1)2,1f t t t =-++≥，即()2354,1f t t t t =-+≥.于是()2354,1f x x x x =-+≥.故答案为：()2354,1f x x x x =-+≥.16.已知函数()f x x x a =-，当[]0,1x ∈时()f x 的最大值为3，则实数a 的值为________.【答案】2-或4【解析】【分析】化简()f x x x a =-解析式为分段函数形式，讨论0a ≤时，结合最大值求得a 的值；0a >时，数形结合，讨论12a ≥和1122a a +<£以及112a <，确定函数在何处取得最值，求得a 的值，综合可得答案.【详解】由题意知函数的定义域为R ，()22,,x ax x af x x x a x ax x a ⎧-≥=-=⎨-+<⎩，当0a ≤时，由[]0,1x ∈得()()2224a a f x x x a x ⎛⎫=-=--⎪⎝⎭，所以当1x =时，()max 13,2f x a a =-=∴=-，当0a >时，()f x 的图象如图所示，当12a≥，即2a ≥时，()f x 在[0,1]上单调递增,所以()f x 函数在[0,1]上的最大值为(1)13,4f a a =-=∴=，当1122a a <£，即22a ≤<时，()f x 在[0,1]上的图象在2a x =处达到最高点，所以()f x 在[0,1]上的最大值为2(324a a f ==，不符合题意；当112a <，即02a <<-时，()f x 在[0,1]上的图象在1x =处达到最高点，所以()f x 在[0,1]上的最大值为(1)13,2f a a =-==-，不符合题意，故a 的值为2-或4，故答案为：2-或4四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.设集合U =R ，{}03A x x =≤≤，{}21,R B x m x m m =≤≤+∈.（1）2m =，求A B ⋃；（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，求m 的取值范围.【答案】（1）{}05A B x x ⋃=≤≤（2）()[],10,1-∞-⋃【解析】【分析】（1）根据集合的并集运算求解即可.（2）根据命题间的充分不必要关系转化为集合间的包含关系，进而求出参数取值范围.【小问1详解】当2m =时，{}25B x x =≤≤，因为{}03A x x =≤≤，所以{}05A B x x ⋃=≤≤【小问2详解】由题意“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件得B AÜ①若B =∅，则21m m >+，解得1m <-；②若B ≠∅，则21m m ≤+，解得1m ≥-；B A Ü，∴0213m m ≥⎧⎨+<⎩或0213m m >⎧⎨+≤⎩，∴01m ≤≤综合①②得：m 的取值范围是()[],10,1-∞-⋃.18.已知幂函数()()233af a a x x =-+为偶函数，a ∈R .（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()1g x f x x =++，求函数()g x 的解析式.【答案】（1）()2f x x=（2）()221,00,01,0x x x g x x x x x ⎧++>⎪==⎨⎪-+-<⎩【解析】【分析】（1）根据题意，由幂函数的定义，列出方程，即可得到结果；（2）根据题意，由函数的奇偶性求解函数解析式，即可得到结果.【小问1详解】()f x 为幂函数，∴2331a a -+=，解得1a =或2a =，又()f x 为偶函数，∴2a =，∴()2f x x =.【小问2详解】由（1）得，当0x >时，()21g x x x =++①当0x =时，()0g x =；②当0x <时，0x ->；∴()()()2211g x x x x x -=-+-+=-+，∴()()21g x g x x x =--=-+-综上得()221,00,01,0x x x g x x x x x ⎧++>⎪==⎨⎪-+-<⎩19.已知二次函数()f x 是R 上的偶函数，且()04f =，()15f =.（1）设()()f x g x x=，根据函数单调性的定义证明()g x 在区间[)2,+∞上单调递增；（2）当0a >时，解关于x 的不等式()()()21212f x a x a x <-+++.【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析【解析】【分析】（1）待定系数法求的()f x ，应用定义法证明函数的单调性；（2）分类讨论两根的大小关系即可求解.【小问1详解】设()2f x ax bx c =++，（0a ≠）()f x 为偶函数，∴0b =.()04f =，∴4c =，∴()24f x ax =+又()15f =，∴1a =，∴()24f x x =+，∴()244x g x x x x+==+.证明：[)12,2,x x ∀∈+∞，且12x x <，()()12121244g x g x x x x x ⎛⎫-=+-+ ⎪⎝⎭()()1212124x x x x x x --=[)12,2,x x ∈+∞，且12x x <，∴120x x -<，1240x x ->，120x x >∴()()120g x g x -<，∴()()12g x g x <∴()g x 在[)2,+∞上单调递增.【小问2详解】()()2241212x a x a x +<-+++整理得：()22120ax a x -++<，因式分解得()()120ax x --<当0a >，方程()()120ax x --=的两根为1a 和2，且1122aaa--=.①当102a <<时，12a >，原不等式的解集为12x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭②当12a =时，12a =，原不等式的解集为∅③12a >时，12a <，原不等式的解集为12x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭综上：当102a <<时，不等式的解集为12x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭当12a =时，不等式的解集为∅当12a >时，不等式的解集为12x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.20.天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量a 万件与投入的促销费用x 万元（0x ≥）满足关系式91ka x =-+（k 为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为6万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为432a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元，设该产品的利润为y 万元.（注：利润=销售收入-投入成本-促销费用）（1）求出k 的值，并将y 表示为x 的函数；（2）促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？【答案】（1）3k =,361121y x x =--+，0x ≥（2）当促销费用为5万元时，该产品的利润最大，最大利润为101万元【解析】【分析】（1）由题意求得k ，再利用利润公式即可求得y 关于x 的函数；（2）利用基本不等式即可得解.【小问1详解】依题意，当0x =时，96a k =-=，∴3k =，∴391a x =-+，所以43632201241121y a a x a x x a x ⎛⎫=+--=+-=-- ⎪+⎝⎭，∴361121y x x =--+，0x ≥.【小问2详解】因为3636112113111y x x x x ⎛⎫=--=-++ ⎪++⎝⎭113101≤-=，当且仅当3611x x =++，即5x =时，等号成立.∴当促销费用为5万元时，该产品的利润最大，最大利润为101万元.21.已知函数()133x x bf x a++=+是定义在R 上的奇函数.（1）求实数a ，b 的值；（2）若对任意()1,2x ∈，不等式()()222210f x x f x k +-+->恒成立，求实数k 的取值范围.【答案】（1）3a =，1b =-.（2）4k ≤【解析】【分析】（1）利用()00f =，()()11f f -=-，求得a ，b 的值，再检验即可；（2）先证明()f x 为R 上单调递增，再结合奇偶性可得2321k x x <+-恒成立，利用二次函数的性质求得()2321g x x x =+-，()1,2x ∈的最小值，进而可解.【小问1详解】由()f x 是R 上的奇函数得()1003b f a +==+，∴1b =-，∴()1313xx f x a+-=+，又()()11f f -=-，解得3a =，∴()()1313133331x x x x f x +--==++，则()()()()()311331331313331x xx xxxf x f x ------===-=-+++∴()f x 为R 上的奇函数，∴3a =，1b =-.【小问2详解】()()()31312121331331331x x x x x f x -+-⎛⎫===- ⎪+++⎝⎭任取12,R x x ∈，且12x x <，则()()()()()212121122332231313131x x x x x x f x f x --=-=++++，因为3x y =在R 上单调递增，所以当12x x <时，1233x x <，即12330x x -<，又2110,1033x x +>+>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，∴()f x 在R 上单调递增.()1,2x ∀∈，()()22221f x x f x k +->--由()f x 为奇函数，上式可变形为()()22221f x x f k x+->-由()f x 为R 上增函数得22221x x k x +->-即2321k x x <+-恒成立，令()2321,12g x x x x =+-<<，而()2214321333g x x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭，所以()g x 在()1,2单调递增，所以()()14g x g >=，∴4k ≤.22.已知定义在R 上的函数()142xx f x m m +=⋅--（m ∈R ）.（1）当1m =时，求()f x 的值域；（2）若函数()f x 在()1,+∞上单调递增，求实数m 的取值范围；（3）若函数()y g x =的定义域内存在0x ，使得()()002g a x g a x b ++-=成立，则称()g x 为局部对称函数，其中(),a b 为函数()g x 的局部对称点，若()1,0是()f x 的局部对称点，求实数m 的取值范围.【答案】（1）[)2,-+∞（2）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（3）40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）根据题意，由换元法，结合二次函数值域，即可得到结果；（2）根据题意，分0,0,0m m m =<>讨论，结合条件，代入计算，即可得到结果；（3）根据题意，由局部对称点的定义，结合函数的单调性，代入计算，即可得到结果.【小问1详解】当1m =时，()1421xx f x +=--令20x t =>，()2221122y t t t =--=--≥-，∴()f x 的值域为[)2,-+∞.【小问2详解】令22x t =>，22y mt t m=-- 2x t =在()1,+∞上单调递增，∴要使()f x 在()1,+∞上单调递增，只需22y mt t m =--在()2,+∞上单调递增①当0m =时，2y t m =--在()2,+∞上单减不符合题意；②当0m <时，22y mt t m =--开口向下不符合题意；③当0m >时，012m m>⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得12m ≥，∴实数m 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【小问3详解】由()1,0是()f x 的局部对称点得x ∃∈R ，()()110f x f x ++-=代入整理得()()2442220x xxx m m --+-+-=①令222x x t -=+≥，则()22442222x x x xt --+=+-=-代入①式得22250mt t m --=，2225252tm t t t==--当2t ≥时，函数2y t =和5y t=-均为增函数∴52t t -在[)2,+∞上单调递增，∴5322t t -≥，∴240,32t t t⎛⎤∈ ⎥⎝⎦-，∴实数m 的取值范围为40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦.。