卜人入州八九几市潮王学校信丰二零二零—二零二壹高二数学上学期周练九试题理一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1．假设k ∈R ，那么“1k >〞是方程“22112x y k k+=--〞表示椭圆的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ①假设//m α，//n β，//αβ，那么//m n ；②假设//αγ，//βγ，那么//αβ； ③假设m α⊥，n β⊥，//αβ，那么//m n ；④假设αγ⊥，βγ⊥，那么//αβ 〕 A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④3．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1-160编号.按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，假设第15组中抽出的号码为118，那么第一组中按此抽签方法确定的号码是〔〕 A ．7B ．6C ．5D ．44．生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，假设从这5只兔子中随机取出3只，那么恰有2只测量过该指标的概率为〔〕 A ．23B ．35C ．25D ．15p ：x R ∀∈，23x x<q ：x R ∃∈，321x x =-〕A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝6．某2021年的高考考生人数是2021年高考考生人数的倍，为了更好地比照该校考生的升学情况，统计了该校2021年和2021年的高考情况，得到如图柱状图： 那么以下结论正确的选项是〔〕A ．与2021年相比，2021年一本达线人数减少 C ．2021年与2021年艺体达线人数一样D ．与2021年相比，2021年不上线的人数有所增加7．某同学在研究性学习中，搜集到某制药厂今年前5个月甲胶囊消费产量〔单位：万盒〕的数据如下表所示：假设,x y 线性相关，线性回归方程为0.6y x a =+，估计该制药厂6月份消费甲胶囊产量为〔〕 A ．7.2万盒 B ．7.6万盒C ．7.8万盒D ．8.6万盒〕①直线1l ：(1)20mx m y +++=，2l ：(1)(4)30m x m y ++++=，那么“2m =-〞是“12l l ⊥〞的充要条件； ②“假设22am bm <，那么a b <220a b +=，那么0a b 220a b +≠，那么a ，b 至少有一个不等于0〞；p ：[1,)x ∀∈+∞，ln 0x >，那么p ⌝：0[1,)x ∃∈+∞，0ln 0x <.A ．0B ．1C ．2D ．39．执行如下列图的程序框图，那么输出的S 的值是〔〕A ．3B ．0C 3310．某四棱锥的三视图如下列图，那么该四棱锥的最长的长度为〔〕 A ．23B ．32C ．22．211．1F ,2F 为椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左右焦点，过原点O 且倾斜角为30°的直线l 与椭圆C 的一个交点为A ，假设12AF AF ⊥,122F AF S ∆=，那么椭圆C 的方程为〔〕A ．22162x y +=B ．22184x y +=C ．22182x y +=D ．2212016x y +=12．三棱锥的四个顶点都在球的球面上，平面，是边长为2的正三角形，假设球的体积为，那么直线与平面所成角的正切值为〔〕A. B. C. D.二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分．13．我国高铁开展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，那么经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为___________. 14．一个算法的程序框图如图，假设该程序输出的结果为56，那么判断框中的条件i m <中的整数m 的值是．15．在区间[]0,1上随机取两个数x ，y ，记P 为事件“23x y +≤〞的概率，那么P =． 16．点P 是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上的一点，1F ，2F 分别为椭圆的左、右焦点，12120F PF ∠=，且122PF PF =，那么椭圆的离心率为______．三、解答题(本大题一一共6个大题，一共70分，解容许写出文字说明或者演算步骤) 17．〔本小题总分值是10分〕设:P 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <，:q 实数x 满足260x x --≤，且p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，务实数a 的取值范围.18．〔本小题总分值是12分〕我国是世界上严重缺水的国家，某政府为了鼓励居民节约用水，方案调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量HY x 〔吨〕、一位居民的月用水量不超过x 的局部按平价收费，超出x 的局部按议价收费.为了理解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量〔单位：吨〕，将数据按照[)[)0,0.5,0.5,1,...,[)4,4.5分成9组，制成了如以下列图所示的频率分布直方图.〔1〕求直方图中a 的值；〔2〕设该有30万居民，估计全居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由； 〔3〕假设该政府希望使85%的居民每月的用水量不超过HY x 〔吨〕，估计x 的值，并说明理由.19．〔本小题总分值是12分〕某学生为了测试煤气灶烧水如何节煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x 与烧开一壶水所用时间是y 的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如上图)．表中102111,10i i i i w w w x ===∑． 〔1〕根据散点图判断，y a bx =+与2dy c x=+哪一个更适宜作烧水时间是y 关于开关旋钮旋转的弧度数x 的回归方程类型(不必说明理由)〔2〕根据判断结果和表中数据，建立y 关于x 的回归方程；〔3〕假设旋转的弧度数x 与单位时间是内煤气输出量t 成正比，那么x 为多少时，烧开一壶水最煤气？附：对于一组数据112233(,),(,),(,),,(,)n n u v u v u v u v ⋅⋅⋅，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()()ˆˆˆ,()niii nii v v u u v u u u βαβ==--==--∑∑． 20．〔本小题总分值是12分〕如左以下列图，在直角梯形ABCD 中，//AB DC ，90BAD ∠=，4AB =，2AD =，3DC =，点E 在CD 上，且2DE =，将ADE 沿AE折起，使得平面ADE ⊥平面ABCE 〔如图〕.G 为AE 中点. 〔1〕求证:DG ⊥平面ABCE ； 〔2〕求四棱锥D ABCE -的体积；〔3〕在线段BD 上是否存在点P ，使得//CP 平面ADE ？假设存在，求BPBD的值；假设不存在，请说明理由.21.〔本小题总分值是12分〕ABC ∆为等腰直角三角形，090,2BAC BC ∠==，将ABD ∆沿底边上的高线AD 折起到AB D ∆'位置，使090B DC ∠='，如图右上所示，分别取,B C AC '的中点,E F .〔1〕求二面角E DF B --'的余弦值；〔2〕判断在线段AB '上是否存在一点M ，使EM ⊥平面B DF '？假设存在，求出点M 的位置，假设不存在，说明理由．22．〔本小题总分值是12分〕点A (0，－2)，椭圆E ：22221x y a b +=(a >b >0)3F 是椭圆E 的右焦点，直线AF 23O 为坐标原点.(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l 的方程.高二上学期理A 数学周练九试题答案1---12.BCBBBDCCBAAA11.A 解.由题意，过原点O 且倾斜角为30的直线l 与椭圆C 的一个交点为A ， 且12AF AF ⊥，且122F AF S ∆=，那么可知OA c =， 设(,)A x y ，那么31cos30,sin 3022x c c y c c ====，即31,)22A c c , 代入椭圆的方程可得2222144c c a b+=又由122F AF S ∆=，那么211122222S c c c =⨯⨯==， 解得24c =，且222c a b =-，解得226,2a b ==，所以椭圆的方程为22162x y +=，12.A 解.设ABC △的中心为E M ，为AB 的中点，过O 作OD PA ⊥，那么D 为PA 的中点， ∴CPM ∠是直线PC 与平面PAB 所成角． ∵ABC △是边长为2的等边三角形，2233OD AE CM ∴===，3224822622233OP OP PA PD OP OD ππ⋅=∴=∴==-=，，2233PM PA AM ∴=+=31111CM tan CPM PM∴∠==．13.0．98. 1 15.2916.3解.122PF PF =，122PF PF a +=223a PF ∴=，143a PF = 12120F PF ∠=︒，22212244133cos 242233a a c F PF a a ⎛⎫⎛⎫+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∠==-解得2279c a =c e a ∴==22430x ax a -+<及0a <，得3a x a <<，即:3p a x a <<；又由260x x --≤，得23x -≤≤，即:q 23x -≤≤，由于p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，所以p 是q 的充分不必要条件，于是3230a a a ≥-⎧⎪≤⎨⎪<⎩，得a 的取值范围是2,03⎡⎫-⎪⎢⎣⎭. 18.解：〔1〕由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04， 同理，在[0.5,1)，[,2)，[2,)，[3,)，[,4)，[4,)中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02．由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1， 解得a=0.30．〔2〕由〔1〕，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12． 由以上样本的频率分布，可以估计全30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为 300000×0.12=36000．〔3〕因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85， 而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，所以≤x<3．由0.3×(x–)=0.85–0.73，解得x=．所以，估计月用水量HY 为吨时，85%的居民每月的用水量不超过HY ． 19.解.〔1〕2dy c x=+更适宜作烧水时间是y 关于开关旋钮旋转的弧度数x 的回归方程类型． 〔2〕由公式可得：()()()101102116.2200.8ˆ1iii ii w w y y dw w ==--===-∑∑，20.ˆˆ6200.785cy dw =-=-⨯=， 所以所求回归方程为2205ˆyx=+． 〔3〕设t kx =，那么煤气用量2202020552520k kS yt kx kx kx k x x x⎛⎫==+=+≥⋅= ⎪⎝⎭， 当且仅当205kkx x=时取“=〞，即2x =时，煤气用量最小． 20.解.〔1〕证明：因为G 为AE 中点，2AD DE ==，所以DG AE ⊥. 因为平面ADE ⊥平面ABCE ，平面ADE 平面ABCE AE =，DG ⊂平面ADE ，所以DG ⊥平面ABCE ．〔2〕在直角三角形ADE 中，易求22AE =那么2AD DEDG AE⋅== 所以四棱锥D ABCE -的体积为1(14)2522323D ABCEV -+⨯=⨯=． 〔3〕过点C 作//CF AE 交AB 于点F ，那么:1:3AF FB =． 过点F 作//FP AD 交DB 于点P ，连接PC ,那么:1:3DP PB =． 又因为CF //A E ，AE ⊂平面,ADE CF ⊄平面ADE , 所以CF //平面ADE ． 同理//FP 平面ADE ． 又因为CF PF F ⋂=， 所以平面CFP //平面ADE ． 因为CP ⊂平面CFP ，所以//CP 平面ADE ．所以在BD 上存在点P ，使得//CP 平面ADE ，且34BP BD =. 21.解：由题知,,AD B D AD CD B D CD ⊥⊥⊥''，且1AD B D CD '===，分别以,,DA DC DB '所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，那么点()()()1111,,0,0,,,0,0,1,1,0,0,0,0,02222F E B A D ⎛⎫⎛⎫⎪ '⎪⎝⎭⎝⎭． 〔1〕()11110,,,,,0,0,0,12222DE DF DB ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设平面EFD 的法向量为(),,m x y z =，那么·0{·0m DE m DF ==，得1122{11022y z x y +=+=，得x y z =-=，当1x =时，得()1,1,1m =-，同理可得平面B FD '的一个法向量为()1,1,0n =-，那么·2cos ,3m n m n m n 〈〉===⨯， 所以二面角E DF B --'； 〔2〕假设在线段AB '上存在一点M ，使EM ⊥平面B DF '，设AM AB λ'=， 那么由()1,0,1AB =-'，得(),0,AM λλ=-，得()()()1,0,0,0,1,0,DM DA AM λλλλ=+=+-=-，那么111,,22ME DE DM λλ⎛⎫=-=--⎪⎝⎭，当EM ⊥平面B DF '时，//n ME ， 即存在实数k ，使111,,22n kME k λλ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，解得12λ=，那么12AM AB '=， 即点M 是线段AB '的中点时，EM ⊥平面B DF '．22.解析：〔1〕设(),0F c ，因为直线AF，()0,2A -,所以2c =c =又2222c b a c a ==-,解得2,1a b ==， 所以椭圆E 的方程为2214x y +=. 〔2〕解：设()()1122,,,P x y Q x y 由题意可设直线l 的方程为：2y kx =-， 联立221{42,x y y kx +==-，消去y 得()221416120k x kx +-+=，当()216430k ∆=->，所以234k >，即k <或者k > 1212221612,1414k x x x x k k +==++. 所以PQ ==点O 到直线l 的间隔d =,所以12OPQ S d PQ ∆==0t =>，那么2243k t =+，244144OPQ t S t t t ∆==≤=++，当且仅当2t=，2=，解得k =时取等号，满足234k >, 所以OPQ ∆的面积最大时直线l 的方程为：2y x =-或者2y x =-.。
