七年级数学上册几何图形初步同步单元检测(Word版 含答案)
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一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选(难)
1.在数轴上、两点分别表示有理数和,我们用表示到之间的距离;例如表示7到3之间的距离.
(1)当时,的值为________.
(2)如何理解表示的含义?
(3)若点、在0到3(含0和3)之间运动,求的最小值和最大值.
【答案】(1)5或-3
(2)解:∵ = ,
∴表示到-2的距离
(3)解:∵点、在0到3(含0和3)之间运动,
∴0≤a≤3, 0≤b≤3,
当时, =0+2=2,此时值最小,
故最小值为2;
当时, =2+5=7,此时值最大,
故最大值为7
【解析】【解答】(1)∵,
∴a=5或-3;
故答案为:5或-3;
【分析】(1)此题就是求表示数a的点与表示数1的点之间的距离是4,根据表示数a的点在表示数1的点的右边与左边两种情况考虑即可得出答案;
(2)此题就是求表示数b的点与表示数-2的点之间的距离;
(3)此题就是求表示数a的点与表示数2的点之间的距离及表示数b的点与表示数-2的点之间的距离和,而0≤a≤3, 0≤b≤3, 借助数轴当时,的值最小;当时,的值最大.
2.感知:如图①,∠ACD为△ABC的外角,易得∠ACD=∠A+∠B(不需证明) ;
(1)探究:如图②,在四边形ABDC中,试探究∠BDC与∠A、∠B.、∠C之间的关系,并说明理由;
(2)应用:如图③,把一块三角尺XYZ放置在△ABC上,使三角尺的两条直角边XY、XZ 恰好经过点B、C,若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX=________度;(直接填答案,不需证明) (3)拓展:如图④,BE平分∠ABD,CE平分∠ACD,若∠BAC=100°,∠BDC=150°,则∠BEC=________度. (直接填答案,不需证明)
【答案】(1)解:如图5,连接AD并延长至点F.
∵∠BDF为△ABD的外角,
∴∠BDF=∠BAD+∠B,
同理可得∠CDF=∠CAD+∠C,
∴∠BDF+∠CDF=∠BAD+∠B+∠CAD+∠C,
即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C;
(2)40°
(3)125°
【解析】【解答】解:(2)由题意可得∠BXC=90°,由(1)中结论可得∠BXC=∠A+∠ABX+∠ACX,
∵∠A=50°,
∴∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°;(3)如图6,∵∠A=100°,∠BDC=150°,∠BDC=∠A+∠ABD+∠ACD,
∴∠ABD+∠ACD=150°-100°=50°,
∵BE平分∠ABD,CE平分∠ACD,
∴∠ABE+∠ACE= (∠ABD+∠ACD)=25°,
又∵∠BEC=∠A+∠ABE+∠ACE,
∴∠BEC=100°+25°=125°.
【分析】(1)如图5,连接AD并延长至F,然后利用三角形外角的性质进行分析证明即可得到∠BDC=∠BAC+∠B+∠C;(2)由题意可知∠BXC=90°,结合∠A=50°和(1)中所得结论即可得到∠ABX+∠ACX=90°-50°=40°;(3)如图6,利用(1)中所得结论结合已知条件进行分析解答即可.
3.如图①,△ABC的角平分线BD,CE相交于点P.
(1)如果∠A=80∘,求∠BPC= ________.
(2)如图②,过点P作直线MN∥BC,分别交AB和AC于点M和N,试求∠MPB+∠NPC的度数(用含∠A的代数式表示)________.
(3)将直线MN绕点P旋转。
(i)当直线MN与AB,AC的交点仍分别在线段AB和AC上时,如图③,试探索∠MPB,∠NPC,∠A三者之间的数量关系,并说明你的理由。
(ii)当直线MN与AB的交点仍在线段AB上,而与AC的交点在AC的延长线上时,如图④,试问(i)中∠MPB,∠NPC,∠A三者之间的数量关系是否仍然成立?若成立,请说明你的理由;若不成立,请给出∠MPB,∠NPC,∠A三者之间的数量关系,并说明你的理由。
【答案】(1)130°
(2)90°﹣∠A
(3)解:(i)∠MPB+∠NPC= − ∠A.
理由如下:
∵∠BPC= +∠A,
∴∠MPB+∠NPC= −∠BPC=180∘−( + ∠A)= −12 ∠A.
(ii)不成立,有∠MPB−∠NPC= − ∠A.
理由如下:
由题图④可知∠MPB+∠BPC−∠NPC= ,
由(1)知:∠BPC= + ∠A,∴∠MPB−∠NPC= −∠BPC= −( + ∠A)=
− ∠A.
【解析】【解答】(1)
故答案为:
( 2 )由 = 得∠MPB+∠NPC= −∠BPC= 1−( + ∠A)= − ∠A;故答案为:∠MPB+∠NPC= − ∠A
【分析】(1)根据角平分线的定义得出∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB),再根据三角形的内角和定理及∠A的度数,求出∠ABC+∠ACB的值,然后再利用三角形的内角和就可求出∠BPC的度数。
(2)根据角平分线的定义得出∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB),再根据三角形的内角和定理得出∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB),∠ABC+∠ACB=180°-∠A ,代入计算即可得出结论。
(3)(i)根据∠MPB+∠NPC= 180 ° −∠BPC和∠BPC= 90 ° + ∠ A,代入即可得出结论;(ii)根
据∠BPC= 90 ° + ∠ A及∠MPB−∠NPC= 180 ° −∠BPC,代入求出即可得出结论
4.如图1,直线MN与直线AB,CD分别交于点E,F,∠1与∠2互补
(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系,并说明理由
(2)如图2,∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P,EP与CD交于点G,点H是MN上一