归一问题

第八节归一问题归一问题，已知相关联的两种量，其中一种量改变，另一种量也随之改变，其变化规律是相同的，即一组对应量中一份的数量（单一量）是不变的，这类问题一般称为归一问题。

在解题中，如果求出单一量后，再根据乘法求出几份单一量是多少，这一类我们称它为正归一；如果求出单一量后，再用另一种量除以单一量，求出该总量含有几个单一量，这是逆归一问题。

根据单一量步骤的多少，又可分为一次归一和两次归一（复归一）。

解题方略：归一是一种解题思路。

解答归一问题的关键在于根据已知条件求出单一量，然后再以单一量为基准，进一步计算题目中所求的数。

归一问题基本数量关系：总数量÷总份数=单一量总数量÷单一量= 总份数单一量×总份数=总数量例题解析：例1、某工人5小时生产机器零件20个，8小时可以生产同样的零件多少个？解析：这是一道简单正归一问题，要想求8小时生产零件数，就得先求出一小时生产零件数，每小时生产零件是20÷5=4（个），8小时生产零件4×8=32（个）综合算式： 20÷5×8=32（个）…………8小时生产零件数答：8小时可以生产同样的零件32个。

例2、3辆汽车5趟可以运煤90吨，照这样计算，4辆汽车运7趟可以运多少吨煤？解析：这是一道二次归一问题，一辆汽车5趟可以运90÷3=30（吨）（归一），一辆汽车一趟可以运30÷5=6（吨）（再归一），4辆汽车一趟可以运6×4==24（吨），4辆汽车7趟可以运24×7=168（吨）综合算式：90÷3÷5×4×7=168（吨）…………4辆汽车7趟运煤答：4辆汽车运7趟可以运168吨煤。

练习题1、小丽看漫画书，2天看了40页，照这样计算，小丽一周能看多少页漫画？2、建筑队修铺一条公路，10天800米，照这样的速度，一个月能修路多少千米？3、一辆汽车匀速行驶在公路上，5分钟行驶了2000米，照这样的速度，1小时行驶多少千米？4、一只小松鼠5秒钟能剥4粒松子，照这样下去，它5分钟能剥多少粒松子？5、一打字员要打2000字的稿，3分钟打了300个字，照这样的速度，打完这份稿需多少小时？6、毛衣编织组，5人2天可编织100件毛衣，照这样计算，12人8天可编织多少件？7、某粮店刚运到大米2400袋，4人2小时搬卸了400袋大米，照这样计算，10人卸完剩下的大米还要几小时？8、苏老师带着100元钱去买课外书，45元能买5本语文课外书，70元能买7本数学课外书，这样的话，苏老师所带钱最多能买这两种书多少本？每种各多少本？9、一只蜗牛从一口10米深的井底往上爬，白天爬3米，晚上滑下2米，问蜗牛几天能爬出井口？10、一播种机，播种4亩玉米和6亩大豆共用7小时，播种4亩玉米和4亩大豆共用6小时，现在要播种5亩玉米和7亩大豆，共用多少小时？11、米丽买了一些笔记本和钢笔，已知买5个笔记本和2支钢笔共花了20元；买7个笔记本和2支钢笔共花了24元，现在要买10个笔记本和2支钢笔，要花多少钱？12、一裁缝做4条西裤用5米布，20个裁缝每人要做20条西裤，现在布料450米，是否够用？13、小雨早起去买菜，已知买4斤鸡蛋和3斤西红柿共花11元，买4斤鸡蛋和5斤西红柿共花13元，现在要买5斤鸡蛋和4斤西红柿，要花多少钱？14、某学徒制造一批零件，已知做9个阀门和22个齿轮需花费20个小时，做3个阀门和22个齿轮用14个小时，要制造7个阀门和18个齿轮，需花多少小时？15、三年级三个班一起做手工，折了200只纸鹤，一班和二班共折了90只，一班和三班共折了170只，三个班各折了多少只？16、某船从上游顺流直下，以100米÷分钟的速度行驶到了距上游3000米的港口，该船返回时比来时多用20分，问返程中船的速度。

归一问题归一问题是一类典型应用题．这类问题是用等分除法求出一个单位的数值（单一量）之后，再求出题目所要求解的问题．解答归一问题的方法，叫做归一法．归一问题可以分为两种：一种是求总量的，叫做正归一问题；另一种是求份数的，叫做反归一问题．归一问题在日常生活和生产中经常遇到．例1某纺织厂有32台织布机，10天可织布4万米，后来改进操作规程，每台织布机每天多织5米，照这样的速度生产，如果该纺织厂又增加同样的织布机4台，20天可织布多少万米？分析：要求20天织布多少米，必须先求出改进操作规程前每天每台织布机织多少米，然后求出改进操作规程后每天每台织布机织多少米，就是“单一量”．这样便容易求出20天织布多少米．解：（1）改革操作规程前，每天每台织布机织布40000÷32÷10=125（米）（2）改进操作规程后，每天每台织布机织布125+5=130（米）（3）（32+4）台织布机，20天可织布130×（32＋4）×20=93600（米）=9.36（万米）综合算式（40000÷32÷10＋5）×（32＋4）×20=（125＋5）×36×20=130×36×20=93600（米）=9.36（万米）答：36台织布机，20天可织布9.36万米．例2某工厂一个车间，原计划20人4天做1280个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作效率相同的情况下，需要15个人7天才能全部完成，问增加了多少个零件？分析：要求增加了多少个零件，只需先求出每人每天生产多少个零件，然后求出15个人7天生产的零件数，最后用它减去1280个零件就可得出所要求的问题．解：（1）每人每天生产的零件数1280÷20÷4=16（个）（2）15人7天生产的零件数16×15×7=1680（个）（3）增加的零件数1680-1280=400（个）综合算式（1280÷20÷4）×15×7-1280=16×15×7-1280=1680-1280=400（个）答：增加了400个零件．例3某农场收割麦子，计划18人每天6小时15天收割完，后来为了加快速度，实际每天增加了9人，并且工作时间增加了2小时，实际比原计划提前了几天完成这项任务？分析：这题工作总量没有发生变化，只是人数和时间发生了变化．首先先求出工作总量，再求出实际工作的天数，便可以求出提前的天数．解：设一人工作一小时为一“工时”．（1）工作总量为18×6×15=1620（工时）（2）（18＋9）人工作的小时数1620÷（18＋9）=60（小时）（3）实际工作的天数60÷（6＋2）=7.5（天）（4）实际比原计划提前的天数15-7.5=7.5（天）综合算式15-18×6×15÷（18+9）÷（6＋2）=15-1620÷27÷8=15-7.5=7.5（天）答：实际比原计划提前了7.5天．例4一项工程预计28天完成，先由20个人去做8天，完成了工程的分析：要想求出需要增加多少名工人，只需先求出完成全部工程所需的减去原有人数，即为增加的工人数．解：设一人工作一天为一“日工”（1）完成全部工程所需的工作总量（2）剩余工程所需的工作量（3）在20天里完成剩余工程需要的工人数480÷（28-8）=24（人）（4）增加的工人数24-20=4（人）综合列式=480÷20-20=24-20=4（人）答：还需要增加4名工人．例5有一只闹钟和一只手表，已知闹钟走1小时，手表要多走30秒，又已知在1小时的标准时间里，闹钟少走30秒，问这只手表的时间准不准？每小时相差多少？分析：初看起来，手表比闹钟快30秒，闹钟比标准时间慢30秒，一快一慢都是30秒，刚好抵消．这是错误的，因为手表多走30秒是手表上的30秒，闹钟比标准时间少走30秒是闹钟上的30秒，手表比闹钟走得快，因此手表走30秒的时间比闹钟走30秒的时间短，两者无法抵消的．解这个问题的关键是先要计算在1小时（3600秒）的标准时间里闹钟走了多少秒，在这段时间里手表走了多少秒？与1小时（3600秒）的标准时间比较就可得出手表的误差．解：（1）标准时间走3600秒时，闹钟走了3600-30=3570（秒）（2）闹钟走3600秒时，手表走了3600+30=3630（秒）（3）闹钟走1秒时，手表走了3630÷3600=121÷120（秒）（4）标准1小时（闹钟走3570秒时），手表走了121÷120×3570=121×3570÷120=3599.75（秒）（5）手表比标准1小时慢3600-3599.75=0.25（秒）综合列式3600-（3600＋30）÷3600×（3600-30）＝3600-3630÷3600×3570=3600-3599.75=0.25（秒）答：这只手表每小时慢0.25秒．归一问题<练习题>1．修一段路计划16人20天完成，这16人工作了5天后，增加4人，如果这些人的工作效率相同，问提前几天完成修路任务？2．某饭店要安装空调240台，已知10名工程技术人员8小时能安装空调64台，现饭店要求安装公司在12小时内装完，需要增派同样工作效率的技术人员多少名？3．某工程原计划42人12天（每天按8小时工作）完成，工作7天后因支援其他紧急任务调走了12人，那么剩下的工作还要几天才能完成？若要求按原定日期完工，那么每天得工作多少小时？4．小强家住三层，从一层到三层需要走60秒钟，按此速度，从一层到六层需要多少秒钟？5．加工9600套服装，30人10天完成了3600套，又增加了20人，剩下的还需要几天完成？答案仅供参考：1．设一人工作一天为一“日工”．（1）修这段路的工作总量为：16×20=320（日工）（2）修了5天，还剩的工作量为：320-16×5=240（日工）（3）剩下的工作量（16＋4）人需做的天数：240÷（16+4）=12（天）（4）提前的天数：20-（12+5）＝3（天）综合列式：20-[（16×20-16×5）÷（16＋4）＋5]=20-[（320-80）÷20＋5]=20-（12＋5）=3（天）2．（1）一名技术人员1小时安装空调：64÷10÷8=0.8（台）（2）240台空调12小时装完，需要技术人员为：240÷12÷0.8=25（人）（3）需要增加技术人员：25-10=15（名）综合列式：240÷12÷（64÷10÷8）-10=20÷0.8-10=25-10=15（名）3．设1人工作一天为一“日工”．（1）工程的工作总量为：42×12=504（日工）（2）工作7天后，还剩工作量为：504-42×7＝504-294=210（日工）（3）剩下的工作量（42-12）人做，需要的天数：210÷（42-12）=7（天）再求第二问：设一人工作一小时为一“工时”．（1）剩下的工作量用“工时”表示为：210×8=1680（工时）（2）按期完成，每天需要工作：1680÷（42-12）÷（12-7）=11.2（小时）第二问另解：（1）42人每天工作8小时一天可完成的工时是：42×8=336（工时）（2）要按期完成，剩下的30人每天必须完成336个工时所以每天工作时间为：336÷30=11.2（小时）综合算式，第一问：（42×12-42×7）÷（42-12）=7（天）第二问：42×8÷30=11.2（小时）4．（1）小强从一层到三层需走60秒钟，则上每层楼需要的时间为：60÷2=30（秒）（2）从一层到六层需走的时间为：30×（6-1）=150（秒）5．（1）每人每天生产服装：3600÷30÷10=12（套）（2）剩下的需要完成的天数：（9600-3600）÷[（30+20）×12]=10（天）综合列式：（9600-3600）÷[（30＋20）×（3600÷30÷10）]＝6000÷[50×12] =6000÷600＝10（天）。

归一问题的应用题30道1. 一个班级有30个学生，他们的数学成绩分别是60，70，80，90，95，85，75，65，70，75，85，90，80，85，90，95，75，80，85，90，95，85，75，65，70，75，85，90，80，85，90，95，求这些成绩的归一化值。

2. 一家公司有30名员工，他们的工资分别是3000，3500，4000，4500，5000，5500，6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，11000，11500，12000，12500，13000，13500，14000，14500，15000，15500，16000，16500，17000，17500，18000，18500，求这些工资的归一化值。

3. 一辆汽车在30秒内的速度分别是20km/h，25km/h，30km/h，35km/h，40km/h，45km/h，50km/h，55km/h，60km/h，65km/h，70km/h，75km/h，80km/h，85km/h，90km/h，95km/h，100km/h，105km/h，110km/h，115km/h，120km/h，125km/h，130km/h，135km/h，140km/h，145km/h，150km/h，155km/h，160km/h，165km/h，170km/h，求这些速度的归一化值。

4. 一个班级有30个学生，他们的身高分别是150cm，155cm，160cm，165cm，170cm，175cm，180cm，185cm，190cm，195cm，200cm，205cm，210cm，215cm，220cm，225cm，230cm，235cm，240cm，245cm，250cm，255cm，260cm，265cm，270cm，275cm，280cm，285cm，290cm，295cm，300cm，求这些身高的归一化值。

基础必备：1.庆庆在开心农场养了10头奶牛，5天产奶100千克。

（1）10头奶牛1天产奶多少千克？（2）1头奶牛5天产奶多少千克？（3）平均1头牛1天产奶多少千克？2.有4台吊车，7小时卸煤280吨。

（1）1台吊车7小时卸煤多少吨？（2）4台吊车1小时卸煤多少吨？（3）平均1台吊车1小时卸煤多少吨？3. 3台同样的磨面机1小时可磨面粉2400千克（1）这3台磨面机磨5小时可磨出多少千克面粉？（2）1台磨面机磨1小时可磨出多少千克面粉？（3）1台磨面机磨5小时可磨出多少千克面粉？4.某养猪场1头猪10天吃精饲料60千克（1）照这样计算50头猪10天吃多少千克精饲料？（2）照这样计算1头猪1天吃多少千克精饲料？（3）照这样计算50头猪1天吃多少千克精饲料？思路总结：【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

正归问题（归一问题）例1．王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？思路总结：________________________________________________________________例2 一个养鸡场有鸡180只，每20只鸡5天要喂饲料25千克，现库存2700千克饲料，这些饲料可以喂多少天？思路总结：________________________________________________________________例33台同样的磨面机2.5小时可磨面2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？思路总结：________________________________________________________________例44台吊车7小时卸煤1414吨，如果增加同样的5台吊车，8小时共可卸煤多少吨？思路总结：________________________________________________________________例5原来3台搅拌机8小时可以搅拌混凝土24吨，现因工期紧，又增加了两台同类型的搅拌机，24小时可以比原来多搅拌出多少吨混凝土？思路总结：________________________________________________________________例64辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨，现在有沙土420吨，要求5趟运完。

一、引言在三年级数学课程中，归一问题和归总问题是两个常见而重要的概念。

通过这两个概念，学生可以培养归纳和总结的能力，培养逻辑思维和解决问题的能力。

本文将对三年级数学中的归一问题和归总问题进行介绍和解析，以帮助学生更好地理解和掌握这些概念。

二、归一问题1.1 什么是归一问题归一问题是指将一个整体分解成若干个部分，然后按照一定的规律重新组合成原来的整体。

在这个过程中，学生需要观察、分析和归纳，培养逻辑思维和解决问题的能力。

1.2 归一问题的例子举例来说，假如一个盒子里有12颗糖果，老师让学生分成三组，每组有几颗糖果，这就是一个典型的归一问题。

学生需要计算出每组有几颗糖果，然后将它们重新组合成原来的12颗糖果。

1.3 归一问题的解决方法学生可以通过绘图、列式、分组或其他方法来解决归一问题。

在解决问题的过程中，学生需要注意观察规律，运用数学知识进行分析和计算，最终得出正确答案。

三、归总问题2.1 什么是归总问题归总问题是指将一些零散的信息或现象按照一定的规律进行总结和分类，以便更好地理解和掌握这些信息或现象。

通过归总，学生可以培养整理和总结的能力，培养系统性思维和分析问题的能力。

2.2 归总问题的例子举例来说，假如老师让学生总结小学三年级所有学过的数字，包括自然数、负数、小数、分数等，这就是一个典型的归总问题。

学生需要按照不同的规律进行分类和总结，以便更好地理解和记忆这些数字。

2.3 归总问题的解决方法学生可以通过绘图、表格、分类、总结或其他方法来解决归总问题。

在解决问题的过程中，学生需要注意分类规律，进行信息整合和比对，最终得出清晰和系统的总结结果。

四、归一问题和归总问题的通信3.1 归一问题和归总问题的共同点归一问题和归总问题都需要学生观察、分析、归纳和总结，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

在解决这些问题的过程中，学生需要动脑筋、灵活思维，注重细节和整体，积极探索和实践，从而培养全面发展的学习能力。

归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。

归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。

如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。

归一问题的基本关系式：总工作量每份的工作量(单一量)份数 (正归一)份数总工作量每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) 总工作量份数例1 ：一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样速度1小时爬行多少米？分析与解答：为了求出蜗牛1小时爬多少米，必须先求出1分钟爬多少分米，即蜗牛的速度，然后以这个数目为依据按要求算出结果。

解：①小蜗牛每分钟爬行多少分米？ 12÷6=2（分米）② 1小时爬几米？1小时=60分。

2×60=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。

小结：还可以这样想：先求出题目中的两个同类量（如时间与时间）的倍数（即60分是6分的几倍），然后用1倍数（6分钟爬行12分米）乘以倍数，使问题得解。

解：1小时=60分钟12×（60÷6）＝12×10＝120（分米）＝12（米）或 12÷（6÷60）＝12÷0.1=120（分米）=12（米）答：小蜗牛1小时爬行12米。

归一问题的公式摘要：一、归一问题的概念和背景1.归一问题的定义2.归一问题在实际生活中的应用和意义二、归一问题的公式推导1.归一问题的基本形式2.归一问题的扩展形式3.归一问题的求解方法三、归一问题的实例分析1.实例介绍2.实例求解过程3.实例总结与启示四、归一问题的拓展与展望1.归一问题与其他问题的联系与区别2.归一问题的未来研究方向和应用前景正文：一、归一问题的概念和背景归一问题，顾名思义，是指将一个数值问题转化为归一问题，即将问题中的某个变量或参数统一为一个特定的值。

归一问题广泛应用于数学、物理、化学、生物、经济等多个领域，通过对问题的归一化处理，可以简化问题的求解过程，提高问题的求解效率。

二、归一问题的公式推导1.归一问题的基本形式设某个问题中包含两个变量x 和y，其中y 依赖于x。

当x 取某个特定值时，问题变得简单，此时可以通过归一化处理，将问题转化为只包含一个变量的问题。

归一问题的基本形式可以表示为：y = f(x)其中f(x) 表示y 关于x 的函数关系。

2.归一问题的扩展形式在实际问题中，归一问题可能涉及到多个变量，此时需要对多个变量进行归一化处理。

设问题中包含m 个变量x1, x2, ..., xm，且y 依赖于这m 个变量，归一问题的扩展形式可以表示为：y = f(x1, x2, ..., xm)3.归一问题的求解方法归一问题的求解方法因问题的具体形式而异。

一般来说，可以通过以下方法求解归一问题：(1) 直接求解法：根据问题中变量之间的关系，直接求解归一问题。

(2) 迭代求解法：通过迭代的方式，逐步逼近归一问题的解。

(3) 数值优化法：利用数值优化算法，如梯度下降、牛顿法等，求解归一问题。

三、归一问题的实例分析1.实例介绍以线性回归问题为例，假设我们想要通过线性函数拟合数据集，即寻找一个线性函数y = ax + b，使得该函数与数据集中的点尽量接近。

2.实例求解过程线性回归问题的归一化处理如下：(1) 首先，将数据集中的所有变量都减去该变量的均值，得到新的数据集。

归一问题说课稿一、说教材（一）作用与地位“归一问题”作为数学教学中的重要组成部分，它对于培养学生的逻辑思维、抽象概括能力以及解决实际问题的能力具有不可忽视的作用。

在小学数学教学中，归一问题处于一个承上启下的地位，既是对前面所学知识的综合运用，也为后续学习更复杂的数学问题打下基础。

（二）主要内容本文主要围绕归一问题展开，通过具体的生活实例，引导学生理解归一概念，掌握归一问题的解题方法。

归一问题通常涉及两个量之间的比例关系，通过对已知条件的分析，找出数量间的对应关系，进而解决问题。

1. 理解归一的含义，能够识别归一问题；2. 学会利用比例关系解决归一问题；3. 能够将归一问题应用于实际生活，解决简单的实际问题。

二、说教学目标（一）知识与技能目标1. 让学生掌握归一问题的概念，理解归一问题中的数量关系；2. 培养学生运用比例知识解决归一问题的能力；3. 提高学生将归一问题应用于实际生活的能力。

（二）过程与方法目标1. 通过对归一问题的探讨，培养学生分析问题、解决问题的能力；2. 培养学生运用所学知识进行合作交流的能力；3. 引导学生运用阅读、思考、练习等方法，提高自主学习能力。

（三）情感态度与价值观目标1. 培养学生积极思考、勇于探索的学习态度；2. 增强学生对数学学习的兴趣，提高学生的数学素养；3. 培养学生将数学知识应用于生活的意识。

三、说教学重难点（一）重点1. 归一问题的概念及数量关系；2. 解决归一问题的方法与步骤；3. 归一问题在实际生活中的应用。

（二）难点1. 理解归一问题中的比例关系；2. 将归一问题与其他数学知识进行综合运用；3. 解决实际生活中的归一问题。

四、说教法（一）启发法在教学过程中，我将以启发式教学法为主导，引导学生通过观察、思考、提问等方式，自主探究归一问题的本质。

与传统的讲授法不同，我更注重学生的主体地位，通过设置一系列具有启发性的问题，激发学生的好奇心和求知欲。

1. 设计具有思考性的问题，如：“为什么这个问题可以用归一方法解决？”“归一问题中的两个量有什么关系？”等，引导学生深入思考；2. 创设生活情境，让学生在实际问题中发现归一问题，增强学生对归一概念的理解。

归一问题知识要点：1．概念：“归一问题”就是用除法求出单一量，现在我们所说的归一问题，一般是指已知两个相互关联的量，其中一种量在改变，而另一种量也随之按相同的变化规律而改变的问题。

2．归一问题的分类：（1）正归一，也称为直进归一如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？（2）反归一如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？（3）常用关系公式正归一问题：单一量×份数=总数量反归一问题：总数量÷单一量=份数一星级题：1．一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？2．修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？3．学校买二套校服需要120元，照这样计算，买50套需要多少元？4．一辆汽车4小时行驶240千米，照这样的速度，1分钟可行驶多少米？5．一台幻灯机，6秒钟放映48张片子，照这样计算放72张片子需要多少时间？6．一只小蜗牛6分钟爬12分米，照这们速度1小时爬行多少米？7．一列火车5小时行驶375公里，照这样计算，8小时行驶多少公里？8．妈妈买5双袜子需要15元，照这样计算，买15双袜子需要多少钱？9．一艘船从甲地开往乙地，经过5小时行了250千米，照这样的速度，行驶8小时，可行多少千米？10．一台幻灯机，6秒钟放映48张片子，照这样计算，放72张片子需要多少时间？11．金杨新村要修一条480米的水渠，3天修120米，照这样计算，修完这条水渠需要多少天？12．一种钢管，5根共重350千克，现有700千克钢，能制造多少根钢管？13．一个粮食加工厂要磨面粉24吨，4小时磨了8吨，照这样计算，磨完剩下的面粉还要小时。

14．小红看一本故事书，3天看了60页，照这样计算，7天可以看多少页？15．小明4分钟行100米路，照这样的速度，他从家到学校行1600米，需要几分钟？16．3台拖拉机耕地750平方米，照这样计算，增加12台拖拉机，一共可以耕地多少平方米？17．五年级3个班种树22棵，照这样计算，再增加88棵树，共需要几个班？18．4台吊车7小时卸煤1414吨，照这样计算，增加5台同样的吊车，多工作8小时共卸煤多少吨？19．化肥厂7天共生产化肥1575吨。

归一问题归一问题可以分为直进归一,返回归一两种.在一些实际问题中，常常要先算出一个单位的数量是多少，然后求所需求的问题．例如：“买3支铅笔要4角8分，买同样的5支铅笔要多少钱？”这样的问题，称为归一问题．归一问题有：(1) 直进归一．如上例便是直进归一，需先求买1支铅笔要几分，再求买5支铅笔要多少钱．列式为：48÷3×5=80(分)．(2) 返回归一(逆归一)．例如：“一辆汽车4小时行120千米，照这样计算，行180千米要用几小时？”先求平均1小时行多少千米，再求行180千米要几小时．列式为：180÷(120÷4)=180÷30=6(时)．(3)两次归一．例如：“2台拖拉机4天耕地32公顷，照这样计算，5台拖拉机7天耕地多少公顷？”先求1台拖拉机1天耕地多少公顷，再求5台拖拉机7天耕地多少公顷．列式为：32÷2÷4×5×7=140(公顷)．又如：“2台拖拉机4小时耕地32公顷，照这样计算5台这样的拖拉机，耕200公顷需几小时？”先求1台拖拉机1小时耕地多少公顷，再求5台拖拉机耕200公顷需几小时．列式为：200÷(32÷2÷4×5)=10(时)．归一问题中必有一种不变的量．如前面的例子中铅笔的单价不变，汽车的速度不变，拖拉机每小时耕地的公顷数不变．在应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的……”等词句来表达不变的数量．归一问题的教学关键是让学生熟练掌握乘除法的数量关系．例如：知道每小时生产24个零件，就可以知道2小时、3小时……各生产多少个零件．或者，知道每小时生产24个零件，就可以知道生产48个、72个、144个……零件各需要多少小时？教学中，可用如下的形式，让学生熟悉数量之间的对应关系：时数生产零件个数要生产的零件个数需要的时数1—24 24—12—48 48—23—72 72—36—144 144—69—1441 1441—9分析应用题时，可从问题出发去思考．如：“生产小组5小时生产120个零件，照这样计算，生产同样的零件720个，需要几小时？”先摘录应用题的条件和问题：时数零件个数5—120？—720或者5时—120个？时—720个从对应关系就可以清楚地看到，要求生产720个零件需要几小时，可先由“5小时生产零件120个”求出每小时生产多少个零件．列式为：720÷(120÷5)= 720÷24=30(时)．对于单位名称相同的数量学生容易混淆．例如：“50千克黄豆可以榨豆油5千克，照这样计算，生产豆油114千克，需要黄豆多少千克？”摘录条件和问题：黄豆豆油50千克—5千克？千克—114千克要注意不要把对应的数量搞混．解题时，可以先求榨1千克豆油需要多少千克黄豆，再求榨114千克豆油需要多少公斤黄豆：50÷5×114=1140(千克)．也可以先求1千克黄豆榨多少千克豆油，再求榨114千克豆油需多少千克黄豆：114÷(5÷50)=1140(千克)．例如：①某铁厂5小时炼铁20吨，照这样计算一昼夜可炼铁多少吨？②修路队4天修路100米，照这样算，修2千米需要多少天？两次归一问题的教学，仍要训练学生从问题出发进行分析．例如：“2台拖拉机4小时耕地6公顷．照这样计算，5台拖拉机6小时可以耕地多少公顷？”要求5台拖拉机6小时耕地多少公顷，先要知道1台拖拉机1小时耕地多少公顷．可先求2台1小时耕地的公顷数，再求1台1小时耕地的公顷数(6÷4÷2)；也可先求1台4小时耕地的公顷数，再求1台1小时耕地的公顷数(6÷2÷4)．然后求5台拖拉机6小时耕地的公顷数，列式为：6÷2÷4×5×6或6÷2÷4×6×5．两次归一应用题的条件与问题比较典型，容易被学生认为解题是“先连除再连乘”．因此，在练习时要注意安排变式．例如：①第一车间有120人，5天用粮450千克．第二车间有250人，目前有粮食750千克．照一车间用粮情况推算，二车间吃7天，还必须再拨给他们粮食多少千克？(562.5千克)②一件工程原计划18人每天工作8小时，50天完成．少用3人，每天工作10小时，多少天可以完成(假定每人工作效率相同)？(48天)上述的归一问题实际上是指正比例关系的归一问题：当题中某一种量不变时，另外两种相关联的量成正比例关系(见[成正比例的量])．在实际工作和生活中我们还可能遇到成反比例关系的归一问题：当题中某一种量不变时，另外两种相关联的量成反比例关系．例如：一件工作，6个人做25天可以完成．照这样计算，10个人做，多少天可以完成？6个人—25天10个人—？天根据题意，完成这件工作所需要的工作日的总数是一定的，这可由条件“6个人做25天可以完成”来求得：25×6=150(个工作日)，然后再求10个人做几天可以完成：150÷10=15(天)．这里是先求工作日的总数，然后再求所需求的问题，因此这类问题常被叫做归总问题．但是从另一角度看，工作日的总数就是“1个人做这件工作所需的天数”或“1天完成这件工作所需的人数”，所以这类应用题也叫做归一问题．题中当每个人的工作效率不变时，参加工作的人数与工作的天数成反比例．。